段考詳解範圍：指數與對數（指數函數及其圖形、對數與對數律、對數函數及其圖形、指數與對數的應用）

平鎮高中 111 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 平鎮高中 111 上 高二第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 18 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 平鎮高中 111 上 高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

第 8 題要把 a、b 都寫成 10 的次方，比較指數大小，第 4 個選項要比較 2 減根號 2 與根號 6 減根號 3；第 7 題要先由兩次鏡射找出另外兩條圖形的式子，再判斷凹口方向與交點；第 13 題底數 0.3 小於 1，不等號要反向，解出三次不等式後只取正整數；第 15 題對數的真數必須為正，先求定義域再解。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 18 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

則逐題詳解

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 18 題，照原卷順序

單選題 5 題 25 分、多選題 3 題 15 分、選填題 10 題 60 分（原卷選填 A～J，本頁編為第 9～18 題；大題標題印每題 6 分，說明欄印每題完全答對得 5 分，照卷面原樣），合計 100 分。學校答案取自試題分析表的標準答案欄。答案已與學校公布的答案逐題核對。

一、單選題：（占 25 分）

坐標平面上滿足

lo g x - 1 = lo g y

的所有點

(x, y)

所形成的圖形為下列哪一個選項的部分圖形?

(1) 一個點
(2) 一直線
(3) 兩直線
(4) 一個圓
(5) 二次多項式函數圖形

令

a = 1 1^{10} - 1 1^{9}

，

b = 1 1^{11} - 1 1^{10}

，

c = \frac{1 1 ^{11} - 1 1 ^{9}}{2}

，請選出正確的大小關係？

(1) $a > b > c$
(2) $a > c > b$
(3) $b > a > c$
(4) $b > c > a$
(5) $c > b > a$

已知某一麻醉藥劑在正常的人體中，經過

x

小時後，體內該麻醉藥物濃度降為原來的

(0.125)^{\frac{x}{4}}

，且當體內藥劑濃度少於原先注射濃度的四分之一時才能由家人陪同回家。幸福企業平鎮高中提供學校教職人員每年體檢一次，阿廖老師利用課餘時間到醫院做大腸鏡診療，該療程需要全身麻醉，試問當阿廖開始被麻醉後大約過多久才能在家人的陪同下回家?

(1) $1$
(2) $2$
(3) $3$
(4) $4$
(5) $5$

做某項試驗共有四種可能的結果，其發生的機率分別為

lo g_{4} 2

，

lo g_{4} k

，

lo g_{8} k

，

lo g_{64} k

，求實數

k

的值最接近下列哪一個選項？

(1) $1.4$
(2) $1.5$
(3) $1.6$
(4) $1.7$
(5) $1.8$

二次世界大戰製造轟炸機時發現:製造第

n

架轟炸機所需的工時為

T

年，且

T

與

n

之間的關係為

T = (\frac{4}{5})^{l o g_{2} n}

，若製造第

n

架轟炸機所需的工時為製造第

2

架時間的

\frac{16}{25}

，試問正整數

n

為下列哪一個選項？

(1) $4$
(2) $6$
(3) $8$
(4) $10$
(5) $12$

二、多選題：（占 15 分）

請選出正確的選項。

(1) $lo g_{2} 3 = lo g_{2} 3$
(2) $y = lo g x^{2}$ 的圖形與 $y = 2 lo g x$ 的圖形相同
(3) $lo g_{(- 4)} 16 = 2$
(4) $316 < 8$
(5) $0. 7^{0.8} > 0. 7^{0.9}$

已知函數

Γ_{1} : f (x) = 1 0^{- x}

，若

Γ_{2}

的圖形與

Γ_{1}

對稱於直線

x - y = 0

，且

Γ_{2}

的圖形與

Γ_{3}

對稱於直線

y = 0

。請選出正確的選項。

(1) $Γ_{2}$ 的圖形凹口向下
(2) $Γ_{3}$ 的圖形凹口向下
(3) $Γ_{1}$ 與 $Γ_{2}$ 的圖形不相交
(4) $Γ_{1}$ 與 $Γ_{3}$ 的圖形不相交
(5) 當 $x > 2$ 時， $Γ_{3}$ 的圖形恆在 $Γ_{1}$ 的上方

已知

a = 1 0^{1 - \frac{2}{2}}

，

b = a^{2}

，請選出正確的選項。

(1) $1 < a < 2$
(2) $b < 2$
(3) $1 0^{0.4} < b < 1 0^{0.5}$
(4) $a^{2} > b^{3}$
(5) $(ab)^{2} = 10$

三、選填題：（占 60 分，每題 6 分）

A. 方程式

3^{x} + 3 - 18 \times 3^{- x} = 0

的解為？ ____

B. 若

x = lo g_{2} 3

，則

4^{x} - 6 \times 2^{- x} + 2^{x + 2}

的值為？ ____

C. 求

lo g_{2} 3 \times lo g_{3} 5 \times lo g_{5} 7 \times lo g_{7} 9 \times (lo g_{3} 64 + lo g_{9} 2) =

____

D. 已知

\frac{1}{lo g _{2} a} + \frac{1}{lo g _{3} a} + \frac{1}{lo g _{6} a} = \frac{2}{3}

，則

a =

____

E. 滿足不等式

(0.3)^{x^{3} - 11 x^{2}} > (0.09)^{- 9 x}

的所有正整數的和為 ____

F. 方程式

lo g (1 0^{x} + 100) = \frac{x}{2} + 2 - lo g 5

的解為 ____

G. 滿足不等式

lo g (x - 1) + lo g (x - 3) \leq 3 lo g 2

，所有整數解的乘積為 ____

H. 鉛製容器中有兩種放射性物質甲與乙，若乙的質量為甲質量的兩倍，且甲的半衰期為

30

小時。已知經過

120

小時候甲的質量為乙的兩倍，求乙的半衰期為 ____ 小時。

I. 已知正數數列

{x_{n}}

，滿足

lo g x_{n + 1} - lo g x_{n} = 3

，則

lo g (x_{26} + x_{27} + x_{28} + x_{29} + x_{30}) - lo g (x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5})

的值為 ____

J. 好帥準備向 M 銀行貸款

1

百萬元當做創業基金，其年利率為

5%

，約定三年期滿一次還清貸款的本利和。銀行貸款一般以複利（每年複利一次）計息還款，但因 COVID-19 疫情嚴重影響經濟之故，M 銀行決定給好帥創業優惠改以單利計息還款。問在此優惠下，好帥在三年期滿還款時可以比一般複利計息少繳多少？ ____ 元

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(2)

第 2 題(4)

第 3 題(3)

第 4 題(1)

第 5 題(3)

第 6 題(1)(4)(5)

第 7 題(2)(5)

第 8 題(1)(3)(5)

第 9 題

1

第 10 題

19

第 11 題

13

第 12 題

216

第 13 題

33

第 14 題

2

第 15 題

20

第 16 題

20

第 17 題

75

第 18 題

7625

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，練滿 15 題，系統就會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選第 1、2 題：對數方程式的圖形、指數式比大小

第 1 題答案 (2)。要有意義，真數

x > 0

、

y > 0

。

lo g x - 1 = lo g x - lo g 10 = lo g \frac{x}{10}

，所以

lo g y = lo g \frac{x}{10}

，

y = \frac{x}{10}

。滿足條件的點是直線

y = \frac{x}{10}

上

x > 0

的那一段（此時

y

也自動大於

0

），是一直線的部分圖形。

x \leq 0

的部分不在圖形上，所以只是直線的一部分，不是整條直線。

第 2 題答案 (4)。把

1 1^{9}

提出來：

a = 1 1^{9} (11 - 1) = 10 \times 1 1^{9}

；

b = 1 1^{10} (11 - 1) = 110 \times 1 1^{9}

；

c = \frac{1 1 ^{9} ( 1 1 ^{2} - 1 )}{2} = \frac{120}{2} \times 1 1^{9} = 60 \times 1 1^{9}

。因為

110 > 60 > 10

，所以

b > c > a

。

對數方程式化成真數相等時，別忘了真數為正的限制；指數式相減先提公因式。

02單選第 3～5 題：藥物濃度、機率總和、工時公式

第 3 題答案 (3)。

0.125 = \frac{1}{8} = 2^{- 3}

，所以

(0.125)^{\frac{x}{4}} = 2^{- \frac{3 x}{4}}

。要濃度少於原來的四分之一：

2^{- \frac{3 x}{4}} < \frac{1}{4} = 2^{- 2}

。底數

2 > 1

，指數越大值越大，所以

- \frac{3 x}{4} < - 2

，

x > \frac{8}{3}

。

\frac{8}{3}

小時約為

2

小時

40

分，所以大約過

3

小時才能在家人陪同下回家。

x = 2

時濃度剩

2^{- 1.5} \approx 0.354

，還多於四分之一；

x = 3

時剩

2^{- 2.25} \approx 0.210

，已少於四分之一。

第 4 題

答案 (1)。四種結果的機率總和為 $1$ 。 $lo g_{4} 2 = \frac{1}{2}$ （因為 $4^{\frac{1}{2}} = 2$ ）。其餘三個化成以 $2$ 為底： $lo g_{4} k = \frac{1}{2} lo g_{2} k$ ， $lo g_{8} k = \frac{1}{3} lo g_{2} k$ ， $lo g_{64} k = \frac{1}{6} lo g_{2} k$ 。令 $t = lo g_{2} k$ ：

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} t + \frac{1}{3} t + \frac{1}{6} t = 1$

得 $t = \frac{1}{2}$ ， $k = 2^{\frac{1}{2}} = 2 \approx 1.414$ ，最接近 $1.4$ 。

四個機率都是

\frac{1}{2}

、

\frac{1}{4}

、

\frac{1}{6}

、

\frac{1}{12}

，都在

0

與

1

之間，總和

1

。

第 5 題答案 (3)。製造第

2

架的工時

T = (\frac{4}{5})^{l o g_{2} 2} = \frac{4}{5}

。第

n

架的工時是它的

\frac{16}{25}

倍：

(\frac{4}{5})^{l o g_{2} n} = \frac{16}{25} \times \frac{4}{5} = (\frac{4}{5})^{3}

。指數函數

y = (\frac{4}{5})^{x}

是一對一的，所以

lo g_{2} n = 3

，

n = 2^{3} = 8

。

把題目給的比例寫成同一個底數的次方，再讓指數相等或比較指數。

03多選第 6 題：對數的定義、對數律與指數比大小

第 6 題答案 (1)(4)(5)。(1) 正確。

lo g_{2} 3 = lo g_{2^{\frac{1}{2}}} 3^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} lo g_{2} 3 = lo g_{2} 3

。(2) 錯誤。

y = lo g x^{2}

只要

x \neq = 0

就有定義，例如

x = - 1

時

y = lo g 1 = 0

；而

y = 2 lo g x

要

x > 0

才有定義。兩個圖形的定義域不同，所以不相同。(3) 錯誤。對數的底數必須是正數且不等於

1

，

lo g_{(- 4)} 16

沒有定義。(4) 正確。

316 = 2^{\frac{4}{3}}

，

8 = 2^{\frac{3}{2}}

，

\frac{4}{3} = \frac{8}{6} < \frac{9}{6} = \frac{3}{2}

，底數

2 > 1

，所以

2^{\frac{4}{3}} < 2^{\frac{3}{2}}

。(5) 正確。底數

0 < 0.7 < 1

，

y = 0. 7^{x}

是遞減函數，

0.8 < 0.9

，所以

0. 7^{0.8} > 0. 7^{0.9}

。

316 \approx 2.520

，

8 \approx 2.828

；

0. 7^{0.8} \approx 0.752

，

0. 7^{0.9} \approx 0.725

。

對數的底數要正且不為

1

、真數要正；

lo g x^{2} = 2 lo g x

只在

x > 0

時成立。

04多選第 7、8 題：圖形的鏡射、寫成 10 的次方比較大小

第 7 題

答案 (2)(5)。先求 $Γ_{2}$ 、 $Γ_{3}$ 的式子。 $Γ_{1}$ ： $y = 1 0^{- x}$ 。對直線 $x - y = 0$ （即 $y = x$ ）對稱，就是把 $x$ 、 $y$ 互換： $x = 1 0^{- y}$ ， $- y = lo g x$ ，所以 $Γ_{2}$ ： $y = - lo g x$ 。再對直線 $y = 0$ （ $x$ 軸）對稱，把 $y$ 換成 $- y$ ： $Γ_{3}$ ： $y = lo g x$ 。

(1) 錯誤。 $y = lo g x$ 是底數大於 $1$ 的對數函數，它的圖形凹口向下（例如 $(1, 0)$ 、 $(100, 2)$ 的連線中點 $(50.5, 1)$ 在圖形下方，因為 $lo g 50.5 > 1$ ）； $Γ_{2}$ 是它對 $x$ 軸的鏡射，凹口向上。(2) 正確。 $Γ_{3}$ 就是 $y = lo g x$ ，底數大於 $1$ 的對數函數圖形凹口向下。(3) 錯誤。 $Γ_{1}$ 與直線 $y = x$ 有交點： $x = 0$ 時 $1 0^{0} = 1 > 0$ ， $x = 1$ 時 $1 0^{- 1} = 0.1 < 1$ ，連續的圖形 $y = 1 0^{- x}$ 在 $0$ 與 $1$ 之間穿過直線 $y = x$ 。這個交點在對稱軸上，鏡射後不動，也在 $Γ_{2}$ 上，所以 $Γ_{1}$ 與 $Γ_{2}$ 相交。(4) 錯誤。 $x = 1$ 時 $Γ_{3}$ 的 $y = lo g 1 = 0$ ，比 $Γ_{1}$ 的 $0.1$ 低； $x = 2$ 時 $Γ_{3}$ 的 $y = lo g 2 \approx 0.301$ ，比 $Γ_{1}$ 的 $1 0^{- 2} = 0.01$ 高。兩個圖形在 $1$ 與 $2$ 之間交換上下，所以相交。(5) 正確。 $x > 2$ 時， $lo g x > lo g 2 \approx 0.301$ ；而 $1 0^{- x} < 1 0^{- 2} = 0.01$ 。所以 $lo g x > 1 0^{- x}$ ， $Γ_{3}$ 恆在 $Γ_{1}$ 的上方。

卷面

Γ_{1}

的底數

10

字型與前後文不同，像是考前補印；本站照卷面讀作

1 0^{- x}

。底數換成其他大於

1

的數（例如

2^{- x}

），五個選項的判斷都一樣。

第 8 題

答案 (1)(3)(5)。把每個數寫成 $10$ 的次方，看指數（即常用對數）。 $lo g a = 1 - \frac{2}{2} \approx 1 - 0.7071 = 0.2929$ ； $lo g b = 2 lo g a = 2 - 1 \approx 0.4142$ 。

(1) 正確。 $0 < 0.2929 < 0.3010 \approx lo g 2$ ，所以 $1 0^{0} < a < 1 0^{l o g 2}$ ，即 $1 < a < 2$ 。(2) 錯誤。 $lo g b \approx 0.4142 > 0.3010 \approx lo g 2$ ，所以 $b > 2$ 。(3) 正確。 $0.4 < 2 - 1 < 0.5$ （因為 $1.4 < 2 < 1.5$ ）， $y = 1 0^{x}$ 遞增，所以 $1 0^{0.4} < b < 1 0^{0.5}$ 。(4) 錯誤。 $lo g a^{2} = 2 - 2 \approx 0.586$ ， $lo g b^{3} = 3 (2 - 1) = 6 - 3 \approx 2.449 - 1.732 = 0.717$ 。 $0.586 < 0.717$ ，所以 $a^{2} < b^{3}$ 。(5) 正確。 $lo g (ab) = (1 - \frac{2}{2}) + (2 - 1) = \frac{2}{2}$ ，所以 $lo g (ab)^{2} = 2 \times \frac{2}{2} = 1$ ， $(ab)^{2} = 10$ 。

近似值

a \approx 1.963

，

b \approx 2.595

，

a^{2} \approx 3.85

，

b^{3} \approx 5.22

。

y = a^{x}

對

y = x

鏡射得

y = lo g_{a} x

；比較指數式大小，取常用對數比指數最直接。

05選填 A～C（第 9～11 題）：指數方程式、代入求值、換底連乘

第 9 題令

t = 3^{x}

，

t > 0

，

3^{- x} = \frac{1}{t}

。方程式乘以

t

：

t^{2} + 3 t - 18 = 0

，

(t + 6) (t - 3) = 0

，

t = 3

或

t = - 6

。

t > 0

，所以

3^{x} = 3

，

x = 1

。

代回：

3 + 3 - 18 \times \frac{1}{3} = 0

，成立。

第 10 題

x = lo g_{2} 3

等於

2^{x} = 3

。

4^{x} = (2^{x})^{2} = 9

；

6 \times 2^{- x} = 6 \times \frac{1}{3} = 2

；

2^{x + 2} = 2^{x} \times 4 = 12

。原式

= 9 - 2 + 12 = 19

。答案格依序填

1

、

9

。

第 11 題由換底公式，

lo g_{2} 3 \times lo g_{3} 5 \times lo g_{5} 7 \times lo g_{7} 9 = \frac{lo g 3}{lo g 2} \times \frac{lo g 5}{lo g 3} \times \frac{lo g 7}{lo g 5} \times \frac{lo g 9}{lo g 7} = lo g_{2} 9 = 2 lo g_{2} 3

。括號內：

lo g_{3} 64 = 6 lo g_{3} 2

，

lo g_{9} 2 = lo g_{3^{2}} 2 = \frac{1}{2} lo g_{3} 2

，相加得

\frac{13}{2} lo g_{3} 2

。所以原式

= 2 lo g_{2} 3 \times \frac{13}{2} lo g_{3} 2 = 13 \times lo g_{2} 3 \times lo g_{3} 2 = 13

。答案格依序填

1

、

3

。

lo g_{2} 3

與

lo g_{3} 2

互為倒數，乘積為

1

。

換底公式讓連乘的對數頭尾相消；

a^{2 x} = (a^{x})^{2}

看到就換元。

06選填 D～G（第 12～15 題）：倒數換底、指數不等式、對數方程式與不等式

第 12 題由換底公式

\frac{1}{lo g _{2} a} = lo g_{a} 2

，同理

\frac{1}{lo g _{3} a} = lo g_{a} 3

，

\frac{1}{lo g _{6} a} = lo g_{a} 6

。相加：

lo g_{a} 2 + lo g_{a} 3 + lo g_{a} 6 = lo g_{a} 36 = \frac{2}{3}

。所以

a^{\frac{2}{3}} = 36

，

a = 3 6^{\frac{3}{2}} = 6^{3} = 216

。答案格依序填

2

、

1

、

6

。

代回：

lo g_{216} 36 = \frac{2}{3}

（因為

21 6^{\frac{2}{3}} = 6^{2} = 36

），成立。

第 13 題

(0.09)^{- 9 x} = (0. 3^{2})^{- 9 x} = (0.3)^{- 18 x}

。不等式變成

(0.3)^{x^{3} - 11 x^{2}} > (0.3)^{- 18 x}

。底數

0 < 0.3 < 1

，

y = 0. 3^{x}

遞減，函數值大的指數反而小，所以

x^{3} - 11 x^{2} < - 18 x

，即

x^{3} - 11 x^{2} + 18 x < 0

，

x (x - 2) (x - 9) < 0

。解得

x < 0

或

2 < x < 9

。正整數解為

3

、

4

、

5

、

6

、

7

、

8

，和為

33

。答案格依序填

3

、

3

。

x = 2

與

x = 9

時兩邊相等，不滿足「大於」。

第 14 題把右邊寫成一個對數：

\frac{x}{2} = lo g 1 0^{\frac{x}{2}}

，

2 - lo g 5 = lo g 100 - lo g 5 = lo g 20

。所以右邊

= lo g (20 \times 1 0^{\frac{x}{2}})

。兩邊真數相等：

1 0^{x} + 100 = 20 \times 1 0^{\frac{x}{2}}

。令

u = 1 0^{\frac{x}{2}}

，

u > 0

，

1 0^{x} = u^{2}

：

u^{2} - 20 u + 100 = 0

，

(u - 10)^{2} = 0

，

u = 10

。所以

1 0^{\frac{x}{2}} = 10

，

x = 2

。

代回：左邊

lo g (100 + 100) = lo g 200

；右邊

1 + 2 - lo g 5 = 3 - lo g 5 = lo g 200

，成立。

第 15 題先求定義域：

x - 1 > 0

且

x - 3 > 0

，所以

x > 3

。在

x > 3

時，左邊

= lo g ((x - 1) (x - 3))

，右邊

= lo g 2^{3} = lo g 8

。

y = lo g x

遞增，所以

(x - 1) (x - 3) \leq 8

，

x^{2} - 4 x - 5 \leq 0

，

(x - 5) (x + 1) \leq 0

，

- 1 \leq x \leq 5

。與定義域取交集：

3 < x \leq 5

。整數解為

4

、

5

，乘積

20

。答案格依序填

2

、

0

。

若忘了定義域，會把

- 1

、

0

、

1

、

2

、

3

也算進來。

底數小於

1

時不等號要反向；對數方程式與不等式一定先求真數為正的範圍。

07選填 H～J（第 16～18 題）：半衰期、對數數列、單利與複利

第 16 題

設甲原有質量 $m$ ，乙原有 $2 m$ ，乙的半衰期為 $h$ 小時。經過 $120$ 小時，甲經過 $\frac{120}{30} = 4$ 個半衰期，剩 $m \times (\frac{1}{2})^{4} = \frac{m}{16}$ ；乙剩 $2 m \times (\frac{1}{2})^{\frac{120}{h}}$ 。由題意甲是乙的兩倍：

$\frac{m}{16} = 2 \times 2 m \times (\frac{1}{2})^{\frac{120}{h}}$

得 $(\frac{1}{2})^{\frac{120}{h}} = \frac{1}{64} = (\frac{1}{2})^{6}$ ， $\frac{120}{h} = 6$ ， $h = 20$ 。答案格依序填 $2$ 、 $0$ 。

檢查：乙剩

2 m \times (\frac{1}{2})^{6} = \frac{m}{32}

，甲

\frac{m}{16}

恰為它的兩倍。

第 17 題

lo g x_{n + 1} - lo g x_{n} = lo g \frac{x _{n + 1}}{x _{n}} = 3

，所以

x_{n + 1} = 1000 x_{n}

，數列是公比

1000

的等比數列。

x_{26} = 100 0^{25} x_{1}

，同理

x_{27} = 100 0^{25} x_{2}

、……、

x_{30} = 100 0^{25} x_{5}

，所以

x_{26} + \dots + x_{30} = 100 0^{25} (x_{1} + \dots + x_{5})

。原式

= lo g \frac{x _{26} + \dots + x _{30}}{x _{1} + \dots + x _{5}} = lo g 100 0^{25} = lo g 1 0^{75} = 75

。答案格依序填

7

、

5

。

第 18 題本金

1000000

元，年利率

5%

。每年複利一次，三年後本利和

= 1000000 \times (1.05)^{3} = 1000000 \times 1.157625 = 1157625

元。單利計息，三年的利息是

1000000 \times 5% \times 3 = 150000

元，本利和

1150000

元。少繳

1157625 - 1150000 = 7625

元。答案格依序填

7

、

6

、

2

、

5

。

(1.05)^{2} = 1.1025

，

(1.05)^{3} = 1.157625

。

對數的差是定值，原數列就是等比數列；複利是每年乘

1 + r

，單利是每年加同樣的利息。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第二次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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常見問題

平鎮高中 111 上高二第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 18 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

平鎮高中 111 上高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

第 8 題要把 a、b 都寫成 10 的次方，比較指數大小，第 4 個選項要比較 2 減根號 2 與根號 6 減根號 3；第 7 題要先由兩次鏡射找出另外兩條圖形的式子，再判斷凹口方向與交點；第 13 題底數 0.3 小於 1，不等號要反向，解出三次不等式後只取正整數；第 15 題對數的真數必須為正，先求定義域再解。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自平鎮高中 111 學年度上學期高二第二次段考數學B，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

平鎮高中 111 上高二第二次段考數學試題、答案與詳解

原卷 18 題，照原卷順序

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每一題，錯在哪一步

01單選第 1、2 題：對數方程式的圖形、指數式比大小

02單選第 3～5 題：藥物濃度、機率總和、工時公式

03多選第 6 題：對數的定義、對數律與指數比大小

04多選第 7、8 題：圖形的鏡射、寫成 10 的次方比較大小

05選填 A～C（第 9～11 題）：指數方程式、代入求值、換底連乘

06選填 D～G（第 12～15 題）：倒數換底、指數不等式、對數方程式與不等式

07選填 H～J（第 16～18 題）：半衰期、對數數列、單利與複利

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平鎮高中 111 上 高二第二次段考數學的答案在哪裡？

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平鎮高中 111 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

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