段考詳解範圍：指數與對數函數（指數與指數函數、對數與對數律、對數函數及其圖形、指數與對數的應用）

蘭陽女中 111 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 20 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

則逐題詳解

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01 · 試題

原卷 20 題，照原卷順序

單選 6 題每題 5 分共 30 分；多選 2 題每題 5 分共 10 分；卷面計分說明原字為「共10答錯1個選項得6分，答錯2個選項得2分」，所列得分高於每題配分，應是沿用他卷說明，照原字保留，實際計分以學校為準；填充共計 60 分，分 A～G 七大題共 12 個答案，卷面未印每格配分。填充 A(1)～(4) 為本頁第 9～12 題、B(1)～(3) 為第 13～15 題、C～G 為第 16～20 題。答案已與學校公布的答案逐題核對，全部一致。

一、單選題：(每題5分，共30分，選項請用1、2、3、4、5作答)

若

π

表示圓周率，下列選項中的值，何者最小？

(1) $2^{0}$
(2) $2^{- 1}$
(3) $2^{- \frac{π}{3}}$
(4) $3^{- \frac{π}{3}}$
(5) $3^{- 2}$

若已知

lo g 2 = 0.3010

、

lo g 3 = 0.4771

，則下列選項對

lo g_{3} 5

範圍的敘述，哪個選項正確？

(1) $0.6 < lo g_{3} 5 < 0.7$
(2) $0.7 < lo g_{3} 5 < 0.8$
(3) $1.3 < lo g_{3} 5 < 1.4$
(4) $1.4 < lo g_{3} 5 < 1.5$
(5) $1.5 < lo g_{3} 5 < 1.6$

已知

lo g_{2} 11 = a

、

lo g_{11} 13 = b

，若

4^{x} = 13

，則

x =

(1) $2 (a + b)$
(2) $\frac{a}{2} + b$
(3) $2 ab$
(4) $ab$
(5) $\frac{ab}{2}$

有兩個不是

1

的正數

a

與

b

，若已知

lo g_{a} b

是

lo g_{b} a

的

\frac{49}{25}

倍，下列選項何者是

a

與

b

的關係式？

(1) $a^{5} = b^{7}$
(2) $a^{7} = b^{5}$
(3) $a^{25} = b^{49}$
(4) $7 a = 5 b$
(5) $5 a = 7 b$

已知放射性物質碘131半衰期是8天，某機構中一含碘131的試驗藥劑移入實驗室時測得其含有的碘131濃度是每公斤1600貝克，經過28天後在測的濃度值若為每公斤

P

貝克，則下列關於

P

範圍的敘述，何者正確？

(1) $75 < P < 100$
(2) $100 < P < 150$
(3) $150 < P < 200$
(4) $200 < P < 300$
(5) $300 < P < 400$

滿足不等式

\frac{1}{1001} \leq (310)^{x} \leq 3001

的整數

x

共有多少個？（

lo g 3 \approx 0.4771

）

(1) $17$ 個
(2) $18$ 個
(3) $19$ 個
(4) $20$ 個
(5) $21$ 個

二、多選題：(每題5分，共10答錯1個選項得6分，答錯2個選項得2分，答錯3個或3個以上選項及不作答得0分。)

下列哪些選項正確？

(1) $lo g_{- 2} 4 = 2$
(2) $lo g_{5} 0 = 1$
(3) $lo g_{π} 1 = π$
(4) $4^{l o g_{2} 3} = 9$
(5) $lo g_{2} 3 + 1 = lo g_{2} 6$

下列各選項的指數或對數函數圖形中，哪些選項圖形中的

a

與

b

符合

a > b

？

(1) 圖 (1)
(2) 圖 (2)
(3) 圖 (3)
(4) 圖 (4)
(5) 圖 (5)

載入中...

三、填充題：(共計60分，若答案為分數型式者，皆為最簡分數。)

（A）解下列各方程式：(1)

6^{x} = 464 \times (3)^{3}

，

x =

____。

（A）解下列各方程式：(2)

4^{x} - 6 \times 2^{x} + 8 = 0

，其解為

x = a

或

b

，求

a + b =

____。

（A）解下列各方程式：(3)

2 lo g x + \frac{1}{2} lo g 4 = lo g 2 - 2

，

x =

____。

（A）解下列各方程式：(4)

lo g (2 - x) + lo g (6 - x) = 5 lo g 2

，

x =

____。

（B）求下列各式的值：(1)

lo g 125 + lo g 48 - lo g 6 =

____。

（B）求下列各式的值：(2)

lo g_{5} 125 + lo g_{4} \frac{1}{2} - lo g_{3} 39 =

____。

（B）求下列各式的值：(3)

3 lo g_{2} (8 - 215) + 6 lo g_{2} (5 + 3) =

____。

（C）解方程式

2^{x + 2} + 2^{x + 3} + 2^{x + 4} + 2^{x + 5} = 15

，

x =

____。

（D）若解方程式

a^{∣ x ∣} = 2 + x

，得唯一實數解

x = - \frac{3}{2}

，則

a = 2^{t}

，問

t =

____。

（E）已知某一種細菌每隔

1

天數量會變為原來的

6

倍，設

1000

株細菌需經過

n

天後數量才會超過

1 0^{12}

株，求最小正整數

n

的值為 ____。（

lo g 2 \approx 0.3010

，

lo g 3 \approx 0.4771

）

（F）某保險公司推出教育基金儲蓄專案如下：在嬰兒出生時存100萬元、年利率為5％、以複利計息且每年計息一次，18年後期滿一次領回本利和。試問期滿時可領回 ____ 萬元？（

1.0 5^{17} \approx 2.292

，

1.0 5^{18} \approx 2.407

，四捨五入到整數位）

（G）設

a

、

b

皆為實數且滿足

3^{a} + 9^{b} = 54

，求

a + 2 b

的最大值為 ____。

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(5)

第 2 題(4)

第 3 題(5)

第 4 題(2)

第 5 題(2)

第 6 題(4)

第 7 題(4)(5)

第 8 題(1)(4)

第 9 題

\frac{3}{2}

第 10 題

3

第 11 題

\frac{1}{10}

第 12 題

- 2

第 13 題

3

第 14 題

\frac{11}{6}

第 15 題

6

第 16 題

- 2

第 17 題

- \frac{2}{3}

第 18 題

12

第 19 題

241

第 20 題

6

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選（第 1～6 題）：指數比較、換底估值、半衰期、取對數解不等式

第 1 題

答案 (5)。五個數都是正數。

$2^{0} = 1$ ， $2^{- 1} = \frac{1}{2}$ 。因為 $\frac{π}{3} > 1$ ，底數 $2 > 1$ 時指數愈小值愈小，所以 $2^{- \frac{π}{3}} < 2^{- 1} < 2^{0}$ 。

同一個指數 $- \frac{π}{3}$ （負數）時，底數愈大值愈小： $3^{- \frac{π}{3}} = \frac{1}{3 ^{\frac{π}{3}}} < \frac{1}{2 ^{\frac{π}{3}}} = 2^{- \frac{π}{3}}$ 。

再比較 $3^{- \frac{π}{3}}$ 與 $3^{- 2}$ ： $\frac{π}{3} \approx 1.047$ ， $2 \approx 1.414$ ， $- 2 < - \frac{π}{3}$ ，底數 $3 > 1$ ，所以 $3^{- 2} < 3^{- \frac{π}{3}}$ 。

最小的是 $3^{- 2}$ 。

先固定底數比指數，再固定指數比底數；負指數時底數愈大反而愈小。

第 2 題

答案 (4)。由換底公式， $lo g_{3} 5 = \frac{lo g 5}{lo g 3} = \frac{1 - lo g 2}{lo g 3} = \frac{0.6990}{0.4771} \approx 1.465$ ，介於 $1.4$ 與 $1.5$ 之間。

（檢查： $1.4 \times 0.4771 = 0.66794 < 0.6990 < 0.71565 = 1.5 \times 0.4771$ 。）

lo g 5 = lo g \frac{10}{2} = 1 - lo g 2

。又

3 < 5 < 9

，

lo g_{3} 5

一定介於

1

與

2

之間，可以先排除 (1)(2)。

第 3 題

答案 (5)。 $4^{x} = 13$ ，所以 $x = lo g_{4} 13 = \frac{lo g _{2} 13}{lo g _{2} 4} = \frac{lo g _{2} 13}{2}$ 。

由換底公式， $lo g_{2} 13 = lo g_{2} 11 \times lo g_{11} 13 = ab$ （因為 $lo g_{2} 11 \times lo g_{11} 13 = \frac{lo g 11}{lo g 2} \times \frac{lo g 13}{lo g 11} = \frac{lo g 13}{lo g 2}$ ）。

所以 $x = \frac{ab}{2}$ 。

lo g_{a} b \times lo g_{b} c = lo g_{a} c

，像「接力」一樣把中間的

11

消去。

第 4 題

答案 (2)。設 $k = lo g_{a} b$ ，則 $lo g_{b} a = \frac{1}{k}$ 。由題意 $k = \frac{49}{25} \times \frac{1}{k}$ ， $k^{2} = \frac{49}{25}$ ， $k = \frac{7}{5}$ 或 $k = - \frac{7}{5}$ 。

逐一檢查選項：

(1) $a^{5} = b^{7}$ ，則 $b = a^{\frac{5}{7}}$ ， $lo g_{a} b = \frac{5}{7}$ ，不合。

(2) $a^{7} = b^{5}$ ，則 $b = a^{\frac{7}{5}}$ ， $lo g_{a} b = \frac{7}{5}$ ，符合。

(3) $a^{25} = b^{49}$ ，則 $lo g_{a} b = \frac{25}{49}$ ，不合。

(4)(5) $7 a = 5 b$ 或 $5 a = 7 b$ 只是 $a$ 、 $b$ 成比例，例如 $a = 5$ 、 $b = 7$ 時 $lo g_{5} 7 \approx 1.209$ ，平方不是 $\frac{49}{25}$ ，不合。

lo g_{a} b

與

lo g_{b} a

互為倒數，題目其實是告訴你

(lo g_{a} b)^{2} = \frac{49}{25}

。

k = - \frac{7}{5}

時是

a^{7} = b^{- 5}

，不在選項中。

第 5 題

答案 (2)。 $28$ 天是 $\frac{28}{8} = 3.5$ 個半衰期，所以

$P = 1600 \times (\frac{1}{2})^{3.5} = \frac{1600}{8 2} = \frac{200}{2} = 1002 \approx 141.4$ ，

介於 $100$ 與 $150$ 之間。

2^{3.5} = 2^{3} \times 2^{\frac{1}{2}} = 82

。也可以夾擠：

3

個半衰期剩

200

，

4

個半衰期剩

100

，

3.5

個在中間。

第 6 題

答案 (4)。 $(310)^{x} = 1 0^{\frac{x}{3}}$ 。三邊都取常用對數（底數 $10 > 1$ ，不等號方向不變）：

$- lo g 1001 \leq \frac{x}{3} \leq lo g 3001$ 。

下界： $x = - 9$ 時 $1 0^{- 3} = \frac{1}{1000} > \frac{1}{1001}$ ，符合； $x = - 10$ 時，因為 $10 > 8$ ， $1 0^{\frac{1}{3}} > 2$ ，所以 $1 0^{- \frac{10}{3}} = 1 0^{- 3} \cdot 1 0^{- \frac{1}{3}} < \frac{1}{1000} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2000} < \frac{1}{1001}$ ，不符合。下界為 $x \geq - 9$ 。

上界： $lo g 3000 = 3 + lo g 3 \approx 3.4771$ 。 $x = 10$ 時 $\frac{10}{3} \approx 3.333 < 3.4771 < lo g 3001$ ，符合； $x = 11$ 時，因為 $100 > 64$ ， $1 0^{\frac{2}{3}} > 4$ ，所以 $1 0^{\frac{11}{3}} = 1000 \cdot 1 0^{\frac{2}{3}} > 1000 \times 4 = 4000 > 3001$ ，不符合。上界為 $x \leq 10$ 。

整數 $x = - 9, - 8, \dots, 10$ ，共 $10 + 9 + 1 = 20$ 個。

下界要確認

x = - 9

本身可以：

1 0^{- 3} = \frac{1}{1000}

比

\frac{1}{1001}

大。

比較指數先固定底數或指數；不等式裡出現

10

的分數次方，取常用對數後就變成一次不等式。

02多選（第 7、8 題）：底數與真數的條件、由圖形判斷底數大小

第 7 題

答案 (4)(5)。

(1) 錯誤。 對數的底數要是不等於 $1$ 的正數， $lo g_{- 2} 4$ 沒有意義（雖然 $(- 2)^{2} = 4$ ）。

(2) 錯誤。 真數要是正數， $lo g_{5} 0$ 沒有意義；而且 $5^{1} = 5 \neq = 0$ 。

(3) 錯誤。 $π^{0} = 1$ ，所以 $lo g_{π} 1 = 0$ ，不是 $π$ 。

(4) 正確。 $4^{l o g_{2} 3} = (2^{2})^{l o g_{2} 3} = (2^{l o g_{2} 3})^{2} = 3^{2} = 9$ 。

(5) 正確。 $lo g_{2} 3 + 1 = lo g_{2} 3 + lo g_{2} 2 = lo g_{2} (3 \times 2) = lo g_{2} 6$ 。

a^{l o g_{a} b} = b

；任何合法底數

a

都有

lo g_{a} 1 = 0

、

lo g_{a} a = 1

。

第 8 題

答案 (1)(4)。各圖中實線與虛線的配置照原卷。

(1) 正確。 兩個圖形都遞增，底數都大於 $1$ 。 $x > 0$ 時虛線 $y = a^{x}$ 在實線 $y = b^{x}$ 上方，取 $x = 1$ 得 $a > b$ 。

(2) 錯誤。 兩個圖形都遞減， $0 < a < 1$ 、 $0 < b < 1$ 。 $x < 0$ 時虛線 $y = a^{x}$ 在實線 $y = b^{x}$ 上方，取 $x = - 1$ 得 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ ，所以 $a < b$ 。

(3) 錯誤。 兩個圖形都遞增，底數都大於 $1$ 。 $x > 1$ 時實線 $y = lo g_{a} x$ 在虛線 $y = lo g_{b} x$ 上方。取 $x = 10$ ： $lo g_{a} 10 = \frac{1}{lo g a} > \frac{1}{lo g b} = lo g_{b} 10 > 0$ ，所以 $lo g a < lo g b$ ， $a < b$ 。

(4) 正確。 本圖標籤原卷寫作 $y = a lo g x$ 、 $y = b lo g x$ （ $a$ 、 $b$ 是係數，不是底數），圖形與 (3) 相同。 $x > 1$ 時 $lo g x > 0$ ，實線 $y = a lo g x$ 在虛線 $y = b lo g x$ 上方，即 $a lo g x > b lo g x$ ，兩邊除以正數 $lo g x$ 得 $a > b$ 。

(5) 錯誤。 兩個圖形都遞減， $0 < a < 1$ 、 $0 < b < 1$ 。 $x > 1$ 時虛線 $y = lo g_{a} x$ 在實線 $y = lo g_{b} x$ 上方。取 $x = 10$ ： $\frac{1}{lo g a} > \frac{1}{lo g b}$ ，兩邊都是負數，所以 $lo g a < lo g b$ ， $a < b$ 。

比較底數時，取一個特定的

x

（例如

x = 1

、

x = - 1

或

x = 10

）代進去看哪條線高最穩，不必背口訣。

底數要是不等於

1

的正數、真數要是正數；看圖比底數就取一個好算的

x

比高低。

03填充 A、B（第 9～15 題）：指數與對數方程式、對數律求值

第 9 題

$464 = (2^{6})^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{3}{2}}$ ， $(3)^{3} = 3^{\frac{3}{2}}$ ，右邊 $= 2^{\frac{3}{2}} \times 3^{\frac{3}{2}} = 6^{\frac{3}{2}}$ 。

所以 $6^{x} = 6^{\frac{3}{2}}$ ， $x = \frac{3}{2}$ 。

指數相同的兩數相乘，底數相乘：

a^{r} \times b^{r} = (ab)^{r}

。

第 10 題

令 $t = 2^{x}$ （ $t > 0$ ）， $4^{x} = t^{2}$ ，方程式化為 $t^{2} - 6 t + 8 = 0$ ， $(t - 2) (t - 4) = 0$ ， $t = 2$ 或 $t = 4$ ，都是正數。

$2^{x} = 2$ 得 $x = 1$ ； $2^{x} = 4$ 得 $x = 2$ 。所以 $a + b = 1 + 2 = 3$ 。

兩個

t

值都要檢查是否為正，

2^{x}

不可能是負數或

0

。

第 11 題真數條件：

x > 0

。

\frac{1}{2} lo g 4 = lo g 2

，方程式化為

2 lo g x + lo g 2 = lo g 2 - 2

，即

2 lo g x = - 2

，

lo g x = - 1

，

x = 1 0^{- 1} = \frac{1}{10}

，符合

x > 0

。

若先寫成

lo g x^{2} = - 2

得

x = \pm \frac{1}{10}

，要用

x > 0

刪去負的。

第 12 題

真數條件： $2 - x > 0$ 且 $6 - x > 0$ ，即 $x < 2$ 。

$lo g (2 - x) + lo g (6 - x) = lo g ((2 - x) (6 - x))$ ， $5 lo g 2 = lo g 32$ ，所以 $(2 - x) (6 - x) = 32$ ， $x^{2} - 8 x + 12 = 32$ ， $x^{2} - 8 x - 20 = 0$ ， $(x - 10) (x + 2) = 0$ ， $x = 10$ 或 $x = - 2$ 。

$x = 10$ 時 $2 - x < 0$ ，不合；所以 $x = - 2$ 。（驗算： $lo g 4 + lo g 8 = lo g 32$ 。）

x = 10

時乘積

(2 - x) (6 - x) = (- 8) (- 4) = 32

也成立，但兩個真數都是負的，原式沒有意義。

第 13 題原式

= lo g \frac{125 \times 48}{6} = lo g (125 \times 8) = lo g 1000 = 3

。

第 14 題

$lo g_{5} 125 = lo g_{5} 5^{3} = 3$ 。 $lo g_{4} \frac{1}{2} = lo g_{4} 2^{- 1}$ ，因為 $4^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$ ，所以 $lo g_{4} \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$ 。 $39 = 3^{\frac{2}{3}}$ ，所以 $lo g_{3} 39 = \frac{2}{3}$ 。

原式 $= 3 - \frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{18 - 3 - 4}{6} = \frac{11}{6}$ 。

第 15 題

$(5 + 3)^{2} = 5 + 3 + 215 = 8 + 215$ ，所以 $6 lo g_{2} (5 + 3) = 3 lo g_{2} (5 + 3)^{2} = 3 lo g_{2} (8 + 215)$ 。

原式 $= 3 [lo g_{2} (8 - 215) + lo g_{2} (8 + 215)] = 3 lo g_{2} (64 - 60) = 3 lo g_{2} 4 = 3 \times 2 = 6$ 。

8 - 215 = (5 - 3)^{2} > 0

，真數是正數，式子有意義。

對數方程式先寫真數條件，解完一定回頭驗根；係數先搬進真數變成次方，再用對數律合併。

04填充 C～G（第 16～20 題）：提公因式、代入求底數、細菌繁殖、複利、算幾不等式

第 16 題提出

2^{x + 2}

：

2^{x + 2} (1 + 2 + 4 + 8) = 15

，

15 \times 2^{x + 2} = 15

，

2^{x + 2} = 1 = 2^{0}

，所以

x + 2 = 0

，

x = - 2

。

驗算：

2^{0} + 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} = 1 + 2 + 4 + 8 = 15

。

第 17 題

$x = - \frac{3}{2}$ 是解，代入： $a^{∣ - \frac{3}{2} ∣} = 2 - \frac{3}{2}$ ，即 $a^{\frac{3}{2}} = \frac{1}{2}$ 。

$a$ 是正數，兩邊同取 $\frac{2}{3}$ 次方： $a = (\frac{1}{2})^{\frac{2}{3}} = 2^{- \frac{2}{3}}$ 。所以 $t = - \frac{2}{3}$ 。

題目說唯一實數解是

x = - \frac{3}{2}

，只要把它代進去即可求

a

；

a = 2^{- \frac{2}{3}} < 1

。

第 18 題

$n$ 天後有 $1000 \times 6^{n}$ 株。要 $1000 \times 6^{n} > 1 0^{12}$ ，即 $6^{n} > 1 0^{9}$ 。兩邊取常用對數：

$n lo g 6 > 9$ ， $lo g 6 = lo g 2 + lo g 3 \approx 0.3010 + 0.4771 = 0.7781$ ， $n > \frac{9}{0.7781} \approx 11.57$ 。

最小正整數 $n = 12$ 。

檢查：

11 \times 0.7781 = 8.5591 < 9

，

12 \times 0.7781 = 9.3372 > 9

。

第 19 題複利每年計息一次，

18

年後本利和為

100 \times (1 + 5%)^{18} = 100 \times 1.0 5^{18} \approx 100 \times 2.407 = 240.7

（萬元），四捨五入到整數位為

241

萬元。

存

18

年要乘

18

次

1.05

，別誤用

1.0 5^{17}

。

第 20 題

$9^{b} = 3^{2 b}$ ，兩數 $3^{a}$ 、 $9^{b}$ 都是正數，由算幾不等式：

$\frac{3 ^{a} + 9 ^{b}}{2} \geq 3^{a} \times 9^{b} = 3^{a + 2 b}$ ，即 $27 \geq 3^{a + 2 b}$ ， $3^{a + 2 b} \leq 729 = 3^{6}$ 。

底數 $3 > 1$ ，所以 $a + 2 b \leq 6$ 。等號成立於 $3^{a} = 9^{b} = 27$ ，即 $a = 3$ 、 $b = \frac{3}{2}$ ，此時 $3^{3} + 9^{\frac{3}{2}} = 27 + 27 = 54$ 符合。所以最大值為 $6$ 。

和固定時，兩正數相等積最大；把

a + 2 b

看成

3^{a} \times 9^{b}

的指數。

指數相加的條件可以用算幾不等式把「和」換成「積」，積的指數就是所求。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第二次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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常見問題

蘭陽女中 111 上高二第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 20 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

蘭陽女中 111 上高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 8 題要分清每張圖哪條線是 a、哪條是 b，再取一個特定的 x 比高低；單選第 6 題取對數後要確認端點 x 等於負 9 與 10 都成立；填充 A(4) 解出 x 等於 10 時真數為負要刪去；填充 B(3) 要看出 8 加 2 倍根號 15 是根號 5 加根號 3 的平方。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自蘭陽女中 111 學年度上學期高二第二次段考數學B，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

蘭陽女中 111 上高二第二次段考數學試題、答案與詳解

原卷 20 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

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對完答案了？勾你錯的題號

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每一題，錯在哪一步

01單選（第 1～6 題）：指數比較、換底估值、半衰期、取對數解不等式

02多選（第 7、8 題）：底數與真數的條件、由圖形判斷底數大小

03填充 A、B（第 9～15 題）：指數與對數方程式、對數律求值

04填充 C～G（第 16～20 題）：提公因式、代入求底數、細菌繁殖、複利、算幾不等式

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蘭陽女中 111 上 高二第二次段考數學的答案在哪裡？

蘭陽女中 111 上 高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

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蘭陽女中 111 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

蘭陽女中 111 上高二第二次段考數學的答案在哪裡？

蘭陽女中 111 上高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？