段考詳解範圍：三角函數（弧度量與扇形、三角函數的圖形與週期、和差角與倍角半角公式、正餘弦的疊合）

鳳山高中 114 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 鳳山高中 114 上 高二第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 17 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 鳳山高中 114 上 高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

填充題一的第 5 小題（本頁第 5 題）外層是偶函數，週期會縮成一半；多重選擇第 1 題（第 6 題）半個週期的面積不是整個週期的一半；多重選擇第 2 題（第 7 題）要先看出半角的正切，再用倍角公式與三個半角的和求面積；填充題二的第 2 題（第 10 題）要把分式改寫後用疊合的範圍列不等式；第 7 題（第 15 題）正切為零在範圍內只有一個解。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 17 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

考前想要一份自己的模擬卷，外加每天練哪一章？免費註冊，產生考前藍圖 PDF →

0.0

題原卷全文

0.0

則逐題詳解

0.0

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

0.0

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 17 題，照原卷順序

填充題(I) 1 題共 5 格、多重選擇題 3 題、填充題(II) 9 題；卷面未印配分。※可使用計算機

一、填充題(I)（原卷第 1 題的 5 個小題，本頁編為第 1～5 題）

填充題(I) 第 1 題（第 1～5 題）　求下列

f (x)

之週期：

____　

f_{1} (x) = ∣ 2 sin x + 5 ∣

____　

f_{2} (x) = sin x + cos x

____　

f_{3} (x) = \frac{1 - cos x}{sin x}

____　

f_{4} (x) = sin x cos x

____　

f_{5} (x) = cos (sin x)

二、多重選擇題（原卷題號 1～3，本頁接續編為第 6～8 題）

設

a > 0

，令

A (a)

表示

x

軸與

y

軸與直線

x = a

以及函數

y = 2025 + sin x

之圖形所圍成區域之面積，則下列何者為真？

(1) $A (a) < A (a + 2 π)$
(2) $A (2 π) = 2 A (π)$
(3) $A (6 π) = 3 A (2 π)$
(4) $A (3 π) - A (2 π) = A (π)$
(5) $A (2026 π) - A (2024 π) = A (1026 π) - A (1024 π)$

△ A B C

內切圓半徑

= 1

，內切圓切

\overline{A C}

於

D

，切

\overline{A B}

於

E

，已知

\overline{A D} = p

，

\overline{B E} = q

，則下列何者正確？

(1) $tan A = \frac{1}{p}$
(2) $tan \frac{B}{2} = \frac{1}{q}$
(3) $sin A = \frac{2 p}{1 + p ^{2}}$
(4) $cos B = \frac{1 - q ^{2}}{1 + q ^{2}}$
(5) $△ A B C$ 面積 $= \frac{pq ( p + q )}{pq - 1}$

sin 17 8^{\circ} = a

，

cos 18 7^{\circ} = b

，則下列何者正確？

(1) $- b 1 - a^{2} + a 1 - b^{2} \geq 0$
(2) $ab - 1 - a^{2} 1 - b^{2} \geq 0$
(3) $a + b \geq 0$
(4) $1 - b^{2} - 1 - a^{2} \geq 0$
(5) $\frac{1 - b ^{2}}{1 - a ^{2}} \geq 1$

三、填充題(II)（原卷題號 1～9，本頁接續編為第 9～17 題）

將函數

y = sin x

先向右平移

3

單位，再水平伸縮

2

倍，則函數變為

y = sin (a x + b)

，求

(a, b) =

____。將函數

y = sin x

先水平伸縮

2

倍，再向右平移

3

單位，則函數變為

y = sin (c x + d)

，求

(c, d) =

____。

θ \in R

，則

f (θ) = \frac{3 sin θ + 2}{2 cos θ + 3}

之最大值為 ____。

若

f (x) = a sin x + b 3 x + 4

（

a

、

b \in R

），已知

f (cos 11 3^{\circ}) = 5

，則

f (cos 29 3^{\circ}) =

____。

若函數

f (x) = 5.6 sin (\frac{π}{7} x - \frac{π}{14}) + 12.1

，則 (1)

f (0) =

____　(2)

f (6) - f (5) =

____（題 (1)(2) 均四捨五入至小數第二位）

扇形

O A B

中，

O

為圓心，令

\overline{O A} = \overline{O B} = r

，

∠ A O B = 6 0^{\circ}

，若

P

為

A B ⌢

上任意一點，且

P

至

\overline{O A}

、

\overline{O B}

之垂直距離為

a

、

b

，則以

a

、

b

表示

r =

____。

cos \frac{π}{7} cos \frac{2 π}{7} cos \frac{3 π}{7} =

____。

令

E = {x ∣ 0 < x < 2 π, tan 2 x = 3 tan x}

，令

a

表集合

E

內之元素個數，

b

表集合

E

內所有元素之算術平均數，則

(a, b) =

____。

扇形

O A B

之周長

= 4

，則在中心角

∠ A O B =

____ 時，扇形

O A B

有最大面積

=

____。

已知

sin θ = - \frac{2}{3}

，且

cos θ > 0

，求

(sin 2 θ, cos 2 θ) =

____。

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題

2 π

第 2 題

2 π

第 3 題

2 π

第 4 題

π

第 5 題

π

第 6 題(1)(3)(4)(5)

第 7 題(2)(3)(5)

第 8 題(1)

第 9 題

(a, b) = (\frac{1}{2}, - 3)

；

(c, d) = (\frac{1}{2}, - \frac{3}{2})

第 10 題

\frac{6 + 61}{5}

第 11 題

3

第 12 題(1)

10.85

；(2)

- 1.55

第 13 題

\frac{2 3}{3} a^{2} + ab + b^{2}

第 14 題

\frac{1}{8}

第 15 題

(5, π)

第 16 題

∠ A O B = 2

（弧度）；最大面積

= 1

第 17 題

(- \frac{4 5}{9}, \frac{1}{9})

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

考前先拿一份自己的考前藍圖

註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，系統會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

註冊就能免費體驗，不需綁定信用卡。

免費註冊

04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01填充題(I)（第 1～5 題）：先化簡，再看週期

第 1 題

- 1 \leq sin x \leq 1

，所以

3 \leq 2 sin x + 5 \leq 7

，恆為正，絕對值可以直接拿掉：

f_{1} (x) = 2 sin x + 5

。它是

y = sin x

鉛直伸縮

2

倍再向上平移

5

，週期不變，為

2 π

。

加絕對值會讓週期減半，是在圖形有一部分在

x

軸下方、被翻上來時才會發生（例如

∣ sin x ∣

）；這裡整個圖形都在

x

軸上方，沒有東西被翻。

第 2 題疊合：

f_{2} (x) = 2 (sin x cos \frac{π}{4} + cos x sin \frac{π}{4}) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

。這是

y = sin x

經平移與鉛直伸縮，週期為

2 π

。

第 3 題用倍角公式把

x

看成

2 \cdot \frac{x}{2}

：

1 - cos x = 2 sin^{2} \frac{x}{2}

，

sin x = 2 sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2}

，所以

f_{3} (x) = \frac{2 sin ^{2} \frac{x}{2}}{2 sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2}} = tan \frac{x}{2}

（

sin x \neq = 0

）。

y = tan x

的週期是

π

，

y = tan \frac{x}{2}

是它水平伸縮

2

倍，週期為

2 π

。

定義域是

x \neq = k π

（

k

為整數），平移

2 π

後定義域不變，所以

2 π

確實是週期。

第 4 題由倍角公式

sin 2 x = 2 sin x cos x

，得

f_{4} (x) = \frac{1}{2} sin 2 x

，週期為

\frac{2 π}{2} = π

。

第 5 題

f_{5} (x + π) = cos (sin (x + π)) = cos (- sin x) = cos (sin x) = f_{5} (x)

，所以

π

是一個週期。再確認沒有更小的：

f_{5} (x) = 1

時

cos (sin x) = 1

，而

- 1 \leq sin x \leq 1

，在這個範圍內餘弦值為

1

只有

sin x = 0

，即

x = k π

（

k

為整數）。函數值等於

1

的位置每隔

π

才出現一次，所以週期不會比

π

小。週期為

π

。

sin x

的週期是

2 π

，但外面套的餘弦是偶函數，把

sin x

與

- sin x

看成一樣，週期就縮成一半。

求週期先把式子化成單一個三角函數；化不掉的，用定義驗

f (x + T) = f (x)

，再找一個特別的函數值確認沒有更小的週期。

02多重選擇 1（第 6 題）：用週期性與對稱性比面積

第 6 題答案 (1)(3)(4)(5)。

y = 2025 + sin x \geq 2024 > 0

，圖形都在

x

軸上方，

A (a)

就是

0

到

a

之間曲線下的面積，而且

A (v) - A (u)

是

u

到

v

之間曲線下的面積。函數的週期是

2 π

，所以任何一段長

2 π

的區間，曲線下的面積都相同，等於

A (2 π)

。(1) 對：

A (a + 2 π) - A (a)

是

a

到

a + 2 π

的面積，為正。(2) 錯：設

y = sin x

在

0

到

π

之間與

x

軸所圍面積為

S

（

S > 0

）。

0

到

π

之間曲線在

y = 2025

上方，

A (π) = 2025 π + S

；

π

到

2 π

之間

sin (x + π) = - sin x

，曲線在

y = 2025

下方，少掉同樣大小的一塊，面積是

2025 π - S

。所以

A (2 π) = 4050 π

，而

2 A (π) = 4050 π + 2 S

，不相等。(3) 對：

0

到

6 π

分成三段長

2 π

的區間，

A (6 π) = 3 A (2 π)

。(4) 對：

A (3 π) - A (2 π)

是

2 π

到

3 π

的面積，把圖形向左平移

2 π

就是

0

到

π

的面積

A (π)

。(5) 對：兩邊都是一段長

2 π

的區間的面積，都等於

A (2 π)

。

流傳版本題幹選項 (4) 印作「

A (3 π) - A (2 π) - A (π)

」，不成一個敘述；依答案應為「

A (3 π) - A (2 π) = A (π)

」，本頁題幹已照此更正。

03多重選擇 2、3（第 7、8 題）：內切圓的半角、化成銳角判斷正負

第 7 題答案 (2)(3)(5)。設內心為

I

，

\overline{I D} ⊥ \overline{A C}

、

\overline{I E} ⊥ \overline{A B}

，

\overline{I D} = \overline{I E} = 1

，且

\overline{A I}

、

\overline{B I}

分別平分

∠ A

、

∠ B

；切線段等長，

\overline{A E} = \overline{A D} = p

。直角三角形

A I D

中

\overline{A I} = p^{2} + 1

，

sin \frac{A}{2} = \frac{1}{p ^{2} + 1}

，

cos \frac{A}{2} = \frac{p}{p ^{2} + 1}

，

tan \frac{A}{2} = \frac{1}{p}

；同理直角三角形

B I E

中

tan \frac{B}{2} = \frac{1}{q}

，(2) 對。(1) 錯：

\frac{1}{p}

是

tan \frac{A}{2}

，不是

tan A

。(3) 對：

sin A = 2 sin \frac{A}{2} cos \frac{A}{2} = \frac{2 p}{p ^{2} + 1}

。(4) 錯：

cos B = cos^{2} \frac{B}{2} - sin^{2} \frac{B}{2} = \frac{q ^{2}}{q ^{2} + 1} - \frac{1}{q ^{2} + 1} = \frac{q ^{2} - 1}{q ^{2} + 1}

，與選項差一個負號（只有

q = 1

時兩者才相等，一般不成立）。(5) 對：設內切圓切

\overline{B C}

於

F

，

\overline{C D} = \overline{C F} = t

，則

tan \frac{C}{2} = \frac{1}{t}

。因為

\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} = 9 0^{\circ}

，

tan \frac{C}{2} = \frac{1}{tan ( \frac{A}{2} + \frac{B}{2} )}

，所以

t = tan (\frac{A}{2} + \frac{B}{2}) = \frac{\frac{1}{p} + \frac{1}{q}}{1 - \frac{1}{pq}} = \frac{p + q}{pq - 1}

。三邊長的和是

2 (p + q + t)

，面積

= \frac{1}{2} \times 1 \times 2 (p + q + t) = p + q + \frac{p + q}{pq - 1} = \frac{pq ( p + q )}{pq - 1}

。

面積用「內切圓半徑

\times

周長的一半」；

\frac{A}{2} + \frac{B}{2} < 9 0^{\circ}

，正切為正，所以

pq > 1

，分母不會是

0

或負的。

第 8 題答案 (1)。先化成銳角：

a = sin 17 8^{\circ} = sin 2^{\circ}

，

b = cos 18 7^{\circ} = - cos 7^{\circ}

。於是

1 - a^{2} = cos 2^{\circ}

，

1 - b^{2} = 1 - cos^{2} 7^{\circ} = sin 7^{\circ}

。(1) 對：

- b 1 - a^{2} + a 1 - b^{2} = cos 7^{\circ} cos 2^{\circ} + sin 2^{\circ} sin 7^{\circ} = cos (7^{\circ} - 2^{\circ}) = cos 5^{\circ} > 0

。(2) 錯：

ab - 1 - a^{2} 1 - b^{2} = - sin 2^{\circ} cos 7^{\circ} - cos 2^{\circ} sin 7^{\circ} = - sin 9^{\circ} < 0

。(3) 錯：

a + b = sin 2^{\circ} - cos 7^{\circ} = sin 2^{\circ} - sin 8 3^{\circ} < 0

。(4) 錯：

sin 7^{\circ} - cos 2^{\circ} = sin 7^{\circ} - sin 8 8^{\circ} < 0

。(5) 錯：

\frac{sin 7 ^{\circ}}{cos 2 ^{\circ}} = \frac{sin 7 ^{\circ}}{sin 8 8 ^{\circ}} < 1

。

根號開出來一定取正的：

1 - b^{2}

是

sin 7^{\circ}

，不要寫成

sin 18 7^{\circ}

（那是負的）。

04填充題(II) 1～4（第 9～12 題）：平移伸縮、疊合求極值、奇函數、計算機

第 9 題向右平移

3

是把

x

換成

x - 3

；以

y

軸為準水平伸縮

2

倍是把

x

換成

\frac{x}{2}

。先平移再伸縮：

sin x \to sin (x - 3) \to sin (\frac{x}{2} - 3)

，

(a, b) = (\frac{1}{2}, - 3)

。先伸縮再平移：

sin x \to sin \frac{x}{2} \to sin \frac{x - 3}{2} = sin (\frac{x}{2} - \frac{3}{2})

，

(c, d) = (\frac{1}{2}, - \frac{3}{2})

。

每一步都只對

x

本身代換。順序不同，結果就不同：先平移的

3

會跟著被拉成

6

，所以

sin (\frac{x}{2} - 3) = sin \frac{x - 6}{2}

相當於最後向右平移了

6

。

第 10 題分母

2 cos θ + 3 \geq 1 > 0

。令

k = \frac{3 sin θ + 2}{2 cos θ + 3}

，去分母整理得

3 sin θ - 2 k cos θ = 3 k - 2

。左邊疊合後的範圍是

- 9 + 4 k^{2}

到

9 + 4 k^{2}

，要有

θ

滿足等式，必須

∣3 k - 2∣ \leq 9 + 4 k^{2}

。平方：

9 k^{2} - 12 k + 4 \leq 9 + 4 k^{2}

，即

5 k^{2} - 12 k - 5 \leq 0

，解得

\frac{6 - 61}{5} \leq k \leq \frac{6 + 61}{5}

。最大值為

\frac{6 + 61}{5}

（約

2.76

）。

只要

∣3 k - 2∣ \leq 9 + 4 k^{2}

，疊合後的正弦方程式就有解，所以端點的值取得到。

第 11 題令

g (x) = a sin x + b 3 x

，則

g (- x) = - a sin x - b 3 x = - g (x)

，

g

是奇函數，而

f (x) = g (x) + 4

。

cos 11 3^{\circ} = - cos 6 7^{\circ}

，

cos 29 3^{\circ} = cos (36 0^{\circ} - 6 7^{\circ}) = cos 6 7^{\circ}

，兩個數互為相反數。設

c = cos 6 7^{\circ}

：

f (- c) = g (- c) + 4 = 5

，得

g (- c) = 1

，所以

g (c) = - 1

，

f (c) = - 1 + 4 = 3

。

不需要求出

a

、

b

；

f (c) + f (- c) = 8

對任何

c

都成立。

第 12 題計算機切到弧度（或把

\frac{π}{14}

換成

\frac{18 0 ^{\circ}}{14} \approx 12.85 7^{\circ}

）。(1)

f (0) = 5.6 sin (- \frac{π}{14}) + 12.1 = 12.1 - 5.6 sin \frac{π}{14} \approx 12.1 - 5.6 \times 0.22252 \approx 10.854

，四捨五入得

10.85

。(2)

f (6) = 5.6 sin \frac{11 π}{14} + 12.1

，

f (5) = 5.6 sin \frac{9 π}{14} + 12.1

，相減時

12.1

消掉：

f (6) - f (5) = 5.6 (sin \frac{11 π}{14} - sin \frac{9 π}{14}) \approx 5.6 \times (0.62349 - 0.90097) = 5.6 \times (- 0.27748) \approx - 1.5539

，四捨五入得

- 1.55

。

流傳版本的參考答案第 (2) 格寫

- 1.54

，但直接計算為

- 1.5539 \dots

，四捨五入至小數第二位是

- 1.55

；本站答案寫

- 1.55

。中間的正弦值多留幾位，最後一步才四捨五入。

05填充題(II) 5～7（第 13～15 題）：差角公式、連乘餘弦、正切二倍角

第 13 題設

∠ P O A = θ

，則

∠ P O B = 6 0^{\circ} - θ

，

\overline{O P} = r

。

P

到

\overline{O A}

的距離

a = r sin θ

，到

\overline{O B}

的距離

b = r sin (6 0^{\circ} - θ) = r (\frac{3}{2} cos θ - \frac{1}{2} sin θ) = \frac{3}{2} r cos θ - \frac{a}{2}

。所以

r cos θ = \frac{a + 2 b}{3}

。再用

r^{2} = (r sin θ)^{2} + (r cos θ)^{2} = a^{2} + \frac{( a + 2 b ) ^{2}}{3} = \frac{4 ( a ^{2} + ab + b ^{2} )}{3}

，得

r = \frac{2}{3} a^{2} + ab + b^{2} = \frac{2 3}{3} a^{2} + ab + b^{2}

。

流傳版本的參考答案寫成

\frac{2}{3} a^{2} + ab + b^{2}

，與本站答案相等，只是分母有沒有有理化。可用

P = A

檢查：

a = 0

、

b = r sin 6 0^{\circ} = \frac{3}{2} r

，代回得

\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} r = r

。

第 14 題

cos \frac{3 π}{7} = cos (π - \frac{4 π}{7}) = - cos \frac{4 π}{7}

，所以原式

= - cos \frac{π}{7} cos \frac{2 π}{7} cos \frac{4 π}{7}

，角度一個是前一個的兩倍。令

M = cos \frac{π}{7} cos \frac{2 π}{7} cos \frac{4 π}{7}

，乘上

sin \frac{π}{7}

後連續用

sin α cos α = \frac{1}{2} sin 2 α

：

sin \frac{π}{7} \cdot M = \frac{1}{2} sin \frac{2 π}{7} cos \frac{2 π}{7} cos \frac{4 π}{7} = \frac{1}{4} sin \frac{4 π}{7} cos \frac{4 π}{7} = \frac{1}{8} sin \frac{8 π}{7} = - \frac{1}{8} sin \frac{π}{7}

。所以

M = - \frac{1}{8}

，原式

= - M = \frac{1}{8}

。

三個角都是銳角，餘弦都為正，答案應為正；用計算機核對：

0.90097 \times 0.62349 \times 0.22252 \approx 0.125

。

第 15 題令

t = tan x

，由正切的二倍角公式

tan 2 x = \frac{2 t}{1 - t ^{2}}

，方程式成為

\frac{2 t}{1 - t ^{2}} = 3 t

。

t = 0

是解；

t \neq = 0

時

2 = 3 (1 - t^{2})

，

t^{2} = \frac{1}{3}

，

t = \pm \frac{1}{3}

（都滿足

t^{2} \neq = 1

）。在

0 < x < 2 π

內：

tan x = 0

得

x = π

；

tan x = \frac{1}{3}

得

x = \frac{π}{6}

、

\frac{7 π}{6}

；

tan x = - \frac{1}{3}

得

x = \frac{5 π}{6}

、

\frac{11 π}{6}

。共

5

個，

a = 5

。總和

= π + \frac{π}{6} + \frac{5 π}{6} + \frac{7 π}{6} + \frac{11 π}{6} = 5 π

，平均

b = π

。所以

(a, b) = (5, π)

。

x = 0

與

x = 2 π

不在範圍內，

tan x = 0

只剩

x = π

一個解，別漏掉也別多算。五個解對稱於

x = π

，平均數就是

π

。

06填充題(II) 8、9（第 16、17 題）：扇形面積的最大值、二倍角公式

第 16 題設半徑

r

、中心角

θ

（弧度），弧長

r θ

。周長

2 r + r θ = 4

，所以

r θ = 4 - 2 r

（

0 < r < 2

）。面積

= \frac{1}{2} r^{2} θ = \frac{1}{2} r (4 - 2 r) = 2 r - r^{2} = - (r - 1)^{2} + 1

。當

r = 1

時面積最大，最大值

1

；此時

θ = \frac{4 - 2 r}{r} = 2

（弧度）。

中心角

2

是弧度，約

114. 6^{\circ}

；此時弧長

2

恰好等於兩條半徑的和。

第 17 題

cos θ > 0

，所以

cos θ = 1 - (- \frac{2}{3})^{2} = \frac{5}{3}

。

sin 2 θ = 2 sin θ cos θ = 2 \times (- \frac{2}{3}) \times \frac{5}{3} = - \frac{4 5}{9}

；

cos 2 θ = 1 - 2 sin^{2} θ = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}

。所以

(sin 2 θ, cos 2 θ) = (- \frac{4 5}{9}, \frac{1}{9})

。

檢查：

(\frac{4 5}{9})^{2} + (\frac{1}{9})^{2} = \frac{80 + 1}{81} = 1

。

式子裡同時出現

x

與

2 x

（或一串成兩倍的角）時，先想倍角公式把角統一。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

上傳前可以先把姓名、座號遮掉。我們只用題目，不會放你的照片或筆跡。上傳要登入 Google 帳號。

上傳考卷

常見問題

鳳山高中 114 上高二第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 17 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

鳳山高中 114 上高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

填充題一的第 5 小題（本頁第 5 題）外層是偶函數，週期會縮成一半；多重選擇第 1 題（第 6 題）半個週期的面積不是整個週期的一半；多重選擇第 2 題（第 7 題）要先看出半角的正切，再用倍角公式與三個半角的和求面積；填充題二的第 2 題（第 10 題）要把分式改寫後用疊合的範圍列不等式；第 7 題（第 15 題）正切為零在範圍內只有一個解。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自鳳山高中 114 學年度上學期高二第一次段考數學A，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

鳳山高中 114 上高二第一次段考數學試題、答案與詳解

原卷 17 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01填充題(I)（第 1～5 題）：先化簡，再看週期

02多重選擇 1（第 6 題）：用週期性與對稱性比面積

03多重選擇 2、3（第 7、8 題）：內切圓的半角、化成銳角判斷正負

04填充題(II) 1～4（第 9～12 題）：平移伸縮、疊合求極值、奇函數、計算機

05填充題(II) 5～7（第 13～15 題）：差角公式、連乘餘弦、正切二倍角

06填充題(II) 8、9（第 16、17 題）：扇形面積的最大值、二倍角公式

同一次段考的其他學校

你們學校的段考卷也想要詳解？

常見問題

鳳山高中 114 上 高二第一次段考數學的答案在哪裡？

鳳山高中 114 上 高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

這份段考卷可以下載列印嗎？

鳳山高中 114 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

鳳山高中 114 上高二第一次段考數學的答案在哪裡？

鳳山高中 114 上高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？