段考詳解範圍：數列與函數的極限（選修數學乙上：數列的極限、Σ 與無窮等比級數、函數、函數的極限與連續）

北一女中 113 上
高三第一次段考
數學試題、答案與詳解

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題原卷全文

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01 · 試題

原卷 17 題，照原卷順序

單選題 4 題（20 分）、多選題 5 題（50 分）、填充題 3 題共 8 格（40 分），卷面合計 110 分；卷頭註明總分超過 100 分者以 100 分計。答案已與學校公布的答案逐題核對，可讀出的 16 題全部相同；填充第 3 題的答案格在學校原檔中數字顯示異常、無法直接讀出，該格答案為本站依題目計算。

一、單選題（20 分）｜說明：每題答對者得 5 分；答錯、未作答或畫記多於一個選項者得 0 分。

下圖一為邊長為

1

的白色正方形，將其平分成

9

塊，並把左上到右下的三塊塗成黑色，如圖二。接著將剩下六塊白色正方形平分成

9

塊，並把左上到右下三塊塗成黑色，如圖三。重複這樣的步驟，設

a_{n}

表示第

n

個圖形的黑色正方形的面積總和，其中

a_{1} = 0, a_{2} = \frac{1}{3}, a_{3} = \frac{5}{9}

。試求

a_{4}

為下列哪個選項？

(1) $\frac{2}{3}$
(2) $\frac{7}{9}$
(3) $\frac{8}{9}$
(4) $\frac{16}{27}$
(5) $\frac{19}{27}$

載入中...

承上題，試求

n \to \infty lim a_{n}

為下列哪個選項？

(1) $\frac{1}{2}$
(2) $\frac{2}{3}$
(3) $\frac{3}{4}$
(4) $1$
(5) 不存在

無窮數列

⟨ a_{n} ⟩

中，

a_{n} = \frac{( - 1 ) ^{n - 1} \times 113}{1 0 ^{n}}

。若當

n \geq k

時，

∣ a_{n} - 0∣ < \frac{1}{2024}

，則此整數

k

值的最小值為下列哪個選項？

(1) $4$
(2) $5$
(3) $6$
(4) $7$
(5) $8$

設

α

為方程式

x^{3} 3^{x} = 3^{10}

的正實根，則

α

是介在哪兩個整數之間？

(1) $2$ 和 $3$
(2) $3$ 和 $4$
(3) $4$ 和 $5$
(4) $5$ 和 $6$
(5) $6$ 和 $7$

二、多選題（50 分）｜說明：每題答對者得 10 分，每題各有五個選項。每個選項 2 分，所有選項均未作答，該題以 0 分計算。

關於

⟨ a_{n} ⟩, ⟨ b_{n} ⟩

兩數列，試判斷下列敘述哪些正確？

(1) 若 $⟨ a_{n} ⟩, ⟨ b_{n} ⟩$ 皆為收斂數列，則數列 $⟨ a_{n} - b_{n} ⟩, ⟨ a_{n} \times b_{n} ⟩$ 必定收斂
(2) 若 $⟨ a_{n} ⟩, ⟨ b_{n} ⟩$ 皆為收斂數列，則數列 $⟨ a_{n} \div b_{n} ⟩$ 可能發散
(3) 若 $⟨ a_{n} ⟩$ 為收斂數列且 $⟨ b_{n} ⟩$ 為發散數列，則數列 $⟨ a_{n} + 3 b_{n} ⟩$ 必定發散
(4) 若 $⟨ a_{n} ⟩, ⟨ b_{n} ⟩$ 皆為發散數列，則數列 $⟨ a_{n} + 3 b_{n} ⟩$ 必定發散
(5) 若 $a_{n} = (- \frac{4}{3})^{(n - 1)}$ ，則級數 $n = 1 \sum \infty a_{n}$ 收斂，且收斂到 $\frac{3}{7}$

若函數

y = f (x)

的圖形對稱於

y

軸，則稱

f (x)

為偶函數。試問下列哪些選項為偶函數？

(1) $f_{1} (x) = 4 x$
(2) $f_{2} (x) = 3 x^{4} - x^{2}$
(3) $f_{3} (x) = 2 x^{2} + 4 x$
(4) $f_{4} (x) = ∣ sin 2 x ∣$
(5) $f_{5} (x) = \frac{4}{x}$

已知函數

f (x) = 16 - x^{2}, g (x) = \frac{1}{x + 3}

，請選出正確的選項。

(1) $f (x)$ 的定義域為 ${x ∣ - 4 < x < 4, x \in R}$
(2) $g (x)$ 的定義域為 ${x ∣ x \neq = - 3, x \in R}$
(3) $\frac{1}{f ( x )}$ 的值域為 ${y 0 \leq y \leq \frac{1}{4}, y \in R}$
(4) $(\frac{f}{g}) (x)$ 的值域為 ${y ∣ 0 \leq y \leq 4, y \in R}$
(5) $f \circ g (x)$ 的圖形為圓形

無窮數列

⟨ a_{n} ⟩

中，奇數項是一個公比為

\frac{1}{2}

的等比數列，而偶數項是一個公比為

\frac{1}{3}

的等比數列，且

a_{1} = 4, a_{2} = 3

，試判斷下列敘述哪些正確？

(1) $a_{1} > a_{2} > a_{3} > a_{4}$
(2) $a_{113} > a_{114} > a_{115} > a_{116}$
(3) $n \to \infty lim a_{n} = 0$
(4) 若 $b_{n} = \frac{a _{2 n}}{a _{2 n - 1}}$ ，其中 $n = 1, 2, 3, \dots$ ，則無窮數列 $⟨ b_{n} ⟩$ 是公比為 $\frac{2}{3}$ 的等比數列
(5) 承 (4)， $n = 1 \sum \infty b_{n} = 3$

考慮函數

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ ∣2 x ∣ - 3, a (x - 1)^{3} - 4 (x - 1) + 3, - (x - 2)^{2} + b, x \geq 3 - 1 \leq x < 3 x < - 1

，且已知

f (x)

是一個連續函數。

g (x) = [x]

，其中

[]

為高斯符號，表示不大於

x

的最大整數。請選出正確的選項。

(1) $a = 1$
(2) $b = 12$
(3) $x \to - 2 lim \frac{f ( x ) - f ( - 2 )}{x + 2} = 8$
(4) $g (- 1.13) = - 1$
(5) $x \to 2024 lim g (x) = 2024$

三、填充題（40 分）｜說明：每格答對得 5 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。（卷面填充題的題號重新從 1 編起：本頁第 10～15 題是卷面填充第 1 題的 (A)～(F)，第 16、17 題是卷面填充第 2、3 題。）

填充題第 1 題（本頁第 10～15 題）（第 10～15 題）　求下列各極限值（若無極限值，請於答案卡上劃記「±」）

(A)

n \to \infty lim (2 + \frac{4499}{n} - \frac{20241001}{n ^{2}}) =

____。

(B)

n \to \infty lim (\frac{3 ^{n + 2024} + 5 ^{n}}{8 ^{n - 113}}) =

____。

(C)

x \to 0 lim (\frac{3 x ^{2} - 2}{x ^{2}}) =

____。

(D)

x \to 3 lim (\frac{x ^{2} + x - 12}{x - 3}) =

____。

(E)

x \to 2 lim (\frac{∣3 x ^{2} - 8∣ - 4}{3 x - 6}) =

____。

(F) 已知函數

- 1 \leq sin \frac{1}{x} \leq 1

，則

x \to 0 lim (x^{2} sin \frac{1}{x}) =

____。

（卷面填充第 2 題）已知

k = 1 \sum 10 a_{k} = 20

，

k = 1 \sum 10 b_{k} = 50

，

k = 1 \sum 10 (3 a_{k} - b_{k} + 2) =

____。

（卷面填充第 3 題）首項為

0. \overline{4}

，公比為

0. \overline{2}

的無窮等比級數和為 ____。

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(5)

第 2 題(4)

第 3 題(3)

第 4 題(4)

第 5 題(1)(2)(3)

第 6 題(2)(4)

第 7 題(2)

第 8 題(1)(3)(4)

第 9 題(1)(2)(3)

第 10 題

2

第 11 題

0

第 12 題不存在（劃記 ±）

第 13 題

7

第 14 題

4

第 15 題

0

第 16 題

30

第 17 題

\frac{4}{7}

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選題（第 1～4 題）：黑色面積的遞迴、極限、與極限的距離、根的位置

第 1 題答案 (5)。每做一次，每一塊白色正方形都被塗掉

\frac{1}{3}

（

9

小塊中的

3

塊），留下

\frac{2}{3}

是白色。設第

n

個圖形的白色面積為

w_{n} = 1 - a_{n}

，則

w_{1} = 1

，

w_{n + 1} = \frac{2}{3} w_{n}

，所以

w_{n} = (\frac{2}{3})^{n - 1}

，

a_{n} = 1 - (\frac{2}{3})^{n - 1}

。檢查：

a_{2} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

、

a_{3} = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}

，與題目相同。所以

a_{4} = 1 - \frac{8}{27} = \frac{19}{27}

。

也可以直接往下做一次：圖三的白色面積是

1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}

，再塗掉其中的

\frac{1}{3}

，

a_{4} = \frac{5}{9} + \frac{1}{3} \times \frac{4}{9} = \frac{15}{27} + \frac{4}{27} = \frac{19}{27}

。

第 2 題答案 (4)。由上題

a_{n} = 1 - (\frac{2}{3})^{n - 1}

。公比

\frac{2}{3}

滿足

- 1 < \frac{2}{3} < 1

，所以

n \to \infty lim (\frac{2}{3})^{n - 1} = 0

，

n \to \infty lim a_{n} = 1 - 0 = 1

。

白色面積每次乘

\frac{2}{3}

，愈來愈接近

0

，黑色面積就愈來愈接近整個正方形的面積

1

。

第 3 題答案 (3)。

∣ a_{n} - 0∣ = \frac{113}{1 0 ^{n}}

。要

\frac{113}{1 0 ^{n}} < \frac{1}{2024}

，即

1 0^{n} > 113 \times 2024 = 228712

。因為

1 0^{5} = 100000 < 228712 < 1000000 = 1 0^{6}

，所以

n \geq 6

時成立、

n = 5

時不成立。又

\frac{113}{1 0 ^{n}}

隨

n

變大而變小，所以從第

6

項起每一項都成立，

k

的最小值為

6

。

(- 1)^{n - 1}

只影響正負號，取絕對值後就不見了。

n = 5

時

\frac{113}{100000} = 0.00113

，而

\frac{1}{2024} \approx 0.000494

，還不夠小。

第 4 題答案 (4)。令

h (x) = x^{3} 3^{x}

。

x > 0

時

x^{3}

與

3^{x}

都是正的，而且都隨

x

變大而變大，所以

h (x)

在

x > 0

是遞增函數，

h (x) = 3^{10}

的正實根只有一個。

3^{10} = 59049

。

h (5) = 5^{3} \times 3^{5} = 125 \times 243 = 30375 < 59049

，

h (6) = 6^{3} \times 3^{6} = 216 \times 729 = 157464 > 59049

。所以

5 < α < 6

。

把整數一個一個代進去比大小就可以：

h (4) = 64 \times 81 = 5184

還太小，

h (5)

不夠、

h (6)

超過，根就夾在

5

和

6

之間。

02多選第 5～7 題：收斂與發散的性質、偶函數、定義域與值域

第 5 題答案 (1)(2)(3)。(1) 對：設

n \to \infty lim a_{n} = α

、

n \to \infty lim b_{n} = β

，由極限的四則運算性質，

⟨ a_{n} - b_{n} ⟩

收斂到

α - β

，

⟨ a_{n} \times b_{n} ⟩

收斂到

α β

。(2) 對：相除的性質要求

β \neq = 0

；例如

a_{n} = 1

、

b_{n} = \frac{1}{n}

都收斂，但

a_{n} \div b_{n} = n

發散。(3) 對：假設

⟨ a_{n} + 3 b_{n} ⟩

收斂，則

b_{n} = \frac{1}{3} [(a_{n} + 3 b_{n}) - a_{n}]

是兩個收斂數列相減再乘常數，也會收斂，與

⟨ b_{n} ⟩

發散矛盾。(4) 錯：例如

a_{n} = 3 \times (- 1)^{n}

、

b_{n} = (- 1)^{n + 1}

都發散，但

a_{n} + 3 b_{n} = 0

收斂。(5) 錯：這是公比

- \frac{4}{3}

的無窮等比級數，公比的絕對值

\frac{4}{3} > 1

，級數發散，沒有和。

(5) 的

\frac{3}{7}

是硬套公式

\frac{1}{1 - ( - \frac{4}{3} )}

的結果；公式只有在公比

r

滿足

- 1 < r < 1

時才能用。

第 6 題答案 (2)(4)。圖形對稱於

y

軸，就是對定義域內每個

x

都有

f (- x) = f (x)

。(1) 錯：

f_{1} (- x) = - 4 x

，例如

f_{1} (1) = 4

、

f_{1} (- 1) = - 4

。(2) 對：

f_{2} (- x) = 3 (- x)^{4} - (- x)^{2} = 3 x^{4} - x^{2} = f_{2} (x)

。(3) 錯：

f_{3} (1) = 6

、

f_{3} (- 1) = - 2

，不相等。(4) 對：

f_{4} (- x) = ∣ sin (- 2 x) ∣ = ∣ - sin 2 x ∣ = ∣ sin 2 x ∣ = f_{4} (x)

。(5) 錯：

f_{5} (- x) = - \frac{4}{x}

，例如

f_{5} (1) = 4

、

f_{5} (- 1) = - 4

。

多項式函數只含偶次項（含常數項）時是偶函數；(3) 多了一次項

4 x

就不是。

sin 2 x

本身不是偶函數，加了絕對值才是。

第 7 題答案 (2)。(1) 錯：根號內要

16 - x^{2} \geq 0

，即

- 4 \leq x \leq 4

，兩端

x = \pm 4

也在定義域內（

f (\pm 4) = 0

）。(2) 對：分母

x + 3 \neq = 0

，即

x \neq = - 3

。(3) 錯：

\frac{1}{f ( x )}

要

f (x) \neq = 0

，定義域是

- 4 < x < 4

，此時

0 < f (x) \leq 4

，所以

\frac{1}{f ( x )} \geq \frac{1}{4}

，值域是

{y y \geq \frac{1}{4}}

。(4) 錯：

(\frac{f}{g}) (x) = (x + 3) 16 - x^{2}

（

- 4 \leq x \leq 4

且

x \neq = - 3

）；取

x = 3

得

67 > 4

，取

x = - 3.5

得

- 0.5 3.75 < 0

，都不在

0 \leq y \leq 4

之內。(5) 錯：

f \circ g (x) = f (g (x)) = 16 - \frac{1}{( x + 3 ) ^{2}}

，每個

x

只對應一個

y

，而且

x

可以任意大（例如

x = 100

也在定義域內），圖形不是圓。

y = f (x) = 16 - x^{2}

本身的圖形是圓

x^{2} + y^{2} = 16

的上半圓；函數的圖形與任一條鉛直線最多交於一點，所以不會是一整個圓。

極限的四則運算性質只在「兩個數列都收斂」（相除時分母的極限還不能是

0

）才保證成立；其餘情況要嘛用這些性質反推，要嘛舉反例。

03多選第 8～9 題：奇偶項各成等比的數列、分段函數的連續

第 8 題答案 (1)(3)(4)。奇數項：

a_{2 k - 1} = 4 (\frac{1}{2})^{k - 1}

；偶數項：

a_{2 k} = 3 (\frac{1}{3})^{k - 1}

。(1) 對：

a_{1} = 4

、

a_{2} = 3

、

a_{3} = 2

、

a_{4} = 1

。(2) 錯：

a_{114} = a_{2 \times 57} = 3 (\frac{1}{3})^{56} = (\frac{1}{3})^{55}

，

a_{115} = a_{2 \times 58 - 1} = 4 (\frac{1}{2})^{57} = (\frac{1}{2})^{55}

，而

(\frac{1}{3})^{55} < (\frac{1}{2})^{55}

，所以

a_{114} < a_{115}

。(3) 對：奇數項與偶數項都是公比介於

- 1

與

1

之間的等比數列，都趨近

0

，所以整個數列的極限是

0

。(4) 對：

b_{n} = \frac{a _{2 n}}{a _{2 n - 1}} = \frac{3 ( \frac{1}{3} ) ^{n - 1}}{4 ( \frac{1}{2} ) ^{n - 1}} = \frac{3}{4} (\frac{2}{3})^{n - 1}

，是首項

\frac{3}{4}

、公比

\frac{2}{3}

的等比數列。(5) 錯：公比

\frac{2}{3}

介於

- 1

與

1

之間，級數收斂，和為

\frac{\frac{3}{4}}{1 - \frac{2}{3}} = \frac{9}{4}

，不是

3

。

前幾項遞減不代表一直遞減：偶數項縮小得比奇數項快，後面就變成偶數項比它後面那個奇數項還小。(5) 的

3

是把首項誤當成

1

的結果，首項是

b_{1} = \frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{3}{4}

。

第 9 題答案 (1)(2)(3)。連續函數在分段點

x = 3

與

x = - 1

兩側要接起來。(1) 對：

x = 3

處，上段的值是

∣6∣ - 3 = 3

，中段在

x \to 3^{-}

的極限是

a \times 2^{3} - 4 \times 2 + 3 = 8 a - 5

，令

8 a - 5 = 3

得

a = 1

。(2) 對：

x = - 1

處，中段的值是

1 \times (- 2)^{3} - 4 \times (- 2) + 3 = - 8 + 8 + 3 = 3

，下段在

x \to - 1^{-}

的極限是

- (- 3)^{2} + b = b - 9

，令

b - 9 = 3

得

b = 12

。(3) 對：

x

接近

- 2

時用下段

f (x) = - (x - 2)^{2} + 12

，

f (- 2) = - 16 + 12 = - 4

，所以

f (x) - f (- 2) = 16 - (x - 2)^{2} = (4 - (x - 2)) (4 + (x - 2)) = (6 - x) (x + 2)

，

x \to - 2 lim \frac{( 6 - x ) ( x + 2 )}{x + 2} = x \to - 2 lim (6 - x) = 8

。(4) 錯：不大於

- 1.13

的最大整數是

- 2

，

g (- 1.13) = - 2

。(5) 錯：

x

從左邊接近

2024

時

[x] = 2023

，從右邊接近時

[x] = 2024

，左、右極限不相等，極限不存在。

負數取高斯符號要往更小的方向取整數：

- 2 \leq - 1.13 < - 1

，所以

[- 1.13] = - 2

。

g (2024) = 2024

是函數值，不是極限。

分段函數在分段點連續：左極限、右極限、函數值三者相等。高斯函數在每個整數點左、右極限差

1

，極限不存在。

04填充第 1 題 (A)～(F)（本頁第 10～15 題）：六個極限

第 10 題(A)

n \to \infty

時

\frac{4499}{n} \to 0

、

\frac{20241001}{n ^{2}} \to 0

，所以極限為

2 + 0 - 0 = 2

。

分子的數字再大也是固定的常數，分母愈來愈大，整個分數就趨近

0

。

第 11 題(B)

\frac{3 ^{n + 2024} + 5 ^{n}}{8 ^{n - 113}} = 8^{113} \times \frac{3 ^{2024} \times 3 ^{n} + 5 ^{n}}{8 ^{n}} = 8^{113} [3^{2024} (\frac{3}{8})^{n} + (\frac{5}{8})^{n}]

。

\frac{3}{8}

、

\frac{5}{8}

都介於

- 1

與

1

之間，

(\frac{3}{8})^{n} \to 0

、

(\frac{5}{8})^{n} \to 0

，而

8^{113}

、

3^{2024}

都是常數，所以極限為

8^{113} \times (3^{2024} \times 0 + 0) = 0

。

指數裡的

+ 2024

、

- 113

只是多乘一個常數，不影響「底數比

8

小的最後都會輸給

8^{n}

」。

第 12 題(C)

\frac{3 x ^{2} - 2}{x ^{2}} = 3 - \frac{2}{x ^{2}}

。

x \to 0

時

x^{2}

是愈來愈接近

0

的正數，

\frac{2}{x ^{2}}

會愈來愈大、沒有上限，所以

3 - \frac{2}{x ^{2}}

不會接近任何一個定值，極限不存在，依題目說明劃記「±」。

分母趨近

0

、分子趨近

- 2

（不是

0

），沒有公因式可以約，極限不存在。例如

x = 0.1

時值為

- 197

，

x = 0.01

時值為

- 19997

。

第 13 題(D)

x^{2} + x - 12 = (x - 3) (x + 4)

。

x \to 3

時

x \neq = 3

，可以約去

x - 3

：

x \to 3 lim \frac{( x - 3 ) ( x + 4 )}{x - 3} = x \to 3 lim (x + 4) = 7

。

第 14 題(E)

x

接近

2

時，

3 x^{2} - 8

接近

3 \times 4 - 8 = 4 > 0

，所以

∣3 x^{2} - 8∣ = 3 x^{2} - 8

，分子為

3 x^{2} - 12 = 3 (x - 2) (x + 2)

。

x \to 2 lim \frac{3 ( x - 2 ) ( x + 2 )}{3 ( x - 2 )} = x \to 2 lim (x + 2) = 4

。

去絕對值前先看

x

在

2

附近時絕對值裡面是正是負，不必分左右兩邊討論。

第 15 題(F)

x \neq = 0

時

x^{2} > 0

，把

- 1 \leq sin \frac{1}{x} \leq 1

各項同乘

x^{2}

，得

- x^{2} \leq x^{2} sin \frac{1}{x} \leq x^{2}

。因為

x \to 0 lim (- x^{2}) = 0

且

x \to 0 lim x^{2} = 0

，由夾擠定理，

x \to 0 lim (x^{2} sin \frac{1}{x}) = 0

。

sin \frac{1}{x}

本身在

x \to 0

時沒有極限，不能把極限拆成兩個相乘；要靠

x^{2}

把它夾住。

先代代看：代得進去就是答案；出現分子分母都是

0

，就因式分解約掉公因式；只有分母是

0

，極限不存在。

05填充第 2、3 題（本頁第 16～17 題）：Σ 的性質、循環小數與無窮等比級數

第 16 題

k = 1 \sum 10 (3 a_{k} - b_{k} + 2) = 3 k = 1 \sum 10 a_{k} - k = 1 \sum 10 b_{k} + k = 1 \sum 10 2 = 3 \times 20 - 50 + 2 \times 10 = 30

。

常數

2

從

k = 1

加到

k = 10

共加了

10

次，是

20

，不是

2

。

第 17 題循環小數化成分數：

0. \overline{4} = \frac{4}{9}

，

0. \overline{2} = \frac{2}{9}

。公比

\frac{2}{9}

介於

- 1

與

1

之間，級數收斂，和為

\frac{\frac{4}{9}}{1 - \frac{2}{9}} = \frac{\frac{4}{9}}{\frac{7}{9}} = \frac{4}{7}

。

0. \overline{4} = 0.444 \dots

本身就是首項

0.4

、公比

0.1

的無窮等比級數，和為

\frac{0.4}{1 - 0.1} = \frac{4}{9}

。學校答案這一格在原檔中數字顯示異常，本題答案為本站依題目計算。

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同樣是高三第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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本頁列出全部 17 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

北一女中 113 上高三第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 5 題要分清楚哪些情形極限的運算性質能用，選項 (2) 是分母極限為零的情形，選項 (5) 公比的絕對值大於一不能套求和公式；第 7 題五個選項只有 (2) 正確，定義域的端點、倒數後的值域、相除與合成後的圖形都要各自重算；第 8 題選項 (2) 前幾項遞減但到第一百多項時偶數項已經比後面的奇數項小；第 9 題要先用兩個分段點連續求出兩個係數，選項 (3) 用平方差約去公因式。詳解逐題寫在本頁。

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題目取自北一女中 113 學年度上學期高三第一次段考數學乙，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

北一女中 113 上高三第一次段考數學試題、答案與詳解

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01單選題（第 1～4 題）：黑色面積的遞迴、極限、與極限的距離、根的位置

02多選第 5～7 題：收斂與發散的性質、偶函數、定義域與值域

03多選第 8～9 題：奇偶項各成等比的數列、分段函數的連續

04填充第 1 題 (A)～(F)（本頁第 10～15 題）：六個極限

05填充第 2、3 題（本頁第 16～17 題）：Σ 的性質、循環小數與無窮等比級數

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北一女中 113 上
高三第一次段考
數學試題、答案與詳解

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