段考詳解範圍：數與式、指數、常用對數

建國中學 111 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 17 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

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則逐題詳解

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個單元，勾錯題號就知道錯在哪

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01 · 試題

原卷 17 題，照原卷順序

單選題 5 題（每題 5 分，共 25 分）、多選題 5 題（每題 8 分，共 40 分；答錯 1 個選項得 4.8 分，答錯 2 個選項得 1.6 分，答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答得 0 分）、填充題 7 題（每題 5 分，共 35 分）。本卷沒有學校公布的答案，本頁答案為本站依題目計算。

一、單選題(每題 5 分，共 25 分)

若

a = 3 - 6

，

b = 22 - 7

，

c = 10 - 5

，則

a

、

b

、

c

之大小順序為何？

(1) $a > c > b$
(2) $a > b > c$
(3) $b > a > c$
(4) $c > a > b$
(5) $c > b > a$

滿足不等式

∣ x - 2∣ - 2∣ x + 1∣ \geq 2

的整數解有幾個？

(1) $2$ 個
(2) $3$ 個
(3) $4$ 個
(4) $5$ 個
(5) 無限多個

設

x

為正實數，且

x^{2} - 4 x - 1 = 0

，則

x^{3} + x^{2} + x^{- 2} - x^{- 3}

之值為何？

(1) $100$
(2) $94$
(3) $82$
(4) $76$
(5) $72$

設

a = \frac{2 3 + 3 7}{5}

，

b = \frac{3 3 + 2 7}{5}

，

c = \frac{4 3 + 7 7}{11}

，

d = \frac{7 3 + 4 7}{11}

，下列何者正確？

(1) $a > b > c > d$
(2) $d > a > c > b$
(3) $c > b > a > d$
(4) $d > c > b > a$
(5) $c > a > b > d$

化簡

(\frac{16}{9})^{- 0.5} \times (0.125)^{\frac{2}{3}} \times (\frac{25}{4})^{- 1.5} =

？

(1) $\frac{2}{375}$
(2) $\frac{3}{125}$
(3) $\frac{3}{250}$
(4) $\frac{8}{125}$
(5) $\frac{375}{64}$

二、多選題(每題 8 分，共 40 分)　說明：第 6 題至第 10 題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項劃記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得 8 分；答錯 1 個選項者，得 4.8 分；答錯 2 個選項者，得 1.6 分；答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。

設

x

為實數且

x > 1

，若

x^{2} + x^{- 2} = 6

，下列哪些選項是正確的？

(1) $x + x^{- 1} = 22$
(2) $x - x^{- 1} = 2$
(3) $x^{2} - x^{- 2} = 42$
(4) $x^{3} + x^{- 3} = 102$
(5) $x^{5} - x^{- 5} = 78$

下列各方程式中，請選出有實數解的選項。

(1) $∣ x - 2∣ + ∣ x - 7∣ = 1$
(2) $∣ x - 2∣ + ∣ x - 7∣ = 6$
(3) $∣ x - 2∣ - ∣ x - 7∣ = 1$
(4) $∣ x - 2∣ - ∣ x - 7∣ = - 6$
(5) $∣ x - 2∣ - ∣ x - 7∣ = - 1$

下列敘述哪些正確？

(1) 已知正實數 $x$ ，則必存在某一正實數 $y$ 使得 $x = 1 0^{y}$
(2) $(\frac{1}{10})^{l o g 2} < (\frac{1}{10})^{l o g 3}$
(3) $1 0^{- l o g 2} > \frac{1}{3}$
(4) $1 0^{2 l o g 3} > 1 0^{3 l o g 2}$
(5) 若兩正實數 $x$ 、 $y$ 滿足 $lo g x = lo g y + 1$ ，則 $x = \frac{y}{10}$

在數線上，取相異四點

A (a)

、

B (b)

、

C (c)

與

D (d)

，滿足

c = \frac{5}{6} a + \frac{1}{6} b

且

d = \frac{7}{6} a - \frac{1}{6} b

，選出正確的選項。

(1) $C$ 必在 $A$ 與 $B$ 之間
(2) $c > a$
(3) $D$ 必在 $A$ 與 $B$ 之左
(4) $5 \overline{A C} = \overline{B C}$
(5) $6 \overline{A D} = \overline{A B}$

設

x

，

y

為實數，已知

∣ x + 1∣ \leq 3

，

∣ y - 2∣ \leq 1

，則下列選項哪些正確？

(1) $- 10 \leq 3 x + 2 y \leq 12$
(2) $- 14 \leq 3 x - 2 y \leq 0$
(3) $- 12 \leq x y \leq 6$
(4) $- 4 \leq \frac{x}{y} \leq \frac{2}{3}$
(5) $1 \leq x^{2} + y^{2} \leq 25$

三、填充題(每題 5 分，共 35 分)〔原卷填充題編 A～G，即本頁第 11～17 題〕

已知

n

為自然數，且

n + 2 + \frac{1}{n} - n - 2 + \frac{1}{n} < \frac{1}{10}

，則

n

的最小值為 ____。

若

x = 32 - \frac{1}{3 2}

，求

4 x^{3} + 12 x + 5

之值為 ____。

設

a > 0

，且

a^{2 x} = 7 - 43

，求

\frac{a ^{4 x} + a ^{- 4 x}}{a ^{x} + a ^{- x}} =

____。（化成最簡分數）

若

a

、

b

、

c

皆為整數且

∣ a - 1∣ + 2∣ b + 2∣ + 3∣ c - 3∣ = 3

，則數對

(a, b, c)

有 ____ 組解。

設

a

、

b

為實數，且

(0.027)^{a} = 100

，

9^{b} = 1000

，則

(3 a + 2) (2 b - 3) =

____。

若

a > 0

、

b > 0

，設

△ A B C

為一直角三角形，

∠ A = 9 0^{\circ}

，且

\overline{A C} = 2 a

、

\overline{A B} = b

，今以

\overline{A C}

、

\overline{A B}

、

\overline{B C}

為邊，往外畫出

A C D E

、

A B H I

、

B C F G

三個正方形。若正方形

B C F G

的面積為

24

時，則

△ A B C

面積的最大值為 ____。

載入中...

如圖，以

\overline{A B}

為直徑作半圓，

P

為半圓上的一點且

\overline{P D}

垂直

\overline{A B}

。若

C

、

A

、

B

的坐標分別為

0

、

2

、

12

，且

\frac{A D}{P B} = \frac{9}{20}

，則

D

的坐標 ____。（化成最簡分數）（本頁的圖是示意圖，

D

的位置沒有照實際比例畫）

載入中...

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(4)

第 2 題(1)

第 3 題(2)

第 4 題(5)

第 5 題(3)

第 6 題(1)(3)(4)

第 7 題(2)(3)(5)

第 8 題(3)(4)

第 9 題(1)(4)(5)

第 10 題(1)(3)(5)

第 11 題

401

第 12 題

11

第 13 題

\frac{97}{2}

第 14 題

8

第 15 題

- 6

第 16 題

6

第 17 題

\frac{28}{5}

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選第 1～5 題

第 1 題答案 (4)。三個數都是「大根號減小根號」，把分子有理化：

a = 9 - 6 = \frac{9 - 6}{9 + 6} = \frac{3}{3 + 6}

，

b = 8 - 7 = \frac{1}{8 + 7}

，

c = \frac{10 - 5}{10 + 5} = \frac{5}{10 + 5}

。估值：

3 + 6 \approx 5.45

，

8 + 7 \approx 5.47

，

10 + 5 \approx 5.40

，三個分母差不多都是

5.4

左右，分子分別是

3

、

1

、

5

，所以

a \approx 0.55

，

b \approx 0.18

，

c \approx 0.93

，

c > a > b

。

直接估也可以：

a \approx 3 - 2.449

，

b \approx 2.828 - 2.646

，

c \approx 3.162 - 2.236

。

第 2 題答案 (1)。分段去絕對值。①

x < - 1

：

(2 - x) + 2 (x + 1) \geq 2

，即

x + 4 \geq 2

，

x \geq - 2

，得

- 2 \leq x < - 1

。②

- 1 \leq x \leq 2

：

(2 - x) - 2 (x + 1) \geq 2

，即

- 3 x \geq 2

，

x \leq - \frac{2}{3}

，得

- 1 \leq x \leq - \frac{2}{3}

。③

x > 2

：

(x - 2) - 2 (x + 1) \geq 2

，即

- x - 4 \geq 2

，

x \leq - 6

，與

x > 2

矛盾，沒有解。合起來

- 2 \leq x \leq - \frac{2}{3}

，整數只有

- 2

、

- 1

，共 2 個。

第 3 題答案 (2)。

x \neq = 0

，把

x^{2} - 4 x - 1 = 0

同除以

x

：

x - \frac{1}{x} = 4

。平方：

x^{2} - 2 + x^{- 2} = 16

，所以

x^{2} + x^{- 2} = 18

。立方差：

x^{3} - x^{- 3} = (x - \frac{1}{x})^{3} + 3 (x - \frac{1}{x}) = 64 + 12 = 76

。所求

= (x^{3} - x^{- 3}) + (x^{2} + x^{- 2}) = 76 + 18 = 94

。

(p - q)^{3} = p^{3} - q^{3} - 3 pq (p - q)

，取

p = x

、

q = \frac{1}{x}

時

pq = 1

。

第 4 題答案 (5)。四個數都是

3

與

7

的分點：

a = \frac{2}{5} 3 + \frac{3}{5} 7

，

b = \frac{3}{5} 3 + \frac{2}{5} 7

，

c = \frac{4}{11} 3 + \frac{7}{11} 7

，

d = \frac{7}{11} 3 + \frac{4}{11} 7

。

7

比較大，所以

7

的係數越大，那個數越靠近

7

、也就越大。係數依序是

\frac{3}{5} = 0.6

、

\frac{2}{5} = 0.4

、

\frac{7}{11} \approx 0.636

、

\frac{4}{11} \approx 0.364

，所以

c > a > b > d

。

直接相減也行：

c - a = \frac{2 ( 7 - 3 )}{55} > 0

，

a - b = \frac{7 - 3}{5} > 0

，

b - d = \frac{2 ( 7 - 3 )}{55} > 0

。

第 5 題答案 (3)。

(\frac{16}{9})^{- 0.5} = (\frac{9}{16})^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{4}

；

0.125 = \frac{1}{8} = 2^{- 3}

，所以

(0.125)^{\frac{2}{3}} = 2^{- 2} = \frac{1}{4}

；

(\frac{25}{4})^{- 1.5} = (\frac{4}{25})^{\frac{3}{2}} = (\frac{2}{5})^{3} = \frac{8}{125}

。相乘：

\frac{3}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{8}{125} = \frac{24}{2000} = \frac{3}{250}

。

看到

x^{2} - k x - 1 = 0

或

x^{2} + x^{- 2}

這類式子，先求

x \pm \frac{1}{x}

，再用乘法公式往上推。

02多選第 6～10 題

第 6 題答案 (1)(3)(4)。(1) ○：

(x + x^{- 1})^{2} = x^{2} + x^{- 2} + 2 = 8

，

x > 0

所以

x + x^{- 1} = 22

。(2) ×：

(x - x^{- 1})^{2} = x^{2} + x^{- 2} - 2 = 4

，

x > 1

時

x > x^{- 1}

，所以

x - x^{- 1} = 2

，不是

2

。(3) ○：

x^{2} - x^{- 2} = (x + x^{- 1}) (x - x^{- 1}) = 22 \times 2 = 42

。(4) ○：

x^{3} + x^{- 3} = (x + x^{- 1})^{3} - 3 (x + x^{- 1}) = 162 - 62 = 102

。(5) ×：先求

x^{3} - x^{- 3} = (x - x^{- 1})^{3} + 3 (x - x^{- 1}) = 8 + 6 = 14

。再看

(x^{3} - x^{- 3}) (x^{2} + x^{- 2}) = x^{5} + x - x^{- 1} - x^{- 5}

，所以

x^{5} - x^{- 5} = 14 \times 6 - (x - x^{- 1}) = 84 - 2 = 82

，不是

78

。

第 7 題答案 (2)(3)(5)。

∣ x - 2∣

、

∣ x - 7∣

是數線上

x

到

2

、到

7

的距離，兩點相距

5

。距離和

∣ x - 2∣ + ∣ x - 7∣ \geq 5

：

x

在

2

與

7

之間時等於

5

，往外走可以任意大。距離差

∣ x - 2∣ - ∣ x - 7∣

：

x \leq 2

時是

- 5

，

2 \leq x \leq 7

時是

2 x - 9

（從

- 5

升到

5

），

x \geq 7

時是

5

，所以介於

- 5

與

5

之間，中間的值都取得到。(1) ×：

1 < 5

。(2) ○：

6 \geq 5

，解為

x = \frac{3}{2}

或

\frac{15}{2}

。(3) ○：

2 x - 9 = 1

，

x = 5

。(4) ×：

- 6 < - 5

。(5) ○：

2 x - 9 = - 1

，

x = 4

。

第 8 題答案 (3)(4)。

lo g t

的意思是「

10

的幾次方等於

t

」，所以

1 0^{l o g t} = t

。(1) ×：

x = 1

時

1 = 1 0^{0}

，指數是

0

；

0 < x < 1

時指數是負的。只有

x > 1

時

y

才是正的。(2) ×：

(\frac{1}{10})^{l o g 2} = 1 0^{- l o g 2} = \frac{1}{1 0 ^{l o g 2}} = \frac{1}{2}

，同理右邊是

\frac{1}{3}

，而

\frac{1}{2} > \frac{1}{3}

。(3) ○：

1 0^{- l o g 2} = \frac{1}{2} > \frac{1}{3}

。(4) ○：

1 0^{2 l o g 3} = (1 0^{l o g 3})^{2} = 9

，

1 0^{3 l o g 2} = (1 0^{l o g 2})^{3} = 8

，

9 > 8

。(5) ×：設

lo g y = k

，即

y = 1 0^{k}

；

lo g x = k + 1

，所以

x = 1 0^{k + 1} = 10 y

，不是

\frac{y}{10}

。

第 9 題答案 (1)(4)(5)。

c = \frac{5 a + b}{6}

，所以

c - a = \frac{b - a}{6}

，

b - c = \frac{5 ( b - a )}{6}

。

d = \frac{7 a - b}{6}

，所以

d - a = - \frac{b - a}{6}

。(1) ○：

c - a

與

b - c

同號（

a \neq = b

），

C

從

A

往

B

的方向走了

\overline{A B}

的

\frac{1}{6}

，在

A

、

B

之間。(2) ×：

c - a = \frac{b - a}{6}

，只有

b > a

時才是正的；例如

a = 6

、

b = 0

時

c = 5 < a

。(3) ×：

d - a

與

b - a

異號，

D

在

A

的外側（與

B

不同邊）。

a < b

時

D

在兩點之左，但

a > b

時

D

在兩點之右；例如

a = 6

、

b = 0

時

d = 7

。(4) ○：

\overline{A C} = \frac{∣ b - a ∣}{6}

，

\overline{B C} = \frac{5∣ b - a ∣}{6}

，所以

5 \overline{A C} = \overline{B C}

。(5) ○：

\overline{A D} = \frac{∣ b - a ∣}{6}

，所以

6 \overline{A D} = ∣ b - a ∣ = \overline{A B}

。

題目沒有說

a < b

，凡是和「左、右、大、小」有關的選項都要兩種情形各看一次。

第 10 題答案 (1)(3)(5)。

∣ x + 1∣ \leq 3

即

- 4 \leq x \leq 2

；

∣ y - 2∣ \leq 1

即

1 \leq y \leq 3

。(1) ○：

- 12 \leq 3 x \leq 6

，

2 \leq 2 y \leq 6

，相加得

- 10 \leq 3 x + 2 y \leq 12

。(2) ×：

- 6 \leq - 2 y \leq - 2

，與

- 12 \leq 3 x \leq 6

相加得

- 18 \leq 3 x - 2 y \leq 4

；例如

x = 2

、

y = 1

時

3 x - 2 y = 4 > 0

。(3) ○：

y

是正的。

x \geq 0

時

0 \leq x y \leq 2 \times 3 = 6

；

x < 0

時

x y < 0

，最小在

x = - 4

、

y = 3

，為

- 12

。所以

- 12 \leq x y \leq 6

。(4) ×：

y > 0

，

\frac{1}{3} \leq \frac{1}{y} \leq 1

。

x \geq 0

時

\frac{x}{y}

最大是

\frac{2}{1} = 2

；

x < 0

時最小是

\frac{- 4}{1} = - 4

。範圍是

- 4 \leq \frac{x}{y} \leq 2

；例如

x = 2

、

y = 1

時

\frac{x}{y} = 2 > \frac{2}{3}

。(5) ○：

0 \leq x^{2} \leq 16

（

x = 0

時最小，

x = - 4

時最大），

1 \leq y^{2} \leq 9

，相加得

1 \leq x^{2} + y^{2} \leq 25

。

(5) 的

x^{2}

最小值是

0

不是

4

：

x

的範圍跨過

0

，平方的最小值在

x = 0

。

兩個絕對值相加看「距離和 ≥ 兩點距離」，相減看「距離差介於正負兩點距離之間」；範圍相減要先變號再相加。

03填充 A～D（本頁第 11～14 題）

第 11 題

n + 2 + \frac{1}{n} = (n + \frac{1}{n})^{2}

，

n - 2 + \frac{1}{n} = (n - \frac{1}{n})^{2}

。

n

是自然數，

n \geq 1 \geq \frac{1}{n}

，所以兩個根號分別是

n + \frac{1}{n}

與

n - \frac{1}{n}

，相減得

\frac{2}{n}

。

\frac{2}{n} < \frac{1}{10}

即

n > 20

，

n > 400

，最小的自然數是

401

。

n = 400

時左邊恰好等於

\frac{1}{10}

，不合「小於」。

第 12 題設

p = 32

，

q = \frac{1}{3 2}

，則

pq = 1

，

p^{3} = 2

，

q^{3} = \frac{1}{2}

，

x = p - q

。

x^{3} = p^{3} - q^{3} - 3 pq (p - q) = 2 - \frac{1}{2} - 3 x = \frac{3}{2} - 3 x

。所以

4 x^{3} = 6 - 12 x

，

4 x^{3} + 12 x + 5 = 6 + 5 = 11

。

第 13 題

a^{- 2 x} = \frac{1}{7 - 4 3} = \frac{7 + 4 3}{49 - 48} = 7 + 43

，所以

a^{2 x} + a^{- 2 x} = 14

。分子：

a^{4 x} + a^{- 4 x} = (a^{2 x} + a^{- 2 x})^{2} - 2 = 196 - 2 = 194

。分母：

(a^{x} + a^{- x})^{2} = a^{2 x} + a^{- 2 x} + 2 = 16

，

a^{x}

、

a^{- x}

都是正的，所以

a^{x} + a^{- x} = 4

。所求

= \frac{194}{4} = \frac{97}{2}

。

也可以先化簡：

7 - 43 = (2 - 3)^{2}

，所以

a^{x} = 2 - 3

，

a^{- x} = 2 + 3

，和是

4

。

第 14 題令

p = ∣ a - 1∣

，

q = ∣ b + 2∣

，

r = ∣ c - 3∣

，都是不小於

0

的整數，

p + 2 q + 3 r = 3

。

r = 1

時

p = q = 0

；

r = 0

時

p + 2 q = 3

，得

(p, q) = (3, 0)

或

(1, 1)

。逐一數：①

(p, q, r) = (0, 0, 1)

：

a = 1

，

b = - 2

，

c = 2

或

4

，共 2 組。②

(3, 0, 0)

：

a = 4

或

- 2

，

b = - 2

，

c = 3

，共 2 組。③

(1, 1, 0)

：

a = 2

或

0

，

b = - 1

或

- 3

，

c = 3

，共

2 \times 2 = 4

組。合計

2 + 2 + 4 = 8

組。

絕對值等於正數時有兩個解，等於

0

時只有一個解。

根號裡出現

n \pm 2 + \frac{1}{n}

就是

(n \pm \frac{1}{n})^{2}

；開出來要先判斷正負。

04填充 E～G（本頁第 15～17 題）

第 15 題把兩個條件都改成以

10

為底。

0.027 = (0.3)^{3}

，所以

(0.3)^{3 a} = 1 0^{2}

；

a = 0

時左邊是

1

，不合，所以

a \neq = 0

，兩邊取

\frac{1}{3 a}

次方：

0.3 = 1 0^{\frac{2}{3 a}}

。同理

9^{b} = 3^{2 b} = 1 0^{3}

，

b \neq = 0

，

3 = 1 0^{\frac{3}{2 b}}

。又

3 = 10 \times 0.3

，所以

1 0^{\frac{3}{2 b}} = 1 0^{1 + \frac{2}{3 a}}

，指數相等：

\frac{3}{2 b} = 1 + \frac{2}{3 a} = \frac{3 a + 2}{3 a}

。交叉相乘：

9 a = 2 b (3 a + 2)

，即

6 ab + 4 b - 9 a = 0

。展開所求：

(3 a + 2) (2 b - 3) = 6 ab - 9 a + 4 b - 6 = 0 - 6 = - 6

。

不必把

a

、

b

各自求出來；所求展開後剛好就是

6 ab - 9 a + 4 b

再減

6

。

第 16 題正方形

B C F G

的面積是

\overline{B C}^{2} = 24

。

∠ A = 9 0^{\circ}

，由畢氏定理

\overline{A C}^{2} + \overline{A B}^{2} = \overline{B C}^{2}

，即

4 a^{2} + b^{2} = 24

。

△ A B C

的面積

= \frac{1}{2} \times 2 a \times b = ab

。

4 a^{2}

、

b^{2}

都是正數，用算幾不等式：

\frac{4 a ^{2} + b ^{2}}{2} \geq 4 a^{2} \cdot b^{2} = 2 ab

，即

12 \geq 2 ab

，

ab \leq 6

。等號在

4 a^{2} = b^{2} = 12

，即

a = 3

、

b = 23

時成立，所以面積的最大值是

6

。

另外兩個正方形

A C D E

、

A B H I

的面積就是

4 a^{2}

與

b^{2}

，和等於

24

。

第 17 題

\overline{A B} = 12 - 2 = 10

。設

\overline{A D} = u

，則

\overline{B D} = 10 - u

。

P

在以

\overline{A B}

為直徑的半圓上，所以

∠ A P B = 9 0^{\circ}

。

△ P D B

與

△ A P B

都是直角三角形，又共用

∠ B

，兩個三角形相似，

\frac{P B}{A B} = \frac{B D}{P B}

，得

\overline{P B}^{2} = \overline{B D} \times \overline{A B} = 10 (10 - u)

。條件

\frac{u}{P B} = \frac{9}{20}

即

20 u = 9 \overline{P B}

，兩邊平方：

400 u^{2} = 81 \times 10 (10 - u)

，化簡得

40 u^{2} + 81 u - 810 = 0

，分解為

(5 u - 18) (8 u + 45) = 0

。

u > 0

，所以

u = \frac{18}{5}

。

D

的坐標是

2 + \frac{18}{5} = \frac{28}{5}

。

檢查：

\overline{B D} = \frac{32}{5}

，

\overline{P B}^{2} = 64

，

\overline{P B} = 8

，

\frac{18}{5} \div 8 = \frac{9}{20}

。本頁的圖是示意圖，

D

沒有畫在實際位置。

平方和固定、求乘積的最大值，用算幾不等式；半圓上的點看到直徑是直角，接著用相似或畢氏定理。

同一次段考的其他學校

同樣是高一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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本頁列出全部 17 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

建國中學 111 上高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

最容易錯的是多選第 9 題（題目沒說 a 小於 b，C 一定在兩點之間，但 D 在左或在右不一定）、多選第 10 題的選項 (5)（x 的範圍跨過 0，平方的最小值是 0）、多選第 6 題的選項 (5)（五次方的差要一步步推，是 82 不是 78），以及填充 E（本頁第 15 題，不用解出 a、b，把兩個底數都換成 10 的次方再比指數）。詳解逐題寫在本頁。

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可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

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可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自建國中學 111 學年度上學期高一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

建國中學 111 上高一第一次段考數學試題、答案與詳解

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04填充 E～G（本頁第 15～17 題）

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高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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