段考詳解範圍：三角函數（弧度量、三角函數的圖形、和差角與倍角公式、正餘弦的疊合）

羅東高中 114 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 羅東高中 114 上 高二第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 17 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 羅東高中 114 上 高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 4 題要把兩個倍角不等式各自化成因式再取共同範圍；第 7 題先用對稱軸通過最高點或最低點求出係數，振幅不是那個係數本身；第 3 題疊合後角的範圍到不了最低點，最小值不能直接用振幅；第 11 題不能同除以正弦，會漏掉五個交點；第 10 題用山谷的對稱性求根的和。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 17 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

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01 · 試題

原卷 17 題，照原卷順序

單選題 4 題（16 分）、多選題 3 題（21 分）、填充題 10 題共 11 格（55 分）；流傳版本卷面所印配分合計 92 分

一、單選題（占 16 分）說明：第 1 題至第 4 題，每題 4 分。

大部分的聲音，由好幾種頻率混合而成，波形複雜。而音叉振動時，只會發出單一頻率，波形最為單純，因此可做為調音的工具。下圖為音叉發出的聲音在儀器上的圖形，其中

y

為震動的位移（公分），

t

為時間（秒），假設其波形為正弦函數的圖形

y = sin a t

，試回答以下問題：正弦函數

y = sin a t

的圖形之週期為下列哪一個選項？

(1) $\frac{1}{100}$ 秒
(2) $\frac{1}{200}$ 秒
(3) $\frac{1}{300}$ 秒
(4) $\frac{1}{400}$ 秒
(5) $\frac{1}{500}$ 秒

載入中...

設

a = sin 2

，則下列選項何者正確？

(1) $\frac{- 3}{2} < a < \frac{- 1}{2}$
(2) $\frac{- 1}{2} < a < 0$
(3) $0 < a < \frac{1}{2}$
(4) $\frac{1}{2} < a < \frac{3}{2}$
(5) $\frac{3}{2} < a < 1$

設函數

f (x) = 23 sin (x + \frac{π}{3}) - 4 cos x + 3

，

0 \leq x \leq π

，若

f (x)

的最大值為

M

，最小值為

m

，則

M - m =

？

(1) $2$
(2) $3$
(3) $4$
(4) $5$
(5) $7$

設

0 \leq θ \leq 2 π

。已知所有滿足

sin 2 θ > sin θ

且

cos 2 θ > cos θ

的

θ

可表為

aπ < θ < bπ

，其中

a

，

b

為實數，試問

b - a

值為何？

(1) $\frac{1}{3}$
(2) $\frac{1}{2}$
(3) $\frac{2}{3}$
(4) $\frac{3}{4}$
(5) $1$

二、多選題（占 21 分）說明：第 5 題至第 7 題，每題 7 分。（7－4.2－1.4－0）

下列選項何者正確？

(1) $\frac{tan 8 0 ^{\circ} + tan 4 0 ^{\circ}}{1 - tan 8 0 ^{\circ} tan 4 0 ^{\circ}} = - 3$
(2) $2 sin 7. 5^{\circ} cos 7. 5^{\circ} = \frac{6 - 2}{4}$
(3) $2 sin^{2} 7 5^{\circ} - 1 = cos 15 0^{\circ}$
(4) $cos^{2} 1 5^{\circ} - sin^{2} 1 5^{\circ} = \frac{3}{2}$
(5) $\frac{tan 1 0 ^{\circ}}{1 - tan ^{2} 1 0 ^{\circ}} = tan 2 0^{\circ}$

如圖是

y = 2 cos x

，

y = cos 3 x

，

y = 2 sin (x - \frac{π}{6})

的部分圖形，下列哪些敘述正確？

(1) $y = f (x)$ 與 $y = h (x)$ 的週期相同
(2) $y = cos 3 x$ 圖形為 $y = f (x)$
(3) $y = 2 sin (x - \frac{π}{6})$ 圖形為 $y = f (x)$
(4) $2 sin (x - \frac{π}{6})$ 的圖形向左平移 $\frac{2 π}{3}$ ，即得 $y = 2 cos x$ 的圖形
(5) $y = cos 3 x$ 的圖形水平伸縮 $\frac{1}{3}$ 倍，再鉛直伸縮 $2$ 倍，即得 $y = 2 cos x$ 的圖形

載入中...

已知直線

x = \frac{5 π}{18}

為函數

f (x) = a sin 3 x - cos 3 x

圖形的對稱軸，試選出正確的選項。

(1) 函數 $f (x)$ 的圖形與 $y$ 軸的交點為 $(0, 1)$
(2) 函數 $f (x)$ 的週期為 $\frac{2 π}{3}$
(3) 函數 $f (x)$ 的振幅為 $\frac{3}{3}$
(4) 函數 $f (x)$ 的最大值為 $\frac{2 3}{3}$
(5) 函數 $f (x)$ 的圖形對稱於點 $(\frac{4 π}{9}, 0)$

三、填充題（占 55 分）說明：第 8 題至第 17 題，每格 5 分。

圖是由三個直角三角形堆疊而成的圖形，其中

θ = 7. 5^{\circ}

。已知

\overline{O D} = 16

，

∠ C O B = ∠ B O A = θ

，

∠ D O C = 2 θ

，求

\overline{A B}

長

=

____。

載入中...

求

2 cos \frac{5 π}{4} + sin \frac{3 π}{2} - sin (- \frac{π}{6}) + sin^{2} \frac{2 π}{3} =

____。

方程式

sin x = \frac{- 2}{3}

，試問：(1) 在

0 \leq x \leq 4 π

內有 ____ 個實根。(2) 承 (1)，這些實根總和為 ____

π

。

y = sin x

和

y = sin 2 x

的函數圖形在

- 2 π \leq x \leq 2 π

時有 ____ 個交點。

若函數

f (x) = 2 sin (\frac{1}{2} x + θ)

的部分圖形如圖所示，其中

0 \leq θ \leq 2 π

，則

θ

的值為 ____

π

。

載入中...

若

0 \leq x \leq 2 π

，解不等式

4 cos^{2} x - 4 cos x - 3 \geq 0

，試求

x

的範圍。Ans：____

π \leq x \leq

____

π

。

已知

0 \leq x \leq 2 π

，求方程式

sin x + 3 cos x = 1

的實數解。Ans：

x =

____

π

或

x =

____

π

。

直線

L

與

x

軸有一條斜率為

\frac{1}{2}

的角平分線，若

L

的斜率為正，試求

L

的斜率為 ____。

載入中...

若有一扇形的面積為

25

，則此扇形周長的最小值為 ____。

求函數

y = 2 sin (\frac{π}{6} - x) - 2 cos x

的最小值為 ____。

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(4)

第 2 題(5)

第 3 題(2)

第 4 題(1)

第 5 題(1)(2)(4)

第 6 題(1)(4)

第 7 題(2)(4)(5)

第 8 題

2

第 9 題

- \frac{3}{4}

第 10 題(1)

4

個；(2)

10 π

第 11 題

9

第 12 題

θ = \frac{1}{6} π

第 13 題

\frac{2}{3} π \leq x \leq \frac{4}{3} π

第 14 題

x = \frac{1}{2} π

或

x = \frac{11}{6} π

第 15 題

\frac{4}{3}

第 16 題

20

第 17 題

- 2

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選題（第 1～4 題）：讀週期、弧度的大小、疊合求極值、倍角不等式

第 1 題答案 (4)。圖形從原點出發，到虛線為止剛好是

4

個完整的波（每個波一個山峰加一個山谷），這

4

個波共花

\frac{1}{100}

秒。一個波所花的時間就是週期，所以週期

= \frac{1}{100} \div 4 = \frac{1}{400}

秒。

\frac{1}{100}

秒是整段圖形的時間，不是一個波的時間。順帶一提，週期

\frac{2 π}{a} = \frac{1}{400}

，可得

a = 800 π

。

第 2 題答案 (5)。這裡的

2

沒有度的記號，是

2

弧度。

\frac{π}{2} \approx 1.571

，

\frac{2 π}{3} \approx 2.094

，所以

\frac{π}{2} < 2 < \frac{2 π}{3}

。正弦函數在

\frac{π}{2}

到

π

這段遞減，因此

sin \frac{2 π}{3} < sin 2 < sin \frac{π}{2}

，即

\frac{3}{2} < a < 1

。

2

弧度約

114. 6^{\circ}

，在第二象限，正弦值是正的；實際值

sin 2 \approx 0.909

。

第 3 題答案 (2)。先用和角公式展開：

23 sin (x + \frac{π}{3}) = 23 (\frac{1}{2} sin x + \frac{3}{2} cos x) = 3 sin x + 3 cos x

。所以

f (x) = 3 sin x - cos x + 3 = 2 (\frac{3}{2} sin x - \frac{1}{2} cos x) + 3 = 2 sin (x - \frac{π}{6}) + 3

。

0 \leq x \leq π

時

- \frac{π}{6} \leq x - \frac{π}{6} \leq \frac{5 π}{6}

，這段裡正弦值最大是

1

（角為

\frac{π}{2}

時），最小是

- \frac{1}{2}

（角為

- \frac{π}{6}

時）。

M = 2 + 3 = 5

，

m = - 1 + 3 = 2

，

M - m = 3

。

最小值不是

- 2 + 3 = 1

：角的範圍到不了

- \frac{π}{2}

，正弦值最小只到

- \frac{1}{2}

（發生在

x = 0

）。

第 4 題答案 (1)。先看第二個不等式：

cos 2 θ = 2 cos^{2} θ - 1

，所以

2 cos^{2} θ - cos θ - 1 > 0

，

(2 cos θ + 1) (cos θ - 1) > 0

。因為

cos θ - 1 \leq 0

，要乘積為正只能

2 cos θ + 1 < 0

，即

cos θ < - \frac{1}{2}

，

\frac{2 π}{3} < θ < \frac{4 π}{3}

。再看第一個：

sin 2 θ = 2 sin θ cos θ

，所以

sin θ (2 cos θ - 1) > 0

。在上面的範圍內

cos θ < - \frac{1}{2}

，

2 cos θ - 1 < 0

，所以需要

sin θ < 0

，即

π < θ < 2 π

。兩者同時成立：

π < θ < \frac{4 π}{3}

，

a = 1

、

b = \frac{4}{3}

，

b - a = \frac{1}{3}

。

流傳版本題幹第一句印作「設

0 \leq x \leq 2 π

」，題目裡的變數是

θ

，依題意應為

0 \leq θ \leq 2 π

，本頁題幹已更正。檢查：取

θ = \frac{7 π}{6}

，

sin 2 θ = \frac{3}{2} > - \frac{1}{2}

，

cos 2 θ = \frac{1}{2} > - \frac{3}{2}

，兩式都成立。

02多選題（第 5～7 題）：公式的形狀、三條圖形、對稱軸與疊合

第 5 題答案 (1)(2)(4)。(1) 是正切和角公式的形狀，左式

= tan (8 0^{\circ} + 4 0^{\circ}) = tan 12 0^{\circ} = - 3

，對。(2) 左式

= sin 1 5^{\circ} = sin (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ}) = \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{6 - 2}{4}

，對。(3)

cos 2 θ = 1 - 2 sin^{2} θ

，所以

2 sin^{2} 7 5^{\circ} - 1 = - cos 15 0^{\circ} = \frac{3}{2}

，而

cos 15 0^{\circ} = - \frac{3}{2}

，差一個負號，錯。(4) 左式

= cos 3 0^{\circ} = \frac{3}{2}

，對。(5) 正切的二倍角公式是

tan 2 0^{\circ} = \frac{2 tan 1 0 ^{\circ}}{1 - tan ^{2} 1 0 ^{\circ}}

，分子少了

2

，左式只有

\frac{1}{2} tan 2 0^{\circ}

，錯。

流傳版本選項 (2) 的右式印作

\frac{6 - 2}{2}

，照這樣印 (2) 不成立（

sin 1 5^{\circ} = \frac{6 - 2}{4} \approx 0.259

，而

\frac{6 - 2}{2} \approx 0.518

），答案會是 (1)(4)；流傳版本的參考答案寫 (1)(2)(4)，依答案分母應為

4

，本頁選項已更正。另外，選項 (3) 流傳版本印作「

2 sin^{2} 7 5^{\circ} - = cos 15 0^{\circ}

」，減號後漏印一個數，本頁依倍角公式的形狀補為

1

；要讓等式成立得減去

1 + 3

，補任何整數都不成立，不影響答案。

第 6 題答案 (1)(4)。先認圖：

y = g (x)

的振幅是

1

、起伏最密（週期

\frac{2 π}{3}

），是

y = cos 3 x

。

y = f (x)

振幅

2

，在

x = 2 π

最高、在

x = π

與

3 π

最低，是

y = 2 cos x

。剩下的

y = h (x)

是

y = 2 sin (x - \frac{π}{6})

。(1) 對：

f

、

h

的週期都是

2 π

。(2)(3) 錯：

cos 3 x

是

g

，

2 sin (x - \frac{π}{6})

是

h

。(4) 對：向左平移

\frac{2 π}{3}

是把

x

換成

x + \frac{2 π}{3}

，得

2 sin (x + \frac{2 π}{3} - \frac{π}{6}) = 2 sin (x + \frac{π}{2}) = 2 cos x

。(5) 錯：水平伸縮

\frac{1}{3}

倍是把

x

換成

3 x

，得

y = cos 9 x

，圖形更密；要從

cos 3 x

變回

cos x

，水平方向應該伸縮

3

倍。

檢查

h

：

2 sin (x - \frac{π}{6})

在

x - \frac{π}{6} = \frac{π}{2} + 2 π

，即

x = \frac{8 π}{3}

時最高，落在

2 π

與

3 π

之間，與圖中點線的山峰位置相符。

第 7 題答案 (2)(4)(5)。疊合後

f (x) = a^{2} + 1 sin (3 x - φ)

，對稱軸一定通過最高點或最低點，所以

f (\frac{5 π}{18}) = \pm a^{2} + 1

。代入：

3 x = \frac{5 π}{6}

，

f (\frac{5 π}{18}) = a \cdot \frac{1}{2} - (- \frac{3}{2}) = \frac{a + 3}{2}

。兩邊平方：

(a + 3)^{2} = 4 (a^{2} + 1)

，

3 a^{2} - 23 a + 1 = 0

，

(3 a - 1)^{2} = 0

，

a = \frac{3}{3}

。於是

f (x) = \frac{3}{3} sin 3 x - cos 3 x = \frac{2 3}{3} (\frac{1}{2} sin 3 x - \frac{3}{2} cos 3 x) = \frac{2 3}{3} sin (3 x - \frac{π}{3})

。(1) 錯：

f (0) = - 1

，交點是

(0, - 1)

。(2) 對：週期

\frac{2 π}{3}

。(3) 錯：振幅是

\frac{2 3}{3}

。(4) 對。(5) 對：

f (\frac{4 π}{9}) = \frac{2 3}{3} sin (\frac{4 π}{3} - \frac{π}{3}) = \frac{2 3}{3} sin π = 0

，圖形與

x

軸的交點就是對稱中心。

\frac{3}{3}

是

a

的值，不是振幅；振幅要算

a^{2} + 1 = \frac{1}{3} + 1 = \frac{2 3}{3}

。

03填充題（第 8～12 題）：二倍角連用、特別角、根的個數與和、讀圖

第 8 題從最外面的三角形往內算。直角三角形

O C D

（直角在

C

）：

\overline{O C} = 16 cos 2 θ

。直角三角形

O B C

（直角在

B

）：

\overline{O B} = \overline{O C} cos θ = 16 cos 2 θ cos θ

。直角三角形

O A B

（直角在

A

）：

\overline{A B} = \overline{O B} sin θ = 16 cos 2 θ cos θ sin θ

。用

2 sin θ cos θ = sin 2 θ

兩次：

16 cos 2 θ \cdot \frac{1}{2} sin 2 θ = 8 sin 2 θ cos 2 θ = 4 sin 4 θ

。

4 θ = 3 0^{\circ}

，所以

\overline{A B} = 4 sin 3 0^{\circ} = 2

。

7. 5^{\circ}

不是特別角，不要直接算

sin 7. 5^{\circ}

；把式子收成

sin 4 θ

才會變成特別角

3 0^{\circ}

。

第 9 題逐項算：

cos \frac{5 π}{4} = - \frac{2}{2}

，所以

2 cos \frac{5 π}{4} = - 1

；

sin \frac{3 π}{2} = - 1

；

sin (- \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

，前面有減號，變成

+ \frac{1}{2}

；

sin \frac{2 π}{3} = \frac{3}{2}

，平方是

\frac{3}{4}

。合計

- 1 - 1 + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = - \frac{3}{4}

。

三個圈號格依序是負號、

3

、

4

。

第 10 題(1)

sin x = - \frac{2}{3}

是負的，解在正弦圖形的「山谷」裡。

0 \leq x \leq 4 π

有兩個山谷：

(π, 2 π)

與

(3 π, 4 π)

，水平線

y = - \frac{2}{3}

與每個山谷各交

2

點，共

4

個實根。(2) 每個山谷對稱於它的最低點：第一個山谷的兩根對稱於

x = \frac{3 π}{2}

，和為

3 π

；第二個山谷的兩根對稱於

x = \frac{7 π}{2}

，和為

7 π

。總和

3 π + 7 π = 10 π

。

不必求出每個根的值；兩根對稱於

x = c

時，和就是

2 c

。

第 11 題交點的

x

坐標滿足

sin 2 x = sin x

。用二倍角公式：

2 sin x cos x - sin x = 0

，

sin x (2 cos x - 1) = 0

。

sin x = 0

：

x = - 2 π, - π, 0, π, 2 π

，共

5

個。

cos x = \frac{1}{2}

：

x = \pm \frac{π}{3}, \pm \frac{5 π}{3}

，共

4

個。兩組沒有重複，合計

9

個交點。

不可以兩邊同除以

sin x

，那樣會漏掉

sin x = 0

的

5

個交點；兩個端點

x = \pm 2 π

也在範圍內。

第 12 題圖形的最高點在

x = \frac{2 π}{3}

，此時正弦裡面的角是

\frac{π}{2} + 2 k π

（

k

為整數）：

\frac{1}{2} \cdot \frac{2 π}{3} + θ = \frac{π}{2} + 2 k π

，

θ = \frac{π}{6} + 2 k π

。

0 \leq θ \leq 2 π

，所以

θ = \frac{π}{6}

，格內填

\frac{1}{6}

。

流傳版本題幹印作「其中

0 \leq x \leq 2 π

」，但圖形畫到

4 π

，而且若不限制

θ

，

θ

加上

2 π

的整數倍都符合圖形；依答案應為

0 \leq θ \leq 2 π

，本頁題幹已更正。檢查另一個已知點：

x = - \frac{π}{3}

時

2 sin (- \frac{π}{6} + \frac{π}{6}) = 0

，與圖相符。

04填充題（第 13～17 題）：三角不等式、疊合解方程式、正切二倍角、扇形、疊合求極值

第 13 題把

cos x

當成一個數來分解：

4 cos^{2} x - 4 cos x - 3 = (2 cos x - 3) (2 cos x + 1) \geq 0

，所以

cos x \geq \frac{3}{2}

或

cos x \leq - \frac{1}{2}

。餘弦值不會超過

1

，前者不可能；只剩

cos x \leq - \frac{1}{2}

。在

0 \leq x \leq 2 π

內，

cos x = - \frac{1}{2}

發生在

x = \frac{2 π}{3}

與

\frac{4 π}{3}

，兩者之間餘弦值更小，所以

\frac{2}{3} π \leq x \leq \frac{4}{3} π

。

2 cos x - 3

恆為負，所以原不等式其實就是

2 cos x + 1 \leq 0

。

第 14 題疊合：

sin x + 3 cos x = 2 (\frac{1}{2} sin x + \frac{3}{2} cos x) = 2 sin (x + \frac{π}{3})

，方程式變成

sin (x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

。

0 \leq x \leq 2 π

時

\frac{π}{3} \leq x + \frac{π}{3} \leq \frac{7 π}{3}

；這個範圍內正弦值為

\frac{1}{2}

的角是

\frac{5 π}{6}

與

\frac{13 π}{6}

。所以

x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{3} = \frac{π}{2}

或

x = \frac{13 π}{6} - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6}

。

\frac{π}{6}

比

\frac{π}{3}

小，不在角的範圍內，要改取下一圈的

\frac{13 π}{6}

。驗算：

x = \frac{11 π}{6}

時

- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{3}{2} = 1

。

第 15 題設角平分線與

x

軸正向的夾角為

θ

，則

tan θ = \frac{1}{2}

。角平分線把

x

軸與

L

的夾角平分，所以

L

與

x

軸正向的夾角是

2 θ

，

L

的斜率

= tan 2 θ = \frac{2 tan θ}{1 - tan ^{2} θ} = \frac{2 \times \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}

。

斜率是正切值，角度變兩倍時斜率不是變兩倍（不是

1

），要用正切的二倍角公式。

第 16 題設半徑

r

、圓心角

θ

弧度。面積

\frac{1}{2} r^{2} θ = 25

，所以弧長

r θ = \frac{50}{r}

。周長

= 2 r + r θ = 2 r + \frac{50}{r}

。由算幾不等式，

2 r + \frac{50}{r} \geq 2 2 r \cdot \frac{50}{r} = 2100 = 20

，等號在

2 r = \frac{50}{r}

，即

r = 5

時成立。周長的最小值為

20

。

確認取得到：

r = 5

時

θ = \frac{50}{r ^{2}} = 2

弧度，小於

2 π

，是一個真的扇形。

第 17 題先用差角公式展開：

2 sin (\frac{π}{6} - x) = 2 (\frac{1}{2} cos x - \frac{3}{2} sin x) = cos x - 3 sin x

。所以

y = - 3 sin x - cos x = - 2 (\frac{3}{2} sin x + \frac{1}{2} cos x) = - 2 sin (x + \frac{π}{6})

。

x

沒有限制範圍，正弦值可以取到

1

，此時

y

最小，最小值為

- 2

。

兩項的角不同（

\frac{π}{6} - x

與

x

），要先展開成同一個角才能疊合。兩個圈號格依序是負號、

2

。

看到

a sin x + b cos x

先疊合成單一正弦；角不同就先用和差角公式展開。有限制範圍時，把

x

的範圍換成整個角的範圍再找極值或解。

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同樣是高二第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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羅東高中 114 上高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 4 題要把兩個倍角不等式各自化成因式再取共同範圍；第 7 題先用對稱軸通過最高點或最低點求出係數，振幅不是那個係數本身；第 3 題疊合後角的範圍到不了最低點，最小值不能直接用振幅；第 11 題不能同除以正弦，會漏掉五個交點；第 10 題用山谷的對稱性求根的和。詳解逐題寫在本頁。

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題目取自羅東高中 114 學年度上學期高二第一次段考數學A，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

羅東高中 114 上高二第一次段考數學試題、答案與詳解

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01單選題（第 1～4 題）：讀週期、弧度的大小、疊合求極值、倍角不等式

02多選題（第 5～7 題）：公式的形狀、三條圖形、對稱軸與疊合

03填充題（第 8～12 題）：二倍角連用、特別角、根的個數與和、讀圖

04填充題（第 13～17 題）：三角不等式、疊合解方程式、正切二倍角、扇形、疊合求極值

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羅東高中 114 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

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