段考詳解範圍：指數與對數函數（指數函數、對數與對數律、對數函數、指數與對數的應用）

蘭陽女中 113 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 20 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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則逐題詳解

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01 · 試題

原卷 20 題，照原卷順序

單選題 7 題（每題 5 分，共 35 分）、多選題 4 題（每題 5 分，共 20 分）、選填題 9 題（卷面印每格 5 分，但 9 題共 21 格、照字面總分超過 100 分；卷面未另說明，此處推定每題 5 分，共 45 分），合計 100 分。選填題 A～I 為本頁第 12～20 題。答案已與學校公布的答案逐題核對。

一、單選題(每題 5 分)

關於對數

lo g_{x - 3} (- x^{2} + 8 x - 12)

，下列哪一個

x

值使對數有意義？

(1) $1$
(2) $2$
(3) $3$
(4) $4$
(5) $5$

設

a = 1 5^{20}

，

b = 2^{80}

，

c = 4 0^{10}

，

d = 3^{50}

，則

a

、

b

、

c

、

d

的大小關係何者正確？

(1) $a > b > c > d$
(2) $b > a > d > c$
(3) $a > b > d > c$
(4) $b > d > c > a$
(5) $b > d > a > c$

試比較

a = lo g_{2} \frac{1}{3}

，

b = lo g_{3} \frac{1}{2}

，

c = - 1

的大小關係為下列何者？

(1) $a > b > c$
(2) $c > b > a$
(3) $b > c > a$
(4) $c > a > b$
(5) $b > a > c$

設

a = lo g 2

、

b = lo g 3

，將

lo g_{5} 54

以

a

、

b

表示為下列何者？

(1) $\frac{a + 3 b}{1 - a}$
(2) $\frac{2 a + b}{1 + a}$
(3) $\frac{a + b}{2 ab}$
(4) $\frac{2 a + b}{a + b}$
(5) $\frac{a + 2 b}{1 - b}$

已知鐵 59 的半衰期為 45 天，若在一開始，鐵 59 的質量為 32000 公克，則一年後，鐵 59 的質量約為多少公克？（一年以 360 天計）

(1) $500$
(2) $250$
(3) $125$
(4) $62.5$
(5) $31.25$

在生態學上的研究指出島嶼的物種數量與島嶼面積有明顯的關聯性，物種數 S（單位：種）與島嶼面積 A（單位：平方公里）的關係式為

lo g S = lo g c + z lo g A

，其中

c

與

z

均為常數，且

c > 0

。已知甲島嶼和乙島嶼的面積分別為 28000 平方公里與 350 平方公里，若常數

z = 0.25

，則甲島嶼的物種數除以乙島嶼的物種數最接近下列何者？

(1) $80$
(2) $65$
(3) $20$
(4) $3$
(5) $0.25$

化簡

(lo g_{2} 3) (lo g_{3} 5) (lo g_{5} 7) - \frac{1}{lo g _{7} 2}

的值為？

(1) $0$
(2) $1$
(3) $2$
(4) $3$
(5) $4$

二、多選題(每題 5 分，每題錯 1 個選項得 3 分，錯 2 個選項得 1 分，其餘得 0 分)

關於函數

f (x) = (\frac{1}{6})^{x}

，請選出下列正確的選項。

(1) $f (x) = (\frac{1}{6})^{x}$ 的圖形和 $f (x) = - (\frac{1}{6})^{x}$ 的圖形對稱於 y 軸
(2) $f (x) = (\frac{1}{6})^{x}$ 的圖形和 $f (x) = 6^{x}$ 的圖形對稱於 x 軸
(3) $f (x) = (\frac{1}{6})^{x}$ 的圖形和 $f (x) = - lo g_{6} x$ 的圖形對稱於 $y = x$
(4) $f (1000) > f (999)$
(5) 當 $x < 4$ 時， $f (x) > \frac{1}{1600}$

請選出下列正確的選項。

(1) $lo g (8 \times 9) = lo g 8 + lo g 9$
(2) $lo g_{2} 3^{2} = (lo g_{2} 3)^{2}$
(3) $lo g_{(- 5)^{2}} 3 = \frac{1}{2} lo g_{5} 3$
(4) $lo g (8 - 2) = lo g 8 \div lo g 2$
(5) $2^{l o g_{3} 2} = 3$

圖為函數

y = a^{x + b} + c

的部分圖形，且

y = - 1

為漸近線，則下列選項何者正確？

(1) $0 < a < 1$
(2) $b < 0$
(3) $c < 0$
(4) 圖形恆在 $x = - 1$ 的右方
(5) 圖形恆在 $y = - 1$ 的上方

載入中...

設

lo g_{2} (lo g_{2} (lo g_{2} x)) = 2

，若求得

x

為

m

位數，且

x

的個位數字是

α

，

x

的最高位數字是

β

，則下列何者正確？

(1) $x = 2^{15}$
(2) $m = 4$
(3) $α = 6$
(4) $β = 6$
(5) $m + α + β = 16$

三、選填題(每格 5 分) ※答案若為分數，請化成最簡分數，否則不予計分※

（選填 A）

lo g \frac{7}{4} - 2 lo g \frac{5}{3} + 2 lo g (\frac{1}{3}) - \frac{1}{2} lo g 49 =

____。（原卷的答案格式為兩格

◯ ◯

）

（選填 B）不等式

lo g_{\frac{1}{2}} (x - 3) > lo g_{\frac{1}{2}} (7 - x)

的解為

a < x < b

，則

a + b =

____。

（選填 C）試求

(lo g_{3} 4 - lo g_{27} 16) (lo g_{2} 9 + lo g_{4} 3)

的值為 ____。（原卷的答案格式為

\frac{◯}{◯}

）

（選填 D）若 a、b、c、d、e 皆為不等於 1 的正實數，且

a^{5} = c^{3}

，

c = e^{2}

，求

(lo g_{a} b) (lo g_{b} c) (lo g_{c} d) (lo g_{d} e)

的值為 ____。（原卷的答案格式為

\frac{◯}{◯}

）

（選填 E）若

k

為一整數，且

x = lo g_{3} k

滿足

5^{x^{2} + x + 1} = 3^{x^{3} - 1}

，則

k

的值為 ____。（原卷的答案格式為兩格

◯ ◯

）

（選填 F）已知

9^{x + \frac{1}{2}} + 3^{x + 2} - 54 = 0

，則

x =

____。

（選填 G）已知

lo g 2 \approx 0.3010

，

lo g 3 \approx 0.4771

，

lo g 7 \approx 0.8451

。若

5^{- 30}

小數點下第

m

位始出現不為零的數字，首次出現不為零的數字為

b

，則數對

(m, b) =

____。（原卷的答案格式為

(◯ ◯, ◯)

）

（選填 H）如圖，四個函數

y = 3^{x}

、

y = lo g_{3} x

、

y = 4 - x

、

y = 11 - x

的圖形分別交於

A

、

B

、

C

、

D

四點。請問四邊形

A B C D

的面積為 ____。（

A

在

y = 3^{x}

與

y = 4 - x

上，

B

在

y = lo g_{3} x

與

y = 4 - x

上，

C

在

y = lo g_{3} x

與

y = 11 - x

上，

D

在

y = 3^{x}

與

y = 11 - x

上；原卷的答案格式為

\frac{◯ ◯}{◯}

）

載入中...

（選填 I）已知

a

、

b

為正整數，定義一個運算符號

{}

滿足

a {1} b = a^{b}

及

a {n + 1} b = a^{a {n} b}

，例如：

2 {1} 4 = 2^{4}

，

2 {2} 4 = 2^{2 {1} 4} = 2^{2^{4}}

，…，若

5 {3} 1 = a^{b}

，則

(a, b) =

____。（原卷的答案格式為

(◯, ◯ ◯ ◯ ◯)

）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(5)

第 2 題(5)

第 3 題(3)

第 4 題(1)

第 5 題(3)

第 6 題(4)

第 7 題(1)

第 8 題(3)(5)

第 9 題(1)(3)

第 10 題(1)(2)(3)(5)

第 11 題(3)(4)

第 12 題

- 2

第 13 題

8

第 14 題

\frac{5}{3}

第 15 題

\frac{5}{6}

第 16 題

15

第 17 題

1

第 18 題

(21, 1)

第 19 題

\frac{63}{2}

第 20 題

(5, 3125)

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選題（第 1～7 題）：對數的條件、比大小、換底、半衰期、對數模型

第 1 題答案 (5)。對數有意義要同時滿足：底數

x - 3 > 0

且

x - 3 \neq = 1

，即

x > 3

且

x \neq = 4

；真數

- x^{2} + 8 x - 12 > 0

，即

x^{2} - 8 x + 12 < 0

，

(x - 2) (x - 6) < 0

，

2 < x < 6

。合起來是

3 < x < 6

且

x \neq = 4

。選項中只有

x = 5

符合。

x = 4

時底數是

1

，

x = 3

時底數是

0

，都不能當底數；

x = 1

、

2

的真數不是正數。

第 2 題答案 (5)。把四個數都化成某數的

10

次方：

a = 1 5^{20} = (1 5^{2})^{10} = 22 5^{10}

，

b = 2^{80} = (2^{8})^{10} = 25 6^{10}

，

c = 4 0^{10}

，

d = 3^{50} = (3^{5})^{10} = 24 3^{10}

。底數

256 > 243 > 225 > 40

，次方相同、底數越大值越大，所以

b > d > a > c

。

也可以取常用對數比較：

lo g a \approx 23.52

、

lo g b \approx 24.08

、

lo g c \approx 16.02

、

lo g d \approx 23.86

，順序相同。

第 3 題答案 (3)。

a = lo g_{2} \frac{1}{3} = - lo g_{2} 3

，因為

3 > 2

，

lo g_{2} 3 > 1

，所以

a < - 1

。

b = lo g_{3} \frac{1}{2} = - lo g_{3} 2

，因為

2 < 3

，

0 < lo g_{3} 2 < 1

，所以

- 1 < b < 0

。因此

b > c > a

。

數值：

a \approx - 1.585

、

b \approx - 0.631

。

第 4 題答案 (1)。由換底公式，

lo g_{5} 54 = \frac{lo g 54}{lo g 5}

。分子

lo g 54 = lo g (2 \times 3^{3}) = lo g 2 + 3 lo g 3 = a + 3 b

；分母

lo g 5 = lo g \frac{10}{2} = 1 - lo g 2 = 1 - a

。所以

lo g_{5} 54 = \frac{a + 3 b}{1 - a}

。

lo g 5

不能直接用

a

、

b

表示，要寫成

lo g 10 - lo g 2

。

第 5 題答案 (3)。每經過

45

天質量減為一半。

360

天是

\frac{360}{45} = 8

個半衰期，所以一年後的質量是

32000 \times (\frac{1}{2})^{8} = \frac{32000}{256} = 125

公克。

t

天後的質量是

32000 \times (\frac{1}{2})^{\frac{t}{45}}

。

第 6 題答案 (4)。由對數律，

lo g S = lo g c + z lo g A = lo g (c A^{z})

，所以

S = c A^{z}

。兩島物種數的比

= \frac{c \cdot 2800 0 ^{0.25}}{c \cdot 35 0 ^{0.25}} = (\frac{28000}{350})^{0.25} = 8 0^{\frac{1}{4}}

。因為

3^{4} = 81

，

8 0^{\frac{1}{4}}

略小於

3

，最接近

3

。

8 0^{\frac{1}{4}} \approx 2.991

。常數

c

在相除時消掉，不必知道它的值。

第 7 題答案 (1)。由換底公式，

(lo g_{2} 3) (lo g_{3} 5) (lo g_{5} 7) = \frac{lo g 3}{lo g 2} \cdot \frac{lo g 5}{lo g 3} \cdot \frac{lo g 7}{lo g 5} = \frac{lo g 7}{lo g 2} = lo g_{2} 7

。又

\frac{1}{lo g _{7} 2} = \frac{1}{\frac{l o g 2}{l o g 7}} = \frac{lo g 7}{lo g 2} = lo g_{2} 7

。兩者相減得

0

。

lo g_{a} b \cdot lo g_{b} c = lo g_{a} c

，連乘時中間的底數與真數一路消去。

比較指數大小先試著化成同次方；遇到不同底的對數，先用換底公式全部化成常用對數再化簡。

02多選題（第 8～11 題）：圖形的對稱、對數律、由圖形求係數、位數

第 8 題

答案 (3)(5)。

(1) 錯誤。 $y = - (\frac{1}{6})^{x}$ 是把 $y = (\frac{1}{6})^{x}$ 每一點的 $y$ 坐標變號，兩圖形對稱於 x 軸，不是 y 軸。

(2) 錯誤。 $6^{x} = (\frac{1}{6})^{- x}$ ，是把 $x$ 換成 $- x$ ，兩圖形對稱於 y 軸，不是 x 軸。

(3) 正確。 $y = (\frac{1}{6})^{x}$ 的反函數是 $y = lo g_{\frac{1}{6}} x = \frac{lo g x}{lo g \frac{1}{6}} = \frac{lo g x}{- lo g 6} = - lo g_{6} x$ ，互為反函數的兩圖形對稱於直線 $y = x$ 。

(4) 錯誤。 底數 $\frac{1}{6}$ 介於 $0$ 與 $1$ 之間， $f$ 是遞減函數， $1000 > 999$ ，所以 $f (1000) < f (999)$ 。

(5) 正確。 $f$ 遞減， $x < 4$ 時 $f (x) > f (4) = \frac{1}{6 ^{4}} = \frac{1}{1296}$ ，而 $1296 < 1600$ ，所以 $\frac{1}{1296} > \frac{1}{1600}$ ，得 $f (x) > \frac{1}{1600}$ 。

記法：把

y

變號是對稱 x 軸，把

x

變號是對稱 y 軸，把

x

、

y

互換是對稱直線

y = x

。

第 9 題

答案 (1)(3)。

(1) 正確。 對數律 $lo g (M N) = lo g M + lo g N$ 。

(2) 錯誤。 $lo g_{2} 3^{2} = 2 lo g_{2} 3 \approx 3.17$ ，而 $(lo g_{2} 3)^{2} \approx 2.51$ ，兩者不相等。

(3) 正確。 $(- 5)^{2} = 25 = 5^{2}$ ， $lo g_{25} 3 = \frac{lo g 3}{lo g 25} = \frac{lo g 3}{2 lo g 5} = \frac{1}{2} lo g_{5} 3$ 。

(4) 錯誤。 $lo g (8 - 2) = lo g 6 \approx 0.778$ ，而 $lo g 8 \div lo g 2 = lo g_{2} 8 = 3$ ，不相等。對數沒有把減法化成除法的性質。

(5) 錯誤。 $lo g_{3} 2 < 1$ ，所以 $2^{l o g_{3} 2} < 2^{1} = 2 < 3$ 。會等於 $3$ 的是 $2^{l o g_{2} 3}$ 。

2^{l o g_{3} 2} \approx 1.55

。(3) 的底數寫成

(- 5)^{2}

，先算出

25

再看，底數是正數，這個對數有意義。

第 10 題

答案 (1)(2)(3)(5)。 $a^{x + b} > 0$ ，圖形的水平漸近線是 $y = c$ ，所以 $c = - 1$ 。圖形通過 $(0, 2)$ ： $a^{b} - 1 = 2$ ， $a^{b} = 3$ ；通過 $(1, 0)$ ： $a^{1 + b} - 1 = 0$ ， $a^{1 + b} = 1$ 。後式除以前式得 $a = \frac{1}{3}$ ，再由 $(\frac{1}{3})^{b} = 3$ 得 $b = - 1$ 。函數是 $y = (\frac{1}{3})^{x - 1} - 1$ 。

(1) 正確。 $a = \frac{1}{3}$ 。

(2) 正確。 $b = - 1 < 0$ 。

(3) 正確。 $c = - 1 < 0$ 。

(4) 錯誤。 指數函數對所有實數 $x$ 都有定義，圖上只畫出一部分。例如 $x = - 2$ 時 $y = (\frac{1}{3})^{- 3} - 1 = 26$ ，點 $(- 2, 26)$ 在圖形上，位於 $x = - 1$ 的左方。

(5) 正確。 $(\frac{1}{3})^{x - 1} > 0$ ，所以 $y > - 1$ 恆成立。

圖中的虛線

x = - 1

只是畫圖時截斷的位置，不是漸近線。由圖形遞減也可以直接看出

0 < a < 1

。

第 11 題

答案 (3)(4)。由外往內一層一層解： $lo g_{2} (lo g_{2} x) = 2^{2} = 4$ ， $lo g_{2} x = 2^{4} = 16$ ， $x = 2^{16} = 65536$ 。所以 $x$ 是 $5$ 位數， $m = 5$ ；個位數字 $α = 6$ ；最高位數字 $β = 6$ 。

(1) 錯誤。 $x = 2^{16}$ 。

(2) 錯誤。 $m = 5$ 。

(3) 正確。 $α = 6$ 。

(4) 正確。 $β = 6$ 。

(5) 錯誤。 $m + α + β = 5 + 6 + 6 = 17$ 。

2^{10} = 1024

，

2^{16} = 1024 \times 64 = 65536

。也可以由

lo g 2^{16} = 16 \times 0.3010 = 4.816

得知是

5

位數。

多層對數方程式由外往內逐層改寫成指數；看圖求指數函數的係數，先由漸近線定出常數項，再代圖上的點。

03選填題 A～E（第 12～16 題）：合併對數、對數不等式、換底、取對數解方程式

第 12 題把係數移進真數：

2 lo g \frac{5}{3} = lo g \frac{25}{9}

，

2 lo g \frac{1}{3} = lo g \frac{1}{9}

，

\frac{1}{2} lo g 49 = lo g 7

。原式

= lo g (\frac{7}{4} \times \frac{9}{25} \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{7}) = lo g \frac{1}{100} = - 2

。

兩格依序填「

-

」與

2

。減去的項放到分母：

\frac{7}{4} \div \frac{25}{9} \times \frac{1}{9} \div 7

。

第 13 題真數要為正：

x - 3 > 0

且

7 - x > 0

，即

3 < x < 7

。底數

\frac{1}{2}

介於

0

與

1

之間，

y = lo g_{\frac{1}{2}} x

是遞減函數，函數值較大的真數反而較小，所以

x - 3 < 7 - x

，

x < 5

。合起來

3 < x < 5

，

a = 3

、

b = 5

，

a + b = 8

。

底數小於

1

時去掉對數，不等號要反向；真數條件不能漏，否則左端點會錯。

第 14 題第一個括號化成以

3

為底：

lo g_{27} 16 = \frac{lo g _{3} 16}{lo g _{3} 27} = \frac{4 lo g _{3} 2}{3}

，

lo g_{3} 4 = 2 lo g_{3} 2

，所以第一個括號

= 2 lo g_{3} 2 - \frac{4}{3} lo g_{3} 2 = \frac{2}{3} lo g_{3} 2

。第二個括號化成以

2

為底：

lo g_{2} 9 = 2 lo g_{2} 3

，

lo g_{4} 3 = \frac{lo g _{2} 3}{lo g _{2} 4} = \frac{1}{2} lo g_{2} 3

，所以第二個括號

= \frac{5}{2} lo g_{2} 3

。相乘：

\frac{2}{3} \times \frac{5}{2} \times lo g_{3} 2 \times lo g_{2} 3 = \frac{5}{3} \times 1 = \frac{5}{3}

。

lo g_{3} 2 \times lo g_{2} 3 = 1

。也可以全部化成常用對數：第一個括號

= \frac{2 lo g 2}{3 lo g 3}

，第二個括號

= \frac{5 lo g 3}{2 lo g 2}

。

第 15 題由換底公式，

(lo g_{a} b) (lo g_{b} c) (lo g_{c} d) (lo g_{d} e) = \frac{lo g b}{lo g a} \cdot \frac{lo g c}{lo g b} \cdot \frac{lo g d}{lo g c} \cdot \frac{lo g e}{lo g d} = \frac{lo g e}{lo g a}

。由

a^{5} = c^{3}

得

5 lo g a = 3 lo g c

；由

c = e^{2}

得

lo g c = 2 lo g e

。所以

5 lo g a = 6 lo g e

，

\frac{lo g e}{lo g a} = \frac{5}{6}

。

a \neq = 1

，所以

lo g a \neq = 0

，可以相除。

b

、

d

的值不需要知道。

第 16 題兩邊取以

3

為底的對數：

(x^{2} + x + 1) lo g_{3} 5 = x^{3} - 1 = (x - 1) (x^{2} + x + 1)

。因為

x^{2} + x + 1 = (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4} > 0

，兩邊可以同除以它，得

x - 1 = lo g_{3} 5

，

x = 1 + lo g_{3} 5 = lo g_{3} 3 + lo g_{3} 5 = lo g_{3} 15

。又

x = lo g_{3} k

，所以

k = 15

。

關鍵是看出

x^{3} - 1

有因式

x^{2} + x + 1

。驗算：

x = lo g_{3} 15 \approx 2.465

時兩邊取常用對數都約為

6.669

。

連乘的對數用換底公式一路消去，最後只剩頭尾；指數方程式兩邊底數不同時，取對數後常可提出公因式。

04選填題 F～I（第 17～20 題）：換元、首位數字、對稱求面積、連續指數

第 17 題令

t = 3^{x}

（

t > 0

）。

9^{x + \frac{1}{2}} = 3^{2 x + 1} = 3 \cdot (3^{x})^{2} = 3 t^{2}

，

3^{x + 2} = 9 \cdot 3^{x} = 9 t

。方程式化為

3 t^{2} + 9 t - 54 = 0

，即

t^{2} + 3 t - 18 = 0

，

(t + 6) (t - 3) = 0

。因為

t > 0

，取

t = 3

，所以

3^{x} = 3

，

x = 1

。

驗算：

9^{\frac{3}{2}} + 3^{3} - 54 = 27 + 27 - 54 = 0

。

t = - 6

不合，因為

3^{x}

恆為正。

第 18 題

lo g 5 = 1 - lo g 2 \approx 0.6990

，

lo g 5^{- 30} = - 30 \times 0.6990 = - 20.97 = - 21 + 0.03

。所以

5^{- 30} = 1 0^{0.03} \times 1 0^{- 21}

。因為

0 < 0.03 < 0.3010 = lo g 2

，

1 < 1 0^{0.03} < 2

，

1 0^{0.03}

的整數部分是

1

。因此

5^{- 30}

寫成小數時，小數點後第

21

位才出現第一個不為零的數字，這個數字是

1

。

(m, b) = (21, 1)

。

5^{- 30} \approx 1.07 \times 1 0^{- 21}

。小數點後第

21

位對應

1 0^{- 21}

。把

- 20.97

寫成「負整數＋介於

0

與

1

之間的小數」再判斷首位數字。

第 19 題

$y = 3^{x}$ 與 $y = lo g_{3} x$ 互為反函數，圖形對稱於直線 $y = x$ ；直線 $y = 4 - x$ 、 $y = 11 - x$ 斜率都是 $- 1$ ，與 $y = x$ 垂直，對稱後仍是自己。所以 $A$ 與 $B$ 對稱於 $y = x$ ， $D$ 與 $C$ 對稱於 $y = x$ 。

$A$ ： $3^{x} = 4 - x$ ， $x = 1$ 時兩邊都是 $3$ ， $A (1, 3)$ ，因此 $B (3, 1)$ 。 $D$ ： $3^{x} = 11 - x$ ， $x = 2$ 時兩邊都是 $9$ ， $D (2, 9)$ ，因此 $C (9, 2)$ 。（ $3^{x}$ 遞增、 $4 - x$ 與 $11 - x$ 遞減，各只有一個交點。）

$\overline{A B}$ 與 $\overline{D C}$ 都在斜率 $- 1$ 的直線上，互相平行， $A B C D$ 是梯形。 $\overline{A B} = 2^{2} + 2^{2} = 22$ ， $\overline{D C} = 7^{2} + 7^{2} = 72$ ；高是兩平行線 $x + y - 4 = 0$ 與 $x + y - 11 = 0$ 的距離 $\frac{∣ - 4 + 11∣}{2} = \frac{7}{2}$ 。面積 $= \frac{1}{2} \times (22 + 72) \times \frac{7}{2} = \frac{63}{2}$ 。

驗算：用

△ A B D

與

△ B C D

分割，或用坐標直接算，面積都是

31.5

。圖是示意圖，四點不照實際坐標比例。

第 20 題照定義由內往外算：

5 {1} 1 = 5^{1} = 5

；

5 {2} 1 = 5^{5 {1} 1} = 5^{5} = 3125

；

5 {3} 1 = 5^{5 {2} 1} = 5^{3125}

。所以

5 {3} 1 = a^{b}

可取

a = 5

、

b = 3125

，

(a, b) = (5, 3125)

。

答案格式是一格

a

、四格

b

；若寫成

312 5^{625}

，

a

不是一位數，不合格式。

指數與對數函數互為反函數、圖形對稱於

y = x

，與斜率

- 1

的直線交出的點也成對對稱，求一點就知道另一點。

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《指數與對數函數》單元冊 09・高二上（數A）

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常見問題

蘭陽女中 113 上高二第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 20 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

蘭陽女中 113 上高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 10 題選項 4 要注意指數函數對所有實數都有定義，圖上只畫一部分；選填 H 要看出兩組交點對稱於直線 y＝x，四邊形是梯形；選填 G 要把負的對數值寫成負整數加上 0 到 1 之間的小數，才能判斷小數點後第幾位與首位數字；選填 B 的底數小於 1，去掉對數時不等號要反向，並記得真數條件。詳解逐題寫在本頁。

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題目取自蘭陽女中 113 學年度上學期高二第二次段考數學A，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

蘭陽女中 113 上高二第二次段考數學試題、答案與詳解