段考詳解範圍：數與式（實數與根式、絕對值、算幾不等式、指數、常用對數）

高雄新興高中 109 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 高雄新興高中 109 上 高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 18 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 高雄新興高中 109 上 高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多重選擇第 1 題的選項 (C) 條件只寫實數、不能比較係數，選項 (D) 要自己找反例；多重選擇第 2 題的選項 (A) 兩個互為倒數的值都合條件，不能確定比 1 大；第 7 題路跑的距離和比兩人的距離大，表示第三人不在兩人之間，還要用最前面的條件捨去一個解；第 15 題要先說明長方形的頂點在半圓上，再對兩個平方用算幾不等式；第 17 題在沒有對數律的情況下，要先把關係式改寫成 10 的次方。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 18 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

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則逐題詳解

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01 · 試題

原卷 18 題，照原卷順序

原卷卷頭印作 108 學年度；本卷取自學校 109 學年度第一學期第一次段考的試題資料夾，本頁依 109 學年度編列。本頁第 4～13 題為原卷填充 1～9，第 14～18 題為計算 1～3。本卷沒有學校公布的答案，本頁答案為本站依題目計算。

一、多重選擇題：21%（每題 7 分；錯一個得 4 分，錯兩個得 2 分，錯三個全錯）

設

a

、

b

為實數，則下列何者正確？

(A) $0.3 \overline{43}$ 不是有理數
(B) 若 $a < b$ ，則 $a$ 、 $b$ 之間至少有一實數 $c$ 使得 $a < c < b$
(C) 若 $a + b 3 = 0$ ，則 $a = 0$ ， $b = 0$
(D) 若 $a + b$ 、 $ab$ 為無理數，則 $a$ 、 $b$ 均為無理數
(E) 若 $a$ 、 $b$ 為無理數，則 $a + b$ 、 $a - b$ 至少有一個無理數。

設

a > 0

且

a + a^{- 1} = 6

，則下列何者正確？

(A) $a > 1$
(B) $a - a^{- 1} = 42$
(C) $a^{2} + a^{- 2} = 34$
(D) $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 22$
(E) $a^{3} + a^{- 3} = 198$

請選出正確的選項。

(A) $1 0^{l o g 0.5} = 0.5$
(B) $4 < lo g 4771 < 5$
(C) $- 3 < lo g 0.004771 < - 2$
(D) 若 $lo g a = 12.4771$ ，則 $a$ 的整數部分為 $12$ 位數
(E) 若 $lo g b = - 12.4771$ 則 $b$ 在小數點後第 $13$ 位開始不為 $0$ （原卷等號後面印的是一條較長的橫線，本頁讀作負號）

二、填充題：50%（每格 5 分，共 10 格）

設

P (- 1)

，

Q (7)

，

R (x)

為數線上三點，若

3 \overline{P R} = 5 \overline{R Q}

，試求

R

點的坐標

=

____（有兩解）

已知

9 - 45

的整數部分為

a

，小數部分為

b

，求

2 - b = 21 + k 5

，則

k =

____。

設

a

為

0 \sim 9

的阿拉伯數字且

\frac{19}{90} < 0.2 \overline{a 4} < \frac{23}{90}

，求

a

有 ____ 組解。

小玲、小如、小鈞三人利用假日參加公益路跑，已知兩小時過後，三人正跑在一條筆直的道路上，小鈞跑在最前面，當小如距離小玲與小鈞的距離和為

14

公里，且小玲與小鈞的距離為

8

公里時，試問此時小如與小玲的距離為 ____ 公里。

設

k

為整數，若滿足

∣ x - 1∣ \leq k

的整數

x

7

個，則

k

的值為 ____

解不等式

{∣ - 2 x + 3 ∣ < 9 ∣ x + 1∣ > 3

，其解表示成區間符號為

(a, b)

，則

a + b =

____

附圖為半徑長為

5

的半圓，將直徑

\overline{A B}

十等分，依序得等分點

A_{1}, A_{2}, \dots, A_{9}

，分別過

A_{1}, A_{2}, \dots, A_{9}

作

\overline{A B}

的垂直線交半圓於

B_{1}, B_{2}, \dots, B_{9}

，則九條線段

\overline{A_{1} B_{1}}, \overline{A_{2} B_{2}}, \dots, \overline{A_{9} B_{9}}

中有 ____ 條的長度是無理數。

載入中...

(1) 若

3 5^{18} \times 6 5^{8} \times [(\frac{1}{25})^{2} \times (125)^{2}]^{- 3} = 5^{k}

，則

k =

____

(2)

lo g \frac{10}{100} - lo g 1 + lo g 0.0001 + 1 0^{2 l o g 2} =

____

設細菌

A

的數量每小時成長為

3

倍，細菌

B

的數量每小時成長為

a

倍。若取等數量的

A

，

B

兩種細菌，

7

小時後細菌

B

是細菌

A

數量的

128

倍，則

a

之值為 ____。

三、計算題：29%（計算題請詳列計算過程，否則不予計分）

設

x

為實數，求滿足

∣ x - 2∣ + 2∣ x + 1∣ \leq 5

，

x

的範圍．（6%）

如圖所示，在一半徑為

10

公尺的半圓形草皮上，想要圍出一長方形作為花圃，且花圃的一邊與圓的直徑重合，求此花圃的最大面積為 ____ 平方公尺；此時，長方形花圃的長為 ____ 公尺，寬為 ____ 公尺。（9%）

載入中...

計算第 3 題（第 16～18 題）　已知聲音分貝

D

（dB）與聲壓

P

（μPa）之間的關係為

D = 20 lo g \frac{P}{20}

，試回答下列問題：

(1) 假設有一聲音的聲壓為

20

μPa，試求此聲音的分貝數？（4%）

(2) 若聲音分貝每增加

10

，則聲壓會變為原先的多少倍？（5%）

(3) 運動比賽中，熱情的球迷都會用瓦斯氣笛加油。一支瓦斯氣笛可以發出

70

分貝的聲音。請問滿場有一萬支瓦斯氣笛一起發出聲音，則會發出多少分貝的聲音？（5%）（假設聲音的聲壓是加成的，即一萬支氣笛的聲壓是一支氣笛的一萬倍）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(B)(E)

第 2 題(B)(C)(D)(E)

第 3 題(A)(C)(E)

第 4 題

4

或

19

第 5 題

- 8

第 6 題

5

第 7 題

3

第 8 題

3

第 9 題

8

第 10 題

4

第 11 題

\frac{2}{3}

第 12 題

- \frac{3}{2}

第 13 題

6

第 14 題

- \frac{5}{3} \leq x \leq 1

第 15 題最大面積

100

平方公尺；長

102

公尺，寬

52

公尺

第 16 題

0

分貝

第 17 題

10

倍

第 18 題

150

分貝

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

考前先拿一份自己的考前藍圖

註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，練滿 15 題，系統就會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01多重選擇 1：有理數與無理數的性質

第 1 題答案 (B)(E)。 (A) 錯：循環小數都可以化成分數。設

t = 0.3 \overline{43}

，則

10 t = 3. \overline{43}

，

1000 t = 343. \overline{43}

，相減得

990 t = 340, t = \frac{340}{990} = \frac{34}{99}

是有理數。 (B) 對：取

c = \frac{a + b}{2}

。由

a < b

得

a + a < a + b < b + b

，同除以

2

就是

a < c < b

。 (C) 錯：條件只說

a

、

b

是實數，不是有理數。例如

a = 3

，

b = - 3

時，

a + b 3 = 3 - 3 = 0

，但

a

與

b

都不是

0

。 (D) 錯：取

a = 1

，

b = 2

，則

a + b = 1 + 2

與

ab = 2

都是無理數，但

a

是有理數。 (E) 對：假設

a + b

與

a - b

都是有理數，那麼

a = \frac{( a + b ) + ( a - b )}{2}

也是有理數，和

a

是無理數矛盾。所以兩者至少有一個是無理數。

a

、

b

為有理數」。(A) 的

\frac{34}{99}

也可以寫成

0. \overline{34}

，和

0.3 \overline{43}

是同一個數。

判斷「必為無理數」「必為 0」這類敘述：想說它成立要有推導，想否定只要舉一個反例。

02多重選擇 2、3：指數的對稱式、對數的定義與位數

第 2 題答案 (B)(C)(D)(E)。 (A) 錯：條件裡把

a

換成

a^{- 1}

，式子不變，所以

a

合條件時

a^{- 1}

也合條件，兩者不會都比

1

大。實際解

a + \frac{1}{a} = 6

：同乘

a

得

a^{2} - 6 a + 1 = 0

，

a = 3 \pm 22

。其中

3 - 22 \approx 0.17

是比

1

小的正數，所以不能確定

a > 1

。 (B) 對：

(a - a^{- 1})^{2} = (a + a^{- 1})^{2} - 4 = 36 - 4 = 32

，所以

a - a^{- 1} = 32 = 42

。 (C) 對：

a^{2} + a^{- 2} = (a + a^{- 1})^{2} - 2 = 36 - 2 = 34

。 (D) 對：

(a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}})^{2} = a + 2 + a^{- 1} = 8

，而

a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}}

是正數，所以等於

8 = 22

。 (E) 對：由立方和公式，

a^{3} + a^{- 3} = (a + a^{- 1}) (a^{2} - 1 + a^{- 2}) = 6 \times (34 - 1) = 198

。

(B) 有絕對值，所以不必管

a - a^{- 1}

是正是負；(D) 沒有絕對值，要先說明它是正數才能開根號取正。

第 3 題答案 (A)(C)(E)。 (A) 對：

lo g 0.5

是「

10

的幾次方等於

0.5

」的那個次方，所以

1 0^{l o g 0.5} = 0.5

。 (B) 錯：

1 0^{3} < 4771 < 1 0^{4}

，所以

3 < lo g 4771 < 4

。 (C) 對：

1 0^{- 3} = 0.001 < 0.004771 < 0.01 = 1 0^{- 2}

，所以

- 3 < lo g 0.004771 < - 2

。 (D) 錯：

a = 1 0^{12.4771}

，

1 0^{12} < a < 1 0^{13}

，而

1 0^{12}

是

13

位數，所以

a

的整數部分是

13

位數。 (E) 對：

b = 1 0^{- 12.4771} = 1 0^{0.5229} \times 1 0^{- 13}

，其中

1 < 1 0^{0.5229} < 10

，所以

b

在小數點後前

12

位都是

0

，第

13

位開始不為

0

。

(E) 要把

- 12.4771

拆成

- 13 + 0.5229

（整數加上

0

到

1

之間的數），不是

- 12 - 0.4771

。原卷「

lo g b =

」後面印的是一條較長的橫線，本頁讀作負號。

已知

a + a^{- 1}

的值時，平方、立方和公式可以一路求出其他對稱式，不必先解出

a

。

03填充 1～3（第 4～6 題）：數線上的分點、雙重根號、循環小數

第 4 題

\overline{P R} = ∣ x + 1∣

，

\overline{R Q} = ∣ x - 7∣

，條件是

3∣ x + 1∣ = 5∣ x - 7∣

。兩個絕對值相等，裡面的數相等或互為相反數。相等：

3 (x + 1) = 5 (x - 7)

，

3 x + 3 = 5 x - 35

，

x = 19

。互為相反數：

3 (x + 1) = - 5 (x - 7)

，

3 x + 3 = - 5 x + 35

，

x = 4

。所以

R

的坐標是

4

或

19

。

\overline{P R} : \overline{R Q} = 5 : 3

。

x = 4

是

R

在

P

、

Q

之間的情形（距離

5

與

3

），

x = 19

是

R

在

Q

右邊的情形（距離

20

與

12

）。

第 5 題先化簡雙重根號：

9 - 45 = 9 - 220

，和

9

、積

20

的兩數是

5

和

4

，所以等於

5 - 4 = 5 - 2

。因為

2 < 5 < 3

，所以

0 < 5 - 2 < 1

，整數部分

a = 0

，小數部分

b = 5 - 2

。於是

2 - b = 4 - 5

，是正數。兩邊平方：

(4 - 5)^{2} = 16 - 85 + 5 = 21 - 85

，所以

2 - b = 21 - 85

，

k = - 8

。

檢查：

21 - 85 = 21 - 280

，和

21

、積

80

的兩數是

16

和

5

，化簡得

4 - 5

，與

2 - b

相同。

第 6 題先把

t = 0.2 \overline{a 4}

化成分數。

10 t = 2. \overline{a 4}

，

1000 t = (200 + 10 a + 4) . \overline{a 4}

，相減得

990 t = 202 + 10 a

，所以

t = \frac{202 + 10 a}{990}

。兩邊的分數通分成分母

990

：

\frac{19}{90} = \frac{209}{990}

，

\frac{23}{90} = \frac{253}{990}

。條件變成

209 < 202 + 10 a < 253

，即

7 < 10 a < 51

，

0.7 < a < 5.1

。

a

是

0

到

9

的數字，所以

a = 1, 2, 3, 4, 5

，共

5

組解。

也可以看小數：

\frac{19}{90} = 0.2 \overline{1}

，

\frac{23}{90} = 0.2 \overline{5}

。

a = 0

時

0.2040404 \dots

比

0.2111 \dots

小；

a = 5

時

0.2545454 \dots

比

0.2555 \dots

小，合；

a = 6

時

0.264 \dots

太大。

循環小數的題目先化成分數，再通分比較，就不必逐位比小數。

04填充 4～6（第 7～9 題）：數線上的距離和、整數解個數、聯立絕對值不等式

第 7 題把道路看成數線，前進方向為正。設小玲在

0

，小鈞在最前面且與小玲相距

8

公里，所以小鈞在

8

。設小如在

x

，因為小鈞在最前面，

x < 8

。條件是

∣ x - 0∣ + ∣ x - 8∣ = 14

。若小如在兩人之間（

0 \leq x < 8

），距離和就是兩人的距離

8

，不是

14

，不合。所以小如在小玲後面，

x < 0

：

(- x) + (8 - x) = 14

解得

x = - 3

。小如與小玲的距離是

3

公里。

只看

∣ x ∣ + ∣ x - 8∣ = 14

還有另一個解

x = 11

，但那表示小如跑在小鈞前面，和「小鈞跑在最前面」不合，要捨去。

第 8 題有整數解，所以

k \geq 0

。

∣ x - 1∣ \leq k

即

1 - k \leq x \leq 1 + k

。

k

是整數，所以兩個端點都是整數，其間的整數共有

(1 + k) - (1 - k) + 1 = 2 k + 1

個。由

2 k + 1 = 7

得

k = 3

。

檢查：

k = 3

時

- 2 \leq x \leq 4

，整數有

- 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4

共

7

個。

第 9 題第一式：

∣ - 2 x + 3 ∣ = ∣2 x - 3∣

，所以

∣2 x - 3∣ < 9

，即

- 9 < 2 x - 3 < 9

，

- 6 < 2 x < 12

，得

- 3 < x < 6

第二式：

∣ x + 1∣ > 3

，即

x + 1 > 3

或

x + 1 < - 3

，

x > 2

或

x < - 4

。兩式要同時成立：第一式的範圍與「

x > 2

或

x < - 4

」的共同部分是

2 < x < 6

，寫成區間是

(2, 6)

，所以

a + b = 8

。

「小於」的絕對值不等式是夾在中間的一段，「大於」的是向外的兩段；聯立時取共同部分，可以畫在數線上看。

05填充 7～9（第 10～13 題）：半圓上的垂線長、根式與指數、對數的定義、倍數成長

第 10 題直徑

\overline{A B} = 10

，十等分後每一段長

1

，所以

\overline{A A_{k}} = k

。設圓心為

O

，則

\overline{O A_{k}} = ∣5 - k ∣

，

\overline{O B_{k}} = 5

（半徑）。三角形

O A_{k} B_{k}

是直角三角形（

k = 5

時

A_{5}

就是圓心，

\overline{A_{5} B_{5}} = 5

），由畢氏定理

\overline{A_{k} B_{k}} = 5^{2} - (5 - k)^{2} = k (10 - k)

逐一計算：

k = 1, 9

時是

9 = 3

；

k = 2, 8

時是

16 = 4

；

k = 3, 7

時是

21

；

k = 4, 6

時是

24 = 26

；

k = 5

時是

5

。其中

21

與

26

是無理數，各出現兩次，所以共有

4

條的長度是無理數。

圖形左右對稱，所以第

k

條與第

10 - k

條一樣長，算到

k = 5

就夠了。

第 11 題(1) 全部化成

5

的次方。

3 5^{18} = 5^{\frac{18}{3}} = 5^{6}

。

5^{8} = 5^{4}

，所以

6 5^{8} = (5^{4})^{\frac{1}{6}} = 5^{\frac{2}{3}}

。中括號內：

(\frac{1}{25})^{2} = (5^{- 2})^{2} = 5^{- 4}

，

(125)^{2} = (5^{3})^{2} = 5^{6}

，相乘得

5^{2}

，再取

- 3

次方得

5^{- 6}

。三者相乘：

5^{6 + \frac{2}{3} - 6} = 5^{\frac{2}{3}}

，所以

k = \frac{2}{3}

。

第 12 題(2) 逐項用對數的定義。

\frac{10}{100} = 1 0^{\frac{1}{2}} \div 1 0^{2} = 1 0^{- \frac{3}{2}}

，所以

lo g \frac{10}{100} = - \frac{3}{2}

。

1 = 1 0^{0}

，

lo g 1 = 0

。

0.0001 = 1 0^{- 4}

，

lo g 0.0001 = - 4

。

1 0^{2 l o g 2} = (1 0^{l o g 2})^{2} = 2^{2} = 4

。所以原式

= - \frac{3}{2} - 0 + (- 4) + 4 = - \frac{3}{2}

。

1 0^{2 l o g 2}

是

(1 0^{l o g 2})^{2} = 2^{2}

；指數上的

2

倍對應的是平方。

第 13 題設一開始兩種細菌各有

m

個。

7

小時後，

A

有

m \times 3^{7}

個，

B

有

m \times a^{7}

個。條件是

m \times a^{7} = 128 \times m \times 3^{7}

約去

m

，並把

128

寫成

2^{7}

：

a^{7} = 2^{7} \times 3^{7} = (2 \times 3)^{7} = 6^{7}

。

a

是正數，所以

a = 6

。

關鍵是看出

128 = 2^{7}

，次方和

7

小時的

7

一樣，才能併成

6^{7}

。

根式與分數的乘除，全部化成同一個底數的次方，再把指數相加減。

06計算 1（第 14 題）：分段解絕對值不等式

第 14 題以

- 1

和

2

為分界分三段討論。第一段

x < - 1

：

∣ x - 2∣ = - (x - 2)

，

∣ x + 1∣ = - (x + 1)

，左邊

= - (x - 2) - 2 (x + 1) = - 3 x

。不等式變成

- 3 x \leq 5

，

x \geq - \frac{5}{3}

；和

x < - 1

取共同部分得

- \frac{5}{3} \leq x < - 1

。第二段

- 1 \leq x < 2

：

∣ x - 2∣ = - (x - 2)

，

∣ x + 1∣ = x + 1

，左邊

= - (x - 2) + 2 (x + 1) = x + 4

。不等式變成

x + 4 \leq 5

，

x \leq 1

；和

- 1 \leq x < 2

取共同部分得

- 1 \leq x \leq 1

。第三段

x \geq 2

：左邊

= (x - 2) + 2 (x + 1) = 3 x

。不等式變成

3 x \leq 5

，

x \leq \frac{5}{3}

；和

x \geq 2

沒有共同部分，這一段無解。三段合起來：

- \frac{5}{3} \leq x < - 1

與

- 1 \leq x \leq 1

接成

- \frac{5}{3} \leq x \leq 1

。

每一段解出來的範圍都要和那一段的前提取共同部分。代端點檢查：

x = - \frac{5}{3}

時

\frac{11}{3} + 2 \times \frac{2}{3} = 5

；

x = 1

時

1 + 2 \times 2 = 5

，都恰好等於

5

。

07計算 2（第 15 題）：算幾不等式求最大面積

第 15 題長方形有一邊在直徑上。固定這一邊時，另一組對邊越高面積越大，所以面積最大時上面兩個頂點都在半圓上。這兩個頂點一樣高，到圓心的水平距離也就相同，長方形左右對稱於圓心。設長方形在直徑上的邊長為

2 x

公尺，另一邊長為

y

公尺（

x

、

y

都是正數）。圓心到上面頂點的距離是半徑

10

，由畢氏定理

x^{2} + y^{2} = 100

面積是

2 x y

。

x^{2}

與

y^{2}

都是正數，由算幾不等式

\frac{x ^{2} + y ^{2}}{2} \geq x^{2} y^{2} = x y

所以

x y \leq 50

，面積

2 x y \leq 100

。等號在

x^{2} = y^{2}

時成立，配合

x^{2} + y^{2} = 100

得

x^{2} = y^{2} = 50

，

x = y = 52

，這樣的長方形畫得出來。所以花圃的最大面積是

100

平方公尺，此時長

2 x = 102

公尺，寬

y = 52

公尺。

和是定值的是

x^{2}

與

y^{2}

，所以對這兩個數用算幾不等式。附圖是示意圖，長方形不是照面積最大時的比例畫的。

用算幾不等式求極值時，先找出「和是定值」的那兩個正數，最後要確認等號成立的條件做得到。

08計算 3（第 16～18 題）：分貝與聲壓

第 16 題(1) 把

P = 20

代入：

D = 20 lo g \frac{20}{20} = 20 lo g 1

。因為

1 = 1 0^{0}

，

lo g 1 = 0

，所以

D = 0

，這個聲音是

0

分貝。

第 17 題(2) 先把關係式改寫成指數的樣子。由

D = 20 lo g \frac{P}{20}

得

lo g \frac{P}{20} = \frac{D}{20}

，照對數的定義，

\frac{P}{20} = 1 0^{\frac{D}{20}}

設原來是

D

分貝、聲壓

P

，增加

10

分貝後聲壓是

P^{'}

，則

\frac{P ^{'}}{20} = 1 0^{\frac{D + 10}{20}} = 1 0^{\frac{D}{20}} \times 1 0^{\frac{1}{2}}

。兩式相除：

\frac{P ^{'}}{P} = 1 0^{\frac{1}{2}} = 10

所以聲壓變為原先的

10

倍（約

3.16

倍）。

分貝是「加」

10

，聲壓是「乘」

10

；每加

20

分貝，聲壓才變成

10

倍。

第 18 題(3) 設一支氣笛的聲壓是

P_{1}

。由

70 = 20 lo g \frac{P _{1}}{20}

得

lo g \frac{P _{1}}{20} = 3.5

，所以

\frac{P _{1}}{20} = 1 0^{3.5}

。一萬支氣笛的聲壓是

1 0^{4} P_{1}

，

\frac{1 0 ^{4} P _{1}}{20} = 1 0^{4} \times 1 0^{3.5} = 1 0^{7.5}

所以

D = 20 lo g 1 0^{7.5} = 20 \times 7.5 = 150

，會發出

150

分貝的聲音。

用第 17 題的結果也可以檢查：聲壓每變成

10

倍，分貝加

20

；一萬倍是

10

倍連乘四次，所以加

80

分貝，

70 + 80 = 150

。

對數關係式的題目，先照定義改寫成 10 的次方，倍數的問題就變成指數相加減。

同一次段考的其他學校

同樣是高一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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常見問題

高雄新興高中 109 上高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 18 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

高雄新興高中 109 上高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多重選擇第 1 題的選項 (C) 條件只寫實數、不能比較係數，選項 (D) 要自己找反例；多重選擇第 2 題的選項 (A) 兩個互為倒數的值都合條件，不能確定比 1 大；第 7 題路跑的距離和比兩人的距離大，表示第三人不在兩人之間，還要用最前面的條件捨去一個解；第 15 題要先說明長方形的頂點在半圓上，再對兩個平方用算幾不等式；第 17 題在沒有對數律的情況下，要先把關係式改寫成 10 的次方。詳解逐題寫在本頁。

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可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自高雄新興高中 109 學年度上學期高一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

高雄新興高中 109 上高一第一次段考數學試題、答案與詳解

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01多重選擇 1：有理數與無理數的性質

02多重選擇 2、3：指數的對稱式、對數的定義與位數

03填充 1～3（第 4～6 題）：數線上的分點、雙重根號、循環小數

04填充 4～6（第 7～9 題）：數線上的距離和、整數解個數、聯立絕對值不等式

05填充 7～9（第 10～13 題）：半圓上的垂線長、根式與指數、對數的定義、倍數成長

06計算 1（第 14 題）：分段解絕對值不等式

07計算 2（第 15 題）：算幾不等式求最大面積

08計算 3（第 16～18 題）：分貝與聲壓

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常見問題

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高雄新興高中 109 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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