段考詳解範圍：第一、二、三冊與第五冊單元 1（數列的極限與無窮等比級數）

平鎮高中 112 上
高三第二次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 20 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

則逐題詳解

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 20 題，照原卷順序

單一選擇題 6 題（每題 5 分，不倒扣）、多重選擇題 6 題（每題全對 5 分，錯一個選項 3 分，錯兩個選項 1 分），選填題 A 至 H 共 8 題（每題 5 分），合計 100 分；全卷畫卡作答。原卷選填題號 A～H，本頁編為第 13～20 題。答案已與學校公布的答案逐題核對。

第一部分：選擇題　壹、單一選擇題（每題 5 分，不倒扣）

請問

0.2 \overline{41}

等於下列哪一選項？

(1) $\frac{241}{999}$
(2) $\frac{241}{990}$
(3) $\frac{239}{999}$
(4) $\frac{239}{990}$
(5) $\frac{241}{900}$

下列哪一選項為發散數列？

(1) $⟨ (0.99)^{n} ⟩$
(2) $⟨ (- 0.99)^{n} ⟩$
(3) $⟨ (1)^{n} ⟩$
(4) $⟨ (2)^{n} ⟩$
(5) $⟨ (1 - 3)^{n} ⟩$

坐標平面上的圓

C : (x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 4

上有多少個點與直線

L : 3 x - 4 y + 15 = 0

的距離正好是整數值。

(1) $5$
(2) $6$
(3) $8$
(4) $10$
(5) $12$

有四家銀行提供十年長期儲蓄的複利計息方案如下：甲：前

5

年每年計息一次，年利率

1%

，後

5

年每年計息一次，年利率

3%

乙：前

5

年每年計息一次，年利率

3%

，後

5

年每年計息一次，年利率

1%

丙：每年計息一次，年利率

2%

丁：每半年計息一次，年利率

2%

請問哪一家銀行的方案最優惠，本利和最多？【本利和

=

本金

\times (1 + 利率)^{期數}

】

(1) 甲
(2) 乙
(3) 丙
(4) 丁
(5) 四家都一樣

有一組二維數據

(x_{i}, y_{i})

，

i = 1, 2, 3, \dots, n

，已知平均數

μ_{x} = 13

，

μ_{y} = 16

，標準差

σ_{x} = 4

，

σ_{y} = 10

，且

y

對

x

的迴歸直線過點

(7, 11)

，求

x

與

y

的相關係數為何？

(1) $\frac{2}{3}$
(2) $\frac{1}{3}$
(3) $\frac{1}{2}$
(4) $\frac{5}{6}$
(5) $1$

由名教練吳柏宏（如下圖）所領軍的平鎮棒球隊稱霸全國，在某次冠軍賽中，一到九棒棒棒皆有安打，每棒次均打了三輪，已知第一輪擊出安打有

5

位，第二輪有

6

位，第三輪有

6

位，第一、二兩輪皆有安打有

3

位，第二、三兩輪有

4

位，第一、三兩輪有

3

位，求這場比賽猛打賞（單場

3

支安打以上）的有幾位？（本站補註：原卷附一張教練的人物圖片，本頁未收錄）

(1) $1$ 位
(2) $2$ 位
(3) $3$ 位
(4) $4$ 位
(5) $5$ 位

貳、多重選擇題（每題全對 5 分，錯一個選項可得 3 分，錯兩個選項可得 1 分，錯三個或三個以上不給分）

下列哪些選項與

n = 1 \sum \infty (\frac{2}{3})^{n - 1}

相等？

(1) $\frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \frac{8}{27} + \dots + (\frac{2}{3})^{n}$
(2) $1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \frac{8}{27} + \dots + (\frac{2}{3})^{n - 1}$
(3) $\frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \frac{8}{27} + \dots + (\frac{2}{3})^{n} + \dots$
(4) $1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \frac{8}{27} + \dots + (\frac{2}{3})^{n - 1} + \dots$
(5) $3$

在坐標平面上，下列哪些選項中的函數圖形會完全落在

x

軸的上方？

(1) $y = x + 100$
(2) $y = x^{2} + 1$
(3) $y = 2 + sin x$
(4) $y = 2^{x}$
(5) $y = lo g x$

下列有關二次函數的敘述，選出正確的選項：

(1) $(- 5, 3), (0, 3), (4, 3)$ 三點位在同一個二次函數的圖形上。
(2) 將二次函數 $y = 2 x^{2}$ 的圖形適當的平移後，可以與函數 $y = 3 x^{2} + 6 x + 9$ 的圖形完全重疊。
(3) 二次函數 $y = 2 (x + 1) (x - 3)$ 的圖形與 $x$ 軸交於 $(- 1, 0)$ 與 $(3, 0)$ 兩點。
(4) 二次函數 $y = x^{2} + 2 x - 1$ 的圖形與 $x$ 軸不相交。
(5) 對任意實數 $x$ ， $x^{2} - x + 1$ 的值恆為正數。

下圖中的網格為二組兩兩平行的直線組合，且每小格都是邊長為

1

的菱形。若

a

與

b

的夾角為

6 0^{\circ}

，則選出下列正確選項：

(1) $a \cdot b = 1$
(2) $A B = 2 a + 2 b$
(3) $C D = 3 a + 2 b$
(4) $A B \cdot C D = 12$
(5) $C D = 37$

載入中...

在

△ A B C

中，

\overline{A B} = 4

，

\overline{B C} = 6

，

\overline{C A} = 211

，點

M

為

\overline{B C}

之中點，點

H

為點

A

在

\overline{B C}

的垂足（即

\overline{A H}

為

\overline{B C}

邊上的高），請選出下列正確選項：

(1) $cos B = \frac{1}{6}$
(2) $cos C < cos A < cos B$
(3) $\overline{A M} = 21$
(4) $\overline{A H} = \frac{2 35}{3}$
(5) $△ A B C$ 的面積為 $235$

設不等式組

⎩ ⎨ ⎧ y \geq 0 x - y \geq 0 2 x + y \leq 6 x + y \leq k

，請問下列哪些選項中的

k

值，會滿足該不等式組所表示的平面區域是一個三角形？

(1) $0$
(2) $2$
(3) $3$
(4) $3.5$
(5) $5$

第二部分：選填題（每題 5 分）

求極限

n \to \infty lim \frac{3 n ^{2} + 5}{4 n ^{2} + n} =

____。（請化成最簡分數）

求極限

n \to \infty lim \frac{5 ^{n + 1} - 3 ^{n}}{5 ^{n} + 2 ^{n}} =

____。

求

n \to \infty lim \frac{1 ^{2} + 2 ^{2} + 3 ^{2} + \dots + n ^{2}}{n ^{3}} =

____。（請化成最簡分數）

求無窮等比級數

0.6 - 0.3 + 0.15 - 0.075 + \dots =

____。（請化成最簡分數）

已知無窮數列

⟨ c_{n} ⟩

中的每一項

c_{n}

都滿足

\frac{n - 2}{3 n} \leq c_{n} \leq \frac{n + 2}{3 n}

求

n \to \infty lim c_{n} =

____。（請化成最簡分數）

求

k = 1 \sum 10 k (k + 2) =

____。

某籃球隊共有

9

位選手，他們打球的位置如下：

後衛 前鋒 中鋒 保羅、柯瑞、書豪 詹姆士、杜蘭特、字母哥、布克 戴維斯、恩比德

其中因戰術關係，布克上場必搭配保羅，詹姆士與字母哥不得同時上場，且每次上場必維持兩名後衛，兩名前鋒，一名中鋒，問該隊共有 ____ 種不同的上場組合。

設

x > 0

，

y > 0

，已知

2 x + y = 16

，求

lo g_{4} x + lo g_{4} y

的最大值為 ____。（請化成最簡分數）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(4)

第 2 題(4)

第 3 題(3)

第 4 題(4)

第 5 題(2)

第 6 題(2)

第 7 題(4)(5)

第 8 題(2)(3)(4)

第 9 題(3)(5)

第 10 題(1)(3)

第 11 題(1)(3)(4)(5)

第 12 題(2)(3)(5)

第 13 題

\frac{3}{4}

第 14 題

5

第 15 題

\frac{1}{3}

第 16 題

\frac{2}{5}

第 17 題

\frac{1}{3}

第 18 題

495

第 19 題

24

第 20 題

\frac{5}{2}

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選第 1、2 題、多選第 7 題、選填 A～F（第 13～18 題）：數列的極限與無窮等比級數

第 1 題答案 (4)。循環節是

41

，從小數點後第

2

位開始。設

x = 0.2 \overline{41}

，則

1000 x = 241. \overline{41}

，

10 x = 2. \overline{41}

，相減得

990 x = 239

，所以

x = \frac{239}{990}

。

口訣：分子是「整串數字

241

減去不循環的部分

2

」，分母是循環節幾位就寫幾個

9

、不循環的小數幾位就在後面補幾個

0

。

第 2 題答案 (4)。等比數列

⟨ r^{n} ⟩

在

- 1 < r \leq 1

時收斂，其餘發散。(1)

r = 0.99

，收斂到

0

。(2)

r = - 0.99

，收斂到

0

。(3) 每一項都是

1

，收斂到

1

。(4)

r = 2 \approx 1.414 > 1

，愈來愈大，發散。(5)

r = 1 - 3 \approx - 0.732

，在

- 1

與

1

之間，收斂到

0

。

第 7 題

答案 (4)(5)。題目的級數是首項 $1$ 、公比 $\frac{2}{3}$ 的無窮等比級數，公比在 $- 1$ 與 $1$ 之間，和為 $\frac{1}{1 - \frac{2}{3}} = 3$ 。

(1) 錯誤。 這是有限項的和，等於 $2 (1 - (\frac{2}{3})^{n})$ ，一定小於 $2$ ，不是 $3$ 。

(2) 錯誤。 這是前 $n$ 項的部分和 $3 (1 - (\frac{2}{3})^{n})$ ，一定小於 $3$ 。

(3) 錯誤。 少了首項 $1$ ，和是 $3 - 1 = 2$ 。

(4) 正確。 就是把題目的級數逐項寫開。

(5) 正確。 和為 $3$ 。

第 13 題分子分母同除以最高次

n^{2}

：

\frac{3 n ^{2} + 5}{4 n ^{2} + n} = \frac{3 + \frac{5}{n ^{2}}}{4 + \frac{1}{n}}

。當

n \to \infty

，

\frac{5}{n ^{2}}

與

\frac{1}{n}

都趨近

0

，極限是

\frac{3}{4}

。

第 14 題分子分母同除以

5^{n}

：

\frac{5 ^{n + 1} - 3 ^{n}}{5 ^{n} + 2 ^{n}} = \frac{5 - ( \frac{3}{5} ) ^{n}}{1 + ( \frac{2}{5} ) ^{n}}

。

(\frac{3}{5})^{n}

與

(\frac{2}{5})^{n}

的公比都在

- 1

與

1

之間，趨近

0

，極限是

5

。

第 15 題

$1^{2} + 2^{2} + \dots + n^{2} = \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6}$ ，所以

$\frac{1 ^{2} + 2 ^{2} + \dots + n ^{2}}{n ^{3}} = \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6 n ^{3}} = \frac{1}{6} (1 + \frac{1}{n}) (2 + \frac{1}{n})$

當 $n \to \infty$ ，極限是 $\frac{1}{6} \times 1 \times 2 = \frac{1}{3}$ 。

第 16 題首項

0.6

，公比

\frac{- 0.3}{0.6} = - \frac{1}{2}

，公比在

- 1

與

1

之間，級數收斂。和

= \frac{0.6}{1 - ( - \frac{1}{2} )} = \frac{0.6}{1.5} = 0.4 = \frac{2}{5}

。

第 17 題兩邊的數列：

\frac{n - 2}{3 n} = \frac{1}{3} - \frac{2}{3 n}

，

\frac{n + 2}{3 n} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3 n}

。當

n \to \infty

，

\frac{2}{3 n} \to 0

，兩邊都趨近

\frac{1}{3}

。

c_{n}

被夾在中間，由夾擠定理，

n \to \infty lim c_{n} = \frac{1}{3}

。

第 18 題

$k (k + 2) = k^{2} + 2 k$ ，所以

$k = 1 \sum 10 k (k + 2) = k = 1 \sum 10 k^{2} + 2 k = 1 \sum 10 k = \frac{10 \times 11 \times 21}{6} + 2 \times \frac{10 \times 11}{2} = 385 + 110 = 495$

分式的極限先同除以「最大的那一項」；無窮等比級數先確認公比在

- 1

與

1

之間，再用「首項除以一減公比」；夾不住的數列找上下兩個極限相同的數列夾。

02單選第 4 題、多選第 8、9 題、選填 H（第 20 題）：函數、指數與對數

第 4 題答案 (4)。設本金為

1

，十年後的本利和：甲

= 1.0 1^{5} \times 1.0 3^{5} = (1.01 \times 1.03)^{5} = 1.040 3^{5}

；乙

= 1.0 3^{5} \times 1.0 1^{5}

，與甲相同；丙

= 1.0 2^{10} = (1.0 2^{2})^{5} = 1.040 4^{5}

；丁每半年計息一次，每期利率

1%

，共

20

期，

= 1.0 1^{20} = (1.0 1^{4})^{5}

。比較括號內：

1.0403 < 1.0404

，而

1.0 1^{2} = 1.0201 > 1.02

，所以

1.0 1^{4} > 1.0 2^{2} = 1.0404

。故丁

>

丙

>

甲

=

乙，丁最多。

實際數值：甲、乙約

1.2184

，丙約

1.2190

，丁約

1.2202

。四者非常接近，靠括號內比大小才判得準。

第 8 題

答案 (2)(3)(4)。「完全落在 $x$ 軸上方」就是每一個 $x$ 的函數值都大於 $0$ 。

(1) 錯誤。 $x = - 100$ 時 $y = 0$ ， $x < - 100$ 時 $y < 0$ 。

(2) 正確。 $x^{2} \geq 0$ ，所以 $y \geq 1 > 0$ 。

(3) 正確。 $- 1 \leq sin x \leq 1$ ，所以 $y \geq 1 > 0$ 。

(4) 正確。 指數函數 $2^{x}$ 恆大於 $0$ 。

(5) 錯誤。 $0 < x < 1$ 時 $lo g x < 0$ ，例如 $lo g 0.1 = - 1$ 。

第 9 題

答案 (3)(5)。

(1) 錯誤。 若三點都在 $y = f (x)$ 上，則 $f (x) - 3 = 0$ 有 $- 5, 0, 4$ 三個根，但二次方程式最多兩個根。

(2) 錯誤。 平移不改變開口大小， $x^{2}$ 的係數要相同； $2 \neq = 3$ ，不可能重疊。

(3) 正確。 $y = 0$ 時 $x = - 1$ 或 $x = 3$ 。

(4) 錯誤。 判別式 $2^{2} - 4 \times 1 \times (- 1) = 8 > 0$ ，與 $x$ 軸交於兩點。

(5) 正確。 判別式 $(- 1)^{2} - 4 = - 3 < 0$ 且 $x^{2}$ 係數為正，圖形全在 $x$ 軸上方；也可以配方： $x^{2} - x + 1 = (x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4} > 0$ 。

第 20 題由對數律，

lo g_{4} x + lo g_{4} y = lo g_{4} (x y)

，而

lo g_{4}

是遞增的，只要

x y

最大。由算幾不等式，

\frac{2 x + y}{2} \geq 2 x \cdot y

，即

8 \geq 2 x y

，

2 x y \leq 64

，

x y \leq 32

；等號在

2 x = y = 8

，即

x = 4

、

y = 8

時成立。最大值

= lo g_{4} 32 = lo g_{4} 2^{5} = \frac{5}{2}

（因為

4^{\frac{1}{2}} = 2

）。

比較複利先把指數化成相同再比底數；看圖形在不在

x

軸上方就是看函數值的範圍；兩數的和固定求積的最大用算幾不等式。

03單選第 3 題、多選第 11、12 題：直線、圓與三角比

第 3 題答案 (3)。圓心

(3, 1)

、半徑

2

。圓心到

L

的距離

= \frac{∣3 \times 3 - 4 \times 1 + 15∣}{3 ^{2} + 4 ^{2}} = \frac{20}{5} = 4

。圓上的點到

L

的距離最小

4 - 2 = 2

、最大

4 + 2 = 6

，其間每個值都取得到。整數距離有

2, 3, 4, 5, 6

：距離

2

與

6

各只有一個點（最近點與最遠點），距離

3, 4, 5

的點各有兩個（與

L

平行、距離為該值的直線和圓交於兩點）。共

1 + 2 + 2 + 2 + 1 = 8

個。

第 11 題

答案 (1)(3)(4)(5)。記 $a = \overline{B C} = 6$ ， $b = \overline{C A} = 211$ （ $b^{2} = 44$ ）， $c = \overline{A B} = 4$ 。

(1) 正確。 $cos B = \frac{a ^{2} + c ^{2} - b ^{2}}{2 a c} = \frac{36 + 16 - 44}{48} = \frac{1}{6}$ 。

(2) 錯誤。 $cos A = \frac{b ^{2} + c ^{2} - a ^{2}}{2 b c} = \frac{24}{16 11} = \frac{3}{2 11} = \frac{3 11}{22} \approx 0.45$ ， $cos C = \frac{a ^{2} + b ^{2} - c ^{2}}{2 ab} = \frac{64}{24 11} = \frac{8 11}{33} \approx 0.80$ ，所以 $cos B < cos A < cos C$ ，順序相反。（也可以看邊長： $b > a > c$ ，大邊對大角， $B > A > C$ ，角愈大餘弦愈小。）

(3) 正確。 $\overline{B M} = 3$ ，在 $△ A B M$ 用餘弦定理： $\overline{A M}^{2} = 4^{2} + 3^{2} - 2 \times 4 \times 3 \times \frac{1}{6} = 25 - 4 = 21$ ， $\overline{A M} = 21$ 。

(4) 正確。 $sin B = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{6}$ ， $\overline{A H} = \overline{A B} sin B = 4 \times \frac{35}{6} = \frac{2 35}{3}$ 。

(5) 正確。 面積 $= \frac{1}{2} \times \overline{B C} \times \overline{A H} = \frac{1}{2} \times 6 \times \frac{2 35}{3} = 235$ 。

第 12 題

答案 (2)(3)(5)。先看前三個不等式： $y \geq 0$ 、 $y \leq x$ 、 $2 x + y \leq 6$ 圍成以 $(0, 0)$ 、 $(3, 0)$ 、 $(2, 2)$ 為頂點的三角形。在這三個頂點， $x + y$ 的值分別是 $0$ 、 $3$ 、 $4$ 。再加上 $x + y \leq k$ ：

(1) 錯誤。 $k = 0$ ：只剩 $(0, 0)$ 一點，不是三角形。

(2) 正確。 $k = 2$ ：直線 $x + y = 2$ 交 $x$ 軸於 $(2, 0)$ 、交 $y = x$ 於 $(1, 1)$ ，區域是以 $(0, 0)$ 、 $(2, 0)$ 、 $(1, 1)$ 為頂點的三角形。

(3) 正確。 $k = 3$ ：直線 $x + y = 3$ 正好通過 $(3, 0)$ ，交 $y = x$ 於 $(1.5, 1.5)$ ，區域是以 $(0, 0)$ 、 $(3, 0)$ 、 $(1.5, 1.5)$ 為頂點的三角形。

(4) 錯誤。 $k = 3.5$ ：直線 $x + y = 3.5$ 交 $2 x + y = 6$ 於 $(2.5, 1)$ 、交 $y = x$ 於 $(1.75, 1.75)$ ，切掉頂點 $(2, 2)$ 一角，區域是以 $(0, 0)$ 、 $(3, 0)$ 、 $(2.5, 1)$ 、 $(1.75, 1.75)$ 為頂點的四邊形。

(5) 正確。 $k = 5$ ：原三角形上 $x + y$ 最大是 $4 \leq 5$ ，這個條件沒有切到任何部分，區域仍是原三角形。

整理：

0 < k \leq 3

或

k \geq 4

時是三角形，

3 < k < 4

時是四邊形，

k = 0

時是一點，

k < 0

時沒有區域。

圓上的點到直線的距離看「圓心距加減半徑」；三角形知三邊先用餘弦定理求角，再求高與面積；不等式組先畫出不含參數的區域，再看參數直線切到哪裡。

04多選第 10 題：平面向量

第 10 題

答案 (1)(3)。從圖上數格子： $a$ 是沿底邊方向的 $1$ 格， $b$ 是沿斜邊方向的 $2$ 格，所以 $a = 1$ ， $b = 2$ 。以左下角為起點， $A$ 在斜邊方向第 $4$ 格的位置，即 $2 b$ ； $B$ 、 $C$ 在底邊第 $2$ 、 $3$ 格，即 $2 a$ 、 $3 a$ ； $D$ 在右上角，即 $6 a + 2 b$ 。

(1) 正確。 $a \cdot b = 1 \times 2 \times cos 6 0^{\circ} = 1$ 。

(2) 錯誤。 $A B = 2 a - 2 b$ 。

(3) 正確。 $C D = (6 a + 2 b) - 3 a = 3 a + 2 b$ 。

(4) 錯誤。 $A B \cdot C D = (2 a - 2 b) \cdot (3 a + 2 b) = 6 a^{2} - 2 a \cdot b - 4 b^{2} = 6 - 2 - 16 = - 12$ ，不是 $12$ 。

(5) 錯誤。 $C D^{2} = 9 a^{2} + 12 a \cdot b + 4 b^{2} = 9 + 12 + 16 = 37$ ，所以 $C D = 37$ ，不是 $37$ 。

容易錯在把

b

當成一格：圖中

b

的箭頭畫到第

2

條橫線，長度是

2

。

網格上的向量先數清楚基底各是幾格，把每個點寫成基底的線性組合，再展開內積。

05單選第 5、6 題、選填 G（第 19 題）：數據分析與計數

第 5 題答案 (2)。

y

對

x

的迴歸直線通過平均點

(13, 16)

，又過

(7, 11)

，斜率

= \frac{16 - 11}{13 - 7} = \frac{5}{6}

。迴歸直線的斜率

= r \times \frac{σ _{y}}{σ _{x}} = r \times \frac{10}{4}

，所以

\frac{5}{2} r = \frac{5}{6}

，

r = \frac{1}{3}

。

第 6 題答案 (2)。設第一、二、三輪有安打的球員集合為

A_{1}, A_{2}, A_{3}

。九位都有安打，

∣ A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3} ∣ = 9

。由取捨原理：

9 = 5 + 6 + 6 - 3 - 4 - 3 + ∣ A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3} ∣ = 7 + ∣ A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3} ∣

，三輪都有安打的有

2

位。每人只打三輪，猛打賞就是三輪都有安打，共

2

位。

第 19 題

中鋒任選一位： $2$ 種，與其他限制無關。前鋒兩名從 $4$ 人選，扣掉詹姆士與字母哥同時上場，共 $C_{2}^{4} - 1 = 5$ 組：詹姆士杜蘭特、詹姆士布克、杜蘭特字母哥、杜蘭特布克、字母哥布克。

不含布克的 $2$ 組：後衛任選兩名， $C_{2}^{3} = 3$ 種，共 $2 \times 3 = 6$ 種。

含布克的 $3$ 組：後衛必須有保羅，另一名從柯瑞、書豪選， $2$ 種，共 $3 \times 2 = 6$ 種。

前鋒與後衛共 $12$ 種，再乘中鋒 $2$ 種，共 $24$ 種。

迴歸直線一定通過平均點；三個集合的聯集用取捨原理；有附帶條件的計數，依「條件有沒有啟動」分類再相加。

同一次段考的其他學校

同樣是高三第二次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

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上傳考卷

常見問題

平鎮高中 112 上高三第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 20 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

平鎮高中 112 上高三第二次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 10 題要從圖上看出向量 b 是兩格長，A 的位置是 2b，否則選項 (1)(3) 都會判錯；多選第 12 題要先畫出不含 k 的三角形，看直線 x+y=k 從哪裡開始切掉一角變成四邊形；多選第 11 題要分清楚中線與高；選填 G（本頁第 19 題）依有沒有布克分類；選填 H（第 20 題）把對數相加變成真數相乘再用算幾不等式。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自平鎮高中 112 學年度上學期高三第二次段考數學乙，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

平鎮高中 112 上高三第二次段考數學試題、答案與詳解

原卷 20 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01單選第 1、2 題、多選第 7 題、選填 A～F（第 13～18 題）：數列的極限與無窮等比級數

02單選第 4 題、多選第 8、9 題、選填 H（第 20 題）：函數、指數與對數

03單選第 3 題、多選第 11、12 題：直線、圓與三角比

04多選第 10 題：平面向量

05單選第 5、6 題、選填 G（第 19 題）：數據分析與計數

同一次段考的其他學校

你們學校的段考卷也想要詳解？

常見問題

平鎮高中 112 上 高三第二次段考數學的答案在哪裡？

平鎮高中 112 上 高三第二次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

這份段考卷可以下載列印嗎？

平鎮高中 112 上
高三第二次段考
數學試題、答案與詳解

平鎮高中 112 上高三第二次段考數學的答案在哪裡？

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