段考詳解範圍：數與式、直線方程式（實數、絕對值、指數、常用對數、算幾不等式、分點公式、斜率與直線方程式）

高雄中山高中 114 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 20 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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01 · 試題

原卷 20 題，照原卷順序

多重選擇題 5 題（25 分）、填充題 13 題共 15 格（75 分）

一、多重選擇題（一題 5 分，共 25 分，錯一個選項扣 2 分）

下列哪些是無理數？

(A) $2 - 1.414$
(B) $0.8 \overline{71}$
(C) $243$
(D) $π + 1$
(E) $\frac{1}{3 + 2 2} - \frac{1}{2 - 1}$

下列選項何者正確？

(A) $0. \overline{9} < 1$
(B) 若 $a$ 是有理數且 $b$ 是無理數，則 $a - b$ 是無理數
(C) $- 3 = (- 3)^{\frac{1}{2}}$
(D) 若 $x$ 為實數，則 $x + \frac{1}{x}$ 必定是大於或等於 $2$
(E) 若 $a > 0$ ，則 $lo g 1 0^{a} = 1 0^{l o g a}$

下列各不等式，哪些選項的解和不等式

∣ x - 5∣ \leq 3

的解相同？

(A) $x \geq 8$ 或 $x \leq 2$
(B) $∣ x - 2∣ + ∣ x - 8∣ = 6$
(C) $- \frac{1}{5} x + 1 \leq \frac{3}{5}$
(D) $1 \leq ∣ x - 1∣ \leq 7$
(E) $- 1 \leq ∣ x - 3∣ \leq 5$

如右圖，將圓六等分的點分別為

A

、

B

、

C

、

D

、

E

、

F

，設

\overline{A B}

、

\overline{B C}

、

\overline{C D}

、

\overline{D E}

、

\overline{E F}

、

\overline{F A}

六邊所在斜率分別為

m_{1}

、

m_{2}

、

m_{3}

、

m_{4}

、

m_{5}

、

m_{6}

，且

\overline{E F} = 2

，下列哪些正確？

(A) $m_{3} > 0$
(B) $m_{1} > m_{2}$
(C) $m_{4} \times m_{6} = 3$
(D) $\overline{B F} = 4$
(E) 直線 $B E$ 的方程式為 $y = 3 (x + 2)$

載入中...

在坐標平面上有三直線

L_{1}

：

y = a x - 1

、

L_{2}

：

y = x + b

、

L_{3}

：

y = c x + d

，其圖形如右圖，已知

\overline{O A} = \overline{O B}

，則下列哪些正確？

(A) $a > 1$
(B) $b > 0$
(C) $c > - 1$
(D) $d = - 1$
(E) $b c + 1 > 0$

載入中...

二、填充題（一格 5 分，共 75 分）注意：(1) 答案不可以用指數形式表示，例如 2 的三分之一次方須寫成三次根號 2。(2) 答案若為根號形式須化到最簡，例如根號 8 須寫成 2 倍根號 2。若違反以上 (1)(2) 之規定，則不予計分。（本頁第 6～17 題依序為原卷填充題 1～12，第 18～20 題為原卷填充題 13 的 (1)(2)(3)）

化簡

\frac{2 x - 1}{x ^{2} - x - 2} - \frac{x + 2}{x + 1} =

____。

試求

(0.25)^{- \frac{1}{2}} + (\frac{81}{16})^{0.25} + (5 + 3)^{- 3} (5 - 3)^{- 3} =

____。

lo g 0.0001 + lo g 1 0^{- 21} \times 1 0^{l o g \frac{1}{3}} =

____。

設

a

、

b

、

c

為

1

至

9

的正整數，若

\frac{399}{900} < 0. a \overline{b c} < \frac{400}{900}

，則

(a, b, c) =

____。

設

a

為正整數且

0 < a < 9

，若

8 \times (3^{2} + 3 + 1) (3^{2} - 3 + 1) (3^{6} + 1) (3^{12} + 1) + 1 = a^{b}

，則數對

(a, b) =

____。

已知

a

、

b

為實數，且不等式

1 < ∣ a x + 3∣ < b

之解為

- 3 < x < 1

或

2 < x < 6

，則數對

(a, b) =

____。

阿呆和正男在公園玩耍，兩人都想要爬到一個半圓形的遊樂器材上（如右圖），圖中

\overline{A B}

為圓的直徑（

\overline{A B}

為地面），且

\overline{D E} ⊥ \overline{A B}

，

\overline{C F} ⊥ \overline{A B}

。若

\overline{A B} = 42

單位長，

\overline{A D} : \overline{D B} = 1 : 5

，

\overline{A C} : \overline{B C} = 4 : 3

，其中阿呆選中竿子

\overline{D E}

，而正男選中竿子

\overline{C F}

，試求：正男比阿呆多爬了 ____ 單位長。

載入中...

小明設計一塊模型農地，想用籬笆圍一塊長方形田地，其中靠牆的一邊（

\overline{A D}

）不圍（如右圖所示），已知圍出來的面積為

12 cm^{2}

，若

\overline{A B}

與

\overline{C D}

的造價為

30

元/cm，

\overline{B C}

的造價為

20

元/cm，則小明最少要花 ____ 元才能製作出這塊田地。

載入中...

某手機程式，每次點擊螢幕上的數

a

後（

a > 0

），螢幕上的數會變成

a

。當一開始時螢幕上的數為

N

（

N > 0

）且連續點擊螢幕

5

次後，螢幕上的數為

3

，請問

N

是 ____ 位數。（已知

1 0^{0.4771} \approx 3

）

若定義飲料中糖分的濃度

S

與甜度等級

K

的關係為

lo g S = \frac{1}{4} K + p

，其中

p

為一實數。已知珍珠奶茶的甜度等級為

12

，梅子冰茶的甜度等級為

6

，試問：珍珠奶茶糖分濃度是梅子冰茶的糖分濃度的 ____ 倍。

如右圖，每一個小方格都是正方形，如果將每個小方格的頂點（

A_{1}

、

A_{2}

、

A_{3}

、…、

A_{12}

）的坐標

(x, y)

代入

202 x - 101 y = k

，請問會得到 ____ 個不同的

k

值。

載入中...

小明在天文網站上看到以下的資訊「可利用北斗七星斗杓的天璇與天樞這兩顆星來尋找北極星：由天璇起駛向天樞的方向延伸便可找到北極星，其中天樞與北極星的距離為天樞與天璇距離的

5

倍。」今小明將所見的星空想像成一個坐標平面，其中天璇的坐標為

(7, 3)

，天樞的坐標為

(5, 6)

。依上述資訊求北極星的坐標為 ____。

填充題 13（第 18～20 題）　坐標平面上，已知一點

P (- 1, 0)

及

△ A B C

之三頂點

A (3, 1)

、

B (2, 6)

、

C (5, 2)

，試求：

(1) 過

A

點且與

B C

平行的直線方程式為 ____。（請以

a x + b y + c = 0

形式表示）

(2)

\overline{B C}

上的高的直線方程式為 ____。（請以

a x + b y + c = 0

形式表示）

(3) 若直線

L

過

P

點且與

△ A B C

有交點，設直線

L

的斜率為

m

，求

m

的範圍為 ____。

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(A)(C)(D)

第 2 題(B)(E)

第 3 題(B)(C)

第 4 題(A)(E)

第 5 題(A)(B)(D)

第 6 題

\frac{- x + 3}{x - 2}

第 7 題

\frac{29}{8}

第 8 題

- 11

第 9 題

(4, 4, 3)

第 10 題

(3, 24)

第 11 題

(- 2, 9)

第 12 題

123 - 75

第 13 題

240

第 14 題

16

第 15 題

1010

第 16 題

9

第 17 題

(- 5, 21)

第 18 題

4 x + 3 y - 15 = 0

第 19 題

3 x - 4 y - 5 = 0

第 20 題

\frac{1}{4} \leq m \leq 2

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

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還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01多選 1～3：有理數與無理數、基本性質、絕對值不等式

第 1 題答案 (A)(C)(D)。(A) 是：

1.414

是有理數，無理數

2

減去有理數仍是無理數。(B) 不是：循環小數是有理數。(C) 是：

243 = 81 \times 3 = 93

。(D) 是：無理數

π

加上有理數

1

仍是無理數。(E) 不是：

3 + 22 = (2 + 1)^{2}

，所以

\frac{1}{3 + 2 2} = \frac{1}{2 + 1} = 2 - 1

；

\frac{1}{2 - 1} = 2 + 1

；相減得

(2 - 1) - (2 + 1) = - 2

，是有理數。

1.414

只是

2

的近似值，兩者不相等，所以 (A) 不是

0

。

第 2 題答案 (B)(E)。(A) 錯：設

x = 0. \overline{9}

，則

10 x = 9. \overline{9}

，相減得

9 x = 9

，

x = 1

，兩者相等。(B) 對：若

a - b = r

是有理數，則

b = a - r

是有理數，矛盾。(C) 錯：實數的範圍內負數不能開平方，分數指數也只對正的底數定義，兩邊都沒有意義。(D) 錯：取

x = - 1

，

x + \frac{1}{x} = - 2

；要

x > 0

才有

x + \frac{1}{x} \geq 2

。(E) 對：

lo g 1 0^{a} = a

；而

lo g a

就是「

10

的幾次方等於

a

」的那個次方，所以

1 0^{l o g a} = a

。兩邊都等於

a

。

(E) 的兩邊分別是「先取

10

的次方再取

lo g

」與「先取

lo g

再取

10

的次方」，後者需要

a > 0

。

第 3 題答案 (B)(C)。

∣ x - 5∣ \leq 3

的解是

2 \leq x \leq 8

。(A) 不同：那是

∣ x - 5∣ \geq 3

的解。(B) 相同：

∣ x - 2∣ + ∣ x - 8∣

是

x

到

2

、到

8

的距離和，而

2

和

8

相距

6

，距離和等於

6

恰好是

x

在

2

和

8

之間（含端點）。(C) 相同：兩邊同乘以

5

得

∣ - x + 5∣ \leq 3

，就是

∣ x - 5∣ \leq 3

。(D) 不同：

1 \leq ∣ x - 1∣ \leq 7

的解是

2 \leq x \leq 8

或

- 6 \leq x \leq 0

，多了一段。(E) 不同：

∣ x - 3∣ \geq - 1

恆成立，只剩

∣ x - 3∣ \leq 5

，解是

- 2 \leq x \leq 8

。

(D) 的絕對值夾在兩個正數之間，解有左右兩段，只看右邊那段會誤以為相同。

02多選 4～5：由圖形讀出斜率與截距

第 4 題答案 (A)(E)。由圖，

F

在原點、

E

在

x

軸負向、

B

在

y

軸上，

\overline{E F} = 2

，所以

E (- 2, 0)

、

F (0, 0)

。正六邊形邊長

2

，圓的半徑也是

2

，圓心在

\overline{E F}

的中垂線上、距

\overline{E F}

為

2^{2} - 1^{2} = 3

，即

(- 1, 3)

。六個頂點為

A (1, 3)

、

B (0, 23)

、

C (- 2, 23)

、

D (- 3, 3)

、

E (- 2, 0)

、

F (0, 0)

。斜率：

m_{1} = \frac{2 3 - 3}{0 - 1} = - 3

，

m_{2} = 0

，

m_{3} = \frac{3 - 2 3}{- 3 - ( - 2 )} = 3

，

m_{4} = \frac{0 - 3}{- 2 - ( - 3 )} = - 3

，

m_{5} = 0

，

m_{6} = \frac{3 - 0}{1 - 0} = 3

。(A) 對：

m_{3} = 3 > 0

。(B) 錯：

- 3 < 0

。(C) 錯：

m_{4} \times m_{6} = - 3

。(D) 錯：

\overline{B F} = 23

。(E) 對：

B E

的斜率是

\frac{2 3 - 0}{0 - ( - 2 )} = 3

，且過

E (- 2, 0)

，方程式為

y = 3 (x + 2)

。

正六邊形的對邊互相平行，所以

m_{1} = m_{4}

、

m_{2} = m_{5}

、

m_{3} = m_{6}

，只要算三個。

第 5 題答案 (A)(B)(D)。

L_{1}

的

y

截距是

- 1

；圖中

L_{3}

和

L_{1}

交在

y

軸上同一點，所以

d = - 1

，(D) 對。

L_{1}

交

x

軸於

A (\frac{1}{a}, 0)

，

L_{3}

交

x

軸於

B (\frac{1}{c}, 0)

；

A

、

B

在原點兩側且

\overline{O A} = \overline{O B}

，所以

\frac{1}{c} = - \frac{1}{a}

，

c = - a

。

L_{2}

的

y

截距在

x

軸上方，

b > 0

，(B) 對。

L_{1}

、

L_{2}

的交點滿足

a x - 1 = x + b

，即

(a - 1) x = b + 1

；圖中交點在第一象限，

x > 0

，而

b + 1 > 0

，所以

a - 1 > 0

，

a > 1

，(A) 對。於是

c = - a < - 1

，(C) 錯。

L_{2}

交

x

軸於

(- b, 0)

，圖中它在

B (- \frac{1}{a}, 0)

的左邊，所以

- b < - \frac{1}{a}

，

b > \frac{1}{a}

，

ab > 1

；

b c + 1 = - ab + 1 < 0

，(E) 錯。

L_{1}

比斜率

1

的

L_{2}

更陡，也可以直接看出

a > 1

。(E) 要用到

L_{2}

的

x

截距點在

B

的左邊這個位置關係。

由圖判斷係數時，先把每條線的

x

截距、

y

截距用係數寫出來，再把圖上的左右、上下關係翻成不等式。

03填充 1～6（第 6～11 題）：式的化簡、指數與對數求值、循環小數、絕對值

第 6 題

x^{2} - x - 2 = (x - 2) (x + 1)

。通分：

\frac{2 x - 1}{( x - 2 ) ( x + 1 )} - \frac{( x + 2 ) ( x - 2 )}{( x + 1 ) ( x - 2 )} = \frac{2 x - 1 - ( x ^{2} - 4 )}{( x - 2 ) ( x + 1 )} = \frac{- x ^{2} + 2 x + 3}{( x - 2 ) ( x + 1 )}

。分子

- x^{2} + 2 x + 3 = - (x - 3) (x + 1)

，約去

x + 1

得

\frac{- ( x - 3 )}{x - 2} = \frac{- x + 3}{x - 2}

。

分子算完還能再因式分解，要約到最簡。寫成

\frac{3 - x}{x - 2}

或

- \frac{x - 3}{x - 2}

都是同一個式子。

第 7 題

(0.25)^{- \frac{1}{2}} = (\frac{1}{4})^{- \frac{1}{2}} = 4^{\frac{1}{2}} = 2

；

(\frac{81}{16})^{0.25} = (\frac{3 ^{4}}{2 ^{4}})^{\frac{1}{4}} = \frac{3}{2}

；

(5 + 3)^{- 3} (5 - 3)^{- 3} = [(5 + 3) (5 - 3)]^{- 3} = (5 - 3)^{- 3} = \frac{1}{8}

。相加：

2 + \frac{3}{2} + \frac{1}{8} = \frac{29}{8}

。

第三項兩個括號的指數相同，先把底數相乘（平方差）再取次方。

第 8 題先乘後加。

lo g 0.0001 = lo g 1 0^{- 4} = - 4

；

lo g 1 0^{- 21} = - 21

；

1 0^{l o g \frac{1}{3}} = \frac{1}{3}

。所以原式

= - 4 + (- 21) \times \frac{1}{3} = - 4 - 7 = - 11

。

1 0^{l o g \frac{1}{3}}

是「

10

的某次方」，那個次方正好讓結果等於

\frac{1}{3}

。

第 9 題

\frac{399}{900} = \frac{133}{300} = 0.44 \overline{3} = 0.44333 \dots

，

\frac{400}{900} = \frac{4}{9} = 0. \overline{4} = 0.44444 \dots

。夾在這兩數之間的小數，前兩位一定是

4

、

4

，所以

a = 4

、

b = 4

，這個數是

0.4 \overline{4 c} = 0.44 c 4 c \dots

。

c = 3

時是

0.44343 \dots

，比

0.44333 \dots

大、比

0.44444 \dots

小，符合。

c = 4

時等於

0. \overline{4}

，不是「小於」；

c \leq 2

時小於

0.443

，

c \geq 5

時大於

0.445

，都不符合。所以

(a, b, c) = (4, 4, 3)

。

循環節是

b c

兩位，

a

不循環；

c = 4

會剛好等於右端，嚴格不等式不成立。

第 10 題

8 = 3^{2} - 1 = (3 - 1) (3 + 1)

。

(3 - 1) (3^{2} + 3 + 1) = 3^{3} - 1

，

(3 + 1) (3^{2} - 3 + 1) = 3^{3} + 1

，兩者相乘得

3^{6} - 1

。再乘

(3^{6} + 1)

得

3^{12} - 1

，再乘

(3^{12} + 1)

得

3^{24} - 1

。加上

1

就是

3^{24}

。

a

是小於

9

的正整數，

3^{24}

只含質因數

3

，所以

a = 3

、

b = 24

。

把

8

拆成

(3 - 1) (3 + 1)

是關鍵，分別配上立方差、立方和公式。

3^{24} = 9^{12}

，但題目限定

a < 9

。

第 11 題

1 < ∣ a x + 3∣ < b

的解是以

x = - \frac{3}{a}

為中心、左右對稱的兩段。兩段

- 3 < x < 1

、

2 < x < 6

的對稱中心是

\frac{- 3 + 6}{2} = \frac{3}{2}

（也等於

\frac{1 + 2}{2}

），所以

- \frac{3}{a} = \frac{3}{2}

，

a = - 2

。此時

∣ - 2 x + 3∣ = 2 x - \frac{3}{2}

，不等式成為

\frac{1}{2} < x - \frac{3}{2} < \frac{b}{2}

。內側端點

1

、

2

到中心的距離是

\frac{1}{2}

，相符；外側端點

- 3

、

6

到中心的距離是

\frac{9}{2}

，所以

\frac{b}{2} = \frac{9}{2}

，

b = 9

。

驗算：

1 < ∣ - 2 x + 3∣ < 9

即

1 < ∣2 x - 3∣ < 9

，解得

2 < x < 6

或

- 3 < x < 1

。

04填充 7～10（第 12～15 題）：半圓、算幾不等式、位數與對數

第 12 題半徑是

21

，設圓心為

O

（

\overline{A B}

的中點）。

\overline{A D} = 42 \times \frac{1}{6} = 7

，所以

\overline{O D} = 21 - 7 = 14

；

E

在圓上，

\overline{O E} = 21

，由畢氏定理

\overline{D E} = 2 1^{2} - 1 4^{2} = 245 = 75

。

\overline{A C} = 42 \times \frac{4}{7} = 24

，所以

\overline{O C} = 24 - 21 = 3

，

\overline{C F} = 2 1^{2} - 3^{2} = 432 = 123

。正男比阿呆多爬

123 - 75

單位長。

也可以用

\overline{D E}^{2} = \overline{A D} \times \overline{D B} = 7 \times 35

、

\overline{C F}^{2} = \overline{A C} \times \overline{C B} = 24 \times 18

。

123 \approx 20.8

、

75 \approx 15.7

，差是正的。

第 13 題設

\overline{A B} = \overline{C D} = x

、

\overline{B C} = y

（單位 cm），則

x y = 12

，花費是

30 x + 30 x + 20 y = 60 x + 20 y

元。由算幾不等式

\frac{60 x + 20 y}{2} \geq 60 x \cdot 20 y = 1200 \times 12 = 14400 = 120

，所以

60 x + 20 y \geq 240

。等號在

60 x = 20 y

時成立，即

y = 3 x

，代入

x y = 12

得

x = 2

、

y = 6

。最少要花

240

元。

\overline{A B}

和

\overline{C D}

兩邊都要圍，所以是

60 x

不是

30 x

；靠牆的

\overline{A D}

不用花錢。

第 14 題每點擊一次就是取

\frac{1}{2}

次方，點

5

次後是

N^{\frac{1}{32}} = 3

，所以

N = 3^{32}

。

3 \approx 1 0^{0.4771}

，

N \approx 1 0^{0.4771 \times 32} = 1 0^{15.2672}

，介於

1 0^{15}

和

1 0^{16}

之間，是

16

位數。

開

5

次根號是

(\frac{1}{2})^{5} = \frac{1}{32}

次方，不是

\frac{1}{10}

次方。

第 15 題

lo g S = \frac{1}{4} K + p

表示

S = 1 0^{\frac{1}{4} K + p}

。珍珠奶茶：

S_{1} = 1 0^{3 + p}

；梅子冰茶：

S_{2} = 1 0^{\frac{3}{2} + p}

。

\frac{S _{1}}{S _{2}} = 1 0^{(3 + p) - (\frac{3}{2} + p)} = 1 0^{\frac{3}{2}} = 1010

。

p

在相除時消掉，不必知道它的值。依卷面規定答案不能寫成

1 0^{\frac{3}{2}}

，要寫

1010

。

算幾不等式求極值時，把要求的式子拆成兩項，讓兩項的乘積是已知的定值。

05填充 11～13（第 16～20 題）：直線方程式

第 16 題設小方格邊長為

s

，

A_{1}

的坐標為

(x_{0}, y_{0})

。從

A_{1}

往右

i

格、往上

j

格的頂點是

(x_{0} + i s, y_{0} + j s)

（

i = 0, 1, 2, 3

；

j = 0, 1, 2

），代入得

k = 202 (x_{0} + i s) - 101 (y_{0} + j s) = (202 x_{0} - 101 y_{0}) + 101 s (2 i - j)

。

k

的值由

2 i - j

決定：

i = 0

時為

0, - 1, - 2

；

i = 1

時為

2, 1, 0

；

i = 2

時為

4, 3, 2

；

i = 3

時為

6, 5, 4

。不同的值是

- 2, - 1, 0, 1, \dots, 6

，共

9

個。

202 x - 101 y = k

是斜率

2

的直線；同一條斜率

2

的直線上的頂點（例如

A_{1}

、

A_{6}

；

A_{2}

、

A_{7}

、

A_{12}

）得到相同的

k

。

12

個頂點落在

9

條平行線上。

第 17 題設天璇

M (7, 3)

、天樞

D (5, 6)

、北極星

N (x, y)

。

N

在

M

往

D

的延長線上，且

\overline{D N} = 5 \overline{M D}

，所以

D

在

\overline{M N}

上，

\overline{M D} : \overline{D N} = 1 : 5

。由分點公式

5 = \frac{5 \times 7 + 1 \times x}{6}

，得

x = - 5

；

6 = \frac{5 \times 3 + 1 \times y}{6}

，得

y = 21

。北極星的坐標為

(- 5, 21)

。

從天璇到天樞是

x

減

2

、

y

加

3

，再往同方向走

5

倍：

(5 - 10, 6 + 15) = (- 5, 21)

，結果相同。

第 18 題(1)

B C

的斜率是

\frac{2 - 6}{5 - 2} = - \frac{4}{3}

。平行線斜率相同，過

A (3, 1)

：

y - 1 = - \frac{4}{3} (x - 3)

，整理得

4 x + 3 y - 15 = 0

。

第 19 題(2)

\overline{B C}

上的高過頂點

A

且與

B C

垂直，斜率是

\frac{3}{4}

（與

- \frac{4}{3}

相乘為

- 1

）。過

A (3, 1)

：

y - 1 = \frac{3}{4} (x - 3)

，整理得

3 x - 4 y - 5 = 0

。

\overline{B C}

上的高是從對面的頂點

A

作的，不是過

B

或

C

。

第 20 題(3)

P (- 1, 0)

到三個頂點的斜率：

m_{P A} = \frac{1 - 0}{3 + 1} = \frac{1}{4}

，

m_{P B} = \frac{6 - 0}{2 + 1} = 2

，

m_{P C} = \frac{2 - 0}{5 + 1} = \frac{1}{3}

。三個頂點都在

P

的右邊，直線

L

繞著

P

轉時，從過

A

（斜率最小）轉到過

B

（斜率最大）之間都會碰到三角形，中間不經過鉛直線，所以

\frac{1}{4} \leq m \leq 2

。

三個斜率都要算，取最小和最大的；

C

的斜率

\frac{1}{3}

夾在中間。過頂點也算有交點，所以兩端有等號。

過定點的直線與圖形有交點的斜率範圍：把定點到各頂點的斜率都算出來，再確認旋轉過程中會不會經過鉛直線。

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同樣是高一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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本頁列出全部 20 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

高雄中山高中 114 上高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 5 題要把圖上的位置關係翻成不等式，最後一個選項要用到第二條線的橫軸截距點在 B 點左邊；填充第 4 題循環節只有後兩位，而且 c 取 4 會剛好等於右端；填充第 6 題要先由兩段解的對稱中心定出 a；填充第 11 題原點不在格子頂點上，要看出同一條斜率 2 的直線上的頂點得到相同的 k。詳解逐題寫在本頁。

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可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自高雄中山高中 114 學年度上學期高一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

高雄中山高中 114 上高一第一次段考數學試題、答案與詳解

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01多選 1～3：有理數與無理數、基本性質、絕對值不等式

02多選 4～5：由圖形讀出斜率與截距

03填充 1～6（第 6～11 題）：式的化簡、指數與對數求值、循環小數、絕對值

04填充 7～10（第 12～15 題）：半圓、算幾不等式、位數與對數

05填充 11～13（第 16～20 題）：直線方程式

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高雄中山高中 114 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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