段考詳解範圍：數與式（實數與根式、絕對值、算幾不等式、指數、常用對數）

臺南二中 114 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 21 題，照原卷順序

選擇題 2 題（10 分）、填充題 14 格（70 分，依答對格數給分）、混合題 2 題共 5 小題（20 分）

一、選擇題（一題 5 分，共 10 分，錯一個選項得 3 分，錯兩個選項得 1 分，其餘得 0 分）

請選出正確的選項？

(A) 若 $a$ 與 $b$ 都是有理數，則 $a + b 2$ 是無理數
(B) $\frac{2}{3 + 2} - \frac{2}{3 - 2}$ 是無理數
(C) 設 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 為實數，若 $a + b 3 = c + d 3$ ，則 $a = c$ 且 $b = d$
(D) 設 $a$ 、 $b$ 為非負實數，若 $\frac{a + b}{2} = ab$ ，則 $a = b$
(E) $\frac{51}{340}$ 可化為有限小數，而 $\frac{52}{340}$ 可化為循環小數

請選出正確的選項？

(A) $(- 2)^{\frac{4}{3}} = 3 (- 2)^{4}$
(B) $0. \overline{2} + 0. \overline{8} = 1$
(C) $1 0^{l o g (5 + 1)} = 5 + 1$
(D) $(2 - 5)^{2} = 2 - 5$
(E) 在右圖數線上， $6$ 個小圓黑點為 $\overline{P Q}$ 的等分點，其中 $P (10)$ 、 $Q (37)$ ，則 $\frac{5 10 + 2 37}{7}$ 在該數線上所對應的點應為 $B$ 點

載入中...

二、填充題（依配分表給分，共 70 分）配分表（答對格數→累計得分）：1 格 7 分、2 格 14 分、3 格 21 分、4 格 27 分、5 格 33 分、6 格 39 分、7 格 44 分、8 格 49 分、9 格 54 分、10 格 58 分、11 格 62 分、12 格 65 分、13 格 68 分、14 格 70 分。（本頁第 3～16 題依序為卷面填充題第 1～14 題）

已知

x

、

y

是有理數，若

(4 + 25) x - (5 - 2) y = 2 + 75

，求數對

(x, y) =

____。

設

12 - 108 = a + b

，其中

a

為正整數，且

0 < b < 1

，求

\frac{1}{3 a - b} + \frac{1}{b - a}

的值 ____。

設

x

、

y

是正實數且

x y = 22

，若當

x = α

，

y = β

時，

9 x^{2} + 2 y^{2}

有最小值

m

，求序組

(α, β, m) =

____。

解不等式：

{2 < ∣ x - 1∣ < 10 ∣2 x + 1∣ \geq 9

得

x

的範圍為 ____。

在一筆直的道路上，有

A

、

B

兩棟大樓，今欲在此道路上蓋一間超市

C

，使得

A

大樓到超市

C

的距離是

B

大樓到超市

C

距離的

2.5

倍。若將此道路視為數線的一部份，且

A (9)

、

B (- 6)

、

C (x)

，求

x =

____。（有兩解）

設

a

、

b

為實數，

b > 0

，若不等式

∣ a x + 3∣ \geq b

的解為

x \geq 10

或

x \leq - 2

，求數對

(a, b) =

____。

解方程式

∣2 x - 1∣ - ∣ x + 1∣ = 2

，得

x

之值為 ____。

已知

a > 0

，且

a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 6

，求

a^{\frac{3}{2}} + a^{- \frac{3}{2}}

的值 ____。

求

(\frac{125}{8})^{- \frac{2}{3}} \times (5 - 3)^{\frac{1}{3}} \times (5 + 3)^{\frac{1}{3}} \times 2 3 2^{7}

之值 ____。

已知

(\frac{1}{9})^{a} = 2

，求

2 7^{a} - 2 7^{- a} + \frac{3 ^{- a}}{4}

之值 ____。

已知

1 0^{0.4771} \approx 3

，

1 0^{0.8451} \approx 7

，求

(21)^{200}

是 ____ 位數。

已知

a = lo g 36

，求

(10)^{a} \times lo g (100 3 1 0^{5}) + 10 0^{1 - a} \times lo g (1 0^{(1 0^{2 a})})

的值 ____。

如圖（示意圖），已知

\overline{A B} = lo g 100

，

\overline{B C} = 7 + 35

，

B

點在

\overline{A C}

上。今以

\overline{A C}

為直徑作半圓，並過

B

點作

\overline{A C}

的垂直線交半圓於

D

點。求線段

\overline{B D}

的長 ____。（須將答案化至最簡）

載入中...

若

x

、

y

、

z

為三個正實數，滿足

x^{3} y^{- \frac{1}{2}} = 1

，

y^{2} z^{3} = 10

，

3 \cdot lo g \frac{x}{z} = 4

，求

\frac{x ^{3} - y}{2 z}

的值 ____。

三、混合題（共 20 分，除單選題外，其餘皆須詳列計算過程）（本頁第 17、18 題為卷面混合題第 1 題的 (1)(2)；第 19～21 題為卷面混合題第 2 題的 (1)(2)(3)）

混合題第 1 題（第 17～18 題）　一位農夫想用

40

公尺的竹籬，沿著牆邊圍出一個長方形菜圃，其中靠牆的一邊不圍，並在其中兩邊各留著寬

2

公尺的出入口，如右圖所示，求：

(1) 此農夫所能圍出的菜圃最大面積為多少平方公尺？（5 分）

載入中...

(2) 當菜圃的面積最大時，設其長為

a

公尺，寬為

b

公尺，

a > b

，求數對

(a, b)

。（3 分）

混合題第 2 題（第 19～21 題）　某池塘布袋蓮的面積每過

n

個月便蔓延成原來的

9

倍，且每個月的蔓延速率固定。已知一開始池塘中布袋蓮的面積為

m

平方公尺，且經過

6

個月後布袋蓮的面積為

675

平方公尺；而從一開始觀察的

10

個月後，布袋蓮的面積為

6075

平方公尺。試回答下列問題：

(1) 請選出

1

個月後，布袋蓮的面積為多少平方公尺？（單選題，2 分）

(A) $9 m$
(B) $\frac{9}{n} \cdot m$
(C) $3^{\frac{1}{n}} \cdot m$
(D) $3^{\frac{2}{n}} \cdot m$
(E) $n^{\frac{1}{9}} \cdot m$

(2) 試求數對

(m, n)

的值。（8 分）

(3) 求一開始觀察的

3

個月後，布袋蓮的面積為多少平方公尺？（2 分）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(D)(E)

第 2 題(C)(E)

第 3 題

(2, - 3)

第 4 題

- 1

第 5 題

(\frac{2 3}{3}, 6, 24)

第 6 題

- 9 < x \leq - 5

或

4 \leq x < 11

第 7 題

- 16

或

- \frac{12}{7}

第 8 題

(- \frac{3}{4}, \frac{9}{2})

第 9 題

4

或

- \frac{2}{3}

第 10 題

36

第 11 題

\frac{16}{25}

第 12 題

- \frac{3 2}{2}

第 13 題

265

第 14 題

122

第 15 題

3 + 5

第 16 題

- 450

第 17 題

242

平方公尺

第 18 題

(22, 11)

第 19 題(D)

第 20 題

(25, 4)

第 21 題

753

平方公尺

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01選擇題 1～2：有理數與無理數、指數與對數的基本性質

第 1 題答案 (D)(E)。(A) 錯：取

b = 0

，

a + b 2 = a

是有理數。(B) 錯：通分後分母是

(3 + 2) (3 - 2) = 1

，分子是

2 (3 - 2) - 2 (3 + 2) = - 4

，所以這個數等於

- 4

，是有理數。(C) 錯：條件只說是實數，取

a = 3

、

b = 0

、

c = 0

、

d = 1

，兩邊都是

3

，但

a \neq = c

。(D) 對：兩邊乘以

2

再移項得

a - 2 ab + b = 0

，即

(a - b)^{2} = 0

，所以

a = b

，

a = b

。(E) 對：

\frac{51}{340} = \frac{3}{20}

，分母只有質因數

2

、

5

，是有限小數（

0.15

）；

\frac{52}{340} = \frac{13}{85}

，分母

85 = 5 \times 17

含有

17

，是循環小數。

a

、

b

、

c

、

d

都是有理數才能比較係數；(E) 要先約成最簡分數再看分母。

第 2 題答案 (C)(E)。(A) 錯：分數指數

a^{\frac{m}{n}}

只在底數

a > 0

時有定義，

(- 2)^{\frac{4}{3}}

沒有意義，不能寫成等式。(B) 錯：

0. \overline{2} = \frac{2}{9}

、

0. \overline{8} = \frac{8}{9}

，相加是

\frac{10}{9} = 1. \overline{1}

。(C) 對：

lo g (5 + 1)

的意思就是「

10

的幾次方等於

5 + 1

」，所以

1 0^{l o g (5 + 1)} = 5 + 1

。(D) 錯：

(2 - 5)^{2} = ∣2 - 5 ∣

，而

2 < 5

，所以等於

5 - 2

。(E) 對：

6

個等分點把

\overline{P Q}

分成

7

等分。

\frac{5 10 + 2 37}{7} = 10 + \frac{2}{7} (37 - 10)

，是從

P

往

Q

走

\frac{2}{7}

的位置，也就是左邊數來第

2

個黑點

B

。

(E) 也可以用分點公式看：這個點把

\overline{P Q}

分成

2 : 5

，靠近

P

。

02填充 1～3（第 3～5 題）：比較係數、雙重根號、算幾不等式

第 3 題把左邊依「有理數部分」和「

5

的係數」整理：

(4 x + 2 y) + (2 x - y) 5 = 2 + 75

。

x

、

y

是有理數，所以

4 x + 2 y = 2

且

2 x - y = 7

。第一式除以

2

得

2 x + y = 1

，和第二式相加得

4 x = 8

，

x = 2

，代回得

y = - 3

。

- (5 - 2) y

展開是

- 5 y + 2 y

，正負號要逐項處理。

第 4 題

108 = 227

，所以

12 - 108 = 12 - 227

。找兩數和

12

、積

27

：

9

和

3

，得

12 - 108 = 9 - 3 = 3 - 3

。

3 \approx 1.732

，

3 - 3 \approx 1.268

，整數部分

a = 1

，小數部分

b = 2 - 3

。

3 a - b = 1 + 3

，

b - a = 1 - 3

，所求

= \frac{1}{1 + 3} + \frac{1}{1 - 3} = \frac{( 1 - 3 ) + ( 1 + 3 )}{( 1 + 3 ) ( 1 - 3 )} = \frac{2}{- 2} = - 1

。

要先把

108

寫成

227

，根號前面是

2

才能找「和、積」。

第 5 題

9 x^{2}

、

2 y^{2}

都是正數，由算幾不等式

\frac{9 x ^{2} + 2 y ^{2}}{2} \geq 9 x^{2} \cdot 2 y^{2} = 32 x y = 32 \times 22 = 12

，所以

9 x^{2} + 2 y^{2} \geq 24

，最小值

m = 24

。等號成立在

9 x^{2} = 2 y^{2} = 12

：

x^{2} = \frac{4}{3}

，

x = \frac{2}{3} = \frac{2 3}{3}

；

y^{2} = 6

，

y = 6

。檢查：

x y = \frac{2 3}{3} \times 6 = \frac{2 18}{3} = 22

，符合條件。所以

(α, β, m) = (\frac{2 3}{3}, 6, 24)

。

等號成立時兩項相等，而且兩項的和是

24

，所以各是

12

。

算幾不等式求極值要寫出等號成立的條件，並確認那組值符合題目的限制。

03填充 4～7（第 6～9 題）：絕對值不等式與方程式

第 6 題第一式

2 < ∣ x - 1∣ < 10

：

2 < x - 1 < 10

或

- 10 < x - 1 < - 2

，即

3 < x < 11

或

- 9 < x < - 1

。第二式

∣2 x + 1∣ \geq 9

：

2 x + 1 \geq 9

或

2 x + 1 \leq - 9

，即

x \geq 4

或

x \leq - 5

。兩式要同時成立，取共同的部分：

3 < x < 11

和

x \geq 4

重疊成

4 \leq x < 11

；

- 9 < x < - 1

和

x \leq - 5

重疊成

- 9 < x \leq - 5

。

端點有沒有等號要分開看：

4

和

- 5

來自第二式（有等號），

11

和

- 9

來自第一式（沒有等號）。

第 7 題

\overline{A C} = ∣ x - 9∣

，

\overline{B C} = ∣ x + 6∣

，條件是

∣ x - 9∣ = \frac{5}{2} ∣ x + 6∣

，即

2∣ x - 9∣ = 5∣ x + 6∣

。

2 (x - 9) = 5 (x + 6)

得

- 3 x = 48

，

x = - 16

；

2 (x - 9) = - 5 (x + 6)

得

7 x = - 12

，

x = - \frac{12}{7}

。檢查：

x = - 16

時

\overline{A C} = 25

、

\overline{B C} = 10

；

x = - \frac{12}{7}

時

\overline{A C} = \frac{75}{7}

、

\overline{B C} = \frac{30}{7}

，比都是

2.5

。

C

可以在

A

、

B

之間，也可以在

B

的左邊（外側），所以有兩解。

第 8 題解「

x \geq 10

或

x \leq - 2

」的兩個端點中點是

4

，到中點的距離是

6

，所以解等於

∣ x - 4∣ \geq 6

。兩邊乘以

\frac{3}{4}

：

\frac{3}{4} x - 3 \geq \frac{9}{2}

，也就是

- \frac{3}{4} x + 3 \geq \frac{9}{2}

。和

∣ a x + 3∣ \geq b

對照，常數項要是

+ 3

，所以

a = - \frac{3}{4}

、

b = \frac{9}{2}

。

\frac{3}{4} x - 3

和

- \frac{3}{4} x + 3

相等，要配合題目的「

+ 3

」選後者，

a

是負的。

第 9 題絕對值裡面在

x = \frac{1}{2}

和

x = - 1

變號，分三段。①

x \geq \frac{1}{2}

：

(2 x - 1) - (x + 1) = 2

，

x = 4

，在這一段裡，合。②

- 1 \leq x < \frac{1}{2}

：

- (2 x - 1) - (x + 1) = 2

，

- 3 x = 2

，

x = - \frac{2}{3}

，在這一段裡，合。③

x < - 1

：

- (2 x - 1) + (x + 1) = 2

，

x = 0

，不在這一段裡，不合。所以

x = 4

或

- \frac{2}{3}

。

每一段解出來的

x

都要檢查是否落在那一段的範圍內。

∣ x - c ∣ \geq r

的解是「離

c

的距離至少

r

」；由解回推時先找兩端點的中點和半徑。

04填充 8～10（第 10～12 題）：指數律與對稱式

第 10 題設

t = a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 6

，注意

a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{- \frac{1}{2}} = 1

。

t^{3} = a^{\frac{3}{2}} + a^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{- \frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}}) = a^{\frac{3}{2}} + a^{- \frac{3}{2}} + 3 t

，所以

a^{\frac{3}{2}} + a^{- \frac{3}{2}} = t^{3} - 3 t = 66 - 36 = 36

。

第 11 題逐項化簡。

(\frac{125}{8})^{- \frac{2}{3}} = (\frac{8}{125})^{\frac{2}{3}} = (\frac{2}{5})^{2} = \frac{4}{25}

。

(5 - 3)^{\frac{1}{3}} \times (5 + 3)^{\frac{1}{3}} = [(5 - 3) (5 + 3)]^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{3}}

。

2 3 2^{7} = (2 \cdot 2^{\frac{7}{3}})^{\frac{1}{2}} = (2^{\frac{10}{3}})^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{3}}

。相乘：

\frac{4}{25} \times 2^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} = \frac{4}{25} \times 2^{2} = \frac{16}{25}

。

5 - 3 > 0

，所以可以用

a^{r} b^{r} = (ab)^{r}

把兩個

\frac{1}{3}

次方合併。

第 12 題

(\frac{1}{9})^{a} = 3^{- 2 a} = (3^{- a})^{2} = 2

，而

3^{- a} > 0

，所以

3^{- a} = 2

，

3^{a} = \frac{1}{2}

。

2 7^{a} = (3^{a})^{3} = \frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

；

2 7^{- a} = (3^{- a})^{3} = 22

；

\frac{3 ^{- a}}{4} = \frac{2}{4}

。所求

= \frac{2}{4} - 22 + \frac{2}{4} = \frac{2}{2} - 22 = - \frac{3 2}{2}

。

(\frac{1}{9})^{a} = 2 > 1

表示

a < 0

，所以

2 7^{a}

比

2 7^{- a}

小，答案是負的。

指數求值題先把條件化成「某個底數的次方等於多少」（這裡是

3^{- a} = 2

），再把所求每一項都改寫成它的次方。

05填充 11～14（第 13～16 題）：位數、log 的意義、半圓與聯立

第 13 題

21 = 3 \times 7 \approx 1 0^{0.4771} \times 1 0^{0.8451} = 1 0^{1.3222}

，所以

2 1^{200} \approx 1 0^{1.3222 \times 200} = 1 0^{264.44} = 1 0^{0.44} \times 1 0^{264}

。

1 < 1 0^{0.44} < 10

，所以

2 1^{200}

介於

1 0^{264}

和

1 0^{265}

之間，是

265

位數。

1 0^{n} \leq N < 1 0^{n + 1}

時

N

是

n + 1

位數，指數的整數部分

264

要加

1

。

第 14 題

a = lo g 36

表示

1 0^{a} = 36

。第一項：

(10)^{a} = (1 0^{a})^{\frac{1}{2}} = 36 = 6

；

100 3 1 0^{5} = 1 0^{2 + \frac{5}{3}} = 1 0^{\frac{11}{3}}

，它的

lo g

是

\frac{11}{3}

；乘起來是

6 \times \frac{11}{3} = 22

。第二項：

10 0^{1 - a} = \frac{100}{( 1 0 ^{a} ) ^{2}} = \frac{100}{3 6 ^{2}}

；

lo g (1 0^{(1 0^{2 a})}) = 1 0^{2 a} = (1 0^{a})^{2} = 3 6^{2}

；乘起來是

100

。所求

= 22 + 100 = 122

。

lo g (1 0^{k}) = k

，這裡的

k

是

1 0^{2 a}

整個數，不必把

3 6^{2}

乘開，會和前面的分母約掉。

第 15 題

\overline{A B} = lo g 100 = 2

。

\overline{A C}

是直徑，所以

∠ A D C = 9 0^{\circ}

。在

△ A B D

和

△ D B C

中，

∠ A B D = ∠ D B C = 9 0^{\circ}

，且

∠ B A D = 9 0^{\circ} - ∠ A D B = ∠ B D C

，兩個三角形相似，

\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{B C}

，得

\overline{B D}^{2} = \overline{A B} \times \overline{B C} = 2 (7 + 35) = 14 + 65

。

14 + 65 = 14 + 245

，找兩數和

14

、積

45

：

9

和

5

，所以

\overline{B D} = 14 + 245 = 9 + 5 = 3 + 5

。

\overline{B D}

是

\overline{A B}

與

\overline{B C}

的幾何平均數。答案要把雙重根號化開才算最簡。

第 16 題由

x^{3} y^{- \frac{1}{2}} = 1

得

x^{3} = y^{\frac{1}{2}}

，兩邊平方

y = x^{6}

。代入第二式：

x^{12} z^{3} = 10

。第三式

lo g \frac{x}{z} = \frac{4}{3}

表示

\frac{x}{z} = 1 0^{\frac{4}{3}}

，

x = 1 0^{\frac{4}{3}} z

，所以

x^{12} = 1 0^{16} z^{12}

。代回：

1 0^{16} z^{15} = 10

，

z^{15} = 1 0^{- 15}

，

z > 0

所以

z = 1 0^{- 1} = \frac{1}{10}

。於是

x = 1 0^{\frac{4}{3}} \times 1 0^{- 1} = 1 0^{\frac{1}{3}}

，

x^{3} = 10

，

y = x^{6} = 100

。所求

= \frac{10 - 100}{2 \times \frac{1}{10}} = \frac{- 90}{\frac{1}{5}} = - 450

。

檢查：

y^{2} z^{3} = 1 0^{4} \times 1 0^{- 3} = 10

；

\frac{x}{z} = 1 0^{\frac{1}{3} + 1} = 1 0^{\frac{4}{3}}

，

3 lo g \frac{x}{z} = 4

。

lo g A = k

就是

A = 1 0^{k}

。看到

lo g

的條件先翻成

10

的次方，再用指數律處理。

06混合題 1（第 17～18 題）：靠牆的菜圃

第 17 題設與牆平行的一邊長

x

公尺，與牆垂直的兩邊各長

y

公尺（

x > 0

，

y > 0

）。要圍的三邊總長是

x + 2 y

，其中兩個出入口共

4

公尺不用竹籬，所以

x + 2 y - 4 = 40

，即

x + 2 y = 44

。面積是

x y

。由算幾不等式

\frac{x + 2 y}{2} \geq x \cdot 2 y

，即

22 \geq 2 x y

，兩邊平方得

484 \geq 2 x y

，

x y \leq 242

。等號在

x = 2 y = 22

，即

x = 22

、

y = 11

時成立，所以最大面積是

242

平方公尺。

出入口不用竹籬，三邊的總長比竹籬多

4

公尺，是

44

不是

40

。算幾不等式要用

x

和

2 y

這兩項，它們的和才是定值。

第 18 題面積最大時算幾不等式的等號成立，

x = 2 y

，再配合

x + 2 y = 44

得

x = 22

、

y = 11

。長

a

比寬

b

大，所以

(a, b) = (22, 11)

。

這時與牆平行的那一邊是

22

公尺，與牆垂直的兩邊各

11

公尺。

07混合題 2（第 19～21 題）：布袋蓮的面積

第 19 題答案 (D)。每個月的蔓延速率固定，設每過

1

個月面積變成原來的

r

倍（

r > 0

）。過

n

個月是

r^{n}

倍，所以

r^{n} = 9

，

r = 9^{\frac{1}{n}} = (3^{2})^{\frac{1}{n}} = 3^{\frac{2}{n}}

。

1

個月後的面積是

3^{\frac{2}{n}} \cdot m

。

「

n

個月變

9

倍」是每個月的倍率連乘

n

次等於

9

，不是每個月多

\frac{9}{n}

倍。

第 20 題

t

個月後的面積是

m \cdot (3^{\frac{2}{n}})^{t} = m \cdot 3^{\frac{2 t}{n}}

。由題意

m \cdot 3^{\frac{12}{n}} = 675

、

m \cdot 3^{\frac{20}{n}} = 6075

。兩式相除：

3^{\frac{20}{n} - \frac{12}{n}} = 3^{\frac{8}{n}} = \frac{6075}{675} = 9 = 3^{2}

，所以

\frac{8}{n} = 2

，

n = 4

。代回第一式：

m \cdot 3^{3} = 675

，

m = 25

。所以

(m, n) = (25, 4)

。

檢查：

25 \times 3^{\frac{20}{4}} = 25 \times 243 = 6075

。從第

6

個月到第

10

個月剛好變

9

倍，所以

n = 4

。

第 21 題

n = 4

時每個月的倍率是

3^{\frac{2}{4}} = 3^{\frac{1}{2}}

。

3

個月後的面積是

25 \times (3^{\frac{1}{2}})^{3} = 25 \times 3^{\frac{3}{2}} = 25 \times 33 = 753

平方公尺。

753 \approx 129.9

，介於一開始的

25

和

4

個月後的

225

之間。

固定倍率的成長寫成

m \cdot r^{t}

；有兩筆資料時把兩式相除，

m

會消掉。

同一次段考的其他學校

同樣是高一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

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常見問題

臺南二中 114 上高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 21 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

臺南二中 114 上高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

選擇第 2 題的選項 A 底數是負數，分數指數沒有定義；填充第 6 題要把常數項配成正 3，所以 a 是負的；填充第 14 題三個條件要先全部化成 10 的次方再代入，答案是負的；混合題第 1 題兩個出入口不用竹籬，三邊總長是 44 公尺而不是 40 公尺。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

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可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自臺南二中 114 學年度上學期高一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

臺南二中 114 上高一第一次段考數學試題、答案與詳解

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01選擇題 1～2：有理數與無理數、指數與對數的基本性質

02填充 1～3（第 3～5 題）：比較係數、雙重根號、算幾不等式

03填充 4～7（第 6～9 題）：絕對值不等式與方程式

04填充 8～10（第 10～12 題）：指數律與對稱式

05填充 11～14（第 13～16 題）：位數、log 的意義、半圓與聯立

06混合題 1（第 17～18 題）：靠牆的菜圃

07混合題 2（第 19～21 題）：布袋蓮的面積

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臺南二中 114 上
高一第一次段考
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