段考詳解範圍：指數與對數函數、平面向量（向量的表示法、加減與係數積、坐標表示與平行）

蘭陽女中 110 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 17 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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這一章有整理好的單元冊：《指數與對數函數》

題原卷全文

則逐題詳解

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

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01 · 試題

原卷 17 題，照原卷順序

單選題 4 題共 20%、多選題 3 題共 30%（每題全對 10 分，錯一個選項得 6 分，錯二個選項得 2 分，錯 3 個以上 0 分）、填充題 A～I 共 50%（卷面未印每格配分）。卷頭已知：log2＝0.3010，log3＝0.4771，log7＝0.8451。本頁第 8～17 題依序為填充 A、B、C、D(1)、D(2)、E、F、G、H、I；填充 C 題給的近似值與實際值不同，本頁照題給條件作答，見詳解。答案已與學校公布的答案逐題核對。

一、單選題：20%

下列哪一個選項是錯誤的？

(1) 若 $a ∥ b$ ，則 $a + b = a + b$
(2) $(a + b) + c = a + (b + c)$
(3) 若 $a = b$ 或 $a = - b$ ，則 $a = b$
(4) 若 $r a = 0$ ，則 $r = 0$ 或 $a = 0$
(5) $r a = ∣ r ∣ \cdot a$

設

lo g_{2} 3 = a

，

lo g_{3} 11 = b

，以

a

，

b

表示下列各式，試問下列敘述哪一個是錯誤的？

(1) $lo g_{4} 3 = \frac{1}{2} a$
(2) $lo g_{2} 11 = a \times b$
(3) $lo g_{3} 8 = \frac{3}{a}$
(4) $lo g_{6} 2 = \frac{b}{1 + a}$
(5) $lo g_{33} 66 = \frac{1 + a + ab}{a + ab}$

放射性物質的半衰期

T

定義為每經過時間

T

，該物質的質量會衰退成原來的一半。鉛製容器中有兩種放射性物質

A

、

B

，開始記錄時容器中兩種物質的質量相同，而

120

小時後容器中物質

A

的質量為物質

B

的四倍。已知物質

A

的半衰期為

12

小時，試問物質

B

的半衰期為幾小時？

(1) $4$
(2) $8$
(3) $10$
(4) $14$
(5) $16$

下列選項選出正確者？

(1) $0 < lo g_{\frac{1}{3}} (lo g_{8} x) < 1$ 的解為 $2 < x < 9$
(2) $(7^{x})^{2} < 7^{x^{2}}$ 的解為 $x > 2$ or $x < 0$
(3) 滿足 $lo g_{\frac{1}{3}} (x - 3) > lo g_{\frac{1}{9}} (15 - x)$ 的整數 $x$ 有 $3$ 個
(4) 方程式 $2 lo g_{2} (x + 3) = 1 + lo g_{2} (x + 15)$ 之解為 $2$
(5) 若 $lo g_{x - 2} (2 x^{2} - 5 x + 2)$ 有意義，試求實數 $x$ 的範圍為 $x > 1$ 且 $x \neq = 3$

二、多選題：30%(每題答案全對得 10 分，，錯一個選項得 6 分，錯二個選項得 2 分，錯 3 個以上該題 0 分)

請問下面哪一個選項是正確的？

(1) $(\frac{1}{2})^{0.3} > (\frac{1}{2})^{- 0.3}$
(2) $5^{0.3} > 5^{- 0.3}$
(3) $(\frac{1}{6})^{0.3} > (\frac{1}{9})^{0.3}$
(4) $(\frac{1}{2})^{40} > (\frac{1}{3})^{30}$
(5) $(\frac{1}{π})^{- 0.3} > (\frac{1}{4})^{- 0.3}$

下列運算何者正確？

(1) $((3 - 5)^{2})^{\frac{1}{2}} = 3 - 5$
(2) $lo g_{0.01} 100 = - 4$
(3) $2 5^{\frac{l o g _{7} 2}{l o g _{7} 5}} = 4$
(4) $\frac{l o g _{5} 6}{l o g _{5} 2} = lo g_{5} 3$
(5) $lo g_{3} (4^{l o g_{3} 5}) = lo g_{3} (5^{l o g_{3} 4})$

下圖為正六邊形

A B C D E F

，設

a = A B

、

b = A F

，試選出正確的選項。

(1) $E D = a$
(2) $C F = 2 a$
(3) $A D = 2 a + 2 b$
(4) $A E = 2 a + b$
(5) $F B = b - a$

載入中...

三、填充題：50%

（填充 A）已知

A B = (3, 2)

，

A C = (- 1, - 1)

，則

B C

為 ____。

（填充 B）已知

a = (2, 6)

，

b = (1, 1)

，若

(a + t b) ∥ (a - b)

，求實數

t

之值 ____。

（填充 C）已知

5^{23} \approx 1 0^{16.8}

，可得

5^{23}

是

m

位數，且最高位數字為

n

，則

(m, n) =

____。

填充 D（第 11～12 題）（第 11～12 題）　解下列各方程式：

（填充 D(1)）

9^{x} - 8 \cdot 3^{x} - 9 = 0

，得解

x =

____。

（填充 D(2)）

2 lo g_{2} (x + 3) = 1 + lo g_{2} (x + 15)

，得解

x =

____。

（填充 E）設

1 \leq x \leq 27

，若

f (x) = lo g_{3} x^{2} - (lo g_{3} x)^{2} - 2

的最大值為

a

，最小值為

b

，求

a + b =

____。

（填充 F）設

α

，

β

為

x^{2} - (lo g 3 + lo g 17) x + lo g 3 \cdot lo g 17 = 0

的二根，試求

1 0^{α} + 1 0^{β} =

____。

（填充 G）蘭陽公司為了響應節能減碳政策，決定希望每年依固定的減少 10%，逐年減少二氧化碳的排放量，若該公司的目標是

n

年後將該年的二氧化碳排放量降為目前的 40%以下。若要達到這項目標，則最小的正整數

n

為 ____。

（填充 H）在梯形

A B C D

中，

A (4, 5)

，

B (1, 1)

，

C (- 1, 4)

，

\overline{A B} ∥ \overline{C D}

，

\overline{C D} = 10

，求

D

點的坐標 ____。

（填充 I）在坐標平面上，水平線

y = k

與

y = 2^{x}

的圖形、

y = 2^{x + 2}

的圖形分別交於

A

、

B

兩點，過點

A

的鉛直線與

y = 2^{x + 2}

的圖形交於點

C

，過點

B

的鉛直線與

y = 2^{x}

的圖形交於點

D

。已知四邊形

A C B D

的面積為

60

，則

k

的值為 ____。

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(1)

第 2 題(4)

第 3 題(3)

第 4 題(2)

第 5 題(2)(3)(4)

第 6 題(3)(5)

第 7 題(1)(3)

第 8 題

5

第 9 題

- 1

第 10 題

(17, 6)

（照題給近似值；依實際值為

(17, 1)

，見詳解）

第 11 題

2

第 12 題

3

第 13 題

- 6

第 14 題

20

第 15 題

9

第 16 題

(5, 12)

第 17 題

16

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

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還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選題（第 1～4 題）：向量的性質、換底公式、半衰期、對數不等式與方程式

第 1 題

答案 (1)。

(1) 錯誤。 平行包含方向相反。例如 $b = - \frac{1}{2} a$ （ $a \neq = 0$ ），則 $a + b = \frac{1}{2} a$ ，但 $a + b = \frac{3}{2} a$ ，兩者不相等。

(2) 正確。 向量加法滿足結合律。

(3) 正確。 $a$ 與 $\pm b$ 長度相同，因為 $- b = b$ 。

(4) 正確。 若 $r \neq = 0$ ，兩邊乘以 $\frac{1}{r}$ 得 $a = 0$ ；所以 $r = 0$ 與 $a = 0$ 至少有一個成立。

(5) 正確。 係數積的長度是原長度乘以 $∣ r ∣$ 。

載入中...

a + b = a + b

只在兩向量「同方向」（或其中一個是零向量）時成立。

第 2 題

答案 (4)。先記住 $lo g_{3} 2 = \frac{1}{a}$ 。

(1) 正確。 $lo g_{4} 3 = \frac{l o g _{2} 3}{l o g _{2} 4} = \frac{a}{2}$ 。

(2) 正確。 $lo g_{2} 11 = lo g_{2} 3 \cdot lo g_{3} 11 = ab$ 。

(3) 正確。 $lo g_{3} 8 = 3 lo g_{3} 2 = \frac{3}{a}$ 。

(4) 錯誤。 $lo g_{6} 2 = \frac{1}{l o g _{2} 6} = \frac{1}{l o g _{2} 2 + l o g _{2} 3} = \frac{1}{1 + a}$ ，不是 $\frac{b}{1 + a}$ （ $b = lo g_{3} 11 \neq = 1$ ）。

(5) 正確。 換成以 $2$ 為底： $lo g_{2} 66 = 1 + a + ab$ ， $lo g_{2} 33 = a + ab$ ，所以 $lo g_{33} 66 = \frac{1 + a + ab}{a + ab}$ 。

(5) 用到

lo g_{2} 11 = ab

：

66 = 2 \times 3 \times 11

，

33 = 3 \times 11

。

第 3 題

答案 (3)。設開始時兩物質質量都是 $m$ 。

① $120$ 小時是 $A$ 的 $\frac{120}{12} = 10$ 個半衰期， $A$ 剩 $m \cdot 2^{- 10}$ 。

② 設 $B$ 的半衰期為 $T$ ， $B$ 剩 $m \cdot 2^{- \frac{120}{T}}$ 。

③ 由 $A$ 是 $B$ 的四倍： $2^{- 10} = 4 \cdot 2^{- \frac{120}{T}} = 2^{2 - \frac{120}{T}}$ 。

④ 比較指數： $- 10 = 2 - \frac{120}{T}$ ， $\frac{120}{T} = 12$ ， $T = 10$ 小時。

B

剩得比

A

少，表示

B

衰退得比較快，半衰期應小於

12

，

10

合理。卷面這題第四個選項代號印作「(D)」，本頁照順序當作 (4)。

第 4 題

答案 (2)。

(1) 錯誤。 底數 $\frac{1}{3} < 1$ ， $lo g_{\frac{1}{3}}$ 遞減，且 $lo g_{\frac{1}{3}} 1 = 0$ 、 $lo g_{\frac{1}{3}} \frac{1}{3} = 1$ ，所以 $\frac{1}{3} < lo g_{8} x < 1$ 。

即 $8^{\frac{1}{3}} < x < 8$ ，解為 $2 < x < 8$ ，不是 $2 < x < 9$ 。

(2) 正確。 $(7^{x})^{2} = 7^{2 x}$ ，底數 $7 > 1$ ，所以 $2 x < x^{2}$ ， $x (x - 2) > 0$ ，得 $x > 2$ 或 $x < 0$ 。

(3) 錯誤。 真數條件 $3 < x < 15$ 。 $lo g_{\frac{1}{9}} (15 - x) = \frac{1}{2} lo g_{\frac{1}{3}} (15 - x) = lo g_{\frac{1}{3}} 15 - x$ 。

底數小於 $1$ ，不等號反向： $x - 3 < 15 - x$ ，兩邊都正，平方得 $x^{2} - 5 x - 6 < 0$ ， $- 1 < x < 6$ 。

合併得 $3 < x < 6$ ，整數只有 $4$ 、 $5$ 兩個。

(4) 錯誤。 化成 $lo g_{2} (x + 3)^{2} = lo g_{2} (2 (x + 15))$ ， $x^{2} + 4 x - 21 = 0$ ， $x = 3$ 或 $- 7$ ；真數要正， $x > - 3$ ，只有 $x = 3$ 。

(5) 錯誤。 底數條件 $x - 2 > 0$ 且 $x - 2 \neq = 1$ ，即 $x > 2$ 、 $x \neq = 3$ 。

真數 $(2 x - 1) (x - 2) > 0$ 在 $x > 2$ 時已成立，所以範圍是 $x > 2$ 且 $x \neq = 3$ ，不是 $x > 1$ 。

載入中...

對數不等式的三步：先寫真數（與底數）條件，再看底數大於或小於

1

決定不等號方向，最後取交集。

02多選題（第 5～7 題）：指數比大小、對數運算、正六邊形的向量

第 5 題

答案 (2)(3)(4)。

(1) 錯誤。 $y = (\frac{1}{2})^{x}$ 遞減， $0.3 > - 0.3$ ，所以 $(\frac{1}{2})^{0.3} < (\frac{1}{2})^{- 0.3}$ 。

(2) 正確。 $y = 5^{x}$ 遞增， $0.3 > - 0.3$ ，所以 $5^{0.3} > 5^{- 0.3}$ 。

(3) 正確。 兩數相除： $(\frac{1}{6})^{0.3} \div (\frac{1}{9})^{0.3} = (\frac{9}{6})^{0.3} = 1. 5^{0.3} > 1^{0.3} = 1$ ，左邊較大。

(4) 正確。 化成同次方： $(\frac{1}{2})^{40} = (\frac{1}{16})^{10}$ ， $(\frac{1}{3})^{30} = (\frac{1}{27})^{10}$ ； $\frac{1}{16} > \frac{1}{27} > 0$ ，所以左邊較大。

(5) 錯誤。 $(\frac{1}{π})^{- 0.3} = π^{0.3}$ ， $(\frac{1}{4})^{- 0.3} = 4^{0.3}$ ； $π < 4$ ，相除得 $(\frac{π}{4})^{0.3} < 1$ ，左邊較小。

載入中...

(4) 也可以取常用對數：

40 lo g \frac{1}{2} \approx - 12.04

，

30 lo g \frac{1}{3} \approx - 14.31

，前者較大。

第 6 題

答案 (3)(5)。

(1) 錯誤。 $((3 - 5)^{2})^{\frac{1}{2}} = 3 - 5 = 5 - 3$ ，因為 $3 - 5 < 0$ 。

(2) 錯誤。 設 $lo g_{0.01} 100 = x$ ，則 $(1 0^{- 2})^{x} = 1 0^{2}$ ， $- 2 x = 2$ ， $x = - 1$ 。

(3) 正確。 換底： $\frac{l o g _{7} 2}{l o g _{7} 5} = lo g_{5} 2$ 。

$2 5^{l o g_{5} 2} = (5^{l o g_{5} 2})^{2} = 2^{2} = 4$ 。

(4) 錯誤。 $\frac{l o g _{5} 6}{l o g _{5} 2} = lo g_{2} 6 \approx 2.585$ ，而 $lo g_{5} 3 \approx 0.683$ ，不相等。

(5) 正確。 左邊 $= lo g_{3} 5 \cdot lo g_{3} 4$ ，右邊 $= lo g_{3} 4 \cdot lo g_{3} 5$ ，兩者相等。

(5) 的結論等於

4^{l o g_{3} 5} = 5^{l o g_{3} 4}

：

a^{l o g_{c} b} = b^{l o g_{c} a}

是常用的交換規則。

第 7 題

答案 (1)(3)。設正六邊形的中心為 $O$ ，則 $A B O F$ 是菱形， $A O = a + b$ 。

(1) 正確。 $\overline{E D}$ 與 $\overline{A B}$ 平行、等長、同方向， $E D = a$ 。

(2) 錯誤。 $C F$ 與 $A B$ 方向相反，長度是邊長的 $2$ 倍，所以 $C F = - 2 a$ 。

(3) 正確。 $D$ 在 $A O$ 延長線上且 $\overline{A D} = 2 \overline{A O}$ ，所以 $A D = 2 A O = 2 a + 2 b$ 。

(4) 錯誤。 $A E = A F + F E$ ，而 $F E = A O = a + b$ ，所以 $A E = a + 2 b$ 。

(5) 錯誤。 $F B = A B - A F = a - b$ ，方向與選項相反。

載入中...

正六邊形被三條對角線分成六個正三角形，中心

O

到每個頂點的向量都能用

a

、

b

寫出來。

03填充題 A～C（第 8～10 題）：向量的坐標、平行條件、位數與最高位數字

第 8 題

① $B C = A C - A B = (- 1 - 3, - 1 - 2) = (- 4, - 3)$ 。

② $B C = 16 + 9 = 5$ 。

答案 5。

載入中...

第 9 題

① $a + t b = (2 + t, 6 + t)$ ， $a - b = (1, 5)$ 。

② 兩向量平行，對應坐標成比例： $5 (2 + t) = 1 \cdot (6 + t)$ 。

③ $10 + 5 t = 6 + t$ ， $t = - 1$ 。

答案 $t = - 1$ 。

載入中...

t = - 1

時

a + t b

恰好就是

a - b

。

第 10 題

照題給條件： $lo g 5^{23} \approx 16.8$ ，首數 $16$ 、尾數 $0.8$ 。

① 首數 $16$ ，所以 $5^{23}$ 是 $16 + 1 = 17$ 位數。

② $lo g 6 = lo g 2 + lo g 3 = 0.7781$ ， $lo g 7 = 0.8451$ ，而 $0.7781 < 0.8 < 0.8451$ 。

③ 所以 $6 \times 1 0^{16} < 5^{23} < 7 \times 1 0^{16}$ ，最高位數字是 $6$ 。

照題給條件，答案 (17,6)。

載入中...

題給的近似值與實際不符，依實際值算： ①

lo g 5 = 1 - lo g 2 = 0.6990

，

lo g 5^{23} = 23 \times 0.6990 \approx 16.077

。 ②

5^{23} = 11920928955078125 \approx 1.19 \times 1 0^{16}

，是

17

位數、最高位數字是

1

，即

(17, 1)

。本題答案欄照學校答案寫

(17, 6)

；

(17, 1)

與題給的

1 0^{16.8}

矛盾，這是題目所給近似值的問題。

04填充題 D～F（第 11～14 題）：指對數方程式、換元求極值、根與係數

第 11 題

① 令 $t = 3^{x} > 0$ ， $9^{x} = t^{2}$ ，方程式變成 $t^{2} - 8 t - 9 = 0$ 。

② $(t - 9) (t + 1) = 0$ ， $t = 9$ 或 $t = - 1$ ； $t > 0$ ，取 $t = 9$ 。

③ $3^{x} = 9 = 3^{2}$ ， $x = 2$ 。

答案 $x = 2$ 。

第 12 題

① 真數條件： $x + 3 > 0$ 且 $x + 15 > 0$ ，即 $x > - 3$ 。

② 左邊 $= lo g_{2} (x + 3)^{2}$ ，右邊 $= lo g_{2} 2 + lo g_{2} (x + 15) = lo g_{2} (2 x + 30)$ 。

③ $(x + 3)^{2} = 2 x + 30$ ， $x^{2} + 4 x - 21 = 0$ ， $(x + 7) (x - 3) = 0$ 。

④ $x = - 7$ 不合（ $x > - 3$ ），所以 $x = 3$ 。

答案 $x = 3$ 。

x = - 7

代回時

lo g_{2} (- 4)

沒有意義，一定要先寫真數條件再驗根。

第 13 題

① 令 $t = lo g_{3} x$ 。 $1 \leq x \leq 27$ ，所以 $0 \leq t \leq 3$ 。

② $lo g_{3} x^{2} = 2 lo g_{3} x = 2 t$ ， $f = 2 t - t^{2} - 2 = - (t - 1)^{2} - 1$ 。

③ 頂點 $t = 1$ 在範圍內，最大值 $a = - 1$ （此時 $x = 3$ ）。

④ 離頂點最遠的端點是 $t = 3$ ，最小值 $b = - (3 - 1)^{2} - 1 = - 5$ （此時 $x = 27$ ）。

⑤ $a + b = - 1 + (- 5) = - 6$ 。

答案 −6。

載入中...

另一端

t = 0

時

f = - 2

，比

- 5

大，不是最小值。注意

lo g_{3} x^{2}

是

2 lo g_{3} x

，不是

(lo g_{3} x)^{2}

。

第 14 題

① 方程式可分解： $(x - lo g 3) (x - lo g 17) = 0$ 。

② 所以兩根是 $lo g 3$ 與 $lo g 17$ 。

③ $1 0^{α} + 1 0^{β} = 1 0^{l o g 3} + 1 0^{l o g 17} = 3 + 17 = 20$ 。

答案 20。

也可以用根與係數：兩根和

lo g 3 + lo g 17

、兩根積

lo g 3 \cdot lo g 17

，恰是

lo g 3

與

lo g 17

這兩個數。

05填充題 G～I（第 15～17 題）：減碳的常用對數、梯形的頂點、指數圖形圍成的面積

第 15 題

① 每年剩下前一年的 $90%$ ， $n$ 年後是目前的 $0. 9^{n}$ 倍，要 $0. 9^{n} \leq 0.4$ 。

② 兩邊取常用對數： $n lo g 0.9 \leq lo g 0.4$ 。

③ $lo g 0.9 = 2 lo g 3 - 1 = - 0.0458$ ， $lo g 0.4 = 2 lo g 2 - 1 = - 0.3980$ 。

④ 除以負數，不等號反向： $n \geq \frac{0.3980}{0.0458} \approx 8.69$ 。

⑤ 最小的正整數 $n = 9$ 。

答案 9。

載入中...

檢查：

0. 9^{8} \approx 0.430

還大於

0.4

，

0. 9^{9} \approx 0.387

已經低於

0.4

。

第 16 題

① $A B = (1 - 4, 1 - 5) = (- 3, - 4)$ ，長度 $5$ 。

② 梯形 $A B C D$ 依序連接， $\overline{A B} ∥ \overline{C D}$ 時 $D C$ 與 $A B$ 同方向。

③ $\overline{C D} = 10 = 2 \overline{A B}$ ，所以 $D C = 2 A B = (- 6, - 8)$ 。

④ $D = C - (- 6, - 8) = (- 1 + 6, 4 + 8) = (5, 12)$ 。

答案 $D (5, 12)$ 。

載入中...

若取

D C = (6, 8)

得

D (- 7, - 4)

，此時依

A \to B \to C \to D

連成的四邊形邊會交叉，不是梯形

A B C D

。

第 17 題

① $A$ 在 $y = 2^{x}$ 上： $A (lo g_{2} k, k)$ ； $B$ 在 $y = 2^{x + 2}$ 上： $x + 2 = lo g_{2} k$ ， $B (lo g_{2} k - 2, k)$ 。

② $C$ 在 $A$ 的正上方、 $y = 2^{x + 2}$ 上： $y_{C} = 2^{l o g_{2} k + 2} = 4 k$ 。

③ $D$ 在 $B$ 的正下方、 $y = 2^{x}$ 上： $y_{D} = 2^{l o g_{2} k - 2} = \frac{k}{4}$ 。

④ $A C B D$ 是梯形：兩鉛直邊 $\overline{A C} = 4 k - k = 3 k$ 、 $\overline{B D} = k - \frac{k}{4} = \frac{3 k}{4}$ ，兩邊相距 $2$ 。

⑤ 面積 $= \frac{1}{2} (3 k + \frac{3 k}{4}) \times 2 = \frac{15 k}{4} = 60$ ， $k = 16$ 。

答案 16。

載入中...

y = 2^{x + 2}

是

y = 2^{x}

向左平移

2

，所以

A

、

B

的水平距離永遠是

2

；也可以看成

y = 2^{x + 2} = 4 \cdot 2^{x}

，同一個

x

高度是

4

倍。

同一條水平線截兩條平移的指數曲線，水平距離固定是平移量；鉛直方向的長度則用「高度是幾倍」來算。

這一章的單元冊

每個題型挑各校段考原題當例題（少數改寫會註明），由易到難；每一題都附圖或表，詳解寫到每一步。PDF 電子檔，可以先下載試閱。

《指數與對數函數》單元冊 09・高二上（數A）

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同樣是高二第二次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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常見問題

蘭陽女中 110 上高二第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 17 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

蘭陽女中 110 上高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

填充 I（第 17 題）要看出 2 的 x＋2 次方是 2 的 x 次方左移 2，四個點的坐標都用 k 表示後，四邊形是兩鉛直邊平行的梯形；單選第 4 題五個選項各是一種指對數不等式或方程式，第三個選項要把底數 1/9 換成 1/3 再注意不等號反向；填充 C（第 10 題）題給近似值與實際不同，照題給條件作答。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自蘭陽女中 110 學年度上學期高二第二次段考數學A，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

蘭陽女中 110 上高二第二次段考數學試題、答案與詳解

原卷 17 題，照原卷順序

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每一題，錯在哪一步

01單選題（第 1～4 題）：向量的性質、換底公式、半衰期、對數不等式與方程式

02多選題（第 5～7 題）：指數比大小、對數運算、正六邊形的向量

03填充題 A～C（第 8～10 題）：向量的坐標、平行條件、位數與最高位數字

04填充題 D～F（第 11～14 題）：指對數方程式、換元求極值、根與係數

05填充題 G～I（第 15～17 題）：減碳的常用對數、梯形的頂點、指數圖形圍成的面積

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蘭陽女中 110 上 高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

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蘭陽女中 110 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

蘭陽女中 110 上高二第二次段考數學的答案在哪裡？

蘭陽女中 110 上高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？