段考詳解範圍：數列與函數的極限（卷頭印：第一章數列與函數的極限）；內容含數列的極限、無窮級數、函數、函數的極限與連續

建國中學 111 上
高三第一次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 建國中學 111 上 高三第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 15 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 建國中學 111 上 高三第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 2 題選項 (5) 卷面印的是兩個函數相乘，次數是五不是六，容易看成合成而選進去；同一題選項 (1) 只能得到 x 減一是因式；多選第 1 題選項 (5) 每一項都小於一，極限可以等於一；填充第 3 題要用平方和把兩兩相乘的總和算出來；填充第 5 題第一段的二十公尺只走一趟；填充第 9 題要把一百次方拆成平方的五十次方再分解。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 15 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

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則逐題詳解

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01 · 試題

原卷 15 題，照原卷順序

多選題 2 題（每題 8 分，占 16 分；每題 5 個選項，各選項獨立判定，全對得 8 分，答錯 1 個選項得 6 分，答錯 2 個選項得 4 分，答錯 3 個選項得 2 分，答錯 4 個以上選項或所有選項均未作答得零分）、填充題 12 題（每題 6 分，占 72 分；完全答對才給分，答錯不倒扣）、計算題 1 大題（12 分，兩小題各 6 分）；滿分 100 分。原卷三個大題各自從 1 編號，本頁依序連續編為第 1～15 題：填充題 1～12 是本頁第 3～14 題，計算題 1 是本頁第 15 題。本卷沒有學校公布的答案，本頁答案為本站依題目計算。

一、多選題（每題 8 分，占 16 分）

設

⟨ a_{n} ⟩

，

⟨ b_{n} ⟩

，

⟨ c_{n} ⟩

為三個實數數列，試問下列哪些選項是正確的？

(1) 若 $⟨ a_{n} ⟩$ 發散，則 $⟨ a_{n}^{2} ⟩$ 也發散
(2) 若對於任何正整數 $n$ 皆有 $a_{n} \leq b_{n} \leq c_{n}$ ，而 $n \to \infty lim a_{n} = n \to \infty lim c_{n} = 1$ ，則 $n \to \infty lim b_{n} = 1$
(3) 若級數 $S = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots = k = 1 \sum \infty a_{k}$ 收斂，則 $n \to \infty lim a_{n} = 0$
(4) 若 $S = a_{1} + a_{2} + \dots = k = 1 \sum \infty a_{k}$ 為收斂的無窮等比級數，則 $T = a_{2} + a_{4} + \dots = k = 1 \sum \infty a_{2 k}$ 也收斂
(5) 若 $a_{n} < 1$ 且 $L = n \to \infty lim a_{n}$ 存在，則 $L < 1$

已知

f (x)

、

g (x)

為定義在實數上的實係數多項式函數，則下列哪些選項正確？

(1) 若 $x \to 1 lim \frac{f ( x )}{x ^{3} - 1}$ 存在，則 $x^{3} - 1$ 為 $f (x)$ 的因式
(2) 若 $x \to 1^{-} lim f (x) = 3$ ，則 $x \to 1^{+} lim f (x) = 3$
(3) 若 $f (x)$ 、 $g (x)$ 皆在 $x = 0$ 連續且定義 $h (x) = f (x) + g (x)$ ，則 $h (x)$ 在 $x = 0$ 連續
(4) 若 $f (x)$ 、 $g (x)$ 皆在 $x = 0$ 連續且定義 $h (x) = (f \circ g) (x)$ ，則 $h (x)$ 在 $x = 0$ 連續
(5) 設 $f (x) = x^{3}$ ， $g (x) = x^{2} + 2$ ，則 $(f \cdot g) (x)$ 為 $6$ 次多項式函數

二、填充題（每題 6 分，占 72 分）

已知數列

⟨ a_{n} ⟩

收斂，且

n \to \infty lim \frac{5 a _{n} + 2}{a _{n} - 3} = 6

，試求

n \to \infty lim a_{n} =

____。

求

n \to \infty lim \frac{n + 7 - n + 4}{n + 2 - n} =

____。

設

(x + 1) (x + 2) \dots (x + n) = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + a_{n - 2} x^{n - 2} + \dots + a_{1} x + a_{0}

，其中

n

是正整數，則

n \to \infty lim \frac{a _{n - 2}}{3 n ^{2} \cdot a _{n - 1}} =

____。

求

\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + ( 1 + 2 )} + \frac{1}{1 + ( 1 + 2 ) + ( 1 + 2 + 3 )} + \dots + \frac{1}{1 + ( 1 + 2 ) + ( 1 + 2 + 3 ) + \dots + ( 1 + 2 + \dots + n )} + \dots =

____。

一皮球自離地面

20

公尺處落下，每次反彈高度為落下高度的

\frac{3}{5}

，則此皮球到靜止時所經過的路程為 ____ 公尺。

無窮級數

\frac{2}{2} + \frac{7}{2 ^{2}} + \frac{12}{2 ^{3}} + \dots + \frac{5 n - 3}{2 ^{n}} + \dots =

____。

x

是實數，函數

f (x) = \frac{2 x ^{2} + 3 x + 8}{x ^{2} + 3 x + 3}

的值域為 ____。（以集合表示）

設

a

為實數，

f (x) = x + 1

，

g (x) = a x - 1

，若

(g \circ f) (x) = (f \circ g) (x)

，則

a

的值為 ____。

求

x \to - 2 lim \frac{( x + 1 ) ^{100} - 1}{x + 2} =

____。

設

a

，

b \in R

，若

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x - 3, \frac{x ^{2} + a x + b}{x - 2}, x \leq 2 x > 2

，且

x \to 2 lim f (x)

存在，則數對

(a, b) =

____。

已知

x \to 0 lim \frac{sin x}{x} = 1

，則

x \to 0 lim \frac{x sin x}{1 - cos x} =

____。

設

f (x)

為三次多項式，若

x \to 1 lim \frac{f ( x )}{x ^{2} + 3 x - 4} = - 1

且

x \to 2 lim \frac{f ( x )}{x ^{2} - 4} = 2

，則

x \to 3 lim f (x) =

____。

三、計算題（每題 12 分，占 12 分）

等差數列

⟨ a_{n} ⟩

，

⟨ b_{n} ⟩

其公差分別為

d_{1}

，

d_{2}

，且

d_{1} d_{2} \neq = 0

。已知

n \to \infty lim \frac{a _{n}}{b _{n}} = 3

，試回答下列問題：(1) 求

\frac{d _{1}}{d _{2}}

之值。（6 分）　(2) 求

n \to \infty lim \frac{a _{1} + a _{2} + \dots + a _{n}}{n b _{2 n}}

之值。（6 分）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(2)(3)(4)

第 2 題(2)(3)(4)

第 3 題

20

第 4 題

\frac{3}{2}

第 5 題

\frac{1}{12}

第 6 題

\frac{3}{2}

第 7 題

80

第 8 題

7

第 9 題

{y \frac{5}{3} \leq y \leq 11}

第 10 題

1

第 11 題

- 100

第 12 題

(- 5, 6)

第 13 題

2

第 14 題

22

第 15 題(1)

3

　(2)

\frac{3}{4}

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，練滿 15 題，系統就會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01多選第 1 題：數列與級數收斂的基本性質

1 (1)錯誤。反例：

a_{n} = (- 1)^{n}

，數列

- 1, 1, - 1, 1, \dots

發散；但

a_{n}^{2} = 1

是常數數列，收斂到

1

。

1 (2)正確。這就是夾擠定理：

b_{n}

被

a_{n}

與

c_{n}

夾在中間，而兩邊的極限都是

1

，所以

⟨ b_{n} ⟩

收斂且極限為

1

。

1 (3)正確。設前

n

項的和為

S_{n}

，級數收斂表示

n \to \infty lim S_{n} = S

。而

a_{n} = S_{n} - S_{n - 1}

（

n \geq 2

），所以

n \to \infty lim a_{n} = S - S = 0

。

反過來不成立：

a_{n} \to 0

不能推得級數收斂。

1 (4)正確。設首項

a_{1}

、公比

r

。無窮等比級數收斂的條件是

a_{1} = 0

或

∣ r ∣ < 1

。

a_{1} = 0

時

T

每一項都是

0

，收斂。

∣ r ∣ < 1

時，

T = a_{2} + a_{4} + a_{6} + \dots

是首項

a_{1} r

、公比

r^{2}

的等比級數，

∣ r^{2} ∣ < 1

，所以也收斂，和為

\frac{a _{1} r}{1 - r ^{2}}

。

1 (5)錯誤。反例：

a_{n} = 1 - \frac{1}{n}

，每一項都小於

1

，但

L = 1

，不小於

1

。

「每一項都小於

1

」取極限後只能得到

L \leq 1

，不等號要補上等號。

判斷這類敘述：對的要說得出是哪一個定理，錯的只要舉一個反例；常用的反例是

(- 1)^{n}

與

1 - \frac{1}{n}

。

02多選第 2 題：多項式函數的極限與連續

2 (1)錯誤。

x \to 1

時分母

x^{3} - 1 \to 0

，極限存在只能推得分子也趨近

0

，即

f (1) = 0

，

f (x)

有因式

x - 1

。但

x^{3} - 1 = (x - 1) (x^{2} + x + 1)

，

f (x)

不一定有

x^{2} + x + 1

這個因式。反例：

f (x) = x - 1

，

x \to 1 lim \frac{x - 1}{x ^{3} - 1} = x \to 1 lim \frac{1}{x ^{2} + x + 1} = \frac{1}{3}

存在，但

x^{3} - 1

不是

x - 1

的因式。

2 (2)正確。多項式函數在每一點都連續，所以在

x = 1

的左極限、右極限都等於

f (1)

。左極限是

3

表示

f (1) = 3

，於是右極限也是

3

。

2 (3)正確。

x \to 0 lim h (x) = x \to 0 lim f (x) + x \to 0 lim g (x) = f (0) + g (0) = h (0)

，所以

h (x)

在

x = 0

連續。（兩個多項式的和仍是多項式，也可以直接得到。）

2 (4)正確。

f (x)

、

g (x)

都是多項式，把

g (x)

代入

f

之後

h (x) = f (g (x))

展開仍是多項式，多項式函數在每一點都連續，所以

h (x)

在

x = 0

連續。

對一般的函數，只知道

f

在

0

連續是不夠的，要

f

在

g (0)

連續才行；本題的

f

是多項式，在每一點都連續，所以沒有問題。

2 (5)錯誤。卷面印的是

(f \cdot g) (x)

，中間是乘號，表示兩個函數相乘：

(f \cdot g) (x) = f (x) g (x) = x^{3} (x^{2} + 2) = x^{5} + 2 x^{3}

，是

5

次多項式函數，不是

6

次。

如果是合成

(f \circ g) (x) = f (g (x)) = (x^{2} + 2)^{3}

才是

6

次。選項 (4) 用的是合成記號

\circ

，選項 (5) 用的是乘號，兩個記號不同，本頁照卷面的乘號判斷。

多項式函數處處連續，所以極限就是函數值；「分母趨近

0

而極限存在」只能得到分子在那一點的值是

0

。

03填充 1～3（第 3～5 題）：數列的極限

第 3 題設

n \to \infty lim a_{n} = L

。若

L = 3

，則分子趨近

17

、分母趨近

0

，分式不會收斂，與題意不合，所以

L \neq = 3

。於是由極限的四則運算，

\frac{5 L + 2}{L - 3} = 6

，

5 L + 2 = 6 L - 18

，

L = 20

。

檢查：

\frac{5 \times 20 + 2}{20 - 3} = \frac{102}{17} = 6

。

第 4 題分子、分母各自有理化：

n + 7 - n + 4 = \frac{3}{n + 7 + n + 4}

，

n + 2 - n = \frac{2}{n + 2 + n}

。所以原式

= \frac{3}{2} \cdot \frac{n + 2 + n}{n + 7 + n + 4}

。後面的分式上下同除以

n

：

\frac{1 + \frac{2}{n} + 1}{1 + \frac{7}{n} + 1 + \frac{4}{n}} \to \frac{1 + 1}{1 + 1} = 1

。所以極限為

\frac{3}{2}

。

第 5 題把

(x + 1) (x + 2) \dots (x + n)

展開：

x^{n - 1}

的係數是從

n

個括號中挑一個取常數、其餘取

x

，所以

a_{n - 1} = 1 + 2 + \dots + n = \frac{n ( n + 1 )}{2}

。

x^{n - 2}

的係數是挑兩個括號取常數，所以

a_{n - 2}

是

1, 2, \dots, n

中任取兩個相異數相乘的總和。由

(1 + 2 + \dots + n)^{2} = (1^{2} + 2^{2} + \dots + n^{2}) + 2 a_{n - 2}

，得

a_{n - 2} = \frac{1}{2} [\frac{n ^{2} ( n + 1 ) ^{2}}{4} - \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6}] = \frac{n ( n + 1 ) ( n - 1 ) ( 3 n + 2 )}{24}

。所以

\frac{a _{n - 2}}{3 n ^{2} \cdot a _{n - 1}} = \frac{n ( n + 1 ) ( n - 1 ) ( 3 n + 2 )}{24} \cdot \frac{2}{3 n ^{2} \cdot n ( n + 1 )} = \frac{( n - 1 ) ( 3 n + 2 )}{36 n ^{2}}

，上下同除以

n^{2}

，極限為

\frac{3}{36} = \frac{1}{12}

。

用

n = 3

檢查：

(x + 1) (x + 2) (x + 3) = x^{3} + 6 x^{2} + 11 x + 6

，

a_{2} = 6

、

a_{1} = 11

；公式給

\frac{3 \times 4}{2} = 6

、

\frac{3 \times 4 \times 2 \times 11}{24} = 11

，相符。

04填充 4～6（第 6～8 題）：無窮級數的和

第 6 題第

n

項的分母是

k = 1 \sum n (1 + 2 + \dots + k) = k = 1 \sum n \frac{k ( k + 1 )}{2} = \frac{1}{2} [\frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6} + \frac{n ( n + 1 )}{2}] = \frac{n ( n + 1 ) ( n + 2 )}{6}

。所以第

n

項是

\frac{6}{n ( n + 1 ) ( n + 2 )} = 3 [\frac{1}{n ( n + 1 )} - \frac{1}{( n + 1 ) ( n + 2 )}]

。前

n

項的和拆項相消：

S_{n} = 3 [\frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{( n + 1 ) ( n + 2 )}]

。

n \to \infty

時

\frac{1}{( n + 1 ) ( n + 2 )} \to 0

，所以和為

\frac{3}{2}

。

前三項的分母是

1, 4, 10

，公式

\frac{n ( n + 1 ) ( n + 2 )}{6}

給

1, 4, 10

，相符。

第 7 題第一次落下

20

公尺。之後每一次都是「彈上去再落下來」，高度依序是

20 \times \frac{3}{5} = 12

、

12 \times \frac{3}{5}

、

\dots

，每個高度走兩趟。總路程

= 20 + 2 (12 + 12 \times \frac{3}{5} + 12 \times (\frac{3}{5})^{2} + \dots) = 20 + 2 \times \frac{12}{1 - \frac{3}{5}} = 20 + 2 \times 30 = 80

公尺。

第一段的

20

公尺只有落下、沒有彈上，不能乘以

2

。

第 8 題設前

n

項的和

S_{n} = \frac{2}{2} + \frac{7}{2 ^{2}} + \frac{12}{2 ^{3}} + \dots + \frac{5 n - 3}{2 ^{n}}

，則

\frac{1}{2} S_{n} = \frac{2}{2 ^{2}} + \frac{7}{2 ^{3}} + \dots + \frac{5 n - 8}{2 ^{n}} + \frac{5 n - 3}{2 ^{n + 1}}

。兩式相減：

\frac{1}{2} S_{n} = \frac{2}{2} + (\frac{5}{2 ^{2}} + \frac{5}{2 ^{3}} + \dots + \frac{5}{2 ^{n}}) - \frac{5 n - 3}{2 ^{n + 1}}

。

n \to \infty

時，括號內趨近

\frac{\frac{5}{4}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{5}{2}

，最後一項

\frac{5 n - 3}{2 ^{n + 1}} \to 0

，所以

\frac{1}{2} S = 1 + \frac{5}{2} = \frac{7}{2}

，

S = 7

。

三種常見的無窮級數：分母是連乘的用拆項相消，來回彈跳的寫成等比級數，分子等差、分母等比的用「乘以公比後相減」。

05填充 7、8（第 9、10 題）：函數的值域與合成

第 9 題分母

x^{2} + 3 x + 3

的判別式

9 - 12 < 0

，恆為正，所以定義域是全體實數。設

y = \frac{2 x ^{2} + 3 x + 8}{x ^{2} + 3 x + 3}

，去分母整理成

x

的方程式：

(y - 2) x^{2} + (3 y - 3) x + (3 y - 8) = 0

。

y

在值域內，就是這個方程式有實數解

x

。

y = 2

時方程式是

3 x - 2 = 0

，有解

x = \frac{2}{3}

，所以

2

在值域內。

y \neq = 2

時是二次方程式，要判別式

(3 y - 3)^{2} - 4 (y - 2) (3 y - 8) \geq 0

，展開得

- 3 y^{2} + 38 y - 55 \geq 0

，即

3 y^{2} - 38 y + 55 \leq 0

，

(3 y - 5) (y - 11) \leq 0

，

\frac{5}{3} \leq y \leq 11

。

y = 2

也在這個範圍內，所以值域為

{y \frac{5}{3} \leq y \leq 11}

。

兩個端點都取得到：

y = 11

時

x = - \frac{5}{3}

，

y = \frac{5}{3}

時

x = 3

。

第 10 題

(g \circ f) (x) = g (x + 1) = a (x + 1) - 1 = a x + a - 1

；

(f \circ g) (x) = f (a x - 1) = (a x - 1) + 1 = a x

。兩者對所有

x

都相等，所以

a - 1 = 0

，

a = 1

。

06填充 9～12（第 11～14 題）：函數的極限

第 11 題令

t = x + 1

，則

x \to - 2

時

t \to - 1

，原式

= t \to - 1 lim \frac{t ^{100} - 1}{t + 1}

。把

t^{100} - 1

看成

(t^{2})^{50} - 1

，分解成

(t^{2} - 1) (t^{98} + t^{96} + \dots + t^{2} + 1) = (t + 1) (t - 1) (t^{98} + t^{96} + \dots + t^{2} + 1)

，後面的括號共

50

項。約去

t + 1

後代入

t = - 1

：

(- 1 - 1) \times (1 + 1 + \dots + 1) = - 2 \times 50 = - 100

。

第 12 題左極限：

x \to 2^{-} lim f (x) = 2 - 3 = - 1

。極限存在，所以右極限

x \to 2^{+} lim \frac{x ^{2} + a x + b}{x - 2}

也要等於

- 1

。分母趨近

0

而極限存在，分子在

x = 2

的值必須是

0

：

4 + 2 a + b = 0

，

b = - 2 a - 4

。這時

x^{2} + a x - 2 a - 4 = (x - 2) (x + 2 + a)

，約分後右極限

= 2 + 2 + a = 4 + a

。令

4 + a = - 1

，得

a = - 5

，

b = 6

。

檢查：

x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)

，

x > 2

時

f (x) = x - 3

，右極限是

- 1

。

第 13 題分子分母同乘

1 + cos x

：

\frac{x sin x}{1 - cos x} = \frac{x sin x ( 1 + cos x )}{1 - cos ^{2} x} = \frac{x sin x ( 1 + cos x )}{sin ^{2} x} = \frac{x}{sin x} \cdot (1 + cos x)

。已知

x \to 0 lim \frac{sin x}{x} = 1

，所以

\frac{x}{sin x} \to 1

；又

1 + cos x \to 2

。極限為

1 \times 2 = 2

。

第 14 題

x \to 1

時分母

x^{2} + 3 x - 4 = (x - 1) (x + 4) \to 0

，極限存在，所以

f (1) = 0

；同理

x \to 2

時分母

x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2) \to 0

，所以

f (2) = 0

。

f (x)

是三次多項式，可設

f (x) = (x - 1) (x - 2) (p x + q)

。第一個極限：

x \to 1 lim \frac{( x - 2 ) ( p x + q )}{x + 4} = \frac{- ( p + q )}{5} = - 1

，得

p + q = 5

。第二個極限：

x \to 2 lim \frac{( x - 1 ) ( p x + q )}{x + 2} = \frac{2 p + q}{4} = 2

，得

2 p + q = 8

。解得

p = 3

，

q = 2

，

f (x) = (x - 1) (x - 2) (3 x + 2)

。多項式函數連續，

x \to 3 lim f (x) = f (3) = 2 \times 1 \times 11 = 22

。

分母趨近

0

而極限存在，分子在那一點的值一定是

0

，也就有對應的一次因式；先把因式寫出來約掉，再代入。

07計算題（第 15 題）：兩個等差數列

第 15 題第 (1) 小題

a_{n} = a_{1} + (n - 1) d_{1}

，

b_{n} = b_{1} + (n - 1) d_{2}

。分子分母同除以

n

：

\frac{a _{n}}{b _{n}} = \frac{\frac{a _{1} - d _{1}}{n} + d _{1}}{\frac{b _{1} - d _{2}}{n} + d _{2}}

。

n \to \infty

時

\frac{a _{1} - d _{1}}{n} \to 0

、

\frac{b _{1} - d _{2}}{n} \to 0

，而

d_{2} \neq = 0

，所以極限是

\frac{d _{1}}{d _{2}}

。已知極限為

3

，故

\frac{d _{1}}{d _{2}} = 3

。 第 (2) 小題

a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n} = \frac{n [ 2 a _{1} + ( n - 1 ) d _{1} ]}{2}

，

b_{2 n} = b_{1} + (2 n - 1) d_{2}

。所以

\frac{a _{1} + a _{2} + \dots + a _{n}}{n b _{2 n}} = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) d _{1}}{2 [ b _{1} + ( 2 n - 1 ) d _{2} ]}

。分子分母同除以

n

：

= \frac{\frac{2 a _{1} - d _{1}}{n} + d _{1}}{2 [ \frac{b _{1} - d _{2}}{n} + 2 d _{2} ]}

，

n \to \infty

時趨近

\frac{d _{1}}{4 d _{2}} = \frac{3}{4}

。

首項

a_{1}

、

b_{1}

是多少都不影響這兩個極限，只有公差的比留下來。第 (2) 小題的分母是

b_{2 n}

，

n

的係數是

2 d_{2}

，不是

d_{2}

。

等差數列的一般項是

n

的一次式、前

n

項的和是

n

的二次式；求這類分式的極限，只要比最高次項的係數。

同一次段考的其他學校

同樣是高三第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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常見問題

建國中學 111 上高三第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 15 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

建國中學 111 上高三第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 2 題選項 (5) 卷面印的是兩個函數相乘，次數是五不是六，容易看成合成而選進去；同一題選項 (1) 只能得到 x 減一是因式；多選第 1 題選項 (5) 每一項都小於一，極限可以等於一；填充第 3 題要用平方和把兩兩相乘的總和算出來；填充第 5 題第一段的二十公尺只走一趟；填充第 9 題要把一百次方拆成平方的五十次方再分解。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自建國中學 111 學年度上學期高三第一次段考數學甲，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

建國中學 111 上高三第一次段考數學試題、答案與詳解

原卷 15 題，照原卷順序

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每一題，錯在哪一步

01多選第 1 題：數列與級數收斂的基本性質

02多選第 2 題：多項式函數的極限與連續

03填充 1～3（第 3～5 題）：數列的極限

04填充 4～6（第 6～8 題）：無窮級數的和

05填充 7、8（第 9、10 題）：函數的值域與合成

06填充 9～12（第 11～14 題）：函數的極限

07計算題（第 15 題）：兩個等差數列

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建國中學 111 上
高三第一次段考
數學試題、答案與詳解

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