段考詳解範圍：數與式（實數與根式、絕對值、算幾不等式、指數、對數）

臺南二中 109 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 22 題，照原卷順序

選擇題 2 題 10 分、填充題 15 題共 19 格 84 分（依答對格數給分）、計算題 1 題 6 分。本頁第 3～21 題是卷面填充題的 19 格，第 22 題是計算題。答案已與學校公布的答案逐題核對。

一、選擇題（10%）【每題至少有一個選項是正確的，每題答對可得 5 分，只錯一個選項得 3 分，錯兩個選項得 1 分，錯三個或三個以上選項得 0 分，未作答者得 0 分】

請選出正確的選項？

(A) 若 $a + b$ 與 $a - b$ 都是有理數，則 $a$ 、 $b$ 都是有理數
(B) $(5 + 3) < (6 + 2)$
(C) 設 $a$ 、 $b$ 為實數，若 $a + b 5 = 0$ ，則 $a = 0$ 且 $b = 0$
(D) $\frac{2349}{45}$ 可化成有限小數
(E) $1.2 \overline{3456}$ 在小數點後第 $2000$ 位數字為 $5$ 。

請選出正確的選項？

(A) 設 $a$ 是整數，則 $a^{\frac{3}{4}} = 4 a^{3}$
(B) 設 $a$ 是整數，則 $(a^{4})^{\frac{3}{4}} = a^{3}$
(C) $(0.3)^{- 0.3} > (0.3)^{- 0.2}$
(D) 設 $x$ 為實數，則 $∣ x - 2∣ + ∣ x + 3∣$ 的最小值是 $5$
(E) 方程式 $∣ x - 2∣ + ∣ x + 3∣ = 5$ 恰有兩個實數解。

二、填充題（84%）答對格數 1～19 格依序得 6、12、18、24、30、35、40、45、50、54、58、62、66、69、72、75、78、81、84 分

將循環小數

2.5 \overline{18}

化成最簡分數後，可得 ____。

若

30 - 105

的整數部分為

a

，小數部分為

b

，（即

0 < b < 1

），求

\frac{1}{2 a - b} + \frac{1}{b}

的值 ____。

設

x + \frac{2}{x} = 6

，求

x^{3} + \frac{8}{x ^{3}}

之值 ____。

數線上兩點

A (7)

、

B (- 3)

，若點

P

也在數線上，且

\overline{A P} : \overline{P B} = 3 : 5

，求

P

點坐標 ____（有兩解）。

填充題第 5 題（第 7～8 題）　設

x

、

y

是正實數且

x y = \frac{45}{2}

：

(1) 求

5 x + 2 y

的最小值 ____。

(2) 當

5 x + 2 y

發生最小值時，求數對

(x, y) =

____。

填充題第 6 題（第 9～10 題）　解不等式：

(1)

{∣ x + 2∣ \geq 5 ∣2 x - 3∣ < 23

____

(2)

∣ x - 2∣ + ∣ x + 3∣ < 11

____。

設

a

、

b

為實數，若不等式

∣ a x + 3∣ \leq b

的解為

- 2 \leq x \leq 10

，求數對

(a, b) =

____。

解方程式：

∣ x - 1∣ + x^{2} - 5 = 0

____。

求

(\frac{25}{9})^{- \frac{3}{2}} \times (\frac{1}{40})^{\frac{1}{3}} \times (625)^{\frac{1}{3}} \times (\frac{1 + 3}{2})^{0}

之值 ____。

若

3 \frac{7 7}{5 49} = 7^{x}

，求實數

x =

____。

設

a > 0

，若

a^{2 x} = 2 - 1

，求

\frac{a ^{3 x} - a ^{- 3 x}}{a ^{x} + a ^{- x}}

的值 ____。

已知

3^{x} + 3^{- x} = 4

，求

2 7^{x} + 2 7^{- x}

的值 ____。

設

lo g 2 = a

，

lo g 3 = b

，試將

lo g 15

之值以

a

、

b

表示，可得 ____。

填充題第 14 題（第 18～20 題）　求下列各值：

(1)

lo g_{5} 625 + lo g_{8} \frac{1}{64} + lo g_{3} \frac{3}{81} =

____。

(2)

3 \cdot lo g_{6} 4 + 2 \cdot lo g_{6} 9 - lo g_{6} 24 =

____。

(3)

(\frac{1}{10})^{l o g 3} - (25)^{l o g_{5} \frac{1}{2}} =

____。

pH 值是衡量溶液酸鹼程度的標準，它的定義為：pH 值

= - lo g [H^{+}]

，其中

[H^{+}]

表示溶液的氫離子濃度（莫耳/升）。已知 A 溶液的 pH 值為

2.3

，且 A 溶液的氫離子濃度是 B 溶液的氫離子濃度的

100010

倍，求 B 溶液的 pH 值 ____。

三、計算題（6%）

設於某項實驗中進行某種細菌的培養，根據細菌生長的特性，每隔相等的時間細菌數之增長倍率是一樣的。若開始觀察的

n

天後，細菌數變為原來的

4

倍，且已知

3

天後、

7 \frac{1}{2}

天後細菌數分別為

2 \times 1 0^{6}

株、

1.28 \times 1 0^{8}

株，求：(1)

n

之值　(2) 一開始觀察時的細菌數？

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(A)(D)(E)

第 2 題(C)(D)

第 3 題

\frac{277}{110}

第 4 題

\frac{1 + 5}{2}

第 5 題

180

第 6 題

\frac{13}{4}

或

22

第 7 題

30

第 8 題

(3, \frac{15}{2})

第 9 題

- 10 < x \leq - 7

或

3 \leq x < 13

第 10 題

- 6 < x < 5

第 11 題

(- \frac{3}{4}, \frac{9}{2})

第 12 題

x = 2

或

x = \frac{1 - 17}{2}

第 13 題

\frac{27}{50}

第 14 題

\frac{11}{30}

第 15 題

2 - 3

第 16 題

52

第 17 題

b + 1 - a

第 18 題

- \frac{3}{2}

第 19 題

3

第 20 題

\frac{1}{12}

第 21 題

5.8

第 22 題(1)

n = 1.5

　(2)

1.25 \times 1 0^{5}

株

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

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對完答案了？勾你錯的題號

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還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01選擇題 1～2（第 1～2 題）：有理數與小數、分數指數、絕對值和

第 1 題答案 (A)(D)(E)。(A) 對：

a = \frac{( a + b ) + ( a - b )}{2}

，

b = \frac{( a + b ) - ( a - b )}{2}

，有理數相加、相減、再除以

2

仍是有理數，所以

a

、

b

都是有理數。(B) 錯：兩邊都是正數，比較平方。

(5 + 3)^{2} = 8 + 215

，

(6 + 2)^{2} = 8 + 212

，

15 > 12

，所以左邊比較大。(C) 錯：

a

、

b

只是實數，取

a = 5

、

b = - 1

，則

a + b 5 = 0

，但

a

、

b

都不是

0

。(D) 對：

2349 = 9 \times 261

，

45 = 9 \times 5

，約分後是

\frac{261}{5} = 52.2

，是有限小數。(E) 對：小數點後第

1

位是不循環的

2

，從第

2

位起才是

3456

一直重複。第

2000

位是循環部分的第

1999

個數字，

1999 = 4 \times 499 + 3

，所以是循環節

3456

的第

3

個數字

5

。

a

、

b

都是有理數才能推得

a = b = 0

。(D) 的判斷方法：化成最簡分數後，分母只含質因數

2

或

5

才能化為有限小數。(E) 若忘了先扣掉第

1

位，會算成

2000 = 4 \times 500

，得到循環節的最後一個數字

6

。

第 2 題答案 (C)(D)。(A) 錯：分數指數

a^{\frac{3}{4}}

只在底數

a > 0

時有定義。

a

是整數時可以是負數，例如

a = - 1

，此時

a^{3} = - 1

，

4 - 1

不是實數，

a^{\frac{3}{4}}

也沒有意義。(B) 錯：取

a = - 1

，

a^{4} = 1

，左邊

= 1^{\frac{3}{4}} = 1

，右邊

= (- 1)^{3} = - 1

，不相等。(C) 對：

0.3 = (\frac{10}{3})^{- 1}

，所以

(0.3)^{- 0.3} = (\frac{10}{3})^{0.3}

，

(0.3)^{- 0.2} = (\frac{10}{3})^{0.2}

。兩數都是正數，同取

10

次方比較：

(\frac{10}{3})^{3} > (\frac{10}{3})^{2}

（因為

\frac{10}{3} > 1

），所以左邊比較大。(D) 對：

∣ x - 2∣ + ∣ x + 3∣

是數線上

x

到

2

與到

- 3

的距離和；

x

在

- 3

與

2

之間（含端點）時，距離和等於兩點的距離

5

，在外面時大於

5

，所以最小值是

5

。(E) 錯：由 (D)，

- 3 \leq x \leq 2

的每一個

x

都使距離和等於

5

，解有無限多個。

(B) 的左邊其實是

(a^{4})^{\frac{3}{4}} = ∣ a ∣^{3}

：

a^{4}

不是負的，開四次方根得到的是

∣ a ∣

。指數律

(a^{m})^{n} = a^{mn}

用在分數指數時，底數要是正數。

看到「設

a

是整數」「設

a

、

b

為實數」這類條件，先想負數、

0

、無理數會不會讓敘述不成立。

02填充 1～4（第 3～6 題）：循環小數、雙重根號、立方和、分點

第 3 題設

t = 2.5 \overline{18}

。

10 t = 25. \overline{18}

，

1000 t = 2518. \overline{18}

，兩式相減：

990 t = 2518 - 25 = 2493

，所以

t = \frac{2493}{990}

。分子分母同除以

9

：

t = \frac{277}{110}

。

277

不是

2

、

5

、

11

的倍數，已是最簡分數。

循環節是

18

兩位，不循環的小數有

5

一位，所以用

1000 t

減

10 t

。檢查：

277 \div 110 = 2.5181818 \dots

。

第 4 題先化簡：

105 = 2125

，找兩數和

30

、積

125

，是

25

與

5

，所以

30 - 105 = 25 - 5 = 5 - 5

。因為

2 < 5 < 3

，所以

2 < 5 - 5 < 3

，整數部分

a = 2

，小數部分

b = (5 - 5) - 2 = 3 - 5

。

2 a - b = 4 - (3 - 5) = 1 + 5

，有理化分母：

\frac{1}{1 + 5} = \frac{5 - 1}{4}, \frac{1}{3 - 5} = \frac{3 + 5}{4}

相加得

\frac{( 5 - 1 ) + ( 3 + 5 )}{4} = \frac{2 + 2 5}{4} = \frac{1 + 5}{2}

。

雙重根號要先把內層寫成

2

的形式。

b = 3 - 5 \approx 0.764

，符合

0 < b < 1

。

第 5 題把

\frac{2}{x}

看成一個數：

x \cdot \frac{2}{x} = 2

，且

x^{3} + \frac{8}{x ^{3}} = x^{3} + (\frac{2}{x})^{3}

。由

(p + q)^{3} = p^{3} + q^{3} + 3 pq (p + q)

，取

p = x

、

q = \frac{2}{x}

：

6^{3} = x^{3} + \frac{8}{x ^{3}} + 3 \times 2 \times 6

，所以

x^{3} + \frac{8}{x ^{3}} = 216 - 36 = 180

。

這裡

pq = 2

不是

1

，要減的是

3 \times 2 \times 6 = 36

，不是

3 \times 6 = 18

。

第 6 題

\overline{A B} = 7 - (- 3) = 10

。①

P

在

A

、

B

之間：

\overline{A P} = 10 \times \frac{3}{8} = \frac{15}{4}

，

P

的坐標是

7 - \frac{15}{4} = \frac{13}{4}

。②

P

在線段外：

\overline{A P} < \overline{P B}

，

P

離

A

較近，所以在

A

的右邊。設

\overline{A P} = 3 k

、

\overline{P B} = 5 k

，則

\overline{P B} - \overline{A P} = 2 k = \overline{A B} = 10

，

k = 5

，

\overline{A P} = 15

，

P

的坐標是

7 + 15 = 22

。

也可以直接解

5∣ x - 7∣ = 3∣ x + 3∣

：

5 (x - 7) = 3 (x + 3)

得

x = 22

；

5 (x - 7) = - 3 (x + 3)

得

x = \frac{13}{4}

。

A

在右、

B

在左，從

A

往

B

走坐標是變小。

03填充 5～6（第 7～10 題）：算幾不等式、絕對值不等式

第 7 題

5 x

與

2 y

都是正數，由算幾不等式

\frac{5 x + 2 y}{2} \geq 5 x \cdot 2 y = 10 x y = 10 \times \frac{45}{2} = 225 = 15

，所以

5 x + 2 y \geq 30

，最小值是

30

（等號成立的情形見下一題）。

算幾不等式算出的

15

是平均數的下限，和的最小值要再乘

2

。

第 8 題等號在

5 x = 2 y

時成立。此時

5 x + 2 y = 30

，所以

5 x = 2 y = 15

，

x = 3

，

y = \frac{15}{2}

。檢查：

x y = 3 \times \frac{15}{2} = \frac{45}{2}

，符合條件。所以

(x, y) = (3, \frac{15}{2})

。

等號成立的條件是「相加的那兩項相等」，是

5 x = 2 y

，不是

x = y

。

第 9 題第一式

∣ x + 2∣ \geq 5

：

x + 2 \geq 5

或

x + 2 \leq - 5

，即

x \geq 3

或

x \leq - 7

。第二式

∣2 x - 3∣ < 23

：

- 23 < 2 x - 3 < 23

，

- 20 < 2 x < 26

，

- 10 < x < 13

。兩式要同時成立：

- 10 < x \leq - 7

或

3 \leq x < 13

。

有等號的端點

- 7

、

3

來自第一式，沒有等號的端點

- 10

、

13

來自第二式。

第 10 題

∣ x - 2∣ + ∣ x + 3∣

是

x

到

2

與到

- 3

的距離和。①

- 3 \leq x \leq 2

：距離和是

5

，

5 < 11

都成立。②

x > 2

：

(x - 2) + (x + 3) = 2 x + 1 < 11

，

x < 5

，得

2 < x < 5

。③

x < - 3

：

(2 - x) + (- x - 3) = - 2 x - 1 < 11

，

x > - 6

，得

- 6 < x < - 3

。三段合起來是

- 6 < x < 5

。

用距離看：距離和比

5

多出

6

，兩邊各往外多走

3

，所以是

- 3 - 3 < x < 2 + 3

。

∣ x - p ∣ + ∣ x - q ∣

是到兩點的距離和：在兩點之間是定值，往外每走

1

單位就增加

2

。

04填充 7～10（第 11～14 題）：反推係數、含絕對值的方程式、指數律

第 11 題解是一段有兩個端點的區間，所以

a \neq = 0

、

b > 0

，而且兩個端點

x = - 2

、

x = 10

都使等號成立：

∣ - 2 a + 3∣ = b

且

∣10 a + 3∣ = b

。於是

∣ - 2 a + 3∣ = ∣10 a + 3∣

：

- 2 a + 3 = 10 a + 3

得

a = 0

（不合）；

- 2 a + 3 = - (10 a + 3)

得

8 a = - 6

，

a = - \frac{3}{4}

。此時

b = \frac{3}{2} + 3 = \frac{9}{2}

。檢查：

- \frac{3}{4} x + 3 \leq \frac{9}{2}

即

- \frac{9}{2} \leq - \frac{3}{4} x + 3 \leq \frac{9}{2}

，

- \frac{15}{2} \leq - \frac{3}{4} x \leq \frac{3}{2}

，同乘

- \frac{4}{3}

（不等號方向改變）得

- 2 \leq x \leq 10

，符合。

另一種做法：

- 2 \leq x \leq 10

的中點是

4

、半徑是

6

，即

∣ x - 4∣ \leq 6

；兩邊同乘

\frac{3}{4}

得

\frac{3}{4} x - 3 \leq \frac{9}{2}

，也就是

- \frac{3}{4} x + 3 \leq \frac{9}{2}

，常數項要對到

+ 3

，所以

a = - \frac{3}{4}

。

第 12 題以

x = 1

分兩段。①

x \geq 1

：

(x - 1) + x^{2} - 5 = 0

，

x^{2} + x - 6 = 0

，

(x + 3) (x - 2) = 0

，

x = 2

或

x = - 3

；只有

x = 2

在這一段。②

x < 1

：

- (x - 1) + x^{2} - 5 = 0

，

x^{2} - x - 4 = 0

，

x = \frac{1 \pm 17}{2}

；

\frac{1 + 17}{2} \approx 2.56

不在這一段，

\frac{1 - 17}{2} \approx - 1.56

在這一段。所以

x = 2

或

x = \frac{1 - 17}{2}

。

每一段解出來的值都要檢查是否落在那一段；這題兩段各有一個要捨去。

第 13 題逐項化簡。

(\frac{25}{9})^{- \frac{3}{2}} = ((\frac{5}{3})^{2})^{- \frac{3}{2}} = (\frac{5}{3})^{- 3} = \frac{27}{125}

。中間兩項的指數相同，先合併：

(\frac{1}{40})^{\frac{1}{3}} \times (625)^{\frac{1}{3}} = (\frac{625}{40})^{\frac{1}{3}} = (\frac{125}{8})^{\frac{1}{3}} = \frac{5}{2}

。最後一項是不為

0

的數的

0

次方，等於

1

。所求

= \frac{27}{125} \times \frac{5}{2} \times 1 = \frac{27}{50}

。

指數相同的兩項可以先把底數相乘：

p^{r} \times q^{r} = (pq)^{r}

。

第 14 題全部換成

7

的次方。

77 = 7^{1 + \frac{1}{2}} = 7^{\frac{3}{2}}

，

549 = (7^{2})^{\frac{1}{5}} = 7^{\frac{2}{5}}

，相除得

7^{\frac{3}{2} - \frac{2}{5}} = 7^{\frac{11}{10}}

。再開立方：

(7^{\frac{11}{10}})^{\frac{1}{3}} = 7^{\frac{11}{30}}

。所以

x = \frac{11}{30}

。

\frac{3}{2} - \frac{2}{5} = \frac{15 - 4}{10} = \frac{11}{10}

。最外層的立方根蓋住整個分數，最後才乘

\frac{1}{3}

。

含絕對值的方程式：分段去掉絕對值，每一段解完都要回頭檢查範圍。

05填充 11～13（第 15～17 題）：指數式求值、用 a、b 表示對數

第 15 題分子分母同乘

a^{x}

，把式子全部換成

a^{2 x}

的次方：

\frac{a ^{3 x} - a ^{- 3 x}}{a ^{x} + a ^{- x}} = \frac{a ^{4 x} - a ^{- 2 x}}{a ^{2 x} + 1}

a^{2 x} = 2 - 1

，所以

a^{4 x} = (2 - 1)^{2} = 3 - 22

，

a^{- 2 x} = \frac{1}{2 - 1} = 2 + 1

。分子

= (3 - 22) - (2 + 1) = 2 - 32

，分母

= (2 - 1) + 1 = 2

。所求

= \frac{2 - 3 2}{2} = \frac{2}{2} - 3 = 2 - 3

。

答案是負的：

a^{2 x} = 2 - 1 < 1

，所以

a^{3 x} < 1 < a^{- 3 x}

，分子本來就是負數。

第 16 題

2 7^{x} = (3^{x})^{3}

，

2 7^{- x} = (3^{- x})^{3}

，且

3^{x} \cdot 3^{- x} = 1

。由

(p + q)^{3} = p^{3} + q^{3} + 3 pq (p + q)

，取

p = 3^{x}

、

q = 3^{- x}

：

4^{3} = 2 7^{x} + 2 7^{- x} + 3 \times 1 \times 4

，所以

2 7^{x} + 2 7^{- x} = 64 - 12 = 52

。

與本頁第 5 題是同一個公式，這裡

pq = 1

。

第 17 題

lo g 2 = a

表示

1 0^{a} = 2

，

lo g 3 = b

表示

1 0^{b} = 3

。

15 = 3 \times 5

，而

5 = \frac{10}{2}

，所以

15 = \frac{3 \times 10}{2} = \frac{1 0 ^{b} \times 1 0 ^{1}}{1 0 ^{a}} = 1 0^{b + 1 - a}

。因此

lo g 15 = b + 1 - a

。

用對數的運算寫也一樣：

lo g 15 = lo g 3 + lo g 5

，

lo g 5 = lo g \frac{10}{2} = 1 - lo g 2

。關鍵是

5

要換成

10 \div 2

。

已知兩數的和與積求立方和，用

(p + q)^{3} = p^{3} + q^{3} + 3 pq (p + q)

，不必把兩數各自解出來。

06填充 14～15（第 18～21 題）：對數的意義與運算、pH 值

第 18 題

lo g_{p} q

的意思是「

p

的幾次方等於

q

」。

5^{4} = 625

，所以

lo g_{5} 625 = 4

。

8^{- 2} = \frac{1}{64}

，所以

lo g_{8} \frac{1}{64} = - 2

。

\frac{3}{81} = \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{4}} = 3^{- \frac{7}{2}}

，所以

lo g_{3} \frac{3}{81} = - \frac{7}{2}

。所求

= 4 - 2 - \frac{7}{2} = - \frac{3}{2}

。

三項的底數不同，不能合併，只能各自算出來再相加。

第 19 題三項的底數都是

6

，用對數的運算性質合併。

3 lo g_{6} 4 = lo g_{6} 4^{3} = lo g_{6} 64

，

2 lo g_{6} 9 = lo g_{6} 9^{2} = lo g_{6} 81

，所以原式

= lo g_{6} \frac{64 \times 81}{24}

。

\frac{64}{24} = \frac{8}{3}

，

\frac{8}{3} \times 81 = 216 = 6^{3}

，所以原式

= lo g_{6} 216 = 3

。

係數要先搬到真數的指數上，相加變相乘、相減變相除。

第 20 題第一項：

(\frac{1}{10})^{l o g 3} = (1 0^{- 1})^{l o g 3} = (1 0^{l o g 3})^{- 1} = 3^{- 1} = \frac{1}{3}

。第二項：

25 = 5^{2}

，所以

(25)^{l o g_{5} \frac{1}{2}} = (5^{l o g_{5} \frac{1}{2}})^{2} = (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

。所求

= \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12}

。

用到的只有對數的意義：

1 0^{l o g 3} = 3

、

5^{l o g_{5} \frac{1}{2}} = \frac{1}{2}

。

第 21 題A 溶液：

- lo g [H^{+}] = 2.3

，所以

[H^{+}] = 1 0^{- 2.3}

。

100010 = 1 0^{3} \times 1 0^{\frac{1}{2}} = 1 0^{3.5}

。A 的濃度是 B 的

1 0^{3.5}

倍，所以 B 的濃度是

\frac{1 0 ^{- 2.3}}{1 0 ^{3.5}} = 1 0^{- 5.8}

。B 溶液的 pH 值

= - lo g 1 0^{- 5.8} = 5.8

。

濃度越小 pH 值越大；濃度變成

\frac{1}{1 0 ^{3.5}}

倍，pH 值就增加

3.5

，

2.3 + 3.5 = 5.8

。

對數的題目先翻成指數式：

lo g_{p} q = r

就是

p^{r} = q

。

07計算題 1（第 22 題）：等比成長

第 22 題設一開始觀察時的細菌數為

N

株。每

n

天變為

4

倍，而且每隔相等的時間增長倍率相同，所以

t

天後的細菌數是

N \times 4^{\frac{t}{n}}

。由題意列出兩式：

N \times 4^{\frac{3}{n}} = 2 \times 1 0^{6} N \times 4^{\frac{7.5}{n}} = 1.28 \times 1 0^{8}

(1) 第二式除以第一式：

4^{\frac{7.5}{n} - \frac{3}{n}} = 4^{\frac{4.5}{n}} = \frac{1.28 \times 1 0 ^{8}}{2 \times 1 0 ^{6}} = 64 = 4^{3}

，所以

\frac{4.5}{n} = 3

，

n = 1.5

。 (2) 代回第一式：

\frac{3}{n} = 2

，

N \times 4^{2} = 2 \times 1 0^{6}

，

N = \frac{2 \times 1 0 ^{6}}{16} = 125000 = 1.25 \times 1 0^{5}

（株）。

檢查：

7.5

天是

5

個

1.5

天，

1.25 \times 1 0^{5} \times 4^{5} = 1.25 \times 1 0^{5} \times 1024 = 1.28 \times 1 0^{8}

。學校答案卷印的給分：列出兩式得

2

分，相除得到

4^{\frac{4.5}{n}} = 4^{3}

得

3

分，求出

n = 1.5

得

4

分，求出

N

得

6

分。

等比成長的兩筆資料相除，可以先消去起始量，只剩下倍率的次方。

同一次段考的其他學校

同樣是高一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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常見問題

臺南二中 109 上高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 22 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

臺南二中 109 上高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 1 題選項 E 的小數點後第一位 2 不在循環節內，要先扣掉再數；第 2 題選項 A、B 的底數可以是負整數，分數指數的規則不能直接套；第 6 題 P 在線段內外各有一解，線段外的那一解在 A 的右邊；第 12 題分段後兩段各有一個解要捨去；第 15 題要先把分子分母同乘再代入，答案是負的。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自臺南二中 109 學年度上學期高一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

臺南二中 109 上高一第一次段考數學試題、答案與詳解

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01選擇題 1～2（第 1～2 題）：有理數與小數、分數指數、絕對值和

02填充 1～4（第 3～6 題）：循環小數、雙重根號、立方和、分點

03填充 5～6（第 7～10 題）：算幾不等式、絕對值不等式

04填充 7～10（第 11～14 題）：反推係數、含絕對值的方程式、指數律

05填充 11～13（第 15～17 題）：指數式求值、用 a、b 表示對數

06填充 14～15（第 18～21 題）：對數的意義與運算、pH 值

07計算題 1（第 22 題）：等比成長

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常見問題

臺南二中 109 上 高一第一次段考數學的答案在哪裡？

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臺南二中 109 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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