段考詳解範圍：三角函數（弧度量、三角函數的圖形、和差角與倍角半角公式、正餘弦的疊合）

家齊高中 114 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 17 題，照原卷順序

單選題 2 題（10 分）、多重選擇題 2 題（12 分）、填充題 11 格（66 分）、混合題 1 題 2 小題（12 分）

一、單選題（一題 5 分，共 10 分）〔原卷第 1～2 題〕

直角坐標平面上，點

(cos 3, tan π)

落在哪？

(A) 落在第一象限
(B) 落在第二象限
(C) 落在第三象限
(D) 落在第四象限
(E) 落在坐標軸上

設函數

y = sin 2 x - cos 2 x

的圖形為

Γ_{1}

，函數

y = 2 sin 2 x

的圖形為

Γ_{2}

，則

Γ_{1}

圖形如何平移得到

Γ_{2}

圖形？

(A) 向右平移 $\frac{π}{8}$
(B) 向左平移 $\frac{π}{8}$
(C) 向右平移 $\frac{π}{4}$
(D) 向左平移 $\frac{π}{4}$
(E) 向右平移 $\frac{π}{2}$

二、多重選擇題（一題 6 分，共 12 分，配分 6-4-2）〔原卷本大題第 1～2 題，本頁編為第 3～4 題〕

試選出週期為

π

的函數？

(A) $f (x) = 2 sin (π x)$
(B) $f (x) = 2∣ tan x ∣$
(C) $f (x) = 3 sin x - 4 cos x$
(D) $f (x) = 4 sin^{2} x$
(E) $f (x) = 4 cos x (sin x - cos x)$

試問下列各選項中，那些值小於

\frac{1}{2}

？

(A) $sin π$
(B) $sin π^{2}$
(C) $sin 2 0^{\circ} sin 7 0^{\circ}$
(D) $sin 10 0^{\circ} sin 11 0^{\circ} - cos 8 0^{\circ} sin 2 0^{\circ}$
(E) $tan 8 0^{\circ} + tan 4 0^{\circ} - 3 tan 8 0^{\circ} tan 4 0^{\circ}$

三、填充題（一格 6 分，共 66 分）〔原卷本大題第 1～11 題，本頁編為第 5～15 題〕

cos^{2} \frac{π}{8} + sin^{2} \frac{3 π}{8} =

____。

若一角

θ = 30

弳，則其最小正同界角為 ____ 弳。

如圖，扇形圓心角為

4 5^{\circ}

，半徑為

10

公分，

A B C D

為正方形，則陰影部分的面積為 ____ 平方公分。

載入中...

在

- π \leq x \leq π

的範圍中，則方程式

x + π cos 2 x = 0

的實數解個數為 ____。

坐標平面上兩直線

L_{1} : 2 x - y = 3

，

L_{2} : x - 3 y = 1

且兩此直線夾角為

θ

，試問

cos θ =

____。（兩解）

若

△ A B C

為鈍角三角形，且

∠ A > 9 0^{\circ}

，已知

△ A B C

的外接圓半徑為

5

，外接圓圓心到

\overline{B C}

的距離為

1

，到

\overline{A B}

的距離為

3

，求

cos ∠ A B C =

____。

若

x = α

時，函數

f (x) = 4 cos x - 3 sin x - 5

有最大值，則

tan α =

____。

當日偏食出現時，如圖，假設圖上之曲線皆為圓弧，若

∠ A S B = 3 0^{\circ}

，

∠ A QB = 4 5^{\circ}

，則兩弧

A S B ⌢

和

A QB ⌢

弧長比值為 ____。

載入中...

如圖，在

△ A B C

中，若

∠ A

的內角平分線交

\overline{B C}

於

D

點，且

\overline{A B} = 4

、

\overline{A C} = 6

、

\overline{A D} = 4

，則

cos (∠ B A C) =

____。

載入中...

數線上有

A

、

B

兩點，兩點的位置

(x)

對時間

(t)

之關係分別為

x_{A} = sin (t - \frac{π}{6})

，

x_{B} = cos t

，則在

0 \leq t \leq π

之時間範圍內，

\overline{A B}

長度的最大值

M

與最小值

m

，則數對

(M, m) =

____。

若直線

x = - \frac{π}{12}

為函數

y = k cos 3 x - 2 sin 3 x

的圖形之一條對稱軸，則

k =

____。

四、混合題（共 12 分）〔原卷 (1)(2) 兩小題，本頁編為第 16～17 題〕

混合題（第 16～17 題）（第 16～17 題）　平面上，圓

Γ_{1}

和

Γ_{2}

相交於

A

、

K

兩點，其中

\overline{A K} = 2

為圓

Γ_{1}

之直徑，且

Γ_{2}

的半徑是

Γ_{1}

的

2

倍。如圖，在

Γ_{1}

上取一點

B

點，在

Γ_{2}

上取一點

C

點，使得

B - K - C

三點共線，若

∠ A C K = 4 5^{\circ}

，

∠ C A K = θ

，試問：

(1) 以

θ

的三角函數分別表示

\overline{B K}

和

\overline{C K}

。（填充題，各 3 分）

載入中...

(2) 試證

2 < \overline{B C} < 2

。（6 分）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(E)

第 2 題(B)

第 3 題(B)(D)(E)

第 4 題(A)(B)(C)(E)

第 5 題

1 + \frac{2}{2}

第 6 題

30 - 8 π

第 7 題

\frac{25 π}{2} - 20

第 8 題

5

第 9 題

\pm \frac{2}{2}

第 10 題

\frac{3 + 8 6}{25}

第 11 題

- \frac{3}{4}

第 12 題

\frac{10 2}{9}

第 13 題

\frac{7}{18}

第 14 題

(3, 0)

第 15 題

2

第 16 題

\overline{B K} = 2 sin (4 5^{\circ} - θ)

，

\overline{C K} = 22 sin θ

第 17 題

\overline{B C} = 2 sin (θ + 4 5^{\circ})

，

0^{\circ} < θ < 4 5^{\circ}

，故

2 < \overline{B C} < 2

（證明見詳解）

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

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對完答案了？勾你錯的題號

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選 1～2：弧度角的位置與圖形的平移

第 1 題答案 (E)。

3

弧度介於

\frac{π}{2} \approx 1.57

與

π \approx 3.14

之間，是第二象限角，

cos 3 < 0

；

tan π = 0

。所以這個點的

x

坐標為負、

y

坐標為

0

，落在

x

軸（負向）上，也就是在坐標軸上。

沒有度的記號的

3

是

3

弧度（約

17 2^{\circ}

），不是

3^{\circ}

。

第 2 題答案 (B)。疊合：

sin 2 x - cos 2 x = 2 (sin 2 x cos \frac{π}{4} - cos 2 x sin \frac{π}{4}) = 2 sin (2 x - \frac{π}{4}) = 2 sin 2 (x - \frac{π}{8})

。所以

Γ_{1}

是把

Γ_{2}

向右平移

\frac{π}{8}

而得；反過來，

Γ_{1}

要向左平移

\frac{π}{8}

才得到

Γ_{2}

。

平移量要先把

x

的係數

2

提出來再看，是

\frac{π}{8}

不是

\frac{π}{4}

；題目問的是由

Γ_{1}

到

Γ_{2}

，方向要反過來。流傳版本的參考答案也是 (B)。常見的錯誤是把方向看反選成 (A)：「

Γ_{1}

是

Γ_{2}

向右平移

\frac{π}{8}

得到的」沒有錯，但題目問的是由

Γ_{1}

到

Γ_{2}

，要向左。

沒有度的記號就是弧度；平移量看的是 x 本身被加減多少，係數要先提出來。

02多選 3～4：週期與三角函數值的大小

第 3 題答案 (B)(D)(E)。(A)

2 sin (π x)

的週期是

\frac{2 π}{π} = 2

。(B)

tan x

的週期是

π

，取絕對值後

∣ tan (x + π) ∣ = ∣ tan x ∣

，而圖形在每一段

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

內先降到

0

再上升，沒有更小的週期，週期是

π

。(C) 疊合成

5 sin (x - φ)

，週期

2 π

。(D)

4 sin^{2} x = 2 (1 - cos 2 x) = 2 - 2 cos 2 x

，週期

\frac{2 π}{2} = π

。(E)

4 cos x sin x - 4 cos^{2} x = 2 sin 2 x - 2 (1 + cos 2 x) = 2 sin 2 x - 2 cos 2 x - 2 = 22 sin (2 x - \frac{π}{4}) - 2

，週期

π

。

(D)(E) 是二次式，先用倍角公式降成

2 x

的一次式再看週期。

第 4 題答案 (A)(B)(C)(E)。(A)

sin π = 0 < \frac{1}{2}

。(B)

π^{2} \approx 9.87

，而

3 π \approx 9.42

、

4 π \approx 12.57

，所以

3 π < π^{2} < 4 π

，與

π^{2} - 2 π

（介於

π

與

2 π

之間）同界，正弦為負，小於

\frac{1}{2}

。(C)

sin 7 0^{\circ} = cos 2 0^{\circ}

，

sin 2 0^{\circ} cos 2 0^{\circ} = \frac{1}{2} sin 4 0^{\circ} < \frac{1}{2}

。(D)

sin 10 0^{\circ} = sin 8 0^{\circ}

、

sin 11 0^{\circ} = cos 2 0^{\circ}

，原式

= sin 8 0^{\circ} cos 2 0^{\circ} - cos 8 0^{\circ} sin 2 0^{\circ} = sin 6 0^{\circ} = \frac{3}{2} > \frac{1}{2}

。(E) 由

tan 12 0^{\circ} = \frac{tan 8 0 ^{\circ} + tan 4 0 ^{\circ}}{1 - tan 8 0 ^{\circ} tan 4 0 ^{\circ}} = - 3

得

tan 8 0^{\circ} + tan 4 0^{\circ} = - 3 + 3 tan 8 0^{\circ} tan 4 0^{\circ}

，所以原式

= - 3 < \frac{1}{2}

。

(B) 的

π^{2}

是弧度，不是

sin^{2} π

；(E) 看到「兩個正切的和」與「兩個正切的積」同時出現，就用正切的和角公式。

二次的 sin、cos 先降次再看週期；求值題先找餘角、補角關係，再套和差角公式。

03填充 5～8：倍角、同界角、扇形面積與圖形交點

第 5 題

\frac{3 π}{8} = \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

，所以

sin \frac{3 π}{8} = cos \frac{π}{8}

。原式

= 2 cos^{2} \frac{π}{8} = 1 + cos \frac{π}{4} = 1 + \frac{2}{2}

。

用到倍角公式

cos 2 α = 2 cos^{2} α - 1

，也就是

2 cos^{2} α = 1 + cos 2 α

。

第 6 題同界角相差

2 π

的整數倍。

2 π \approx 6.283

，

30 \div 6.283 \approx 4.77

，所以減去

4

個

2 π

：

30 - 8 π \approx 30 - 25.13 = 4.87

，介於

0

與

2 π

之間，就是最小正同界角。

再減一個

2 π

會變成負的（

30 - 10 π \approx - 1.42

），所以是

30 - 8 π

。

第 7 題設扇形的圓心為

O

、正方形邊長為

s

。

D

在與水平半徑夾

4 5^{\circ}

的半徑上，

\overline{A D}

垂直於水平半徑，所以

△ O A D

是等腰直角三角形，

\overline{O A} = \overline{A D} = s

。

C

在弧上，它到水平半徑的距離是

s

、垂足到

O

的距離是

\overline{O A} + s = 2 s

，由畢氏定理

(2 s)^{2} + s^{2} = 1 0^{2}

，得

s^{2} = 20

，這就是正方形的面積。扇形面積

= \frac{1}{2} r^{2} θ = \frac{1}{2} \cdot 1 0^{2} \cdot \frac{π}{4} = \frac{25 π}{2}

。陰影面積

= \frac{25 π}{2} - 20

（平方公分）。

扇形面積公式的圓心角要用弧度，

4 5^{\circ} = \frac{π}{4}

。

第 8 題原式即

cos 2 x = - \frac{x}{π}

，看

y = cos 2 x

（週期

π

）與直線

y = - \frac{x}{π}

在

- π \leq x \leq π

的交點個數。直線由

(- π, 1)

降到

(π, - 1)

。

x = - π

時

cos (- 2 π) = 1

，與直線同高，是

1

個解。接著把範圍切成四段，每段

cos 2 x

由一個極值單向走到下一個極值：

- π < x < - \frac{π}{2}

，曲線離開

x = - π

後先在直線上方（例如

x = - 3

時

cos (- 6) \approx 0.960

，直線高

\frac{3}{π} \approx 0.955

），到

x = - \frac{π}{2}

時曲線為

- 1

、直線為

\frac{1}{2}

，曲線在下方，有

1

個交點；

- \frac{π}{2} < x < 0

，曲線由

- 1

升到

1

、直線由

\frac{1}{2}

降到

0

，有

1

個交點；

0 < x < \frac{π}{2}

，曲線由

1

降到

- 1

、直線由

0

降到

- \frac{1}{2}

，有

1

個交點；

\frac{π}{2} < x < π

，曲線由

- 1

升到

1

、直線由

- \frac{1}{2}

降到

- 1

，有

1

個交點。共

1 + 4 = 5

個。

x = - π

這個端點本身是解，不要漏掉；

x = π

時

π + π cos 2 π = 2 π \neq = 0

，不是解。

數解的個數時，把方程式拆成一條三角函數圖形與一條直線，分段比較高低，端點另外檢查。

04填充 9～11：直線夾角、外接圓與疊合

第 9 題

L_{1}

的斜率是

2

，

L_{2}

的斜率是

\frac{1}{3}

。設兩直線的斜角分別為

α

、

β

，則

tan α = 2

、

tan β = \frac{1}{3}

，

tan (α - β) = \frac{2 - \frac{1}{3}}{1 + 2 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{3}} = 1

，

α - β = 4 5^{\circ}

。兩直線相交所成的角有

4 5^{\circ}

與它的補角

13 5^{\circ}

，所以

cos θ = \frac{2}{2}

或

- \frac{2}{2}

。

題目註明兩解，夾角的銳角與鈍角都要寫。

第 10 題設外接圓圓心為

O

，

M

、

N

分別是

\overline{B C}

、

\overline{A B}

的中點，則

\overline{O M} ⊥ \overline{B C}

、

\overline{O N} ⊥ \overline{A B}

。

∠ A

是鈍角，

B

、

C

都是銳角。弧

A B

（不含

C

）所對的圓周角是

∠ C

，圓心角

∠ A O B = 2∠ C

，

\overline{O N}

平分它，所以

cos C = \frac{O N}{O B} = \frac{3}{5}

，

sin C = \frac{4}{5}

。

∠ A

是鈍角時，

O

與

A

在

\overline{B C}

的異側，

∠ B O C = 36 0^{\circ} - 2∠ A

，

∠ B O M = 18 0^{\circ} - ∠ A

，所以

cos (18 0^{\circ} - A) = \frac{O M}{O B} = \frac{1}{5}

，

cos A = - \frac{1}{5}

，

sin A = \frac{2 6}{5}

。

cos ∠ A B C = cos (18 0^{\circ} - (A + C)) = - cos (A + C) = - cos A cos C + sin A sin C = \frac{3}{25} + \frac{8 6}{25} = \frac{3 + 8 6}{25}

。

圓心到弦的距離

=

半徑

\times

（弦所對圓周角的餘弦的絕對值）；

∠ A

是鈍角，

cos A

要取負。

第 11 題疊合：

4 cos x - 3 sin x = 5 (\frac{4}{5} cos x - \frac{3}{5} sin x) = 5 cos (x + φ)

，其中

cos φ = \frac{4}{5}

、

sin φ = \frac{3}{5}

。

f (x) = 5 cos (x + φ) - 5

在

cos (x + φ) = 1

時有最大值

0

，此時

α + φ = 2 nπ

（

n

為整數），

α = - φ + 2 nπ

，所以

tan α = tan (- φ) = - tan φ = - \frac{3}{4}

。

檢查：此時

cos α = cos φ = \frac{4}{5}

、

sin α = - sin φ = - \frac{3}{5}

，

4 \cdot \frac{4}{5} - 3 \cdot (- \frac{3}{5}) - 5 = 0

。

疊合之後，極值發生的角可以直接由新角等於多少讀出來，再換回原來的角。

05填充 12～15：弧長、角平分線與疊合的應用

第 12 題設大圓弧的半徑為

R

、小圓弧的半徑為

r

。大圓上，圓周角

∠ A S B = 3 0^{\circ}

所對的弧（不含

S

）圓心角為

6 0^{\circ}

，所以

\overline{A B} = R

（正三角形），而含

S

的弧

A S B ⌢

圓心角為

36 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 30 0^{\circ} = \frac{5 π}{3}

，弧長

\frac{5 π}{3} R

。小圓上，

Q

在弧上，圓周角

∠ A QB = 4 5^{\circ}

所對的弧（不含

Q

）圓心角為

9 0^{\circ}

，所以

\overline{A B} = 2 r

，而含

Q

的弧

A QB ⌢

圓心角為

36 0^{\circ} - 9 0^{\circ} = 27 0^{\circ} = \frac{3 π}{2}

，弧長

\frac{3 π}{2} r

。兩圓共用弦

\overline{A B}

：

R = 2 r

。比值

= \frac{\frac{5 π}{3} \cdot 2 r}{\frac{3 π}{2} r} = \frac{5 2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{10 2}{9}

。

圓周角的頂點在哪一段弧上，那一段弧的圓心角就是

36 0^{\circ}

減去圓周角的兩倍；弧長公式的圓心角要用弧度。

第 13 題設

∠ B A D = ∠ D A C = α

，則

∠ B A C = 2 α

。用面積：

△ A B C = △ A B D + △ A D C

，

\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 sin 2 α = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 sin α + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 sin α

，即

12 sin 2 α = 20 sin α

。代入

sin 2 α = 2 sin α cos α

並約去

sin α \neq = 0

：

24 cos α = 20

，

cos α = \frac{5}{6}

。

cos ∠ B A C = cos 2 α = 2 cos^{2} α - 1 = 2 \cdot \frac{25}{36} - 1 = \frac{7}{18}

。

檢查：

\overline{B C}^{2} = 16 + 36 - 48 \cdot \frac{7}{18} = \frac{100}{3}

，

\overline{B D} : \overline{D C} = 4 : 6

，

\overline{B D}^{2} = \frac{4}{25} \cdot \frac{100}{3} = \frac{16}{3}

；在

△ A B D

用餘弦定理

16 + 16 - 32 \cdot \frac{5}{6} = \frac{16}{3}

，相符。

第 14 題

\overline{A B} = ∣ x_{A} - x_{B} ∣

。

x_{A} - x_{B} = sin t cos \frac{π}{6} - cos t sin \frac{π}{6} - cos t = \frac{3}{2} sin t - \frac{3}{2} cos t = 3 (\frac{1}{2} sin t - \frac{3}{2} cos t) = 3 sin (t - \frac{π}{3})

。

0 \leq t \leq π

時

- \frac{π}{3} \leq t - \frac{π}{3} \leq \frac{2 π}{3}

，

sin (t - \frac{π}{3})

的範圍是

- \frac{3}{2}

到

1

，所以

3 sin (t - \frac{π}{3})

的最大值是

3

（

t = \frac{5 π}{6}

），最小值是

0

（

t = \frac{π}{3}

，兩點重合）。

(M, m) = (3, 0)

。

長度是差的絕對值，最小值是

0

，不是

3 \cdot (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

。

第 15 題

y = k cos 3 x - 2 sin 3 x

疊合後是振幅

k^{2} + 4

的正弦函數，它的對稱軸都通過圖形的最高點或最低點，所以

x = - \frac{π}{12}

時

y = \pm k^{2} + 4

。代入：

y = k cos (- \frac{π}{4}) - 2 sin (- \frac{π}{4}) = \frac{2}{2} (k + 2)

。兩邊平方：

\frac{( k + 2 ) ^{2}}{2} = k^{2} + 4

，

k^{2} - 4 k + 4 = 0

，

(k - 2)^{2} = 0

，

k = 2

。

檢查：

k = 2

時

y = 2 cos 3 x - 2 sin 3 x = 22 cos (3 x + \frac{π}{4})

，

x = - \frac{π}{12}

時

3 x + \frac{π}{4} = 0

，正是最高點。

正弦型函數的對稱軸一定通過最高點或最低點，代入後函數值等於正負振幅。

06混合題 16～17：兩圓、直角三角形與和角公式

第 16 題題幹照流傳版本，依答案以

∠ A C K = 4 5^{\circ}

說明（原因見 note）。

\overline{A K}

是

Γ_{1}

的直徑，

B

在

Γ_{1}

上，所以

∠ A B K = 9 0^{\circ}

。

B

、

K

、

C

共線，直角三角形

A B C

中

∠ A C B = 4 5^{\circ}

，所以

∠ B A C = 4 5^{\circ}

，而

K

在

\overline{B C}

上，

∠ B A K = ∠ B A C - ∠ C A K = 4 5^{\circ} - θ

。直角三角形

A B K

中斜邊

\overline{A K} = 2

，

\overline{B K} = \overline{A K} sin ∠ B A K = 2 sin (4 5^{\circ} - θ)

。在

△ A C K

用正弦定理：

\frac{C K}{sin θ} = \frac{A K}{sin 4 5 ^{\circ}} = 22

，所以

\overline{C K} = 22 sin θ

。

\overline{B K}

也可以寫成

2 cos (4 5^{\circ} + θ)

或

2 cos θ - 2 sin θ

，三者相等。流傳版本題幹印作「

Γ_{2}

的半徑是

Γ_{1}

的

2

倍」：照這個條件，

Γ_{2}

半徑為

2

、弦

\overline{A K} = 2

，由正弦定理

sin ∠ A C K = \frac{2}{2 \cdot 2} = \frac{1}{2}

，

∠ A C K

會是

3 0^{\circ}

（或

15 0^{\circ}

），與「

∠ A C K = 4 5^{\circ}

」不能同時成立；半徑若是

Γ_{1}

的

2

倍，圓周角才恰為

4 5^{\circ}

。流傳版本的參考答案與 (2) 要證的範圍都與

∠ A C K = 4 5^{\circ}

相符，本頁只用這個條件與「

\overline{A K} = 2

是

Γ_{1}

的直徑」作答，沒有用到

Γ_{2}

的半徑；附圖以

2

倍繪製。

第 17 題由 (1)，

K

在

B

、

C

之間，

\overline{B C} = \overline{B K} + \overline{C K} = 2 sin (4 5^{\circ} - θ) + 22 sin θ

。展開

2 sin (4 5^{\circ} - θ) = 2 (\frac{2}{2} cos θ - \frac{2}{2} sin θ) = 2 cos θ - 2 sin θ

，所以

\overline{B C} = 2 cos θ + 2 sin θ = 2 (sin θ cos 4 5^{\circ} + cos θ sin 4 5^{\circ}) = 2 sin (θ + 4 5^{\circ})

。角的範圍：

θ = ∠ C A K > 0^{\circ}

，且

∠ B A K = 4 5^{\circ} - θ > 0^{\circ}

，所以

0^{\circ} < θ < 4 5^{\circ}

，

4 5^{\circ} < θ + 4 5^{\circ} < 9 0^{\circ}

。正弦在這一段遞增，

\frac{2}{2} < sin (θ + 4 5^{\circ}) < 1

，乘以

2

即得

2 < \overline{B C} < 2

。

也可以直接看直角三角形

A B K

：

\overline{A B} = 2 cos (4 5^{\circ} - θ)

，而

△ A B C

是等腰直角三角形，

\overline{B C} = \overline{A B} = 2 cos (4 5^{\circ} - θ) = 2 sin (4 5^{\circ} + θ)

，結果相同。證明題要寫出

θ

的範圍從哪裡來。

直徑所對的圓周角是直角；把長度寫成單一個三角函數後，不等式就由角的範圍決定。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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家齊高中 114 上高二第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 17 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

家齊高中 114 上高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 2 題要先提出係數再看平移量，而且題目問的方向是由第一個圖形移到第二個；第 8 題用圖形數交點時左端點本身是一個解；第 10 題角 A 是鈍角，圓心到對邊的距離換成餘弦時要取負；第 12 題兩段弧都是含圓周角頂點的那一段，圓心角要用整圈去減。詳解逐題寫在本頁。

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可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

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可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自家齊高中 114 學年度上學期高二第一次段考數學A，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

家齊高中 114 上高二第一次段考數學試題、答案與詳解

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01單選 1～2：弧度角的位置與圖形的平移

02多選 3～4：週期與三角函數值的大小

03填充 5～8：倍角、同界角、扇形面積與圖形交點

04填充 9～11：直線夾角、外接圓與疊合

05填充 12～15：弧長、角平分線與疊合的應用

06混合題 16～17：兩圓、直角三角形與和角公式

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高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

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