北一女中 114 學年度上學期高一第一次段考數學：試題、答案與詳解

Q: 北一女 114 上 高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 14 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 北一女 114 上 高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 2 題 (2) 分點看起來像在兩點之間其實不一定、第 11 題絕對值方程式漏解、第 12 題 (2) 沒想到用立方和，以及第 14 題證明要寫出用到有理數的封閉性。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

範圍：數與式（實數、絕對值、指數、常用對數）｜多選題 2 題（20 分）、填充題 9 題（54 分）、計算證明題 3 題（26 分）

原卷 14 題全文、答案一覽與逐題詳解。不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

試題

一、多選題（每題 10 分，每個選項 2 分）

請問下列敘述哪些正確？

(1) $1. \overline{234} > 1.2 \overline{34}$
(2) $\frac{329}{990}$ 的小數點後第 $2025$ 位是 $2$
(3) 若 $a^{8}$ 和 $a^{13}$ 都是有理數，則 $a$ 一定是有理數
(4) 任兩個相異有理數間都可以找到無限多個有理數
(5) 無理數在四則運算下都有封閉性

在數線上有給定的五點

O (0)

、

U (1)

、

A (a)

、

B (b)

、

C (\frac{2 a + 3 b}{5})

，其中

0 < a < b

，且

a, b

為有理數。請問下列敘述哪些正確？

(1) $C$ 會在 $D (\frac{3 a + 5 b}{8})$ 的左邊
(2) $E (\frac{3 a + 4 b}{8})$ 會落在 $A$ 和 $B$ 之間
(3) $F (\frac{13 a - 5 b}{8})$ 會落在 $A$ 的左邊
(4) 若 $P$ 點為 $A$ 和 $B$ 的內分點，且滿足 $\overline{A P} : \overline{P B} = 2 : 3$ ，則 $C$ 點即為 $P$ 點
(5) $8 ab$ 的位置可以使用尺規作圖作出

二、填充題（每題 6 分）

若

3 a^{2} a^{3} \div (a^{\frac{3}{2}} \div a^{\frac{4}{3}})^{2} = a^{n}

，其中

a > 0

，則

n =

____。

\frac{1}{3 + 2 + 1} + \frac{1}{3 - 2 - 1} =

____。

2025 + 2025 + 2025

的整數部分為 ____。

若

3^{100}

可表示為

1 0^{a}

，且為

b

位數，則數對

(a, b)

為 ____。（請以常用對數形式來表示

a

）

若絕對值不等式

∣ - 3 x + a ∣ \geq b

的解範圍如下圖，則數對

(a, b)

為 ____。

載入中...

某人測得

A

星球的質量約為

1.99 \times 1 0^{30}

公斤，

B

星球的質量約為

5.97 \times 1 0^{24}

公斤，則

A

星球的質量約是

B

星球的 ____ 倍。（請表示成科學記號，並取三位有效數字）

某科學家在培養皿中養細菌，這種細菌的數量每過

12

小時就會增加

a

倍。他觀察在開始培養的

4

天後，細菌群有

1280

隻；開始培養的

6.5

天後，細菌群有

40960

隻。則最初培養皿內的細菌有 ____ 隻。

若

a = 3^{50}

，

b = 5^{40}

，

c = 7^{30}

，則

a, b, c

的大小關係為 ____。

∣ x - 2∣ - ∣ x + 1∣ = x

的解為 ____。

三、計算證明題（共 26 分）

令

x = 9 - 80

，試求 (1)

x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}}

的值。（4 分）(2)

x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{3}{2}}

的值。（6 分）

如下圖所示，大綠想用木柵欄（粗線部分）在臨河的一片草地圍出一塊

1800

平方公尺的長方形牧場（靠河的一側不需要柵欄），以飼養羊群，請問：(1) 她至少需要準備幾公尺的木柵欄？（4 分）(2) 此時長方形牧場的長和寬分別是多少？（6 分）

載入中...

請利用

3

不是有理數，以及有理數的封閉性，來證明

6 + 2

不是有理數。（6 分）

答案一覽

第 1 題　(2)(3)(4)

第 2 題　(1)(3)(5)

第 3 題　 $\frac{5}{6}$

第 4 題　 $- \frac{6}{2}$

第 5 題　 $45$

第 6 題　 $(lo g 3^{100}, 48)$

第 7 題　 $(- 6, 12)$

第 8 題　 $3.33 \times 1 0^{5}$

第 9 題　 $5$

第 10 題　 $a < c < b$

第 11 題　 $x = 3, 1, \frac{1}{3}$

第 12 題　(1) $25$ ；(2) $345$

第 13 題　(1) $120$ 公尺；(2) 長 $60$ 公尺、寬 $30$ 公尺

第 14 題　見詳解（反證法）

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

逐題詳解

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

多選題：實數與數線

第 1 題答案 (2)(3)(4)。(1) 錯：左邊

1.234234 \dots

，右邊

1.23434 \dots

，第四位小數

2 < 3

，左邊比較小。(2) 對：

\frac{329}{990} = 0.3 \overline{32}

，小數點後第 1 位是 3，從第 2 位起「3、2」輪流，偶數位是 3、奇數位是 2，第 2025 位是奇數位，所以是 2。(3) 對：

a = 0

時顯然有理；

a \neq = 0

時

a = \frac{( a ^{13} ) ^{5}}{( a ^{8} ) ^{8}}

（

65 - 64 = 1

），有理數相乘除還是有理數。(4) 對：

p < q

之間可以一直取中點

\frac{p + q}{2}

。(5) 錯：

2 + (- 2) = 0

是有理數，所以無理數對加法不封閉。

第 (3) 的關鍵是 8 和 13 互質，能湊出

13 \times 5 - 8 \times 8 = 1

。

第 2 題答案 (1)(3)(5)。

C = \frac{2 a + 3 b}{5}

是把

\overline{A B}

分成

\overline{A C} : \overline{C B} = 3 : 2

的內分點。(1) 對：

D - C = \frac{5 ( 3 a + 5 b ) - 8 ( 2 a + 3 b )}{40} = \frac{b - a}{40} > 0

，

C

在

D

左邊。(2) 錯：

E - a = \frac{4 b - 5 a}{8}

，當

b < \frac{5}{4} a

時是負的，例如

a = 1, b = 1.1

得

E = 0.925 < a

。(3) 對：

F - a = \frac{5 a - 5 b}{8} < 0

。(4) 錯：

\overline{A P} : \overline{P B} = 2 : 3

的內分點是

\frac{3 a + 2 b}{5}

，不是

C

。(5) 對：有單位長

\overline{O U} = 1

，幾何平均

x y

可以用半圓作出；先作

ab

，再作

ab \cdot 1

、

4 ab \cdot 1

，就得到

8 ab

。

判斷分點在哪一側，最穩的做法是直接相減看正負。

填充 3～7：指數律、有理化與絕對值

第 3 題

3 a^{2} \cdot a^{\frac{3}{2}} = a^{\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{3}} = a^{\frac{7}{6}}

；

(a^{\frac{3}{2} - \frac{4}{3}})^{2} = (a^{\frac{1}{6}})^{2} = a^{\frac{1}{3}}

。相除：

n = \frac{7}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}

。

第 4 題令

u = 2 + 1

，兩項是

\frac{1}{3 + u} + \frac{1}{3 - u} = \frac{2 3}{3 - u ^{2}}

。

u^{2} = 3 + 22

，所以分母

3 - u^{2} = - 22

，答案

\frac{2 3}{- 2 2} = - \frac{6}{2}

。

兩個分母只差

u

前面的正負號，直接通分比一項一項有理化快。

第 5 題

2025 = 45

，

2025 + 45 = 2070

介於

45

和

46

之間。所以

2070 < 2025 + 2070 < 2071

，而

4 5^{2} = 2025

、

4 6^{2} = 2116

，開根號後介於

45

和

46

之間，整數部分是

45

。

第 6 題

3^{100} = 1 0^{l o g 3^{100}}

，所以

a = lo g 3^{100} = 100 lo g 3 \approx 47.71

。

1 0^{47} < 3^{100} < 1 0^{48}

，是

48

位數。

題目要求

a

寫成常用對數形式，答案寫

lo g 3^{100}

，不要寫近似值。

第 7 題

∣ - 3 x + a ∣ = ∣3 x - a ∣ \geq b

的解是

x \leq \frac{a - b}{3}

或

x \geq \frac{a + b}{3}

。對照圖：

\frac{a - b}{3} = - 6

、

\frac{a + b}{3} = 2

，得

a - b = - 18

、

a + b = 6

，解出

(a, b) = (- 6, 12)

。

填充 8～11：指數成長、用 log 比大小、分段討論

第 8 題

\frac{1.99 \times 1 0 ^{30}}{5.97 \times 1 0 ^{24}} = \frac{1.99}{5.97} \times 1 0^{6} \approx 0.333 \times 1 0^{6} = 3.33 \times 1 0^{5}

。

1.99 \div 5.97

剛好約是

\frac{1}{3}

，要記得把

0.333

調成

3.33

，指數少 1。

第 9 題設最初有

N

隻，每 12 小時變成原本的

a

倍（原卷參考答案就是這個意思）。4 天＝8 個 12 小時，6.5 天＝13 個 12 小時：

N a^{8} = 1280

、

N a^{13} = 40960

。相除得

a^{5} = 32

，

a = 2

；

N = \frac{1280}{2 ^{8}} = 5

。

第 10 題取 log：

lo g a = 50 lo g 3 \approx 23.86

，

lo g b = 40 lo g 5 \approx 27.96

，

lo g c = 30 lo g 7 \approx 25.35

。log 越大數越大，所以

a < c < b

。

第 11 題左邊是絕對值，所以

x \geq 0

。分兩段：

x \geq 2

時

∣ (x - 2) - (x + 1) ∣ = 3 = x

，得

x = 3

；

0 \leq x < 2

時

∣ (2 - x) - (x + 1) ∣ = ∣1 - 2 x ∣ = x

，得

1 - 2 x = x

即

x = \frac{1}{3}

，或

2 x - 1 = x

即

x = 1

，兩個都在範圍內。答案

x = 3, 1, \frac{1}{3}

。

先用「右邊等於絕對值，所以

x \geq 0

」砍掉

x < - 1

那一段，可以少算一段。

計算證明 12～14

第 12 題(1)

9 - 80 = 9 - 220 = (5 - 2)^{2}

，所以

x^{\frac{1}{2}} = 5 - 2

，

x^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{5 - 2} = 5 + 2

，相加得

25

。(2)

x + x^{- 1} = (9 - 80) + (9 + 80) = 18

。用立方和：

x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{3}{2}} = (x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}}) (x - 1 + x^{- 1}) = 25 \times 17 = 345

。

x^{- 1}

就是

9 + 80

（兩者相乘

81 - 80 = 1

），不用另外有理化。

第 13 題設垂直河岸的兩邊長

x

、平行河岸的一邊長

y

，則

x y = 1800

，柵欄長

2 x + y

。由算幾不等式

\frac{2 x + y}{2} \geq 2 x \cdot y = 3600 = 60

，所以

2 x + y \geq 120

。(1) 至少

120

公尺。(2) 等號在

2 x = y

時成立，

2 x = y = 60

，所以平行河岸的長是

60

公尺、垂直河岸的寬是

30

公尺。

兩項相乘

2 x \cdot y = 3600

是定值，等號也做得到，這兩件事都要確認。

第 14 題用反證法。假設

6 + 2 = k

是有理數。兩邊平方：

8 + 212 = 8 + 43 = k^{2}

，所以

3 = \frac{k ^{2} - 8}{4}

。

k

是有理數，有理數在四則運算下封閉，所以

\frac{k ^{2} - 8}{4}

是有理數，這和

3

不是有理數矛盾。故

6 + 2

不是有理數。

原卷參考答案最後一句誤寫成「應為有理數」，結論應該是「不是有理數」。

計算證明題照順序寫：設、推、用到哪個性質、得到矛盾或結論，每一步都寫出理由。

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常見問題

北一女 114 上高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 14 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

北一女 114 上高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 2 題 (2) 分點看起來像在兩點之間其實不一定、第 11 題絕對值方程式漏解、第 12 題 (2) 沒想到用立方和，以及第 14 題證明要寫出用到有理數的封閉性。詳解逐題寫在本頁。

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題目取自北一女中 114 學年度上學期高一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

御藍教育／段考卷

北一女中 114 學年度上學期高一第一次段考數學：試題、答案與詳解

範圍：數與式（實數、絕對值、指數、常用對數）｜多選題 2 題（20 分）、填充題 9 題（54 分）、計算證明題 3 題（26 分）

原卷 14 題全文、答案一覽與逐題詳解。不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

試題

一、多選題（每題 10 分，每個選項 2 分）

請問下列敘述哪些正確？

(1) $1. \overline{234} > 1.2 \overline{34}$
(2) $\frac{329}{990}$ 的小數點後第 $2025$ 位是 $2$
(3) 若 $a^{8}$ 和 $a^{13}$ 都是有理數，則 $a$ 一定是有理數
(4) 任兩個相異有理數間都可以找到無限多個有理數
(5) 無理數在四則運算下都有封閉性

在數線上有給定的五點

O (0)

、

U (1)

、

A (a)

、

B (b)

、

C (\frac{2 a + 3 b}{5})

，其中

0 < a < b

，且

a, b

為有理數。請問下列敘述哪些正確？

(1) $C$ 會在 $D (\frac{3 a + 5 b}{8})$ 的左邊
(2) $E (\frac{3 a + 4 b}{8})$ 會落在 $A$ 和 $B$ 之間
(3) $F (\frac{13 a - 5 b}{8})$ 會落在 $A$ 的左邊
(4) 若 $P$ 點為 $A$ 和 $B$ 的內分點，且滿足 $\overline{A P} : \overline{P B} = 2 : 3$ ，則 $C$ 點即為 $P$ 點
(5) $8 ab$ 的位置可以使用尺規作圖作出

二、填充題（每題 6 分）

若

3 a^{2} a^{3} \div (a^{\frac{3}{2}} \div a^{\frac{4}{3}})^{2} = a^{n}

，其中

a > 0

，則

n =

____。

\frac{1}{3 + 2 + 1} + \frac{1}{3 - 2 - 1} =

____。

2025 + 2025 + 2025

的整數部分為 ____。

若

3^{100}

可表示為

1 0^{a}

，且為

b

位數，則數對

(a, b)

為 ____。（請以常用對數形式來表示

a

）

若絕對值不等式

∣ - 3 x + a ∣ \geq b

的解範圍如下圖，則數對

(a, b)

為 ____。

載入中...

某人測得

A

星球的質量約為

1.99 \times 1 0^{30}

公斤，

B

星球的質量約為

5.97 \times 1 0^{24}

公斤，則

A

星球的質量約是

B

星球的 ____ 倍。（請表示成科學記號，並取三位有效數字）

某科學家在培養皿中養細菌，這種細菌的數量每過

12

小時就會增加

a

倍。他觀察在開始培養的

4

天後，細菌群有

1280

隻；開始培養的

6.5

天後，細菌群有

40960

隻。則最初培養皿內的細菌有 ____ 隻。

若

a = 3^{50}

，

b = 5^{40}

，

c = 7^{30}

，則

a, b, c

的大小關係為 ____。

∣ x - 2∣ - ∣ x + 1∣ = x

的解為 ____。

三、計算證明題（共 26 分）

令

x = 9 - 80

，試求 (1)

x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}}

的值。（4 分）(2)

x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{3}{2}}

的值。（6 分）

如下圖所示，大綠想用木柵欄（粗線部分）在臨河的一片草地圍出一塊

1800

載入中...

請利用

3

不是有理數，以及有理數的封閉性，來證明

6 + 2

不是有理數。（6 分）

答案一覽

第 1 題　(2)(3)(4)

第 2 題　(1)(3)(5)

第 3 題　 $\frac{5}{6}$

第 4 題　 $- \frac{6}{2}$

第 5 題　 $45$

第 6 題　 $(lo g 3^{100}, 48)$

第 7 題　 $(- 6, 12)$

第 8 題　 $3.33 \times 1 0^{5}$

第 9 題　 $5$

第 10 題　 $a < c < b$

第 11 題　 $x = 3, 1, \frac{1}{3}$

第 12 題　(1) $25$ ；(2) $345$

第 13 題　(1) $120$ 公尺；(2) 長 $60$ 公尺、寬 $30$ 公尺

第 14 題　見詳解（反證法）

對完答案了？勾你錯的題號

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多選題：實數與數線

第 1 題答案 (2)(3)(4)。(1) 錯：左邊

1.234234 \dots

，右邊

1.23434 \dots

，第四位小數

2 < 3

，左邊比較小。(2) 對：

\frac{329}{990} = 0.3 \overline{32}

，小數點後第 1 位是 3，從第 2 位起「3、2」輪流，偶數位是 3、奇數位是 2，第 2025 位是奇數位，所以是 2。(3) 對：

a = 0

時顯然有理；

a \neq = 0

時

a = \frac{( a ^{13} ) ^{5}}{( a ^{8} ) ^{8}}

（

65 - 64 = 1

），有理數相乘除還是有理數。(4) 對：

p < q

之間可以一直取中點

\frac{p + q}{2}

。(5) 錯：

2 + (- 2) = 0

是有理數，所以無理數對加法不封閉。

第 (3) 的關鍵是 8 和 13 互質，能湊出

13 \times 5 - 8 \times 8 = 1

。

第 2 題答案 (1)(3)(5)。

C = \frac{2 a + 3 b}{5}

是把

\overline{A B}

分成

\overline{A C} : \overline{C B} = 3 : 2

的內分點。(1) 對：

D - C = \frac{5 ( 3 a + 5 b ) - 8 ( 2 a + 3 b )}{40} = \frac{b - a}{40} > 0

，

C

在

D

左邊。(2) 錯：

E - a = \frac{4 b - 5 a}{8}

，當

b < \frac{5}{4} a

時是負的，例如

a = 1, b = 1.1

得

E = 0.925 < a

。(3) 對：

F - a = \frac{5 a - 5 b}{8} < 0

。(4) 錯：

\overline{A P} : \overline{P B} = 2 : 3

的內分點是

\frac{3 a + 2 b}{5}

，不是

C

。(5) 對：有單位長

\overline{O U} = 1

，幾何平均

x y

可以用半圓作出；先作

ab

，再作

ab \cdot 1

、

4 ab \cdot 1

，就得到

8 ab

。

判斷分點在哪一側，最穩的做法是直接相減看正負。

填充 3～7：指數律、有理化與絕對值

第 3 題

3 a^{2} \cdot a^{\frac{3}{2}} = a^{\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{3}} = a^{\frac{7}{6}}

；

(a^{\frac{3}{2} - \frac{4}{3}})^{2} = (a^{\frac{1}{6}})^{2} = a^{\frac{1}{3}}

。相除：

n = \frac{7}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}

。

第 4 題令

u = 2 + 1

，兩項是

\frac{1}{3 + u} + \frac{1}{3 - u} = \frac{2 3}{3 - u ^{2}}

。

u^{2} = 3 + 22

，所以分母

3 - u^{2} = - 22

，答案

\frac{2 3}{- 2 2} = - \frac{6}{2}

。

兩個分母只差

u

前面的正負號，直接通分比一項一項有理化快。

第 5 題

2025 = 45

，

2025 + 45 = 2070

介於

45

和

46

之間。所以

2070 < 2025 + 2070 < 2071

，而

4 5^{2} = 2025

、

4 6^{2} = 2116

，開根號後介於

45

和

46

之間，整數部分是

45

。

第 6 題

3^{100} = 1 0^{l o g 3^{100}}

，所以

a = lo g 3^{100} = 100 lo g 3 \approx 47.71

。

1 0^{47} < 3^{100} < 1 0^{48}

，是

48

位數。

題目要求

a

寫成常用對數形式，答案寫

lo g 3^{100}

，不要寫近似值。

第 7 題

∣ - 3 x + a ∣ = ∣3 x - a ∣ \geq b

的解是

x \leq \frac{a - b}{3}

或

x \geq \frac{a + b}{3}

。對照圖：

\frac{a - b}{3} = - 6

、

\frac{a + b}{3} = 2

，得

a - b = - 18

、

a + b = 6

，解出

(a, b) = (- 6, 12)

。

填充 8～11：指數成長、用 log 比大小、分段討論

第 8 題

\frac{1.99 \times 1 0 ^{30}}{5.97 \times 1 0 ^{24}} = \frac{1.99}{5.97} \times 1 0^{6} \approx 0.333 \times 1 0^{6} = 3.33 \times 1 0^{5}

。

1.99 \div 5.97

剛好約是

\frac{1}{3}

，要記得把

0.333

調成

3.33

，指數少 1。

第 9 題設最初有

N

隻，每 12 小時變成原本的

a

倍（原卷參考答案就是這個意思）。4 天＝8 個 12 小時，6.5 天＝13 個 12 小時：

N a^{8} = 1280

、

N a^{13} = 40960

。相除得

a^{5} = 32

，

a = 2

；

N = \frac{1280}{2 ^{8}} = 5

。

第 10 題取 log：

lo g a = 50 lo g 3 \approx 23.86

，

lo g b = 40 lo g 5 \approx 27.96

，

lo g c = 30 lo g 7 \approx 25.35

。log 越大數越大，所以

a < c < b

。

第 11 題左邊是絕對值，所以

x \geq 0

。分兩段：

x \geq 2

時

∣ (x - 2) - (x + 1) ∣ = 3 = x

，得

x = 3

；

0 \leq x < 2

時

∣ (2 - x) - (x + 1) ∣ = ∣1 - 2 x ∣ = x

，得

1 - 2 x = x

即

x = \frac{1}{3}

，或

2 x - 1 = x

即

x = 1

，兩個都在範圍內。答案

x = 3, 1, \frac{1}{3}

。

先用「右邊等於絕對值，所以

x \geq 0

」砍掉

x < - 1

那一段，可以少算一段。

計算證明 12～14

第 12 題(1)

9 - 80 = 9 - 220 = (5 - 2)^{2}

，所以

x^{\frac{1}{2}} = 5 - 2

，

x^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{5 - 2} = 5 + 2

，相加得

25

。(2)

x + x^{- 1} = (9 - 80) + (9 + 80) = 18

。用立方和：

x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{3}{2}} = (x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}}) (x - 1 + x^{- 1}) = 25 \times 17 = 345

。

x^{- 1}

就是

9 + 80

（兩者相乘

81 - 80 = 1

），不用另外有理化。

第 13 題設垂直河岸的兩邊長

x

、平行河岸的一邊長

y

，則

x y = 1800

，柵欄長

2 x + y

。由算幾不等式

\frac{2 x + y}{2} \geq 2 x \cdot y = 3600 = 60

，所以

2 x + y \geq 120

。(1) 至少

120

公尺。(2) 等號在

2 x = y

時成立，

2 x = y = 60

，所以平行河岸的長是

60

公尺、垂直河岸的寬是

30

公尺。

兩項相乘

2 x \cdot y = 3600

是定值，等號也做得到，這兩件事都要確認。

第 14 題用反證法。假設

6 + 2 = k

是有理數。兩邊平方：

8 + 212 = 8 + 43 = k^{2}

，所以

3 = \frac{k ^{2} - 8}{4}

。

k

是有理數，有理數在四則運算下封閉，所以

\frac{k ^{2} - 8}{4}

是有理數，這和

3

不是有理數矛盾。故

6 + 2

不是有理數。

原卷參考答案最後一句誤寫成「應為有理數」，結論應該是「不是有理數」。

計算證明題照順序寫：設、推、用到哪個性質、得到矛盾或結論，每一步都寫出理由。

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