段考詳解範圍：實數（有理數與無理數、不等式、有效數字）、根式與乘法公式、絕對值、指數與常用對數

四維高中 114 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 21 題，照原卷順序

單選題 5 題（每題 5 分，共 25 分）、多選題 5 題（每題 5 分，共 25 分）、填充題 8 題共 13 格（卷面標示每格 5 分，共 40 分）、計算題 3 題（第 1、2 題各 4 分，第 3 題卷面未標配分）；配分照卷面原樣呈現。本卷沒有學校公布的答案，本頁答案為本站依題目計算

一、單選題（每題 5 分，共 25 分）

設

a, b

為實數，且

a < b

，下列各數何者最大？

(A) $\frac{a + b}{2}$
(B) $\frac{a + 2 b}{3}$
(C) $\frac{3 a + 2 b}{5}$
(D) $\frac{7 b - 2 a}{5}$

設

a = \frac{7 - 5}{7 + 5}

，求

a^{3} + \frac{1}{a ^{3}} =

？

(A) $2 (7 + 5)$
(B) $1692$
(C) $1764$
(D) $1800$

設

x

是實數且滿足

∣ x - 1∣ + ∣ x - 3∣ = 2

，試問

x

值可為？

(A) $- 4$
(B) $- 2$
(C) $2$
(D) $4$

設

a = 39

，

b = (\frac{1}{3})^{- \frac{5}{6}}

，

c = 4 (\frac{1}{3})^{- 3}

，若

\frac{a c ^{2}}{b} = 3^{x}

，則

x =

？

(A) $0$
(B) $1$
(C) $\frac{25}{9}$
(D) $\frac{4}{3}$

若

9 - 45 = a + b

，其中

a

為整數，

0 \leq b < 1

，若

2 - b = 21 + k 5

，則

k =

？

(A) $8$
(B) $- 8$
(C) $32$
(D) $- 32$

二、多選題（每題 5 分，共 25 分）（本頁第 6～10 題依序為原卷多選題第 1～5 題）

下列哪些有理數可以化為有限小數？

(A) $\frac{11}{16}$
(B) $\frac{21}{28}$
(C) $\frac{17}{300}$
(D) $\frac{78}{130}$
(E) $\frac{59}{18}$

若

a, b, c, d

皆為實數且

a > b

，

c > d

，則下列何者正確？

(A) $a c > b d$
(B) $a + c > b + d$
(C) $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$
(D) 若 $a^{2} < b^{2} \Rightarrow ∣ a ∣ < ∣ b ∣$
(E) 若 $x$ 為實數， $a + x > b + x$

下列選項哪些正確？（其中

a

為實數）

(A) $2$ 與 $3$ 之間有無窮多個有理數
(B) $2$ 與 $3$ 之間有無窮多個無理數
(C) 若 $a^{4}$ 與 $a^{6}$ 都是有理數，則 $a$ 是有理數
(D) 若 $a$ 是有理數， $b$ 為無理數，則 $ab$ 為無理數
(E) 若 $a, b, a + b, a - b, ab$ 皆為無理數則 $\frac{a}{b}$ 亦為無理數

下列對於有效數字的敘述何者正確？

(A) $5.20 \times 1 0^{2}$ 為兩位有效數字
(B) $lo g 2 \approx 0.3010$ 為有效數字
(C) $0.0123$ 為三位有效數字
(D) $(5.2 \times 1 0^{3}) + (6, 421 \times 1 0^{5})$ 之結果有效數字為四位
(E) $(5.2 \times 1 0^{3}) \div (6, 421 \times 1 0^{5})$ 之結果有效數字為兩位

若

\frac{b + c}{2 a} = \frac{a - c}{2 b} = \frac{a - b}{2 c}

，求

\frac{a}{a + b + c}

的值？

(A) $- 1$
(B) $1$
(C) $\frac{1}{2}$
(D) $\frac{1}{3}$
(E) $\frac{1}{4}$

三、填充題（每格 5 分，共 40 分）（本頁第 11～18 題依序為原卷填充題第 1～8 題，共 13 格）

計算下列各式的值：(1)

24 3^{\frac{3}{5}} =

__①__　(2)

(2)^{3} (18)^{3} =

__②__　(3)

(7 - 3)^{3} (7 + 3)^{3} =

__③__

不等式

4 < ∣2 - 3 x ∣ \leq 16

之解為 __④__

若

∣2 x + a ∣ \leq b

的解為

- 9 \leq x \leq 7

，則 (1)

a =

__⑤__　(2)

b =

__⑥__

小維想沿著學校圍牆邊，用「ㄇ」字型的竹籬圍成一塊花圃，若竹籬的長度是

20

公尺，試問此花圃的最大面積為 __⑦__ 平方公尺

載入中...

設

x, y

為實數，若

(x - 2)^{2} \leq 1

，

y - \frac{7}{2} \leq \frac{13}{2}

，且

x^{2} + y^{2}

的最大值為

M

，最小值為

m

，則

(M, m) =

__⑧__

在坐標平面上，正方形

A B C D

的四個頂點分別為

A (0, 1)

，

B (0, 0)

，

C (1, 0)

，

D (1, 1)

。設

P

為正方形內部的一點，若

△ P D A

與

△ P B C

的面積比為

1 : 2

，且

△ P A B

與

△ P C D

的面積比為

2 : 3

，則

P

點的坐標為 __⑨__（化成最簡分數）

設實數

x

與

y

滿足

2^{x} = 5

且

5^{y} = \frac{1}{8}

，若

n < y < n + 1

，其中

n

為整數，則 (1)

x y =

__⑩__　(2)

n =

__⑪__

設

a > 0

，若

a^{3 x} + a^{- 3 x} = 52

，求：(1)

a^{x} + a^{- x} =

__⑫__　(2)

a^{2 x} + a^{- 2 x} =

__⑬__（已知

t^{3} - 3 t - 52 = (t - 4) (t^{2} + 4 t + 13)

）

四、計算題（本頁第 19～21 題依序為原卷計算題第 1～3 題；第 1、2 題各 4 分，第 3 題卷面未標配分）

比較下列各數的大小：

a = 7 - 2

，

b = 8 - 3

，

c = 9 - 4

（4 分）

設

2 7^{x} = 67

，

8 1^{y} = 603

，求

3 x - 4 y =

？（4 分）

梅森數是形如

2^{n} - 1

的數，如果梅森數是質數就稱為梅森質數。截至 2024 年 10 月已知 52 個梅森質數，最大的是

2^{136279841} - 1

，若想要將

2^{136279841} - 1

列印出來至少需要幾千張 A4 紙？假設每張 A4 紙，可以列印出

3000

個數字。（

lo g 2 \approx 0.30

）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(D)

第 2 題(B)

第 3 題(C)

第 4 題(D)

第 5 題(B)

第 6 題(A)(B)(D)

第 7 題(B)(D)(E)

第 8 題(A)(B)

第 9 題(C)(D)(E)

第 10 題(A)(C)

第 11 題①

27

　②

216

　③

64

第 12 題

- \frac{14}{3} \leq x < - \frac{2}{3}

或

2 < x \leq 6

第 13 題⑤

2

　⑥

16

第 14 題

50

第 15 題

(109, 1)

第 16 題

(\frac{2}{5}, \frac{2}{3})

第 17 題⑩

- 3

　⑪

- 2

第 18 題⑫

4

　⑬

14

第 19 題

a > b > c

第 20 題

- 2

第 21 題

14

千張（至少要

13628

張，所以

13

千張不夠）

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

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對完答案了？勾你錯的題號

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還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選題（第 1～5 題）：比較大小、和的立方展開、絕對值的距離意義、分數指數、雙重根號

第 1 題答案 (D)。

a < b

，所以

b - a > 0

。(A)、(B)、(C) 都是

a

、

b

的加權平均（係數為正且和為

1

），值都介於

a

與

b

之間，小於

b

。(D)

\frac{7 b - 2 a}{5} = \frac{5 b + 2 ( b - a )}{5} = b + \frac{2 ( b - a )}{5} > b

。所以 (D) 最大。

檢查：取

a = 0

、

b = 1

，四個選項依序是

\frac{1}{2}

、

\frac{2}{3}

、

\frac{2}{5}

、

\frac{7}{5}

。

第 2 題答案 (B)。有理化：

a = \frac{( 7 - 5 ) ^{2}}{( 7 + 5 ) ( 7 - 5 )} = \frac{12 - 2 35}{2} = 6 - 35

；同理

\frac{1}{a} = \frac{7 + 5}{7 - 5} = 6 + 35

。所以

a + \frac{1}{a} = 12

。由

(a + \frac{1}{a})^{3} = a^{3} + \frac{1}{a ^{3}} + 3 (a + \frac{1}{a})

，得

a^{3} + \frac{1}{a ^{3}} = 1 2^{3} - 3 \times 12 = 1728 - 36 = 1692

。

a

與

\frac{1}{a}

的乘積是

1

，所以立方和只需要

a + \frac{1}{a}

這一個數。

第 3 題答案 (C)。

∣ x - 1∣ + ∣ x - 3∣

是數線上

x

到

1

與到

3

的距離和。

1

與

3

相距

2

，所以

x

在

1

與

3

之間（含端點）時距離和恰為

2

，在外面時大於

2

。解為

1 \leq x \leq 3

，選項中只有

2

在這個範圍內。

代入檢查：

x = 2

時

1 + 1 = 2

；

x = 4

時

3 + 1 = 4

；

x = - 2

時

3 + 5 = 8

；

x = - 4

時

5 + 7 = 12

。

第 4 題答案 (D)。全部化成以

3

為底：

a = 39 = 3^{\frac{2}{3}}

；

b = (3^{- 1})^{- \frac{5}{6}} = 3^{\frac{5}{6}}

；

c = 4 (3^{- 1})^{- 3} = 4 3^{3} = 3^{\frac{3}{4}}

，

c^{2} = 3^{\frac{3}{2}}

。所以

\frac{a c ^{2}}{b} = 3^{\frac{2}{3} + \frac{3}{2} - \frac{5}{6}} = 3^{\frac{4 + 9 - 5}{6}} = 3^{\frac{4}{3}}

，

x = \frac{4}{3}

。

負指數先處理：

(\frac{1}{3})^{- 3} = 3^{3} = 27

，再開四次方根。

第 5 題答案 (B)。

9 - 45 = 9 - 220 = (5 - 4)^{2} = 5 - 2

。因為

2 < 5 < 3

，

0 < 5 - 2 < 1

，所以

a = 0

，

b = 5 - 2

。

2 - b = 4 - 5 > 0

，平方得

(4 - 5)^{2} = 21 - 85

，所以

2 - b = 21 - 85

，

k = - 8

。

5 - 2 \approx 0.236

本身就小於

1

，整數部分是

0

，不是

2

。

02多選題（第 6～8 題）：有限小數、不等式性質、有理數與無理數

第 6 題答案 (A)(B)(D)。先約成最簡分數，分母的質因數只有

2

或

5

才能化成有限小數。(A) 對：

16 = 2^{4}

，

\frac{11}{16} = 0.6875

。(B) 對：

\frac{21}{28} = \frac{3}{4} = 0.75

。(C) 錯：

\frac{17}{300}

已是最簡，

300 = 2^{2} \times 3 \times 5^{2}

含質因數

3

。(D) 對：

\frac{78}{130} = \frac{3}{5} = 0.6

。(E) 錯：

\frac{59}{18}

已是最簡，

18 = 2 \times 3^{2}

含質因數

3

。

要先約分再看分母：(B)、(D) 原本的分母含

7

、

13

，約分後就消掉了。

第 7 題答案 (B)(D)(E)。(A) 錯：取

a = 1

、

b = - 1

、

c = - 1

、

d = - 2

，

a c = - 1

，

b d = 2

。(B) 對：同向的不等式可以相加，

a + c > b + d

。(C) 錯：取

a = 1

、

b = - 1

，

\frac{1}{a} = 1 > - 1 = \frac{1}{b}

。(D) 對：

a^{2} = ∣ a ∣^{2}

、

b^{2} = ∣ b ∣^{2}

，而

∣ a ∣

、

∣ b ∣

都不是負數，所以

∣ a ∣^{2} < ∣ b ∣^{2}

時

∣ a ∣ < ∣ b ∣

。(E) 對：不等式兩邊同加一個實數，大小關係不變。

乘法與取倒數要留意正負號；(A) 要

a, b, c, d

都是正數、(C) 要

a, b

同號才會成立。

第 8 題答案 (A)(B)。(A) 對：任意兩個相異實數之間都有無窮多個有理數（有理數的稠密性）。(B) 對：任意兩個相異實數之間也有無窮多個無理數，例如

2 + \frac{2}{n}

（

n

為正整數）都在

2

與

3

之間。(C) 錯：取

a = 2

，

a^{4} = 4

、

a^{6} = 8

都是有理數，但

a

是無理數。(D) 錯：取

a = 0

，

ab = 0

是有理數。(E) 錯：取

b = 42

、

a = 242

，則

a

、

b

、

a + b = 342

、

a - b = 42

、

ab = 22

都是無理數，但

\frac{a}{b} = 2

是有理數。

a^{2} = \frac{a ^{6}}{a ^{4}}

是有理數（

a \neq = 0

時），推不到

a

本身。(D) 要加上「

a \neq = 0

」才成立。

03多選題（第 9、10 題）：有效數字、連比例式

第 9 題答案 (C)(D)(E)。(A) 錯：科學記號

5.20 \times 1 0^{2}

中

5

、

2

、

0

都是有效數字，小數點後末尾的

0

也算，共三位。(C) 對：

0.0123 = 1.23 \times 1 0^{- 2}

，最前面用來定位的

0

不算，有效數字是

1

、

2

、

3

三位。(D) 對：

6, 421 \times 1 0^{5} = 642, 100, 000

只準到

1 0^{5}

那一位，

5.2 \times 1 0^{3} = 5, 200

比這一位小得多；加減時結果只能取到兩數中較粗的那一位，和

642, 105, 200

取到

1 0^{5}

位仍是

6, 421 \times 1 0^{5}

，四位有效數字。(E) 對：乘除時結果的有效位數取兩數中位數較少的；

5.2 \times 1 0^{3}

有兩位、

6, 421 \times 1 0^{5}

有四位，商

\approx 8.1 \times 1 0^{- 6}

取兩位。(B) 卷面只寫「為有效數字」，沒有寫幾位：

0.3010

中小數點前的

0

只是定位用，不是有效數字；後面的

3

、

0

、

1

、

0

四個數字才是，所以

0.3010

有四位有效數字。這句話沒有可以判斷對錯的位數，本頁不把 (B) 列入答案。

若 (B) 的原意是「

0.3010

有四位有效數字」，那麼 (B) 也正確；請以學校公布的答案為準。加減看「準到哪一位」、乘除看「有幾位」，兩種規則不一樣。

第 10 題答案 (A)(C)。設三個比值都等於

k

：

b + c = 2 ak

、

a - c = 2 bk

、

a - b = 2 c k

（

a, b, c

都不為

0

）。後兩式相減：

b - c = 2 k (b - c)

，所以

(b - c) (1 - 2 k) = 0

，

k = \frac{1}{2}

或

b = c

。情況一

k = \frac{1}{2}

：三式都化成

a = b + c

，

\frac{a}{a + b + c} = \frac{a}{2 a} = \frac{1}{2}

（例：

a = 3, b = 1, c = 2

）。情況二

b = c

：第一式得

b = ak

，代入第二式

a - ak = 2 a k^{2}

，

2 k^{2} + k - 1 = 0

，

(2 k - 1) (k + 1) = 0

；

k = \frac{1}{2}

同情況一，

k = - 1

時

b = c = - a

，

a + b + c = - a

，

\frac{a}{a + b + c} = - 1

（例：

a = 1, b = c = - 1

，三個比值都是

- 1

）。所以值可以是

- 1

或

\frac{1}{2}

。

這題是多選，兩個值都要選。只把三式相加會得到

2 a = 2 k (a + b + c)

，也就是所求等於

\frac{1}{k}

，還要回頭把

k

的所有可能找出來。

04填充題（第 11～14 題）：指數律、絕對值不等式、圍籬的最大面積

第 11 題①

243 = 3^{5}

，

24 3^{\frac{3}{5}} = 3^{5 \times \frac{3}{5}} = 3^{3} = 27

。② 指數相同可以先把底數相乘：

(2 \times 18)^{3} = (36)^{3} = 6^{3} = 216

。③ 同理

[(7 - 3) (7 + 3)]^{3} = (7 - 3)^{3} = 4^{3} = 64

。

②、③ 都用

a^{n} b^{n} = (ab)^{n}

，先乘再算次方。

第 12 題

∣2 - 3 x ∣ = ∣3 x - 2∣

。

4 < ∣3 x - 2∣ \leq 16

分成兩段：

4 < 3 x - 2 \leq 16

，得

6 < 3 x \leq 18

，

2 < x \leq 6

；或

- 16 \leq 3 x - 2 < - 4

，得

- 14 \leq 3 x < - 2

，

- \frac{14}{3} \leq x < - \frac{2}{3}

。所以解為

- \frac{14}{3} \leq x < - \frac{2}{3}

或

2 < x \leq 6

。

留意哪一端有等號：距離等於

16

的端點（

x = 6

、

x = - \frac{14}{3}

）要算，距離等於

4

的端點（

x = 2

、

x = - \frac{2}{3}

）不算。

第 13 題有解的範圍，所以

b \geq 0

。

∣2 x + a ∣ \leq b

即

- b \leq 2 x + a \leq b

，

\frac{- b - a}{2} \leq x \leq \frac{b - a}{2}

。與

- 9 \leq x \leq 7

比較：

- b - a = - 18

、

b - a = 14

。兩式相加得

- 2 a = - 4

，

a = 2

；代回得

b = 16

。

另一個看法：

- 9 \leq x \leq 7

的中點是

- 1

、半寬是

8

，即

∣ x + 1∣ \leq 8

，兩邊乘

2

得

∣2 x + 2∣ \leq 16

。

第 14 題靠牆的那一邊不用竹籬。設垂直牆的兩邊各長

x

公尺，平行牆的一邊長

20 - 2 x

公尺（

0 < x < 10

）。面積

= x (20 - 2 x) = - 2 x^{2} + 20 x = - 2 (x - 5)^{2} + 50

。當

x = 5

時面積最大，為

50

平方公尺（此時三邊是

5

、

10

、

5

）。

用算幾不等式也可以：

2 x

與

20 - 2 x

的和固定為

20

，

2 x (20 - 2 x) \leq \frac{2 x + ( 20 - 2 x )}{2} = 10

，所以

2 x (20 - 2 x) \leq 100

，面積

x (20 - 2 x) \leq 50

，等號在

2 x = 20 - 2 x

即

x = 5

時成立。

05填充題（第 15～18 題）：範圍內的極值、面積比、指數

第 15 題原卷此處文字有誤植，本頁依題意整理。

(x - 2)^{2} \leq 1

即

∣ x - 2∣ \leq 1

，

1 \leq x \leq 3

，所以

1 \leq x^{2} \leq 9

。

y - \frac{7}{2} \leq \frac{13}{2}

即

- \frac{13}{2} \leq y - \frac{7}{2} \leq \frac{13}{2}

，

- 3 \leq y \leq 10

；這個範圍包含

0

，所以

0 \leq y^{2} \leq 100

（

y = 0

時最小，

y = 10

時最大）。

x

、

y

各自獨立，最大值

M = 9 + 100 = 109

（

x = 3, y = 10

），最小值

m = 1 + 0 = 1

（

x = 1, y = 0

）。

(M, m) = (109, 1)

。

y

的範圍跨過

0

，

y^{2}

的最小值是

0

，不是端點

(- 3)^{2} = 9

。

第 16 題設

P (x, y)

，

0 < x < 1

、

0 < y < 1

。

△ P D A

以

\overline{D A}

（在直線

y = 1

上，長

1

）為底，高是

1 - y

；

△ P B C

以

\overline{B C}

（在

x

軸上，長

1

）為底，高是

y

。底相等，面積比等於高的比：

(1 - y) : y = 1 : 2

，

2 (1 - y) = y

，

y = \frac{2}{3}

。

△ P A B

以

\overline{A B}

（在

y

軸上）為底，高是

x

；

△ P C D

以

\overline{C D}

（在直線

x = 1

上）為底，高是

1 - x

：

x : (1 - x) = 2 : 3

，

3 x = 2 (1 - x)

，

x = \frac{2}{5}

。所以

P (\frac{2}{5}, \frac{2}{3})

。

先看清楚每個三角形的底在正方形的哪一邊：

\overline{D A}

是上邊、

\overline{B C}

是下邊、

\overline{A B}

是左邊、

\overline{C D}

是右邊。

第 17 題⑩ 把

5 = 2^{x}

代入

5^{y} = \frac{1}{8}

：

(2^{x})^{y} = 2^{x y} = \frac{1}{8} = 2^{- 3}

，所以

x y = - 3

。⑪ 比較

5

的整數次方：

5^{- 2} = \frac{1}{25} < \frac{1}{8} < \frac{1}{5} = 5^{- 1}

，即

5^{- 2} < 5^{y} < 5^{- 1}

。底數

5 > 1

，指數愈大值愈大，所以

- 2 < y < - 1

，

n = - 2

。

\frac{1}{8}

夾在

\frac{1}{25}

與

\frac{1}{5}

之間；

y

是負數，整數

n

取的是比

y

小的那一個。

第 18 題⑫ 設

t = a^{x} + a^{- x}

（

a > 0

，所以

t > 0

）。

t^{3} = a^{3 x} + a^{- 3 x} + 3 a^{x} \cdot a^{- x} (a^{x} + a^{- x}) = 52 + 3 t

，即

t^{3} - 3 t - 52 = 0

。由題目給的分解

(t - 4) (t^{2} + 4 t + 13) = 0

；

t^{2} + 4 t + 13 = (t + 2)^{2} + 9 > 0

沒有實數解，所以

t = 4

。⑬

a^{2 x} + a^{- 2 x} = (a^{x} + a^{- x})^{2} - 2 = 16 - 2 = 14

。

驗算：

4 \times (14 - 1) = 52

，即

(a^{x} + a^{- x}) (a^{2 x} - 1 + a^{- 2 x}) = a^{3 x} + a^{- 3 x}

。

06計算題（第 19～21 題）：有理化比大小、指數相除、用對數估計位數

第 19 題三個數根號內的差都是

5

，做分子有理化：

a = 7 - 2 = \frac{( 7 - 2 ) ( 7 + 2 )}{7 + 2} = \frac{5}{7 + 2}

；同理

b = \frac{5}{8 + 3}

，

c = \frac{5}{9 + 4}

。分母都是正數，且

7 + 2 < 8 + 3 < 9 + 4

（每一項都變大）。分子相同，分母愈大值愈小，所以

a > b > c

。

數值檢查：

a \approx 1.232

、

b \approx 1.096

、

c = 3 - 2 = 1

。

第 20 題化成以

3

為底：

2 7^{x} = (3^{3})^{x} = 3^{3 x} = 67

，

8 1^{y} = (3^{4})^{y} = 3^{4 y} = 603

。兩式相除：

3^{3 x - 4 y} = \frac{3 ^{3 x}}{3 ^{4 y}} = \frac{67}{603} = \frac{1}{9} = 3^{- 2}

（

603 = 67 \times 9

）。所以

3 x - 4 y = - 2

。

所求

3 x - 4 y

正好是兩個指數的差，所以用除法；不需要分別求出

x

、

y

。

第 21 題先求

2^{136279841}

是幾位數。

lo g 2^{136279841} = 136279841 \times lo g 2 \approx 136279841 \times 0.30 = 40883952.3

。所以

2^{136279841} = 1 0^{40883952.3}

，介於

1 0^{40883952}

與

1 0^{40883953}

之間，是

40883953

位數。

2^{136279841}

的個位數字不是

0

（

2

的次方不是

10

的倍數），減

1

之後位數不變，所以

2^{136279841} - 1

也是

40883953

位數。每張紙印

3000

個數字：

40883953 \div 3000 = 13627.98 \dots

，

13627

張只能印

40881000

個數字，不夠，至少要

13628

張。以千張為單位，

13

千張（

13000

張）不夠，所以至少需要

14

千張。

首數是

40883952

，位數要加

1

。若題意是問「大約幾千張」，

13628

張約是

13.6

千張。本題照題目給的

lo g 2 \approx 0.30

計算；用更精確的

0.3010

算是

41020233

位、要

13674

張，結論一樣是

14

千張。

大數的位數看常用對數的首數：首數是

n

，這個數就是

n + 1

位數。

同一次段考的其他學校

同樣是高一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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常見問題

四維高中 114 上高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 21 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

四維高中 114 上高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 5 題雙重根號化簡後的值本身小於 1，整數部分是 0；第 8 題的 (C)(D)(E) 都要自己找反例；第 10 題的比例式有兩種情況，所求有兩個值；第 15 題 y 的範圍跨過 0，平方的最小值是 0；第 21 題要先確認減 1 之後位數不變，再把位數換成張數。詳解逐題寫在本頁。

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題目取自四維高中 114 學年度上學期高一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

四維高中 114 上高一第一次段考數學試題、答案與詳解