段考詳解範圍：三角函數（弧度量、弧長與扇形面積、廣義角的三角函數值、正弦函數的圖形與伸縮平移）

武陵高中 111 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 武陵高中 111 上 高二第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 28 題的答案，是非題 10 題附對錯一覽；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 武陵高中 111 上 高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

是非第 2 題要先比 1 弳和 60 度誰大；是非第 8 題水平伸縮 2 倍是把 x 換成 x 除以 2，不是乘 2；填充第 4 題問的是經過的角度大小，不是有向角；填充第 6 題斜線區域要拆成四分之一圓減去扇形再加回三角形；計算作圖題第 1 題第一個波峰的交點包含原點，總共 8 個交點。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 28 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

則逐題詳解

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 28 題，照原卷順序

是非題 10 題（每題 2 分，共 20 分）；多重選擇題 1 題（8 分）；填充題 9 格（每格 6 分，共 54 分，即本頁第 12～20 題）；計算作圖題 2 題共 8 小題（共 18 分，即本頁第 21～28 題）；合計 100 分。答案已與學校公布的答案逐題核對。

一、是非題：（每題 2 分，共 20 分）

已知

θ = 4

弳，則

θ

為第四象限角

\frac{3}{2} < sin 1 < 1

y = sin x

的圖形對稱於

y

軸

π = 18 0^{\circ}

cos π^{\circ} > cos π

y = sin (x - \frac{π}{4})

的圖形為

y = sin x

的圖形向右平移

\frac{π}{4}

單位

y = sin x - π

的圖形和

x

軸有交點

將

y = sin x

的圖形水平伸縮

2

倍，再鉛直伸縮

3

倍後可得到

y = 3 sin 2 x

函數

y = 3 sin x

的週期為

\frac{2 π}{3}

將函數

y = sin x

的圖形向右平移

\frac{π}{2}

單位所得的圖形跟

y = sin (\frac{3 π}{2} - x)

一樣

二、多重選擇題：（每題 8 分，錯一個選項得 5 分，錯兩個選項得 2 分）

下圖為函數

y = f (x) = a sin (b x - c) + d

在一個週期內的圖形，其中

a

、

b

、

c

、

d

皆為實數且

a > 0

、

b > 0

、

0 < c < 2 π

，試選出正確的選項。

(A) $a = 4$
(B) $b = 2$
(C) $c = π$
(D) $d = - 2$
(E) $f (x)$ 會經過原點

載入中...

三、填充題：（每格 6 分，共 54 分）

填充第 1 題（第 12～13 題）　已知某扇形的半徑為

10

，圓心角為

\frac{π}{3}

，

(1) 求此扇形的弧長為 ____。

(2) 求扇形的面積為 ____。

已知某扇形的周長等於它所在圓的周長的一半，那麼這個扇形的圓心角為 ____ 弳。

sin π + cos \frac{7 π}{6} + tan \frac{5 π}{3} =

____。

時鐘從

5

點

30

分過了

40

分鐘到

6

點

10

分，這

40

分鐘內，分針經過的角度為 ____ 弳。

下圖為

y = sin b x

一個週期的圖形，則

b =

____。

載入中...

如下圖，弧

B C

的圓心在

A

點，

\overline{A B} = \overline{A C} = 2

，又弧

B E

的圓心在

D

點，

\overline{B D} = \overline{D E} = 3

且

\overline{B D} ⊥ \overline{A C}

，則斜線區域的面積為 ____。

載入中...

電流強度

I

（安培）隨時間

t

（秒）變化的函數

I (t) = a sin (b t + c)

如圖所示，其中

a > 0

、

b > 0

，

0 \leq c < π

，則序組

(a, b, c) =

____。

載入中...

設函數

f (x) = a sin (b x - c) + d

（其中

a > 0

，

b > 0

，

\frac{π}{2} < c < π

），若

f (x)

的最大值為

4

，最小值為

0

，週期為

\frac{π}{2}

且直線

x = \frac{7 π}{12}

為

f (x)

圖形的對稱軸，試求序組

(a, b, c, d) =

____。（此題寫對兩個數字可得一半分數）

四、計算作圖題：（共 18 分）

計算作圖題第 1 題（第 21～25 題）　數學老師在上數學課時教學生探討方程式

x = 2 π \cdot ∣ sin 2 x ∣

有幾個根，而此時學生樹逼有了以下大膽的想法，請幫他完成：（本站補註：左圖、右圖是答案卷上並排的兩張空白坐標方格，橫軸標有

O

與

\frac{π}{2}

，縱軸標有

1

。）

(1) 樹逼在左圖中先畫出

y = sin x

的圖形(2%)，再畫出

y = sin 2 x

的圖形(3%)。（請標示清楚）

(2) 接下來利用 (1) 在右圖中畫出

y = ∣ sin 2 x ∣

的圖形(2%)

(3) 樹逼知道

y = \frac{x}{2 π}

為一直線，請在右圖中畫出此直線，並至少標出直線上兩個點的坐標。(2%)

(4) 承 (3)，試幫樹逼判斷此直線

y = \frac{x}{2 π}

與

y = ∣ sin 2 x ∣

的圖形有幾個交點?(1%)

(5) 回到老師上課的問題，如果你是樹逼，請簡單說明方程式

x = 2 π \cdot ∣ sin 2 x ∣

會有幾個實根?(1%)

計算作圖題第 2 題（第 26～28 題）　已知

y = 4 cos^{2} x + 4 sin x + 3

，且

- \frac{π}{6} \leq x \leq \frac{2 π}{3}

，試完成下列各題：

(1) 令

t = sin x

，將

y

改寫為

t

的二次式。(1%)

(2) 承上題，試寫出

t

的範圍。(2%)

(3) 試求出

y

的範圍。(4%)

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

是非題：○＝正確、×＝錯誤（照原卷作答規定）

1×

2×

3×

4○

5○

6○

7×

8×

9×

10○

第 11 題(A)(D)

第 12 題

\frac{10 π}{3}

第 13 題

\frac{50 π}{3}

第 14 題

π - 2

第 15 題

- \frac{3 3}{2}

第 16 題

\frac{4 π}{3}

第 17 題

4

第 18 題

\frac{π}{12} + \frac{3}{2}

第 19 題

(10, 100 π, \frac{π}{6})

第 20 題

(2, 4, \frac{5 π}{6}, 2)

第 21 題作圖見詳解附圖（學校答案寫「略」，本站作圖）

第 22 題作圖見詳解附圖（學校答案寫「略」，本站作圖）

第 23 題過

(0, 0)

與

(2 π, 1)

的直線（學校答案寫「略」，本站作圖）

第 24 題

8

個

第 25 題

8

個

第 26 題

y = - 4 t^{2} + 4 t + 7

第 27 題

- \frac{1}{2} \leq t \leq 1

第 28 題

4 \leq y \leq 8

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01一、是非題

第 1 題×答 ×。

π \approx 3.14

，

\frac{3 π}{2} \approx 4.71

，所以

π < 4 < \frac{3 π}{2}

，

4

弳的終邊在第三象限，不是第四象限。

換成度數：

4

弳約

22 9^{\circ}

，介於

18 0^{\circ}

與

27 0^{\circ}

之間。

第 2 題×答 ×。

\frac{3}{2} = sin \frac{π}{3}

，而

\frac{π}{3} \approx 1.047 > 1

。在

0 \leq x \leq \frac{π}{2}

這一段，

y = sin x

的圖形一路往上（遞增），所以

sin 1 < sin \frac{π}{3} = \frac{3}{2}

，左邊的不等式不成立。

1

弳約

57. 3^{\circ}

，比

6 0^{\circ}

小一點，所以

sin 1

約

0.841

，比

\frac{3}{2} \approx 0.866

小。

第 3 題×答 ×。

sin (- x) = - sin x

：點

(\frac{π}{2}, 1)

在圖形上，但

(- \frac{π}{2}, 1)

不在（

sin (- \frac{π}{2}) = - 1

）。

y = sin x

的圖形對稱於原點，不是對稱於

y

軸。

第 4 題○答 ○。半圓的圓心角是

18 0^{\circ}

，所對的弧長是半徑的

π

倍，所以

π

弳

= 18 0^{\circ}

。角度用弳度量時習慣省略「弳」字，所以寫成

π = 18 0^{\circ}

。

嚴格的寫法是「

π

弳

= 18 0^{\circ}

」；

π

單獨當成實數是

3.14 \dots

，所以也有老師把這題判 ×。本卷照學校答案 ○。

第 5 題○答 ○。

π^{\circ}

是「

π

度」，約

3.1 4^{\circ}

，是很小的銳角，

cos π^{\circ} > 0

（約

0.9985

）；

cos π

是

π

弳的餘弦，

cos π = - 1

。正數大於

- 1

，所以成立。

第 6 題○答 ○。把

y = sin x

的

x

換成

x - \frac{π}{4}

，圖形就向右平移

\frac{π}{4}

：原來在

x = 0

的點，現在要

x = \frac{π}{4}

才得到同樣的函數值。

第 7 題×答 ×。和

x

軸有交點就是

sin x - π = 0

有解，即

sin x = π

。但

- 1 \leq sin x \leq 1

，而

π > 1

，所以無解；整個圖形都在

y = 1 - π < 0

以下，和

x

軸沒有交點。

第 8 題×答 ×。水平伸縮

2

倍是把

x

換成

\frac{x}{2}

，得

y = sin \frac{x}{2}

（週期變成

4 π

）；再鉛直伸縮

3

倍得

y = 3 sin \frac{x}{2}

，不是

y = 3 sin 2 x

。

y = 3 sin 2 x

是先水平伸縮

\frac{1}{2}

倍（壓縮一半），週期是

π

。

第 9 題×答 ×。鉛直伸縮只改變振幅，不改變週期：對所有

x

，

3 sin (x + 2 π) = 3 sin x

，而且

2 π

是最小的正數，所以

y = 3 sin x

的週期是

2 π

。

週期為

\frac{2 π}{3}

的是

y = sin 3 x

。

第 10 題○

答 ○。 $y = sin x$ 向右平移 $\frac{π}{2}$ 得 $y = sin (x - \frac{π}{2})$ 。另一方面，由 $sin (π - θ) = sin θ$ ，取 $θ = \frac{3 π}{2} - x$ ：

$sin (\frac{3 π}{2} - x) = sin (π - (\frac{3 π}{2} - x)) = sin (x - \frac{π}{2})$

兩個函數對每個 $x$ 都相等，圖形一樣。

兩者也都等於

- cos x

：例如

x = 0

時都是

- 1

，

x = \frac{π}{2}

時都是

0

。

弳度要先換成 π 的倍數或近似值再判斷；伸縮與平移一律看「x 被換成什麼」。

02二、多重選擇題

第 11 題

由圖讀出：最大值 $2$ 、最小值 $- 6$ ，一個週期從 $x = π$ 到 $x = 5 π$ ；在 $x = π$ 時 $f (π) = - 2$ （中線上）且圖形往上走。

振幅 $a = \frac{2 - ( - 6 )}{2} = 4$ ，中線 $d = \frac{2 + ( - 6 )}{2} = - 2$ 。週期 $5 π - π = 4 π = \frac{2 π}{b}$ ，所以 $b = \frac{1}{2}$ 。

$x = π$ 是一個週期的起點（在中線上、往上走），所以 $bπ - c = \frac{π}{2} - c$ 是 $2 π$ 的整數倍；又 $0 < c < 2 π$ ，得 $c = \frac{π}{2}$ 。於是 $f (x) = 4 sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{2}) - 2$ 。驗算： $f (2 π) = 4 sin \frac{π}{2} - 2 = 2$ 是最大值， $f (4 π) = 4 sin \frac{3 π}{2} - 2 = - 6$ 是最小值，與圖相符。

(A) 正確。 $a = 4$ 。

(B) 錯誤。 $b = \frac{1}{2}$ ，不是 $2$ （ $b = 2$ 時週期只有 $π$ ）。

(D) 正確。 $d = - 2$ 。

(E) 錯誤。 $f (0) = 4 sin (- \frac{π}{2}) - 2 = - 6 \neq = 0$ ，圖形不經過原點。

先由最高、最低讀出振幅與中線，由一個週期的長度求 b，再用週期起點（中線上往上走）定 c。

03三、填充題（第 1～4 題）

第 12 題弧長

= r θ = 10 \times \frac{π}{3} = \frac{10 π}{3}

。

第 13 題扇形面積

= \frac{1}{2} r^{2} θ = \frac{1}{2} \times 100 \times \frac{π}{3} = \frac{50 π}{3}

。

也可以用

\frac{1}{2} \times

半徑

\times

弧長

= \frac{1}{2} \times 10 \times \frac{10 π}{3}

。

第 14 題

設半徑 $r$ 、圓心角 $θ$ 弳。扇形周長 $=$ 兩條半徑 $+$ 弧長 $= 2 r + r θ$ ；它所在圓的周長的一半是 $π r$ 。

由 $2 r + r θ = π r$ ，兩邊除以 $r$ 得 $θ = π - 2$ 。

π - 2 \approx 1.14

弳，約

6 5^{\circ}

。

第 15 題

$sin π = 0$ ； $\frac{7 π}{6}$ 在第三象限、參考角 $\frac{π}{6}$ ， $cos \frac{7 π}{6} = - \frac{3}{2}$ ； $\frac{5 π}{3}$ 在第四象限、參考角 $\frac{π}{3}$ ， $tan \frac{5 π}{3} = - 3$ 。

相加： $0 - \frac{3}{2} - 3 = - \frac{3 3}{2}$ 。

第 16 題分針

60

分鐘轉一圈（

2 π

），

40

分鐘轉

\frac{40}{60} = \frac{2}{3}

圈，轉過的角度大小是

\frac{2}{3} \times 2 π = \frac{4 π}{3}

弳。

若題目問的是有向角（逆時針為正），分針順時針轉，才寫

- \frac{4 π}{3}

；本題問經過的角度，取大小。

弧長 rθ、面積 ½r²θ 都要用弳度；時鐘指針順時針轉，有向角是負的。

04三、填充題（第 5～8 題）

第 17 題圖上從原點往上開始、到

x = \frac{π}{2}

正好走完一個週期，所以週期

= \frac{π}{2}

。

y = sin b x

（

b > 0

）的週期是

\frac{2 π}{b}

，由

\frac{2 π}{b} = \frac{π}{2}

得

b = 4

。

圖形從原點出發是往上走，所以

b

取正的；若

b = - 4

，圖形從原點出發會先往下。

第 18 題

以 $D$ 為準： $\overline{B D} ⊥ \overline{A C}$ ，在直角三角形 $A B D$ 中 $\overline{A D} = 2^{2} - (3)^{2} = 1$ ，所以 $cos ∠ B A D = \frac{1}{2}$ ， $∠ B A C = \frac{π}{3}$ ；又 $∠ B D E = \frac{π}{2}$ 。

斜線區域 $=$ （以 $D$ 為圓心的四分之一圓 $D B E$ ） $-$ （由 $\overline{D B}$ 、弧 $B C$ 、 $\overline{C D}$ 圍成的區域）。

後者 $=$ 扇形 $A B C$ $-$ $△ A B D$ $= \frac{1}{2} \times 2^{2} \times \frac{π}{3} - \frac{1}{2} \times 1 \times 3 = \frac{2 π}{3} - \frac{3}{2}$ 。

四分之一圓 $D B E$ 的面積 $= \frac{1}{4} \times π \times (3)^{2} = \frac{3 π}{4}$ 。

所以斜線區域 $= \frac{3 π}{4} - \frac{2 π}{3} + \frac{3}{2} = \frac{π}{12} + \frac{3}{2}$ 。

\frac{π}{12} + \frac{3}{2} \approx 1.128

。

第 19 題

由圖：最大值 $10$ 、最小值 $- 10$ ，所以 $a = 10$ 。最高點在 $t = \frac{1}{300}$ ，右邊相鄰的最低點在 $t = \frac{4}{300}$ ，相差半個週期：週期 $= 2 \times \frac{3}{300} = \frac{1}{50}$ ，由 $\frac{2 π}{b} = \frac{1}{50}$ 得 $b = 100 π$ 。

最高點 $t = \frac{1}{300}$ 時 $b t + c = \frac{π}{2} + 2 k π$ ： $\frac{π}{3} + c = \frac{π}{2} + 2 k π$ ， $c = \frac{π}{6} + 2 k π$ ；又 $0 \leq c < π$ ，得 $c = \frac{π}{6}$ 。

驗算： $I (0) = 10 sin \frac{π}{6} = 5$ ，與圖上縱軸的交點 $5$ 相符。所以 $(a, b, c) = (10, 100 π, \frac{π}{6})$ 。

第 20 題

最大值 $4$ 、最小值 $0$ ： $a = \frac{4 - 0}{2} = 2$ ， $d = \frac{4 + 0}{2} = 2$ 。週期 $\frac{2 π}{b} = \frac{π}{2}$ ， $b = 4$ 。

正弦圖形的對稱軸通過最高點或最低點，所以 $x = \frac{7 π}{12}$ 時 $b x - c = \frac{π}{2} + k π$ （ $k$ 為整數）：

$4 \times \frac{7 π}{12} - c = \frac{π}{2} + k π \Rightarrow c = \frac{11 π}{6} - k π$

在 $\frac{π}{2} < c < π$ 的範圍內，只有 $k = 1$ 合： $c = \frac{5 π}{6}$ 。所以 $(a, b, c, d) = (2, 4, \frac{5 π}{6}, 2)$ 。

驗算：

f (\frac{7 π}{12}) = 2 sin (\frac{7 π}{3} - \frac{5 π}{6}) + 2 = 2 sin \frac{3 π}{2} + 2 = 0

，正好是最小值，所以

x = \frac{7 π}{12}

確實是對稱軸。

由圖或條件決定正弦函數：最大最小給 a 與 d，週期給 b，最後用一個特殊點（最高點、對稱軸）定 c，並檢查 c 的範圍。

05四、計算作圖題第 1 題

第 21 題

$y = sin x$ 的週期是 $2 π$ ，在 $0 \leq x \leq 2 π$ 經過 $(0, 0)$ 、 $(\frac{π}{2}, 1)$ 、 $(π, 0)$ 、 $(\frac{3 π}{2}, - 1)$ 、 $(2 π, 0)$ 。

$y = sin 2 x$ 是把 $y = sin x$ 水平壓縮一半，週期 $π$ ：經過 $(0, 0)$ 、 $(\frac{π}{4}, 1)$ 、 $(\frac{π}{2}, 0)$ 、 $(\frac{3 π}{4}, - 1)$ 、 $(π, 0)$ ，在 $π \leq x \leq 2 π$ 再重複一次。兩條曲線要標出各自的函數式（下圖實線為 $y = sin x$ ，虛線為 $y = sin 2 x$ ）。

載入中...

第 22 題

∣ sin 2 x ∣

：

sin 2 x \geq 0

的部分不動，

sin 2 x < 0

的部分（

\frac{π}{2} < x < π

、

\frac{3 π}{2} < x < 2 π

等）以

x

軸為鏡子翻到上方。得到一個個高度

1

的拱形，每個拱形寬

\frac{π}{2}

，所以週期是

\frac{π}{2}

。

載入中...

第 23 題

y = \frac{x}{2 π}

是過原點、斜率

\frac{1}{2 π}

的直線。

x = 0

時

y = 0

；

x = 2 π

時

y = 1

。標出

(0, 0)

與

(2 π, 1)

兩點連成直線即可（也可以標

(π, \frac{1}{2})

）。直線畫在第 24 題詳解附圖中。

第 24 題

$0 \leq ∣ sin 2 x ∣ \leq 1$ ，所以交點只可能出現在 $0 \leq \frac{x}{2 π} \leq 1$ ，也就是 $0 \leq x \leq 2 π$ 這一段。這一段裡 $y = ∣ sin 2 x ∣$ 有四個拱形，逐一看：

第一個拱形 $0 \leq x \leq \frac{π}{2}$ ：原點是一個交點；拱頂 $(\frac{π}{4}, 1)$ 高於直線（直線在該處只有 $\frac{1}{8}$ ），到 $x = \frac{π}{2}$ 拱形落回 $0$ ，低於直線的 $\frac{1}{4}$ ，中間再交一次，共 $2$ 個。

第二、三、四個拱形：兩端拱形高度都是 $0$ ，低於直線（直線在 $x = \frac{π}{2}, π, \frac{3 π}{2}, 2 π$ 分別是 $\frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 1$ ）；拱頂 $x = \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}$ 高度都是 $1$ ，高於直線（ $\frac{3}{8}, \frac{5}{8}, \frac{7}{8}$ ）。所以直線從拱形的左右兩邊各穿過一次，每個拱形 $2$ 個交點。

合計 $2 + 2 + 2 + 2 = 8$ 個交點。

載入中...

x = 2 π

時拱形高度是

0

，直線是

1

，那裡不是交點；

x < 0

時直線在

x

軸下方，

x > 2 π

時直線高於

1

，都不會再有交點。

第 25 題

x = 2 π ∣ sin 2 x ∣

兩邊除以

2 π

，等價於

∣ sin 2 x ∣ = \frac{x}{2 π}

。方程式的每一個實根

x

，正好對應

y = ∣ sin 2 x ∣

與直線

y = \frac{x}{2 π}

的一個交點的

x

坐標；由第 24 題，交點有

8

個，所以方程式有

8

個實根（其中一個是

x = 0

）。

方程式不能直接解時，把兩邊各畫成一個圖形，數交點個數就是實根個數。

06四、計算作圖題第 2 題

第 26 題

由平方關係 $cos^{2} x = 1 - sin^{2} x = 1 - t^{2}$ ：

$y = 4 (1 - t^{2}) + 4 t + 3 = - 4 t^{2} + 4 t + 7$

第 27 題在

- \frac{π}{6} \leq x \leq \frac{2 π}{3}

這一段，

sin x

從

sin (- \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

一路增加到

sin \frac{π}{2} = 1

，再減少到

sin \frac{2 π}{3} = \frac{3}{2}

。最小是

- \frac{1}{2}

，最大是

1

，所以

- \frac{1}{2} \leq t \leq 1

。

不能只代兩個端點：

x = \frac{π}{2}

在範圍內，

t

可以到

1

。

第 28 題

配方： $y = - 4 t^{2} + 4 t + 7 = - 4 (t - \frac{1}{2})^{2} + 8$ ，是開口向下的拋物線，頂點 $t = \frac{1}{2}$ 在 $- \frac{1}{2} \leq t \leq 1$ 之內。

最大值： $t = \frac{1}{2}$ 時 $y = 8$ （例如 $x = \frac{π}{6}$ ）。最小值出現在離頂點較遠的端點 $t = - \frac{1}{2}$ ： $y = - 4 \times 1 + 8 = 4$ （ $x = - \frac{π}{6}$ ）；另一端 $t = 1$ 時 $y = - 4 \times \frac{1}{4} + 8 = 7$ 。

所以 $4 \leq y \leq 8$ 。

把三角函數換成同一個 t，先求出 t 的範圍，再看二次函數在這個區間上的極值。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第二次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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常見問題

武陵高中 111 上高二第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 28 題的答案，是非題 10 題附對錯一覽；答案由御藍教育逐題重新計算。

武陵高中 111 上高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

是非第 2 題要先比 1 弳和 60 度誰大；是非第 8 題水平伸縮 2 倍是把 x 換成 x 除以 2，不是乘 2；填充第 4 題問的是經過的角度大小，不是有向角；填充第 6 題斜線區域要拆成四分之一圓減去扇形再加回三角形；計算作圖題第 1 題第一個波峰的交點包含原點，總共 8 個交點。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自武陵高中 111 學年度上學期高二第二次段考數學B，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

武陵高中 111 上高二第二次段考數學試題、答案與詳解

原卷 28 題，照原卷順序

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05四、計算作圖題第 1 題

06四、計算作圖題第 2 題

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武陵高中 111 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

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