段考詳解範圍：三角函數(弧度量、三角函數的圖形、和差角與倍角半角公式、正餘弦的疊合)

中山大學附中 114 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 中山大學附中 114 上 高二第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 17 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 中山大學附中 114 上 高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 3 題的角都是弧度，要先和圓周率的幾個分數比大小；填充第 5 題（本頁第 9 題）左右兩邊的交點個數不同，要逐段數；填充第 9 題（第 13 題）疊合之後還要用半角公式；混合題 1 的面積（第 15 題）要用圖形的對稱性割補。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 17 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

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01 · 試題

原卷 17 題，照原卷順序

多重選擇題 4 題（32 分）、填充題 9 題（54 分）、混合題 2 題共 4 小題（14 分）

一、多重選擇題（一題 8 分，共 32 分，錯一個選項扣 3 分）

下列哪些函數圖形可由

y = sin x

的圖形向右平移

\frac{5 π}{8}

單位獲得？

(A) $y = sin (x - \frac{5 π}{8})$
(B) $y = sin (x + \frac{5 π}{8})$
(C) $y = sin (x + \frac{11 π}{8})$
(D) $y = cos (x - \frac{5 π}{8})$
(E) $y = cos (x + \frac{3 π}{8})$

已知

∠ A

為鈍角，且

sin A = \frac{3}{5}

，試判斷下列各式中正確的有哪些？

(A) $cos (2 A) = \frac{7}{25}$
(B) $tan (\frac{A}{2}) = \frac{1}{2}$
(C) $sin (3 A) = \frac{117}{125}$
(D) $cos (A + \frac{π}{4}) = \frac{3 - 5 2}{10}$
(E) $sin A + cos A = \frac{7}{5}$ 或 $- \frac{1}{5}$

下列選項中哪些正確？

(A) $sin 1 < 0.5$
(B) $sin 1 < sin 2$
(C) $cos 1 < sin 1$
(D) $sin 1 > tan 1$
(E) $cos 5 < 0$

下列選項中哪些正確？

(A) $f (x) = 3 sin x + 3 cos x$ ，所得到的振幅為 $12$ ，週期為 $2 π$
(B) $y = a sin (b x + c)$ 的圖形與 $y = - a sin (b x + c - π)$ 相同（ $a$ 、 $b$ 、 $c$ 屬於實數）
(C) $y = sin θ$ 的定義域為全體實數 $R$ ；值域為全體實數 $R$ ；週期為 $π$
(D) $y = - 3 sin 2 θ + 2 cos θ sin θ$ 的定義域為全體實數 $R$ ；值域為 ${y \in R ∣ - 1 \leq y \leq 1}$ ；週期為 $π$
(E) 函數 $y = a cos (b x + c) + d$ 的週期為 $\frac{2 π}{∣ b ∣}$ （ $b \neq = 0$ ），振幅為 $2∣ a ∣$

二、填充題（一題 6 分，共 54 分）（流傳版本題號 1～9，本頁接續編為第 5～13 題）

已知扇形面積為

9

，試問：(1) 扇形周長最小值。 ____ (2) 當周長為最小值時的圓心角。 ____

試問傳統式時鐘

5 : 10

時，時針與分針的最小正夾角為多少弳？ ____

已知

tan α = 3

且

tan (α - β) = 5

，試問

tan β

的值？ ____

已知一三角形內角

θ

滿足

cos θ = - \frac{1}{3}

，試問

sin \frac{π}{3} \times cos (π + θ) + tan θ =

？ ____

試問方程式

4 cos (2 x) = x

有幾個實數解？ ____

P (cos α, sin α)

、

Q (cos β, sin β)

且

α - β = \frac{7}{6} π

，試問

P

到

Q

距離？ ____

在

0 \leq x \leq 2 π

的範圍內，求方程式

2 cos x - 2 sin x = 1

的解？ ____

△ A B C

中，已知

\overline{B C} = 10

、

cos B = \frac{4}{5}

、

cos C = \frac{2}{5}

，求

△ A B C

面積？ ____

某地的潮汐高度（單位：公尺）可由下列函數近似表示：

h (t) = sin (\frac{π t}{24}) + 3 cos (\frac{π t}{24})

，其中

t

為時間（單位：小時），

t = 0

代表午夜時刻。試求凌晨

1

點（

t = 1

）時潮汐高度

h (1)

。 ____

三、混合題（一題 7 分，共 14 分，作答時請標明題號，否則不予計分）（流傳版本題號 1(1)、1(2)、2(1)、2(2)，本頁編為第 14～17 題）

混合題 1（第 14－15 題）（第 14～15 題）　已知附圖為

y = 5 sin (\frac{π}{10} x - \frac{5}{2} x) + 5

的部分圖形，試求：

(1) 附圖中最高點

y

坐標？（3 分）

載入中...

(2) 當

0 \leq x \leq 50

於第一象限所圍成的面積區域為多少？（4 分）

混合題 2（第 16－17 題）（第 16～17 題）　已知函數

y = f (x) = - 4 sin x cos x + 3

可寫成

y = f (x) = a sin (b x + c) + d

的部分圖形如右圖，其中

a

、

b

、

c

、

d

皆為常數，且

a > 0

、

b < 0

、

π \leq c \leq 3 π

，試問：

(1) 若最低點在

(\frac{5}{4} π, k)

，試問

k

值？（3 分）

載入中...

(2) 求數對

(a, b, c, d)

。（4 分）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(A)(C)

第 2 題(A)(C)

第 3 題(B)(C)

第 4 題(B)

第 5 題(1)

12

　(2)

2

（弧度）

第 6 題

\frac{19}{36} π

第 7 題

- \frac{1}{8}

第 8 題

\frac{3 - 12 2}{6}

第 9 題

5

第 10 題

\frac{6 + 2}{2}

第 11 題

x = \frac{π}{12}

或

\frac{17}{12} π

第 12 題

15

第 13 題

2 + 2

第 14 題

10

第 15 題

250

第 16 題

1

第 17 題

(2, - 2, 2 π, 3)

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01多選 1～2：圖形的平移、鈍角的倍角與半角

第 1 題向右平移

\frac{5 π}{8}

是把

x

換成

x - \frac{5 π}{8}

，得

y = sin (x - \frac{5 π}{8})

，(A) 正確。(C)

x + \frac{11 π}{8} = (x - \frac{5 π}{8}) + 2 π

，正弦的週期是

2 π

，與 (A) 是同一個函數，正確。(B)

x + \frac{5 π}{8}

與

x - \frac{5 π}{8}

相差

\frac{5 π}{4}

，不是

2 π

的整數倍，不同。(D) 用

cos t = sin (t + \frac{π}{2})

：

cos (x - \frac{5 π}{8}) = sin (x - \frac{π}{8})

，不同。(E)

cos (x + \frac{3 π}{8}) = sin (x + \frac{7 π}{8})

，

\frac{7 π}{8}

與

- \frac{5 π}{8}

相差

\frac{3 π}{2}

，不同。

判斷兩個正弦式是不是同一個函數，看括號內相差的量是不是

2 π

的整數倍；遇到餘弦先用

cos t = sin (t + \frac{π}{2})

換成正弦再比。

第 2 題

A

是鈍角，

cos A < 0

，

cos A = - 1 - \frac{9}{25} = - \frac{4}{5}

。(A)

cos 2 A = 1 - 2 sin^{2} A = 1 - \frac{18}{25} = \frac{7}{25}

，正確。(B)

tan \frac{A}{2} = \frac{sin A}{1 + cos A} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{1}{5}} = 3

，不是

\frac{1}{2}

。(C)

sin 2 A = 2 \times \frac{3}{5} \times (- \frac{4}{5}) = - \frac{24}{25}

，

sin 3 A = sin 2 A cos A + cos 2 A sin A = \frac{96}{125} + \frac{21}{125} = \frac{117}{125}

，正確。(D)

cos (A + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2} (cos A - sin A) = \frac{2}{2} \times (- \frac{7}{5}) = - \frac{7 2}{10}

，不正確。(E)

sin A + cos A = \frac{3}{5} - \frac{4}{5} = - \frac{1}{5}

，只有這一個值；

\frac{7}{5}

是

A

為銳角時的值，不合條件，所以寫成「

\frac{7}{5}

或

- \frac{1}{5}

」不正確。

(B) 的

\frac{1}{2}

是把

cos A

當成

+ \frac{4}{5}

才會得到的值；題目說鈍角，餘弦一定取負。

02多選 3～4：弧度下比大小、振幅與週期

第 3 題

π \approx 3.14

，所以

\frac{π}{6} \approx 0.52

、

\frac{π}{4} \approx 0.79

、

\frac{π}{2} \approx 1.57

、

\frac{3 π}{2} \approx 4.71

、

2 π \approx 6.28

。(A)

1 > \frac{π}{6}

，而正弦在

0

到

\frac{π}{2}

遞增，

sin 1 > sin \frac{π}{6} = 0.5

，不正確。(B)

sin 2 = sin (π - 2)

，

π - 2 \approx 1.14

，

1 < 1.14 < \frac{π}{2}

，所以

sin 1 < sin 2

，正確。(C)

\frac{π}{4} < 1 < \frac{π}{2}

，在這個範圍正弦大於餘弦，正確。(D)

1

是第一象限角，

0 < cos 1 < 1

，

tan 1 = \frac{sin 1}{cos 1} > sin 1

，不正確。(E)

\frac{3 π}{2} < 5 < 2 π

，

5

弧度是第四象限角，

cos 5 > 0

，不正確。

這裡的

1

、

2

、

5

都是弧度，不是度。先把它們和

\frac{π}{6}

、

\frac{π}{4}

、

\frac{π}{2}

、

π

、

\frac{3 π}{2}

的近似值比，確定落在哪一段再判斷。

第 4 題(A) 疊合：

3 sin x + 3 cos x = 3 + 9 sin (x + φ) = 23 sin (x + \frac{π}{3})

，振幅是

23

，不是

12

（週期

2 π

是對的），不正確。(B)

sin (t - π) = - sin t

，所以

- a sin (b x + c - π) = - a \times (- sin (b x + c)) = a sin (b x + c)

，兩個函數相同，正確。(C)

y = sin θ

的值域是

- 1 \leq y \leq 1

、週期是

2 π

，不正確。(D)

2 cos θ sin θ = sin 2 θ

，所以

y = - 3 sin 2 θ + sin 2 θ = - 2 sin 2 θ

，值域是

- 2 \leq y \leq 2

（定義域與週期

π

是對的），不正確。(E) 週期

\frac{2 π}{∣ b ∣}

正確，但振幅是

∣ a ∣

，不是

2∣ a ∣

，不正確。

流傳版本 (D) 的值域集合印作

{n \in R ∣ - 1 \leq y \leq 1}

，

n

應為

y

；這不影響判斷。振幅是最大值與最小值之差的一半。

03填充 1～4（第 5～8 題）：扇形、時鐘、正切差角、內角的三角函數值

第 5 題設半徑

r

、圓心角

θ

（弧度）。面積

\frac{1}{2} r^{2} θ = 9

，所以

r θ = \frac{18}{r}

。周長

= 2 r + r θ = 2 r + \frac{18}{r}

。由算幾不等式，

2 r + \frac{18}{r} \geq 2 2 r \times \frac{18}{r} = 236 = 12

，等號在

2 r = \frac{18}{r}

即

r = 3

時成立，周長最小值為

12

。此時

θ = \frac{18}{r ^{2}} = 2

（弧度）。

θ = 2

小於

2 π

，是合理的圓心角。面積固定的扇形，周長最小時弧長剛好等於兩個半徑的和（

r θ = 2 r

）。

第 6 題分針每分鐘走

6^{\circ}

，時針每分鐘走

0. 5^{\circ}

。從

12

的位置順時針量：

5 : 10

時分針在

10 \times 6^{\circ} = 6 0^{\circ}

，時針在

5 \times 3 0^{\circ} + 10 \times 0. 5^{\circ} = 15 5^{\circ}

。夾角

15 5^{\circ} - 6 0^{\circ} = 9 5^{\circ}

（小於

18 0^{\circ}

，就是較小的那個角），化成弧度：

95 \times \frac{π}{180} = \frac{19}{36} π

。

時針不是停在

5

上，

10

分鐘內它又走了

5^{\circ}

。

第 7 題

β = α - (α - β)

，用正切的差角公式：

tan β = \frac{tan α - tan ( α - β )}{1 + tan α tan ( α - β )} = \frac{3 - 5}{1 + 3 \times 5} = \frac{- 2}{16} = - \frac{1}{8}

。

也可以直接設

tan β = t

，由

\frac{3 - t}{1 + 3 t} = 5

解出

t = - \frac{1}{8}

，結果相同。

第 8 題

θ

是三角形的內角，

0 < θ < π

，

sin θ > 0

：

sin θ = 1 - \frac{1}{9} = \frac{2 2}{3}

，

tan θ = \frac{sin θ}{cos θ} = - 22

。又

cos (π + θ) = - cos θ = \frac{1}{3}

，

sin \frac{π}{3} = \frac{3}{2}

。所求

= \frac{3}{2} \times \frac{1}{3} + (- 22) = \frac{3}{6} - 22 = \frac{3 - 12 2}{6}

。

餘弦為負表示

θ

是鈍角，正切也是負的。

04填充 5～6（第 9～10 題）：圖形的交點個數、單位圓上兩點的距離

第 9 題看

y = 4 cos 2 x

（週期

π

）與直線

y = x

的交點個數。因為

- 4 \leq 4 cos 2 x \leq 4

，交點只會在

- 4 \leq x \leq 4

。

y = 4 cos 2 x

在

x = 0, \pm π

時到最高點

4

，在

x = \pm \frac{π}{2}

時到最低點

- 4

，相鄰的最高點與最低點之間曲線單調。逐段比較兩端的高低（

\frac{π}{2} \approx 1.57

、

π \approx 3.14

）：

0 \leq x \leq \frac{π}{2}

，曲線由

4

降到

- 4

，直線由

0

升到

1.57

，曲線由上方變到下方，

1

個交點；

\frac{π}{2} \leq x \leq π

，曲線由

- 4

升到

4

，直線由

1.57

升到

3.14

，曲線由下方變到上方，

1

個；

π \leq x \leq 4

，曲線由

4

一路下降，

x = 4

時曲線的值是

4 cos 8 \approx - 0.58

，低於直線的

4

，曲線由上方變到下方，

1

個。

- \frac{π}{2} \leq x \leq 0

，曲線由

- 4

升到

4

，直線由

- 1.57

升到

0

，

1

個；

- π \leq x \leq - \frac{π}{2}

，曲線由

4

降到

- 4

，直線由

- 3.14

升到

- 1.57

，

1

個；

- 4 \leq x \leq - π

，曲線由

4 cos 8 \approx - 0.58

一路上升到

4

，直線的值在

- 4

到

- 3.14

之間，曲線都在直線上方，沒有交點。合計

3 + 2 = 5

個。

載入中...

這兩個圖形不對稱於原點（餘弦是偶函數、

y = x

是奇函數），左右兩邊的交點個數不一樣，不能只數一邊再乘以

2

。

第 10 題

\overline{P Q}^{2} = (cos α - cos β)^{2} + (sin α - sin β)^{2} = 2 - 2 (cos α cos β + sin α sin β) = 2 - 2 cos (α - β) = 2 - 2 cos \frac{7 π}{6} = 2 + 3

。所以

\overline{P Q} = 2 + 3 = \frac{4 + 2 3}{2} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{6 + 2}{2}

。

4 + 23 = (3 + 1)^{2}

，雙重根號可以化開。

P

、

Q

都在單位圓上，夾的圓心角是

\frac{7 π}{6}

（或說

\frac{5 π}{6}

），弦長也可以用

2 sin \frac{5 π}{12}

算，結果相同。

05填充 7～9（第 11～13 題）：疊合解方程式、三角形面積、潮汐函數

第 11 題

2 cos x - 2 sin x = 2 (\frac{2}{2} cos x - \frac{2}{2} sin x) = 2 (cos x cos \frac{π}{4} - sin x sin \frac{π}{4}) = 2 cos (x + \frac{π}{4})

。方程式成為

cos (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

。

0 \leq x \leq 2 π

時

\frac{π}{4} \leq x + \frac{π}{4} \leq \frac{9 π}{4}

，在這個範圍內餘弦等於

\frac{1}{2}

的角是

\frac{π}{3}

與

\frac{5 π}{3}

，所以

x = \frac{π}{3} - \frac{π}{4} = \frac{π}{12}

或

x = \frac{5 π}{3} - \frac{π}{4} = \frac{17 π}{12}

。

疊合後角度的範圍要跟著換成

\frac{π}{4}

到

\frac{9 π}{4}

；

\frac{7 π}{3}

已超過

\frac{9 π}{4}

，不取。

第 12 題兩個餘弦都是正的，

B

、

C

都是銳角：

sin B = \frac{3}{5}

、

tan B = \frac{3}{4}

；

sin C = \frac{1}{5}

、

tan C = \frac{1}{2}

。作

A

到

\overline{B C}

的高，垂足

H

落在

\overline{B C}

上，設高為

h

，則

\overline{B H} = \frac{h}{tan B} = \frac{4}{3} h

、

\overline{C H} = \frac{h}{tan C} = 2 h

。

\overline{B H} + \overline{C H} = \frac{4}{3} h + 2 h = \frac{10}{3} h = 10

，

h = 3

。面積

= \frac{1}{2} \times 10 \times 3 = 15

。

另一個做法：

sin A = sin (B + C) = \frac{3}{5} \times \frac{2}{5} + \frac{4}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{2}{5}

，由正弦定理

\overline{A C} = \frac{10 sin B}{sin A} = 35

，面積

= \frac{1}{2} \times 10 \times 35 \times \frac{1}{5} = 15

。

第 13 題疊合：

sin u + 3 cos u = 2 (\frac{1}{2} sin u + \frac{3}{2} cos u) = 2 sin (u + \frac{π}{3})

，所以

h (t) = 2 sin (\frac{π t}{24} + \frac{π}{3})

。

h (1) = 2 sin (\frac{π}{24} + \frac{8 π}{24}) = 2 sin \frac{3 π}{8} = 2 cos \frac{π}{8}

。由半角公式，

cos \frac{π}{8} = \frac{1 + cos \frac{π}{4}}{2} = \frac{2 + 2}{4} = \frac{2 + 2}{2}

，所以

h (1) = 2 + 2

（約

1.85

公尺）。

\frac{π}{24}

本身不是特別角，但疊合後加上

\frac{π}{3}

成為

\frac{3 π}{8}

，它的餘角

\frac{π}{8}

是

\frac{π}{4}

的一半，可以用半角公式。

看到

a sin x + b cos x

先疊合成單一正弦或餘弦；解方程式時把角度範圍一起換過去，再在新範圍裡找角。

06混合題 1（第 14～15 題）：圖形的最高點、用對稱性求面積

第 14 題題幹照原卷印作

- \frac{5}{2} x

，但照這樣圖形不過原點、與附圖不合（見下方說明）；依附圖與參考答案，本題組以下以

y = 5 sin (\frac{π}{10} x - \frac{5 π}{2}) + 5

說明。

sin

的值最大是

1

，所以

y = 5 sin (\frac{π}{10} x - \frac{5 π}{2}) + 5

的最大值是

5 \times 1 + 5 = 10

，最高點的

y

坐標為

10

。進一步化簡：

sin (t - \frac{5 π}{2}) = sin (t - \frac{π}{2}) = - cos t

，所以

y = 5 - 5 cos \frac{π x}{10}

，週期

\frac{2 π}{π /10} = 20

；

x = 0

時

y = 0

，

x = 10

時到最高點

(10, 10)

，

x = 20

時又回到

0

，與附圖相符。

題幹照原卷，函數印作

y = 5 sin (\frac{π}{10} x - \frac{5}{2} x) + 5

；照這樣印，

x = 0

時

y = 5

，圖形不過原點，與附圖不合。依附圖與參考答案，第二項應為

\frac{5}{2} π

。不論哪一種寫法，最高點的

y

坐標都是

10

。

第 15 題

y = 5 - 5 cos \frac{π x}{10} \geq 0

，圖形都在

x

軸上方（含

x

軸），所求是曲線與

x

軸在

0 \leq x \leq 50

之間所夾的面積。先看半個週期

0 \leq x \leq 10

：把

x

換成

10 - x

，

cos \frac{π ( 10 - x )}{10} = - cos \frac{π x}{10}

，所以

y (x) + y (10 - x) = 10

，也就是這一段曲線對稱於點

(5, 5)

。因此曲線把長

10

、高

10

的長方形（

0 \leq x \leq 10

、

0 \leq y \leq 10

）分成全等的兩塊，曲線下方的面積是

\frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50

。下一個半週期

10 \leq x \leq 20

與這一段對稱於直線

x = 10

，面積也是

50

。之後每

20

重複一次。

0 \leq x \leq 50

共

5

個半週期，面積

= 5 \times 50 = 250

。

這一題不需要積分。也可以這樣看：一個完整週期裡，曲線在水平線

y = 5

上方凸出的部分與下方凹進去的部分全等，割補後剛好是寬

20

、高

5

的長方形，面積

100

；

50

是兩個半週期，

2.5 \times 100 = 250

。

07混合題 2（第 16～17 題）：倍角化簡、改寫成指定的形式

第 16 題用二倍角公式

2 sin x cos x = sin 2 x

：

f (x) = - 2 sin 2 x + 3

。

sin 2 x

最大是

1

，所以

f (x)

的最小值是

- 2 + 3 = 1

，最低點的

y

坐標

k = 1

。檢查：

x = \frac{5 π}{4}

時

sin \frac{5 π}{2} = sin \frac{π}{2} = 1

，

f (\frac{5 π}{4}) = 1

，確實是最低點。

係數是負的，

sin 2 x

最大時

f (x)

反而最小。圖上從

(0, 3)

出發先往下走，也是因為這個負號。

第 17 題

f (x) = - 2 sin 2 x + 3

。最大值

5

、最小值

1

，所以

d = \frac{5 + 1}{2} = 3

，

a > 0

時

a = \frac{5 - 1}{2} = 2

。週期是

π = \frac{2 π}{∣ b ∣}

，

∣ b ∣ = 2

，又

b < 0

，所以

b = - 2

。利用

- sin t = sin (- t)

：

- 2 sin 2 x = 2 sin (- 2 x)

。要

2 sin (- 2 x + c) = 2 sin (- 2 x)

對所有

x

成立，

c

必須是

2 π

的整數倍；在

π \leq c \leq 3 π

內只有

c = 2 π

。所以

(a, b, c, d) = (2, - 2, 2 π, 3)

。

檢查：

2 sin (- 2 x + 2 π) + 3 = 2 sin (- 2 x) + 3 = - 2 sin 2 x + 3

。如果沒有

b < 0

的限制，也可以寫成

2 sin (2 x + π) + 3

；題目的三個條件讓寫法只剩一種。

圖形題先把函數化成

a sin (b x + c) + d

：

d

是最大值與最小值的平均，

∣ a ∣

是兩者之差的一半，週期是

\frac{2 π}{∣ b ∣}

；

c

最後用同界角與題目給的範圍決定。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

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常見問題

中山大學附中 114 上高二第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 17 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

中山大學附中 114 上高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 3 題的角都是弧度，要先和圓周率的幾個分數比大小；填充第 5 題（本頁第 9 題）左右兩邊的交點個數不同，要逐段數；填充第 9 題（第 13 題）疊合之後還要用半角公式；混合題 1 的面積（第 15 題）要用圖形的對稱性割補。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自中山大學附中 114 學年度上學期高二第一次段考數學A，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

中山大學附中 114 上高二第一次段考數學試題、答案與詳解

原卷 17 題，照原卷順序

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每一題，錯在哪一步

01多選 1～2：圖形的平移、鈍角的倍角與半角

02多選 3～4：弧度下比大小、振幅與週期

03填充 1～4（第 5～8 題）：扇形、時鐘、正切差角、內角的三角函數值

04填充 5～6（第 9～10 題）：圖形的交點個數、單位圓上兩點的距離

05填充 7～9（第 11～13 題）：疊合解方程式、三角形面積、潮汐函數

06混合題 1（第 14～15 題）：圖形的最高點、用對稱性求面積

07混合題 2（第 16～17 題）：倍角化簡、改寫成指定的形式

同一次段考的其他學校

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常見問題

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中山大學附中 114 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

中山大學附中 114 上高二第一次段考數學的答案在哪裡？

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