段考詳解範圍：數與式、指數與對數、直線方程式（實數、絕對值、指數、常用對數、直線的斜率與方程式）

武陵高中 108 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 武陵高中 108 上 高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 17 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 武陵高中 108 上 高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 2 題的選項 5 只說 a、b 是實數，取 a 等於負 3、b 等於根號 3 就是反例；多選第 3 題的選項 4 要記得根號內不可為負，區間長度是 3 不是 6；第 12 題的直線恆過定點（3，負 2），斜率的範圍跨過鉛直線，所以答案是兩段；第 15 題要把端點代回去檢查等號。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 17 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

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01 · 試題

原卷 17 題，照原卷順序

多選題 4 題（共 28 分；每題全對得 7 分，錯一個選項得 4 分，錯二個選項得 2 分）、填充題 11 格（每格 6 分，共 66 分）、計算題 1 題兩小題（共 6 分，每小題 3 分）。原卷各大題各自從 1 編號，本頁全卷連續編號：第 5～15 題是填充題第 1～11 題，第 16～17 題是計算題第 1 題的 (1)(2)。答案已與學校公布的答案逐題核對，其中 1 題不同（第 15 題，即填充題第 11 題，區間端點的等號，見該題詳解）。

一、多選題（共 28 分；每題全對得 7 分，錯一個選項得 4 分，錯二個選項得 2 分）

下列何者為有理數？

(1) $\frac{0.2}{1.7}$
(2) $3. \overline{14159}$
(3) $2 \frac{7}{9}$
(4) $(2 + 3) - \frac{1}{2 + 3}$
(5) $\frac{2 + 2}{2 + 1}$

試問下列敘述哪些是正確的？

(1) 若 $a^{2}$ 為有理數，且 $a^{5}$ 為有理數，則 $a$ 必為有理數
(2) 若 $a + b$ ， $ab$ 為有理數，則 $a$ ， $b$ 均為有理數
(3) $2 + 11 < 6 + 7$
(4) 設 $a$ ， $b$ 為正實數，若 $a + 3 b = 12$ ，則 $ab$ 的最大值為 $12$
(5) 設 $a$ ， $b$ 為實數，若 $a + b 3 = 0$ ，則 $a = b = 0$

下列哪些不等式的解，在數線上畫出的區間長度是相等的？

(1) $x - 5 \leq 3$
(2) $x + 5 \leq 3$
(3) $∣ x - 3∣ \leq 5$
(4) $x - 5 \leq 3$
(5) $x^{2} \leq 14 + 245$

坐標平面上四條直線

L_{1}

，

L_{2}

，

L_{3}

，

L_{4}

與

x

軸、

y

軸及直線

y = x

的相關位置如圖所示，其中

L_{1}

與

L_{3}

垂直，而

L_{3}

與

L_{4}

平行。設

L_{1}

，

L_{2}

，

L_{3}

，

L_{4}

的方程式分別為

y = m_{1} x

，

y = m_{2} x

，

y = m_{3} x

以及

y = m_{4} x + c

。試問下列哪些選項是正確的？

(1) $m_{3} > m_{2} > m_{1}$
(2) $m_{1} \cdot m_{4} = - 1$
(3) $m_{1} < - 1$
(4) $m_{2} \cdot m_{3} > - 1$
(5) $c < 0$

載入中...

二、填充題（每格 6 分，共 66 分）

9^{- \frac{1}{2}} \times 8^{\frac{1}{3}} \div 3 8 1^{- 3} =

____。

已知坐標平面上直線

L

的方程式為

x - 2 y - 1 = 0

，今將直線

L

水平向左平移

2

單位，再鉛直向上平移

1

單位後，所得的直線方程式為 ____。（以一般式

a x + b y + c = 0

作答）

坐標平面上有一平行四邊形

A B C D

，且直線

A B

的方程式為

2 x - 3 y - 1 = 0

，直線

C D

的

x

截距與

y

截距的和為

- 2

，試求直線

C D

的方程式為 ____。（以一般式

a x + b y + c = 0

作答）

△ A B C

中，

A (1, 2)

，

B (2, - 1)

，

C (5, 4)

，點

D

在

\overline{B C}

邊上，且

\overline{B D} : \overline{D C} = 2 : 1

，試求直線

A D

的方程式為 ____。（以一般式

a x + b y + c = 0

作答）

已知正數

x

、

y

、

z

滿足

\frac{2 x + 5 y}{2} = 10 x y

與

\frac{9 y + 7 z}{2} = 63 y z

，求比值

\frac{x}{z} =

____。

若

a

，

b

，

c

皆為整數，且同時滿足以下三個條件：(i)

1000 \leq a, b, c \leq 2000

，(ii)

ab + 9 = a^{2} + 3 b

，(iii)

a^{2} + a c + c^{2} = a^{3} - c^{3}

，則

a

，

b

，

c

的解共有 ____ 組。

pH 值也就是酸鹼值，是判斷液體為酸性或鹼性的測度值，它和液體中氫離子濃度有關。假設某液體的氫離子濃度為 M 莫耳/公升，則其 pH 值定為

- lo g M

。一般正常雨水的 pH 值為

5.6

，小於

5.6

即為酸雨，酸雨對整個地球是有危害的。1979 年，美國維吉尼亞州曾測到 pH 值為

1.6

的雨水，求這種雨水的氫離子濃度是正常雨水的氫離子濃度的 ____ 倍。

設

A (2, 3)

、

B (5, 1)

、

C (4, 6)

形成

△ A B C

，若直線

L : y = m x - 3 m - 2

與

△ A B C

相交，則實數

m

的範圍為 ____。

\frac{3 + 5}{2} = a + b

，其中

a

為正整數，

0 \leq b < 1

，則

\frac{2}{b} - a =

____。

已知

x^{2} - 4 x + 1 = 0

，則

x^{3} + \frac{1}{x ^{3}} =

____。

滿足不等式

∣3 x - p ∣ < 5

的整數

x

恰有

1

，

2

，

3

三個數，則

p

值的範圍為 ____。

三、計算題（共 6 分，每小題 3 分，要有詳細的計算過程，只給答案不予計分）

計算題第 1 題（第 16～17 題）　「碘

^{131}

」半衰期僅八天（每八天輻射強度衰減一半），政府規定：「碘

^{131}

」殘留量的基準值是每公斤

37

貝克（即不能超過

37

貝克）。原子能委員會於 3 月 25 日中午 12 點採樣分析國外某大學研究用核反應器周圍環境的「碘

^{131}

」殘留量，偵測到「碘

^{131}

」含量每公斤

148

貝克，懷疑與輻射外洩有關。經此採樣分析後，該大學才承認匿報輻射外洩，並承認該校核反應器在 3 月 1 日中午 12 點發生輻射外洩事件。試回答下列兩問題：（註：貝克是輻射強度的單位）

(1) 原子能委員會採樣分析後幾天，核反應器周圍環境的「碘

^{131}

」殘留量值才會下降至政府規定的基準值每公斤

37

貝克？（3 分）

(2) 該校核反應器發生輻射外洩時，「碘

^{131}

」殘留量為每公斤幾貝克？（3 分）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(1)(2)(3)

第 2 題(1)(3)(4)

第 3 題(1)(2)

第 4 題(1)(2)(4)(5)

第 5 題

6

第 6 題

x - 2 y + 3 = 0

第 7 題

2 x - 3 y + 12 = 0

第 8 題

x - 9 y + 17 = 0

第 9 題

\frac{35}{18}

第 10 題

997

第 11 題

10000

第 12 題

m \geq \frac{3}{2}

或

m \leq - 5

第 13 題

5

第 14 題

52

第 15 題

5 < p < 7

（學校公布的答案；照卷面印的「

< 5

」計算，兩端也成立，為

5 \leq p \leq 7

，見詳解）

第 16 題

16

天

第 17 題每公斤

1184

貝克

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，練滿 15 題，系統就會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01多選題第 1～2 題：有理數與無理數

第 1 題答案 (1)(2)(3)。 (1) 正確。

\frac{0.2}{1.7} = \frac{2}{17}

，是兩個整數的比。 (2) 正確。 循環小數都可以化成分數：

3. \overline{14159} = 3 + \frac{14159}{99999}

，是有理數。 (3) 正確。

2 \frac{7}{9} = \frac{25}{9}

，所以

2 \frac{7}{9} = \frac{5}{3}

。 (4) 錯誤。 分母有理化：

\frac{1}{2 + 3} = \frac{2 - 3}{( 2 + 3 ) ( 2 - 3 )} = 2 - 3

，原式

= (2 + 3) - (2 - 3) = 23

，是無理數。 (5) 錯誤。 分子

2 + 2 = 2 (1 + 2)

，所以原式

= 2

，是無理數。

(2) 的橫線蓋住

14159

五個數字，它是循環小數

3.1415914159 \dots

，不是圓周率。

第 2 題答案 (1)(3)(4)。 (1) 正確。 若

a = 0

，

a

是有理數。若

a \neq = 0

，則

a^{4} = (a^{2})^{2}

是不為

0

的有理數，

a = \frac{a ^{5}}{a ^{4}}

是兩個有理數相除，仍是有理數。 (2) 錯誤。 取

a = 2

、

b = - 2

，則

a + b = 0

、

ab = - 2

都是有理數，但

a

、

b

都是無理數。 (3) 正確。 兩邊都是正數，比較平方：

(2 + 11)^{2} = 13 + 222

，

(6 + 7)^{2} = 13 + 242

。因為

22 < 42

，所以左邊的平方較小，左邊較小。 (4) 正確。

a

與

3 b

都是正數，由算幾不等式

\frac{a + 3 b}{2} \geq a \cdot 3 b

，即

6 \geq 3 ab

，平方得

3 ab \leq 36

，

ab \leq 12

。等號在

a = 3 b = 6

（即

a = 6

、

b = 2

）時成立，所以最大值是

12

。 (5) 錯誤。 題目只說

a

、

b

是實數。取

a = - 3

、

b = 3

，則

a + b 3 = - 3 + 3 = 0

，但

a

、

b

都不是

0

。

(5) 若把條件改成「

a

、

b

為有理數」，結論才成立。

「若…則必…」的敘述，找到一個反例就推翻；要說它正確，就得對所有情形說明。

02多選題第 3～4 題：區間長度與斜率

第 3 題答案 (1)(2)。先把每個選項的解寫成區間，再算長度。 (1) 正確。

5 - 3 \leq x \leq 5 + 3

，長度

6

。 (2) 正確。

- 5 - 3 \leq x \leq - 5 + 3

，長度

6

，與 (1) 相等。 (3) 錯誤。

3 - 5 \leq x \leq 3 + 5

，長度

25

，與其他選項都不相等。 (4) 錯誤。 根號內不可為負，所以

x - 5 \geq 0

；兩邊平方得

x - 5 \leq 3

。解為

5 \leq x \leq 5 + 3

，長度

3

。 (5) 錯誤。

14 + 245 = 9 + 5 + 2 9 \times 5 = (3 + 5)^{2}

，所以

∣ x ∣ \leq 3 + 5

，長度

6 + 25

。五個長度依序是

6

、

6

、

25

、

3

、

6 + 25

，只有 (1) 與 (2) 相等。

∣ x - c ∣ \leq r

的解是以

c

為中心、長度

2 r

的區間；長度只看

r

，與中心在哪裡無關。

25 \approx 4.47

，不等於

6

也不等於

3

。

第 4 題答案 (1)(2)(4)(5)。先由圖讀出：

L_{3}

過原點，在第一象限比

y = x

陡，所以

m_{3} > 1

。

L_{1}

、

L_{2}

過原點且由左上到右下，斜率都是負的，其中

L_{1}

比

L_{2}

陡，所以

m_{1} < m_{2} < 0

。

L_{1}

與

L_{3}

垂直，所以

m_{1} m_{3} = - 1

。

L_{3}

與

L_{4}

平行，所以

m_{4} = m_{3}

。 (1) 正確。

m_{3} > 0 > m_{2} > m_{1}

。 (2) 正確。

m_{1} \cdot m_{4} = m_{1} \cdot m_{3} = - 1

。 (3) 錯誤。

m_{1} = - \frac{1}{m _{3}}

，而

m_{3} > 1

，所以

- 1 < m_{1} < 0

。 (4) 正確。

m_{2} > m_{1}

且

m_{3} > 0

，兩邊同乘

m_{3}

得

m_{2} m_{3} > m_{1} m_{3} = - 1

。 (5) 正確。

c

是

L_{4}

的

y

截距。圖中

L_{4}

在

L_{3}

的右下方，與

y

軸交在原點下方，所以

c < 0

。

斜率為負的兩條直線，越陡的斜率越小（絕對值越大）。

03填充題第 1～4 題（本頁第 5～8 題）：指數律與直線方程式

第 5 題逐項化簡：

9^{- \frac{1}{2}} = (3^{2})^{- \frac{1}{2}} = 3^{- 1} = \frac{1}{3}

；

8^{\frac{1}{3}} = (2^{3})^{\frac{1}{3}} = 2

。

8 1^{- 3} = (3^{4})^{- 3} = 3^{- 12}

，開平方得

3^{- 6}

，再開立方得

3^{- 2} = \frac{1}{9}

。原式

= \frac{1}{3} \times 2 \div \frac{1}{9} = \frac{2}{3} \times 9 = 6

。

第 6 題設新直線上的點為

(x, y)

，它是由原直線上的點

(x + 2, y - 1)

向左

2

、向上

1

移過來的，所以

(x + 2, y - 1)

滿足原方程式：

(x + 2) - 2 (y - 1) - 1 = 0

，整理得

x - 2 y + 3 = 0

。

驗算：原直線上的點

(1, 0)

移到

(- 1, 1)

，代入

- 1 - 2 + 3 = 0

，符合。

第 7 題平行四邊形的對邊平行，所以直線

C D

與直線

A B

平行，可設為

2 x - 3 y + k = 0

（

k \neq = - 1

）。令

y = 0

得

x

截距

- \frac{k}{2}

；令

x = 0

得

y

截距

\frac{k}{3}

。兩截距的和

- \frac{k}{2} + \frac{k}{3} = - \frac{k}{6} = - 2

，所以

k = 12

。直線

C D

：

2 x - 3 y + 12 = 0

。

驗算：

x

截距

- 6

，

y

截距

4

，和為

- 2

。

第 8 題

D

在

\overline{B C}

上且

\overline{B D} : \overline{D C} = 2 : 1

，由分點公式

D = (\frac{1 \times 2 + 2 \times 5}{3}, \frac{1 \times ( - 1 ) + 2 \times 4}{3}) = (4, \frac{7}{3})

。直線

A D

的斜率

= (\frac{7}{3} - 2) \div (4 - 1) = \frac{1}{9}

。過

A (1, 2)

的點斜式是

y - 2 = \frac{1}{9} (x - 1)

。兩邊同乘

9

整理，直線

A D

為

x - 9 y + 17 = 0

。

驗算：

D

代入得

4 - 21 + 17 = 0

。

平行的直線

x

、

y

的係數可以取成相同，只有常數項不同。

04填充題第 5～7 題（本頁第 9～11 題）：算幾不等式、因式分解與 pH 值

第 9 題

2 x

與

5 y

都是正數，由算幾不等式

\frac{2 x + 5 y}{2} \geq 2 x \cdot 5 y = 10 x y

，等號只在

2 x = 5 y

時成立。題目給的正是等號，所以

2 x = 5 y

，

x = \frac{5 y}{2}

。同理

\frac{9 y + 7 z}{2} \geq 63 y z

，等號成立表示

9 y = 7 z

，

z = \frac{9 y}{7}

。所以

\frac{x}{z} = \frac{5 y}{2} \times \frac{7}{9 y} = \frac{35}{18}

。

不用算幾不等式也可以：第一式兩邊平方整理得

(2 x - 5 y)^{2} = 0

。

第 10 題條件 (ii) 移項：

ab - 3 b = a^{2} - 9

，即

b (a - 3) = (a - 3) (a + 3)

。因為

a \geq 1000

，

a - 3 \neq = 0

，所以

b = a + 3

。條件 (iii) 右邊用立方差公式：

a^{3} - c^{3} = (a - c) (a^{2} + a c + c^{2})

。

a

、

c

都是正數，

a^{2} + a c + c^{2} > 0

，兩邊同除得

a - c = 1

，即

c = a - 1

。三個數都要在

1000

到

2000

之間：

1000 \leq a - 1

得

a \geq 1001

；

a + 3 \leq 2000

得

a \leq 1997

。

a

可取

1001

到

1997

的每個整數，共

1997 - 1001 + 1 = 997

個，每個

a

恰好決定一組

(a, b, c)

，所以共有

997

組。

三個數裡

c

最小、

b

最大，範圍由這兩個數卡住。

第 11 題pH 值

= - lo g M

。正常雨水：

- lo g M = 5.6

，

lo g M = - 5.6

，由

lo g

的意義得

M = 1 0^{- 5.6}

。那次測到的雨水：

M = 1 0^{- 1.6}

。兩者相除：

\frac{1 0 ^{- 1.6}}{1 0 ^{- 5.6}} = 1 0^{- 1.6 + 5.6} = 1 0^{4} = 10000

倍。

pH 值每少

1

，氫離子濃度變成

10

倍；少了

4

，就是

1 0^{4}

倍。

05填充題第 8～11 題（本頁第 12～15 題）：過定點的直線、根式與絕對值

第 12 題

y = m x - 3 m - 2

可寫成

y + 2 = m (x - 3)

，不論

m

是多少，

L

都通過定點

P (3, - 2)

，

m

是它的斜率。

P

到三個頂點的斜率：

P A

的斜率

= \frac{3 - ( - 2 )}{2 - 3} = - 5

，

P B

的斜率

= \frac{1 - ( - 2 )}{5 - 3} = \frac{3}{2}

，

P C

的斜率

= \frac{6 - ( - 2 )}{4 - 3} = 8

。

A

在鉛直線

x = 3

的左邊，

B

、

C

在右邊，三角形在

P

的上方並跨過

x = 3

。把過

P

的直線從

P B

的位置逆時針轉到

P A

的位置，中間掃過整個三角形，並經過鉛直的位置：斜率先由

\frac{3}{2}

一路變大（途中經過

P C

的

8

），越過鉛直線後從很小的負數變大到

- 5

。所以

m \geq \frac{3}{2}

或

m \leq - 5

。

另一種檢查：令

f (x, y) = m x - 3 m - 2 - y

，三個頂點的值是

f (A) = - m - 5

、

f (B) = 2 m - 3

、

f (C) = m - 8

。直線與三角形不相交，就是三個值同號（同號表示三個頂點在直線的同一側）：全正要

m < - 5

且

m > \frac{3}{2}

，不可能；全負是

- 5 < m < \frac{3}{2}

。其餘的

m

都相交，結果相同。

第 13 題

\frac{3 + 5}{2} = \frac{6 + 2 5}{4} = \frac{( 5 + 1 ) ^{2}}{4}

，所以

\frac{3 + 5}{2} = \frac{5 + 1}{2}

。因為

2 < 5 < 3

，所以

\frac{3}{2} < \frac{5 + 1}{2} < 2

，整數部分

a = 1

，

b = \frac{5 + 1}{2} - 1 = \frac{5 - 1}{2}

。

\frac{2}{b} = \frac{4}{5 - 1} = \frac{4 ( 5 + 1 )}{5 - 1} = 5 + 1

，所以

\frac{2}{b} - a = 5 + 1 - 1 = 5

。

\frac{5 + 1}{2} \approx 1.618

。

第 14 題

x = 0

不滿足方程式，所以

x \neq = 0

。把

x^{2} - 4 x + 1 = 0

兩邊同除以

x

：

x - 4 + \frac{1}{x} = 0

，即

x + \frac{1}{x} = 4

。乘法公式：

(x + \frac{1}{x})^{3} = x^{3} + \frac{1}{x ^{3}} + 3 (x + \frac{1}{x})

。所以

x^{3} + \frac{1}{x ^{3}} = 4^{3} - 3 \times 4 = 52

。

第 15 題

∣3 x - p ∣ < 5

即

- 5 < 3 x - p < 5

，

\frac{p - 5}{3} < x < \frac{p + 5}{3}

。這個區間不含端點，長度是

\frac{10}{3}

。區間裡的整數恰好是

1

、

2

、

3

，表示

0

與

4

不在裡面、

1

與

3

在裡面：左端點要滿足

0 \leq \frac{p - 5}{3} < 1

，即

5 \leq p < 8

；右端點要滿足

3 < \frac{p + 5}{3} \leq 4

，即

4 < p \leq 7

。兩者同時成立：

5 \leq p \leq 7

。端點要不要等號，代回去看：

p = 5

時不等式是

∣3 x - 5∣ < 5

，解為

0 < x < \frac{10}{3}

，整數解正是

1

、

2

、

3

（

0

不在裡面）；

p = 7

時解為

\frac{2}{3} < x < 4

，整數解也是

1

、

2

、

3

。所以照題目印的「

< 5

」，本站算得

5 \leq p \leq 7

。學校公布的答案是

5 < p < 7

，不含兩端。若題目的不等式是

∣3 x - p ∣ \leq 5

（含等號），則

p = 5

時

x = 0

也是解、

p = 7

時

x = 4

也是解，兩端就要去掉，答案才是

5 < p < 7

。

這種題目的關鍵就在端點：區間不含端點時，端點剛好落在整數上，那個整數不算在解裡，所以參數可以取到等號。

參數的範圍題，最後一定要把端點的值代回原式檢查等號。

06計算題第 1 題（本頁第 16～17 題）：半衰期

第 16 題3 月 25 日中午採樣時是每公斤

148

貝克。每過

8

天變成一半：

8

天後是

74

，再

8

天後是

37

。也可以寫成式子：採樣後

t

天的殘留量是

148 \times (\frac{1}{2})^{t /8}

。令它等於

37

，

(\frac{1}{2})^{t /8} = \frac{37}{148} = \frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^{2}

，所以

\frac{t}{8} = 2

，

t = 16

。採樣分析後

16

天，殘留量才降到每公斤

37

貝克。

第 17 題3 月 1 日中午到 3 月 25 日中午相隔

25 - 1 = 24

天，是

24 \div 8 = 3

個半衰期。設外洩時每公斤

N

貝克，經過

3

個半衰期剩下

N \times (\frac{1}{2})^{3} = \frac{N}{8}

。由

\frac{N}{8} = 148

得

N = 148 \times 8 = 1184

。外洩時的殘留量是每公斤

1184

貝克。

往前推時每

8

天是乘以

2

：

148 \to 296 \to 592 \to 1184

。

半衰期的題目先數經過幾個半衰期，往後推每次乘以二分之一，往前推每次乘以 2。

同一次段考的其他學校

同樣是高一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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武陵高中 108 上高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 17 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

武陵高中 108 上高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 2 題的選項 5 只說 a、b 是實數，取 a 等於負 3、b 等於根號 3 就是反例；多選第 3 題的選項 4 要記得根號內不可為負，區間長度是 3 不是 6；第 12 題的直線恆過定點（3，負 2），斜率的範圍跨過鉛直線，所以答案是兩段；第 15 題要把端點代回去檢查等號。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

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可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自武陵高中 108 學年度上學期高一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

武陵高中 108 上高一第一次段考數學試題、答案與詳解

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01多選題第 1～2 題：有理數與無理數

02多選題第 3～4 題：區間長度與斜率

03填充題第 1～4 題（本頁第 5～8 題）：指數律與直線方程式

04填充題第 5～7 題（本頁第 9～11 題）：算幾不等式、因式分解與 pH 值

05填充題第 8～11 題（本頁第 12～15 題）：過定點的直線、根式與絕對值

06計算題第 1 題（本頁第 16～17 題）：半衰期

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常見問題

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武陵高中 108 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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