段考詳解範圍：數與式（實數、絕對值、指數、常用對數）與直線的斜率

蘭陽女中 108 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 19 題，照原卷順序

單選題 5 題（每題 5 分）、多重選擇題 5 題（每題 6 分）、選填題 A～I 共 9 題（共 45 分），本頁第 11～19 題即原卷選填 A～I（卷面此大題的編號印作「一」）。原卷 H 題（本頁第 18 題）的附圖在原檔中缺漏，本頁所附為本站重畫的示意圖。本卷沒有學校公布的答案，本頁答案為本站依題目計算。

一、單選題：每題 5 分

請問下列數中，有理數有幾個？

\frac{11}{3}

、

169

、

2 + 3

、

3.1415926

、

1.4 \overline{25}

、

π + 2

(1) $1$
(2) $2$
(3) $3$
(4) $4$
(5) $5$

請判斷哪一項不為有限小數：

(1) $\frac{3547}{1000}$
(2) $\frac{17}{50}$
(3) $\frac{13}{260}$
(4) $\frac{3}{555}$
(5) $\frac{21}{2 ^{3} \cdot 5 ^{4} \cdot 7}$

直角坐標系中

A (1, 4)

、

B (- 2, - 3)

、

C (5, 1)

、

D (- 1, 4)

、

E (2, - 3)

、

F (- 5, 1)

，請問以下哪一條線斜率最小？

(1) $A C$
(2) $A E$
(3) $B D$
(4) $D E$
(5) $B F$

已知一不等式的解如下圖斜線區域，試問下列哪一個選項為該不等式？

(1) $∣ x - 3∣ < 2$
(2) $∣ x - 3∣ > 2$
(3) $∣ x - 3∣ \geq 2$
(4) $∣ x - 3∣ \leq 2$
(5) $∣ x - 3∣ > 3$

載入中...

設

a = 3 300 + 103

。則

a

介於哪兩個整數之間？

(1) $5, 6$
(2) $6, 7$
(3) $7, 8$
(4) $16, 17$
(5) $17, 18$

二、多重選擇題：每題 6 分，錯一個選項得 4 分，錯二個選項得 2 分，錯三個選項或以上得 0 分

下列敘述哪些正確？

(1) $lo g 1 = 0$
(2) $lo g 0.1 = 1$
(3) $lo g 1 0^{5} = 5$
(4) $1 0^{l o g 3} = 1 0^{3}$
(5) $1 0^{l o g 2} = 2$

選出正確的選項

(1) 圓周率 $π$ 的近似值為 $3.1415926$ ，因此在 $π$ 和 $3.1415926$ 之間沒有任何的有理數
(2) 有理數 $\frac{1}{3}$ 與 $\frac{1}{2}$ 當中還有無限多個有理數
(3) 若 $a$ 為有理數， $b$ 為無理數，則 $a + b$ 必為無理數
(4) 若 $a$ 為有理數， $b$ 為無理數，則 $a \cdot b$ 必為無理數
(5) 若 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 均為實數，且 $a + b 3 = c + d 3$ ，則 $a = c$ ， $b = d$

選出

x

有解的選項

(1) $∣ x - 1∣ + ∣ x + 2∣ = 1$
(2) $∣ x - 1∣ + ∣ x + 2∣ = 3$
(3) $∣ x - 1∣ + ∣ x + 2∣ = 100$
(4) $∣ x - 1∣ - ∣ x + 2∣ = 1$
(5) $∣ x - 1∣ - ∣ x + 2∣ = 100$

已知

lo g 2 = 0.3010

，

lo g 30 = 1.4771

，選出正確的選項

(1) $lo g 200 = 2.3010$
(2) $lo g 0.0002 = - 4.3010$
(3) $lo g 1.5 = 0.1761$
(4) $lo g x = 20.3010$ ， $x$ 的正整數位有 $21$ 位
(5) $lo g y = - 11.4771$ ， $y$ 是 $1 0^{- 11}$ 量級的數

設

x = \frac{3 + 2}{3 - 2}

，選出正確的選項

(1) $x + x^{- 1} = 10$
(2) $x + x^{- 1} = 46$
(3) $x^{2} + x^{- 2} = 100$
(4) $x^{3} + x^{- 3} = 970$
(5) $x^{3} + x^{- 3} = 3726$

選填題：共 45 分

計算並化成最簡分數

0. \overline{72} + 0.4 \overline{18} =

____。

計算下列之值：

(\frac{8}{27})^{- \frac{2}{3}} \times (0.25)^{- 1.5} + (5 + 2)^{3 - 1} \times (5 - 2)^{3 - 1} =

____。

輪椅坡道的建議最大斜率是

\frac{1}{12}

。一家公司安裝一個輪椅坡道，此處無障礙坡道高度為

0.8

公尺；請問此坡道之水平長度至少需要 ____ 公尺才能合規？（答案取至整數位）

蘭洋鄉公所重建進行工程招標，公告規格中聲明門柱的直徑必須是

50

公分，誤差不得超過

4%

，假設廠商實際製造的門柱直徑為

x

公分，用「絕對值不等式」寫出符合規定的

x

範圍為

∣ x - c ∣ \leq d

，則

(c, d) =

____。

解不等式

3 < ∣2 x + 1∣ \leq 9

，

x

解的區間為 ____

\leq x <

____ 或 ____

< x \leq

____。

用乘法公式計算下題：若

7 \times 9 \times (8^{2} + 1) \times (8^{4} + 1) \times (8^{8} + 1) = 2^{n} - 1

，且

n

為正整數，則

n =

____。

設

7 + 43 = a + b

，其中

a

為整數且

0 \leq b < 1

，則

b^{2} + \frac{1}{b ^{2}} + 2 + b^{2} + \frac{1}{b ^{2}} - 2 =

____。（原卷的答案格是「一個整數加一個根號」的形式）

直角

△ A B C

，

∠ A = 9 0^{\circ}

，

\overline{A B} = 4

，

\overline{B C} = 5

，

\overline{A C} = 3

。在

\overline{B C}

邊上內接一個矩形

P QR S

，（如圖所示）內接矩形

P QR S

的最大面積為

M

，求

10 M =

____。（原卷的附圖在原檔中缺漏，下圖是本站重畫的示意圖：矩形的一邊

\overline{QR}

在

\overline{B C}

上，

P

、

S

分別在

\overline{A B}

、

\overline{A C}

上）

載入中...

國際上常用地震規模來衡量地震釋放出的能量，而國內又常以芮氏規模做為報導的主要參考。根據中央氣象局資料，如果芮氏規模為

r

的地震釋放能量為

E

爾格，則

r

與

E

的數學關係為

lo g E = 11.8 + 1.6 r

。新聞報導，甲地發生地震，其芮氏規模為

5.8

；乙地發生地震，其芮氏規模為

4.0

，請問甲地地震釋放出的能量為乙地地震地震釋放出的能量的 ____ 倍（以四捨五入法取至整數）（參考數據：

1 0^{0.04} \approx 1.10

，

1 0^{0.5} \approx 3.16

，

1 0^{0.8} \approx 6.29

）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(4)

第 2 題(4)

第 3 題(2)

第 4 題(2)

第 5 題(2)

第 6 題(1)(3)(5)

第 7 題(2)(3)

第 8 題(2)(3)(4)

第 9 題(1)(3)(4)

第 10 題(1)(4)

第 11 題

\frac{63}{55}

第 12 題

19

第 13 題

10

第 14 題

(50, 2)

第 15 題

- 5 \leq x < - 2

或

1 < x \leq 4

第 16 題

48

第 17 題

1 + 3

第 18 題

30

（原卷附圖缺漏，依本站重畫的示意圖計算）

第 19 題

761

（依卷面參考數據計算；用精確值算約 759）

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

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01單選 1～5：有理數的判斷、有限小數、斜率、絕對值不等式、立方根估算

第 1 題答案 (4)。有理數是可以寫成整數相除的數。

\frac{11}{3}

本身就是分數；

169 = 13

是整數；

3.1415926

是有限小數，等於

\frac{31415926}{10000000}

；

1.4 \overline{25}

是循環小數，可以化成分數。這四個是有理數。

2

是無理數，加上有理數

3

仍是無理數；

π

是無理數，

π + 2

也是無理數。所以有理數有

4

個。

3.1415926

只是

π

的近似值，它自己是有限小數，不是

π

。

1.4 \overline{25} = \frac{1425 - 14}{990} = \frac{1411}{990}

。

第 2 題答案 (4)。先約成最簡分數，分母的質因數只有

2

和

5

時才是有限小數。 (1) 分母

1000 = 2^{3} \times 5^{3}

，是有限小數。(2) 分母

50 = 2 \times 5^{2}

，是有限小數。(3)

\frac{13}{260} = \frac{1}{20}

，分母

20 = 2^{2} \times 5

，是有限小數。(4)

\frac{3}{555} = \frac{1}{185}

，分母

185 = 5 \times 37

，含有質因數

37

，不是有限小數。(5)

21 = 3 \times 7

，約掉

7

之後是

\frac{3}{2 ^{3} \times 5 ^{4}}

，是有限小數。

(3)、(5) 都要先約分再看分母：

260

裡的

13

、分母裡的

7

都會被分子約掉。

第 3 題答案 (2)。兩點連線的斜率是「

y

坐標的差除以

x

坐標的差」。

A C

：

\frac{1 - 4}{5 - 1} = - \frac{3}{4}

。

A E

：

\frac{- 3 - 4}{2 - 1} = - 7

。

B D

：

\frac{4 - ( - 3 )}{- 1 - ( - 2 )} = 7

。

D E

：

\frac{- 3 - 4}{2 - ( - 1 )} = - \frac{7}{3}

。

B F

：

\frac{1 - ( - 3 )}{- 5 - ( - 2 )} = - \frac{4}{3}

。五個數由小到大是

- 7 < - \frac{7}{3} < - \frac{4}{3} < - \frac{3}{4} < 7

，最小的是

A E

。

題目問的是斜率的值最小，負得最多的最小，不是看傾斜的程度。

第 4 題答案 (2)。圖上

1

和

5

都是空心圓圈，斜線在

1

的左邊與

5

的右邊，所以解是

x < 1

或

x > 5

。

1

和

5

的中點是

3

，兩個端點到

3

的距離都是

2

，所以解就是「

x

到

3

的距離大於

2

」，寫成

∣ x - 3∣ > 2

。

空心圓圈表示不含端點，所以不是 (3) 的

∣ x - 3∣ \geq 2

。

第 5 題答案 (2)。

a^{3} = 300 + 103

。因為

1 < 3 < 2

，所以

10 < 103 < 20

，

310 < a^{3} < 320

。而

6^{3} = 216

、

7^{3} = 343

，

216 < a^{3} < 343

，所以

6 < a < 7

。

更精確地說

103 \approx 17.32

，

a^{3} \approx 317.32

，

a \approx 6.82

。若把立方根看成平方根，

317.32 \approx 17.81

，會誤選 (5)。

02多重選擇 6～10：常用對數的定義、實數的性質、絕對值方程式有無解、對數值的推算、對稱式求值

第 6 題答案 (1)(3)(5)。

lo g a

的意思是「

10

的幾次方等於

a

」。 (1) 正確。

1 0^{0} = 1

，所以

lo g 1 = 0

。 (2) 錯誤。

0.1 = 1 0^{- 1}

，所以

lo g 0.1 = - 1

。 (3) 正確。

10

的

5

次方就是

1 0^{5}

，所以

lo g 1 0^{5} = 5

。 (4) 錯誤。

lo g 3

是使

10

的次方等於

3

的那個指數，所以

1 0^{l o g 3} = 3

，不是

1 0^{3} = 1000

。 (5) 正確。理由同上，

1 0^{l o g 2} = 2

。

第 7 題答案 (2)(3)。 (1) 錯誤。

π = 3.14159265 \dots

，例如

3.14159265

是有限小數（有理數），而且

3.1415926 < 3.14159265 < π

。 (2) 正確。兩數的平均

\frac{5}{12}

是有理數且在兩數之間；再取

\frac{1}{3}

與

\frac{5}{12}

的平均，又得到一個新的有理數，一直做下去，可以得到無限多個。 (3) 正確。假如

a + b

是有理數，那麼

b = (a + b) - a

是兩個有理數相減，也會是有理數，和

b

是無理數矛盾。 (4) 錯誤。取

a = 0

、

b = 2

，

a \cdot b = 0

是有理數。 (5) 錯誤。四個數只說是實數。取

a = 3

、

b = 0

、

c = 0

、

d = 1

，兩邊都是

3

，但

a \neq = c

。

(5) 要

a

、

b

、

c

、

d

都是有理數才能比較係數。(4) 若加上

a \neq = 0

的條件就會成立。

第 8 題答案 (2)(3)(4)。

∣ x - 1∣

是數線上

x

到

1

的距離，

∣ x + 2∣

是

x

到

- 2

的距離，

1

與

- 2

相距

3

。距離的和：

x

在

- 2

與

1

之間（含端點）時，和剛好是

3

；在兩點外側時，和比

3

大，而且離得愈遠愈大。所以和可以是任何不小於

3

的數，不會比

3

小。 (1) 錯誤。

1 < 3

，無解。 (2) 正確。

- 2 \leq x \leq 1

的每個

x

都是解。 (3) 正確。例如

x = 49.5

：

48.5 + 51.5 = 100

。距離的差：

x \geq 1

時，

∣ x - 1∣ - ∣ x + 2∣ = (x - 1) - (x + 2) = - 3

；

x \leq - 2

時，差是

(1 - x) - (- x - 2) = 3

；

- 2 < x < 1

時，差是

(1 - x) - (x + 2) = - 2 x - 1

，介於

- 3

與

3

之間。所以差只能在

- 3

到

3

之間。 (4) 正確。

- 2 x - 1 = 1

得

x = - 1

，在

- 2

與

1

之間。 (5) 錯誤。

100 > 3

，無解。

第 9 題答案 (1)(3)(4)。把題目給的兩個值寫成指數式：

2 = 1 0^{0.3010}

，

30 = 1 0^{1.4771}

。 (1) 正確。

200 = 2 \times 1 0^{2} = 1 0^{0.3010 + 2} = 1 0^{2.3010}

。 (2) 錯誤。

0.0002 = 2 \times 1 0^{- 4} = 1 0^{0.3010 - 4} = 1 0^{- 3.6990}

，所以

lo g 0.0002 = - 3.6990

。 (3) 正確。

20 = 2 \times 10 = 1 0^{1.3010}

，

1.5 = \frac{30}{20} = 1 0^{1.4771 - 1.3010} = 1 0^{0.1761}

。 (4) 正確。

x = 1 0^{20.3010} = 1 0^{0.3010} \times 1 0^{20}

，約

2 \times 1 0^{20}

，整數部分是

21

位。 (5) 錯誤。要把指數拆成「整數加上

0

到

1

之間的小數」：

- 11.4771 = - 12 + 0.5229

，所以

y = 1 0^{0.5229} \times 1 0^{- 12}

，其中

1 < 1 0^{0.5229} < 10

，

y

是

1 0^{- 12}

量級的數。

(2)、(5) 是同一種錯法：負的對數值不能直接把小數點前後拆開。

- 4.3010

是

- 4 - 0.3010

，不是

- 4 + 0.3010

。(5) 的

1 0^{0.5229} \approx 3.33

，

y \approx 3.33 \times 1 0^{- 12}

。

第 10 題答案 (1)(4)。先有理化：分子分母同乘

3 + 2

，分母變成

3 - 2 = 1

，所以

x = (3 + 2)^{2} = 5 + 26

。同樣地

x^{- 1} = \frac{3 - 2}{3 + 2} = (3 - 2)^{2} = 5 - 26

。 (1) 正確。

x + x^{- 1} = (5 + 26) + (5 - 26) = 10

。 (2) 錯誤。和是

10

；

46

是

x - x^{- 1}

的值。 (3) 錯誤。

x^{2} + x^{- 2} = (x + x^{- 1})^{2} - 2 = 100 - 2 = 98

。 (4) 正確。

x^{3} + x^{- 3} = (x + x^{- 1})^{3} - 3 (x + x^{- 1}) = 1000 - 30 = 970

。 (5) 錯誤。由 (4) 知道值是

970

。

x \cdot x^{- 1} = 1

，所以平方和、立方和都可以只用

x + x^{- 1} = 10

算出來，不必把

x

的三次方展開。

負的對數值要改寫成「負整數加上

0

到

1

之間的小數」才能讀出數量級；

x + x^{- 1}

已知時，平方和與立方和用乘法公式就能算。

03選填 11～15（原卷 A～E）：循環小數、指數律、斜率的應用、絕對值不等式

第 11 題設

p = 0. \overline{72}

，則

100 p = 72. \overline{72}

，相減得

99 p = 72

，

p = \frac{72}{99} = \frac{8}{11}

。設

q = 0.4 \overline{18}

，則

10 q = 4. \overline{18}

，

1000 q = 418. \overline{18}

，相減得

990 q = 414

，

q = \frac{414}{990} = \frac{23}{55}

。相加：

\frac{8}{11} + \frac{23}{55} = \frac{40}{55} + \frac{23}{55} = \frac{63}{55}

。

63 = 3^{2} \times 7

，

55 = 5 \times 11

，已經是最簡分數。

這裡的讀法是循環節為

72

與

18

（第二個數的

4

不循環）。

第 12 題前半的第一個因數：

(\frac{8}{27})^{- \frac{2}{3}} = (\frac{27}{8})^{\frac{2}{3}} = [(\frac{3}{2})^{3}]^{\frac{2}{3}} = (\frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4}

第二個因數是

(0.25)^{- 1.5} = 4^{1.5} = (2^{2})^{1.5} = 2^{3} = 8

，所以前半等於

\frac{9}{4} \times 8 = 18

這個整數。後半兩個因數的指數相同，可以先把底數相乘：

[(5 + 2) (5 - 2)]^{3 - 1} = (5 - 4)^{3 - 1} = 1^{3 - 1} = 1

所求

= 18 + 1 = 19

。

第 13 題斜率是「高度除以水平長度」。設水平長度是

L

公尺，要合規就要

\frac{0.8}{L} \leq \frac{1}{12}

，也就是

L \geq 0.8 \times 12 = 9.6

才行。水平長度至少要

9.6

公尺，取至整數位是

10

公尺。

水平長度愈長坡愈緩，所以是「至少」；若取

9

公尺，斜率

\frac{0.8}{9}

會超過

\frac{1}{12}

。

第 14 題

50

公分的

4%

是

50 \times 0.04 = 2

公分。符合規定就是實際直徑

x

與

50

的差距不超過

2

，寫成

∣ x - 50∣ \leq 2

。所以

(c, d) = (50, 2)

。

也就是

48 \leq x \leq 52

。

第 15 題

3 < ∣2 x + 1∣ \leq 9

表示

2 x + 1

到

0

的距離大於

3

、不超過

9

，分成正、負兩邊。

2 x + 1

為正：

3 < 2 x + 1 \leq 9

，各減

1

得

2 < 2 x \leq 8

，

1 < x \leq 4

。

2 x + 1

為負：

- 9 \leq 2 x + 1 < - 3

，各減

1

得

- 10 \leq 2 x < - 4

，

- 5 \leq x < - 2

。所以解是

- 5 \leq x < - 2

或

1 < x \leq 4

。

含不含端點要跟著原來的不等號：

∣2 x + 1∣ = 9

可以（

x = - 5

、

x = 4

），

∣2 x + 1∣ = 3

不可以（

x = - 2

、

x = 1

）。

04選填 16～17（原卷 F、G）：平方差公式、雙重根號與完全平方式

第 16 題

7 = 8 - 1

，

9 = 8 + 1

，所以

7 \times 9 = (8 - 1) (8 + 1) = 8^{2} - 1

。接著一直用平方差公式：

(8^{2} - 1) (8^{2} + 1) = 8^{4} - 1

，

(8^{4} - 1) (8^{4} + 1) = 8^{8} - 1

，

(8^{8} - 1) (8^{8} + 1) = 8^{16} - 1

。

8^{16} = (2^{3})^{16} = 2^{48}

，所以原式

= 2^{48} - 1

，

n = 48

。

第 17 題先化簡雙重根號：

7 + 43 = 7 + 212

，找兩數和為

7

、積為

12

，是

4

和

3

，所以

7 + 43 = 4 + 3 = 2 + 3

。因為

1 < 3 < 2

，

3 < 2 + 3 < 4

，所以

a = 3

，

b = 2 + 3 - 3 = 3 - 1

。再看兩個根號裡面：

b^{2} + \frac{1}{b ^{2}} + 2 = (b + \frac{1}{b})^{2}

，

b^{2} + \frac{1}{b ^{2}} - 2 = (b - \frac{1}{b})^{2}

。

b

是正數，所以第一個根號等於

b + \frac{1}{b}

。又

0 < b < 1

，

\frac{1}{b} > 1 > b

，所以第二個根號等於

b - \frac{1}{b} = \frac{1}{b} - b

。兩者相加

= \frac{2}{b} = \frac{2}{3 - 1} = \frac{2 ( 3 + 1 )}{3 - 1} = 3 + 1

，即

1 + 3

。

A^{2} = ∣ A ∣

，開根號出來要先判斷正負。這裡

b \approx 0.732

，

\frac{1}{b} \approx 1.366

，

b - \frac{1}{b}

是負的。

看到「平方加倒數平方再加減

2

」就配成完全平方；開根號之後記得加絕對值，再用大小關係決定正負。

05選填 18～19（原卷 H、I）：內接矩形的最大面積、地震規模與能量

第 18 題原卷的附圖在原檔中缺漏，以下依本站重畫的示意圖計算：矩形的一邊在

\overline{B C}

上，另外兩個頂點

P

、

S

分別在

\overline{A B}

、

\overline{A C}

上。三角形的面積是

\frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6

，以

\overline{B C} = 5

為底時，高是

\frac{2 \times 6}{5} = \frac{12}{5}

。設矩形垂直於

\overline{B C}

的邊長是

h

，平行於

\overline{B C}

的邊長

\overline{P S} = w

。

\overline{P S}

與

\overline{B C}

平行，所以

△ A P S

與

△ A B C

相似，對應的高之比等於對應的底之比：

△ A P S

的高是

\frac{12}{5} - h

，於是

\frac{w}{5} = \frac{\frac{12}{5} - h}{\frac{12}{5}} \Rightarrow w = 5 - \frac{25}{12} h

面積

= w h = 5 h - \frac{25}{12} h^{2} = - \frac{25}{12} (h - \frac{6}{5})^{2} + 3

。

h = \frac{6}{5}

時面積最大，

M = 3

，所以

10 M = 30

。

最大的時候矩形的高剛好是三角形高的一半，面積是三角形面積的一半。若把矩形改成兩邊貼著兩股

\overline{A B}

、

\overline{A C}

的擺法，最大面積同樣是

3

，答案不變。

第 19 題甲地：

lo g E_{甲} = 11.8 + 1.6 \times 5.8 = 11.8 + 9.28 = 21.08

，所以

E_{甲} = 1 0^{21.08}

。乙地：

lo g E_{乙} = 11.8 + 1.6 \times 4.0 = 11.8 + 6.4 = 18.2

，所以

E_{乙} = 1 0^{18.2}

。倍數

= \frac{1 0 ^{21.08}}{1 0 ^{18.2}} = 1 0^{2.88}

。把指數拆成參考數據有的幾個：

2.88 = 2 + 0.8 + 0.04 + 0.04

，所以

1 0^{2.88} = 1 0^{2} \times 1 0^{0.8} \times 1 0^{0.04} \times 1 0^{0.04} \approx 100 \times 6.29 \times 1.10 \times 1.10 = 761.09

四捨五入取至整數是

761

倍。

算倍數時常數

11.8

會消掉，只要算

1.6 \times (5.8 - 4.0) = 2.88

。

761

是照題目給的參考數據算出來的；用計算機直接算

1 0^{2.88} \approx 758.6

，差距來自參考數據都是近似值。這裡用最直接的拆法；同一組數據換別的拆法會得到略不同的整數，例如拆成

2.88 = 4 \times 0.5 + 0.8 + 2 \times 0.04

會算出約

759

。

對數式先改寫成指數式再相除，指數相減；剩下的指數拆成題目給的參考數據相加。

同一次段考的其他學校

同樣是高一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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常見問題

蘭陽女中 108 上高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 19 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

蘭陽女中 108 上高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多重選擇第 7 題選項 (4) 要想到有理數 0，選項 (5) 只說是實數所以不能比較係數；第 8 題要用數線上距離的和與差的範圍來判斷有沒有解；第 9 題選項 (2) 與 (5) 的負對數值不能直接把小數點前後拆開；原卷 G 題（本頁第 17 題）開根號後要判斷正負；原卷 I 題（本頁第 19 題）要把指數 2.88 拆成參考數據的組合。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自蘭陽女中 108 學年度上學期高一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

蘭陽女中 108 上高一第一次段考數學試題、答案與詳解

原卷 19 題，照原卷順序

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01單選 1～5：有理數的判斷、有限小數、斜率、絕對值不等式、立方根估算

02多重選擇 6～10：常用對數的定義、實數的性質、絕對值方程式有無解、對數值的推算、對稱式求值

03選填 11～15（原卷 A～E）：循環小數、指數律、斜率的應用、絕對值不等式

04選填 16～17（原卷 F、G）：平方差公式、雙重根號與完全平方式

05選填 18～19（原卷 H、I）：內接矩形的最大面積、地震規模與能量

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常見問題

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蘭陽女中 108 上 高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

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蘭陽女中 108 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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