段考詳解範圍：三角函數（弧度量與扇形、三角函數的圖形、和差角與倍角半角公式、正餘弦的疊合）

岡山高中 114 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 25 題，照原卷順序

多重選擇題 4 題、填充題 18 題、混合題 1 題組 3 小題，共 25 題（流傳版本未印配分）

一、多重選擇題

下列敘述，何者正確？

(A) $sin 2 θ = 2 sin θ cos θ$
(B) $cos 2 θ = sin^{2} θ - cos^{2} θ$
(C) $sin 22. 5^{\circ} = \frac{1 - cos 4 5 ^{\circ}}{2}$
(D) $cos 122. 5^{\circ} = \frac{1 + cos 24 5 ^{\circ}}{2}$
(E) $tan 1 5^{\circ} = \frac{sin 3 0 ^{\circ}}{1 + cos 3 0 ^{\circ}}$

如圖，將矩形紙張

A B C D

的右下角沿

\overline{E F}

摺起，恰使得

A

點落在

\overline{B C}

邊的

G

點上，已知

\overline{A F} = 5

、

\overline{B F} = 3

，設

∠ A E F = θ

，下列何者正確？

(A) $∠ B F G = 2 θ$
(B) $cos 2 θ = \frac{3}{5}$
(C) $cos 2 θ = \frac{4}{5}$
(D) $\overline{A E} = 10$
(E) $\overline{A E} = 12$

載入中...

小華在摩天輪某車廂到達最低點時進入乘坐，假設此車廂

t

秒後距離地面的高度為

h = f (t) = 40 sin (\frac{π}{600} t + \frac{3 π}{2}) + 80

公尺，則下列何者正確？

(A) 車廂離地面最高為 $80$ 公尺
(B) 車廂離地面最低為 $40$ 公尺
(C) $t = 600$ 時此車廂來到摩天輪的最高點
(D) 摩天輪轉一圈的週期為 $1200 π$ 秒
(E) 直線 $t = 600$ 為此函數圖形的對稱軸

圖是函數

y = a sin x + b cos x + c

圖形的一部分，下列何者正確？

(A) 此函數的週期為 $2 π$
(B) 此函數的振幅為 $2$
(C) $a = 3$
(D) $b = 3$
(E) $c = 2$

載入中...

二、填充題（卷面題號 1～18，本頁接續編為第 5～22 題）

f (x) = 3 sin x + 4

，則

f (x)

的最大值為 ____。

已知一扇形半徑為

12

公分，圓心角為

6 0^{\circ}

，試求此扇形的弧長為 ____。

試求

cos 7 7^{\circ} cos 1 7^{\circ} + sin 7 7^{\circ} sin 1 7^{\circ} =

____。

已知

θ

為銳角，且

sin θ = \frac{12}{13}

，試求

cos 2 θ =

____。

如圖，此摺扇完全打開時，圓心角為

12 0^{\circ}

，試求扇面的面積 ____。

載入中...

設

0^{\circ} < α < 18 0^{\circ}

，

0^{\circ} < β < 18 0^{\circ}

，且

cos α = \frac{4}{5}

，

cos β = - \frac{5}{13}

，試求

sin (α - β) =

____。

已知

θ

為第二象限角且

sin θ = \frac{4}{5}

，則

tan 2 θ =

____。

已知

0 \leq x \leq π

且

3 sin x + cos x = 1

，

x =

____。

圖中的小方格都是邊長為

1

的正方形，求

tan θ =

____。

載入中...

方程式

12 sin x - x = 0

共有 ____ 個實數解。

以正方形

O A B C

的

O

為圓心，

\overline{O A}

為半徑，作弧

A C D ⌢

。已知正方形

O A B C

面積為

64

，

A C D ⌢

弧長為

16

，試求扇形

C O D

面積 ____。

載入中...

試求

y = 23 sin x cos x + 2 cos^{2} x - 2

的最大值為 ____。

直線

L_{1} : x - 2 y = 0

，現以原點為中心，將

L_{1}

逆時針旋轉

4 5^{\circ}

後的直線方程式為 ____。

如圖，若

\overline{O D} = 24

，試求

\overline{A B}

的長度為 ____。

載入中...

在

0 \leq x \leq 2 π

範圍內，滿足

sin x = - \frac{1}{3}

的解為

x = α

，

β

，求

α + β =

____。

若

sin θ + cos θ = \frac{1}{3}

，求

sin 2 θ =

____。

滿足

0 < x < 2 π

，求不等式：

cos x < cos 2 x

的解為 ____。

如圖，在

△ A B C

中，

∠ A B C = 9 0^{\circ}

，

\overline{A B} = 4

，

\overline{B C} = 3

，若以

\overline{A C}

為軸將

△ A B C

翻轉得共平面的

△ A B^{'} C

，則

B^{'}

點到

\overline{A B}

的距離為 ____ 公尺。

載入中...

四、混合題（卷面小題 (1)～(3)，本頁編為第 23～25 題）

23－25 題組（第 23～25 題）　如圖，圓形花園的半徑為

100

公尺，主人打算在花園內建造一個轉兩個直角彎的折線造型步道（如圖的粗線

A \to B \to C \to D

），其中

O

點為圓心，

\overline{A B} ⊥ \overline{B C}

，

\overline{B C} ⊥ \overline{C D}

且

\overline{O B} = \overline{O C}

，試回答下列問題。

若

∠ A O B = θ

，則步道總長

\overline{A B} + \overline{B C} + \overline{C D} =

(A) $200$
(B) $50 sin θ + 50 cos θ$
(C) $100 sin θ + 100 cos θ$
(D) $100 sin θ + 100 cos θ + 100$
(E) $200 sin θ + 200 cos θ$

載入中...

步道總長最長為多少公尺？

步道總長最長時，

\overline{A B}

、

\overline{B C}

的長度分別為多少公尺？

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(A)(C)(E)

第 2 題(A)(B)(D)

第 3 題(B)(C)(E)

第 4 題(A)(B)(C)

第 5 題

7

第 6 題

4 π

（公分）

第 7 題

\frac{1}{2}

第 8 題

- \frac{119}{169}

第 9 題

252 π

（平方公分）

第 10 題

- \frac{63}{65}

第 11 題

\frac{24}{7}

第 12 題

0

或

\frac{2 π}{3}

第 13 題

\frac{4}{7}

第 14 題

7

第 15 題

64 - 16 π

第 16 題

1

第 17 題

3 x - y = 0

第 18 題

3

第 19 題

3 π

第 20 題

- \frac{8}{9}

第 21 題

\frac{2 π}{3} < x < \frac{4 π}{3}

第 22 題

\frac{96}{25}

第 23 題(E)

第 24 題

2002

公尺

第 25 題

\overline{A B} = 502

公尺，

\overline{B C} = 1002

公尺

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

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對完答案了？勾你錯的題號

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還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01多重選擇 1～4：公式的形式、摺紙、摩天輪與由圖形反推係數

第 1 題答案 (A)(C)(E)。(A) 對：正弦的倍角公式。(B) 錯：

cos 2 θ = cos^{2} θ - sin^{2} θ

，選項的正負號相反。(C) 對：半角公式

sin^{2} \frac{α}{2} = \frac{1 - cos α}{2}

，取

α = 4 5^{\circ}

，而

sin 22. 5^{\circ} > 0

，開根號取正。(D) 錯：

122. 5^{\circ}

在第二象限，

cos 122. 5^{\circ} < 0

，應為

- \frac{1 + cos 24 5 ^{\circ}}{2}

。(E) 對：

\frac{sin 3 0 ^{\circ}}{1 + cos 3 0 ^{\circ}} = \frac{2 sin 1 5 ^{\circ} cos 1 5 ^{\circ}}{2 cos ^{2} 1 5 ^{\circ}} = tan 1 5^{\circ}

。

流傳版本選項 (A) 印作「

sin 2 θ = 2 sin θ cos θ sin

」，末尾多一個

sin

，依答案應為

sin 2 θ = 2 sin θ cos θ

。半角公式開根號前要先看角在第幾象限，決定正負。

第 2 題答案 (A)(B)(D)。摺起來的

△ GE F

與原來的

△ A E F

全等，所以

\overline{F G} = \overline{F A} = 5

，

∠ GF E = ∠ A F E

。直角三角形

A E F

中

∠ A = 9 0^{\circ}

，

∠ A F E = 9 0^{\circ} - θ

，因此

∠ A F G = 2 (9 0^{\circ} - θ) = 18 0^{\circ} - 2 θ

，

∠ B F G = 18 0^{\circ} - ∠ A F G = 2 θ

，(A) 對。直角三角形

B F G

中

cos 2 θ = \frac{B F}{F G} = \frac{3}{5}

，(B) 對、(C) 錯。由

cos 2 θ = 2 cos^{2} θ - 1 = \frac{3}{5}

得

cos^{2} θ = \frac{4}{5}

、

sin^{2} θ = \frac{1}{5}

，

θ

是銳角，

tan θ = \frac{1}{2}

。直角三角形

A E F

中

tan θ = \frac{A F}{A E}

，

\overline{A E} = \frac{5}{1/2} = 10

，(D) 對、(E) 錯。

檢查：

\overline{B G} = 5^{2} - 3^{2} = 4

，

\overline{A B} = 8

；以

B

為原點，

G (0, 4)

、

E (8, 10)

，

\overline{E G} = 8^{2} + 6^{2} = 10 = \overline{E A}

，與摺紙相符。

第 3 題答案 (B)(C)(E)。正弦值在

- 1

與

1

之間，所以

40 \leq h \leq 120

：最高

120

公尺、最低

40

公尺，(A) 錯、(B) 對。(C)

t = 600

時角度為

π + \frac{3 π}{2} = \frac{5 π}{2}

，

sin \frac{5 π}{2} = 1

，

h = 120

是最高點，對。(D) 週期

= 2 π \div \frac{π}{600} = 1200

秒，不是

1200 π

秒，錯。(E) 正弦型圖形對稱於通過最高點（或最低點）的鉛直線，

t = 600

正是最高點的位置，對。

t = 0

時

sin \frac{3 π}{2} = - 1

，

h = 40

，與「在最低點進入乘坐」相符。

第 4 題答案 (A)(B)(C)。由圖，最大值

3

、最小值

- 1

：

c = \frac{3 + ( - 1 )}{2} = 1

，振幅

= \frac{3 - ( - 1 )}{2} = 2

，(B) 對、(E) 錯。相鄰的最高點

x = \frac{π}{3}

與最低點

x = \frac{4 π}{3}

相距

π

，是半個週期，週期

2 π

，(A) 對。把函數疊合成

y = 2 sin (x + φ) + 1

，最高點在

x = \frac{π}{3}

：

\frac{π}{3} + φ = \frac{π}{2}

，

φ = \frac{π}{6}

。展開

2 sin (x + \frac{π}{6}) = 2 sin x cos \frac{π}{6} + 2 cos x sin \frac{π}{6} = 3 sin x + cos x

，所以

a = 3

、

b = 1

，(C) 對、(D) 錯。

c

是最大值與最小值的平均，不是振幅；振幅才是

2

。

正弦型函數先看最大值與最小值：平均是上下平移，差的一半是振幅；最高點與最低點的橫向距離是半個週期。

02填充 5～9：最大值、扇形與基本公式

第 5 題

- 1 \leq sin x \leq 1

，所以

1 \leq 3 sin x + 4 \leq 7

，最大值為

7

（

sin x = 1

時）。

第 6 題

6 0^{\circ} = \frac{π}{3}

弧度，弧長

=

半徑

\times

圓心角

= 12 \times \frac{π}{3} = 4 π

（公分）。

弧長公式

s = r θ

的

θ

要用弧度。

第 7 題這是餘弦差角公式

cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B

的右邊，原式

= cos (7 7^{\circ} - 1 7^{\circ}) = cos 6 0^{\circ} = \frac{1}{2}

。

第 8 題

cos 2 θ = 1 - 2 sin^{2} θ = 1 - 2 \cdot \frac{144}{169} = - \frac{119}{169}

。

用

1 - 2 sin^{2} θ

這個形式不必先求

cos θ

。

第 9 題由圖，扇骨全長

30

公分，扇面寬

18

公分，所以扇面內緣的半徑是

30 - 18 = 12

公分。

12 0^{\circ} = \frac{2 π}{3}

弧度。扇面面積

=

大扇形

-

小扇形

= \frac{1}{2} \cdot 3 0^{2} \cdot \frac{2 π}{3} - \frac{1}{2} \cdot 1 2^{2} \cdot \frac{2 π}{3} = 300 π - 48 π = 252 π

（平方公分）。

18

公分是扇面的寬度，不是小扇形的半徑；小扇形的半徑是

12

公分。

扇形的弧長是 rθ、面積是 ½r²θ，θ 一律用弧度；環狀的扇面用大扇形減小扇形。

03填充 10～14：和差角、倍角、疊合與圖形交點

第 10 題

α

、

β

都在

0^{\circ}

與

18 0^{\circ}

之間，正弦為正：

sin α = \frac{3}{5}

，

sin β = \frac{12}{13}

。

sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β = \frac{3}{5} \cdot (- \frac{5}{13}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13} = - \frac{15}{65} - \frac{48}{65} = - \frac{63}{65}

。

第 11 題第二象限角的餘弦為負：

cos θ = - \frac{3}{5}

，

tan θ = - \frac{4}{3}

。

tan 2 θ = \frac{2 tan θ}{1 - tan ^{2} θ} = \frac{- \frac{8}{3}}{1 - \frac{16}{9}} = \frac{- \frac{8}{3}}{- \frac{7}{9}} = \frac{24}{7}

。

檢查：

sin 2 θ = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot (- \frac{3}{5}) = - \frac{24}{25}

，

cos 2 θ = 1 - 2 \cdot \frac{16}{25} = - \frac{7}{25}

，相除得

\frac{24}{7}

。

第 12 題左邊

= 2 (\frac{3}{2} sin x + \frac{1}{2} cos x) = 2 sin (x + \frac{π}{6})

，所以

sin (x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

。

0 \leq x \leq π

時

\frac{π}{6} \leq x + \frac{π}{6} \leq \frac{7 π}{6}

，這個範圍內

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{6}

或

\frac{5 π}{6}

，得

x = 0

或

\frac{2 π}{3}

。

代回檢查：

x = 0

時

0 + 1 = 1

；

x = \frac{2 π}{3}

時

3 \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1

。端點

x = 0

也是解，不要漏掉。

第 13 題以左下角為頂點，設較陡的線段與底邊的夾角為

α

、較平的線段與底邊的夾角為

β

。較陡的線段向右

1

格、向上

2

格，

tan α = 2

；較平的線段向右

3

格、向上

2

格，

tan β = \frac{2}{3}

。

θ = α - β

，

tan θ = \frac{tan α - tan β}{1 + tan α tan β} = \frac{2 - \frac{2}{3}}{1 + \frac{4}{3}} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{7}{3}} = \frac{4}{7}

。

第 14 題方程式即

sin x = \frac{x}{12}

，看

y = sin x

與直線

y = \frac{x}{12}

的交點個數。因為

- 1 \leq sin x \leq 1

，交點只會在

- 12 \leq x \leq 12

，而

3 π \approx 9.42 < 12 < 4 π \approx 12.57

。

x > 0

時正弦圖形在

0 < x < π

與

2 π < x < 3 π

兩段在

x

軸上方：

0 < x < π

這段，原點附近正弦圖形比直線陡、在直線上方，到

x = π

時

0 < \frac{π}{12}

落到直線下方，有

1

個交點；

2 π < x < 3 π

這段，兩端正弦值為

0

、低於直線，頂點

x = \frac{5 π}{2}

處直線的高度

\frac{5 π}{24} \approx 0.65 < 1

，正弦圖形高於直線，有

2

個交點；

3 π < x < 4 π

時正弦值為負，而

x \geq 4 π

時直線已超過

1

，都沒有交點。

x > 0

共

3

個。兩個圖形都對稱於原點，

x < 0

也有

3

個，再加上

x = 0

，共

7

個。

載入中...

原點本身是一個交點，要算一次，也只算一次。

疊合之後先寫出新角的範圍，再在範圍內找角；數實數解的個數就畫兩個圖形數交點。

04填充 15～18：扇形面積、降次疊合、直線旋轉與連續直角三角形

第 15 題正方形面積

64

，邊長

8

，所以半徑

\overline{O A} = 8

。扇形

A O D

（弧

A C D ⌢

所對）的面積

= \frac{1}{2} \times

半徑

\times

弧長

= \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 16 = 64

；扇形

A O C

的圓心角是直角，面積

= \frac{1}{4} \cdot π \cdot 8^{2} = 16 π

。扇形

C O D

面積

= 64 - 16 π

。

也可以先求圓心角：

∠ A O D = \frac{16}{8} = 2

弧度，

∠ C O D = 2 - \frac{π}{2}

，面積

= \frac{1}{2} \cdot 8^{2} \cdot (2 - \frac{π}{2}) = 64 - 16 π

（約

13.7

）。

第 16 題用倍角公式

2 sin x cos x = sin 2 x

、

2 cos^{2} x = 1 + cos 2 x

：

y = 3 sin 2 x + (1 + cos 2 x) - 2 = 3 sin 2 x + cos 2 x - 1

。疊合：

3 sin 2 x + cos 2 x = 2 sin (2 x + \frac{π}{6})

，所以

y = 2 sin (2 x + \frac{π}{6}) - 1

，最大值為

2 - 1 = 1

。

x

沒有限制範圍，

sin (2 x + \frac{π}{6})

取得到

1

（例如

x = \frac{π}{6}

）。

第 17 題

L_{1}

的斜率為

\frac{1}{2}

，設

L_{1}

的斜角為

α

，

tan α = \frac{1}{2}

。逆時針旋轉

4 5^{\circ}

後斜角變成

α + 4 5^{\circ}

，新斜率

= tan (α + 4 5^{\circ}) = \frac{tan α + 1}{1 - tan α} = \frac{\frac{1}{2} + 1}{1 - \frac{1}{2}} = 3

。

L_{1}

通過原點，以原點為中心旋轉後仍通過原點，所以新直線為

y = 3 x

，即

3 x - y = 0

。

旋轉中心在直線上，旋轉後的直線才一定通過同一點。

第 18 題由圖，

∠ A O B = ∠ B O C = 1 5^{\circ}

、

∠ C O D = 6 0^{\circ}

，直角分別在

A

、

B

、

C

。直角三角形

O C D

：

\overline{O C} = \overline{O D} cos 6 0^{\circ} = 12

。直角三角形

O B C

：

\overline{O B} = \overline{O C} cos 1 5^{\circ} = 12 cos 1 5^{\circ}

。直角三角形

O A B

：

\overline{A B} = \overline{O B} sin 1 5^{\circ} = 12 sin 1 5^{\circ} cos 1 5^{\circ} = 6 sin 3 0^{\circ} = 3

。

流傳版本題幹印作「若

\overline{O D} - 24

」，依答案應為

\overline{O D} = 24

。最後一步用倍角公式

2 sin 1 5^{\circ} cos 1 5^{\circ} = sin 3 0^{\circ}

，不必求出

sin 1 5^{\circ}

的值。

看到 sin x cos x 與 cos²x 就用倍角公式降成 2x 的一次式，再疊合。

05填充 19～22：方程式的解、平方關係、不等式與翻轉

第 19 題

sin x = - \frac{1}{3} < 0

，解在第三、四象限。設銳角

φ

滿足

sin φ = \frac{1}{3}

，則兩解為

π + φ

與

2 π - φ

，

α + β = (π + φ) + (2 π - φ) = 3 π

。

從圖形看：

y = sin x

在

π \leq x \leq 2 π

這一段對稱於直線

x = \frac{3 π}{2}

，兩解的平均是

\frac{3 π}{2}

，和就是

3 π

。

第 20 題兩邊平方：

sin^{2} θ + 2 sin θ cos θ + cos^{2} θ = \frac{1}{9}

，即

1 + sin 2 θ = \frac{1}{9}

，

sin 2 θ = - \frac{8}{9}

。

第 21 題用

cos 2 x = 2 cos^{2} x - 1

，不等式化為

2 cos^{2} x - cos x - 1 > 0

，即

(2 cos x + 1) (cos x - 1) > 0

。

0 < x < 2 π

時

cos x < 1

，

cos x - 1 < 0

，所以需要

2 cos x + 1 < 0

，即

cos x < - \frac{1}{2}

。在

0 < x < 2 π

內，

cos x = - \frac{1}{2}

的角是

\frac{2 π}{3}

與

\frac{4 π}{3}

，兩者之間餘弦值更小，所以

\frac{2 π}{3} < x < \frac{4 π}{3}

。

檢查：

x = π

時

cos π = - 1 < cos 2 π = 1

，成立；

x = \frac{π}{2}

時

0 < - 1

不成立。

第 22 題

\overline{A C} = 4^{2} + 3^{2} = 5

。設

∠ B A C = φ

，

sin φ = \frac{3}{5}

、

cos φ = \frac{4}{5}

。以

\overline{A C}

為軸翻轉後

\overline{A B^{'}} = \overline{A B} = 4

，

∠ B^{'} A C = φ

，所以

∠ B^{'} A B = 2 φ

。

B^{'}

到

\overline{A B}

的距離

= \overline{A B^{'}} sin 2 φ = 4 \cdot 2 sin φ cos φ = 4 \cdot 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{96}{25}

。

2 φ

仍是銳角（

cos 2 φ = \frac{7}{25} > 0

），

B^{'}

到直線

A B

的垂足落在線段

\overline{A B}

上。題幹的邊長沒有寫單位，答案的單位照題末所印的公尺。

翻轉、摺紙都是對稱：長度不變、角度變兩倍，接下來就是倍角公式。

06混合題 23～25：把步道總長寫成 θ 的函數再疊合

第 23 題答案 (E)。由圖，

A

、

D

在圓周上，

\overline{O A} = \overline{O D} = 100

；

O

在

\overline{B C}

上且

\overline{O B} = \overline{O C}

。直角三角形

O A B

（

∠ B = 9 0^{\circ}

、

∠ A O B = θ

）：

\overline{A B} = 100 sin θ

，

\overline{O B} = 100 cos θ

。所以

\overline{B C} = 2 \overline{O B} = 200 cos θ

。直角三角形

O C D

（

∠ C = 9 0^{\circ}

）：

\overline{O C} = 100 cos θ

、

\overline{O D} = 100

，

\overline{C D} = 10 0^{2} - (100 cos θ)^{2} = 100 sin θ

。總長

= 100 sin θ + 200 cos θ + 100 sin θ = 200 sin θ + 200 cos θ

。

流傳版本題幹印作「圖形花園」，依圖應為「圓形花園」；卷面上步道的形狀是用一個小圖示表示，本頁改用文字描述。兩個直角三角形

O A B

、

O C D

全等，所以

\overline{C D} = \overline{A B}

。

第 24 題總長

L = 200 (sin θ + cos θ)

。疊合：

sin θ + cos θ = 2 (\frac{2}{2} sin θ + \frac{2}{2} cos θ) = 2 sin (θ + 4 5^{\circ})

，所以

L = 2002 sin (θ + 4 5^{\circ})

。

θ

是直角三角形的銳角，

0^{\circ} < θ < 9 0^{\circ}

，

4 5^{\circ} < θ + 4 5^{\circ} < 13 5^{\circ}

，這個範圍包含

9 0^{\circ}

，所以

sin (θ + 4 5^{\circ})

取得到

1

，

L

的最大值為

2002

公尺（約

282.8

公尺）。

非選題要寫出疊合的式子，並說明

θ + 4 5^{\circ}

的範圍包含

9 0^{\circ}

，最大值才取得到。

第 25 題最大值發生在

θ + 4 5^{\circ} = 9 0^{\circ}

，即

θ = 4 5^{\circ}

。此時

\overline{A B} = 100 sin 4 5^{\circ} = 502

公尺，

\overline{B C} = 200 cos 4 5^{\circ} = 1002

公尺。

檢查：

\overline{C D} = \overline{A B} = 502

，三段相加

502 + 1002 + 502 = 2002

，與上一題相符。

先用一個角把每一段長度寫出來，總長變成 a sinθ + b cosθ，再疊合求最大值。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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岡山高中 114 上高二第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 25 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

岡山高中 114 上高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 2 題要從摺紙的全等看出角 BFG 等於兩倍的 θ、第 4 題要由最高點的位置把疊合後的式子展開回去求係數、第 14 題用圖形數交點時原點要算一次且只算一次，以及第 21 題要把不等式化成餘弦的二次式再判斷正負。詳解逐題寫在本頁。

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可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自岡山高中 114 學年度上學期高二第一次段考數學A，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

岡山高中 114 上高二第一次段考數學試題、答案與詳解

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02填充 5～9：最大值、扇形與基本公式

03填充 10～14：和差角、倍角、疊合與圖形交點

04填充 15～18：扇形面積、降次疊合、直線旋轉與連續直角三角形

05填充 19～22：方程式的解、平方關係、不等式與翻轉

06混合題 23～25：把步道總長寫成 θ 的函數再疊合

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岡山高中 114 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

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