段考詳解範圍：三角函數（弧度量、三角函數的圖形、和差角與倍角半角公式、正餘弦的疊合）

安康高中 114 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 20 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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01 · 試題

原卷 20 題，照原卷順序

單選題 4 題（20 分）、多選題 5 題（25 分）、填充題 9 格（45 分）、混合題 1 題 2 小題（10 分）

一、單選題（4 小題，每格 5 分，共 20 分）

若

tan α = 2

，

tan β = - 3

，求

tan (α - β)

的值為

(A) $1$
(B) $- 1$
(C) $\frac{1}{7}$
(D) $- \frac{1}{7}$
(E) $5$

函數

y = - 2 sin (2 π x - 2) + 2

的最大值為

a

，最小值為

b

，週期為

c

，振幅為

d

。求

a + b + c + d =

(A) $5$
(B) $6$
(C) $7$
(D) $8$
(E) $9$

y = f (x)

為

y = sin x

或

y = cos x

經平移伸縮後而得到的函數，其部分圖形如圖，其中

A (\frac{π}{6}, 1)

，

B (\frac{5 π}{12}, - 1)

，試問下列哪一選項最合理？

(A) $f (x) = - 1 + 2 cos (2 x - \frac{π}{6})$
(B) $f (x) = - 1 + 2 cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{12})$
(C) $f (x) = - 1 + 2 cos (2 x + \frac{π}{3})$
(D) $f (x) = - 1 + 2 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{24})$
(E) $f (x) = - 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{6})$

載入中...

如圖，

\overline{B D} = \overline{D E} = \overline{E C} = 1

，

\overline{A D} = 2

，且

\overline{A D} ⊥ \overline{B C}

，

∠ C A E = α

，

∠ B A D = β

，則

tan (α - β) =

？

(A) $\frac{2}{3}$
(B) $- \frac{1}{2}$
(C) $- \frac{1}{7}$
(D) $3$
(E) $- 1$

載入中...

二、多選題（5 小題，每格 5 分，共 25 分。錯一選項扣 2 分，至該題扣至 0 分）（本頁第 5～9 題依序為原卷多選題第 1～5 題）

選出所有

\frac{5 π}{6}

弳的同界角。

(A) $\frac{π}{6}$
(B) $\frac{7 π}{6}$
(C) $- \frac{7 π}{6}$
(D) $\frac{17 π}{6}$
(E) $- \frac{19 π}{6}$

已知

θ

為第三象限角，且

cos θ = - \frac{3}{4}

，則下列何者正確？

(A) $sin 2 θ = - \frac{3 7}{8}$
(B) $cos 2 θ = \frac{1}{8}$
(C) $tan 2 θ = - 37$
(D) $cos 2 θ = - \frac{1}{8}$
(E) $sin 2 θ = \frac{3 7}{8}$

下列哪些函數的週期為

π

？

(A) $sin x + cos x$
(B) $sin x - cos x$
(C) $∣ sin x ∣$
(D) $sin (- x)$
(E) $cos (- x)$

△ A B C

中，已知

∠ B = 2∠ A

，且

sin A = \frac{1}{3}

，則下列何者正確？

(A) $cos B = \frac{7}{9}$
(B) $cos B = - \frac{7}{9}$
(C) $sin C = \frac{23}{27}$
(D) $sin C = \frac{16}{27}$
(E) $tan A = \frac{2}{4}$

關於函數

y = f (x) = 4 sin x - 3 cos x

的圖形，選出所有正確的選項。

(A) 週期為 $π$
(B) 振幅為 $5$
(C) 與 $y$ 軸的交點為 $(0, - 1)$
(D) 與 $x$ 軸有無限多個交點
(E) 對稱於直線 $x = \frac{π}{2}$

三、填充題（9 小題，每格 5 分，共 45 分）（本頁第 10～18 題依序為原卷填充題第 1、2①、2②、3、4、5、6、7、8 格）

10 sin x = x

的圖形共有 ____ 個交點。

附圖為

y = a sin (x - h)

一個週期的圖形，其中

a > 0

且

0 < h < 2 π

，則

a =

____。（原卷填充第 2 題的第 ① 格）

載入中...

承第 11 題的圖與條件，

h =

____。（原卷填充第 2 題的第 ② 格）

設

\frac{π}{4} \leq θ \leq \frac{π}{2}

且

sin 2 θ = \frac{4}{5}

，求

sin θ =

____。

求

cos 1 4^{\circ} cos 22 4^{\circ} + sin 19 4^{\circ} sin 40 4^{\circ} =

____。

求

\frac{1}{cos 8 0 ^{\circ}} - \frac{3}{sin 8 0 ^{\circ}} =

____。

有一扇形的周長為

18

，面積也為

18

，求此扇形的半徑為 ____。

tan 6 8^{\circ} tan 2 3^{\circ} - tan 6 8^{\circ} + tan 2 3^{\circ} =

____。

在

0 \leq x \leq \frac{π}{2}

的範圍內，求函數

y = sin x - 3 cos x + 1

的最大值為 ____。

四、混合題（1 小題，共 10 分）（本頁第 19、20 題依序為原卷混合題第 1 題的 (1)、(2) 小題）

混合題（第 19～20 題）　科學家欲建立潮汐模型，在只考慮月球的引潮力影響下，觀察得到某港口在一天

24

小時海水漲落的水深紀錄，如下表所示：

x （時間） y （水位高度） 0153176159131215151718152113

將其函數化後得到水深函數為

y = a sin (b x + c) + d

，其中

a > 0

、

b > 0

、

0 \leq c \leq 2 π

。

(1) 請問

(a, b, c, d) =

____。（各一分）

(2) 承上題，若當日想在潮水位低於

16

公尺的時間去該港口觀察潮間帶的生態，請問可以在哪些時間到港口觀察？（非選擇題，6 分）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(B)

第 2 題(C)

第 3 題(E)

第 4 題(C)

第 5 題(C)(D)(E)

第 6 題(B)(E)

第 7 題(C)

第 8 題(A)(C)(E)

第 9 題(B)(D)

第 10 題

7

第 11 題

3

第 12 題

\frac{π}{4}

第 13 題

\frac{2 5}{5}

第 14 題

- \frac{3}{2}

第 15 題

4

第 16 題

3

或

6

第 17 題

- 1

第 18 題

2

第 19 題

(2, \frac{π}{6}, 0, 15)

第 20 題

0 \leq x < 1

或

5 < x < 13

或

17 < x \leq 24

（0 時到 1 時之前、5 時之後到 13 時之前、17 時之後到 24 時）

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

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對完答案了？勾你錯的題號

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還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選 1～4：正切差角、由式子與圖形讀正弦型函數

第 1 題答案 (B)。正切的差角公式：

tan (α - β) = \frac{tan α - tan β}{1 + tan α tan β} = \frac{2 - ( - 3 )}{1 + 2 \cdot ( - 3 )} = \frac{5}{- 5} = - 1

。

差角公式分子是相減、分母是

1

加乘積；

tan β

是負的，代入時連負號一起代。

第 2 題答案 (C)。

sin (2 π x - 2)

的值在

- 1

與

1

之間，所以

- 2 sin (2 π x - 2)

在

- 2

與

2

之間，再加

2

：最大值

a = 4

，最小值

b = 0

。週期

c = \frac{2 π}{2 π} = 1

。振幅

d = \frac{4 - 0}{2} = 2

。

a + b + c + d = 4 + 0 + 1 + 2 = 7

。

振幅是正的，等於

∣ - 2∣ = 2

，不是

- 2

。括號裡的

- 2

只讓圖形左右平移，不影響這四個量。

第 3 題答案 (E)。最高在

y = 1

、最低在

y = - 3

，所以中線是

y = - 1

、振幅是

2

，五個選項都符合。

A

是最高點，

B

是

A

之後第一次回到中線的點，兩點的

x

坐標相差四分之一個週期：

\frac{5 π}{12} - \frac{π}{6} = \frac{π}{4}

，週期為

π

，

x

的係數是

2

，(B)(D) 不合。再把

A

代入：(A)

- 1 + 2 cos \frac{π}{6} = - 1 + 3 \neq = 1

；(C)

- 1 + 2 cos \frac{2 π}{3} = - 2 \neq = 1

；(E)

- 1 + 2 sin \frac{π}{2} = 1

，合。(E) 代

B

：

- 1 + 2 sin π = - 1

，也合。

用餘弦寫的話，最高點在

x = \frac{π}{6}

，式子是

- 1 + 2 cos (2 x - \frac{π}{3})

，與 (E) 是同一個函數（

cos (2 x - \frac{π}{3}) = sin (2 x + \frac{π}{6})

）；(A)(C) 括號裡的常數都不對。

第 4 題答案 (C)。

\overline{A D} ⊥ \overline{B C}

，三個直角三角形共用

\overline{A D} = 2

：

tan ∠ C A D = \frac{C D}{A D} = \frac{2}{2} = 1

，

tan ∠ E A D = \frac{1}{2}

，

tan β = tan ∠ B A D = \frac{1}{2}

。

α = ∠ C A D - ∠ E A D

，所以

tan α = \frac{1 - \frac{1}{2}}{1 + 1 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}

。

tan (α - β) = \frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{- \frac{1}{6}}{\frac{7}{6}} = - \frac{1}{7}

。

α

不是直角三角形裡的角，不能直接寫

tan α = \frac{C E}{A E}

；要拆成兩個以

\overline{A D}

為鄰邊的角相減。

看圖求正弦型函數：先由最高最低定中線與振幅，再由特殊點的間隔定週期，最後代點檢查。

02多選 5～9（原卷多選 1～5）：同界角、倍角、週期、疊合

第 5 題答案 (C)(D)(E)。同界角相差

2 π = \frac{12 π}{6}

的整數倍，把各選項減去

\frac{5 π}{6}

：(A)

- \frac{4 π}{6}

，不是；(B)

\frac{2 π}{6}

，不是；(C)

- \frac{12 π}{6} = - 2 π

，是；(D)

\frac{12 π}{6} = 2 π

，是；(E)

- \frac{24 π}{6} = - 4 π

，是。

(A)

\frac{π}{6}

與

\frac{5 π}{6}

的正弦值相同，但終邊不同（一個在第一象限、一個在第二象限），不是同界角。

第 6 題答案 (B)(E)。

θ

在第三象限，

sin θ < 0

：

sin θ = - 1 - \frac{9}{16} = - \frac{7}{4}

。

sin 2 θ = 2 sin θ cos θ = 2 \cdot (- \frac{7}{4}) \cdot (- \frac{3}{4}) = \frac{3 7}{8}

，(E) 對、(A) 錯。

cos 2 θ = 2 cos^{2} θ - 1 = \frac{9}{8} - 1 = \frac{1}{8}

，(B) 對、(D) 錯。

tan 2 θ = \frac{sin 2 θ}{cos 2 θ} = 37

，是正的，(C) 錯。

第三象限的正弦與餘弦都是負的，相乘為正，所以

sin 2 θ

是正的。

第 7 題答案 (C)。(A)

sin x + cos x = 2 sin (x + \frac{π}{4})

，週期

2 π

。(B)

sin x - cos x = 2 sin (x - \frac{π}{4})

，週期

2 π

。(C)

∣ sin x ∣

把

y = sin x

在

x

軸下方的部分翻到上方，每隔

π

重複一次：

∣ sin (x + π) ∣ = ∣ - sin x ∣ = ∣ sin x ∣

，週期

π

。(D)

sin (- x) = - sin x

，週期

2 π

。(E)

cos (- x) = cos x

，週期

2 π

。

(A)(B) 可以代

x = 0

與

x = π

檢查：

sin 0 + cos 0 = 1

，

sin π + cos π = - 1

，兩個值不同，所以

π

不是週期。

第 8 題答案 (A)(C)(E)。

∠ A + ∠ B = 3∠ A < 18 0^{\circ}

，所以

∠ A < 6 0^{\circ}

是銳角，

cos A = 1 - \frac{1}{9} = \frac{2 2}{3}

，

tan A = \frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

，(E) 對。

cos B = cos 2 A = 1 - 2 sin^{2} A = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}

，(A) 對、(B) 錯。

sin B = sin 2 A = 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2 2}{3} = \frac{4 2}{9}

。

sin C = sin (18 0^{\circ} - A - B) = sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B = \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{9} + \frac{2 2}{3} \cdot \frac{4 2}{9} = \frac{7}{27} + \frac{16}{27} = \frac{23}{27}

，(C) 對、(D) 錯。

(D) 的

\frac{16}{27}

只是

cos A sin B

那一項，少加了

sin A cos B = \frac{7}{27}

。

第 9 題答案 (B)(D)。疊合：

4^{2} + 3^{2} = 5

，

f (x) = 5 (\frac{4}{5} sin x - \frac{3}{5} cos x) = 5 sin (x - ϕ)

，其中

cos ϕ = \frac{4}{5}

、

sin ϕ = \frac{3}{5}

。(A) 週期是

2 π

，錯。(B) 振幅

5

，對。(C)

f (0) = 4 \cdot 0 - 3 \cdot 1 = - 3

，交點是

(0, - 3)

，錯。(D)

5 sin (x - ϕ) = 0

的解是

x = ϕ + k π

（

k

為整數），有無限多個，對。(E) 若圖形對稱於直線

x = \frac{π}{2}

，則

f (0) = f (π)

；但

f (0) = - 3

、

f (π) = 3

，不相等，錯。

正弦型函數的對稱軸通過最高點或最低點。

f (\frac{π}{2}) = 4

，不是

5

也不是

- 5

，所以

x = \frac{π}{2}

不是對稱軸。

a sin x＋b cos x 疊合後振幅是係數平方和開根號，週期不變；對稱軸一定通過最高點或最低點。

03填充 10～14（原卷填充 1、2①、2②、3、4）：圖形交點、讀圖、半角、差角

第 10 題看

y = 10 sin x

與

y = x

兩個圖形的交點。

- 10 \leq 10 sin x \leq 10

，所以交點只會在

- 10 \leq x \leq 10

內；

3 π \approx 9.42 < 10 < \frac{7 π}{2} \approx 11.0

。先看

x > 0

：在

0 < x \leq π

，

x = \frac{π}{2}

時

10 > \frac{π}{2}

（曲線在直線上方），

x = π

時

0 < π

（曲線在下方），有

1

個交點。在

π < x < 2 π

，

sin x < 0 < x

，沒有交點。在

2 π \leq x \leq 3 π

，兩端曲線高度

0

都在直線下方，中間

x = \frac{5 π}{2} \approx 7.85

時曲線高度

10

在直線上方，有

2

個交點。在

3 π < x \leq 10

，

sin x < 0

，沒有交點。所以

x > 0

有

3

個。兩個圖形都對稱於原點，

x < 0

也有

3

個；再加上原點，共

3 + 3 + 1 = 7

個。

載入中...

原卷題幹寫「

10 sin x = x

的圖形」，意思是

y = 10 sin x

與

y = x

兩個圖形的交點個數，也就是方程式

10 sin x = x

的實根個數。原點容易漏算。

第 11 題圖形最高在

3

、最低在

- 3

，中線是

x

軸，振幅

a = 3

（題目給

a > 0

）。

第 12 題

y = a sin (x - h)

是把

y = a sin x

向右平移

h

。

y = 3 sin x

的一個週期從原點出發先往上，圖中這個起點移到了

(\frac{π}{4}, 0)

，所以

h = \frac{π}{4}

，在

0 < h < 2 π

內。

檢查：

3 sin (x - \frac{π}{4})

在

x = \frac{9 π}{4}

時為

3 sin 2 π = 0

，一個週期的長度

\frac{9 π}{4} - \frac{π}{4} = 2 π

，與圖相符。

第 13 題

\frac{π}{4} \leq θ \leq \frac{π}{2}

，所以

\frac{π}{2} \leq 2 θ \leq π

，

2 θ

在第二象限，

cos 2 θ \leq 0

：

cos 2 θ = - 1 - \frac{16}{25} = - \frac{3}{5}

。由

cos 2 θ = 1 - 2 sin^{2} θ

得

sin^{2} θ = \frac{1 - cos 2 θ}{2} = \frac{1 + \frac{3}{5}}{2} = \frac{4}{5}

。

θ

在第一象限，

sin θ > 0

，

sin θ = \frac{2}{5} = \frac{2 5}{5}

。

若把

cos 2 θ

取成正的

\frac{3}{5}

，會算出

sin θ = \frac{5}{5}

；那是

0 \leq θ \leq \frac{π}{4}

時的答案。

第 14 題先把角度化到好認的形狀：

cos 22 4^{\circ} = cos (18 0^{\circ} + 4 4^{\circ}) = - cos 4 4^{\circ}

，

sin 19 4^{\circ} = sin (18 0^{\circ} + 1 4^{\circ}) = - sin 1 4^{\circ}

，

sin 40 4^{\circ} = sin (36 0^{\circ} + 4 4^{\circ}) = sin 4 4^{\circ}

。原式

= - cos 1 4^{\circ} cos 4 4^{\circ} - sin 1 4^{\circ} sin 4 4^{\circ} = - (cos 4 4^{\circ} cos 1 4^{\circ} + sin 4 4^{\circ} sin 1 4^{\circ}) = - cos (4 4^{\circ} - 1 4^{\circ}) = - cos 3 0^{\circ} = - \frac{3}{2}

。

數方程式的解就是數兩個圖形的交點；先用值域把範圍框住，再一段一段比高低。

04填充 15～18（原卷填充 5～8）：疊合、扇形、正切公式的變形

第 15 題通分：原式

= \frac{sin 8 0 ^{\circ} - 3 cos 8 0 ^{\circ}}{sin 8 0 ^{\circ} cos 8 0 ^{\circ}}

。分子疊合：

sin 8 0^{\circ} - 3 cos 8 0^{\circ} = 2 (\frac{1}{2} sin 8 0^{\circ} - \frac{3}{2} cos 8 0^{\circ}) = 2 sin (8 0^{\circ} - 6 0^{\circ}) = 2 sin 2 0^{\circ}

。分母用倍角公式：

sin 8 0^{\circ} cos 8 0^{\circ} = \frac{1}{2} sin 16 0^{\circ} = \frac{1}{2} sin 2 0^{\circ}

。原式

= \frac{2 sin 2 0 ^{\circ}}{\frac{1}{2} sin 2 0 ^{\circ}} = 4

。

第 16 題設半徑為

r

、弧長為

s

。周長

2 r + s = 18

，面積

\frac{1}{2} r s = 18

。由第一式

s = 18 - 2 r

代入第二式：

\frac{1}{2} r (18 - 2 r) = 18

，

r^{2} - 9 r + 18 = 0

，

(r - 3) (r - 6) = 0

，

r = 3

或

r = 6

。

r = 3

時

s = 12

，圓心角

\frac{s}{r} = 4

弳；

r = 6

時

s = 6

，圓心角

1

弳。兩個圓心角都小於

2 π

，都是合理的扇形，所以半徑為

3

或

6

。

扇形的周長是兩條半徑加弧長，不是只有弧長。本題兩個解都成立，本頁兩個都寫；以校方答案為準。

第 17 題

6 8^{\circ} - 2 3^{\circ} = 4 5^{\circ}

，用正切的差角公式：

tan 4 5^{\circ} = \frac{tan 6 8 ^{\circ} - tan 2 3 ^{\circ}}{1 + tan 6 8 ^{\circ} tan 2 3 ^{\circ}} = 1

，所以

tan 6 8^{\circ} - tan 2 3^{\circ} = 1 + tan 6 8^{\circ} tan 2 3^{\circ}

。移項：

tan 6 8^{\circ} tan 2 3^{\circ} - tan 6 8^{\circ} + tan 2 3^{\circ} = - 1

。

第 18 題疊合：

sin x - 3 cos x = 2 (\frac{1}{2} sin x - \frac{3}{2} cos x) = 2 sin (x - \frac{π}{3})

，所以

y = 2 sin (x - \frac{π}{3}) + 1

。

0 \leq x \leq \frac{π}{2}

時

- \frac{π}{3} \leq x - \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6}

，正弦在這個範圍內遞增，最大在

x - \frac{π}{3} = \frac{π}{6}

（即

x = \frac{π}{2}

），最大值

= 2 \cdot \frac{1}{2} + 1 = 2

。

不能直接寫最大值

2 + 1 = 3

：那需要

x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2}

，即

x = \frac{5 π}{6}

，不在題目給的範圍內。直接代

x = \frac{π}{2}

檢查：

1 - 0 + 1 = 2

。

疊合後求極值，先把括號裡整個角的範圍寫出來，再看正弦在那個範圍內最大到多少。

05混合題 19～20（原卷混合題 (1)、(2)）：潮汐模型

第 19 題水位最高

17

、最低

13

：中線

d = \frac{17 + 13}{2} = 15

，振幅

a = \frac{17 - 13}{2} = 2

。水位每

12

小時重複一次（

x = 3

與

x = 15

都是最高），週期

\frac{2 π}{b} = 12

，

b = \frac{π}{6}

。

x = 0

時水位在中線

15

而且接下來上升，正好是

sin

從

0

出發的樣子，取

c = 0

。所以

(a, b, c, d) = (2, \frac{π}{6}, 0, 15)

，

y = 2 sin \frac{π}{6} x + 15

。檢查：

x = 3

時

2 sin \frac{π}{2} + 15 = 17

，

x = 9

時

2 sin \frac{3 π}{2} + 15 = 13

，與表相符。

題目給的範圍

0 \leq c \leq 2 π

含兩端，

c = 2 π

得到的是同一個函數，也符合條件；本頁寫

c = 0

，以校方答案為準。週期取表中資料重複一次的間隔

12

小時。

第 20 題水位低於

16

：

2 sin \frac{π}{6} x + 15 < 16

，即

sin \frac{π}{6} x < \frac{1}{2}

。令

t = \frac{π}{6} x

，當日

0 \leq x \leq 24

對應

0 \leq t \leq 4 π

。在這兩個週期內，

sin t = \frac{1}{2}

的解是

t = \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}, \frac{13 π}{6}, \frac{17 π}{6}

；由圖形，

sin t \geq \frac{1}{2}

的部分是

\frac{π}{6} \leq t \leq \frac{5 π}{6}

與

\frac{13 π}{6} \leq t \leq \frac{17 π}{6}

，其餘就是

sin t < \frac{1}{2}

：

0 \leq t < \frac{π}{6}

、

\frac{5 π}{6} < t < \frac{13 π}{6}

、

\frac{17 π}{6} < t \leq 4 π

。乘以

\frac{6}{π}

換回

x

：

0 \leq x < 1

或

5 < x < 13

或

17 < x \leq 24

。也就是

0

時到

1

時之前、

5

時之後到

13

時之前、

17

時之後到

24

時，都可以去觀察。

1

時到

5

時、

13

時到

17

時水位在

16

公尺以上（含剛好

16

公尺的四個時刻），不能去。「低於」本頁取不含等號，「當日」取

0 \leq x \leq 24

；端點寫法以校方答案為準。

解三角不等式：先解等號找出分界點，再對照圖形判斷哪幾段在線的下方。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

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上傳考卷

常見問題

安康高中 114 上高二第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 20 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

安康高中 114 上高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

填充第 1 題（本頁第 10 題）：要用正弦值不超過 10 把範圍框住，再一段一段數交點，原點那一個也要算，共 7 個。填充第 8 題（本頁第 18 題）：疊合後角度只到六分之 π，最大值是 2 不是 3。混合題第 (2) 小題（本頁第 20 題）：一天有兩個週期，低於 16 公尺的時段有三段。單選第 3 題：A 到 B 是四分之一個週期，先定出週期再代點。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自安康高中 114 學年度上學期高二第一次段考數學A，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

安康高中 114 上高二第一次段考數學試題、答案與詳解

原卷 20 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

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對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01單選 1～4：正切差角、由式子與圖形讀正弦型函數

02多選 5～9（原卷多選 1～5）：同界角、倍角、週期、疊合

03填充 10～14（原卷填充 1、2①、2②、3、4）：圖形交點、讀圖、半角、差角

04填充 15～18（原卷填充 5～8）：疊合、扇形、正切公式的變形

05混合題 19～20（原卷混合題 (1)、(2)）：潮汐模型

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安康高中 114 上 高二第一次段考數學的答案在哪裡？

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安康高中 114 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

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