段考詳解範圍：數與式（實數、絕對值、指數、常用對數）

平鎮高中 113 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 20 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

考前想要一份自己的模擬卷，外加每天練哪一章？免費註冊，練滿 15 題就能產生考前藍圖 PDF →

0.0

題原卷全文

0.0

則逐題詳解

0.0

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

0.0

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 20 題，照原卷順序

單選題 7 題（35 分）、多選題 6 題（30 分）、選填題 A～G 共 7 題（35 分）。答案已與學校公布的答案逐題核對

第一部分：選擇題　壹、單一選擇題（每題 5 分，不倒扣）

若

a = 7 + 48

，則

a

在哪兩個連續整數之間？【

1 \sim 2

代表大於

1

，小於

2

】

(1) $1 \sim 2$
(2) $2 \sim 3$
(3) $3 \sim 4$
(4) $4 \sim 5$
(5) $5 \sim 6$

若

a < b

，

P = \frac{a + b}{2}

，

Q = \frac{a + 3 b}{4}

，

R = \frac{3 a + 5 b}{8}

，則下列何者正確？

(1) $P < Q < R$
(2) $P < R < Q$
(3) $R < Q < P$
(4) $Q < P < R$
(5) $Q < R < P$

下列何者正確？

(1) 若 $a^{3}$ 、 $a^{8}$ 是有理數，則 $a$ 是有理數
(2) 若 $a$ 為正數，則當 $n$ 愈大時， $a^{n}$ 就愈大
(3) 存在 $a$ 為正實數，使得 $a + a^{- 1} = \frac{3}{2}$
(4) 若 $a = lo g b$ ，則 $b = a^{10}$
(5) 若 $b = lo g 5$ ，則 $(1 0^{a})^{b} = 5 a$

下列哪一個數最接近

10 \times 3^{10}

？

(1) $3^{10}$
(2) $3^{11}$
(3) $3^{12}$
(4) $3^{13}$
(5) $3^{14}$

請問

lo g 0.000000123

的值介於哪兩個連續整數之間？

(1) $- 6$ 與 $- 5$ 之間
(2) $- 7$ 與 $- 6$ 之間
(3) $- 8$ 與 $- 7$ 之間
(4) $- 9$ 與 $- 8$ 之間
(5) $- 10$ 與 $- 9$ 之間

甲與乙在一條筆直公路上，路標分別為

25

公里與

13

公里處，設甲慢跑的速度為乙的

2

倍，兩人約定一個地點且同時出發，甲朝乙方向跑去，但貼心的乙卻左右分不清楚，只知不能讓甲等，請問符合上述條件的地點路標，其區間長度為下列哪一個選項？

(1) $8$
(2) $12$
(3) $14$
(4) $16$
(5) $18$

若

n

為自然數，且

3^{n}

為

49

位數，符合上述條件的

n

值有兩個，則這兩個

n

值的總和為何？

(1) $203$
(2) $201$
(3) $199$
(4) $197$
(5) $195$

貳、多重選擇題（每題全對 5 分，錯一個選項可得 3 分，錯兩個選項可得 1 分，錯三個或三個以上不給分）

若

2^{n}

與

3^{10}

有相同的位數，則

n

可為下列哪些數？

(1) $12$
(2) $13$
(3) $14$
(4) $15$
(5) $16$

選出下列正確選項。

(1) $1.414$ 是一個無理數
(2) $0. \overline{4} + 0. \overline{6} = 1. \overline{1}$
(3) $\frac{21}{13}$ 與 $\frac{35}{21}$ 之間沒有有理數
(4) $5$ ， $- 25$ ， $35$ 均為無理數
(5) $(3 - 5)^{2} = 3 - 5$

設

a > b > 0

，

ab = 2

，令

t = a - b

，選出下列正確選項。

(1) $\frac{a ^{2} + b ^{2}}{a - b}$ 可用 $\frac{t ^{2} + 4}{t}$ 表示
(2) $\frac{a ^{2} + b ^{2}}{a - b}$ 有最小值 $5$
(3) 當 $\frac{a ^{2} + b ^{2}}{a - b}$ 有最小值時， $a - b = 1$
(4) 當 $\frac{a ^{2} + b ^{2}}{a - b}$ 有最小值時， $a + b = 12$
(5) 當 $\frac{a ^{2} + b ^{2}}{a - b}$ 有最小值時， $a = 3 + 1$

設

10

的小數部分為

x

，選出下列正確選項。

(1) $x = 10 - 2$
(2) $\frac{1}{x} = 10 + 3$
(3) $x - \frac{1}{x} = 6$
(4) $x^{2} + \frac{1}{x ^{2}} = 38$
(5) $x^{3} - \frac{1}{x ^{3}} = - 228$

設

x

為實數，解方程式

(4^{x} + 4^{- x}) - 3 (2^{x} + 2^{- x}) + 4 = 0

，令

t = 2^{x} + 2^{- x}

，選出下列正確選項：

(1) $4^{x} + 4^{- x} = t^{2}$
(2) $t \geq 2$
(3) $t = 1$
(4) $t = 2$
(5) $x > 0$

選出下列正確選項。

(1) 將 $19731104$ 化為科學記號，並以 $3$ 位有效數字表示的結果為 $1.97 \times 1 0^{7}$
(2) $1.973 \times 1 0^{19}$ 為 $20$ 位數
(3) $1.973 \times 1 0^{- 19}$ 從小數點後第 $20$ 位開始出現不為 $0$ 的數字
(4) $1 0^{197.3}$ 的整數部分為 $197$ 位數
(5) 若 $lo g a = - 197.3$ ，則 $a$ 從小數點後第 $197$ 位開始出現不為 $0$ 的數字

第二部分：選填題（每題全對 5 分，答錯不倒扣）（本頁第 14～20 題依序為原卷 A、B、C、D、E、F、G）

已知面積為

11 + 62

的矩形，其周長的最小值為

m

，求將

m

四捨五入至整數位後所得到的值為 ____。

設

a

，

b

為有理數，若

a 14 + 65 + b 9 - 80 = 5

，則

a - b =

____。

若

lo g a = 2.4

，

lo g b = 4.4

，則

b

是

a

的 ____ 倍。

若

4 + 12

的整數部分為

a

，小數部分為

b

，則

\frac{1}{b} - \frac{1}{a + b} =

____。

若

∣ a x + 1∣ \leq b

的解為

- 2 \leq x \leq 6

，則

2 a + b =

____。

設

x

為實數，滿足

∣ x ∣ \geq ∣2 x - 6∣

中，

x

最大為

a

，最小為

b

，求

a + b =

____。

牛頓冷卻規律描述一個物體在常溫

a^{\circ} C

環境下的溫度變化，如果物體的初始溫度是

b^{\circ} C

，那麼經過

t

分鐘後的溫度

f (t)^{\circ} C

將滿足

f (t) - a = (b - a) (\frac{1}{2})^{k t}

，這裡的常數

k

與物體的性質有關。今有一杯用

9 5^{\circ} C

熱水沖的即溶咖啡，放置在

3 1^{\circ} C

的房間中，如果

5

分鐘後，咖啡的溫度是

6 3^{\circ} C

，那麼欲使咖啡降溫到

3 2^{\circ} C

需 ____ 分鐘。

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(3)

第 2 題(2)

第 3 題(1)

第 4 題(3)

第 5 題(2)

第 6 題(4)

第 7 題(1)

第 8 題(3)(4)(5)

第 9 題(2)(4)

第 10 題(1)(4)(5)

第 11 題(2)(4)

第 12 題(2)(4)

第 13 題(1)(2)

第 14 題

18

第 15 題

2

第 16 題

100

第 17 題

1

第 18 題

1

第 19 題

8

第 20 題

30

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

考前先拿一份自己的考前藍圖

註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，練滿 15 題，系統就會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

註冊就能免費體驗，不需綁定信用卡。

免費註冊

04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選 1～7：雙重根號、分點、指數與對數的估計

第 1 題答案 (3)。

7 + 48 = 7 + 212

，找兩數和

7

、積

12

：

4

和

3

，所以

a = 4 + 3 = 2 + 3

。

1 < 3 < 2

，所以

3 < a < 4

。

不化簡也可以估：

6 < 48 < 7

，所以

13 < 7 + 48 < 14

，而

3^{2} = 9 < 13

、

14 < 16 = 4^{2}

，

a

在

3

和

4

之間。

第 2 題答案 (2)。把分母都通分成

8

：

P = \frac{4 a + 4 b}{8}

，

R = \frac{3 a + 5 b}{8}

，

Q = \frac{2 a + 6 b}{8}

。

R - P = \frac{b - a}{8} > 0

，

Q - R = \frac{b - a}{8} > 0

，所以

P < R < Q

。

在數線上看：

P

是

a

、

b

的中點，

Q

是把線段分成

3 : 1

的點（靠近

b

），

R

分成

5 : 3

，在

P

、

Q

的正中間。

第 3 題答案 (1)。(1) 對：若

a = 0

，

a

是有理數；若

a \neq = 0

，

a^{9} = (a^{3})^{3}

是有理數，

a = \frac{a ^{9}}{a ^{8}}

是兩個有理數相除（除數不為

0

），仍是有理數。(2) 錯：

a = \frac{1}{2}

時，

n

愈大

a^{n}

愈小；

a = 1

時

a^{n}

不變。(3) 錯：

a > 0

時由算幾不等式

a + a^{- 1} \geq 2 a \cdot a^{- 1} = 2

，不可能等於

\frac{3}{2}

。(4) 錯：

a = lo g b

的意思是

b = 1 0^{a}

，不是

a^{10}

。(5) 錯：

b = lo g 5

即

1 0^{b} = 5

，

(1 0^{a})^{b} = (1 0^{b})^{a} = 5^{a}

，不是

5 a

（例如

a = 2

時

5^{a} = 25

，

5 a = 10

）。

(1) 的想法是用

a^{3}

和

a^{8}

湊出

a

的一次方：

3 \times 3 - 8 = 1

。

第 4 題答案 (3)。五個選項都寫成

3^{10}

的倍數：

3^{10}

、

3 \times 3^{10}

、

9 \times 3^{10}

、

27 \times 3^{10}

、

81 \times 3^{10}

。和

10 \times 3^{10}

的差依序是

9

、

7

、

1

、

17

、

71

個

3^{10}

，最小的是

3^{12} = 9 \times 3^{10}

。

第 5 題答案 (2)。

0.000000123 = 1.23 \times 1 0^{- 7}

（小數點後第

7

位開始出現不為

0

的數字）。因為

1 0^{- 7} < 1.23 \times 1 0^{- 7} < 1 0^{- 6}

，所以

- 7 < lo g 0.000000123 < - 6

。

小數點後面先有

6

個

0

，再接

123

，數的時候要數清楚。

第 6 題答案 (4)。設約定地點的路標為

x

，乙的速度為

v

，甲的速度為

2 v

。乙要走

∣ x - 13∣

，花的時間是

\frac{∣ x - 13∣}{v}

；甲要走

∣ x - 25∣

，花的時間是

\frac{∣ x - 25∣}{2 v}

。不能讓甲等，就是乙不比甲晚到：

\frac{∣ x - 13∣}{v} \leq \frac{∣ x - 25∣}{2 v}

，即

2∣ x - 13∣ \leq ∣ x - 25∣

。兩邊都不是負的，平方後

4 (x - 13)^{2} \leq (x - 25)^{2}

，移項用平方差：

(2 x - 26 - x + 25) (2 x - 26 + x - 25) \leq 0

，即

(x - 1) (3 x - 51) \leq 0

，

1 \leq x \leq 17

。區間長度

17 - 1 = 16

。

乙分不清左右，所以地點可以在乙的任何一邊，距離要用絕對值寫。解出來的地點都在

25

的左邊，符合「甲朝乙方向跑去」。兩個端點：

x = 17

是把

13

到

25

分成

1 : 2

的內分點，

x = 1

是外分點。

第 7 題答案 (1)。

3^{n}

為

49

位數表示

1 0^{48} \leq 3^{n} < 1 0^{49}

，取

lo g

得

48 \leq n lo g 3 < 49

。原卷沒有附

lo g 3

的近似值，這裡用課本常用的

lo g 3 \approx 0.4771

：

\frac{48}{0.4771} \approx 100.6

，

\frac{49}{0.4771} \approx 102.7

，所以

100.6 \leq n < 102.7

，

n = 101

或

102

，總和

203

。

N

是

k

位數的意思是

1 0^{k - 1} \leq N < 1 0^{k}

，指數是

k - 1

和

k

。檢查：

101 \times 0.4771 = 48.19

，

102 \times 0.4771 = 48.66

，都在

48

和

49

之間。

02多選 8～13：位數、有理數與無理數、算幾不等式、換元

第 8 題答案 (3)(4)(5)。

3^{10} = (3^{5})^{2} = 24 3^{2} = 59049

，是

5

位數。

2^{10} = 1024

，所以

2^{12} = 4096

、

2^{13} = 8192

是

4

位數；

2^{14} = 16384

、

2^{15} = 32768

、

2^{16} = 65536

是

5

位數。

用

lo g 2 \approx 0.3010

也可以：

5

位數要

4 \leq 0.3010 n < 5

，即

13.3 \leq n < 16.6

，

n = 14

、

15

、

16

。

第 9 題答案 (2)(4)。(1) 錯：

1.414 = \frac{1414}{1000}

是有限小數，是有理數（它只是

2

的近似值）。(2) 對：

0. \overline{4} = \frac{4}{9}

，

0. \overline{6} = \frac{6}{9}

，相加是

\frac{10}{9} = 1. \overline{1}

。(3) 錯：任意兩個相異有理數之間一定還有有理數，例如兩數的平均

\frac{1}{2} (\frac{21}{13} + \frac{35}{21})

。(4) 對：

5

是無理數，乘以不為

0

的有理數

- 2

、

3

之後仍是無理數。(5) 錯：

x^{2} = ∣ x ∣

，而

3 - 5 < 0

，所以

(3 - 5)^{2} = 5 - 3

。

(3) 的兩個數是

\frac{21}{13} \approx 1.615

和

\frac{35}{21} = \frac{5}{3} \approx 1.667

，兩數不相等，中間有無限多個有理數。

第 10 題答案 (1)(4)(5)。(1) 對：

a^{2} + b^{2} = (a - b)^{2} + 2 ab = t^{2} + 4

，所以原式是

\frac{t ^{2} + 4}{t}

。(2) 錯、(3) 錯：

\frac{t ^{2} + 4}{t} = t + \frac{4}{t}

，

t > 0

，由算幾不等式

t + \frac{4}{t} \geq 2 t \cdot \frac{4}{t} = 4

，最小值是

4

，等號在

t = \frac{4}{t}

即

t = a - b = 2

時成立。(4) 對：這時

(a + b)^{2} = (a - b)^{2} + 4 ab = 4 + 8 = 12

，

a + b > 0

，所以

a + b = 12

。(5) 對：

a = \frac{( a + b ) + ( a - b )}{2} = \frac{2 3 + 2}{2} = 3 + 1

。

檢查 (5)：

a = 3 + 1

、

b = 3 - 1

時

ab = 3 - 1 = 2

，符合題目條件。

第 11 題答案 (2)(4)。

3 < 10 < 4

，整數部分是

3

，所以

x = 10 - 3

，(1) 錯。(2) 對：

\frac{1}{x} = \frac{1}{10 - 3} = \frac{10 + 3}{10 - 9} = 10 + 3

。(3) 錯：

x - \frac{1}{x} = (10 - 3) - (10 + 3) = - 6

。(4) 對：

x^{2} + \frac{1}{x ^{2}} = (x - \frac{1}{x})^{2} + 2 = 36 + 2 = 38

。(5) 錯：

x^{3} - \frac{1}{x ^{3}} = (x - \frac{1}{x})^{3} + 3 (x - \frac{1}{x}) = - 216 - 18 = - 234

。

(5) 用的是

(p - q)^{3} = p^{3} - q^{3} - 3 pq (p - q)

，取

p = x

、

q = \frac{1}{x}

，

pq = 1

，移項得

p^{3} - q^{3} = (p - q)^{3} + 3 (p - q)

。

第 12 題答案 (2)(4)。(1) 錯：

t^{2} = (2^{x} + 2^{- x})^{2} = 4^{x} + 2 + 4^{- x}

，所以

4^{x} + 4^{- x} = t^{2} - 2

。(2) 對：

2^{x} > 0

、

2^{- x} > 0

，由算幾不等式

t \geq 2 2^{x} \cdot 2^{- x} = 2

。代入原方程式：

(t^{2} - 2) - 3 t + 4 = 0

，

t^{2} - 3 t + 2 = 0

，

(t - 1) (t - 2) = 0

，

t = 1

或

t = 2

；但

t \geq 2

，所以只有

t = 2

，(3) 錯、(4) 對。(5) 錯：

t = 2

是算幾不等式等號成立的時候，

2^{x} = 2^{- x}

，

x = 0

，不是

x > 0

。

換元之後一定要先確定新變數的範圍（

t \geq 2

），

t = 1

才會被排除。

第 13 題答案 (1)(2)。(1) 對：

19731104 = 1.9731104 \times 1 0^{7}

，取

3

位有效數字，第四位是

3

捨去，得

1.97 \times 1 0^{7}

。(2) 對：

1 0^{19} \leq 1.973 \times 1 0^{19} < 1 0^{20}

，是

20

位數。(3) 錯：

1.973 \times 1 0^{- 19}

的

1

在小數點後第

19

位（例如

1.973 \times 1 0^{- 1} = 0.1973

，在第

1

位）。(4) 錯：

1 0^{197} \leq 1 0^{197.3} < 1 0^{198}

，整數部分是

198

位數。(5) 錯：

- 197.3 = - 198 + 0.7

，所以

a = 1 0^{0.7} \times 1 0^{- 198}

，其中

1 < 1 0^{0.7} < 10

，從小數點後第

198

位開始出現不為

0

的數字。

a \times 1 0^{n}

（

1 \leq a < 10

）：

n \geq 0

時是

n + 1

位數；

n < 0

時在小數點後第

∣ n ∣

位開始不為

0

。(5) 要先把

- 197.3

拆成「整數＋介於

0

和

1

之間的小數」，不能直接看成

- 197

。

位數與「小數點後第幾位」的題目，都先把數寫成

a \times 1 0^{n}

（

1 \leq a < 10

）再看

n

。

03選填 A～D（第 14～17 題）：算幾不等式、雙重根號、log 的意義

第 14 題設矩形的長、寬為

p

、

q

（都是正數），

pq = 11 + 62

。由算幾不等式

\frac{p + q}{2} \geq pq

，周長

2 (p + q) \geq 4 pq = 4 11 + 62

，等號在

p = q

（正方形）時成立。

11 + 62 = 11 + 218

，找兩數和

11

、積

18

：

9

和

2

，所以

11 + 62 = 3 + 2

。

m = 4 (3 + 2) = 12 + 42 \approx 12 + 5.657 = 17.657

，四捨五入至整數位是

18

。

42 = 32

，

5. 5^{2} = 30.25 < 32 < 36

，所以

5.5 < 42 < 6

，

m

在

17.5

和

18

之間，確定進位成

18

。

第 15 題

14 + 65 = 14 + 245

，和

14

、積

45

的兩數是

9

和

5

，

14 + 65 = 3 + 5

。

9 - 80 = 9 - 220

，和

9

、積

20

的兩數是

5

和

4

，

9 - 80 = 5 - 2

。原式成為

a (3 + 5) + b (5 - 2) = 5

，整理為

(3 a - 2 b) + (a + b) 5 = 5

。

a

、

b

是有理數，

5

是無理數，所以

3 a - 2 b = 5

且

a + b = 0

，解得

a = 1

、

b = - 1

，

a - b = 2

。

9 - 220

要寫成大的減小的：

5 - 4

，不是

2 - 5

（那是負數）。

第 16 題

lo g a = 2.4

表示

a = 1 0^{2.4}

，

lo g b = 4.4

表示

b = 1 0^{4.4}

。

\frac{b}{a} = 1 0^{4.4 - 2.4} = 1 0^{2} = 100

，

b

是

a

的

100

倍。

lo g

值相差

2

，原來的數是差

1 0^{2}

倍，不是差

2

倍。

第 17 題

4 + 12 = 4 + 23

，和

4

、積

3

的兩數是

3

和

1

，

4 + 12 = 3 + 1 \approx 2.732

。整數部分

a = 2

，小數部分

b = 3 + 1 - 2 = 3 - 1

，而

a + b = 3 + 1

。

\frac{1}{b} = \frac{1}{3 - 1} = \frac{3 + 1}{2}

，

\frac{1}{a + b} = \frac{1}{3 + 1} = \frac{3 - 1}{2}

，相減得

\frac{( 3 + 1 ) - ( 3 - 1 )}{2} = 1

。

a + b

就是原來的數

3 + 1

，不必把

a

、

b

分開代。

雙重根號

A \pm 2 B

：找兩個數，和是

A

、積是

B

；根號裡的係數不是

2

時先整理成

2

的樣子。

04選填 E～G（第 18～20 題）：絕對值不等式、指數模型

第 18 題解

- 2 \leq x \leq 6

的中點是

2

，端點到中點的距離是

4

，所以解等於

∣ x - 2∣ \leq 4

。要和

∣ a x + 1∣ \leq b

對照，常數項必須是

+ 1

：兩邊同乘以

\frac{1}{2}

得

\frac{1}{2} x - 1 \leq 2

，也就是

- \frac{1}{2} x + 1 \leq 2

。所以

a = - \frac{1}{2}

、

b = 2

，

2 a + b = - 1 + 2 = 1

。

驗算：

- \frac{1}{2} x + 1 \leq 2

即

- 2 \leq - \frac{1}{2} x + 1 \leq 2

，

- 3 \leq - \frac{1}{2} x \leq 1

，

- 2 \leq x \leq 6

。

∣ x - 2∣

和

∣ - x + 2∣

相等，要配合題目的「

+ 1

」來選。

第 19 題兩邊都不是負的，平方後不等號方向不變：

x^{2} \geq (2 x - 6)^{2}

，移項得

(2 x - 6)^{2} - x^{2} \leq 0

，用平方差分解：

(2 x - 6 - x) (2 x - 6 + x) \leq 0

，即

(x - 6) (3 x - 6) \leq 0

，所以

2 \leq x \leq 6

。最大

a = 6

，最小

b = 2

，

a + b = 8

。

幾何意義：

∣ x ∣ \geq 2∣ x - 3∣

，

x

到

0

的距離不小於到

3

的距離的

2

倍；端點

x = 2

是把

0

到

3

分成

2 : 1

的內分點，

x = 6

是外分點。

第 20 題室溫

a = 31

，初始溫度

b = 95

，

b - a = 64

，所以

f (t) - 31 = 64 (\frac{1}{2})^{k t}

。

5

分鐘後是

6 3^{\circ} C

：

63 - 31 = 32 = 64 (\frac{1}{2})^{5 k}

，

(\frac{1}{2})^{5 k} = \frac{1}{2}

，

5 k = 1

，

k = \frac{1}{5}

。降到

3 2^{\circ} C

：

32 - 31 = 1 = 64 (\frac{1}{2})^{\frac{t}{5}}

，

(\frac{1}{2})^{\frac{t}{5}} = \frac{1}{64} = (\frac{1}{2})^{6}

，

\frac{t}{5} = 6

，

t = 30

分鐘。

會減半的是「和室溫的溫差」而不是溫度本身：溫差每

5

分鐘減半，

64 \to 32 \to 16 \to 8 \to 4 \to 2 \to 1

共減半

6

次，

6 \times 5 = 30

分鐘。

由解回推絕對值不等式：先用「中點、半徑」寫出

∣ x - 中點 ∣ \leq 半徑

，再乘上適當的數讓它和題目的形式一致。

同一次段考的其他學校

同樣是高一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

上傳前可以先把姓名、座號遮掉。我們只用題目，不會放你的照片或筆跡。上傳要登入 Google 帳號。

上傳考卷

常見問題

平鎮高中 113 上高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 20 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

平鎮高中 113 上高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

依原卷所附的試題分析表，答對率最低的是第 12 題（換元後要先確定 t 至少是 2，才能排除 t 等於 1，而且解出來 x 是 0）與第 10 題（把分子改寫成 t 的平方加 4，再用算幾不等式，最小值是 4 不是 5）；第 6 題要用絕對值列出兩人到約定地點的時間；第 13 題最後一個選項要把負 197.3 拆成負 198 加 0.7。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自平鎮高中 113 學年度上學期高一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

平鎮高中 113 上高一第一次段考數學試題、答案與詳解

原卷 20 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01單選 1～7：雙重根號、分點、指數與對數的估計

02多選 8～13：位數、有理數與無理數、算幾不等式、換元

03選填 A～D（第 14～17 題）：算幾不等式、雙重根號、log 的意義

04選填 E～G（第 18～20 題）：絕對值不等式、指數模型

同一次段考的其他學校

你們學校的段考卷也想要詳解？

常見問題

平鎮高中 113 上 高一第一次段考數學的答案在哪裡？

平鎮高中 113 上 高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

這份段考卷可以下載列印嗎？

平鎮高中 113 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

平鎮高中 113 上高一第一次段考數學的答案在哪裡？

平鎮高中 113 上高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？