段考詳解範圍：數與式（實數與根式、絕對值、算幾不等式、指數、科學記號、常用對數）

高雄新興高中 110 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 高雄新興高中 110 上 高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 17 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 高雄新興高中 110 上 高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 2 題的選項 (C) 要注意 y 是負數、乘積的最小值出現在 x 最大的時候，選項 (D) 的 x 範圍跨過 0 不能直接取倒數；多選第 3 題的選項 (B) 取 2 位有效數字要寫出 2.0；填充第 5 題（本頁第 9 題）要把分子分母同乘一個量、全部換成已知的那個次方；計算第 1 題（本頁第 16 題）第 (2) 小題分三段討論，每一段解出來的值都要檢查是否落在那一段。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 17 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

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01 · 試題

原卷 17 題，照原卷順序

多選題 3 題（每題 7 分，共 21 分；錯一個選項扣 3 分，扣完為止）、填充題 10 題共 12 格（每格 5 分，共 60 分）、計算題 2 題（共 19 分；第 1 題 3 分與 6 分，第 2 題兩格各 5 分）；合計 100 分。原卷各大題各自編號，本頁改為全卷連續編號：第 4～15 題依序為原卷填充第 1、2(1)、2(2)、3、4、5、6、7(1)、7(2)、8、9、10 題，第 16、17 題為原卷計算第 1、2 題。本卷沒有學校公布的答案，本頁答案為本站依題目計算。

一、多選題：每題 7 分，共 21 分（錯一個選項扣 3 分，扣完為止）

下列哪些敘述是正確的？

(A) $\frac{2 - 3}{2 + 3}$ 為有理數
(B) $0. \overline{4}$ 為無理數
(C) 若 $a - b$ 為有理數，且 $b$ 為無理數，則 $a$ 為無理數
(D) 若 $a^{7}$ 與 $a^{10}$ 皆為有理數，則 $a$ 為有理數
(E) 若 $a < b$ ，則 $\frac{a + b}{3} < \frac{a + b}{2}$

已知實數

x

、

y

滿足

∣ x - 2∣ \leq 3

且

∣ y + 3∣ \leq 1

，則下列哪些選項是正確的？

(A) $- 5 \leq x \leq 1$
(B) $- 4 \leq y \leq - 2$
(C) $- 10 \leq x y \leq 4$
(D) $- 1 \leq \frac{1}{x} \leq \frac{1}{5}$
(E) $- 4 \leq x^{2} - 4 x \leq 5$

下列哪些敘述是正確的？

(A) $1 0^{18}$ 為 $19$ 位數
(B) 將 $20211016$ 取 $2$ 位有效數字並以科學記號表示為 $2 \times 1 0^{7}$
(C) $1 0^{- l o g 0.1} = - 0.1$
(D) 已知 $a = 1.016$ ， $lo g b = 1 + lo g a$ ，則 $b = 10.16$
(E) $1 0^{- 10.16}$ 從小數點後第 $11$ 位開始出現不為 $0$ 的數字

二、填充題：每格 5 分，12 格，共 60 分

數線上兩點

A (- 7)

、

B (9)

，已知

P (x)

點為

\overline{A B}

外一點，且

\overline{A P} : \overline{B P} = 5 : 2

，則

x

之值為 ____。

填充第 2 題（第 5～6 題）　試求下列各式的值

(1)

(5 + 2)^{12} \times (5 - 2)^{23} + 3 3^{\frac{9}{2}} + (\frac{1}{3})^{- 2} =

____。

(2)

lo g 1000 + 10 0^{l o g 3} + (\frac{1}{10})^{l o g 3} =

____。

若

11 - 72

的整數部分為

a

，小數部分為

b

，則

\frac{7}{a + b} + b =

____。

用鐵絲隔出一「目」字形的區域（如圖），若此「目」字形的區域面積為

72

平方公分，則總共所需最短鐵絲為 ____ 公分。

載入中...

已知

4^{x} = 2 - 1

，則

\frac{8 ^{x} - 8 ^{- x}}{2 ^{x} + 2 ^{- x}} =

____。

設

x

，

y

為實數，且

∣ a x + 1∣ \geq b

的解為

x \leq - 1

或

x \geq 4

，求

(a, b) =

____。（卷面印作「設

x

，

y

為實數」，式中要求的常數是

a

、

b

）

填充第 7 題（第 11～12 題）　已知

0 < a < 1

且

a^{2} + a^{- 2} = 14

，試求下列各式之值：

(1)

a - a^{- 1} =

____。

(2)

a^{3} + a^{- 3} =

____。

方程式

∣ x + 2∣ + ∣ x - 6∣ = 8

有幾個整數解？ ____ 個

已知

lo g a = - 2.1

，

lo g b = - 3.7

，則

\frac{b}{a ^{2}} =

____。

已知費馬數是以數學家費馬命名一組自然數，具有形式：

F_{n} = 2^{2^{n}} + 1

，現在某人想列印

F_{6} = 2^{2^{6}} + 1

出來，則全部共有 ____ 位數字。（

lo g 2 \approx 0.301

）

三、計算題：19 分（視過程部分給分，只有答案沒寫算式不予給分）

已知數線上三點

A (x)

，

B (- \frac{1}{2})

，

C (2)

。(1) 若

\overline{A B} \geq \overline{A C}

，試求

x

的值？（3 分） (2) 若

\overline{A B} + 2 \overline{A C} = 4

，試求

x

的值？（6 分）

某項新試驗中，細菌數一日後增加為

k

倍，且已知

3

日後的細菌數為

200000

，

5 \frac{1}{2}

日後的細菌數為

6400000

，試求 (1)

2

日後的細菌數為 ____（5 分） (2) 若

x

日後的細菌數為

51200000

，則

x =

____（5 分）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(C)(D)

第 2 題(B)(E)

第 3 題(A)(D)(E)

第 4 題

\frac{59}{3}

第 5 題

10 + 33

第 6 題

\frac{37}{3}

第 7 題

5

第 8 題

48

第 9 題

2 - 3

第 10 題

(- \frac{2}{3}, \frac{5}{3})

第 11 題

- 23

第 12 題

52

第 13 題

9

第 14 題

10

第 15 題

20

第 16 題(1)

x \geq \frac{3}{4}

；(2)

x = \frac{1}{2}

或

x = \frac{5}{2}

第 17 題(1)

50000

；(2)

7

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，練滿 15 題，系統就會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01多選 1：有理數與無理數的性質

第 1 題答案 (C)(D)。(A) 錯：分子分母同乘

2 - 3

，分母變成

(2 + 3) (2 - 3) = 4 - 3 = 1

，所以原式

= (2 - 3)^{2} = 7 - 43

，是無理數。(B) 錯：設

t = 0. \overline{4}

，則

10 t = 4. \overline{4}

，相減得

9 t = 4

，

t = \frac{4}{9}

，所以

0. \overline{4} = \frac{4}{9} = \frac{2}{3}

，是有理數。(C) 對：假設

a

是有理數，那麼

b = a - (a - b)

是兩個有理數相減，也是有理數，和

b

是無理數矛盾，所以

a

是無理數。(D) 對：若

a = 0

，

a

是有理數。若

a \neq = 0

，

a^{3} = \frac{a ^{10}}{a ^{7}}

是有理數，所以

a^{6} = (a^{3})^{2}

是有理數，

a = \frac{a ^{7}}{a ^{6}}

也是有理數。(E) 錯：

\frac{a + b}{3} < \frac{a + b}{2}

只在

a + b > 0

時成立。例如

a = - 2

，

b = - 1

滿足

a < b

，但

\frac{a + b}{3} = - 1

比

\frac{a + b}{2} = - \frac{3}{2}

大。

(D) 的關鍵是

7

和

10

互質，可以一路除到

a

的一次方。(E) 的條件

a < b

和結論其實無關，決定大小的是

a + b

的正負。

判斷「必為有理數」「必成立」這類敘述：想證明成立要有推導，想否定只要舉一個反例。

02多選 2：由絕對值不等式求各種式子的範圍

第 2 題答案 (B)(E)。先解出範圍：

∣ x - 2∣ \leq 3

即

- 3 \leq x - 2 \leq 3

，

- 1 \leq x \leq 5

；

∣ y + 3∣ \leq 1

即

- 1 \leq y + 3 \leq 1

，

- 4 \leq y \leq - 2

。(A) 錯：

x

的範圍是

- 1 \leq x \leq 5

，例如

x = 5

就不在

- 5 \leq x \leq 1

內。(B) 對：就是上面解出的範圍。(C) 錯：

y

是負數。

x = 5

，

y = - 4

時

x y = - 20

，比

- 10

小，所以

- 10 \leq x y

不一定成立。實際上

x \geq 0

時

x y

介於

- 20

與

0

之間，

x < 0

時

x y

介於

0

與

4

之間，正確的範圍是

- 20 \leq x y \leq 4

。(D) 錯：

x = 1

在範圍內，此時

\frac{1}{x} = 1

，比

\frac{1}{5}

大；而且

x = 0

也在範圍內，此時

\frac{1}{x}

沒有意義。(E) 對：

x^{2} - 4 x = (x - 2)^{2} - 4

，而

0 \leq ∣ x - 2∣ \leq 3

，所以

0 \leq (x - 2)^{2} \leq 9

，各減

4

得

- 4 \leq x^{2} - 4 x \leq 5

。

(D) 是把

- 1 \leq x \leq 5

兩端直接取倒數得到的；

x

的範圍跨過

0

時不能這樣做。(E) 用配方把式子寫成

∣ x - 2∣

的形式，就能直接用題目的條件。

03多選 3：科學記號、對數的定義與位數

第 3 題答案 (A)(D)(E)。(A) 對：

1 0^{18}

是

1

後面接

18

個

0

，共

19

位數。(B) 錯：

20211016 = 2.0211016 \times 1 0^{7}

，取

2

位有效數字要保留兩個數字，四捨五入後是

2.0 \times 1 0^{7}

；寫成

2 \times 1 0^{7}

只有

1

位有效數字。(C) 錯：

0.1 = 1 0^{- 1}

，所以

lo g 0.1 = - 1

，

1 0^{- l o g 0.1} = 1 0^{1} = 10

。另外

10

的任何次方都是正數，不可能等於

- 0.1

。(D) 對：由對數的定義，

b = 1 0^{l o g b} = 1 0^{1 + l o g a} = 10 \times 1 0^{l o g a} = 10 a = 10.16

。(E) 對：

1 0^{- 10.16} = 1 0^{- 11 + 0.84} = 1 0^{0.84} \times 1 0^{- 11}

，其中

1 < 1 0^{0.84} < 10

，所以這個數的小數點後前

10

位都是

0

，從第

11

位開始出現不為

0

的數字。

(B) 的

2 \times 1 0^{7}

與

2.0 \times 1 0^{7}

數值相同，差別在有效數字的位數；題目問的是「取

2

位有效數字」的寫法，所以要寫出

2.0

。(E) 要把

- 10.16

拆成

- 11 + 0.84

（整數加上

0

到

1

之間的數），不是

- 10 - 0.16

。

04填充 1、2（第 4～6 題）：外分點、指數律、對數的定義

第 4 題

P

在線段

A B

外面，而且

\overline{A P} > \overline{B P}

，所以

P

離

B

比較近，在

B

的右邊，

x > 9

。此時

\overline{A P} = x + 7

，

\overline{B P} = x - 9

，由

(x + 7) : (x - 9) = 5 : 2

得

2 (x + 7) = 5 (x - 9)

，

2 x + 14 = 5 x - 45

，

x = \frac{59}{3}

。

檢查：

\overline{A P} = \frac{59}{3} + 7 = \frac{80}{3}

，

\overline{B P} = \frac{59}{3} - 9 = \frac{32}{3}

，比是

80 : 32 = 5 : 2

。若

P

在

A

的左邊，

\overline{A P}

會比

\overline{B P}

短，不合。

第 5 題分成三項。第一項：

12 = 23

，兩個次方相同，所以

(5 + 2)^{23} \times (5 - 2)^{23} = [(5 + 2) (5 - 2)]^{23} = (5 - 4)^{23} = 1

。第二項：

3 3^{\frac{9}{2}} = (3^{\frac{9}{2}})^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{3}{2}} = 33

。第三項：

(\frac{1}{3})^{- 2} = 3^{2} = 9

。所以原式

= 1 + 33 + 9 = 10 + 33

。

次方相同的兩個數相乘，可以先把底數相乘再取次方；這裡底數相乘剛好是

1

。

第 6 題逐項用對數的定義。

1000 = 1 0^{3}

，所以

lo g 1000 = 3

。

10 0^{l o g 3} = (1 0^{2})^{l o g 3} = (1 0^{l o g 3})^{2} = 3^{2} = 9

。

(\frac{1}{10})^{l o g 3} = (1 0^{- 1})^{l o g 3} = (1 0^{l o g 3})^{- 1} = \frac{1}{3}

。所以原式

= 3 + 9 + \frac{1}{3} = \frac{37}{3}

。

關鍵是

1 0^{l o g 3} = 3

：

lo g 3

就是「

10

的幾次方等於

3

」的那個次方。

05填充 3、4（第 7、8 題）：雙重根號與小數部分、算幾不等式

第 7 題

72 = 218

，所以

11 - 72 = 11 - 218

。和

11

、積

18

的兩數是

9

和

2

，所以它等於

9 - 2 = 3 - 2

。因為

1 < 2 < 2

，所以

1 < 3 - 2 < 2

，整數部分

a = 1

，小數部分

b = (3 - 2) - 1 = 2 - 2

。於是

a + b = 3 - 2

，

\frac{7}{a + b} = \frac{7}{3 - 2} = \frac{7 ( 3 + 2 )}{9 - 2} = 3 + 2

。所以

\frac{7}{a + b} + b = (3 + 2) + (2 - 2) = 5

。

a + b

就是原來那個數

3 - 2

，不必分開代入。

第 8 題由圖，「目」字形是寬

y

公分、高

3 x

公分的長方形，中間再加兩條橫線。面積

3 x \times y = 72

，所以

x y = 24

。鐵絲包含

4

條長

y

的橫線與左右

2

條長

3 x

的直線，總長

4 y + 6 x

公分。

6 x

與

4 y

都是正數，由算幾不等式

\frac{6 x + 4 y}{2} \geq 6 x \times 4 y = 24 x y = 24 \times 24 = 24

，所以

6 x + 4 y \geq 48

。等號在

6 x = 4 y

時成立，配合

x y = 24

得

x = 4

，

y = 6

，做得到。所以最短需要

48

公分。

橫線有

4

條（上、下各一條，中間兩條），容易漏數中間的。乘積是定值的是

6 x

與

4 y

，對這兩個量用算幾不等式。

用算幾不等式求極值時，先找出「和是定值」或「乘積是定值」的那兩個正數，最後要確認等號成立的條件做得到。

06填充 5、6（第 9、10 題）：指數式的代換、由解的範圍反求不等式

第 9 題題目給的是

4^{x}

，所以把分子分母同乘

2^{x}

，全部換成

4^{x}

的式子：分子

(8^{x} - 8^{- x}) \times 2^{x} = 1 6^{x} - 4^{- x}

，分母

(2^{x} + 2^{- x}) \times 2^{x} = 4^{x} + 1

。其中

1 6^{x} = (4^{x})^{2} = (2 - 1)^{2} = 3 - 22

，

4^{- x} = \frac{1}{2 - 1} = 2 + 1

。所以分子

= (3 - 22) - (2 + 1) = 2 - 32

，分母

= 2

，原式

= \frac{2 - 3 2}{2} = \frac{2}{2} - 3 = 2 - 3

。

4^{x} = 2 - 1

比

1

小，所以

x < 0

，

8^{x} < 8^{- x}

，答案是負數，和

2 - 3 \approx - 1.586

相符。

第 10 題解是兩段向外的範圍，所以

a \neq = 0

且

b > 0

。

x \leq - 1

或

x \geq 4

的兩個端點

- 1

與

4

，中點是

\frac{3}{2}

，端點到中點的距離是

\frac{5}{2}

，所以這個範圍可以寫成

x - \frac{3}{2} \geq \frac{5}{2}

。另一方面，

∣ a x + 1∣ \geq b

可寫成

∣ a ∣ x + \frac{1}{a} \geq b

，即

x + \frac{1}{a} \geq \frac{b}{∣ a ∣}

。對照得

- \frac{1}{a} = \frac{3}{2}

，

a = - \frac{2}{3}

；

\frac{b}{∣ a ∣} = \frac{5}{2}

，

b = \frac{5}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{5}{3}

。所以

(a, b) = (- \frac{2}{3}, \frac{5}{3})

。

檢查：端點要讓等號成立。

x = - 1

時

\frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}

，

x = 4

時

- \frac{8}{3} + 1 = \frac{5}{3}

，都等於

b

。題幹開頭印的是「設

x

，

y

為實數」，但式子裡沒有

y

，要求的是常數

a

、

b

。

「

x

在兩數之外」要寫成絕對值不等式時，先找中點，再找端點到中點的距離。

07填充 7（第 11、12 題）：由平方和求差與立方和

第 11 題(1)

(a - a^{- 1})^{2} = a^{2} - 2 + a^{- 2} = 14 - 2 = 12

，所以

a - a^{- 1} = \pm 23

。因為

0 < a < 1

，

a^{- 1} = \frac{1}{a} > 1 > a

，所以

a - a^{- 1} < 0

，取

a - a^{- 1} = - 23

。

平方之後正負號會不見，要回到條件

0 < a < 1

判斷該取正還是取負。

第 12 題(2) 先求

a + a^{- 1}

：

(a + a^{- 1})^{2} = a^{2} + 2 + a^{- 2} = 16

，而

a > 0

，所以

a + a^{- 1} = 4

。由立方和公式，

a^{3} + a^{- 3} = (a + a^{- 1}) (a^{2} - a \times a^{- 1} + a^{- 2}) = 4 \times (14 - 1) = 52

。

也可以用

a^{3} + a^{- 3} = (a + a^{- 1})^{3} - 3 (a + a^{- 1}) = 64 - 12 = 52

。

08填充 8～10（第 13～15 題）：絕對值的幾何意義、由 log 值求值與位數

第 13 題

∣ x + 2∣ + ∣ x - 6∣

是數線上

x

到

- 2

與到

6

的距離和。

- 2

與

6

的距離剛好是

8

：

x

在

- 2

與

6

之間（含端點）時，距離和就等於

8

；

x

在外面時，距離和比

8

大。所以方程式的解是

- 2 \leq x \leq 6

，其中的整數是

- 2, - 1, 0, \dots, 6

，共

6 - (- 2) + 1 = 9

個。

這個方程式的解不是一兩個數，而是一整段。

第 14 題由對數的定義，

a = 1 0^{- 2.1}

，

b = 1 0^{- 3.7}

。所以

a^{2} = 1 0^{- 4.2}

，

\frac{b}{a ^{2}} = 1 0^{- 3.7 - (- 4.2)} = 1 0^{0.5} = 10

。

第 15 題

2^{6} = 64

，所以

F_{6} = 2^{64} + 1

。

lo g 2 \approx 0.301

表示

2 \approx 1 0^{0.301}

，於是

2^{64} \approx (1 0^{0.301})^{64} = 1 0^{19.264}

。因為

1 0^{19} < 1 0^{19.264} < 1 0^{20}

，而

1 0^{19}

是

20

位數，所以

2^{64}

是

20

位數。

2^{64}

是偶數，個位數字不是

9

，加

1

之後不會進位，位數不變，所以

F_{6}

20

位數字。

2^{2^{6}}

是

2

的

2^{6}

次方，也就是

2^{64}

，不是

(2^{2})^{6} = 2^{12}

。實際的值是

F_{6} = 18446744073709551617

。

由

lo g

的值判斷位數：把數寫成

10

的次方，次方的整數部分是

n

，這個數就是

n + 1

位數。

09計算 1（第 16 題）：數線上的距離與分段討論

第 16 題

\overline{A B} = x + \frac{1}{2}

，

\overline{A C} = ∣ x - 2∣

。 (1)

\overline{A B} \geq \overline{A C}

表示

A

到

B

的距離不小於

A

到

C

的距離，也就是

A

比較靠近

C

或與兩點等距。

B

、

C

的中點是

\frac{- \frac{1}{2} + 2}{2} = \frac{3}{4}

，而

C

在右邊，所以

A

在中點上或中點的右邊，

x \geq \frac{3}{4}

。用計算來寫：兩邊都不是負數，平方得

x^{2} + x + \frac{1}{4} \geq x^{2} - 4 x + 4

，

5 x \geq \frac{15}{4}

，

x \geq \frac{3}{4}

。 (2) 解

x + \frac{1}{2} + 2∣ x - 2∣ = 4

，以

- \frac{1}{2}

和

2

為分界分三段。第一段

x < - \frac{1}{2}

：

- (x + \frac{1}{2}) - 2 (x - 2) = 4

，

- 3 x + \frac{7}{2} = 4

，

x = - \frac{1}{6}

，不在這一段內，不合。第二段

- \frac{1}{2} \leq x < 2

：

(x + \frac{1}{2}) - 2 (x - 2) = 4

，

- x + \frac{9}{2} = 4

，

x = \frac{1}{2}

，在這一段內，合。第三段

x \geq 2

：

(x + \frac{1}{2}) + 2 (x - 2) = 4

，

3 x - \frac{7}{2} = 4

，

x = \frac{5}{2}

，在這一段內，合。所以

x = \frac{1}{2}

或

x = \frac{5}{2}

。

(1) 題目問「

x

的值」，答案是一個範圍。(2) 每一段解出來的值都要檢查是否落在那一段；檢查：

x = \frac{1}{2}

時

1 + 2 \times \frac{3}{2} = 4

，

x = \frac{5}{2}

時

3 + 2 \times \frac{1}{2} = 4

。

10計算 2（第 17 題）：指數成長

第 17 題設一開始的細菌數是

N

。每過一日變成

k

倍，所以

t

日後的細菌數是

N \times k^{t}

，其中

k > 0

。由題意，

N \times k^{3} = 200000

，

N \times k^{5.5} = 6400000

。兩式相除：

k^{5.5 - 3} = k^{\frac{5}{2}} = \frac{6400000}{200000} = 32 = 2^{5}

，所以

k = (2^{5})^{\frac{2}{5}} = 2^{2} = 4

。 (1)

2

日後比

3

日後少一日，細菌數是

N \times k^{2} = \frac{N \times k ^{3}}{k} = \frac{200000}{4} = 50000

。 (2)

N \times k^{x} = 51200000

，和

N \times k^{3} = 200000

相除：

4^{x - 3} = \frac{51200000}{200000} = 256 = 4^{4}

，所以

x - 3 = 4

，

x = 7

。

不必求出一開始的細菌數

N

，把兩個時間點的細菌數相除，

N

就消掉了。檢查：

3

日後

200000

，再過

2.5

日乘上

4^{2.5} = 32

，得

6400000

，與題目相符。

指數成長的題目，兩個時間點的量相除，就得到「倍數的時間差次方」。

同一次段考的其他學校

同樣是高一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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常見問題

高雄新興高中 110 上高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 17 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

高雄新興高中 110 上高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 2 題的選項 (C) 要注意 y 是負數、乘積的最小值出現在 x 最大的時候，選項 (D) 的 x 範圍跨過 0 不能直接取倒數；多選第 3 題的選項 (B) 取 2 位有效數字要寫出 2.0；填充第 5 題（本頁第 9 題）要把分子分母同乘一個量、全部換成已知的那個次方；計算第 1 題（本頁第 16 題）第 (2) 小題分三段討論，每一段解出來的值都要檢查是否落在那一段。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自高雄新興高中 110 學年度上學期高一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

高雄新興高中 110 上高一第一次段考數學試題、答案與詳解

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01多選 1：有理數與無理數的性質

02多選 2：由絕對值不等式求各種式子的範圍

03多選 3：科學記號、對數的定義與位數

04填充 1、2（第 4～6 題）：外分點、指數律、對數的定義

05填充 3、4（第 7、8 題）：雙重根號與小數部分、算幾不等式

06填充 5、6（第 9、10 題）：指數式的代換、由解的範圍反求不等式

07填充 7（第 11、12 題）：由平方和求差與立方和

08填充 8～10（第 13～15 題）：絕對值的幾何意義、由 log 值求值與位數

09計算 1（第 16 題）：數線上的距離與分段討論

10計算 2（第 17 題）：指數成長

同一次段考的其他學校

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高雄新興高中 110 上 高一第一次段考數學的答案在哪裡？

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高雄新興高中 110 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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