段考詳解範圍：三角函數（弧度量、弧長與扇形面積、弧度角的三角函數值、正弦函數的圖形與週期）

平鎮高中 112 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 平鎮高中 112 上 高二第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 19 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 平鎮高中 112 上 高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 4 題要把五個值都換成第一象限的正弦值再比大小；第 11 題兩圓重疊的部分要拆成兩個扇形再扣掉一個箏形；第 15 題要用正弦值相等的兩個角是同界角、或相加是平角的同界角，兩類解都要數，範圍的兩個端點也算；第 19 題要從圖形的起點決定 c。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 19 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

考前想要一份自己的模擬卷，外加每天練哪一章？免費註冊，練滿 15 題就能產生考前藍圖 PDF →

0.0

題原卷全文

0.0

則逐題詳解

0.0

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

0.0

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 19 題，照原卷順序

單選題 5 題 25 分、多選題 3 題 15 分、選填題 12 格 60 分（每格 5 分），合計 100 分。答案已與學校的標準答案逐題核對。

一、單選題（5 小題，每題 5 分，共 25 分）

圖為

y = sin b x

一個週期的圖形，則

b =

(1) $1$
(2) $2$
(3) $3$
(4) $4$
(5) $5$

載入中...

若

a = sin 2

，則下列何者正確？

(1) $- \frac{3}{2} < a < - \frac{2}{2}$
(2) $- \frac{2}{2} < a < - \frac{1}{2}$
(3) $\frac{2}{2} < a < \frac{3}{2}$
(4) $\frac{3}{2} < a < 1$
(5) $0 < a < \frac{2}{2}$

已知

θ = 4

弳，選出正確的選項

(1) $3^{\circ} < θ < 5^{\circ}$
(2) $3 0^{\circ} < θ < 5 0^{\circ}$
(3) $π < θ < 2 π$
(4) $θ$ 為第四象限角
(5) $θ$ 為第二象限角

下列哪一個三角比值最大？

(1) $sin \frac{π}{6}$
(2) $cos \frac{π}{5}$
(3) $sin 1$
(4) $cos 1$
(5) $sin 2$

若

\frac{55 π}{12} < θ < \frac{59 π}{12}

，則角

θ

位於第幾象限？

(1) 第一象限
(2) 第二象限
(3) 第三象限
(4) 第四象限
(5) 以上皆非

二、多選題（3 小題，每題 5 分，共 15 分，所有選項全部答對 5 分，答錯一個選項得 3 分，答錯 2 個選項得 1 分，答錯多於 2 個選項和所有的選項均未作答者該題以 0 分計算）

將

y = sin x

的圖形往左平移

\frac{2 π}{5}

單位得到

y = f (x)

的圖形，選出所有正確的選項。

(1) $f (x) = sin (x + \frac{2 π}{5})$
(2) $f (x) = sin (x - \frac{2 π}{5})$
(3) $f (x) = sin (x + \frac{12 π}{5})$
(4) $f (x) = sin (x + \frac{8 π}{5})$
(5) $f (x) = sin (x - \frac{8 π}{5})$

選出所有

\frac{π}{3}

弳的同界角。

(1) $\frac{7 π}{3}$ 弳
(2) $- \frac{π}{3}$ 弳
(3) $\frac{5 π}{3}$ 弳
(4) $- \frac{11 π}{3}$ 弳
(5) $\frac{19 π}{3}$ 弳

若

f (x) = 1 + sin 2 x

，下列哪些敘述是正確的？

(1) $0 \leq f (x) \leq 2$
(2) $y = f (x)$ 的週期為 $π$
(3) 當 $\frac{π}{4} \leq x \leq \frac{3 π}{4}$ 時， $y = f (x)$ 的圖形由左往右逐漸下降
(4) $y = f (x)$ 的圖形對稱於直線 $x = \frac{π}{4}$
(5) $y = f (x)$ 的圖形可由 $y = sin x$ 的圖形向上平移 $1$ 單位，再水平伸縮為原來的 $2$ 倍而得

三、選填題（每格 5 分 12 格，共 60 分）（原卷題號 A～K，本頁編為第 9～19 題；E 題有兩格）

已知

y = a sin (b x)

的週期為

\frac{π}{3}

，最大值為

5

，其中

a > 0

、

b > 0

，則數對

(a, b) =

( ____ , ____ )。

附圖為邊長

6

的正方形，今分別以

A

、

C

為圓心，正方形的邊長為半徑畫兩圓弧，則鋪色區域面積為 ____

π -

____。

載入中...

設

△ O_{1} O_{2} P

中，

∠ P = 9 0^{\circ}

，

\overline{O_{1} P} = 1

，

\overline{O_{2} P} = 3

，分別以

O_{1}

及

O_{2}

為圓心，

\overline{O_{1} P}

與

\overline{O_{2} P}

為半徑作圓，則兩圓形區域共同部分的面積

\frac{b}{a} π - c

（

\frac{b}{a}

為最簡分數），求

a + b + c =

____。

有一邊長為

10

公分的正三角形，內有一扇形

B D E

切

\overline{A C}

於點

F

，如圖，套色部分的面積為

a 3 - \frac{b}{c} π

。（

\frac{b}{c}

為最簡分數）求

a + b + c =

____。

載入中...

遊樂區中有一圓形摩天輪，當摩天輪開始運轉時，小龍恰坐在離地最近的位置上，

x

分鐘後，小龍離地的高度（公尺）可表為

y = 20 sin (\frac{π}{9} x - \frac{π}{2}) + 22

。問：(1) 摩天輪轉一圈需 ____ 分鐘。(2)

6

分鐘後，小龍離地的高度 ____ 公尺。

已知

a > 0

，

b > 0

，函數

y = a sin b x

的圖形通過最高點

P (3, 5)

及最低點

Q (9, - 5)

，如圖所示，則

a + b

的值

=

____

+ \frac{π}{____}

。

載入中...

已知

- 2 π \leq x \leq 2 π

中，則方程式

sin x = sin 2 x

的解有 ____ 個。

如圖，設半徑為

1

的三個圓互相外切，此三個圓間所圍區域的面積為

a

周長為

b

則

a + b =____+ \frac{1}{____} π

。

載入中...

有一扇形的周長為

12

，面積為

9

，若此扇形的半徑

r

及圓心角

θ

則

r + θ =

____。

sin \frac{2 π}{3} \times cos \frac{π}{6} + cos \frac{3 π}{2} \times sin \frac{5 π}{6} + tan \frac{5 π}{4} \times sin \frac{7 π}{6} = \frac{____}{____}

。

如圖為函數

y = f (x) = a sin (b x - c) + d

一個週期的圖形，其中

a

、

b

、

c

、

d

皆為實數且

a > 0

，

b > 0

，

0 < c < 2 π

，則

a + b + \frac{c}{π} + d =

____。

載入中...

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(4)

第 2 題(4)

第 3 題(3)

第 4 題(5)

第 5 題(2)

第 6 題(1)(3)(5)

第 7 題(1)(4)(5)

第 8 題(1)(2)(3)(4)

第 9 題

5

、

6

（即

(5, 6)

）

第 10 題

18

、

36

（即

18 π - 36

）

第 11 題

14

第 12 題

52

第 13 題(1)

18

　(2)

32

第 14 題

5

、

6

（即

5 + \frac{π}{6}

）

第 15 題

9

第 16 題

3

、

2

（即

3 + \frac{1}{2} π

）

第 17 題

5

第 18 題

1

、

4

（即

\frac{1}{4}

）

第 19 題

3

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

考前先拿一份自己的考前藍圖

註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，練滿 15 題，系統就會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

註冊就能免費體驗，不需綁定信用卡。

免費註冊

04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選第 1～3 題：週期、弧度角的大小

第 1 題答案 (4)。圖形從原點出發，到

x = \frac{π}{2}

剛好畫完一個週期，所以週期是

\frac{π}{2}

。圖形從原點先往上，

b > 0

，

y = sin b x

的週期是

\frac{2 π}{b}

，由

\frac{2 π}{b} = \frac{π}{2}

得

b = 4

。

第 2 題答案 (4)。

\frac{π}{2} \approx 1.57

，

\frac{2 π}{3} \approx 2.09

，所以

\frac{π}{2} < 2 < \frac{2 π}{3}

，

2

弳是第二象限角。角從

\frac{π}{2}

增加到

\frac{2 π}{3}

時，正弦值從

1

一路減少到

\frac{3}{2}

，所以

\frac{3}{2} < sin 2 < 1

。

2

弳約

114. 6^{\circ}

，實際值

sin 2 \approx 0.909

，而

\frac{3}{2} \approx 0.866

。

第 3 題答案 (3)。

1

弳約

57. 3^{\circ}

，

4

弳約

229. 2^{\circ}

，所以 (1)、(2) 都錯。

π \approx 3.14

、

\frac{3 π}{2} \approx 4.71

、

2 π \approx 6.28

，

π < 4 < \frac{3 π}{2}

，所以 (3)

π < θ < 2 π

正確，而且

θ

是第三象限角，(4)、(5) 都錯。

看到沒有

π

的弧度角，先用

π \approx 3.14

找出它夾在

\frac{π}{2}

、

π

、

\frac{3 π}{2}

、

2 π

的哪兩個之間。

02單選第 4、5 題：比較大小、判斷象限

第 4 題答案 (5)。把五個值都換成

0

到

\frac{π}{2}

之間的角的正弦值：(1)

sin \frac{π}{6} \approx sin 0.52

；(2)

cos \frac{π}{5} = sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{5}) = sin \frac{3 π}{10} \approx sin 0.94

；(3)

sin 1

；(4)

cos 1 = sin (\frac{π}{2} - 1) \approx sin 0.57

；(5)

sin 2 = sin (π - 2) \approx sin 1.14

。角在

0

到

\frac{π}{2}

之間時，角愈大正弦值愈大，而

0.52 < 0.57 < 0.94 < 1 < 1.14

，所以最大的是

sin 2

。

五個值約為

0.5

、

0.809

、

0.841

、

0.540

、

0.909

。

第 5 題答案 (2)。

\frac{55 π}{12} = 4 π + \frac{7 π}{12}

，

\frac{59 π}{12} = 4 π + \frac{11 π}{12}

。減去兩圈

4 π

後，

θ

的同界角介於

\frac{7 π}{12}

與

\frac{11 π}{12}

之間，也就是在

\frac{π}{2} = \frac{6 π}{12}

與

π = \frac{12 π}{12}

之間，所以

θ

位於第二象限。

換成度是

10 5^{\circ}

到

16 5^{\circ}

之間。

比大小時把每個值都換成第一象限角的正弦值，再用「角愈大正弦值愈大」。

03多選第 6～8 題：圖形平移、同界角、正弦函數的性質

第 6 題答案 (1)(3)(5)。圖形往左平移

\frac{2 π}{5}

，是把

x

換成

x + \frac{2 π}{5}

，所以

f (x) = sin (x + \frac{2 π}{5})

，(1) 對、(2) 錯（(2) 是往右平移）。正弦函數的週期是

2 π

，括號裡加減

2 π

的整數倍函數不變：(3)

\frac{12 π}{5} = \frac{2 π}{5} + 2 π

，對；(5)

- \frac{8 π}{5} = \frac{2 π}{5} - 2 π

，對；(4)

\frac{8 π}{5} - \frac{2 π}{5} = \frac{6 π}{5}

不是

2 π

的整數倍，錯，例如

x = 0

時

sin \frac{8 π}{5} < 0

，但

sin \frac{2 π}{5} > 0

。

第 7 題答案 (1)(4)(5)。同界角與

\frac{π}{3}

相差

2 π = \frac{6 π}{3}

的整數倍。(1)

\frac{7 π}{3} - \frac{π}{3} = 2 π

，對。(2)

- \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = - \frac{2 π}{3}

，錯。(3)

\frac{5 π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{4 π}{3}

，錯。(4)

- \frac{11 π}{3} - \frac{π}{3} = - 4 π

，對。(5)

\frac{19 π}{3} - \frac{π}{3} = 6 π

，對。

第 8 題答案 (1)(2)(3)(4)。(1) 對：

- 1 \leq sin 2 x \leq 1

，各加

1

得

0 \leq f (x) \leq 2

。(2) 對：

sin 2 x

的週期是

\frac{2 π}{2} = π

，往上平移不改變週期。(3) 對：

\frac{π}{4} \leq x \leq \frac{3 π}{4}

時，

\frac{π}{2} \leq 2 x \leq \frac{3 π}{2}

，正弦值從

1

一路減少到

- 1

，所以

f (x)

從

2

一路降到

0

。(4) 對：

x = \frac{π}{4}

時

f (x) = 1 + sin \frac{π}{2} = 2

是最大值，正弦函數的圖形對稱於通過最高點的鉛直線。(5) 錯：

y = sin x

向上平移

1

單位得

y = 1 + sin x

，再水平伸縮為原來的

2

倍會得到

y = 1 + sin \frac{x}{2}

，週期變成

4 π

；要得到

f (x)

，水平方向應該伸縮為原來的

\frac{1}{2}

倍。

y = sin b x

（

b > 0

）的週期是

\frac{2 π}{b}

：

b

愈大，圖形在水平方向壓得愈窄。

04選填 A、B（第 9、10 題）：週期與最大值、兩圓弧圍成的面積

第 9 題

a > 0

時，

y = a sin (b x)

的最大值是

a

，所以

a = 5

。

b > 0

時週期是

\frac{2 π}{b}

，由

\frac{2 π}{b} = \frac{π}{3}

得

b = 6

。

(a, b) = (5, 6)

。

第 10 題連對角線

\overline{B D}

，把鋪色區域分成兩個一樣的弓形。以

A

為圓心的弧所在的扇形

A B D

，半徑

6

、圓心角

\frac{π}{2}

，面積

= \frac{1}{2} \times 6^{2} \times \frac{π}{2} = 9 π

；扣掉直角三角形

A B D

的面積

\frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18

，一個弓形是

9 π - 18

。兩個弓形合起來：

2 (9 π - 18) = 18 π - 36

。兩格依序填

18

、

36

。

也可以用「兩個四分之一圓的面積相加，再扣掉正方形」：

9 π + 9 π - 36 = 18 π - 36

。

05選填 C、D（第 11、12 題）：兩圓重疊的部分、正三角形內的扇形

第 11 題直角三角形

O_{1} O_{2} P

的兩股是

1

、

3

，斜邊

\overline{O_{1} O_{2}} = 2

，是

3 0^{\circ}

、

6 0^{\circ}

、

9 0^{\circ}

的三角形：

∠ P O_{1} O_{2} = \frac{π}{3}

，

∠ P O_{2} O_{1} = \frac{π}{6}

。兩圓都通過

P

，另一個交點

P^{'}

是

P

對直線

O_{1} O_{2}

的對稱點，重疊的部分由兩段弧

P P^{'}

圍成。以

O_{1}

為圓心的扇形

O_{1} P P^{'}

：半徑

1

、圓心角

\frac{2 π}{3}

，面積

\frac{1}{2} \times 1^{2} \times \frac{2 π}{3} = \frac{π}{3}

。以

O_{2}

為圓心的扇形

O_{2} P P^{'}

：半徑

3

、圓心角

\frac{π}{3}

，面積

\frac{1}{2} \times 3 \times \frac{π}{3} = \frac{π}{2}

。兩個扇形合起來蓋住四邊形

O_{1} P O_{2} P^{'}

，其中重疊的部分被算了兩次，所以重疊部分的面積

= \frac{π}{3} + \frac{π}{2} -

四邊形

O_{1} P O_{2} P^{'}

的面積。四邊形是兩個全等的直角三角形，面積

2 \times \frac{1}{2} \times 1 \times 3 = 3

。所求

= \frac{5}{6} π - 3

，

a = 6

、

b = 5

、

c = 3

，

a + b + c = 14

。

數值約

2.618 - 1.732 = 0.886

，比小圓的面積

π \approx 3.14

小，合理。

第 12 題扇形的圓心是

B

，弧與

\overline{A C}

相切於

F

，所以半徑

\overline{B F}

垂直

\overline{A C}

，半徑就是正三角形的高

\frac{3}{2} \times 10 = 53

。扇形的圓心角是

∠ B = \frac{π}{3}

，面積

= \frac{1}{2} \times (53)^{2} \times \frac{π}{3} = \frac{25}{2} π

。正三角形的面積

= \frac{3}{4} \times 1 0^{2} = 253

。套色部分

= 253 - \frac{25}{2} π

，

a = 25

、

b = 25

、

c = 2

，

a + b + c = 52

。

數值約

43.30 - 39.27 = 4.03

（平方公分），是靠近

A

與靠近

C

的兩小塊合起來。

由圓弧圍成的圖形，先找出每段弧的圓心、半徑與圓心角，再拆成扇形與三角形相加減。

06選填 E、F（第 13、14 題）：摩天輪、由最高點與最低點決定函數

第 13 題(1) 轉一圈的時間就是函數的週期：

2 π \div \frac{π}{9} = 18

（分鐘）。(2)

x = 6

時，

\frac{π}{9} \times 6 - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2} = \frac{π}{6}

，

y = 20 sin \frac{π}{6} + 22 = 20 \times \frac{1}{2} + 22 = 32

（公尺）。

檢查：

x = 0

時

y = 20 sin (- \frac{π}{2}) + 22 = 2

，是最低點，與「開始時坐在離地最近的位置」相符。

第 14 題

a > 0

時

y = a sin b x

的最大值是

a

，最高點

P

的

y

坐標是

5

，所以

a = 5

。由圖，

P

與

Q

是相鄰的最高點與最低點，兩點的

x

坐標相差半個週期：半週期

= 9 - 3 = 6

，週期

= 12

。

b > 0

，

\frac{2 π}{b} = 12

，

b = \frac{π}{6}

。

a + b = 5 + \frac{π}{6}

，兩格依序填

5

、

6

。

檢查：

x = 3

時

5 sin \frac{π}{2} = 5

，

x = 9

時

5 sin \frac{3 π}{2} = - 5

，與

P

、

Q

相符。

相鄰的最高點與最低點，橫坐標相差半個週期。

07選填 G（第 15 題）：sin x＝sin 2x 的解的個數

第 15 題兩個角的正弦值相等，表示它們的終邊與單位圓的交點一樣高：兩個終邊要嘛重合（同界角），要嘛對稱於

y

軸（兩個角相加是

π

的同界角）。以下

k

是整數。第一類：

2 x = x + 2 k π

，

x = 2 k π

，在

- 2 π \leq x \leq 2 π

內有

- 2 π

、

0

、

2 π

三個。第二類：

2 x + x = π + 2 k π

，

x = \frac{π}{3} + \frac{2 k π}{3}

，在範圍內有

- \frac{5 π}{3}

、

- π

、

- \frac{π}{3}

、

\frac{π}{3}

、

π

、

\frac{5 π}{3}

六個。兩類沒有重複，共

3 + 6 = 9

個。

也可以在同一張圖上畫

y = sin x

與

y = sin 2 x

（週期

π

），從

- 2 π

到

2 π

數交點，同樣是

9

個；兩端

x = \pm 2 π

也是交點，不要漏掉。

sin A = sin B

時，

A

與

B

是同界角，或

A + B

是

π

的同界角，兩類都要解。

08選填 H、I（第 16、17 題）：三個外切圓之間的區域、扇形的周長與面積

第 16 題三個圓兩兩外切，圓心距都是

1 + 1 = 2

，所以

△ A B C

是邊長

2

的正三角形，面積

= \frac{3}{4} \times 2^{2} = 3

；切點在三邊的中點。三角形裡面，每個圓各占一個半徑

1

、圓心角

\frac{π}{3}

的扇形，面積

\frac{1}{2} \times 1^{2} \times \frac{π}{3} = \frac{π}{6}

，弧長

1 \times \frac{π}{3} = \frac{π}{3}

。中間所圍區域的面積

a = 3 - 3 \times \frac{π}{6} = 3 - \frac{π}{2}

；它的邊界是這三段弧，周長

b = 3 \times \frac{π}{3} = π

。

a + b = 3 - \frac{π}{2} + π = 3 + \frac{1}{2} π

。根號內填

3

，分母填

2

。

第 17 題扇形的周長是兩條半徑加一段弧：

2 r + r θ = 12

，所以弧長

r θ = 12 - 2 r

。面積

= \frac{1}{2} \times

半徑

\times

弧長

= \frac{1}{2} r (12 - 2 r) = 9

，整理得

r^{2} - 6 r + 9 = 0

，

(r - 3)^{2} = 0

，

r = 3

。弧長

= 12 - 6 = 6

，

θ = \frac{6}{3} = 2

（弧度）。

r + θ = 5

。

檢查：面積

\frac{1}{2} \times 3^{2} \times 2 = 9

，周長

3 + 3 + 6 = 12

。

扇形：弧長

= r θ

，面積

= \frac{1}{2} r^{2} θ = \frac{1}{2} \times

半徑

\times

弧長，周長要加兩條半徑。

09選填 J、K（第 18、19 題）：特殊角的值、由圖形決定函數

第 18 題

sin \frac{2 π}{3} = \frac{3}{2}

，

cos \frac{π}{6} = \frac{3}{2}

，第一項

= \frac{3}{4}

。

cos \frac{3 π}{2} = 0

，第二項

= 0

。

\frac{5 π}{4}

是第三象限角，參考角

\frac{π}{4}

，正切為正，

tan \frac{5 π}{4} = 1

；

\frac{7 π}{6}

是第三象限角，參考角

\frac{π}{6}

，正弦為負，

sin \frac{7 π}{6} = - \frac{1}{2}

，第三項

= - \frac{1}{2}

。原式

= \frac{3}{4} + 0 - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

。分子填

1

，分母填

4

。

第 19 題由圖，最大值

2

、最小值

- 6

。

a > 0

時最大值

a + d = 2

、最小值

- a + d = - 6

，解得

d = - 2

、

a = 4

。一個週期從

x = π

畫到

x = 5 π

，週期

= 4 π

；

b > 0

，

\frac{2 π}{b} = 4 π

，

b = \frac{1}{2}

。圖形在

x = π

時

y = - 2 = d

，而且接著往上，這是正弦函數一個週期的起點，所以這時括號裡的角是

0

（或差

2 π

的整數倍）：

\frac{1}{2} \times π - c = 0

，

c = \frac{π}{2}

，符合

0 < c < 2 π

（加減

2 π

的整數倍後的其他值都不在這個範圍內）。

a + b + \frac{c}{π} + d = 4 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 2 = 3

。

檢查：

f (x) = 4 sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{2}) - 2

，

x = 2 π

時

4 sin \frac{π}{2} - 2 = 2

，

x = 3 π

時

4 sin π - 2 = - 2

，

x = 4 π

時

4 sin \frac{3 π}{2} - 2 = - 6

，都與圖相符。

y = a sin (b x - c) + d

：

d

是最大值與最小值的平均，

a

是兩者差的一半，

b

由週期決定，

c

由一個週期的起點決定。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

上傳前可以先把姓名、座號遮掉。我們只用題目，不會放你的照片或筆跡。上傳要登入 Google 帳號。

上傳考卷

常見問題

平鎮高中 112 上高二第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 19 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

平鎮高中 112 上高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 4 題要把五個值都換成第一象限的正弦值再比大小；第 11 題兩圓重疊的部分要拆成兩個扇形再扣掉一個箏形；第 15 題要用正弦值相等的兩個角是同界角、或相加是平角的同界角，兩類解都要數，範圍的兩個端點也算；第 19 題要從圖形的起點決定 c。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自平鎮高中 112 學年度上學期高二第一次段考數學B，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

平鎮高中 112 上高二第一次段考數學試題、答案與詳解

原卷 19 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01單選第 1～3 題：週期、弧度角的大小

02單選第 4、5 題：比較大小、判斷象限

03多選第 6～8 題：圖形平移、同界角、正弦函數的性質

04選填 A、B（第 9、10 題）：週期與最大值、兩圓弧圍成的面積

05選填 C、D（第 11、12 題）：兩圓重疊的部分、正三角形內的扇形

06選填 E、F（第 13、14 題）：摩天輪、由最高點與最低點決定函數

07選填 G（第 15 題）：sin x＝sin 2x 的解的個數

08選填 H、I（第 16、17 題）：三個外切圓之間的區域、扇形的周長與面積

09選填 J、K（第 18、19 題）：特殊角的值、由圖形決定函數

同一次段考的其他學校

你們學校的段考卷也想要詳解？

常見問題

平鎮高中 112 上 高二第一次段考數學的答案在哪裡？

平鎮高中 112 上 高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

這份段考卷可以下載列印嗎？

平鎮高中 112 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

平鎮高中 112 上高二第一次段考數學的答案在哪裡？

平鎮高中 112 上高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？