段考詳解範圍：三角函數（弧度量、三角函數的圖形、和差角與倍半角公式、正餘弦的疊合）

武陵高中 114 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 17 題，照原卷順序

單選題 3 題（15 分）、多選題 3 題（24 分，每題 8 分，計分 8−5−2−0）、填充題 8 題（48 分，第 7～10 題每題 8 分、第 11～14 題每題 4 分）、混合題 1 題組 3 小題（卷面標示占 13 分，三個小題題末各標 4 分）。

第壹部分：選擇（填）題（占 87 分）　一、單選題（占 15 分）說明：第 1 題至第 3 題，每題 5 分。

將函數

y = f (x) = 2 cos x

的圖形左移

\frac{π}{3}

後所得的圖形為

y = g (x)

，則函數

y = f (x) + g (x)

的最小值為下列何者？

(1) $- 1$
(2) $- 2$
(3) $- 22$
(4) $- 23$
(5) $- 4$

滿足

0 \leq x \leq 3 π

且

cos x \leq \frac{3}{2}

的整數

x

共有幾個？

(1) $6$
(2) $7$
(3) $8$
(4) $9$
(5) $10$

如圖，有一個作等速率圓周運動的大風車，其半徑為

10

公尺，逆時針方向旋轉一圈需時

30

分鐘，最低點離地面

2

公尺。令風車翼片的一個端點

P

從離地面最近的點開始旋轉，若

P

點從離地面最近的距離

h

（公尺）與時間

t

（分）之間的函數關係式

h (t) = a sin (b t + c) + d

，其中

a > 0

，

b > 0

，

- π < c < π

。則

h (t)

應為下列一個選項？

(1) $10 sin (30 t) + 2$
(2) $10 sin (30 t - \frac{π}{2}) + 12$
(3) $10 sin (\frac{π}{15} t + \frac{π}{2}) + 12$
(4) $10 sin (\frac{π}{15} t) + 12$
(5) $10 sin (\frac{π}{15} t - \frac{π}{2}) + 12$

載入中...

二、多選題（占 24 分）說明：第 4 題至第 6 題，每題 8 分。（8−5−2−0）

下列選項中的式子，哪些的值大於

\frac{1}{4}

？

(1) $\frac{1}{2} - cos^{2} 11 0^{\circ}$
(2) $8 cos^{3} 11 0^{\circ} - 6 cos 11 0^{\circ} - 1$
(3) $\frac{1 + cos 35 0 ^{\circ}}{2}$
(4) $sin 8 0^{\circ} cos 8 0^{\circ}$
(5) $sin 4 0^{\circ} cos 5 0^{\circ} - sin 31 0^{\circ} sin 23 0^{\circ}$

有關函數

y = f (x) = 2 sin 2 x - 3 cos 2 x + 5

之圖形，下列敘述何者正確？

(1) 週期 $= π$
(2) 振幅 $= 5$
(3) 與 $x$ 軸之交點有無限多個
(4) $y = f (x)$ 的圖形對稱於點 $(\frac{θ}{2}, 5)$ ，其中 $sin θ = \frac{3}{13}$ ， $cos θ = \frac{2}{13}$
(5) $y = f (x)$ 的圖形對稱於直線 $x = \frac{3 π}{4} + \frac{θ}{2}$ ，其中 $sin θ = \frac{3}{13}$ ， $cos θ = \frac{2}{13}$

坐標平面上，若函數

y = f (x) = a sin (b x - c) + d

的部分圖形如圖，其中

a

、

b

、

c

、

d

均為正數，且

0 < c < π

。下列敘述何者正確？

(1) $a$ 、 $b$ 、 $d$ 皆為偶數
(2) $c = \frac{π}{6}$
(3) $y = f (x)$ 的圖形通過 $(0, 1)$
(4) 在區間 $[0, π)$ 中滿足方程式 $f (x) = \frac{3}{2}$ 的所有實數 $x$ 之和為 $\frac{5 π}{6}$
(5) $y = f (x)$ 的圖形可由 $y = 2 cos^{2} x$ 的圖形經適當（上下、左右）平移得到

載入中...

三、填充題（占 48 分）說明：第 7 題至第 10 題，每題 8 分；第 11 題至第 14 題，每題 4 分。

已知圖為函數

y = sin (x + h)

一個週期的圖形，其中

0 < h < 2 π

，求

h =

____

π

。

載入中...

在

△ A B C

中，

\overline{A B} = 9

，

\overline{A C} = 5

，

∠ A C B = 2 θ

，

∠ A B C = θ

，求

cos \frac{θ}{2}

的值

=

____。（化為最簡根式）

圖為

y = sin 3 x

與

y = sin (x + \frac{π}{6})

的部分圖形，則

y = sin 3 x

與

y = sin (x + \frac{π}{6})

的圖形在

0 \leq x \leq \frac{3 π}{2}

的範圍中有 ____ 交點。

載入中...

設

x \geq 0

，方程式

3 sin x - 3 cos x = 6

的解從小到大依序為

x = θ_{1}

，

θ_{2}

，

θ_{3}

，

θ_{4}

，

\dots

，則

θ_{4} =

____

π

。

將

y = cos x

的圖形先以

y

軸為基準線，水平伸縮為原來的

\frac{5}{2}

倍，再往左平移

\frac{1}{2}

單位，之後再往上平移

\frac{5}{6}

單位，最後再以

x

軸為基準線，鉛直伸縮為原來的

\frac{3}{2}

倍可得新圖形

y = a cos (b x + c) + d

，其中

a > 0

，

b > 0

，

0 < c < 1

，則數對

(b, c, d) =

____。

已知

- \frac{π}{6} \leq x \leq \frac{5 π}{6}

，若

f (x) = cos 2 x - sin x

的最大值為

M

，最小值為

m

，則

M + m =

____。

坐標平面上，已知圓

C

的圓心落在直線

L : x - 3 y - 6 = 0

，且過直線

L

上、圓

C

外一點

P

可作出兩條切線

L_{1}

與

L_{2}

，已知切線

L_{1}

的斜率為

3

，則切線

L_{2}

的斜率為 ____。

已知

△ A B C

三邊的長為

\overline{A B} = 5

，

\overline{B C} = 6

，

\overline{A C} = 7

。若

P

點與

Q

點分別在

\overline{B C}

與

\overline{A C}

上，則

\overline{A P} + \overline{P Q}

的最小值為 ____。（化為最簡根式）

第貳部分：混合題（占 13 分）說明：本部分共有 1 題組，每一子題配分標於題末。限在標示題號作答區內作答。選擇題與「非選擇題作圖部分」使用 2B 鉛筆作答，更正時，應以橡皮擦擦拭，切勿使用修正液（帶）。非選擇題由左而右橫式書寫，作答時必須寫出計算過程或理由，否則將酌予扣分。

15–17 題組（第 15～17 題）　已知圓

O

的半徑是

10

，圓上任取三點

A

、

B

、

C

，如圖所示，且

∠ B A C = \frac{π}{3}

。試回答下列問題。

在陰影區域中的扇形

O B C

面積

=

____。（填充題，4 分）

載入中...

若

∠ A O B = θ

且

\frac{π}{6} < θ < π

，則

△ A O B

面積

+ △ A O C

面積為何？（以

a sin (θ + b)

表示，其中

a > 0

，

- π < b < π

）（非選擇題，4 分）

陰影區域的最大面積是多少？又此時

θ

是多少弳？（非選擇題，4 分）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(4)

第 2 題(3)

第 3 題(5)

第 4 題(1)(2)(3)

第 5 題(1)(4)(5)

第 6 題(1)(4)

第 7 題

\frac{7}{5} π

第 8 題

\frac{95}{10}

第 9 題

5

第 10 題

\frac{35}{12} π

第 11 題

(\frac{2}{5}, \frac{1}{5}, \frac{5}{4})

第 12 題

- \frac{7}{8}

第 13 題

- \frac{9}{13}

第 14 題

\frac{20 6}{7}

第 15 題

\frac{100 π}{3}

第 16 題

503 sin (θ - \frac{π}{6})

第 17 題最大面積

503 + \frac{100 π}{3}

，此時

θ = \frac{2 π}{3}

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

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對完答案了？勾你錯的題號

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還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選 1～3：疊合求最小值、餘弦不等式、風車的高度函數

第 1 題答案 (4)。左移

\frac{π}{3}

是把

x

換成

x + \frac{π}{3}

：

g (x) = 2 cos (x + \frac{π}{3}) = 2 (\frac{1}{2} cos x - \frac{3}{2} sin x) = cos x - 3 sin x

。所以

f (x) + g (x) = 3 cos x - 3 sin x

，疊合後振幅為

3^{2} + (3)^{2} = 23

，即

f (x) + g (x) = 23 cos (x + \frac{π}{6})

，最小值為

- 23

。

兩個振幅

2

的函數相加，最小值不是

- 4

：兩者不會同時到最低點。

第 2 題答案 (3)。

3 π \approx 9.42

，整數

x

可取

0, 1, 2, \dots, 9

共

10

個。

cos x > \frac{3}{2}

發生在

x

與

2 k π

的距離小於

\frac{π}{6} \approx 0.52

的地方：在

0 \leq x \leq 3 π

內是

0 \leq x < 0.52

與

5.76 < x < 6.81

（

2 π \approx 6.28

）。落在裡面的整數是

0

和

6

，其餘

8

個整數都滿足

cos x \leq \frac{3}{2}

。

x

是弧度；

x = 6

很接近

2 π

，

cos 6 \approx 0.96

，要扣掉。

第 3 題答案 (5)。半徑

10

，所以振幅

a = 10

；輪心離地

2 + 10 = 12

公尺，所以

d = 12

；轉一圈

30

分鐘，週期

\frac{2 π}{b} = 30

，

b = \frac{π}{15}

。

t = 0

時

P

在最低點，

h (0) = 2

，即

sin c = - 1

，在

- π < c < π

內

c = - \frac{π}{2}

。故

h (t) = 10 sin (\frac{π}{15} t - \frac{π}{2}) + 12

。

選項 (3) 的

c = \frac{π}{2}

是從最高點出發，選項 (4) 是從與輪心等高的位置出發。

02多選 4～6：倍半角求值、疊合後的圖形、由圖形求函數式

第 4 題答案 (1)(2)(3)。(1)

\frac{1}{2} - cos^{2} 11 0^{\circ} = - \frac{1}{2} (2 cos^{2} 11 0^{\circ} - 1) = - \frac{1}{2} cos 22 0^{\circ} = \frac{1}{2} cos 4 0^{\circ}

，而

cos 4 0^{\circ} > cos 6 0^{\circ} = \frac{1}{2}

，所以大於

\frac{1}{4}

。(2) 由三倍角公式

cos 3 α = 4 cos^{3} α - 3 cos α

，原式

= 2 cos 33 0^{\circ} - 1 = 3 - 1 \approx 0.73

，大於

\frac{1}{4}

。(3) 由半角公式，原式

= ∣ cos 17 5^{\circ} ∣ = cos 5^{\circ}

，接近

1

，大於

\frac{1}{4}

。(4) 原式

= \frac{1}{2} sin 16 0^{\circ} = \frac{1}{2} sin 2 0^{\circ} < \frac{1}{2} sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{4}

，不合。(5)

cos 5 0^{\circ} = sin 4 0^{\circ}

，

sin 31 0^{\circ} = sin 23 0^{\circ} = - sin 5 0^{\circ}

，原式

= sin^{2} 4 0^{\circ} - sin^{2} 5 0^{\circ} = sin^{2} 4 0^{\circ} - cos^{2} 4 0^{\circ} = - cos 8 0^{\circ} < 0

，不合。

(4) 不用查表：

sin 2 0^{\circ}

與

sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}

比就夠了。

第 5 題答案 (1)(4)(5)。疊合：

2 sin 2 x - 3 cos 2 x = 13 (\frac{2}{13} sin 2 x - \frac{3}{13} cos 2 x) = 13 sin (2 x - θ)

，其中

cos θ = \frac{2}{13}

、

sin θ = \frac{3}{13}

，所以

f (x) = 13 sin (2 x - θ) + 5

。(1) 對：週期

\frac{2 π}{2} = π

。(2) 錯：振幅是

13

。(3) 錯：最小值

5 - 13 > 0

，圖形都在

x

軸上方，沒有交點。(4) 對：對稱中心是圖形與中線

y = 5

的交點，

sin (2 x - θ) = 0

得

x = \frac{θ}{2} + \frac{k π}{2}

，取

k = 0

即

(\frac{θ}{2}, 5)

。(5) 對：對稱軸通過最高點或最低點，

2 x - θ = \frac{π}{2} + k π

得

x = \frac{π}{4} + \frac{θ}{2} + \frac{k π}{2}

，取

k = 1

即

x = \frac{3 π}{4} + \frac{θ}{2}

。

振幅看的是疊合後的

2^{2} + 3^{2}

，不是常數項

5

；

5

是中線的位置。

第 6 題答案 (1)(4)。最高

4

、最低

0

，所以

a = \frac{4 - 0}{2} = 2

，

d = \frac{4 + 0}{2} = 2

。圖形從

(\frac{π}{6}, 2)

（中線上，往上走）經最高點、最低點再回到

(\frac{7 π}{6}, 2)

，恰為一個週期，週期

π

，

b = 2

。在

x = \frac{π}{6}

處位於中線且上升，所以

2 \cdot \frac{π}{6} - c = 2 k π

，配合

0 < c < π

得

c = \frac{π}{3}

。故

f (x) = 2 sin (2 x - \frac{π}{3}) + 2

。(1) 對：

a = b = d = 2

。(2) 錯：

c = \frac{π}{3}

。(3) 錯：

f (0) = 2 sin (- \frac{π}{3}) + 2 = 2 - 3

。(4) 對：

f (x) = \frac{3}{2}

即

sin u = - \frac{1}{4}

，其中

u = 2 x - \frac{π}{3}

，

x \in [0, π)

時

u \in [- \frac{π}{3}, \frac{5 π}{3})

，恰為一個週期的長度。因為

- \frac{1}{2} < - \frac{1}{4} < 0

，一個解

u_{1}

在

- \frac{π}{6}

與

0

之間，另一個解

u_{2} = π - u_{1}

，兩者都在範圍內，

u_{1} + u_{2} = π

。於是

2 (x_{1} + x_{2}) - \frac{2 π}{3} = π

，

x_{1} + x_{2} = \frac{5 π}{6}

。(5) 錯：

2 cos^{2} x = 1 + cos 2 x

的振幅是

1

，平移不會改變振幅，得不到振幅

2

的圖形。

(4) 不必解出

x

：

sin u

相等的兩個解對稱於

u = \frac{π}{2}

，直接用「和為

π

」。

03填充 7～10：平移量、半角求值、交點個數、疊合解方程式

第 7 題圖形在

x = \frac{3 π}{5}

處的值為

0

且接著上升，對應

sin

的角度為

2 k π

：

\frac{3 π}{5} + h = 2 k π

。配合

0 < h < 2 π

，取

k = 1

，

h = 2 π - \frac{3 π}{5} = \frac{7 π}{5}

。

若寫成

\frac{3 π}{5} + h = π

得

h = \frac{2 π}{5}

，那是「值為

0

且接著下降」的位置，與圖不合。

第 8 題由正弦定理

\frac{A B}{sin C} = \frac{A C}{sin B}

：

\frac{9}{sin 2 θ} = \frac{5}{sin θ}

。

sin 2 θ = 2 sin θ cos θ

，約去

sin θ

得

9 = 10 cos θ

，

cos θ = \frac{9}{10}

。

θ

是三角形的內角，

\frac{θ}{2}

為銳角，由半角公式

cos \frac{θ}{2} = \frac{1 + cos θ}{2} = \frac{19}{20} = \frac{95}{10}

。

第 9 題交點的

x

坐標滿足

sin 3 x = sin (x + \frac{π}{6})

，兩角相等或互補（差

2 k π

）。①

3 x = x + \frac{π}{6} + 2 k π

，

x = \frac{π}{12} + k π

，在

0 \leq x \leq \frac{3 π}{2}

內有

\frac{π}{12}

、

\frac{13 π}{12}

。②

3 x = π - (x + \frac{π}{6}) + 2 k π

，

x = \frac{5 π}{24} + \frac{k π}{2}

，範圍內有

\frac{5 π}{24}

、

\frac{17 π}{24}

、

\frac{29 π}{24}

（下一個

\frac{41 π}{24} > \frac{3 π}{2}

）。五個值都不相同，共

5

個交點。

附圖沒有標坐標軸，直接數圖上的交點會數到範圍外的，要用方程式算。

第 10 題疊合：

3 sin x - 3 cos x = 23 (\frac{3}{2} sin x - \frac{1}{2} cos x) = 23 sin (x - \frac{π}{6})

。方程式化為

sin (x - \frac{π}{6}) = \frac{6}{2 3} = \frac{2}{2}

。

x \geq 0

時

x - \frac{π}{6} \geq - \frac{π}{6}

，由小到大

x - \frac{π}{6} = \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}, \frac{9 π}{4}, \frac{11 π}{4}, \dots

。第四個解

θ_{4} = \frac{11 π}{4} + \frac{π}{6} = \frac{35 π}{12}

。

04填充 11～14：伸縮平移、二次函數求極值、切線斜率、最短路徑

第 11 題依序做：水平伸縮為

\frac{5}{2}

倍，把

x

換成

\frac{2}{5} x

，得

y = cos \frac{2}{5} x

；往左平移

\frac{1}{2}

，把

x

換成

x + \frac{1}{2}

，得

y = cos (\frac{2}{5} x + \frac{1}{5})

；往上平移

\frac{5}{6}

，得

y = cos (\frac{2}{5} x + \frac{1}{5}) + \frac{5}{6}

；鉛直伸縮為

\frac{3}{2}

倍，整個式子乘以

\frac{3}{2}

，得

y = \frac{3}{2} cos (\frac{2}{5} x + \frac{1}{5}) + \frac{5}{4}

。所以

(b, c, d) = (\frac{2}{5}, \frac{1}{5}, \frac{5}{4})

。

先伸縮再平移，

c = \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{5}

而不是

\frac{1}{2}

；先上移再鉛直伸縮，

\frac{5}{6}

也要乘

\frac{3}{2}

。

第 12 題

cos 2 x = 1 - 2 sin^{2} x

，令

s = sin x

，

f = - 2 s^{2} - s + 1 = - 2 (s + \frac{1}{4})^{2} + \frac{9}{8}

。

- \frac{π}{6} \leq x \leq \frac{5 π}{6}

時

s

的範圍是

- \frac{1}{2} \leq s \leq 1

。

s = - \frac{1}{4}

在範圍內，最大值

M = \frac{9}{8}

；離

- \frac{1}{4}

最遠的端點是

s = 1

，最小值

m = - 2 - 1 + 1 = - 2

。

M + m = - \frac{7}{8}

。

x

的範圍跨過

\frac{π}{2}

，所以

sin x

的最大值是

1

，不是端點

\frac{5 π}{6}

的

\frac{1}{2}

。

第 13 題

P

與圓心都在

L

上，而兩條切線對稱於「

P

與圓心的連線」，所以

L_{1}

、

L_{2}

對稱於

L

。設

L

、

L_{1}

、

L_{2}

的斜角分別為

α

、

β

、

γ

，則

tan α = \frac{1}{3}

、

tan β = 3

，且對稱表示

γ - α = α - β

，即

γ = 2 α - β

。

tan 2 α = \frac{2 \cdot \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{9}} = \frac{3}{4}

，所以

L_{2}

的斜率

tan γ = tan (2 α - β) = \frac{\frac{3}{4} - 3}{1 + \frac{3}{4} \cdot 3} = \frac{- \frac{9}{4}}{\frac{13}{4}} = - \frac{9}{13}

。

流傳版本的題幹只寫「過圓

C

外一點

P

」，沒有說

P

的位置，這樣

L_{2}

的斜率無法確定；依答案格的形式（分子、分母各兩格），應為

P

在直線

L

上，本頁題幹已補上這個條件。流傳版本的參考答案此題空白。

第 14 題作

A

對直線

B C

的對稱點

A^{'}

，則

\overline{A P} = \overline{A^{'} P}

，

\overline{A P} + \overline{P Q} = \overline{A^{'} P} + \overline{P Q} \geq \overline{A^{'} Q}

，而

\overline{A^{'} Q}

最小是

A^{'}

到直線

A C

的距離。由餘弦定理

cos C = \frac{6 ^{2} + 7 ^{2} - 5 ^{2}}{2 \cdot 6 \cdot 7} = \frac{5}{7}

，

sin C = \frac{2 6}{7}

。

A

到

B C

的高為

7 sin C = 26

，所以

\overline{A A^{'}} = 46

。

\overline{A A^{'}} ⊥ \overline{B C}

，故

∠ A^{'} A C = 9 0^{\circ} - C

，

A^{'}

到直線

A C

的距離

= \overline{A A^{'}} sin (9 0^{\circ} - C) = 46 \cdot \frac{5}{7} = \frac{20 6}{7}

。

要確認取得到：垂足

Q

滿足

\overline{A Q} = 46 sin C = \frac{48}{7} < 7

，在

\overline{A C}

上；

\overline{A^{'} Q}

與

B C

的交點

P

離

B

為

5.8

，也在

\overline{B C}

上。

圖形變換一律「對

x

做代換」逐步寫；極值題先看變數的範圍再配方。

05混合題 15～17：扇形面積、面積和的疊合與最大值

第 15 題圓心角是同弧所對圓周角的兩倍，

∠ B O C = 2∠ B A C = \frac{2 π}{3}

。扇形

O B C

面積

= \frac{1}{2} r^{2} θ = \frac{1}{2} \cdot 1 0^{2} \cdot \frac{2 π}{3} = \frac{100 π}{3}

。

第 16 題

A

在優弧

B C

上，

∠ A O B + ∠ A O C = 2 π - \frac{2 π}{3} = \frac{4 π}{3}

，所以

∠ A O C = \frac{4 π}{3} - θ

。面積和

= \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 sin θ + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 sin (\frac{4 π}{3} - θ) = 50 [sin θ - \frac{3}{2} cos θ + \frac{1}{2} sin θ] = 50 (\frac{3}{2} sin θ - \frac{3}{2} cos θ)

。疊合：

= 503 (\frac{3}{2} sin θ - \frac{1}{2} cos θ) = 503 sin (θ - \frac{π}{6})

，即

a = 503

、

b = - \frac{π}{6}

。

這個式子用到

∠ A O C = \frac{4 π}{3} - θ

是三角形的內角（小於

π

），也就是

θ > \frac{π}{3}

，如附圖的情形；題幹的範圍寫到

\frac{π}{6}

，若

\frac{π}{6} < θ < \frac{π}{3}

，面積和會是

50 sin (θ + \frac{π}{3})

，但不影響第 17 題的最大值。

第 17 題陰影區域

= △ A O B + △ A O C +

扇形

O B C

，面積為

503 sin (θ - \frac{π}{6}) + \frac{100 π}{3}

。

\frac{π}{6} < θ < π

時

0 < θ - \frac{π}{6} < \frac{5 π}{6}

，當

θ - \frac{π}{6} = \frac{π}{2}

，即

θ = \frac{2 π}{3}

時

sin

值為

1

，最大面積為

503 + \frac{100 π}{3}

。此時

∠ A O B = ∠ A O C = \frac{2 π}{3}

，

△ A B C

是正三角形。

流傳版本的參考答案寫最大面積

503

，那是兩個三角形面積和的最大值；陰影區域還包含第 15 題的扇形

O B C

，所以要再加

\frac{100 π}{3}

。

θ = \frac{2 π}{3}

兩邊一致。

面積用

\frac{1}{2} ab sin C

寫成

θ

的式子，再疊合成單一個

sin

，最大值與發生的角度一次看出來。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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武陵高中 114 上高二第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 17 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

武陵高中 114 上高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 2 題 x 是弧度，要扣掉 0 和 6 兩個整數；第 6 題選項 (4) 要用兩個解對稱的性質求和；第 11 題先伸縮再平移，平移量也要跟著乘；第 14 題要作對稱點把折線拉直。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

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可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自武陵高中 114 學年度上學期高二第一次段考數學A，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

武陵高中 114 上高二第一次段考數學試題、答案與詳解

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每一題，錯在哪一步

01單選 1～3：疊合求最小值、餘弦不等式、風車的高度函數

02多選 4～6：倍半角求值、疊合後的圖形、由圖形求函數式

03填充 7～10：平移量、半角求值、交點個數、疊合解方程式

04填充 11～14：伸縮平移、二次函數求極值、切線斜率、最短路徑

05混合題 15～17：扇形面積、面積和的疊合與最大值

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武陵高中 114 上 高二第一次段考數學的答案在哪裡？

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武陵高中 114 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

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