段考詳解範圍：弧度量與有向角、弧長與扇形面積、廣義角的三角函數值、正弦函數的圖形（振幅、週期、平移與伸縮）與應用

武陵高中 110 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 武陵高中 110 上 高二第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 16 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 武陵高中 110 上 高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

第 1 題選項 C 的單位是度不是弳，要先換算；第 2 題水平伸縮 3 倍是把 x 換成 x 除以 3；第 14 題先拆成正弦值等於 0 與等於負 1 兩種情形，再數 3x 的範圍內各有幾個角；第 15、16 題要在五芒星裡找出兩個相似的等腰三角形。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 16 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

則逐題詳解

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 16 題，照原卷順序

多重選擇題 4 題共 32 分、填充題 12 格共 68 分（依答對題數查配分表）；原卷填充題第 1～9 題（共 12 格）即本頁第 5～16 題。答案已與學校公布的答案逐題核對，全部相同。

一、多重選擇題：（每題 8 分，共 32 分；答錯一個選項，可得 5 分；答錯兩個選項，可得 2 分；答錯 3 個以上或沒作答不予計分）

下列有向角中，哪些是第三象限角：

(A) $π^{2}$ 弳
(B) $10$ 弳
(C) $- 100 π^{\circ}$
(D) $2 π$ 弳
(E) $(\frac{π}{2} + 3)$ 弳

關於

y = sin x

經過平移或伸縮後的圖形，試選出正確的選項：

(A) 將 $y = sin x$ 左移 $3$ 單位後，可得到 $y = sin (x - 3)$ 的圖形
(B) 將 $y = sin (x + 3)$ 水平伸縮 $3$ 倍後，可得到 $y = sin (3 x + 3)$ 的圖形
(C) 將 $y = sin (x + \frac{π}{3})$ 鉛直上移 $3$ 單位後，可得到 $y = sin (x + \frac{π}{3}) + 3$ 的圖形
(D) 將 $y = sin (x + \frac{π}{3})$ 鉛直伸縮 $2$ 倍後，可得到 $y = sin 2 (x + \frac{π}{3})$ 的圖形
(E) 將 $y = sin (x + \frac{π}{3})$ 鉛直伸縮 $2$ 倍後，可得到 $y = 2 sin (x + \frac{π}{3})$ 的圖形。

關於函數

y = f (x) = 40 sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{2}) + 77

，下列敘述何者正確？

(A) 值域為 ${y ∣ - 77 \leq y \leq 77}$
(B) 週期為 $π$
(C) 圖形對稱 $y$ 軸
(D) $f (\frac{π}{2}) > 100$
(E) $f (3) < 77$ 。

如圖所示，有

4

個函數

y = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})

，

y = 2 sin x

，

y = sin (x + \frac{π}{6})

，

y = sin (2 x - \frac{π}{3})

，則下列何者正確？

(A) $f (x) = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})$
(B) $g (x) = 2 sin x$
(C) $h (x) = sin (x + \frac{π}{6})$
(D) $k (x) = sin (2 x - \frac{π}{3})$
(E) $f (x) = 2 sin x$ 。

載入中...

二、填充題：（共 68 分，配分如下表）題數 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 的得分依序為 8、16、24、30、36、42、48、54、58、62、65、68

求值：

3 tan \frac{π}{3} + 22 sin \frac{5 π}{6} - 2 cos \frac{7 π}{4} =

____。

一個半徑為

5

的扇形，若周長為

20

，則面積為 ____ 平方單位。

填充題第 3 題（第 7～8 題）　一正弦波以函數

y = 5 sin (3 x + \frac{π}{3}) - 2

表示，

(1) 設此正弦波的振幅為

a

，週期為

b

，基線為

y = k

，試求數對

(a, b, k) =

____

(2) 若此正弦波的最大值為

M

，最小值為

n

，試求數對

(M, n) =

____

填充題第 4 題（第 9～10 題）　鐘面上時針的長度為

2

，分針的長度為

3

，求由

3

點

10

分到

3

點半，這段時間內

(1) 考慮有向角的方向性，則分針所走的度數為 ____ 弳。

(2) 分針和時針所掃過的面積比為 ____

兩函數

y = sin x

與

y = sin 3 x

在

[0, 2 π]

間有幾個交點？____

婷婷段考完想去香山濕地觀察潮間帶的生態，於是上網查了開放時間，發現當天潮高最大為

200

公分，分別在早上

10

點與晚上

10

點發生，於是選用函數

y = a sin (b x + c)

來描述當天的現象，其中

y

為潮高（單位：公分），

x

為時間（單位：小時），且

a > 0

，

b > 0

，

- π < c < π

，則

c =

____。

超級市場中大小相同的罐頭每三罐用塑膠繩捆起來一起販售（如圖所示）。已知罐頭橫截面的圓半徑為

5

公分，試求塑膠繩的長度。____

載入中...

若

- 2 π \leq x \leq 2 π

，則函數

y = ∣ 2 sin 3 x + 1 ∣

的圖形與直線

y = 1

有 ____ 個交點。

填充題第 9 題（第 15～16 題）　五芒星形是畢達哥拉斯學派的神祕數學徽記，正五邊形的

5

條對角線即形成五芒星，試回答下列問題：

(1) 若

\overline{A C} = 1

，求

\overline{C D}

的長。____

載入中...

(2) 承 (1)，求

cos \frac{π}{5}

之值。____

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(A)(B)(E)

第 2 題(C)(E)

第 3 題(C)(D)

第 4 題(C)(D)(E)

第 5 題

3

第 6 題

25

第 7 題

(5, \frac{2 π}{3}, - 2)

第 8 題

(3, - 7)

第 9 題

- \frac{2 π}{3}

第 10 題

27 : 1

第 11 題

7

第 12 題

\frac{5 π}{6}

第 13 題

10 π + 30

公分

第 14 題

19

第 15 題

\frac{5 - 1}{2}

第 16 題

\frac{5 + 1}{4}

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01多重選擇題第 1、2 題：有向角的象限、平移與伸縮

第 1 題

第三象限角：扣掉整圈 $2 π$ 之後，角度介於 $π \approx 3.14$ 與 $\frac{3 π}{2} \approx 4.71$ 之間。

(A) 正確。 $π^{2} \approx 9.87$ ，減去一圈 $2 π \approx 6.28$ 得約 $3.59$ ，介於 $3.14$ 與 $4.71$ 之間。

(B) 正確。 $10 - 2 π \approx 3.72$ ，介於 $3.14$ 與 $4.71$ 之間。

(D) 錯誤。 $2 π$ 弳與 $0$ 弳同終邊，終邊落在 $x$ 軸正向上，是象限角，不屬於任何象限。

(E) 正確。 $\frac{π}{2} + 3 \approx 1.57 + 3 = 4.57$ ，介於 $3.14$ 與 $4.71$ 之間。

選 (A)(B)(E)。

載入中...

- 100 π

弳，它與

0

同終邊，也不是第三象限角，但理由不同。

第 2 題

平移、伸縮都是對 $x$ 或對整個函數值動手：左右移與水平伸縮改 $x$ ，上下移與鉛直伸縮改函數值。

(A) 錯誤。 左移 $3$ 單位是把 $x$ 換成 $x + 3$ ，得 $y = sin (x + 3)$ ； $y = sin (x - 3)$ 是右移 $3$ 單位。

(B) 錯誤。 水平伸縮 $3$ 倍是把 $x$ 換成 $\frac{x}{3}$ ，得 $y = sin (\frac{x}{3} + 3)$ ； $y = sin (3 x + 3)$ 是水平伸縮 $\frac{1}{3}$ 倍。

(D) 錯誤。 鉛直伸縮 $2$ 倍是函數值乘 $2$ ； $y = sin 2 (x + \frac{π}{3})$ 是把 $x + \frac{π}{3}$ 乘 $2$ ，屬於水平方向的改變。

(E) 正確。 函數值乘 $2$ ，得 $y = 2 sin (x + \frac{π}{3})$ 。

選 (C)(E)。

載入中...

檢查法：在原圖形上取一點，例如

y = sin x

的

(0, 0)

，左移

3

後應到

(- 3, 0)

；代入

y = sin (x - 3)

得

sin (- 6) \neq = 0

，所以 (A) 不對。

x

換成

x + h

是左移

h

，

x

換成

\frac{x}{k}

是水平伸縮

k

倍；方向都和直覺相反。

02多重選擇題第 3、4 題：正弦函數的性質、由圖形辨認函數

第 3 題

① 化簡： $sin (θ + \frac{π}{2}) = cos θ$ ，所以 $f (x) = 40 cos \frac{x}{2} + 77$ 。

(A) 錯誤。 $- 1 \leq cos \frac{x}{2} \leq 1$ ，所以 $37 \leq f (x) \leq 117$ ，值域是 ${y ∣ 37 \leq y \leq 117}$ 。

(B) 錯誤。 週期是 $2 π \div \frac{1}{2} = 4 π$ 。

(D) 正確。 $f (\frac{π}{2}) = 40 cos \frac{π}{4} + 77 = 202 + 77 \approx 105.3 > 100$ 。

(E) 錯誤。 $\frac{3}{2} < \frac{π}{2} \approx 1.57$ ， $\frac{3}{2}$ 弳是第一象限角， $cos \frac{3}{2} > 0$ ，所以 $f (3) = 40 cos \frac{3}{2} + 77 > 77$ 。

選 (C)(D)。

載入中...

(E) 的

3

代入後角度是

\frac{3}{2}

弳，不是

3

弳；只要判斷

cos \frac{3}{2}

的正負，不必算出數值（約

0.07

）。

第 4 題

① 四個函數的振幅與週期：

$y = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})$ 振幅 $2$ 、週期 $π$ ； $y = 2 sin x$ 振幅 $2$ 、週期 $2 π$ 。

$y = sin (x + \frac{π}{6})$ 振幅 $1$ 、週期 $2 π$ ； $y = sin (2 x - \frac{π}{3})$ 振幅 $1$ 、週期 $π$ 。

四個函數的振幅與週期搭配都不同，看圖形的高矮與疏密就能一一對應。

② 看高矮： $g$ 、 $f$ 兩條的最高與最低相差 $4$ ，振幅 $2$ ； $h$ 、 $k$ 兩條較矮，振幅 $1$ 。

③ 看疏密： $g$ 的相鄰兩波峰距離只有 $f$ 的一半，所以 $g$ 的週期是 $π$ 、 $f$ 的週期是 $2 π$ 。同理 $k$ 比 $h$ 密， $k$ 的週期是 $π$ 。

④ 因此 $g (x) = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})$ ， $f (x) = 2 sin x$ ， $h (x) = sin (x + \frac{π}{6})$ ， $k (x) = sin (2 x - \frac{π}{3})$ 。

(A) 錯誤。 $f (x) = 2 sin x$ 。

(B) 錯誤。 $g (x) = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})$ 。

(D) 正確。

(E) 正確。

選 (C)(D)(E)。

載入中...

原卷圖沒有畫坐標軸，本題只能靠振幅與週期判斷。另外，若用

f

、

g

、

h

三條曲線的波峰位置推出坐標，原卷圖上

k

的波峰在

x = \frac{π}{12}

，這是

sin (2 x + \frac{π}{3})

的位置；題目給的

sin (2 x - \frac{π}{3})

波峰應在

x = \frac{5 π}{12}

。兩者分別是

y = sin 2 x

向左、向右平移

\frac{π}{6}

，所以原卷的圖把

k

畫成了

sin (2 x + \frac{π}{3})

，與題目不吻合。不過四個函數已經給定，依振幅與週期仍可一一對應，學校答案為 (C)(D)(E)。

y = a sin (b x + c) + d

：振幅

∣ a ∣

、週期

\frac{2 π}{∣ b ∣}

、基線

y = d

；辨認圖形先看高矮（振幅），再看疏密（週期）。

03填充題第 1、2 題：特殊角的值、扇形面積

第 5 題

① $tan \frac{π}{3} = 3$ ，所以 $3 tan \frac{π}{3} = 3$ 。

② $\frac{5 π}{6} = π - \frac{π}{6}$ 在第二象限，正弦為正： $sin \frac{5 π}{6} = sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$ ，所以 $22 sin \frac{5 π}{6} = 2$ 。

③ $\frac{7 π}{4} = 2 π - \frac{π}{4}$ 在第四象限，餘弦為正： $cos \frac{7 π}{4} = cos \frac{π}{4} = \frac{2}{2}$ ，所以 $2 cos \frac{7 π}{4} = 2$ 。

④ 原式 $= 3 + 2 - 2 = 3$ 。

先找參考角，再依象限決定正負號。

第 6 題

① 扇形周長＝兩條半徑＋弧長： $5 + 5 + s = 20$ ，弧長 $s = 10$ 。

② 扇形面積 $= \frac{1}{2} \times$ 半徑 $\times$ 弧長 $= \frac{1}{2} \times 5 \times 10 = 25$ 。

答案 $25$ 平方單位。

載入中...

也可以先求圓心角

θ = \frac{s}{r} = \frac{10}{5} = 2

弳，再用

\frac{1}{2} r^{2} θ = \frac{1}{2} \times 25 \times 2 = 25

。周長別忘了兩條半徑。

04填充題第 3 題：正弦波的振幅、週期、基線與極值

第 7 題

對照 $y = a sin (b x + c) + d$ ：這裡係數 $5$ 、 $x$ 的係數 $3$ 、常數 $- 2$ 。

① 振幅 $a = 5$ 。

② 週期 $b = \frac{2 π}{3}$ 。

③ 基線是圖形上下擺動的中線 $y = - 2$ ，所以 $k = - 2$ 。

答案 $(a, b, k) = (5, \frac{2 π}{3}, - 2)$ 。

載入中...

第 8 題

$- 1 \leq sin (3 x + \frac{π}{3}) \leq 1$ ，乘 $5$ 再減 $2$ ：

$- 7 \leq 5 sin (3 x + \frac{π}{3}) - 2 \leq 3$

兩端都取得到，所以最大值 $M = 3$ ，最小值 $n = - 7$ 。

答案 $(M, n) = (3, - 7)$ 。

載入中...

最大值＝基線＋振幅，最小值＝基線－振幅。

05填充題第 4 題：鐘面上的有向角與扇形面積

第 9 題

① 分針每分鐘轉 $\frac{36 0 ^{\circ}}{60} = 6^{\circ}$ ，從 $10$ 分到 $30$ 分共 $20$ 分鐘，轉了 $12 0^{\circ}$ 。

② 分針是順時針轉，有向角取負： $- 12 0^{\circ} = - \frac{2 π}{3}$ 弳。

答案 $- \frac{2 π}{3}$ 弳。

載入中...

第 10 題

① 分針：半徑 $3$ ，轉了 $\frac{2 π}{3}$ ，掃過面積 $\frac{1}{2} \times 3^{2} \times \frac{2 π}{3} = 3 π$ 。

② 時針每小時轉 $3 0^{\circ}$ ，每分鐘轉 $0. 5^{\circ}$ ， $20$ 分鐘轉 $1 0^{\circ} = \frac{π}{18}$ 弳。

③ 時針：半徑 $2$ ，掃過面積 $\frac{1}{2} \times 2^{2} \times \frac{π}{18} = \frac{π}{9}$ 。

④ 面積比 $3 π : \frac{π}{9} = 27 : 1$ 。

答案 $27 : 1$ 。

載入中...

面積只看轉過的角度大小，不帶方向的正負號。

06填充題第 5 題：兩個正弦圖形的交點

第 11 題

交點的 $x$ 坐標滿足 $sin 3 x = sin x$ 。

① 兩個角的正弦相等，表示兩角的終邊相同，或對稱於 $y$ 軸： $3 x = x + 2 k π$ 或 $3 x = π - x + 2 k π$ （ $k$ 為整數）。

② 第一種： $x = k π$ ，在 $[0, 2 π]$ 內有 $0$ 、 $π$ 、 $2 π$ ，共 $3$ 個。

③ 第二種： $4 x = π + 2 k π$ ， $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}$ ，在 $[0, 2 π]$ 內有 $\frac{π}{4}$ 、 $\frac{3 π}{4}$ 、 $\frac{5 π}{4}$ 、 $\frac{7 π}{4}$ ，共 $4$ 個。

④ 兩組沒有重複，共 $7$ 個交點，與圖形一致。

答案 $7$ 。

載入中...

兩端點

x = 0

與

x = 2 π

都在範圍內，兩個圖形在那裡都等於

0

，要算進去。

07填充題第 6 題：潮高的正弦模型

第 12 題

① 當天潮高最大出現在 $x = 10$ 與 $x = 22$ ，相鄰兩次最高相隔一個週期：週期 $= 22 - 10 = 12$ 小時。

② 由 $\frac{2 π}{b} = 12$ 得 $b = \frac{π}{6}$ ；最大值 $200$ 得 $a = 200$ 。

③ $x = 10$ 時正弦值為 $1$ ： $\frac{π}{6} \times 10 + c = \frac{π}{2} + 2 k π$ ，即 $c = \frac{π}{2} - \frac{5 π}{3} + 2 k π = - \frac{7 π}{6} + 2 k π$ 。

④ 配合 $- π < c < π$ ，取 $k = 1$ ，得 $c = \frac{5 π}{6}$ 。

⑤ 檢查 $x = 22$ ： $\frac{22 π}{6} + \frac{5 π}{6} = \frac{9 π}{2} = \frac{π}{2} + 4 π$ ，正弦值也是 $1$ 。

答案 $c = \frac{5 π}{6}$ 。

載入中...

c = - \frac{7 π}{6}

也讓

x = 10

時最高，但不在

- π < c < π

的範圍內。

08填充題第 7 題：捆三個罐頭的繩長

第 13 題

從上方看，三個罐頭是三個半徑 $5$ 的圓，兩兩外切，三個圓心連成邊長 $10$ 的正三角形。

① 直線部分：每段繩子是兩圓的外公切線段，與兩圓心的連線平行且等長，三段共 $3 \times 10 = 30$ 。

② 圓弧部分：每段圓弧的兩條半徑分別垂直於相鄰兩段繩子，圓心角是 $36 0^{\circ} - 9 0^{\circ} - 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 12 0^{\circ}$ 。

③ 三段圓弧共 $3 \times 12 0^{\circ} = 36 0^{\circ}$ ，合起來是一整個圓周 $2 π \times 5 = 10 π$ 。

答案 $10 π + 30$ 公分。

載入中...

不論捆幾個罐頭，繩子繞一圈方向共轉

36 0^{\circ}

，圓弧合起來都是一個整圓周。

09填充題第 8 題：含絕對值的正弦圖形與直線的交點

第 14 題

① $∣ 2 sin 3 x + 1 ∣ = 1$ 表示 $2 sin 3 x + 1 = 1$ 或 $2 sin 3 x + 1 = - 1$ ，即 $sin 3 x = 0$ 或 $sin 3 x = - 1$ 。

② 令 $t = 3 x$ ，由 $- 2 π \leq x \leq 2 π$ 得 $- 6 π \leq t \leq 6 π$ ；每個 $t$ 對應一個 $x$ 。

③ $sin t = 0$ ： $t = k π$ ， $k = - 6, - 5, \dots, 6$ ，共 $13$ 個。

④ $sin t = - 1$ ： $t = - \frac{9 π}{2}$ 、 $- \frac{5 π}{2}$ 、 $- \frac{π}{2}$ 、 $\frac{3 π}{2}$ 、 $\frac{7 π}{2}$ 、 $\frac{11 π}{2}$ ，共 $6$ 個。

⑤ 兩組沒有重複，共 $13 + 6 = 19$ 個交點。

答案 $19$ 。

載入中...

容易漏掉

sin 3 x = - 1

這一組：絕對值等於

1

，裡面可以是

1

也可以是

- 1

。

10填充題第 9 題：五芒星與 cos(π/5)

第 15 題

設邊長 $\overline{C D} = s$ 。正五邊形每個內角 $10 8^{\circ}$ ，對角線把每個內角三等分成 $3 6^{\circ}$ 。

① $△ A C D$ 中， $\overline{A C} = \overline{A D} = 1$ ，頂角 $∠ C A D = 3 6^{\circ}$ ，兩底角各 $7 2^{\circ}$ 。

② 對角線 $\overline{C E}$ 交 $\overline{A D}$ 於 $P$ 。 $∠ P C D = 3 6^{\circ}$ 、 $∠ P D C = 7 2^{\circ}$ ，所以 $∠ C P D = 7 2^{\circ}$ ， $\overline{C P} = \overline{C D} = s$ 。

③ $∠ A C P = 7 2^{\circ} - 3 6^{\circ} = 3 6^{\circ} = ∠ C A P$ ，所以 $\overline{A P} = \overline{C P} = s$ ， $\overline{P D} = 1 - s$ 。

④ $△ C D P$ 與 $△ A C D$ 的三個角都是 $3 6^{\circ}$ 、 $7 2^{\circ}$ 、 $7 2^{\circ}$ ，兩者相似：

$\frac{P D}{C D} = \frac{C D}{A C} \Rightarrow \frac{1 - s}{s} = \frac{s}{1}$

⑤ 整理得 $s^{2} + s - 1 = 0$ ，取正根 $s = \frac{- 1 + 5}{2}$ 。

答案 $\overline{C D} = \frac{5 - 1}{2}$ 。

載入中...

\frac{5 - 1}{2} \approx 0.618

，對角線與邊長的比是

\frac{1 + 5}{2} \approx 1.618

（黃金比）。

第 16 題

① 看 $△ A B E$ ： $\overline{A B} = \overline{A E} = s$ 是邊長， $\overline{B E} = 1$ 是對角線（對角線都等長）。

② 頂角 $∠ B A E = 10 8^{\circ}$ ，兩底角 $∠ A B E = ∠ A E B = 3 6^{\circ} = \frac{π}{5}$ 。

③ 作 $\overline{A M} ⊥ \overline{B E}$ ，等腰三角形的高平分底邊， $\overline{B M} = \frac{1}{2}$ 。

④ 直角三角形 $A B M$ 中：

$cos \frac{π}{5} = \frac{B M}{A B} = \frac{\frac{1}{2}}{s} = \frac{1}{5 - 1} = \frac{5 + 1}{4}$

答案 $\frac{5 + 1}{4}$ 。

載入中...

也可以用

△ A C D

的餘弦定理：

s^{2} = 1 + 1 - 2 cos 3 6^{\circ}

，

cos 3 6^{\circ} = \frac{2 - s ^{2}}{2} = \frac{1 + 5}{4}

，結果相同；數值約

0.809

。

正五邊形裡的角都是

3 6^{\circ}

的倍數，找出兩個

3 6^{\circ}

、

7 2^{\circ}

、

7 2^{\circ}

的相似三角形，就能列出黃金比的方程式。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第二次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

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常見問題

武陵高中 110 上高二第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 16 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

武陵高中 110 上高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

第 1 題選項 C 的單位是度不是弳，要先換算；第 2 題水平伸縮 3 倍是把 x 換成 x 除以 3；第 14 題先拆成正弦值等於 0 與等於負 1 兩種情形，再數 3x 的範圍內各有幾個角；第 15、16 題要在五芒星裡找出兩個相似的等腰三角形。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

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這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自武陵高中 110 學年度上學期高二第二次段考數學B，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

御藍教育／段考卷／高二

段考詳解範圍：弧度量與有向角、弧長與扇形面積、廣義角的三角函數值、正弦函數的圖形（振幅、週期、平移與伸縮）與應用

武陵高中 110 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 16 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

則逐題詳解

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 16 題，照原卷順序

一、多重選擇題：（每題 8 分，共 32 分；答錯一個選項，可得 5 分；答錯兩個選項，可得 2 分；答錯 3 個以上或沒作答不予計分）

下列有向角中，哪些是第三象限角：

(A) $π^{2}$ 弳
(B) $10$ 弳
(C) $- 100 π^{\circ}$
(D) $2 π$ 弳
(E) $(\frac{π}{2} + 3)$ 弳

關於

y = sin x

經過平移或伸縮後的圖形，試選出正確的選項：

(A) 將 $y = sin x$ 左移 $3$ 單位後，可得到 $y = sin (x - 3)$ 的圖形
(B) 將 $y = sin (x + 3)$ 水平伸縮 $3$ 倍後，可得到 $y = sin (3 x + 3)$ 的圖形
(C) 將 $y = sin (x + \frac{π}{3})$ 鉛直上移 $3$ 單位後，可得到 $y = sin (x + \frac{π}{3}) + 3$ 的圖形
(D) 將 $y = sin (x + \frac{π}{3})$ 鉛直伸縮 $2$ 倍後，可得到 $y = sin 2 (x + \frac{π}{3})$ 的圖形
(E) 將 $y = sin (x + \frac{π}{3})$ 鉛直伸縮 $2$ 倍後，可得到 $y = 2 sin (x + \frac{π}{3})$ 的圖形。

關於函數

y = f (x) = 40 sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{2}) + 77

，下列敘述何者正確？

(A) 值域為 ${y ∣ - 77 \leq y \leq 77}$
(B) 週期為 $π$
(C) 圖形對稱 $y$ 軸
(D) $f (\frac{π}{2}) > 100$
(E) $f (3) < 77$ 。

如圖所示，有

4

個函數

y = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})

，

y = 2 sin x

，

y = sin (x + \frac{π}{6})

，

y = sin (2 x - \frac{π}{3})

，則下列何者正確？

(A) $f (x) = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})$
(B) $g (x) = 2 sin x$
(C) $h (x) = sin (x + \frac{π}{6})$
(D) $k (x) = sin (2 x - \frac{π}{3})$
(E) $f (x) = 2 sin x$ 。

載入中...

二、填充題：（共 68 分，配分如下表）題數 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 的得分依序為 8、16、24、30、36、42、48、54、58、62、65、68

求值：

3 tan \frac{π}{3} + 22 sin \frac{5 π}{6} - 2 cos \frac{7 π}{4} =

____。

一個半徑為

5

的扇形，若周長為

20

，則面積為 ____ 平方單位。

填充題第 3 題（第 7～8 題）　一正弦波以函數

y = 5 sin (3 x + \frac{π}{3}) - 2

表示，

(1) 設此正弦波的振幅為

a

，週期為

b

，基線為

y = k

，試求數對

(a, b, k) =

____

(2) 若此正弦波的最大值為

M

，最小值為

n

，試求數對

(M, n) =

____

填充題第 4 題（第 9～10 題）　鐘面上時針的長度為

2

，分針的長度為

3

，求由

3

點

10

分到

3

點半，這段時間內

(1) 考慮有向角的方向性，則分針所走的度數為 ____ 弳。

(2) 分針和時針所掃過的面積比為 ____

兩函數

y = sin x

與

y = sin 3 x

在

[0, 2 π]

間有幾個交點？____

婷婷段考完想去香山濕地觀察潮間帶的生態，於是上網查了開放時間，發現當天潮高最大為

200

公分，分別在早上

10

點與晚上

10

點發生，於是選用函數

y = a sin (b x + c)

來描述當天的現象，其中

y

為潮高（單位：公分），

x

為時間（單位：小時），且

a > 0

，

b > 0

，

- π < c < π

，則

c =

____。

超級市場中大小相同的罐頭每三罐用塑膠繩捆起來一起販售（如圖所示）。已知罐頭橫截面的圓半徑為

5

公分，試求塑膠繩的長度。____

載入中...

若

- 2 π \leq x \leq 2 π

，則函數

y = ∣ 2 sin 3 x + 1 ∣

的圖形與直線

y = 1

有 ____ 個交點。

填充題第 9 題（第 15～16 題）　五芒星形是畢達哥拉斯學派的神祕數學徽記，正五邊形的

5

條對角線即形成五芒星，試回答下列問題：

(1) 若

\overline{A C} = 1

，求

\overline{C D}

的長。____

載入中...

(2) 承 (1)，求

cos \frac{π}{5}

之值。____

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(A)(B)(E)

第 2 題(C)(E)

第 3 題(C)(D)

第 4 題(C)(D)(E)

第 5 題

3

第 6 題

25

第 7 題

(5, \frac{2 π}{3}, - 2)

第 8 題

(3, - 7)

第 9 題

- \frac{2 π}{3}

第 10 題

27 : 1

第 11 題

7

第 12 題

\frac{5 π}{6}

第 13 題

10 π + 30

公分

第 14 題

19

第 15 題

\frac{5 - 1}{2}

第 16 題

\frac{5 + 1}{4}

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

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還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01多重選擇題第 1、2 題：有向角的象限、平移與伸縮

第 1 題

第三象限角：扣掉整圈 $2 π$ 之後，角度介於 $π \approx 3.14$ 與 $\frac{3 π}{2} \approx 4.71$ 之間。

(A) 正確。 $π^{2} \approx 9.87$ ，減去一圈 $2 π \approx 6.28$ 得約 $3.59$ ，介於 $3.14$ 與 $4.71$ 之間。

(B) 正確。 $10 - 2 π \approx 3.72$ ，介於 $3.14$ 與 $4.71$ 之間。

(D) 錯誤。 $2 π$ 弳與 $0$ 弳同終邊，終邊落在 $x$ 軸正向上，是象限角，不屬於任何象限。

(E) 正確。 $\frac{π}{2} + 3 \approx 1.57 + 3 = 4.57$ ，介於 $3.14$ 與 $4.71$ 之間。

選 (A)(B)(E)。

載入中...

- 100 π

弳，它與

0

同終邊，也不是第三象限角，但理由不同。

第 2 題

平移、伸縮都是對 $x$ 或對整個函數值動手：左右移與水平伸縮改 $x$ ，上下移與鉛直伸縮改函數值。

(A) 錯誤。 左移 $3$ 單位是把 $x$ 換成 $x + 3$ ，得 $y = sin (x + 3)$ ； $y = sin (x - 3)$ 是右移 $3$ 單位。

(B) 錯誤。 水平伸縮 $3$ 倍是把 $x$ 換成 $\frac{x}{3}$ ，得 $y = sin (\frac{x}{3} + 3)$ ； $y = sin (3 x + 3)$ 是水平伸縮 $\frac{1}{3}$ 倍。

(D) 錯誤。 鉛直伸縮 $2$ 倍是函數值乘 $2$ ； $y = sin 2 (x + \frac{π}{3})$ 是把 $x + \frac{π}{3}$ 乘 $2$ ，屬於水平方向的改變。

(E) 正確。 函數值乘 $2$ ，得 $y = 2 sin (x + \frac{π}{3})$ 。

選 (C)(E)。

載入中...

檢查法：在原圖形上取一點，例如

y = sin x

的

(0, 0)

，左移

3

後應到

(- 3, 0)

；代入

y = sin (x - 3)

得

sin (- 6) \neq = 0

，所以 (A) 不對。

x

換成

x + h

是左移

h

，

x

換成

\frac{x}{k}

是水平伸縮

k

倍；方向都和直覺相反。

02多重選擇題第 3、4 題：正弦函數的性質、由圖形辨認函數

第 3 題

① 化簡： $sin (θ + \frac{π}{2}) = cos θ$ ，所以 $f (x) = 40 cos \frac{x}{2} + 77$ 。

(A) 錯誤。 $- 1 \leq cos \frac{x}{2} \leq 1$ ，所以 $37 \leq f (x) \leq 117$ ，值域是 ${y ∣ 37 \leq y \leq 117}$ 。

(B) 錯誤。 週期是 $2 π \div \frac{1}{2} = 4 π$ 。

(D) 正確。 $f (\frac{π}{2}) = 40 cos \frac{π}{4} + 77 = 202 + 77 \approx 105.3 > 100$ 。

(E) 錯誤。 $\frac{3}{2} < \frac{π}{2} \approx 1.57$ ， $\frac{3}{2}$ 弳是第一象限角， $cos \frac{3}{2} > 0$ ，所以 $f (3) = 40 cos \frac{3}{2} + 77 > 77$ 。

選 (C)(D)。

載入中...

(E) 的

3

代入後角度是

\frac{3}{2}

弳，不是

3

弳；只要判斷

cos \frac{3}{2}

的正負，不必算出數值（約

0.07

）。

第 4 題

① 四個函數的振幅與週期：

$y = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})$ 振幅 $2$ 、週期 $π$ ； $y = 2 sin x$ 振幅 $2$ 、週期 $2 π$ 。

$y = sin (x + \frac{π}{6})$ 振幅 $1$ 、週期 $2 π$ ； $y = sin (2 x - \frac{π}{3})$ 振幅 $1$ 、週期 $π$ 。

四個函數的振幅與週期搭配都不同，看圖形的高矮與疏密就能一一對應。

② 看高矮： $g$ 、 $f$ 兩條的最高與最低相差 $4$ ，振幅 $2$ ； $h$ 、 $k$ 兩條較矮，振幅 $1$ 。

③ 看疏密： $g$ 的相鄰兩波峰距離只有 $f$ 的一半，所以 $g$ 的週期是 $π$ 、 $f$ 的週期是 $2 π$ 。同理 $k$ 比 $h$ 密， $k$ 的週期是 $π$ 。

④ 因此 $g (x) = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})$ ， $f (x) = 2 sin x$ ， $h (x) = sin (x + \frac{π}{6})$ ， $k (x) = sin (2 x - \frac{π}{3})$ 。

(A) 錯誤。 $f (x) = 2 sin x$ 。

(B) 錯誤。 $g (x) = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})$ 。

(D) 正確。

(E) 正確。

選 (C)(D)(E)。

載入中...

原卷圖沒有畫坐標軸，本題只能靠振幅與週期判斷。另外，若用

f

、

g

、

h

三條曲線的波峰位置推出坐標，原卷圖上

k

的波峰在

x = \frac{π}{12}

，這是

sin (2 x + \frac{π}{3})

的位置；題目給的

sin (2 x - \frac{π}{3})

波峰應在

x = \frac{5 π}{12}

。兩者分別是

y = sin 2 x

向左、向右平移

\frac{π}{6}

，所以原卷的圖把

k

畫成了

sin (2 x + \frac{π}{3})

，與題目不吻合。不過四個函數已經給定，依振幅與週期仍可一一對應，學校答案為 (C)(D)(E)。

y = a sin (b x + c) + d

：振幅

∣ a ∣

、週期

\frac{2 π}{∣ b ∣}

、基線

y = d

；辨認圖形先看高矮（振幅），再看疏密（週期）。

03填充題第 1、2 題：特殊角的值、扇形面積

第 5 題

① $tan \frac{π}{3} = 3$ ，所以 $3 tan \frac{π}{3} = 3$ 。

② $\frac{5 π}{6} = π - \frac{π}{6}$ 在第二象限，正弦為正： $sin \frac{5 π}{6} = sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$ ，所以 $22 sin \frac{5 π}{6} = 2$ 。

③ $\frac{7 π}{4} = 2 π - \frac{π}{4}$ 在第四象限，餘弦為正： $cos \frac{7 π}{4} = cos \frac{π}{4} = \frac{2}{2}$ ，所以 $2 cos \frac{7 π}{4} = 2$ 。

④ 原式 $= 3 + 2 - 2 = 3$ 。

先找參考角，再依象限決定正負號。

第 6 題

① 扇形周長＝兩條半徑＋弧長： $5 + 5 + s = 20$ ，弧長 $s = 10$ 。

② 扇形面積 $= \frac{1}{2} \times$ 半徑 $\times$ 弧長 $= \frac{1}{2} \times 5 \times 10 = 25$ 。

答案 $25$ 平方單位。

載入中...

也可以先求圓心角

θ = \frac{s}{r} = \frac{10}{5} = 2

弳，再用

\frac{1}{2} r^{2} θ = \frac{1}{2} \times 25 \times 2 = 25

。周長別忘了兩條半徑。

04填充題第 3 題：正弦波的振幅、週期、基線與極值

第 7 題

對照 $y = a sin (b x + c) + d$ ：這裡係數 $5$ 、 $x$ 的係數 $3$ 、常數 $- 2$ 。

① 振幅 $a = 5$ 。

② 週期 $b = \frac{2 π}{3}$ 。

③ 基線是圖形上下擺動的中線 $y = - 2$ ，所以 $k = - 2$ 。

答案 $(a, b, k) = (5, \frac{2 π}{3}, - 2)$ 。

載入中...

第 8 題

$- 1 \leq sin (3 x + \frac{π}{3}) \leq 1$ ，乘 $5$ 再減 $2$ ：

$- 7 \leq 5 sin (3 x + \frac{π}{3}) - 2 \leq 3$

兩端都取得到，所以最大值 $M = 3$ ，最小值 $n = - 7$ 。

答案 $(M, n) = (3, - 7)$ 。

載入中...

最大值＝基線＋振幅，最小值＝基線－振幅。

05填充題第 4 題：鐘面上的有向角與扇形面積

第 9 題

① 分針每分鐘轉 $\frac{36 0 ^{\circ}}{60} = 6^{\circ}$ ，從 $10$ 分到 $30$ 分共 $20$ 分鐘，轉了 $12 0^{\circ}$ 。

② 分針是順時針轉，有向角取負： $- 12 0^{\circ} = - \frac{2 π}{3}$ 弳。

答案 $- \frac{2 π}{3}$ 弳。

載入中...

第 10 題

① 分針：半徑 $3$ ，轉了 $\frac{2 π}{3}$ ，掃過面積 $\frac{1}{2} \times 3^{2} \times \frac{2 π}{3} = 3 π$ 。

② 時針每小時轉 $3 0^{\circ}$ ，每分鐘轉 $0. 5^{\circ}$ ， $20$ 分鐘轉 $1 0^{\circ} = \frac{π}{18}$ 弳。

③ 時針：半徑 $2$ ，掃過面積 $\frac{1}{2} \times 2^{2} \times \frac{π}{18} = \frac{π}{9}$ 。

④ 面積比 $3 π : \frac{π}{9} = 27 : 1$ 。

答案 $27 : 1$ 。

載入中...

面積只看轉過的角度大小，不帶方向的正負號。

06填充題第 5 題：兩個正弦圖形的交點

第 11 題

交點的 $x$ 坐標滿足 $sin 3 x = sin x$ 。

① 兩個角的正弦相等，表示兩角的終邊相同，或對稱於 $y$ 軸： $3 x = x + 2 k π$ 或 $3 x = π - x + 2 k π$ （ $k$ 為整數）。

② 第一種： $x = k π$ ，在 $[0, 2 π]$ 內有 $0$ 、 $π$ 、 $2 π$ ，共 $3$ 個。

③ 第二種： $4 x = π + 2 k π$ ， $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}$ ，在 $[0, 2 π]$ 內有 $\frac{π}{4}$ 、 $\frac{3 π}{4}$ 、 $\frac{5 π}{4}$ 、 $\frac{7 π}{4}$ ，共 $4$ 個。

④ 兩組沒有重複，共 $7$ 個交點，與圖形一致。

答案 $7$ 。

載入中...

兩端點

x = 0

與

x = 2 π

都在範圍內，兩個圖形在那裡都等於

0

，要算進去。

07填充題第 6 題：潮高的正弦模型

第 12 題

① 當天潮高最大出現在 $x = 10$ 與 $x = 22$ ，相鄰兩次最高相隔一個週期：週期 $= 22 - 10 = 12$ 小時。

② 由 $\frac{2 π}{b} = 12$ 得 $b = \frac{π}{6}$ ；最大值 $200$ 得 $a = 200$ 。

③ $x = 10$ 時正弦值為 $1$ ： $\frac{π}{6} \times 10 + c = \frac{π}{2} + 2 k π$ ，即 $c = \frac{π}{2} - \frac{5 π}{3} + 2 k π = - \frac{7 π}{6} + 2 k π$ 。

④ 配合 $- π < c < π$ ，取 $k = 1$ ，得 $c = \frac{5 π}{6}$ 。

⑤ 檢查 $x = 22$ ： $\frac{22 π}{6} + \frac{5 π}{6} = \frac{9 π}{2} = \frac{π}{2} + 4 π$ ，正弦值也是 $1$ 。

答案 $c = \frac{5 π}{6}$ 。

載入中...

c = - \frac{7 π}{6}

也讓

x = 10

時最高，但不在

- π < c < π

的範圍內。

08填充題第 7 題：捆三個罐頭的繩長

第 13 題

從上方看，三個罐頭是三個半徑 $5$ 的圓，兩兩外切，三個圓心連成邊長 $10$ 的正三角形。

① 直線部分：每段繩子是兩圓的外公切線段，與兩圓心的連線平行且等長，三段共 $3 \times 10 = 30$ 。

② 圓弧部分：每段圓弧的兩條半徑分別垂直於相鄰兩段繩子，圓心角是 $36 0^{\circ} - 9 0^{\circ} - 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 12 0^{\circ}$ 。

③ 三段圓弧共 $3 \times 12 0^{\circ} = 36 0^{\circ}$ ，合起來是一整個圓周 $2 π \times 5 = 10 π$ 。

答案 $10 π + 30$ 公分。

載入中...

不論捆幾個罐頭，繩子繞一圈方向共轉

36 0^{\circ}

，圓弧合起來都是一個整圓周。

09填充題第 8 題：含絕對值的正弦圖形與直線的交點

第 14 題

① $∣ 2 sin 3 x + 1 ∣ = 1$ 表示 $2 sin 3 x + 1 = 1$ 或 $2 sin 3 x + 1 = - 1$ ，即 $sin 3 x = 0$ 或 $sin 3 x = - 1$ 。

② 令 $t = 3 x$ ，由 $- 2 π \leq x \leq 2 π$ 得 $- 6 π \leq t \leq 6 π$ ；每個 $t$ 對應一個 $x$ 。

③ $sin t = 0$ ： $t = k π$ ， $k = - 6, - 5, \dots, 6$ ，共 $13$ 個。

④ $sin t = - 1$ ： $t = - \frac{9 π}{2}$ 、 $- \frac{5 π}{2}$ 、 $- \frac{π}{2}$ 、 $\frac{3 π}{2}$ 、 $\frac{7 π}{2}$ 、 $\frac{11 π}{2}$ ，共 $6$ 個。

⑤ 兩組沒有重複，共 $13 + 6 = 19$ 個交點。

答案 $19$ 。

載入中...

容易漏掉

sin 3 x = - 1

這一組：絕對值等於

1

，裡面可以是

1

也可以是

- 1

。

10填充題第 9 題：五芒星與 cos(π/5)

第 15 題

設邊長 $\overline{C D} = s$ 。正五邊形每個內角 $10 8^{\circ}$ ，對角線把每個內角三等分成 $3 6^{\circ}$ 。

① $△ A C D$ 中， $\overline{A C} = \overline{A D} = 1$ ，頂角 $∠ C A D = 3 6^{\circ}$ ，兩底角各 $7 2^{\circ}$ 。

③ $∠ A C P = 7 2^{\circ} - 3 6^{\circ} = 3 6^{\circ} = ∠ C A P$ ，所以 $\overline{A P} = \overline{C P} = s$ ， $\overline{P D} = 1 - s$ 。

④ $△ C D P$ 與 $△ A C D$ 的三個角都是 $3 6^{\circ}$ 、 $7 2^{\circ}$ 、 $7 2^{\circ}$ ，兩者相似：

$\frac{P D}{C D} = \frac{C D}{A C} \Rightarrow \frac{1 - s}{s} = \frac{s}{1}$

⑤ 整理得 $s^{2} + s - 1 = 0$ ，取正根 $s = \frac{- 1 + 5}{2}$ 。

答案 $\overline{C D} = \frac{5 - 1}{2}$ 。

載入中...

\frac{5 - 1}{2} \approx 0.618

，對角線與邊長的比是

\frac{1 + 5}{2} \approx 1.618

（黃金比）。

第 16 題

① 看 $△ A B E$ ： $\overline{A B} = \overline{A E} = s$ 是邊長， $\overline{B E} = 1$ 是對角線（對角線都等長）。

② 頂角 $∠ B A E = 10 8^{\circ}$ ，兩底角 $∠ A B E = ∠ A E B = 3 6^{\circ} = \frac{π}{5}$ 。

③ 作 $\overline{A M} ⊥ \overline{B E}$ ，等腰三角形的高平分底邊， $\overline{B M} = \frac{1}{2}$ 。

④ 直角三角形 $A B M$ 中：

$cos \frac{π}{5} = \frac{B M}{A B} = \frac{\frac{1}{2}}{s} = \frac{1}{5 - 1} = \frac{5 + 1}{4}$

答案 $\frac{5 + 1}{4}$ 。

載入中...

也可以用

△ A C D

的餘弦定理：

s^{2} = 1 + 1 - 2 cos 3 6^{\circ}

，

cos 3 6^{\circ} = \frac{2 - s ^{2}}{2} = \frac{1 + 5}{4}

，結果相同；數值約

0.809

。

正五邊形裡的角都是

3 6^{\circ}

的倍數，找出兩個

3 6^{\circ}

、

7 2^{\circ}

、

7 2^{\circ}

的相似三角形，就能列出黃金比的方程式。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第二次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

上傳前可以先把姓名、座號遮掉。我們只用題目，不會放你的照片或筆跡。上傳要登入 Google 帳號。

上傳考卷

常見問題

武陵高中 110 上高二第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 16 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

武陵高中 110 上高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自武陵高中 110 學年度上學期高二第二次段考數學B，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

武陵高中 110 上高二第二次段考數學試題、答案與詳解

原卷 16 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01多重選擇題第 1、2 題：有向角的象限、平移與伸縮

02多重選擇題第 3、4 題：正弦函數的性質、由圖形辨認函數

03填充題第 1、2 題：特殊角的值、扇形面積

04填充題第 3 題：正弦波的振幅、週期、基線與極值

05填充題第 4 題：鐘面上的有向角與扇形面積

06填充題第 5 題：兩個正弦圖形的交點

07填充題第 6 題：潮高的正弦模型

08填充題第 7 題：捆三個罐頭的繩長

09填充題第 8 題：含絕對值的正弦圖形與直線的交點

10填充題第 9 題：五芒星與 cos(π/5)

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09填充題第 8 題：含絕對值的正弦圖形與直線的交點

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武陵高中 110 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

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武陵高中 110 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

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