段考詳解範圍：複數與多項式方程式（複數的運算與絕對值、複數平面、極式與棣美弗定理、複數的 n 次方根、實係數多項式方程式與虛根成對、勘根定理）

北一女中 114 上
高三第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 15 題，照原卷順序

單選題 4 題（28 分）、多選題 3 題（21 分）、填充題 6 題（42 分）、題組題 2 題（14 分）；滿分 105 分，總分超過 100 分者以 100 分計。全卷以 z̄ 代表複數 z 的共軛複數

一、單選題（28 分）｜說明：每題答對者得 7 分；答錯、未作答或畫記多於一個選項者得 0 分。

已知

α = 1 + 3 i

為複係數多項式方程式

x^{2} - 6 x + k = 0

的一根，試問此多項式方程式的另一根為下列哪個選項？

(1) $- 1 + 3 i$
(2) $1 - 3 i$
(3) $- 1 - 3 i$
(4) $7 - 3 i$
(5) $5 - 3 i$

複數

\frac{( cos 7 5 ^{\circ} + i sin 7 5 ^{\circ} ) ^{5} ( sin 14 0 ^{\circ} + i cos 14 0 ^{\circ} ) ^{2}}{( cos 1 0 ^{\circ} - i sin 1 0 ^{\circ} ) ^{4}}

經過化簡後，與下列哪個選項之值相等？

(1) $\frac{2}{2} - \frac{2}{2} i$
(2) $\frac{6 + 2}{4} + \frac{6 - 2}{4} i$
(3) $- \frac{6 - 2}{4} + \frac{6 - 2}{4} i$
(4) $\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i$
(5) $- \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i$

設

m

為實數，且二次多項式方程式

x^{2} - (m + 3) x + (m + 6) = 0

有兩相異負根，則

m

的範圍為下列哪個選項？

(1) $- 6 < m < - 3$
(2) $- 5 < m < - 3$
(3) $- 6 < m < - 5$
(4) $- 3 < m < 3$
(5) $- 5 < m < 3$

已知方程式

2 (x - π) (x - 24) (x - 10) = x

有三個實根

α, β, γ

（

α < β < γ

），且三個整數

a, b, c

滿足

a < α < a + 1

，

b < β < b + 1

，

c < γ < c + 1

，則

a + b + c

與下列哪個選項之值相等？

(1) $14$
(2) $15$
(3) $16$
(4) $17$
(5) $18$

二、多選題（21 分）｜說明：每題各有五個選項，其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨立判斷，所有選項均答對者，得 7 分；答錯一個選項者，得 4 分；答錯兩個選項者，得 1 分。答錯三個選項以上，及所有選項均未作答者，該題以 0 分計算。

給定一實係數三次多項式函數

f (x) = - 2 x^{3} + b x^{2} + c x + 3

。令

g (x) = f (- x) - 3

，已知圖形

y = g (x)

的對稱中心為

(1, 0)

。試選出正確的選項。

(1) $g (2) = 0$
(2) $y = f (x)$ 圖形的對稱中心 $(- 1, 3)$
(3) $f (x)$ 除以 $x^{2} - 2 x + 2$ 的餘式為 $20 x - 17$
(4) $f (1 + i) = - 20 + 3 i$
(5) 設實係數多項式 $h (x)$ 除以 $(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} + 1)$ 的餘式為 $f (x)$ ，則 $h (1 + i) = 3 + 20 i$

設

z^{6} = 64

的解為

2, 2 ω, 2 ω^{2}, 2 ω^{3}, 2 ω^{4}, 2 ω^{5}

。試選出正確的選項。

(1) $∣ ω ∣ = 1$
(2) $2 + 2 ω + 2 ω^{2} + 2 ω^{3} + 2 ω^{4} + 2 ω^{5} = 64$
(3) $(cos \frac{π}{12} + i sin \frac{π}{12}) ω$ 滿足方程式 $x^{6} = i$
(4) $x = 2 cos \frac{13 π}{12}$ 為方程式 $(x + i sin \frac{π}{12})^{6} = 64 i$ 的唯一實數解
(5) 設 $k > 0$ ，若方程式 $(x + k i)^{6} = 64 i$ 有實數解，則所有 $k$ 的可能值總和為 $2$

設複數

z

的虛部不為

0

，且

∣ z ∣ = 4

。設在複數平面上，點

A, B, C

分別代表複數

1, z, z^{3}

。已知

A, B, C

三點共線。試選出正確的選項。

(1) $A B = k B C$ ，其中 $k$ 為實數
(2) $z (z + 1)$ 的虛部為 $0$
(3) $z$ 的實部為 $- \frac{1}{4}$
(4) $z (z + 1)$ 的實部為 $16$
(5) 在複數平面上， $8$ 、 $z$ 、 $z^{2}$ 三點共線

三、填充題（42 分）｜說明：每格答對得 7 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。（原卷題號 A～F，本頁編為第 8～13 題）

已知複數

z = \frac{( 3 + i ) ^{5} ( 4 - 3 i )}{( 1 + i ) ^{3} ( 1 - 2 i ) ^{7}}

，則

∣ \overline{z} ∣ =

____。

若複數

(\frac{1 + i}{2})^{114} = a + bi

，其中

a, b

為實數，則數對

(a, b) =

____。

已知

f (x)

為實係數多項式，若

f (1 + 3 i) = 2 + i

，且

\frac{2 f ( 1 - 3 i )}{1 - i} = a + bi

，其中

a, b

為實數，則數對

(a, b) =

____。

如圖，設

O

為複數平面上的原點，已知

O A B C

為正方形，其中

B

代表複數

1 + 3 i

，若

A

代表複數

a + bi

，其中

a, b

為實數，則數對

(a, b) =

____。

載入中...

分別將滿足

z^{8} = i

的各根依序相連，則所成圖形的面積為 ____（化成最簡根式）。

設

k

為實數，已知存在複數

z

滿足聯立方程組：

{z - \overline{z} = - 2 i ∣ z - 1∣ = k

，則

k

的範圍為

k \geq

____。

四、題組題（14 分）｜說明：每題答對者得 7 分；答錯、未作答或畫記多於一個選項者得 0 分。（原卷題號 18、19，本頁編為第 14、15 題）

設複數

z_{1}, z_{2}

滿足

∣ z_{1} ∣ = ∣ z_{1} + z_{2} ∣ = 2

，

∣ z_{1} - z_{2} ∣ = 23

，則

∣ z_{2} ∣ =

？

(1) $2$
(2) $3$
(3) $22$
(4) $23$
(5) $4$

承上題（原卷第 18 題），

lo g_{2} ((z_{1} \overline{z_{2}})^{114} + (\overline{z_{1}} z_{2})^{114}) =

？

(1) $114$
(2) $115$
(3) $228$
(4) $229$
(5) $2025$

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(5)

第 2 題(1)

第 3 題(3)

第 4 題(4)

第 5 題(1)(2)

第 6 題(1)(3)

第 7 題(1)(2)

第 8 題

2

第 9 題

(0, 1)

第 10 題

(3, 1)

第 11 題

(2, 1)

第 12 題

22

第 13 題

1

（即

k \geq 1

）

第 14 題(1)

第 15 題(4)

03 · 勾錯題號

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

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01單選題（第 1～4 題）：根與係數、極式化簡、負根條件、勘根定理

第 1 題答案 (5)。二次方程式

x^{2} - 6 x + k = 0

的兩根和為

6

（根與係數關係對複係數也成立），所以另一根是

6 - α = 6 - (1 + 3 i) = 5 - 3 i

。

題目說的是「複係數」，

k

不一定是實數，不能用虛根成對直接選共軛的

1 - 3 i

。事實上

k = α (6 - α) = (1 + 3 i) (5 - 3 i) = 8 + 43 i

，確實不是實數。

第 2 題答案 (1)。先把每個括號寫成標準極式

cos θ + i sin θ

：

sin 14 0^{\circ} + i cos 14 0^{\circ} = cos (- 5 0^{\circ}) + i sin (- 5 0^{\circ})

（因為

sin 14 0^{\circ} = cos 5 0^{\circ}

、

cos 14 0^{\circ} = - sin 5 0^{\circ}

）；

cos 1 0^{\circ} - i sin 1 0^{\circ} = cos (- 1 0^{\circ}) + i sin (- 1 0^{\circ})

。由棣美弗定理，分子的輻角是

7 5^{\circ} \times 5 + (- 5 0^{\circ}) \times 2 = 27 5^{\circ}

，分母的輻角是

(- 1 0^{\circ}) \times 4 = - 4 0^{\circ}

，相除後輻角為

27 5^{\circ} - (- 4 0^{\circ}) = 31 5^{\circ}

。所以原式

= cos 31 5^{\circ} + i sin 31 5^{\circ} = \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

。

sin θ + i cos θ

與

cos θ - i sin θ

都不是標準極式，要先改寫才能用棣美弗定理。

第 3 題答案 (3)。設兩根為

x_{1}, x_{2}

。兩相異實根：判別式

(m + 3)^{2} - 4 (m + 6) > 0

，即

m^{2} + 2 m - 15 > 0

，

(m + 5) (m - 3) > 0

，得

m < - 5

或

m > 3

。兩根都是負的：兩根和

x_{1} + x_{2} = m + 3 < 0

且兩根積

x_{1} x_{2} = m + 6 > 0

，得

- 6 < m < - 3

。三個條件取交集：

- 6 < m < - 5

。

只有「和為負」不夠（可能一正一負），只有「積為正」也不夠（可能兩根同正），兩個條件加上判別式缺一不可。

第 4 題答案 (4)。令

f (x) = 2 (x - π) (x - 24) (x - 10) - x

，其中

π \approx 3.14

、

24 \approx 4.90

。逐點看正負：

f (3)

的乘積項三個因式都是負的，乘積為負，再減

3

，

f (3) < 0

。

f (4) = 2 (4 - π) (4 - 24) (- 6) - 4 \approx 2 \times 0.86 \times 0.90 \times 6 - 4 \approx 5.3 > 0

。

f (5)

的乘積項是正、正、負，乘積為負，

f (5) < 0

。

f (10) = - 10 < 0

。

f (11) = 2 (11 - π) (11 - 24) - 11 \approx 2 \times 7.86 \times 6.10 - 11 > 0

。由勘根定理，

(3, 4)

、

(4, 5)

、

(10, 11)

內各至少有一個實根；三次方程式最多三個根，所以恰好各一個：

a = 3

、

b = 4

、

c = 10

，

a + b + c = 17

。

三個根都不是

π

、

24

、

10

本身（代進去左邊是

0

、右邊不是

0

）：

α

在

π

右邊、

β

在

24

左邊、

γ

在

10

右邊。根落在哪兩個整數之間，要用整數點函數值的正負號判斷。

02多選第 5 題：三次函數的對稱中心與 f(1+i)

第 5 題答案 (1)(2)。

g (x) = f (- x) - 3 = 2 x^{3} + b x^{2} - c x

。對稱中心為

(1, 0)

的三次函數可寫成

g (x) = 2 (x - 1)^{3} + p (x - 1)

，展開得

2 x^{3} - 6 x^{2} + (6 + p) x - (2 + p)

；常數項為

0

，所以

p = - 2

，

g (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x = 2 x (x - 1) (x - 2)

。比較係數得

b = - 6

、

c = - 4

，

f (x) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x + 3

。(1) 對：

g (2) = 0

。(2) 對：

f (x) = g (- x) + 3

，把

y = g (x)

的圖形對

y

軸鏡射再向上平移

3

，對稱中心

(1, 0) \to (- 1, 0) \to (- 1, 3)

。(3) 錯：用長除法，

f (x) = (x^{2} - 2 x + 2) (- 2 x - 10) + (- 20 x + 23)

，餘式是

- 20 x + 23

。(4) 錯：

x = 1 + i

滿足

(x - 1)^{2} = - 1

，即

x^{2} - 2 x + 2 = 0

，所以

f (1 + i) = - 20 (1 + i) + 23 = 3 - 20 i

。(5) 錯：

h (x) = (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} + 1) q (x) + f (x)

，代

x = 1 + i

時前一項為

0

，

h (1 + i) = f (1 + i) = 3 - 20 i

，不是

3 + 20 i

。

求虛數的函數值時，先找出它滿足的實係數二次式，用餘式代入比直接乘三次方省事。

3 + 20 i

是

f (1 - i)

的值。

03多選第 6 題：六次方根

第 6 題答案 (1)(3)。

2 ω

是

z^{6} = 64

的解，所以

64 ω^{6} = 64

，

ω^{6} = 1

；六個解兩兩相異，所以

ω \neq = 1

。(1) 對：

∣ ω ∣^{6} = 1

，

∣ ω ∣ = 1

。(2) 錯：

1 + ω + \dots + ω^{5} = \frac{ω ^{6} - 1}{ω - 1} = 0

，總和是

0

。（也可由

z^{6} - 64 = 0

的五次項係數為

0

知六根和為

0

。）(3) 對：

[(cos \frac{π}{12} + i sin \frac{π}{12}) ω]^{6} = (cos \frac{π}{2} + i sin \frac{π}{2}) ω^{6} = i

。(4)(5)：

64 i = 2^{6} (cos \frac{π}{2} + i sin \frac{π}{2})

的六次方根是

2 (cos θ + i sin θ)

，

θ = 1 5^{\circ}, 7 5^{\circ}, 13 5^{\circ}, 19 5^{\circ}, 25 5^{\circ}, 31 5^{\circ}

，虛部

2 sin θ

依序為

\frac{6 - 2}{2}

、

\frac{6 + 2}{2}

、

2

、

- \frac{6 - 2}{2}

、

- \frac{6 + 2}{2}

、

- 2

。(4) 錯：

x

為實數時

x + i sin \frac{π}{12}

的虛部是

sin 1 5^{\circ} = \frac{6 - 2}{4} \approx 0.26

，但六個方根的虛部沒有一個等於它（最接近的是

2 sin 1 5^{\circ} \approx 0.52

），所以此方程式沒有實數解。(5) 錯：

x + k i

的虛部

k

要等於某個方根的虛部且

k > 0

，

k

可以是

\frac{6 - 2}{2}

、

\frac{6 + 2}{2}

、

2

，總和為

6 + 2

。

(4) 的陷阱在虛部少了

2

倍：若方程式是

(x + 2 i sin \frac{π}{12})^{6} = 64 i

，才會有實數解

x = 2 cos \frac{π}{12}

。有沒有實數解，看的是虛部能不能對上某一個方根。

04多選第 7 題：三點共線

第 7 題答案 (1)(2)。

z

不是實數，所以

z \neq = 1

；又

∣ z ∣ = 4

，

z^{2} \neq = 1

，所以

z^{3} \neq = z

，

A, B, C

是三個相異點。

A, B, C

共線表示

\frac{z ^{3} - 1}{z - 1} = z^{2} + z + 1

是實數，即

z^{2} + z = z (z + 1)

是實數。(1) 對：三相異點共線，

A B

與

B C

平行且

B C \neq = 0

，所以

A B = k B C

。(2) 對，如上。設

z = x + y i

（

y \neq = 0

），

z^{2} + z = (x^{2} - y^{2} + x) + (2 x y + y) i

，虛部

y (2 x + 1) = 0

，得

x = - \frac{1}{2}

；由

∣ z ∣ = 4

，

y^{2} = 16 - \frac{1}{4} = \frac{63}{4}

。(3) 錯：實部是

- \frac{1}{2}

。(4) 錯：

z (z + 1)

的實部

= x^{2} - y^{2} + x = \frac{1}{4} - \frac{63}{4} - \frac{1}{2} = - 16

。(5) 錯：由上

z^{2} + z = - 16

，所以

z

與

z^{2}

的中點是

- 8

，直線過

- 8

。

z = (- \frac{1}{2}, y)

、

z^{2} = - 16 - z = (- \frac{31}{2}, - y)

，從

8

出發到這兩點的向量是

(- \frac{17}{2}, y)

與

(- \frac{47}{2}, - y)

，

(- \frac{17}{2}) (- y) - y (- \frac{47}{2}) = 32 y \neq = 0

，不平行，三點不共線。

三點

z_{1}, z_{2}, z_{3}

共線

\Leftrightarrow \frac{z _{3} - z _{1}}{z _{2} - z _{1}}

是實數。(4)(5) 都是正負號的陷阱：實部是

- 16

，共線的是

- 8

、

z

、

z^{2}

。

05填充 A～C（第 8～10 題）：絕對值、棣美弗定理、共軛

第 8 題

∣ \overline{z} ∣ = ∣ z ∣

，而乘、除、次方的絕對值可以分開算：

∣3 + i ∣ = 10

、

∣4 - 3 i ∣ = 5

、

∣1 + i ∣ = 2

、

∣1 - 2 i ∣ = 5

。所以

∣ z ∣ = \frac{( 10 ) ^{5} \times 5}{( 2 ) ^{3} ( 5 ) ^{7}} = \frac{( 2 ) ^{5} ( 5 ) ^{5} ( 5 ) ^{2}}{( 2 ) ^{3} ( 5 ) ^{7}} = (2)^{2} = 2

。

不用把

z

乘開；把

10

拆成

2 \times 5

、

5

寫成

(5)^{2}

就能約掉。

第 9 題

\frac{1 + i}{2} = cos 4 5^{\circ} + i sin 4 5^{\circ}

。由棣美弗定理，

114

次方的輻角是

4 5^{\circ} \times 114 = 513 0^{\circ} = 36 0^{\circ} \times 14 + 9 0^{\circ}

，所以原式

= cos 9 0^{\circ} + i sin 9 0^{\circ} = i

，

(a, b) = (0, 1)

。

cos 4 5^{\circ} + i sin 4 5^{\circ}

每乘

8

次回到

1

，

114 = 8 \times 14 + 2

，所以也等於它的平方

i

。

第 10 題

f (x)

是實係數多項式，所以

f (\overline{z}) = \overline{f (z)}

：

f (1 - 3 i) = \overline{2 + i} = 2 - i

。於是

\frac{2 ( 2 - i )}{1 - i} = \frac{( 4 - 2 i ) ( 1 + i )}{( 1 - i ) ( 1 + i )} = \frac{4 + 4 i - 2 i + 2}{2} = \frac{6 + 2 i}{2} = 3 + i

，

(a, b) = (3, 1)

。

f (\overline{z}) = \overline{f (z)}

要係數都是實數才成立；虛根成對定理就是它在

f (z) = 0

時的特例。

06填充 D～F（第 11～13 題）：旋轉、正八邊形、距離

第 11 題

\overline{O B}

是正方形的對角線，

\overline{O A}

是邊：

\overline{O A} = \frac{1}{2} \overline{O B}

，且由圖，

A

在

\overline{O B}

的順時針方向

4 5^{\circ}

。所以把

B

代表的複數乘以

\frac{1}{2} (cos (- 4 5^{\circ}) + i sin (- 4 5^{\circ})) = \frac{1 - i}{2}

就得到

A

：

(1 + 3 i) \times \frac{1 - i}{2} = \frac{1 - i + 3 i + 3}{2} = 2 + i

，

(a, b) = (2, 1)

。

若往逆時針方向轉

4 5^{\circ}

，得到的是

(1 + 3 i) \times \frac{1 + i}{2} = - 1 + 2 i

，那是

C

。哪一個是

A

要看圖上的位置（

A

在右下、

C

在左上）。

第 12 題

i = cos \frac{π}{2} + i sin \frac{π}{2}

，所以

z^{8} = i

的八個根是

z_{k} = cos (\frac{π}{16} + \frac{k π}{4}) + i sin (\frac{π}{16} + \frac{k π}{4})

，

k = 0, 1, \dots, 7

。它們都在單位圓上、相鄰兩根的輻角差

\frac{π}{4}

，依序相連是圓內接正八邊形。把它從圓心切成

8

個頂角

4 5^{\circ}

、兩腰為

1

的等腰三角形，面積

= 8 \times \frac{1}{2} \times 1 \times 1 \times sin 4 5^{\circ} = 22

。

面積只和半徑、邊數有關，和第一個根的輻角

\frac{π}{16}

無關。

第 13 題設

z = x + y i

（

x, y

為實數），

z - \overline{z} = 2 y i = - 2 i

，得

y = - 1

，所以

z = x - i

，

x

可以是任意實數。此時

∣ z - 1∣ = ∣ (x - 1) - i ∣ = (x - 1)^{2} + 1

。

(x - 1)^{2} \geq 0

，所以這個值最小是

1

（

x = 1

時），而且

x

變動時可以取到所有不小於

1

的實數。因此有解的條件是

k \geq 1

。

幾何上：

z

在水平線

y = - 1

上，

∣ z - 1∣ = k

是以點

1

為圓心、半徑

k

的圓；圓心到直線的距離是

1

，半徑至少要

1

才碰得到。

07題組（第 14、15 題；原卷第 18、19 題）

第 14 題答案 (1)。用

∣ z ∣^{2} = z \overline{z}

展開：

∣ z_{1} + z_{2} ∣^{2} = (z_{1} + z_{2}) (\overline{z_{1}} + \overline{z_{2}}) = ∣ z_{1} ∣^{2} + ∣ z_{2} ∣^{2} + (z_{1} \overline{z_{2}} + \overline{z_{1}} z_{2})

，同理

∣ z_{1} - z_{2} ∣^{2} = ∣ z_{1} ∣^{2} + ∣ z_{2} ∣^{2} - (z_{1} \overline{z_{2}} + \overline{z_{1}} z_{2})

。兩式相加：

∣ z_{1} + z_{2} ∣^{2} + ∣ z_{1} - z_{2} ∣^{2} = 2 (∣ z_{1} ∣^{2} + ∣ z_{2} ∣^{2})

，代入得

4 + 12 = 2 (4 + ∣ z_{2} ∣^{2})

，

∣ z_{2} ∣^{2} = 4

，

∣ z_{2} ∣ = 2

。

這就是平行四邊形定理：兩條對角線長的平方和等於四邊長的平方和。

第 15 題答案 (4)。令

w = z_{1} \overline{z_{2}}

，則

\overline{z_{1}} z_{2} = \overline{w}

，且

∣ w ∣ = ∣ z_{1} ∣∣ z_{2} ∣ = 4

。由上題的展開式，

∣ z_{1} + z_{2} ∣^{2} = ∣ z_{1} ∣^{2} + ∣ z_{2} ∣^{2} + (w + \overline{w})

，即

4 = 4 + 4 + (w + \overline{w})

，

w + \overline{w} = - 4

，

w

的實部是

- 2

。絕對值

4

、實部

- 2

，所以

w = 4 (cos 12 0^{\circ} \pm i sin 12 0^{\circ})

。由棣美弗定理，

114

次方的輻角是

\pm 12 0^{\circ} \times 114 = \pm 1368 0^{\circ} = \pm 36 0^{\circ} \times 38

，所以

w^{114} = 4^{114}

，同理

\overline{w}^{114} = 4^{114}

。兩者相加為

2 \times 4^{114} = 2 \times 2^{228} = 2^{229}

，

lo g_{2} 2^{229} = 229

。

114

是

3

的倍數，輻角

\pm 12 0^{\circ}

乘上去剛好是整數圈，

w

取哪一個正負號都一樣。別漏掉兩項相加多出來的那個

2

：答案是

229

不是

228

。

複數的題目先分清楚要用哪一種寫法：算絕對值與高次方用極式，判斷實數、共線用

x + y i

或共軛，求根的位置用根與係數或勘根定理。

同一次段考的其他學校

同樣是高三第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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常見問題

北一女中 114 上高三第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 15 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

北一女中 114 上高三第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 1 題是複係數方程式，另一根不是共軛而要用兩根和；第 4 題三個根都不在 π、√24、10 上，要用函數值的正負號找位置；第 6 題的選項 (4) 虛部對不上任何一個六次方根，所以沒有實數解；第 7 題的選項 (4)(5) 都是正負號的陷阱；第 15 題兩項相加會多一個 2。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自北一女中 114 學年度上學期高三第一次段考數學甲，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

北一女中 114 上高三第一次段考數學試題、答案與詳解

原卷 15 題，照原卷順序

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每一題，錯在哪一步

01單選題（第 1～4 題）：根與係數、極式化簡、負根條件、勘根定理

02多選第 5 題：三次函數的對稱中心與 f(1+i)

03多選第 6 題：六次方根

04多選第 7 題：三點共線

05填充 A～C（第 8～10 題）：絕對值、棣美弗定理、共軛

06填充 D～F（第 11～13 題）：旋轉、正八邊形、距離

07題組（第 14、15 題；原卷第 18、19 題）

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北一女中 114 上 高三第一次段考數學哪幾題最容易錯？

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北一女中 114 上
高三第一次段考
數學試題、答案與詳解

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