段考詳解範圍：數與式（實數與根式、絕對值、算幾不等式、指數、科學記號、常用對數）

高雄新興高中 114 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 24 題，照原卷順序

單選題 3 題、多選題 3 題、填充題 11 題（共 13 格）、混合題 2 題組（共 5 小題）；流傳版本未印配分

一、單選題（第 1～3 題）

下列有關實數的敘述，何者正確？

(A) $3 + 14 > 4 + 13$
(B) 兩個有理數之間必有一整數
(C) $15$ 是實數，也是有理數
(D) $a$ 、 $b$ 為實數，若 $a + b 2 = 0$ ，則 $a = b = 0$
(E) 循環小數為有理數

設

a = 22 + 3

，

b = 7 + 2

，

c = 6 + 5

，下列何者正確？

(A) $a > b > c$
(B) $a < b < c$
(C) $b > a > c$
(D) $a < c < b$
(E) $c > a > b$

設

a

、

b

為實數，若

∣ a x + 2∣ \leq b

之解為

- 3 \leq x \leq 5

，則

a + b =

(A) $6$
(B) $- 10$
(C) $- 2$
(D) $8$
(E) $- 8$

二、多選題（本頁第 4～6 題依序為原卷多選第 1～3 題）

下列各敘述何者為真？

(A) 若 $a^{2}$ 為有理數且 $a^{3}$ 為有理數，則 $a$ 為有理數
(B) 若 $a$ 是無理數，則 $ab$ 為無理數
(C) 若 $a$ 是有理數， $b$ 是無理數，則 $a + b$ 為無理數
(D) 若 $a$ 、 $b$ 、 $\frac{a}{b}$ 均為無理數，則 $ab$ 有可能為有理數
(E) 若 $a, b, c, d$ 為實數，且 $a + b 2 = c + d 2$ ，則 $a = c$ 且 $b = d$

已知實數

a

、

b

的變動範圍為

- 1 \leq a \leq 5

，

2 \leq b \leq 3

，則下列哪些選項是正確的？

(A) $a + b$ 的範圍為 $1 \leq a + b \leq 8$
(B) $a - b$ 的範圍為 $- 3 \leq a - b \leq 2$
(C) $ab$ 的範圍為 $- 2 \leq ab \leq 15$
(D) $\frac{a}{b}$ 的範圍為 $\frac{- 1}{2} \leq \frac{a}{b} \leq \frac{5}{2}$
(E) $5 \leq a^{2} + b^{2} \leq 34$

已知

x + \frac{1}{x} = 4

，下列各式的值哪些必為正確的？

(A) $x^{2} + \frac{1}{x ^{2}} = 14$
(B) $x^{3} + \frac{1}{x ^{3}} = 52$
(C) $x - \frac{1}{x} = 23$
(D) $x^{3} - \frac{1}{x ^{3}} = 303$
(E) $x^{2} + \frac{1}{x ^{2}} - 2 = 23$

三、填充題（本頁第 7～19 題依序為原卷填充第 1、2、3、4、5、6(1)、6(2)、7、8、9、10(1)、10(2)、11 題）

設

a

、

b

是有理數，且滿足

(4 a + 3 b) + 32 = 1 + (2 a - 6 b) 2

，則

(a, b) =

____。

設

a

為

1

至

9

的正整數，且

\frac{13}{99} < 0.1 \overline{a 2} < \frac{14}{99}

，則

a =

____。

設數線上三點

A

、

B

、

P

，點

P

在

\overline{A B}

上，已知

A

、

P

的坐標分別為

- 7

，

5

且

\overline{P A} : \overline{P B} = 2 : 3

，則

B

點的坐標為 ____。

設

x

為實數，且

2∣ x + 1∣ + ∣ x - 2∣ - x = 8

，則

x

的解為 ____。

不等式

4 < ∣2 - 3 x ∣ \leq 16

的解為 ____。

填充題 6（第 12～13 題）　設

a > 0

，若

a^{\frac{1}{2}} - a^{- \frac{1}{2}} = 23

，求下列各式的值：

(1)

a + a^{- 1} =

____。

(2)

a^{\frac{3}{2}} + a^{- \frac{3}{2}} =

____。

設

x

，

y

為實數，

5 3^{x} = 9

，

47 7^{y} = 243

，求

\frac{2}{x} - \frac{5}{y} =

____。

設

a > 0

，已知

a^{2 x} = 3 + 8

，求

\frac{a ^{3 x} + a ^{- 3 x}}{a ^{x} - a ^{- x}}

的值為 ____。

至 2018 年為止，發現離地球最遠的恆星距離約為

90

億光年（

90 \times 1 0^{8}

光年），又

1

光年約為

9.46 \times 1 0^{12}

公里。試問該恆星與地球的距離為多少公里？ ____（將答案取

2

位有效數字並以科學記號表示）

填充題 10（第 17～18 題）　已知

lo g 2 \approx 0.3010

，

lo g 3 \approx 0.4771

，則

(1)

3^{100}

為 ____ 位數。

(2) 最高位數字為 ____。

用

80

公分長的鐵絲隔出一「目」字形的區域（如右圖），則此「目」字形的區域最大面積為 ____ 平方公分。

載入中...

四、混合題（本頁第 20、21 題為原卷混合題第 1 題的 (1)(2)；第 22～24 題為原卷混合題第 2 題的 (1)(2)(3)）

混合題 1（第 20～21 題）　某種農藥在農作物上單位面積的殘留藥量

y

（毫克）與用藥時間

x

（天）滿足關係式

y = k \times a^{x}

，

k

是常數。

(1) 若一開始（

0

天）殘留藥量為

625

毫克，過了半天後，殘留藥量為

250

毫克，則

a

和

k

分別為多少？

(A) $a = \frac{4}{25}$ ， $k = 625$
(B) $a = \frac{2}{5}$ ， $k = 625$
(C) $a = \frac{4}{25}$ ， $k = 250$
(D) $a = \frac{2}{5}$ ， $k = 250$
(E) $a = \frac{3}{5}$ ， $k = 500$

(2) 若單位面積的殘留藥量小於

5

毫克農作物方可食用，則用藥後至少幾天才可以食用？（求至整數）

混合題 2（第 22～24 題）　世界衛生組織建議以身體質量指數（Body Mass Index，BMI）來衡量肥胖程度，其計算公式是以體重（公斤）除以身高（公尺）的平方。國民健康署建議我國成人 BMI 應維持在

18.5 (kg/ m^{2})

及

24 (kg/ m^{2})

之間，太瘦、過重或太胖皆有礙健康。研究顯示，體重過重或是肥胖（

BMI \geq 24

）為糖尿病、心血管疾病、惡性腫瘤等慢性疾病的主要風險因素；而過瘦的健康問題，則會有營養不良、骨質疏鬆、猝死等健康問題。成人肥胖定義與身體質量指數的對應關係如表：體重過輕：

BMI < 18.5

；健康體位：

18.5 \leq BMI < 24

；體位異常分為四級——過重：

24 \leq BMI < 27

；輕度肥胖：

27 \leq BMI < 30

；中度肥胖：

30 \leq BMI < 35

；重度肥胖：

BMI \geq 35

。

(1) 龍龍身高為

175

公分、體重為

80

公斤，則龍龍的體位判定為下列何者？

(A) 健康體位
(B) 過重
(C) 輕度肥胖
(D) 中度肥胖
(E) 重度肥胖

(2) 騰騰的身高為

180

公分，他希望自己的體位為健康體位，求他的體重合理範圍為？

(3) 承上題，若騰騰參考 BMI 指數的體重範圍後，取其體重下限無條件進位至整數位後訂為

m

公斤，體重上限無條件捨去至整數位後訂為

M

公斤，他設定自己的體重（

x

公斤）範圍為

m \leq x \leq M

，已知此範圍可以絕對值不等式

∣ x - a ∣ \leq b

表示，求數對

(a, b)

。

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(E)

第 2 題(B)

第 3 題(A)

第 4 題(A)(C)(D)

第 5 題(A)(D)

第 6 題(A)(B)(E)

第 7 題

(\frac{1}{2}, - \frac{1}{3})

第 8 題

3

第 9 題

23

第 10 題

- 2

或

4

第 11 題

- \frac{14}{3} \leq x < - \frac{2}{3}

或

2 < x \leq 6

第 12 題

14

第 13 題

52

第 14 題

- 2

第 15 題

3 + 2

第 16 題

8.5 \times 1 0^{22}

第 17 題

48

第 18 題

5

第 19 題

200

第 20 題(A)

第 21 題

3

天

第 22 題(B)

第 23 題

59.94

公斤以上、未滿

77.76

公斤（

59.94 \leq

體重

< 77.76

）

第 24 題

(\frac{137}{2}, \frac{17}{2})

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選 1～3：實數的性質、根式比大小、絕對值不等式

第 1 題答案 (E)。(A) 錯：兩邊都是正數，平方後比較，左邊

17 + 242

，右邊

17 + 252

，左邊比較小。(B) 錯：

\frac{1}{3}

和

\frac{1}{2}

之間沒有整數。(C) 錯：

15

不是完全平方數，

15

是無理數。(D) 錯：

a

、

b

只是實數，取

a = - 2

、

b = 1

就有

a + b 2 = 0

。(E) 對：循環小數都能化成分數。

(D) 要

a

、

b

是有理數才能推出

a = b = 0

。

第 2 題答案 (B)。把三個數寫成同一種樣子：

a = 8 + 3

，

b = 7 + 4

，

c = 6 + 5

，根號內的和都是

11

。平方：

a^{2} = 11 + 224

，

b^{2} = 11 + 228

，

c^{2} = 11 + 230

。三數都是正數，平方大的本身就大，所以

a < b < c

。

根號內兩數的和相同時，兩數越接近，乘積越大，根式的和也越大。

第 3 題答案 (A)。解

- 3 \leq x \leq 5

的中點是

1

，端點到中點的距離是

4

，所以解等於

∣ x - 1∣ \leq 4

。兩邊乘以

2

：

∣2 x - 2∣ \leq 8

，也就是

∣ - 2 x + 2∣ \leq 8

。和

∣ a x + 2∣ \leq b

對照，常數項要是

+ 2

，所以

a = - 2

、

b = 8

，

a + b = 6

。驗算：

∣ - 2 x + 2∣ \leq 8

即

- 8 \leq - 2 x + 2 \leq 8

，解得

- 3 \leq x \leq 5

。

∣2 x - 2∣

和

∣ - 2 x + 2∣

相等，要配合題目的「

+ 2

」選後者，

a

是負的。

02多選 4～6（原卷多選 1～3）：有理數與無理數、範圍運算、乘法公式

第 4 題答案 (A)(C)(D)。(A) 對：

a = 0

時成立；

a \neq = 0

時

a = \frac{a ^{3}}{a ^{2}}

是兩個有理數相除（除數不為

0

），仍是有理數。(B) 錯：取

b = 0

，

ab = 0

是有理數。(C) 對：若

a + b = r

是有理數，則

b = r - a

是有理數，矛盾。(D) 對：取

a = 2 + 1

、

b = 2 - 1

，兩數都是無理數，

\frac{a}{b} = (2 + 1)^{2} = 3 + 22

也是無理數，而

ab = 1

是有理數。(E) 錯：

a, b, c, d

只是實數，取

a = 2

、

b = 0

、

c = 0

、

d = 1

，兩邊都是

2

，但

a \neq = c

。

(E) 和單選第 1 題的 (D) 是同一件事：要「有理數」才能比較係數。流傳版本 (B) 句尾印作「無理數數」，多一個「數」字，本頁已刪去。

第 5 題答案 (A)(D)。(A) 對：最小

- 1 + 2 = 1

，最大

5 + 3 = 8

。(B) 錯：

a - b

最小是

a

最小減

b

最大，

- 1 - 3 = - 4

；最大是

5 - 2 = 3

，範圍是

- 4 \leq a - b \leq 3

。(C) 錯：

b

是正數，

a

為負時

b

越大乘積越小，最小是

(- 1) \times 3 = - 3

；最大

5 \times 3 = 15

。(D) 對：

\frac{1}{b}

介於

\frac{1}{3}

和

\frac{1}{2}

之間，最小是

(- 1) \times \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

，最大是

5 \times \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

。(E) 錯：

a

可以取

0

，所以

0 \leq a^{2} \leq 25

；

4 \leq b^{2} \leq 9

，範圍是

4 \leq a^{2} + b^{2} \leq 34

。

相減時不能「下限減下限、上限減上限」；

a

的範圍跨過

0

時，

a^{2}

的最小值是

0

，不是

(- 1)^{2}

。

第 6 題答案 (A)(B)(E)。(A) 對：

x^{2} + \frac{1}{x ^{2}} = (x + \frac{1}{x})^{2} - 2 = 16 - 2 = 14

。(B) 對：

x^{3} + \frac{1}{x ^{3}} = (x + \frac{1}{x})^{3} - 3 (x + \frac{1}{x}) = 64 - 12 = 52

。(C) 錯：

(x - \frac{1}{x})^{2} = x^{2} + \frac{1}{x ^{2}} - 2 = 12

，所以

x - \frac{1}{x} = \pm 23

，可能是負的（

x = 2 - 3

時就是

- 23

）。(D) 錯：

x^{3} - \frac{1}{x ^{3}} = (x - \frac{1}{x}) (x^{2} + 1 + \frac{1}{x ^{2}}) = \pm 23 \times 15 = \pm 303

，同樣可能是負的。(E) 對：根號內是

14 - 2 = 12

，

12 = 23

。

流傳版本題幹的 (E) 印作

x^{2} - \frac{1}{x ^{2}} - 2 = 23

，照印的式子根號內是

\pm 83 - 2

，不會等於

12

；流傳版本的參考答案為 (A)(B)(E)，依答案 (E) 應為

x^{2} + \frac{1}{x ^{2}} - 2

，本頁題幹已照此更正。

題目問「必為正確」時，平方後開根號得到的

\pm

兩種可能都要考慮；只要有一種情形不成立，就不能選。

03填充 7～11（原卷填充 1～5）：比較係數、循環小數、數線與絕對值

第 7 題

a

、

b

是有理數，所以

4 a + 3 b

和

2 a - 6 b

都是有理數，兩邊的有理數部分、

2

的係數分別相等：

4 a + 3 b = 1

，

2 a - 6 b = 3

。第一式乘以

2

得

8 a + 6 b = 2

，和第二式相加：

10 a = 5

，

a = \frac{1}{2}

；代回得

3 b = 1 - 2 = - 1

，

b = - \frac{1}{3}

。

第 8 題

0.1 \overline{a 2} = 0.1 + 0.0 \overline{a 2} = \frac{1}{10} + \frac{10 a + 2}{990} = \frac{99 + 10 a + 2}{990} = \frac{10 a + 101}{990}

。兩邊的分數通分：

\frac{13}{99} = \frac{130}{990}

，

\frac{14}{99} = \frac{140}{990}

。所以

130 < 10 a + 101 < 140

，

2.9 < a < 3.9

，

a = 3

。

另一種看法：

\frac{13}{99} = 0. \overline{13} = 0.1313 \dots

，

\frac{14}{99} = 0.1414 \dots

，而

0.1 \overline{a 2} = 0.1 a 2 a 2 \dots

，第二位小數

a

只能是

3

（

0.13232 \dots

）；

a = 4

時

0.14242 \dots

已超過

0.1414 \dots

。

第 9 題

\overline{P A} = 5 - (- 7) = 12

。

\overline{P A} : \overline{P B} = 2 : 3

，所以

\overline{P B} = 12 \times \frac{3}{2} = 18

。

P

在

\overline{A B}

上，

A

在

P

的左邊，所以

B

在

P

的右邊，坐標是

5 + 18 = 23

。

用分點公式檢查：

\frac{3 \times ( - 7 ) + 2 \times 23}{2 + 3} = \frac{25}{5} = 5

。

第 10 題以

- 1

和

2

為分界分三段。

x \geq 2

：

2 (x + 1) + (x - 2) - x = 2 x = 8

，

x = 4

，在這一段內，合。

- 1 \leq x < 2

：

2 (x + 1) - (x - 2) - x = 4

，不可能等於

8

，無解。

x < - 1

：

- 2 (x + 1) - (x - 2) - x = - 4 x = 8

，

x = - 2

，在這一段內，合。所以

x = - 2

或

4

。

每一段解出來的

x

都要檢查有沒有落在那一段的範圍內。

第 11 題

∣2 - 3 x ∣ = ∣3 x - 2∣

。分成

4 < 3 x - 2 \leq 16

或

- 16 \leq 3 x - 2 < - 4

。前者：

6 < 3 x \leq 18

，

2 < x \leq 6

。後者：

- 14 \leq 3 x < - 2

，

- \frac{14}{3} \leq x < - \frac{2}{3}

。

4 <

是不含等號、

\leq 16

含等號，兩段的端點哪邊有等號要分別對清楚。

04填充 12～16（原卷填充 6～9）：指數式求值與科學記號

第 12 題(1) 把

a^{\frac{1}{2}} - a^{- \frac{1}{2}} = 23

兩邊平方：

a - 2 + a^{- 1} = 12

，所以

a + a^{- 1} = 14

。

第 13 題(2) 令

s = a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}}

，

s^{2} = a + 2 + a^{- 1} = 16

，而

s > 0

，所以

s = 4

。

a^{\frac{3}{2}} + a^{- \frac{3}{2}} = s^{3} - 3 s = 64 - 12 = 52

。

這裡用的是

p^{3} + q^{3} = (p + q)^{3} - 3 pq (p + q)

，其中

p = a^{\frac{1}{2}}

、

q = a^{- \frac{1}{2}}

，

pq = 1

。

第 14 題

5 3^{x} = 9 = 3^{2}

，兩邊取

\frac{1}{x}

次方：

53 = 3^{\frac{2}{x}}

。

47 7^{y} = 243 = 3^{5}

，同理

477 = 3^{\frac{5}{y}}

。相除：

3^{\frac{2}{x} - \frac{5}{y}} = \frac{53}{477} = \frac{1}{9} = 3^{- 2}

，所以

\frac{2}{x} - \frac{5}{y} = - 2

。

477 = 53 \times 9

，題目的數字就是為了相除後剩下

3

的次方。

第 15 題

3 + 8 = 3 + 22 = 2 + 1

（和

3

、積

2

的兩數是

2

和

1

），所以

a^{2 x} = 2 + 1

，

a^{- 2 x} = \frac{1}{2 + 1} = 2 - 1

。分子分母同乘以

a^{x}

：

\frac{a ^{4 x} + a ^{- 2 x}}{a ^{2 x} - 1}

。

a^{4 x} = (2 + 1)^{2} = 3 + 22

，分子是

3 + 22 + 2 - 1 = 2 + 32

，分母是

2

。相除：

\frac{2 + 3 2}{2} = 2 + 3

。

已知的是

a^{2 x}

，所以同乘

a^{x}

把每一項都變成

a^{2 x}

的整數次方。

第 16 題

90 \times 1 0^{8} \times 9.46 \times 1 0^{12} = 851.4 \times 1 0^{20} = 8.514 \times 1 0^{22}

。取

2

位有效數字，第三位

1

捨去，得

8.5 \times 1 0^{22}

公里。

科學記號的寫法是

a \times 1 0^{n}

，其中

1 \leq a < 10

，所以

851.4 \times 1 0^{20}

要再改寫。

對稱式求值題先平方或立方找出

a^{\frac{1}{2}} \pm a^{- \frac{1}{2}}

、

a + a^{- 1}

之間的關係；指數式求值題先把已知條件化成同一個底數的次方。

05填充 17～19（原卷填充 10、11）：位數、最高位數字與算幾不等式

第 17 題(1)

lo g 3^{100} = 100 \times 0.4771 = 47.71

，所以

1 0^{47} < 3^{100} < 1 0^{48}

，

3^{100}

是

48

位數。

第 18 題(2)

3^{100} = 1 0^{47.71} = 1 0^{0.71} \times 1 0^{47}

，最高位數字由

1 0^{0.71}

決定。

lo g 5 = lo g \frac{10}{2} = 1 - 0.3010 = 0.6990

，

lo g 6 = lo g 2 + lo g 3 = 0.7781

。

0.6990 < 0.71 < 0.7781

，所以

5 < 1 0^{0.71} < 6

，最高位數字是

5

。

題目只給

lo g 2

、

lo g 3

，

lo g 5

要用

1 - lo g 2

算。

第 19 題「目」字形有

4

條橫線，每條長

y

；左右兩條直線各長

3 x

。鐵絲總長

4 y + 6 x = 80

（

x > 0

，

y > 0

），面積是

3 x y

。由算幾不等式

\frac{6 x + 4 y}{2} \geq 6 x \cdot 4 y

，即

40 \geq 24 x y

，兩邊平方得

1600 \geq 24 x y

，

x y \leq \frac{200}{3}

，面積

3 x y \leq 200

。等號在

6 x = 4 y = 40

，也就是

x = \frac{20}{3}

、

y = 10

時成立，所以最大面積是

200

平方公分。

橫線是

4

條不是

3

條（上下邊加中間兩條隔線）。

用算幾不等式求乘積的最大值時，拿「和是定值」的那兩項（這裡是

6 x

和

4 y

）來用，最後要確認等號成立的條件做得到。

06混合題 1（第 20、21 題）：農藥殘留量的指數模型

第 20 題答案 (A)。

x = 0

時

y = k \times a^{0} = k = 625

。

x = \frac{1}{2}

時

625 \times a^{\frac{1}{2}} = 250

，

a^{\frac{1}{2}} = \frac{250}{625} = \frac{2}{5}

，兩邊平方得

a = \frac{4}{25}

。

「半天」是

x = \frac{1}{2}

，

\frac{2}{5}

是

a^{\frac{1}{2}}

不是

a

。

第 21 題

y = 625 \times (\frac{4}{25})^{x}

，每過一天殘留量變成原來的

\frac{4}{25}

倍，殘留量隨時間遞減。

x = 2

時

y = 625 \times \frac{16}{625} = 16

，還大於

5

；

x = 3

時

y = 16 \times \frac{4}{25} = 2.56 < 5

。所以至少要

3

天。

每半天變成

\frac{2}{5}

倍，第

2.5

天時是

16 \times \frac{2}{5} = 6.4

，仍大於

5

，所以真正低於

5

毫克的時間點在第

2.5

天到第

3

天之間，取整數天是

3

天。

07混合題 2（第 22～24 題）：BMI 與絕對值不等式

第 22 題答案 (B)。身高

1.75

公尺，

1.7 5^{2} = 3.0625

。

BMI = \frac{80}{3.0625} \approx 26.1

，落在

24 \leq BMI < 27

，是過重。

不除也可以判斷：

24 \times 3.0625 = 73.5

，

27 \times 3.0625 = 82.6875

，

80

在兩者之間。身高要先換成公尺。流傳版本題幹印作「體位一判定為」，多一個「一」字，本頁已刪去。

第 23 題身高

1.8

公尺，

1. 8^{2} = 3.24

。設體重

w

公斤，健康體位是

18.5 \leq \frac{w}{3.24} < 24

，各邊乘以

3.24

：

59.94 \leq w < 77.76

。所以體重要在

59.94

公斤以上、未滿

77.76

公斤。

流傳版本的參考答案寫「

59.94 \sim 77.76

公斤」；依表中健康體位的定義，下限含等號、上限不含。

第 24 題下限

59.94

無條件進位到整數位是

m = 60

，上限

77.76

無條件捨去到整數位是

M = 77

，範圍是

60 \leq x \leq 77

。中點是

\frac{60 + 77}{2} = \frac{137}{2}

，端點到中點的距離是

\frac{77 - 60}{2} = \frac{17}{2}

，所以範圍等於

x - \frac{137}{2} \leq \frac{17}{2}

，

(a, b) = (\frac{137}{2}, \frac{17}{2})

。

∣ x - a ∣ \leq b

的

a

是區間的中點、

b

是區間長度的一半。

區間

m \leq x \leq M

改寫成絕對值不等式：中點

\frac{m + M}{2}

當中心，

\frac{M - m}{2}

當半徑。

同一次段考的其他學校

同樣是高一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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高雄新興高中 114 上高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 24 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

高雄新興高中 114 上高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 3 題（本頁第 6 題）平方後開根號有正負兩種可能，問必為正確時兩種都要成立；多選第 2 題（本頁第 5 題）相減與平方的範圍不能直接拿端點對端點算；填充第 8 題（本頁第 15 題）要先化簡雙重根號再同乘一個次方；填充第 11 題（本頁第 19 題）的目字形橫線有四條，列式後用算幾不等式。詳解逐題寫在本頁。

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可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

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題目取自高雄新興高中 114 學年度上學期高一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

高雄新興高中 114 上高一第一次段考數學試題、答案與詳解

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01單選 1～3：實數的性質、根式比大小、絕對值不等式

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03填充 7～11（原卷填充 1～5）：比較係數、循環小數、數線與絕對值

04填充 12～16（原卷填充 6～9）：指數式求值與科學記號

05填充 17～19（原卷填充 10、11）：位數、最高位數字與算幾不等式

06混合題 1（第 20、21 題）：農藥殘留量的指數模型

07混合題 2（第 22～24 題）：BMI 與絕對值不等式

同一次段考的其他學校

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常見問題

高雄新興高中 114 上 高一第一次段考數學的答案在哪裡？

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高一第一次段考
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