段考詳解範圍：三角函數（弧度量、三角函數的圖形、和差角與倍角半角公式、正餘弦的疊合）

善化高中 114 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 18 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

考前想要一份自己的模擬卷，外加每天練哪一章？免費註冊，練滿 15 題就能產生考前藍圖 PDF →

0.0

題原卷全文

0.0

則逐題詳解

0.0

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

0.0

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 18 題，照原卷順序

單選題 6 題（30 分）、多選題 4 題（20 分）、填充題 8 題 10 格（50 分）

一、單選題（一題 5 分，共 30 分）

設

18 0^{\circ} < θ < 36 0^{\circ}

，且

4 sin θ = - 3 cos θ

，則

tan \frac{θ}{2}

的值為何？

(A) $- \frac{1}{3}$
(B) $3$
(C) $- 1$
(D) $1$
(E) $- 3$

設

- 2 π \leq x \leq 6 π

，則方程式

cos x = \frac{- 1}{112}

的解有幾個？

(A) $2$
(B) $4$
(C) $6$
(D) $8$
(E) $10$

下列哪一個三角比值最大？

(A) $sin \frac{π}{6}$
(B) $cos \frac{π}{5}$
(C) $sin 1$
(D) $cos 1$
(E) $sin 2$

鐘面上的時間為十點二十分時，時針與分針所夾較小的角度為多少度？

(A) $16 7^{\circ}$
(B) $16 8^{\circ}$
(C) $16 9^{\circ}$
(D) $17 0^{\circ}$
(E) $17 1^{\circ}$

y = f (x)

為

y = sin x

或

y = cos x

經平移伸縮後而得到的函數，其部分圖形如圖，其中

A (\frac{π}{6}, 1)

，

B (\frac{5 π}{12}, - 1)

，試問下列哪一選項最合理？

(A) $f (x) = - 1 + 2 cos (2 x - \frac{π}{6})$
(B) $f (x) = - 1 + 2 cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{12})$
(C) $f (x) = - 1 + 2 cos (2 x + \frac{π}{3})$
(D) $f (x) = - 1 + 2 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{24})$
(E) $f (x) = - 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{6})$

載入中...

函數

f (x) = 3 sin x - 33 cos x

，

0 \leq x \leq 2 π

，當

x = α

時，

f (x)

有最小值

- 6

，則

α =

？

(A) $\frac{2 π}{3}$
(B) $\frac{5 π}{6}$
(C) $\frac{4 π}{3}$
(D) $\frac{5 π}{3}$
(E) $\frac{11 π}{6}$

二、多選題（一題 5 分，共 20 分）（原卷題號 1～4，本頁接續編為第 7～10 題）

右圖是三角函數

y = c + b cos a x

的部分圖形，其中

a > 0

，則下列那些選項是正確的？

(A) 週期為 $\frac{3 π}{2}$
(B) $a = \frac{2}{3}$
(C) $c = 4$
(D) $b = 3$
(E) 點 $(\frac{π}{2}, \frac{5}{2})$ 在圖形上

載入中...

已知

0 \leq x \leq π

，

y = 2 cos (\frac{π}{3} - x) - 2 cos x + 1

，則下列何者正確？

(A) $y$ 的週期是 $2 π$
(B) $y$ 的最大值 $= 3$
(C) $y$ 的最大值 $= 2$
(D) $y$ 的最小值 $= 0$
(E) $x = \frac{2 π}{3}$ 時， $y$ 有最大值

設

x \in R

，若方程式

sin x + 3 cos x = k

，則下列哪些選項中的

k

值，會使得方程式沒有實數解？

(A) $1$
(B) $3$
(C) $2$
(D) $23$
(E) $- 23$

坐標平面上，

O

為原點，

P (x, 12)

為角

θ

終邊上一點，且

cos θ = - \frac{3}{5}

，則下列選項哪些正確？

(A) $x = - 3$
(B) $sin θ = \frac{4}{5}$
(C) $sin (2 π - θ) = - \frac{4}{5}$
(D) $tan (π - θ) = - \frac{3}{4}$
(E) $cos (- \frac{5 π}{2} - θ) = \frac{4}{5}$

三、填充題（一題 5 分，共 50 分）（原卷題號 1～8，本頁接續編為第 11～18 題；第 12、16 題各有兩格，全大題共 10 格）

如圖，

∠ C

是直角，

\overline{A C} = \overline{B C}

，

D

、

E

三等分

\overline{B C}

，

∠ D A E = θ

，則

tan θ =

____。

載入中...

已知

y = 3 sin x + 3 cos x + 2

，且

0 \leq x \leq \frac{π}{2}

，則　(1)

y

的最小值

m =

____。　(2) 此時

x

值

=

____。

已知

27 0^{\circ} < θ < 36 0^{\circ}

且

sin θ = - \frac{3}{5}

，則

cos \frac{θ}{2} =

____。

若

0 \leq x \leq 2 π

，則

sin x < - \frac{1}{2}

的解為 ____。

已知

tan α + tan β = \frac{5}{3}

，

tan α tan β = - \frac{1}{3}

，則

\frac{cos ( α - β )}{sin ( α + β )} =

____。

如附圖（右），

△ A B C

為一邊長

4

的正三角形，圓

O

為其內切圓，

D

、

E

、

F

為其切點，試求：　(1)

\overline{O D}

的長度

=

____。　(2) 鋪色部分面積的大小

=

____。

載入中...

方程式

sin x = \frac{x}{3 π}

解的個數有 ____ 個。

如右圖，每一小方格皆是邊長為

1

的正方形，若

∠ B C A = α

，

∠ D C E = β

，則

∠ A C E =

____。

載入中...

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(A)

第 2 題(D)

第 3 題(E)

第 4 題(D)

第 5 題(E)

第 6 題(E)

第 7 題(B)(D)(E)

第 8 題(A)(B)(D)(E)

第 9 題(D)(E)

第 10 題(B)(C)

第 11 題

\frac{3}{11}

第 12 題(1)

2 + 3

　(2)

0

第 13 題

- \frac{3 10}{10}

第 14 題

\frac{7 π}{6} < x < \frac{11 π}{6}

第 15 題

\frac{2}{5}

第 16 題(1)

\frac{2 3}{3}

　(2)

\frac{4 π}{9} - \frac{3}{3}

第 17 題

7

第 18 題

13 5^{\circ}

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

考前先拿一份自己的考前藍圖

註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，練滿 15 題，系統就會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

註冊就能免費體驗，不需綁定信用卡。

免費註冊

04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選第 1～3 題：半角的正切、解的個數、弧度角比大小

第 1 題答案 (A)。由

4 sin θ = - 3 cos θ

得

tan θ = - \frac{3}{4}

。令

t = tan \frac{θ}{2}

，由正切的倍角公式

tan θ = \frac{2 t}{1 - t ^{2}}

：

\frac{2 t}{1 - t ^{2}} = - \frac{3}{4}

，整理得

3 t^{2} - 8 t - 3 = 0

，

(3 t + 1) (t - 3) = 0

，

t = - \frac{1}{3}

或

3

。因為

9 0^{\circ} < \frac{θ}{2} < 18 0^{\circ}

，

\frac{θ}{2}

是第二象限角，正切為負，所以

tan \frac{θ}{2} = - \frac{1}{3}

。

也可以先定出

θ

在第四象限（正切為負），

sin θ = - \frac{3}{5}

、

cos θ = \frac{4}{5}

，再用半角公式

cos \frac{θ}{2} = - \frac{1 + \frac{4}{5}}{2} = - \frac{3}{10}

、

sin \frac{θ}{2} = \frac{1 - \frac{4}{5}}{2} = \frac{1}{10}

相除。

第 2 題答案 (D)。

- \frac{1}{112}

介於

- 1

與

1

之間，在長度為

2 π

的一個週期內，

y = cos x

的圖形與水平線

y = - \frac{1}{112}

恰有

2

個交點。

- 2 π \leq x \leq 6 π

的長度是

8 π

，正好

4

個週期；端點處

cos x = 1

，不是解，不會重複計算。所以共有

4 \times 2 = 8

個解。

第 3 題答案 (E)。把五個值都化成

0

到

\frac{π}{2}

之間的角的正弦（

\frac{π}{2} \approx 1.571

），在這個範圍內角越大正弦越大。(A)

sin \frac{π}{6} \approx sin 0.524

；(B)

cos \frac{π}{5} = sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{5}) = sin \frac{3 π}{10} \approx sin 0.942

；(C)

sin 1

；(D)

cos 1 = sin (\frac{π}{2} - 1) \approx sin 0.571

；(E)

sin 2 = sin (π - 2) \approx sin 1.142

。角度最大的是

1.142

，所以

sin 2

最大。

大小順序是

sin 2 > sin 1 > cos \frac{π}{5} > cos 1 > sin \frac{π}{6}

。

1

弳約

57. 3^{\circ}

，

2

弳約

114. 6^{\circ}

，在第二象限。

02單選第 4～6 題：時鐘夾角、由圖形找函數、疊合求最小值

第 4 題答案 (D)。鐘面一大格是

3 0^{\circ}

。十點二十分時，分針指向

4

，從

12

順時針算起是

12 0^{\circ}

；時針從

10

再走了

\frac{20}{60}

格，位置是

30 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \times \frac{1}{3} = 31 0^{\circ}

。兩針相差

31 0^{\circ} - 12 0^{\circ} = 19 0^{\circ}

，較小的夾角是

36 0^{\circ} - 19 0^{\circ} = 17 0^{\circ}

。

時針不是停在

10

：二十分鐘它走了

1 0^{\circ}

。

第 5 題答案 (E)。圖形在

y = 1

與

y = - 3

之間起伏，中心線是

y = - 1

、振幅是

2

。

A

是最高點，

B

是

A

之後圖形下降時第一次通過中心線的點，兩點的

x

坐標相差四分之一個週期：

\frac{5 π}{12} - \frac{π}{6} = \frac{π}{4}

，所以週期是

π

，

x

的係數是

2

，(B)(D) 不合。把

A

的

x = \frac{π}{6}

代入其餘選項：(A)

- 1 + 2 cos \frac{π}{6} = - 1 + 3 \neq = 1

；(C)

- 1 + 2 cos \frac{2 π}{3} = - 2 \neq = 1

；(E)

- 1 + 2 sin \frac{π}{2} = 1

，符合。再代

B

：

- 1 + 2 sin (\frac{5 π}{6} + \frac{π}{6}) = - 1 + 2 sin π = - 1

，也符合。

直接寫式子：最高點在

x = \frac{π}{6}

，所以

f (x) = - 1 + 2 cos (2 (x - \frac{π}{6})) = - 1 + 2 cos (2 x - \frac{π}{3})

，而

cos (2 x - \frac{π}{3}) = sin (2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{2}) = sin (2 x + \frac{π}{6})

，就是 (E)。

第 6 題答案 (E)。疊合：

3 sin x - 33 cos x = 6 (\frac{1}{2} sin x - \frac{3}{2} cos x) = 6 (sin x cos \frac{π}{3} - cos x sin \frac{π}{3}) = 6 sin (x - \frac{π}{3})

。最小值

- 6

發生在

sin (x - \frac{π}{3}) = - 1

。

0 \leq x \leq 2 π

時

- \frac{π}{3} \leq x - \frac{π}{3} \leq \frac{5 π}{3}

，這個範圍內只有

x - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2}

，所以

α = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6}

。

03多選第 1、2 題（第 7、8 題）：由圖形決定餘弦函數、疊合後在限制範圍求極值

第 7 題答案 (B)(D)(E)。圖中最高點是

A (0, 4)

，最低點是

B (\frac{3 π}{2}, - 2)

。相鄰的最高點與最低點相差半個週期，所以週期是

2 \times \frac{3 π}{2} = 3 π

，(A) 錯。由

\frac{2 π}{a} = 3 π

得

a = \frac{2}{3}

，(B) 對。中心線

c = \frac{4 + ( - 2 )}{2} = 1

，(C) 錯。

x = 0

時

y = c + b = 4

，所以

b = 3

，(D) 對。函數是

y = 1 + 3 cos \frac{2 x}{3}

，代

x = \frac{π}{2}

：

1 + 3 cos \frac{π}{3} = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}

，(E) 對。

流傳版本的圖把

A

、

B

的坐標寫在點旁，本頁改用坐標軸上的刻度表示。

x = π

與

x = 2 π

時

y = 1 + 3 \times (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{2}

，圖形並不在這兩處通過

x

軸。

第 8 題答案 (A)(B)(D)(E)。

2 cos (\frac{π}{3} - x) = 2 (cos \frac{π}{3} cos x + sin \frac{π}{3} sin x) = cos x + 3 sin x

，所以

y = 3 sin x - cos x + 1 = 2 (\frac{3}{2} sin x - \frac{1}{2} cos x) + 1 = 2 sin (x - \frac{π}{6}) + 1

。(A) 對：這個函數式中

x

的係數是

1

，週期是

2 π

。

0 \leq x \leq π

時

- \frac{π}{6} \leq x - \frac{π}{6} \leq \frac{5 π}{6}

，

sin (x - \frac{π}{6})

的範圍是

- \frac{1}{2}

到

1

。最大值在

x - \frac{π}{6} = \frac{π}{2}

，即

x = \frac{2 π}{3}

時，

y = 2 + 1 = 3

，(B)(E) 對、(C) 錯。最小值在

x - \frac{π}{6} = - \frac{π}{6}

，即

x = 0

時，

y = 2 \times (- \frac{1}{2}) + 1 = 0

，(D) 對。

(A) 是就函數式

2 sin (x - \frac{π}{6}) + 1

本身的週期來判斷，題目的

0 \leq x \leq π

是討論極值時的範圍；流傳版本的參考答案也把 (A) 列為正確。最小值不是

2 \times (- 1) + 1 = - 1

，因為這個範圍內正弦到不了

- 1

。

04多選第 3、4 題（第 9、10 題）：疊合後的值域、廣義角三角比

第 9 題答案 (D)(E)。疊合：

sin x + 3 cos x = 2 (\frac{1}{2} sin x + \frac{3}{2} cos x) = 2 sin (x + \frac{π}{3})

。

x

是任意實數時，左式的值恰好跑遍

- 2

到

2

，所以

- 2 \leq k \leq 2

時有實數解，

k > 2

或

k < - 2

時沒有實數解。

1

、

3 \approx 1.73

、

2

都在範圍內；

23 \approx 3.46 > 2

、

- 23 < - 2

在範圍外。

k = 2

剛好是最大值，仍然有解（例如

x = \frac{π}{6}

）。

第 10 題答案 (B)(C)。

P

到原點的距離

r = x^{2} + 144

，

cos θ = \frac{x}{r} = - \frac{3}{5}

，所以

x < 0

，且

25 x^{2} = 9 (x^{2} + 144)

，

x^{2} = 81

，

x = - 9

，

r = 15

。(A) 錯：

x = - 9

。(B) 對：

sin θ = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}

。(C) 對：

sin (2 π - θ) = sin (- θ) = - sin θ = - \frac{4}{5}

。(D) 錯：

tan θ = \frac{12}{- 9} = - \frac{4}{3}

，

tan (π - θ) = - tan θ = \frac{4}{3}

。(E) 錯：

cos (- \frac{5 π}{2} - θ) = cos (\frac{5 π}{2} + θ) = cos (\frac{π}{2} + θ) = - sin θ = - \frac{4}{5}

。

P

的

y

坐標是正的、

x

坐標是負的，

θ

是第二象限角。(E) 先用

cos (- A) = cos A

，再去掉一個週期

2 π

。

05填充第 1～4 題（第 11～14 題）：正切差角、疊合求最小值、半角、正弦不等式

第 11 題設

\overline{A C} = \overline{B C} = 3

，則

\overline{C E} = 1

、

\overline{C D} = 2

。直角三角形

A C D

、

A C E

中，

tan ∠ C A D = \frac{2}{3}

、

tan ∠ C A E = \frac{1}{3}

。

θ = ∠ C A D - ∠ C A E

，由正切的差角公式：

tan θ = \frac{\frac{2}{3} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{2}{3} \times \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{11}{9}} = \frac{3}{11}

。

長度設成

3

只是為了方便，設成任何正數結果都一樣，因為正切只跟邊長的比有關。

第 12 題疊合：

3 sin x + 3 cos x = 23 (\frac{3}{2} sin x + \frac{1}{2} cos x) = 23 sin (x + \frac{π}{6})

，所以

y = 23 sin (x + \frac{π}{6}) + 2

。

0 \leq x \leq \frac{π}{2}

時

\frac{π}{6} \leq x + \frac{π}{6} \leq \frac{2 π}{3}

，這段範圍內正弦的最小值是

sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}

（另一端

sin \frac{2 π}{3} = \frac{3}{2}

比較大）。(1) 最小值

m = 23 \times \frac{1}{2} + 2 = 2 + 3

。(2) 此時

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{6}

，

x = 0

。

範圍有限制時，最小值不是

- 23 + 2

；要先把角的範圍換過去，再比較兩個端點。直接代

x = 0

檢查：

y = 0 + 3 + 2

。

第 13 題

θ

是第四象限角，

cos θ > 0

，

cos θ = 1 - \frac{9}{25} = \frac{4}{5}

。

13 5^{\circ} < \frac{θ}{2} < 18 0^{\circ}

，

\frac{θ}{2}

是第二象限角，餘弦為負。由半角公式：

cos \frac{θ}{2} = - \frac{1 + cos θ}{2} = - \frac{9}{10} = - \frac{3}{10} = - \frac{3 10}{10}

。

半角公式的正負號要看

\frac{θ}{2}

落在哪個象限，不是看

θ

。

第 14 題在

0 \leq x \leq 2 π

內，

sin x = - \frac{1}{2}

的解是

x = \frac{7 π}{6}

與

x = \frac{11 π}{6}

。

y = sin x

的圖形在這兩個角之間位於直線

y = - \frac{1}{2}

的下方（最低到

x = \frac{3 π}{2}

時的

- 1

），其餘部分在直線上或上方，所以解為

\frac{7 π}{6} < x < \frac{11 π}{6}

。

不等式是嚴格小於，兩個端點不含。

06填充第 5～8 題（第 15～18 題）：化成正切、弓形面積、圖形交點、方格中的角

第 15 題展開：

\frac{cos ( α - β )}{sin ( α + β )} = \frac{cos α cos β + sin α sin β}{sin α cos β + cos α sin β}

。

tan α

、

tan β

都有定義，所以

cos α cos β \neq = 0

，分子分母同除以

cos α cos β

：原式

= \frac{1 + tan α tan β}{tan α + tan β} = \frac{1 - \frac{1}{3}}{\frac{5}{3}} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2}{5}

。

第 16 題(1) 正三角形面積是

\frac{3}{4} \times 4^{2} = 43

。把圓心

O

與三頂點相連，分成三個底為

4

、高為內切圓半徑

r

的三角形：

3 \times \frac{1}{2} \times 4 \times r = 43

，得

r = \frac{2 3}{3}

，即

\overline{O D} = \frac{2 3}{3}

。(2)

\overline{O D} ⊥ \overline{A B}

、

\overline{O E} ⊥ \overline{A C}

，四邊形

A D O E

中

∠ A = \frac{π}{3}

，所以

∠ D O E = 2 π - \frac{π}{2} - \frac{π}{2} - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3}

。鋪色部分是弦

\overline{D E}

上方的弓形，面積＝扇形

O D E

減

△ O D E

= \frac{1}{2} r^{2} \times \frac{2 π}{3} - \frac{1}{2} r^{2} sin \frac{2 π}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{2 π}{3} - \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{4 π}{9} - \frac{3}{3}

。

r^{2} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}

。扇形面積公式

\frac{1}{2} r^{2} θ

的

θ

要用弧度。

第 17 題解的個數就是

y = sin x

與直線

y = \frac{x}{3 π}

的交點個數。

x = 0

是一個解。兩個函數都是奇函數，圖形都對稱於原點，所以負的解與正的解一樣多，只要數

x > 0

的部分。

x > 3 π

時

\frac{x}{3 π} > 1

，沒有交點。

0 < x \leq π

：正弦曲線從原點出發時比直線陡，先在直線上方，到

x = π

時

sin π = 0 < \frac{1}{3}

已在直線下方，中間交

1

次。

π < x < 2 π

：

sin x < 0

，直線為正，沒有交點。

2 π \leq x \leq 3 π

：

x = 2 π

時

0 < \frac{2}{3}

，曲線在下方；

x = \frac{5 π}{2}

時

1 > \frac{5}{6}

，曲線在上方；

x = 3 π

時

0 < 1

，曲線又在下方，所以交

2

次。正的解共

3

個，負的解也

3

個，連同

x = 0

共

7

個。

直線在

x = 3 π

時高度剛好是

1

，而正弦在

2 π

到

3 π

之間的最高點在

x = \frac{5 π}{2}

，那裡直線只有

\frac{5}{6}

，所以這一拱與直線有兩個交點。別忘了

x = 0

。

第 18 題以方格的邊長為單位：

B

在

C

正上方

3

格，

A

在

B

右邊

1

格，所以直角三角形

A B C

中

tan α = \frac{A B}{B C} = \frac{1}{3}

。

D

在

C

左邊

2

格，

E

在

D

正下方

1

格，所以直角三角形

C D E

中

tan β = \frac{D E}{C D} = \frac{1}{2}

。

tan (α + β) = \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}} = 1

，

α

、

β

都是銳角且正切都小於

1

，所以

α + β = 4 5^{\circ}

。從

\overline{C A}

轉到

\overline{C B}

是

α

，

\overline{C B}

到

\overline{C D}

是直角，

\overline{C D}

到

\overline{C E}

是

β

，所以

∠ A C E = α + 9 0^{\circ} + β = 13 5^{\circ}

。

寫成弧度是

\frac{3 π}{4}

。

α

、

β

各自都不是特別角，但加起來剛好是

4 5^{\circ}

。

看到

a sin x + b cos x

先疊合成單一正弦；

x

有範圍限制時，把角的範圍一起換過去再找極值。半角公式的正負號看半角所在的象限。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

上傳前可以先把姓名、座號遮掉。我們只用題目，不會放你的照片或筆跡。上傳要登入 Google 帳號。

上傳考卷

常見問題

善化高中 114 上高二第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 18 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

善化高中 114 上高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 2 題（本頁第 8 題）與填充第 2 題（第 12 題）都是疊合後在限制範圍內求極值，最小值出現在範圍的端點而不是負的振幅；單選第 3 題要把五個值都換成同一個函數再比角度；填充第 7 題（第 17 題）數交點時要注意直線在三倍圓周率處剛好到達高度一，以及原點這個解；填充第 3 題（第 13 題）半角的正負號要看半角落在哪個象限。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自善化高中 114 學年度上學期高二第一次段考數學A，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

善化高中 114 上高二第一次段考數學試題、答案與詳解

原卷 18 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01單選第 1～3 題：半角的正切、解的個數、弧度角比大小

02單選第 4～6 題：時鐘夾角、由圖形找函數、疊合求最小值

03多選第 1、2 題（第 7、8 題）：由圖形決定餘弦函數、疊合後在限制範圍求極值

04多選第 3、4 題（第 9、10 題）：疊合後的值域、廣義角三角比

05填充第 1～4 題（第 11～14 題）：正切差角、疊合求最小值、半角、正弦不等式

06填充第 5～8 題（第 15～18 題）：化成正切、弓形面積、圖形交點、方格中的角

同一次段考的其他學校

你們學校的段考卷也想要詳解？

常見問題

善化高中 114 上 高二第一次段考數學的答案在哪裡？

善化高中 114 上 高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

這份段考卷可以下載列印嗎？

善化高中 114 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

善化高中 114 上高二第一次段考數學的答案在哪裡？

善化高中 114 上高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？