段考詳解範圍：數與式（實數與根式、絕對值、指數與算幾不等式、常用對數）

港明高中 114 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 港明高中 114 上 高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 24 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 港明高中 114 上 高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 2 題（本頁第 6 題）x 的範圍跨過 0，差與積的範圍不能直接拿端點相減或相乘；多選第 3 題（第 7 題）對數值是負數時要先改寫成負整數加上一個 0 到 1 之間的數；填充第 7 題（第 19 題）內分點和外分點兩個解都要寫；填充第 8 題（第 20 題）要先把對數式換成指數式，看出 a 乘 b 是定值再用算幾不等式。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 24 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

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則逐題詳解

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01 · 試題

原卷 24 題，照原卷順序

單一選擇題 4 題（16 分）、多重選擇題 4 題（28 分）、填充題 10 題共 14 格（46 分）、混合題 2 小題（10 分）。卷首給參考數值 log 2≈0.301、log 3≈0.4771、log 7≈0.8451

參考數值：log 2≈0.301，log 3≈0.4771，log 7≈0.8451｜一、單一選擇題（一題 4 分，共 16 分）

將

\frac{3}{7}

化為小數時，若小數點後第

n

位數字以

a_{n}

表示，則下列敘述何者錯誤？

(A) $a_{1} = 4$
(B) $a_{2} + a_{4} = a_{5}$
(C) $a_{3} = 5$
(D) $a_{2} = a_{8}$
(E) $a_{28} = a_{22}$

若

a = 6^{\frac{1}{2}}

、

b = 9^{\frac{1}{3}}

、

c = 1 8^{\frac{1}{6}}

，試選出

a

、

b

、

c

的大小關係：

(A) $c > b > a$
(B) $a > b > c$
(C) $b > c > a$
(D) $c > a > b$
(E) $a > c > b$

在合適的環境下，草履蟲平均每

6

小時就可以分裂成原來的

2

倍，問：

10

個草履蟲經過一天（

24

小時）之後將會變成多少個？

(A) $80$
(B) $160$
(C) $180$
(D) $320$
(E) $640$

若

x

為正實數，則

\frac{4 x ^{2} + 9}{6 x}

的最小值為下列哪一個選項？

(A) $1$
(B) $2$
(C) $\frac{13}{6}$
(D) $\frac{25}{12}$
(E) $\frac{5}{2}$

二、多重選擇題（一題 7 分，共 28 分，錯一個選項得 5 分，錯兩個選項得 3 分，錯三個選項以上得 0 分）（本頁第 5～8 題依序為原卷多重選擇題第 1～4 題）

下列哪些是有理數？

(A) $2.0 \overline{22}$
(B) $5^{\frac{1}{3}}$
(C) $(2)^{- 6}$
(D) $lo g 3$
(E) $1 0^{l o g 7}$

設

x

、

y

為實數，若

x + \frac{1}{2} < \frac{3}{2}

，

∣ y - 1∣ < 1

，則下列何者正確？

(A) $- 2 < x + y < 3$
(B) $- 1 < y - x < 4$
(C) $0 < x y < 2$
(D) $- 4 < 2 x - y < 0$
(E) $1 < x^{2} + y^{2} < 8$

關於常用對數的敘述，下列哪些選項是正確的？

(A) 若 $lo g a = 4.8$ ，則 $a$ 的整數部分為 $4$ 位數
(B) 若 $lo g a = - 4.8$ ，則 $a$ 的小數點後第 $5$ 位開始不為 $0$
(C) 若 $lo g (lo g a) = 2$ ，則 $a$ 的整數部分為 $101$ 位數
(D) 若 $1 0^{x} = 4.8$ ，則 $x = lo g 4.8$
(E) 若 $lo g a = 4.8$ ， $lo g b = 2.8$ ，則 $a$ 是 $b$ 的 $100$ 倍

下列關於

7^{100}

的敘述哪些是正確的？

(A) 為 $84$ 位數
(B) 首位數字為 $3$
(C) 首位數字為 $5$
(D) 末位數字為 $1$
(E) $7^{100} - 1$ 是 $10$ 的倍數

三、填充題（依配分表給分，共 46 分）（配分表：共 14 格，答對 1～7 格每格 4 分，第 8～11 格每格 3 分，第 12～14 格每格 2 分。本頁第 9～11 題為原卷填充題第 1～3 題，第 12～16 題為第 4 題的 (1)～(5)，第 17～22 題為第 5～10 題）

以最簡分數表示

1. \overline{54} + 0.4 \overline{6} =

____。

已知

a

、

b

是有理數，且

(2 - 32) a + (1 + 22) b = 1 + 92

，求數對

(a, b) =

____。

不等式

{∣ x + 1∣ > 4 ∣2 x - 3∣ \leq 7

之解為 ____。

填充題第 4 題（第 12～16 題）　化簡下列各式：

(1)

14 - 2^{3} \times 9^{\frac{1}{4}} =

____。

(2)

9 - 42 =

____。

(3)

0.2 5^{- 1.5} \times (\frac{8}{27})^{\frac{2}{3}} =

____。

(4)

2^{2 - 3} \times 2^{2 + 3} =

____。

(5)

6.51 \times 1 0^{- 5} - 4.72 \times 1 0^{- 6} =

____。（取

3

位有效數字，以科學記號表示）

若

2^{x} + 2^{- x} = 6

，則

8^{x} + 8^{- x} =

____。

若

4^{a} = 3

，則

2^{a - 1} + 27 \times 8^{- a} =

____。

設

A (- 8)

、

B (2)

為數線上兩點，已知

P

點在直線

A B

上，且

\overline{A P} : \overline{B P} = 3 : 2

，則

P

點坐標為 ____。（兩解）

設

x

、

y

為實數，

a > 0

，

b > 0

，已知

2 x + 3 y = 4

，且

lo g a = 2 x

，

lo g b = 3 y

，則

a + b

的最小值為 ____。

如右圖，以

\overline{A B}

為直徑作一半圓，從

O (0)

作一垂直線交半圓於

C

，再以

O

為圓心，

\overline{O C}

為半徑畫弧交

\overline{A B}

於

P (x)

，則

x =

____。

載入中...

電腦記憶體的儲存單位為

1 GB = 1024 M B

，

1 T B = 1024 GB

。小智喜歡攝影，拍攝了很多照片，打算將這些照片存入容量大小

1 T B

的硬碟；若每張照片為

5 M B

，此硬碟最多可存入

a \times 1 0^{n}

張照片，其中

1 \leq a < 10

，

n

為整數，則

n =

____。

四、混合題（本頁第 23、24 題依序為原卷混合題第 1、2 題）

混合題（第 23～24 題）　已知

a

為實數，且

5^{2 a} = 5 - 26

，請利用以上資訊回答下列兩題：

5^{a}

之值為下列哪一個選項？（單選題，4 分）

(A) $5 - 1$
(B) $5 + 1$
(C) $3 - 2$
(D) $3 + 2$
(E) $2 - 3$

試求

\frac{5 ^{3 a} - 5 ^{- 3 a}}{5 ^{a} - 5 ^{- a}}

之值。（請寫出計算過程，否則不予給分，6 分）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(C)

第 2 題(B)

第 3 題(B)

第 4 題(B)

第 5 題(A)(C)(E)

第 6 題(A)(B)

第 7 題(B)(C)(D)(E)

第 8 題(B)(D)(E)

第 9 題

\frac{332}{165}

第 10 題

(- 1, 3)

第 11 題

3 < x \leq 5

第 12 題

22 - 6

第 13 題

22 - 1

第 14 題

\frac{32}{9}

第 15 題

16

第 16 題

6.04 \times 1 0^{- 5}

第 17 題

198

第 18 題

\frac{7 3}{2}

第 19 題

- 2

或

22

第 20 題

200

第 21 題

15

第 22 題

5

第 23 題(C)

第 24 題

11

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，練滿 15 題，系統就會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選 1～4：循環小數、指數比大小、指數成長與算幾不等式

第 1 題答案 (C)。直式除法得

\frac{3}{7} = 0. \overline{428571}

，循環節

428571

共

6

位，所以

a_{1} = 4

、

a_{2} = 2

、

a_{3} = 8

、

a_{4} = 5

、

a_{5} = 7

、

a_{6} = 1

，之後每

6

位重複。(A) 對。(B)

a_{2} + a_{4} = 2 + 5 = 7 = a_{5}

，對。(C)

a_{3} = 8

不是

5

，錯。(D)

8 = 6 + 2

，

a_{8} = a_{2}

，對。(E)

28 = 6 \times 4 + 4

、

22 = 6 \times 3 + 4

，

a_{28} = a_{22} = a_{4}

，對。題目問錯誤的敘述，選 (C)。

位數很大時，把位數除以循環節長度

6

看餘數，餘數相同的位置數字相同。

第 2 題答案 (B)。三個指數的分母是

2

、

3

、

6

，都化成

\frac{1}{6}

次方：

a = 6^{\frac{3}{6}} = (6^{3})^{\frac{1}{6}} = 21 6^{\frac{1}{6}}

，

b = 9^{\frac{2}{6}} = (9^{2})^{\frac{1}{6}} = 8 1^{\frac{1}{6}}

，

c = 1 8^{\frac{1}{6}}

。底數為正時，同樣取

\frac{1}{6}

次方，底數大的比較大：

216 > 81 > 18

，所以

a > b > c

。

也可以三個數都取

6

次方再比：

a^{6} = 216

、

b^{6} = 81

、

c^{6} = 18

。

第 3 題答案 (B)。

24

小時裡有

24 \div 6 = 4

個「

6

小時」，每過一段數量變成

2

倍，共乘以

2^{4} = 16

。

10 \times 16 = 160

個。

是「乘以

2

」做

4

次（

2^{4}

），不是

2 \times 4

。

第 4 題答案 (B)。把分式拆開：

\frac{4 x ^{2} + 9}{6 x} = \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2 x}

。

x > 0

時兩項都是正數，由算幾不等式

\frac{2 x}{3} + \frac{3}{2 x} \geq 2 \frac{2 x}{3} \cdot \frac{3}{2 x} = 2

。等號在

\frac{2 x}{3} = \frac{3}{2 x}

，即

x^{2} = \frac{9}{4}

、

x = \frac{3}{2}

時成立，所以最小值是

2

。

拆成兩項之後乘積是定值

1

，才可以用算幾不等式求和的最小值；最後要確認等號成立的

x

是正實數。

02多選（第 5～8 題）：有理數、範圍的運算、常用對數與位數

第 5 題答案 (A)(C)(E)。(A)

2.0 \overline{22}

是循環小數，是有理數（等於

2 + \frac{2}{90} = \frac{91}{45}

）。(B)

5^{\frac{1}{3}} = 35

，

5

不是有理數的立方，是無理數。(C)

(2)^{- 6} = \frac{1}{( 2 ) ^{6}} = \frac{1}{8}

，有理數。(D) 若

lo g 3 = \frac{p}{q}

（

p

、

q

為正整數），則

1 0^{p} = 3^{q}

，左邊是偶數、右邊是奇數，不可能，所以

lo g 3

是無理數。(E)

lo g 7

的意思就是「

10

的幾次方等於

7

」，所以

1 0^{l o g 7} = 7

，有理數。

(A) 的

2.0 \overline{22} = 2.0222 \dots

，和

2.0 \overline{2}

是同一個數。

第 6 題答案 (A)(B)。

x + \frac{1}{2} < \frac{3}{2}

即

- \frac{3}{2} < x + \frac{1}{2} < \frac{3}{2}

，得

- 2 < x < 1

；

∣ y - 1∣ < 1

得

0 < y < 2

。(A) 兩式相加：

- 2 < x + y < 3

，對。(B)

- 1 < - x < 2

，和

0 < y < 2

相加：

- 1 < y - x < 4

，對。(C) 錯：

x

可以是負的，例如

x = - 1

、

y = 1

時

x y = - 1

。(D) 錯：

- 4 < 2 x < 2

、

- 2 < - y < 0

，相加得

- 6 < 2 x - y < 2

；例如

x = \frac{1}{2}

、

y = \frac{1}{2}

時

2 x - y = \frac{1}{2} > 0

。(E) 錯：例如

x = 0

、

y = \frac{1}{2}

時

x^{2} + y^{2} = \frac{1}{4} < 1

。

兩個範圍只能「同向相加」。要算差，先把其中一個乘以

- 1

（不等號反向）再相加；

x

的範圍跨過

0

時，

x y

和

x^{2}

的範圍不能直接把端點相乘。

第 7 題答案 (B)(C)(D)(E)。(A) 錯：

a = 1 0^{4.8}

，

1 0^{4} < a < 1 0^{5}

，整數部分是

5

位數。(B) 對：

- 4.8 = - 5 + 0.2

，

a = 1 0^{0.2} \times 1 0^{- 5}

，而

1 < 1 0^{0.2} < 10

，所以

a = 0.00001 \dots

，小數點後前

4

位是

0

，第

5

位開始不為

0

。(C) 對：

lo g (lo g a) = 2

表示

lo g a = 1 0^{2} = 100

，

a = 1 0^{100}

，是

1

後面

100

個

0

，共

101

位數。(D) 對：這就是

lo g

的定義。(E) 對：

\frac{a}{b} = \frac{1 0 ^{4.8}}{1 0 ^{2.8}} = 1 0^{2} = 100

。

lo g a

是負數時，要先改寫成「負整數＋介於

0

與

1

之間的數」再判斷：

- 4.8 = - 5 + 0.2

，不是

- 4 + (- 0.8)

。

第 8 題答案 (B)(D)(E)。

lo g 7^{100} = 100 \times 0.8451 = 84.51

，所以

7^{100} = 1 0^{0.51} \times 1 0^{84}

。(A) 錯：

1 0^{84} < 7^{100} < 1 0^{85}

，是

85

位數。(B) 對、(C) 錯：

lo g 3 \approx 0.4771

、

lo g 4 = 2 lo g 2 \approx 0.602

，

0.4771 < 0.51 < 0.602

，所以

3 < 1 0^{0.51} < 4

，首位數字是

3

。(D) 對：

7^{1}

、

7^{2}

、

7^{3}

、

7^{4}

的末位數字依序是

7

、

9

、

3

、

1

，每

4

個一循環；

100

是

4

的倍數，末位數字是

1

。(E) 對：

7^{100}

的末位是

1

，減

1

之後末位是

0

，是

10

的倍數。

位數看

lo g

值的整數部分（

84

表示

85

位數），首位數字看小數部分（

0.51

）落在哪兩個

lo g

值之間。

判斷位數就是把數寫成

1 0^{k} \times 1 0^{n}

（

0 \leq k < 1

，

n

為整數）：

n \geq 0

時整數部分是

n + 1

位數；

n < 0

時小數點後第

∣ n ∣

位開始不為

0

。

03填充 1～3（第 9～11 題）：循環小數、比較係數與絕對值不等式

第 9 題設

p = 1. \overline{54}

，則

100 p = 154. \overline{54}

，相減得

99 p = 153

，

p = \frac{153}{99} = \frac{17}{11}

。設

q = 0.4 \overline{6}

，則

10 q = 4. \overline{6}

、

100 q = 46. \overline{6}

，相減得

90 q = 42

，

q = \frac{42}{90} = \frac{7}{15}

。相加：

\frac{17}{11} + \frac{7}{15} = \frac{255 + 77}{165} = \frac{332}{165}

。

332 = 2^{2} \times 83

，

165 = 3 \times 5 \times 11

，沒有公因數，已是最簡分數。

0.4 \overline{6}

的循環節只有

6

，

4

不循環，所以要用

100 q - 10 q

把循環的部分消掉。

第 10 題左邊展開後整理成

(2 a + b) + (- 3 a + 2 b) 2

。

a

、

b

是有理數，

2

是無理數，所以兩邊的有理數部分、

2

的係數分別相等：

2 a + b = 1

，

- 3 a + 2 b = 9

。由第一式

b = 1 - 2 a

代入第二式：

- 3 a + 2 - 4 a = 9

，

a = - 1

，

b = 3

。驗算：

- (2 - 32) + 3 (1 + 22) = 1 + 92

。

「

a

、

b

是有理數」這個條件就是用來比較係數的。

第 11 題第一式

∣ x + 1∣ > 4

：

x + 1 > 4

或

x + 1 < - 4

，即

x > 3

或

x < - 5

。第二式

∣2 x - 3∣ \leq 7

：

- 7 \leq 2 x - 3 \leq 7

，

- 4 \leq 2 x \leq 10

，即

- 2 \leq x \leq 5

。兩式要同時成立，取共同的部分：

x < - 5

和

- 2 \leq x \leq 5

沒有交集；

x > 3

和

- 2 \leq x \leq 5

的交集是

3 < x \leq 5

。

端點要分清楚：

3

來自「

>

」不含等號，

5

來自「

\leq

」含等號。

04填充 4（第 12～16 題）：根式、指數與科學記號的化簡

第 12 題(1)

9^{\frac{1}{4}} = (3^{2})^{\frac{1}{4}} = 3^{\frac{1}{2}} = 3

，所以根號內是

14 - 83 = 14 - 248

。找兩數和為

14

、積為

48

：

8

和

6

。

14 - 248 = 8 - 6 = 22 - 6

。

雙重根號要先把裡面那個根號前面的係數整理成

2

：

83 = 2 \times 43 = 248

。結果要「大減小」才是正數。

第 13 題(2)

9 - 42 = 9 - 28

。找兩數和為

9

、積為

8

：

8

和

1

。

9 - 28 = 8 - 1 = 22 - 1

。驗算：

(22 - 1)^{2} = 8 - 42 + 1 = 9 - 42

。

第 14 題(3)

0.2 5^{- 1.5} = (\frac{1}{4})^{- \frac{3}{2}} = 4^{\frac{3}{2}} = (2^{2})^{\frac{3}{2}} = 2^{3} = 8

；

(\frac{8}{27})^{\frac{2}{3}} = (\frac{2 ^{3}}{3 ^{3}})^{\frac{2}{3}} = (\frac{2}{3})^{2} = \frac{4}{9}

。相乘：

8 \times \frac{4}{9} = \frac{32}{9}

。

第 15 題(4) 同底數相乘，指數相加：

2^{(2 - 3) + (2 + 3)} = 2^{4} = 16

。

第 16 題(5) 先把兩個數化成同樣的

1 0^{- 5}

：

4.72 \times 1 0^{- 6} = 0.472 \times 1 0^{- 5}

。

6.51 \times 1 0^{- 5} - 0.472 \times 1 0^{- 5} = 6.038 \times 1 0^{- 5}

。取

3

位有效數字，第

4

位的

8

進位，得

6.04 \times 1 0^{- 5}

。

10

的次方不同不能直接把前面的數相減，要先化成同次方。

05填充 5～10（第 17～22 題）：指數求值、分點、算幾不等式與科學記號

第 17 題設

t = 2^{x}

，則

2^{- x} = \frac{1}{t}

，已知

t + \frac{1}{t} = 6

，所求是

t^{3} + \frac{1}{t ^{3}}

。由

(t + \frac{1}{t})^{3} = t^{3} + \frac{1}{t ^{3}} + 3 (t + \frac{1}{t})

，得

t^{3} + \frac{1}{t ^{3}} = 6^{3} - 3 \times 6 = 216 - 18 = 198

。

8^{x} = (2^{x})^{3}

，所以這題是「已知和、求立方和」。

第 18 題

4^{a} = (2^{a})^{2} = 3

，而

2^{a} > 0

，所以

2^{a} = 3

。

2^{a - 1} = \frac{2 ^{a}}{2} = \frac{3}{2}

；

8^{- a} = \frac{1}{( 2 ^{a} ) ^{3}} = \frac{1}{3 3}

，所以

27 \times 8^{- a} = \frac{27}{3 3} = \frac{9}{3} = 33

。相加：

\frac{3}{2} + 33 = \frac{7 3}{2}

。

第 19 題設

P (x)

，

\overline{A P} = ∣ x + 8∣

，

\overline{B P} = ∣ x - 2∣

，條件是

2∣ x + 8∣ = 3∣ x - 2∣

。

2 (x + 8) = 3 (x - 2)

得

x = 22

；

2 (x + 8) = - 3 (x - 2)

得

5 x = - 10

，

x = - 2

。驗算：

x = - 2

時

\overline{A P} = 6

、

\overline{B P} = 4

（

P

在

A

、

B

之間）；

x = 22

時

\overline{A P} = 30

、

\overline{B P} = 20

（

P

在

B

的右邊）。

題目只說

P

在直線

A B

上，沒有說在

A

、

B

之間，內分和外分兩種情形都要算。

\overline{A P}

比較長，所以外分點在靠近

B

的那一側。

第 20 題

lo g a = 2 x

表示

a = 1 0^{2 x}

，同理

b = 1 0^{3 y}

，所以

ab = 1 0^{2 x + 3 y} = 1 0^{4}

。

a

、

b

都是正數，由算幾不等式

\frac{a + b}{2} \geq ab = 1 0^{4} = 100

，得

a + b \geq 200

。等號在

a = b = 100

時成立，這時

2 x = 2

、

3 y = 2

，即

x = 1

、

y = \frac{2}{3}

，滿足

2 x + 3 y = 4

，所以最小值是

200

。

條件

2 x + 3 y = 4

是指數的「和」固定，換回

a

、

b

之後變成「積」

ab

固定，才可以用算幾不等式求

a + b

的最小值。

第 21 題

\overline{A B}

的中點是

M (1)

，半圓的圓心是

M

，半徑是

\frac{5 - ( - 3 )}{2} = 4

。

C

在半圓上，所以

\overline{M C} = 4

；又

\overline{O C}

和數線垂直，

△ O M C

是直角三角形，

\overline{O M} = 1

，由畢氏定理

\overline{O C} = 4^{2} - 1^{2} = 15

。弧的半徑是

\overline{O C}

，

P

在

O

的右邊，所以

x = \overline{O P} = 15

。

圓心是

\overline{A B}

的中點

1

，不是原點

O

。也可以用

\overline{O C}^{2} = \overline{O A} \times \overline{O B} = 3 \times 5

檢查。

第 22 題

1 T B = 1024 GB = 1024 \times 1024 M B = 1048576 M B

。每張

5 M B

，

1048576 \div 5 = 209715.2

，最多存入

209715

張。

209715 = 2.09715 \times 1 0^{5}

，所以

n = 5

。

用估算也可以：

1024 \approx 1 0^{3}

，

1 T B \approx 1 0^{6} M B

，除以

5

約

2 \times 1 0^{5}

。

看到

t + \frac{1}{t}

這類對稱的條件，先想平方或立方的乘法公式；看到「和」或「積」是定值的兩個正數，先想算幾不等式，並檢查等號能不能成立。

06混合題（第 23～24 題）：雙重根號與立方差公式

第 23 題答案 (C)。

5^{2 a} = (5^{a})^{2}

。

5 - 26

找兩數和為

5

、積為

6

：

3

和

2

，所以

5 - 26 = (3 - 2)^{2}

。

5^{a}

是正數，而

3 - 2 > 0

，所以

5^{a} = 3 - 2

。

(E) 的

2 - 3

平方也是

5 - 26

，但它是負數，

5^{a}

不可能是負數。

第 24 題設

t = 5^{a} = 3 - 2

，則

5^{- a} = \frac{1}{t} = \frac{1}{3 - 2} = 3 + 2

。分子用立方差公式：

t^{3} - \frac{1}{t ^{3}} = (t - \frac{1}{t}) (t^{2} + t \cdot \frac{1}{t} + \frac{1}{t ^{2}})

。

t - \frac{1}{t} = - 22 \neq = 0

，可以約掉，所以原式

= t^{2} + 1 + \frac{1}{t ^{2}}

。

t^{2} = 5^{2 a} = 5 - 26

，

\frac{1}{t ^{2}} = (3 + 2)^{2} = 5 + 26

，原式

= (5 - 26) + 1 + (5 + 26) = 11

。

不必把

t^{3}

展開，先用立方差公式約分，只需要

t^{2}

和

\frac{1}{t ^{2}}

。約分前要確認

t - \frac{1}{t} \neq = 0

。

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03填充 1～3（第 9～11 題）：循環小數、比較係數與絕對值不等式

04填充 4（第 12～16 題）：根式、指數與科學記號的化簡

05填充 5～10（第 17～22 題）：指數求值、分點、算幾不等式與科學記號

06混合題（第 23～24 題）：雙重根號與立方差公式

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