段考詳解範圍：數與式（實數與數線、科學記號、絕對值、乘法公式與根式、算幾不等式、指數與常用對數）

臺南女中 114 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 臺南女中 114 上 高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 20 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 臺南女中 114 上 高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 1 題要先把各選項化簡，再判斷能不能尺規作圖，根號裡還有根號的數仍然可以作圖；多選第 3 題要先由表中兩組數據找出兩個對數之間的關係；填充第 4 題的解有左右兩段，長度要合計；填充第 7 題要把兩種物質剩下的質量都寫成二分之一的次方再比較指數，答案是負的。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 20 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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01 · 試題

原卷 20 題，照原卷順序

單選題 5 題（25 分）、多重選擇題 3 題（15 分）、填充題 11 題共 12 格（60 分）

一、單選題（一題 5 分，共 25 分）

若將

6.5 \times 1 0^{5} - 7.3 \times 1 0^{4}

的答案以科學記號表示並取兩位有效數字，則正確答案應為下列何者？

(A) $5.7 \times 1 0^{4}$
(B) $5.8 \times 1 0^{4}$
(C) $5.7 \times 1 0^{5}$
(D) $5.8 \times 1 0^{5}$
(E) $5.77 \times 1 0^{5}$

若

a = 1 0^{2.5}

、

b = 1 0^{4.5}

，且

c

為

a

、

b

的幾何平均數，則

c

最接近下列哪一個數？

(A) $1000$
(B) $3000$
(C) $5000$
(D) $7000$
(E) $9000$

若

l = 2 + 5 + 7

，

m = 3 + 5 + 6

，

n = 3 + 4 + 7

，則下列大小關係，何者正確？

(A) $l > m > n$
(B) $l > n > m$
(C) $m > l > n$
(D) $m > n > l$
(E) $n > m > l$

若

c = 1.25 \times 1 0^{- 5}

、

d = 1.33 \times 1 0^{7}

，則下列大小關係，何者正確？

(A) $c < \frac{c + 2 d}{3} < \frac{3 c + 2 d}{5} < \frac{4 c + 3 d}{7} < d$
(B) $c < \frac{3 c + 2 d}{5} < \frac{c + 2 d}{3} < \frac{4 c + 3 d}{7} < d$
(C) $c < \frac{3 c + 2 d}{5} < \frac{4 c + 3 d}{7} < \frac{c + 2 d}{3} < d$
(D) $c < \frac{4 c + 3 d}{7} < \frac{3 c + 2 d}{5} < \frac{c + 2 d}{3} < d$
(E) $c < \frac{4 c + 3 d}{7} < \frac{c + 2 d}{3} < \frac{3 c + 2 d}{5} < d$

最接近

(0.25)^{\frac{1}{4}} + 1 0^{l o g 3}

的整數為下列何者？（已知

2 \approx 1.414

，

3 \approx 1.732

）

(A) $1$
(B) $2$
(C) $3$
(D) $4$
(E) $5$

二、多重選擇題（一題 5 分，共 15 分，多或少一個選項扣 2 分，直到該題 0 分為止）（本頁第 6～8 題依序為原卷多重選擇題第 1～3 題）

數線上，

O

為原點，若

\overline{O A} = a

，當

a

為下列哪些數時，可以用尺規作圖在數線上畫出

A

點所在位置？

(A) $(0.25)^{- 1.5}$
(B) $π + 1$
(C) $1 0^{- 3 l o g 20}$
(D) $5 + 2$
(E) $lo g 30$

下列關於數與式的敘述，何者正確？

(A) $3 + 8 > \frac{1}{6 - 5}$
(B) $1 0^{2 l o g 30} > 1 0^{3 l o g 20} > 1 0^{4 l o g 15}$
(C) 若 $a$ 、 $b$ 均為非負實數， $a + b = 5$ 且 $ab = 1$ ，則 $a - b = 21$
(D) 若 $c$ 、 $d$ 為兩任意相異實數，且已知 $c < d$ ，必可以找到有理數 $e$ 使得 $c < e < d$
(E) 方程式 $∣ x - 5∣ - ∣ x + 3∣ = 20$ 有解

將一組正數數據

(a, b)

中的

a

、

b

分別取常用對數得到一筆新的資料（如下表），並將新資料數對

(lo g a, lo g b)

標記在坐標平面上，其圖形為一條斜直線，則下列敘述何者正確？（表中的

t

、

m

均為實數）

lo g a lo g b 00 1 t m 2.75 84 \dots \dots

(A) 數對 $(lo g a, lo g b)$ 的關係式可以表示為 $2 lo g b - lo g a = 0$
(B) $t + m$ 為奇數
(C) 若 $a = 1 0^{- 16}$ 時，數對 $(lo g a, lo g b)$ 會落在第二象限
(D) 若 $a$ 為完全平方數，則 $b$ 亦為完全平方數
(E) 若 $100 a = b$ ，則 $a$ 為純小數且小數點後第 $3$ 位出現不為 $0$ 的數

三、填充題（每小題 5 分，共 60 分，答案若以分數、分式或根式表示時，請化為最簡分數（分式、根式））（本頁第 9～20 題依序為原卷填充題第 1、2、3、4、5、6、7、8(1)、8(2)、9、10、11 題）

若

x - y + z = 6

，

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 12

，則

x y - x z + y z =

____。

已知

a

、

b

均為實數且

∣ a x + 1∣ \leq b

的解與

{∣ x + 3∣ \geq 2 ∣ x - 2∣ \leq 4

的解相同，試求

2 b - 3 a =

____。

若

a^{2 x} = 14 - 65

，則

a^{x} + a^{- x} =

____。

定義區間

[a, b]

的長度為

b - a

，滿足絕對值不等式

8 \leq ∣ x + 4∣ + ∣ x - 3∣ \leq 11

的實數

x

所形成的區間長度為 ____。

若

x

、

y

均為正實數且

1 0^{x y} = 1000

，試求

1 0^{l o g x} + 1 0^{l o g y}

的最小值為 ____。

若

a

為正實數，已知

1 0^{- l o g a^{5}} = 16

且

a^{k} = 0.125

，則實數

k =

____。

放射性物質的半衰期

T

定義為每經過時間

T

，該物質的質量會衰退成原來的一半。鉛製容器中有兩種放射性物質

A

、

B

，開始紀錄時容器中的物質

A

的質量為物質

B

的

4

倍，經過

120

小時之後，物質

A

的質量為物質

B

的

\frac{1}{2}

倍，若物質

A

的半衰期為

T_{A}

，物質

B

的半衰期為

T_{B}

，則

\frac{T _{A} T _{B}}{T _{A} - T _{B}} =

____。

填充題第 8 題（第 16～17 題）　實數

x

、

y

滿足不等式

∣ x ∣ \leq 3

且

∣ y - 1∣ \leq 4

，則

(1)

x - 2 y

的最大值為 ____。

(2)

x^{2} - 2 y^{2} + 4 y

的最小值為 ____。

設

a

、

b

、

c

均為正數且

m

為整數，若已知

m + lo g a = 0.2345

且

a

的整數部分為

3

位數，

10 a = b = 1 0^{2} c

，則

(lo g a - lo g b + lo g c) - m =

____。

滿足

q

為

4

的倍數且

2 < lo g q < 2.5

的整數

q

共有 ____ 個。

設

E (r)

為芮氏地震規模

r

的地震震央所釋放出來的能量，規模與能量的關係為

lo g E (r) = 1.5 r + 11.8

。2016 年 2 月 6 日在美濃地震的芮氏規模為

6.6

，2018 年 2 月 6 日在花蓮地震的芮氏規模為

6.2

，試問美濃地震所釋放的能量是花蓮地震的 ____ 倍。（已知

1 0^{0.3} \approx 1.995

，四捨五入到小數第二位）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(D)

第 2 題(B)

第 3 題(D)

第 4 題(C)

第 5 題(B)

第 6 題(A)(C)(D)

第 7 題(D)(E)

第 8 題(A)

第 9 題

- 12

第 10 題

4

第 11 題

\frac{15 - 3 5}{4}

第 12 題

3

第 13 題

6

第 14 題

\frac{15}{4}

第 15 題

- 40

第 16 題

9

第 17 題

- 30

第 18 題

2.2345

第 19 題

54

第 20 題

3.98

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選 1～5：有效數字、幾何平均數、根式與分點比大小

第 1 題答案 (D)。先把兩數寫成同一個

10

的次方：

7.3 \times 1 0^{4} = 0.73 \times 1 0^{5}

，所以

6.5 \times 1 0^{5} - 0.73 \times 1 0^{5} = 5.77 \times 1 0^{5}

。取兩位有效數字，看第三位

7

要進位，得

5.8 \times 1 0^{5}

。

(E) 的

5.77 \times 1 0^{5}

是三位有效數字；次方不同的兩數不能直接拿

6.5 - 7.3

來算。

第 2 題答案 (B)。幾何平均數

c = ab = 1 0^{2.5} \times 1 0^{4.5} = 1 0^{7} = 1 0^{3.5}

。

1 0^{3.5} = 1 0^{3} \times 1 0^{0.5} = 100010 \approx 1000 \times 3.16 = 3160

，最接近

3000

。

幾何平均數的指數剛好是

2.5

和

4.5

的算術平均

3.5

；

1 0^{3.5}

不是

1000

和

10000

的正中間

5500

。

第 3 題答案 (D)。兩兩比較時，把相同的項消掉，剩下的兩項和平方再比。

l

和

n

都有

7

：

(2 + 5)^{2} = 7 + 210

，

(3 + 4)^{2} = 7 + 212

，所以

l < n

。

m

和

n

都有

3

：

(5 + 6)^{2} = 11 + 230

，

(4 + 7)^{2} = 11 + 228

，所以

m > n

。合起來

m > n > l

。

兩個正數的和相同時（

2 + 5 = 3 + 4

、

5 + 6 = 4 + 7

），兩數越接近，根號相加越大。近似值檢查：

l \approx 6.30

、

m \approx 6.42

、

n \approx 6.38

。

第 4 題答案 (C)。

c < d

。三個式子都是數線上

c

、

d

之間的分點，改寫成從

c

出發走了幾分之幾：

\frac{c + 2 d}{3} = c + \frac{2}{3} (d - c)

，

\frac{3 c + 2 d}{5} = c + \frac{2}{5} (d - c)

，

\frac{4 c + 3 d}{7} = c + \frac{3}{7} (d - c)

。因為

\frac{2}{5} < \frac{3}{7} < \frac{2}{3}

（通分：

\frac{14}{35} < \frac{15}{35}

，

\frac{9}{21} < \frac{14}{21}

），所以

c < \frac{3 c + 2 d}{5} < \frac{4 c + 3 d}{7} < \frac{c + 2 d}{3} < d

。

c

、

d

的實際數值用不到，只需要

c < d

；

d

的係數佔的比例越大，分點越靠近

d

。

第 5 題答案 (B)。

(0.25)^{\frac{1}{4}} = (\frac{1}{4})^{\frac{1}{4}} = (2^{- 2})^{\frac{1}{4}} = 2^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{2} = \frac{2}{2} \approx 0.707

。

1 0^{l o g 3} = 3 \approx 1.732

。相加約

2.439

，最接近的整數是

2

。

lo g 3

的意思就是「

10

的幾次方等於

3

」，所以

1 0^{l o g 3} = 3

，不必算出

lo g 3

的值。

02多選 1～3（第 6～8 題）：尺規作圖、數與式的判斷、取對數的數據

第 6 題答案 (A)(C)(D)。給定單位長後，有理數長度都可以作圖，可以作圖的長度再開平方也可以作圖（用直角三角形或半圓）。(A) 可以：

(0.25)^{- 1.5} = (2^{- 2})^{- \frac{3}{2}} = 2^{3} = 8

。(B) 不行：

π

無法用尺規作出，

π + 1

也就不行。(C) 可以：

1 0^{- 3 l o g 20} = (1 0^{l o g 20})^{- 3} = 2 0^{- 3} = \frac{1}{8000}

，是有理數。(D) 可以：先作出

2

，接上長度

5

得

5 + 2

，再作它的平方根。(E) 不行：

lo g 30 = 1 + lo g 3

，

lo g 3

不是由有理數經過四則運算和開平方得到的數。

無理數不一定不能作圖：能作圖的是有理數，以及由它們反覆做加減乘除和開平方得到的數。(A)(C) 要先化簡才看得出是有理數。

第 7 題答案 (D)(E)。(A) 錯：

\frac{1}{6 - 5} = 6 + 5

，而

(3 + 8)^{2} = 11 + 224

，

(6 + 5)^{2} = 11 + 230

，左邊比較小。(B) 錯：

1 0^{2 l o g 30} = 3 0^{2} = 900

，

1 0^{3 l o g 20} = 2 0^{3} = 8000

，

1 0^{4 l o g 15} = 1 5^{4} = 50625

，大小順序相反。(C) 錯：

(a - b)^{2} = (a + b)^{2} - 4 ab = 25 - 4 = 21

，所以

a - b = \pm 21

，題目沒有說

a

、

b

誰大，也可能是

- 21

。(D) 對：任意兩個相異實數之間都有有理數（有理數的稠密性）。(E) 對：

- 3 \leq x \leq 5

時，

∣ x - 5∣ - ∣ x + 3∣ = (5 - x) - (x + 3) = 2 - 2 x

，令

2 - 2 x = 20 = 25

得

x = 1 - 5 \approx - 1.24

，在

- 3

和

5

之間，是一個解。

(E) 也可以看範圍：

∣ x - 5∣ - ∣ x + 3∣

的值從

x \leq - 3

時的

8

連續降到

x \geq 5

時的

- 8

，

20 \approx 4.47

在

- 8

和

8

之間。

第 8 題答案 (A)。直線通過表中的

(0, 0)

和

(8, 4)

，所以

lo g b = \frac{1}{2} lo g a

。(A) 對：移項就是

2 lo g b - lo g a = 0

。(B) 錯：

lo g a = 1

時

t = \frac{1}{2}

；

lo g b = 2.75

時

m = 5.5

；

t + m = 6

是偶數。(C) 錯：

a = 1 0^{- 16}

時

lo g a = - 16

、

lo g b = - 8

，點

(- 16, - 8)

在第三象限。(D) 錯：

2 lo g b = lo g a

表示

b^{2} = a

，

b = a

；取

a = 4

，

b = 2

不是完全平方數。(E) 錯：把

b = 100 a

代入

b^{2} = a

：

10000 a^{2} = a

，

a = \frac{1}{10000} = 0.0001

，是純小數，但小數點後第

4

位才出現不為

0

的數。

2 lo g b = lo g a

可以直接讀成

lo g b^{2} = lo g a

，也就是

b^{2} = a

，(D)(E) 都用這個關係。

含

lo g

的指數先用「

1 0^{l o g N} = N

」化簡：

1 0^{k l o g N} = (1 0^{l o g N})^{k} = N^{k}

。

03填充 1～4（第 9～12 題）：乘法公式、絕對值不等式、雙重根號

第 9 題把

x - y + z

平方：

(x - y + z)^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x y + 2 x z - 2 y z = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (x y - x z + y z)

。代入：

36 = 12 - 2 (x y - x z + y z)

，所以

x y - x z + y z = - 12

。

把

- y

看成一個數，套

(p + q + r)^{2} = p^{2} + q^{2} + r^{2} + 2 pq + 2 q r + 2 r p

，含

y

的兩個乘積項會變號。

x = 2

、

y = - 2

、

z = 2

是一組符合條件的數，代入得

- 4 - 4 - 4 = - 12

。

第 10 題

∣ x + 3∣ \geq 2

的解是

x \geq - 1

或

x \leq - 5

；

∣ x - 2∣ \leq 4

的解是

- 2 \leq x \leq 6

。兩者同時成立：

- 1 \leq x \leq 6

。這個區間的中點是

\frac{5}{2}

、半長是

\frac{7}{2}

，所以等於

x - \frac{5}{2} \leq \frac{7}{2}

。兩邊同乘以

\frac{2}{5}

：

\frac{2}{5} x - 1 \leq \frac{7}{5}

，也就是

- \frac{2}{5} x + 1 \leq \frac{7}{5}

。對照

∣ a x + 1∣ \leq b

得

a = - \frac{2}{5}

、

b = \frac{7}{5}

，

2 b - 3 a = \frac{14}{5} + \frac{6}{5} = 4

。

常數項要湊成

+ 1

，所以絕對值裡面要整個變號，

a

是負的。

第 11 題

14 - 65 = 14 - 245

，找兩數和

14

、積

45

：

9

和

5

，所以

14 - 65 = (3 - 5)^{2}

。

a^{x} > 0

，所以

a^{x} = 3 - 5

。

a^{- x} = \frac{1}{3 - 5} = \frac{3 + 5}{9 - 5} = \frac{3 + 5}{4}

。相加：

\frac{4 ( 3 - 5 ) + 3 + 5}{4} = \frac{15 - 3 5}{4}

。

有理化的分母是

9 - 5 = 4

，不是

1

，所以

a^{- x}

不等於

3 + 5

。

第 12 題

∣ x + 4∣ + ∣ x - 3∣

是數線上

x

到

- 4

與到

3

的距離和。

x

在

- 4

和

3

之間時，距離和固定是

7

，不滿足

\geq 8

。

x > 3

時，距離和是

(x + 4) + (x - 3) = 2 x + 1

，由

8 \leq 2 x + 1 \leq 11

得

\frac{7}{2} \leq x \leq 5

。

x < - 4

時，距離和是

- (x + 4) - (x - 3) = - 2 x - 1

，由

8 \leq - 2 x - 1 \leq 11

得

- 6 \leq x \leq - \frac{9}{2}

。解是兩個區間

[- 6, - \frac{9}{2}]

和

[\frac{7}{2}, 5]

，長度各是

\frac{3}{2}

，合計

3

。

解有左右兩段，兩段的長度都要算進去。

「

p \leq x \leq q

」和「

x - \frac{p + q}{2} \leq \frac{q - p}{2}

」是同一件事：中點當中心、半長當半徑。

04填充 5～7（第 13～15 題）：算幾不等式、指數律、半衰期

第 13 題

1000 = 1 0^{\frac{3}{2}}

，所以

x y = \frac{3}{2}

。

1 0^{l o g x} = x

、

1 0^{l o g y} = y

，所求就是

x + y

的最小值。由算幾不等式

\frac{x + y}{2} \geq x y = \frac{3}{2}

，得

x + y \geq 2 \frac{3}{2} = 4 \times \frac{3}{2} = 6

。等號在

x = y = \frac{6}{2}

時成立，所以最小值是

6

。

等號成立的

x = y = \frac{6}{2}

確實滿足

x y = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

，最小值才取得到。

第 14 題

1 0^{- l o g a^{5}} = (1 0^{l o g a^{5}})^{- 1} = (a^{5})^{- 1} = a^{- 5}

，所以

a^{- 5} = 16 = 2^{4}

，

a^{5} = 2^{- 4}

，

a = 2^{- \frac{4}{5}}

。

a^{k} = 2^{- \frac{4 k}{5}}

，而

0.125 = \frac{1}{8} = 2^{- 3}

，所以

- \frac{4 k}{5} = - 3

，

k = \frac{15}{4}

。

把

16

和

0.125

都寫成

2

的次方，就能直接比較指數。

第 15 題設開始時

B

的質量是

M

，

A

的質量是

4 M

。經過

120

小時，

A

剩

4 M (\frac{1}{2})^{\frac{120}{T _{A}}}

，

B

剩

M (\frac{1}{2})^{\frac{120}{T _{B}}}

。條件是

4 M (\frac{1}{2})^{\frac{120}{T _{A}}} = \frac{1}{2} \times M (\frac{1}{2})^{\frac{120}{T _{B}}}

。把

4 = (\frac{1}{2})^{- 2}

代入，兩邊都寫成

\frac{1}{2}

的次方：

(\frac{1}{2})^{\frac{120}{T _{A}} - 2} = (\frac{1}{2})^{\frac{120}{T _{B}} + 1}

，所以

\frac{120}{T _{A}} - \frac{120}{T _{B}} = 3

。通分：

\frac{120 ( T _{B} - T _{A} )}{T _{A} T _{B}} = 3

，

\frac{T _{A} T _{B}}{T _{B} - T _{A}} = 40

，所以

\frac{T _{A} T _{B}}{T _{A} - T _{B}} = - 40

。

A

從

B

的

4

倍變成

\frac{1}{2}

倍，表示

A

衰退得比較快，

T_{A} < T_{B}

，所以答案是負的。

05填充 8～11（第 16～20 題）：範圍求極值與常用對數

第 16 題

∣ x ∣ \leq 3

即

- 3 \leq x \leq 3

；

∣ y - 1∣ \leq 4

即

- 3 \leq y \leq 5

。(1)

x - 2 y

要最大，

x

取最大的

3

、

y

取最小的

- 3

：

3 - 2 \times (- 3) = 9

。

- 2 y

的係數是負的，

y

越小

- 2 y

越大。

第 17 題(2) 對

y

配方：

x^{2} - 2 y^{2} + 4 y = x^{2} - 2 (y - 1)^{2} + 2

。

x

和

y

各自獨立取值：

0 \leq x^{2} \leq 9

，

0 \leq (y - 1)^{2} \leq 16

。要最小，取

x^{2} = 0

、

(y - 1)^{2} = 16

：

0 - 32 + 2 = - 30

，在

x = 0

且

y = - 3

或

y = 5

時取得。

條件

∣ y - 1∣ \leq 4

正好就是

(y - 1)^{2} \leq 16

，配方後可以直接用。

x^{2}

的最小值是

0

（

x = 0

），不是端點

x = \pm 3

的值。

第 18 題

a

的整數部分是

3

位數，即

100 \leq a < 1000

，

2 \leq lo g a < 3

。

lo g a = 0.2345 - m

且

m

是整數，只有

m = - 2

才符合，這時

lo g a = 2.2345

。

b = 10 a

，所以

lo g b = lo g a + 1

；

10 a = 1 0^{2} c

得

c = \frac{a}{10}

，所以

lo g c = lo g a - 1

。

lo g a - lo g b + lo g c = lo g a - (lo g a + 1) + (lo g a - 1) = lo g a - 2 = 0.2345

。再減去

m

：

0.2345 - (- 2) = 2.2345

。

這裡用到的只有「乘以

10

，

lo g

加

1

；除以

10

，

lo g

減

1

」。

m

是負的，最後一步是加

2

。

第 19 題

2 < lo g q < 2.5

即

1 0^{2} < q < 1 0^{2.5} = 10010

。因為

3.1 6^{2} = 9.9856 < 10 < 10.0489 = 3.1 7^{2}

，所以

316 < 10010 < 317

，整數

q

的範圍是

101 \leq q \leq 316

。其中

4

的倍數從

104 = 4 \times 26

到

316 = 4 \times 79

，共

79 - 26 + 1 = 54

個。

100

不算（

lo g q > 2

是嚴格不等式）；

316

是

4

的倍數且小於

10010 \approx 316.2

，要算進去。

第 20 題

lo g E (6.6) = 1.5 \times 6.6 + 11.8 = 21.7

，

lo g E (6.2) = 1.5 \times 6.2 + 11.8 = 21.1

，所以

E (6.6) = 1 0^{21.7}

，

E (6.2) = 1 0^{21.1}

。倍數是

\frac{1 0 ^{21.7}}{1 0 ^{21.1}} = 1 0^{0.6} = (1 0^{0.3})^{2} \approx 1.99 5^{2} = 3.980025

，四捨五入到小數第二位是

3.98

。

規模差

0.4

，能量的

lo g

差

1.5 \times 0.4 = 0.6

，常數

11.8

會消掉。

lo g N

的整數部分決定

N

的位數：

N

的整數部分是

k

位數，就是

k - 1 \leq lo g N < k

。

同一次段考的其他學校

同樣是高一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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臺南女中 114 上高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 1 題要先把各選項化簡，再判斷能不能尺規作圖，根號裡還有根號的數仍然可以作圖；多選第 3 題要先由表中兩組數據找出兩個對數之間的關係；填充第 4 題的解有左右兩段，長度要合計；填充第 7 題要把兩種物質剩下的質量都寫成二分之一的次方再比較指數，答案是負的。詳解逐題寫在本頁。

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題目取自臺南女中 114 學年度上學期高一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

臺南女中 114 上高一第一次段考數學試題、答案與詳解

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03填充 1～4（第 9～12 題）：乘法公式、絕對值不等式、雙重根號

04填充 5～7（第 13～15 題）：算幾不等式、指數律、半衰期

05填充 8～11（第 16～20 題）：範圍求極值與常用對數

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臺南女中 114 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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