段考詳解範圍：三角函數（弧度量、三角函數的圖形、和差角與倍角半角公式、正餘弦的疊合）

高師大附中 114 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 高師大附中 114 上 高二第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 15 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 高師大附中 114 上 高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

單選第 1 題給的是不含圓周率的弳度數，要用小數估計而不是換成度；多選第 3 題（本頁第 6 題）要分清楚對直線對稱與對點對稱，交點的坐標和要四個週期分別算；填充第 5 題（第 11 題）平移後再伸縮，常數項也要跟著放大；填充第 7 題（第 13 題）由內心反推頂點，要用正切的倍角公式並注意斜率的正負。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 15 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

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01 · 試題

原卷 15 題，照原卷順序

單一選擇題 3 題、多重選擇題 3 題、填充題 9 題，共 15 題；流傳版本未印各題配分

一、單一選擇題（原卷題號 1～3）

若一角為

- \frac{43}{6}

弳，則其最大負同界角為

(A) $- 21 0^{\circ}$
(B) $(- \frac{43}{6} + 2 π)$ 弳
(C) $- 3 0^{\circ}$
(D) $(- \frac{43}{6} + 4 π)$ 弳
(E) $(- \frac{1}{6} + π)$ 弳

下列選項中，哪一個的值最小？

(A) $2 sin 2 0^{\circ} cos 2 0^{\circ}$
(B) $cos^{2} 3 5^{\circ} - sin^{2} 3 5^{\circ}$
(C) $\frac{2 tan 2 5 ^{\circ}}{1 - tan ^{2} 2 5 ^{\circ}}$
(D) $2 sin^{2} 7 0^{\circ} - 1$
(E) $2 cos^{2} 4 0^{\circ} - 1$

已知函數

y = a sin (b x + c) + d

在一個週期內，當

x = \frac{π}{12}

時有最大值

1

，

x = \frac{7 π}{12}

時有最小值

- 5

，則下列何者可以表示此函數？

(A) $y = 3 sin (2 x + \frac{π}{3}) - 2$
(B) $y = 3 sin (2 x + \frac{π}{6}) + 2$
(C) $y = 3 sin (x + \frac{π}{3}) - 2$
(D) $y = 3 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) - 2$
(E) $y = 3 sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{6}) - 2$

二、多重選擇題（原卷題號 1～3，本頁接續編為第 4～6 題）

若

θ

為第二象限角，且

sin θ + cos θ = - \frac{1}{5}

，試選出正確的選項。

(A) $sin 2 θ = \frac{24}{25}$
(B) $sin θ - cos θ = \frac{7}{5}$
(C) $cos θ = \frac{4}{5}$
(D) $tan 2 θ = - \frac{24}{7}$
(E) $sin \frac{θ}{2} = \pm \frac{3}{10}$

大仁與小義將老師指派的功課

y = - 3 sin x + cos x

分別疊合成

a sin (x + b)

與

c cos (x + d)

，已知

a, c > 0

且

0 < b, d < 2 π

，試選出正確的選項。

(A) $a = c$
(B) $b = \frac{π}{6}$
(C) $d = \frac{π}{3}$
(D) $- 3 sin x + cos x = - 2$ 沒有實數解
(E) 其圖形可由 $y = sin x$ 平移而得

令

Γ

為坐標平面上

y = sin 2 π x

在

- 2 \leq x \leq 2

內之函數圖形。試選出正確的選項。

(A) 此函數週期為 $π$
(B) 此函數圖形對 $x = \frac{1}{2}$ 對稱
(C) 直線 $L_{1} : y = 1$ 與 $Γ$ 有 $4$ 個交點
(D) 直線 $L_{2} : y = x$ 與 $Γ$ 有 $3$ 個交點
(E) 直線 $L_{3} : y = k$ （其中 $0 < k < 1$ ）與 $Γ$ 相交，則所有交點的 $x$ 坐標和為 $- 1$

三、填充題（原卷題號 1～9，本頁接續編為第 7～15 題）

如右圖，設正三角形

A B C

的邊長為

2

，分別以三頂點為圓心，

2

為半徑畫出弧

B C

、弧

C A

、弧

A B

，求此陰影區域面積為 ____。

載入中...

試求

cos \frac{2 π}{3} + tan (- \frac{5 π}{4}) =

____。

sin 1 9^{\circ} cos 7 9^{\circ} - sin 10 9^{\circ} cos 1 1^{\circ} =

____。

設

18 0^{\circ} < A < 27 0^{\circ}

，且

sin A + 3 cos A = 2 cos 202 6^{\circ}

，若

A = m^{\circ}

，則

m =

____。

將

y = sin x

之圖形先向右平移

1

單位，向上平移

2

單位，再以

y

軸為中心線，沿著水平方向伸縮

2

倍，最後以

x

軸為中心線，沿著鉛直方向也伸縮為

2

倍，若所得的圖形方程式為

y = a sin (b x + c) + d

，則序組

(a, b, c, d) =

____。

已知

2 sin^{2} \frac{θ}{2} + cos 2 θ - 3 = 0

，則

cos θ =

____。

△ A B C

，已知

A (0, 0)

、

B (6, 0)

，內心

I (2, 1)

，試求頂點

C

的坐標為 ____。

已知

- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

，當

x = a

，

f (x) = sin^{2} x - 4 sin x cos x - 3 cos^{2} x

有最小值為

m

，則數對

(a, m) =

____。

設

0 \leq x \leq π

，所有滿足

sin 2 x > sin x

且

cos 2 x < cos x

的解為 ____。

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(B)

第 2 題(E)

第 3 題(A)

第 4 題(B)(D)(E)

第 5 題(A)(C)

第 6 題(C)(D)

第 7 題

2 π - 23

第 8 題

- \frac{3}{2}

第 9 題

- \frac{3}{2}

第 10 題

256

第 11 題

(2, \frac{1}{2}, - 1, 4)

第 12 題

- 1

第 13 題

(\frac{12}{7}, \frac{16}{7})

第 14 題

(\frac{π}{8}, - 22 - 1)

第 15 題

0 < x < \frac{π}{3}

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

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還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選題（第 1～3 題）：同界角、倍角公式比大小、由極值定函數

第 1 題答案 (B)。同界角彼此相差

2 π

的整數倍，所以這個角的同界角是

- \frac{43}{6} + 2 k π

（

k

為整數）。

- \frac{43}{6} \approx - 7.17

，

2 π \approx 6.28

：

k = 1

時約為

- 0.88

，仍是負的；

k = 2

時約為

5.40

，已經是正的。所以最大負同界角是

(- \frac{43}{6} + 2 π)

弳。

流傳版本題幹印作「最大同界角」，同界角可以一直加

2 π

、沒有最大的，依答案應為「最大負同界角」。另外題目給的是

- \frac{43}{6}

弳，不是

- \frac{43 π}{6}

；看成後者才會算出

- 21 0^{\circ}

。選項 (D) 是最小正同界角。

第 2 題答案 (E)。用倍角公式把五個選項都化成一個三角函數值。(A)

2 sin 2 0^{\circ} cos 2 0^{\circ} = sin 4 0^{\circ}

。(B)

cos^{2} 3 5^{\circ} - sin^{2} 3 5^{\circ} = cos 7 0^{\circ} = sin 2 0^{\circ}

。(C)

\frac{2 tan 2 5 ^{\circ}}{1 - tan ^{2} 2 5 ^{\circ}} = tan 5 0^{\circ}

，比

tan 4 5^{\circ} = 1

大。(D)

2 sin^{2} 7 0^{\circ} - 1 = - cos 14 0^{\circ} = cos 4 0^{\circ} = sin 5 0^{\circ}

。(E)

2 cos^{2} 4 0^{\circ} - 1 = cos 8 0^{\circ} = sin 1 0^{\circ}

。正弦在

0^{\circ}

到

9 0^{\circ}

遞增，所以

sin 1 0^{\circ} < sin 2 0^{\circ} < sin 4 0^{\circ} < sin 5 0^{\circ} < 1 < tan 5 0^{\circ}

，最小的是 (E)。

流傳版本選項 (D) 印作

2 sin^{2} 70 - 1

，漏了度的符號，依其他選項應為

7 0^{\circ}

。

cos 2 θ

有三種寫法：

cos^{2} θ - sin^{2} θ = 2 cos^{2} θ - 1 = 1 - 2 sin^{2} θ

，(D) 是第三種差一個負號。

第 3 題答案 (A)。五個選項的

a

都是

3

，以

a > 0

來看：最大值

d + a = 1

、最小值

d - a = - 5

，解得

a = 3

、

d = - 2

，(B) 不合。最高點到相鄰最低點是半個週期：

\frac{7 π}{12} - \frac{π}{12} = \frac{π}{2}

，週期是

π

，所以

b = \frac{2 π}{π} = 2

，只剩 (A)。檢查 (A)：

x = \frac{π}{12}

時

2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2}

，

y = 3 - 2 = 1

；

x = \frac{7 π}{12}

時

2 x + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2}

，

y = - 3 - 2 = - 5

，符合。

流傳版本題幹印作

y = a sin (b x + c)

，沒有常數項；這樣最大值與最小值必須互為相反數，不可能是

1

與

- 5

，依選項與答案應為

y = a sin (b x + c) + d

。

02多選題（第 4～6 題）：和的平方、兩種疊合、圖形的交點

第 4 題答案 (B)(D)(E)。(A) 錯：兩邊平方，

1 + 2 sin θ cos θ = \frac{1}{25}

，所以

sin 2 θ = - \frac{24}{25}

。(B) 對：

(sin θ - cos θ)^{2} = 1 - sin 2 θ = \frac{49}{25}

；第二象限

sin θ > 0

、

cos θ < 0

，

sin θ - cos θ > 0

，所以等於

\frac{7}{5}

。(C) 錯：與原式相加、相減得

sin θ = \frac{3}{5}

、

cos θ = - \frac{4}{5}

。(D) 對：

cos 2 θ = cos^{2} θ - sin^{2} θ = \frac{7}{25}

，

tan 2 θ = \frac{sin 2 θ}{cos 2 θ} = - \frac{24}{7}

。(E) 對：

sin^{2} \frac{θ}{2} = \frac{1 - cos θ}{2} = \frac{9}{10}

；

θ

是第二象限角，

\frac{π}{2} + 2 k π < θ < π + 2 k π

，所以

\frac{π}{4} + k π < \frac{θ}{2} < \frac{π}{2} + k π

（

k

為整數），

\frac{θ}{2}

可能在第一或第三象限，

sin \frac{θ}{2} = \pm \frac{3}{10}

兩種都可能。

題目只說

θ

是第二象限角，沒有限制在

0

到

2 π

之間，所以半角的象限有兩種，正負號要都留著。

第 5 題答案 (A)(C)。係數

- 3

、

1

的平方和開根號是

2

。疊合成正弦：

y = 2 (sin x \cdot (- \frac{3}{2}) + cos x \cdot \frac{1}{2})

，要

cos b = - \frac{3}{2}

、

sin b = \frac{1}{2}

，

0 < b < 2 π

時

b = \frac{5 π}{6}

，

y = 2 sin (x + \frac{5 π}{6})

。疊合成餘弦：

y = 2 (cos x \cdot \frac{1}{2} - sin x \cdot \frac{3}{2})

，要

cos d = \frac{1}{2}

、

sin d = \frac{3}{2}

，

d = \frac{π}{3}

，

y = 2 cos (x + \frac{π}{3})

。(A) 對：

a = c = 2

。(B) 錯：

b = \frac{5 π}{6}

。(C) 對。(D) 錯：

y

的最小值就是

- 2

，例如

x = \frac{2 π}{3}

時

2 cos π = - 2

，有實數解。(E) 錯：振幅是

2

，

y = sin x

只平移的話振幅仍是

1

，還要鉛直伸縮

2

倍。

定

b

要同時看

cos b

與

sin b

的正負：

cos b < 0

、

sin b > 0

在第二象限，不是

\frac{π}{6}

。

第 6 題答案 (C)(D)。(A) 錯：週期是

\frac{2 π}{2 π} = 1

。(B) 錯：

x = \frac{1}{4}

與

x = \frac{3}{4}

到

x = \frac{1}{2}

一樣遠，但函數值分別是

1

與

- 1

；圖形是對點

(\frac{1}{2}, 0)

對稱，不是對直線

x = \frac{1}{2}

對稱。(C) 對：

sin 2 π x = 1

時

2 π x = \frac{π}{2} + 2 k π

，

x = \frac{1}{4} + k

；在

- 2 \leq x \leq 2

內有

- \frac{7}{4}

、

- \frac{3}{4}

、

\frac{1}{4}

、

\frac{5}{4}

共

4

個。(D) 對：

∣ sin 2 π x ∣ \leq 1

，交點只可能在

- 1 \leq x \leq 1

。

x = 0

是一個交點。

0 < x \leq \frac{1}{4}

時曲線在直線上方（例如

x = \frac{1}{4}

時曲線高度

1

、直線高度

\frac{1}{4}

）；

\frac{1}{4} \leq x \leq \frac{1}{2}

時曲線由

1

降到

0

、直線由

\frac{1}{4}

升到

\frac{1}{2}

，恰交

1

點；

\frac{1}{2} < x \leq 1

時

sin 2 π x \leq 0 < x

，沒有交點。兩個圖形都對原點對稱，

x < 0

也是

1

個，共

3

個。(E) 錯：每個週期

n \leq x < n + 1

內有兩個交點，對稱於最高點

x = n + \frac{1}{4}

，兩個

x

坐標的和是

2 n + \frac{1}{2}

；

n = - 2, - 1, 0, 1

加起來是

- \frac{7}{2} - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} + \frac{5}{2} = - 2

，不是

- 1

。

(D) 的

0 < x \leq \frac{1}{4}

那一段：正弦曲線從原點出發時比直線

y = x

陡，而且這段圖形向上凸，整段都在直線上方，畫圖就看得出來。

03填充 1～4（第 7～10 題）：扇形面積、特殊角、差角公式、疊合解方程式

第 7 題以

A

為圓心的扇形

A B C

（半徑

2

、圓心角

\frac{π}{3}

）面積是

\frac{1}{2} \times 2^{2} \times \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3}

；另外兩個以

B

、

C

為圓心的扇形也一樣。三個扇形合起來剛好蓋住陰影區域，其中正三角形

A B C

被蓋了三次，要扣掉兩次。正三角形面積

= \frac{3}{4} \times 2^{2} = 3

，所以陰影面積

= 3 \times \frac{2 π}{3} - 23 = 2 π - 23

。

也可以看成「正三角形＋三個弓形」：每個弓形是

\frac{2 π}{3} - 3

，總面積

3 + 3 (\frac{2 π}{3} - 3) = 2 π - 23

，結果相同。

第 8 題

\frac{2 π}{3}

是

12 0^{\circ}

，

cos \frac{2 π}{3} = - \frac{1}{2}

。

- \frac{5 π}{4}

加

2 π

得同界角

\frac{3 π}{4}

（

13 5^{\circ}

），

tan \frac{3 π}{4} = - 1

。所以原式

= - \frac{1}{2} + (- 1) = - \frac{3}{2}

。

- \frac{5 π}{4}

的終邊在第二象限，正切是負的。

第 9 題把角度換成

1 9^{\circ}

與

7 9^{\circ}

：

sin 10 9^{\circ} = sin (9 0^{\circ} + 1 9^{\circ}) = cos 1 9^{\circ}

，

cos 1 1^{\circ} = cos (9 0^{\circ} - 7 9^{\circ}) = sin 7 9^{\circ}

。原式

= sin 1 9^{\circ} cos 7 9^{\circ} - cos 1 9^{\circ} sin 7 9^{\circ} = sin (1 9^{\circ} - 7 9^{\circ}) = sin (- 6 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

。

看到四個角度時先找互餘或相差

9 0^{\circ}

的配對，湊成和差角公式的形狀。

第 10 題左邊疊合：

sin A + 3 cos A = 2 (sin A cos 6 0^{\circ} + cos A sin 6 0^{\circ}) = 2 sin (A + 6 0^{\circ})

。右邊：

202 6^{\circ} = 5 \times 36 0^{\circ} + 22 6^{\circ}

，

cos 202 6^{\circ} = cos 22 6^{\circ} = - cos 4 6^{\circ} = - sin 4 4^{\circ}

。所以

sin (A + 6 0^{\circ}) = - sin 4 4^{\circ}

。

18 0^{\circ} < A < 27 0^{\circ}

時

24 0^{\circ} < A + 6 0^{\circ} < 33 0^{\circ}

；正弦值等於

- sin 4 4^{\circ}

的角在一圈內是

22 4^{\circ}

與

31 6^{\circ}

，只有

31 6^{\circ}

在範圍內。

A + 6 0^{\circ} = 31 6^{\circ}

，

A = 25 6^{\circ}

，

m = 256

。

22 4^{\circ}

對應

A = 16 4^{\circ}

，不在

18 0^{\circ}

到

27 0^{\circ}

之間，要捨去。

04填充 5～7（第 11～13 題）：平移伸縮、倍角化二次式、內心與倍角

第 11 題一步一步做。向右平移

1

：把

x

換成

x - 1

，得

y = sin (x - 1)

。向上平移

2

：

y = sin (x - 1) + 2

。以

y

軸為中心水平伸縮

2

倍：把

x

換成

\frac{x}{2}

，得

y = sin (\frac{x}{2} - 1) + 2

。以

x

軸為中心鉛直伸縮

2

倍：整個函數值乘以

2

，得

y = 2 sin (\frac{x}{2} - 1) + 4

。所以

(a, b, c, d) = (2, \frac{1}{2}, - 1, 4)

。

兩個容易錯的地方：水平伸縮只把

x

換成

\frac{x}{2}

，

- 1

不會跟著變成

- \frac{1}{2}

；鉛直伸縮是對

x

軸伸縮，先前向上平移的

2

也要乘以

2

變成

4

。（

c

加上

2 π

的整數倍是同一個函數，這裡取直接算出的

- 1

。）

第 12 題半角公式：

2 sin^{2} \frac{θ}{2} = 1 - cos θ

；倍角公式：

cos 2 θ = 2 cos^{2} θ - 1

。代入：

(1 - cos θ) + (2 cos^{2} θ - 1) - 3 = 0

，即

2 cos^{2} θ - cos θ - 3 = 0

，

(2 cos θ - 3) (cos θ + 1) = 0

。

cos θ = \frac{3}{2}

超過

1

，不合，所以

cos θ = - 1

。

也可以直接看：

2 sin^{2} \frac{θ}{2} \leq 2

、

cos 2 θ \leq 1

，兩者相加要等於

3

，只能同時取到最大值，這時

cos θ = - 1

。

第 13 題內心在三個內角的平分線上，到三邊的距離都是內切圓半徑。

\overline{A B}

在

x

軸上，

I (2, 1)

到

x

軸的距離是

1

，所以半徑是

1

，切點是

(2, 0)

。

\overline{A I}

平分

∠ A

：

tan \frac{A}{2} = \frac{1}{2}

，由倍角公式

tan A = \frac{2 \times \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{4}{3}

。

\overline{B I}

平分

∠ B

：

tan \frac{B}{2} = \frac{1}{6 - 2} = \frac{1}{4}

，

tan B = \frac{2 \times \frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{16}} = \frac{8}{15}

。

C

在

x

軸上方，直線

A C

：

y = \frac{4}{3} x

；直線

B C

的斜率是

- \frac{8}{15}

：

y = - \frac{8}{15} (x - 6)

。聯立：

\frac{4}{3} x = - \frac{8}{15} x + \frac{48}{15}

，

20 x = - 8 x + 48

，

x = \frac{12}{7}

，

y = \frac{16}{7}

。所以

C (\frac{12}{7}, \frac{16}{7})

。

直線

B C

與

x

軸正向的夾角是

18 0^{\circ} - B

，所以斜率是

- tan B

，不是

tan B

。驗算：

\overline{A C} = \frac{20}{7}

、

\overline{B C} = \frac{34}{7}

，面積

\frac{1}{2} \times 6 \times \frac{16}{7} = \frac{48}{7}

，半周長

\frac{48}{7}

，內切圓半徑

= 1

，符合。

05填充 8、9（第 14、15 題）：降次疊合求極值、倍角解不等式

第 14 題用

sin^{2} x = \frac{1 - cos 2 x}{2}

、

cos^{2} x = \frac{1 + cos 2 x}{2}

、

2 sin x cos x = sin 2 x

降次：

f (x) = \frac{1 - cos 2 x}{2} - 2 sin 2 x - \frac{3 ( 1 + cos 2 x )}{2} = - 1 - 2 sin 2 x - 2 cos 2 x

。疊合：

sin 2 x + cos 2 x = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

，所以

f (x) = - 1 - 22 sin (2 x + \frac{π}{4})

。

- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

時

- \frac{3 π}{4} \leq 2 x + \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{4}

，其中

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

（即

x = \frac{π}{8}

）時正弦值最大為

1

，

f (x)

最小，

m = - 1 - 22

。所以

(a, m) = (\frac{π}{8}, - 22 - 1)

。

正弦前面是負號，所以正弦值最大時

f (x)

才最小。角度範圍內只有

\frac{π}{2}

一處使正弦值為

1

，

a

唯一。

第 15 題第一式：

sin 2 x - sin x = sin x (2 cos x - 1) > 0

。

x = 0

、

x = π

時左邊是

0

，不合；

0 < x < π

時

sin x > 0

，所以要

cos x > \frac{1}{2}

，即

0 < x < \frac{π}{3}

。第二式：

cos 2 x - cos x = 2 cos^{2} x - cos x - 1 = (2 cos x + 1) (cos x - 1) < 0

，即

- \frac{1}{2} < cos x < 1

，在

0 \leq x \leq π

內是

0 < x < \frac{2 π}{3}

。兩者同時成立：

0 < x < \frac{π}{3}

。

兩個不等式都是嚴格不等號，

x = 0

時兩邊相等，端點不能取。

看到二次的正餘弦先用倍角公式降次、再疊合成單一正弦；解方程式、不等式或求極值時，最後都要回頭對照角度的範圍。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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本頁列出全部 15 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

高師大附中 114 上高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

單選第 1 題給的是不含圓周率的弳度數，要用小數估計而不是換成度；多選第 3 題（本頁第 6 題）要分清楚對直線對稱與對點對稱，交點的坐標和要四個週期分別算；填充第 5 題（第 11 題）平移後再伸縮，常數項也要跟著放大；填充第 7 題（第 13 題）由內心反推頂點，要用正切的倍角公式並注意斜率的正負。詳解逐題寫在本頁。

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可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

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可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自高師大附中 114 學年度上學期高二第一次段考數學A，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

高師大附中 114 上高二第一次段考數學試題、答案與詳解

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每一題，錯在哪一步

01單選題（第 1～3 題）：同界角、倍角公式比大小、由極值定函數

02多選題（第 4～6 題）：和的平方、兩種疊合、圖形的交點

03填充 1～4（第 7～10 題）：扇形面積、特殊角、差角公式、疊合解方程式

04填充 5～7（第 11～13 題）：平移伸縮、倍角化二次式、內心與倍角

05填充 8、9（第 14、15 題）：降次疊合求極值、倍角解不等式

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高師大附中 114 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

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