段考詳解範圍：指數函數、對數與對數律、換底公式、對數函數的圖形、對數方程式與不等式、指數與對數的應用

高雄新興高中 110 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 21 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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01 · 試題

原卷 21 題，照原卷順序

多重選擇題 4 題（每題 6 分，共 24 分）、填充題 11 格（每格 5 分，共 55 分）、計算題 2 題共 21 分（第 1 題 (1) 3 分、(2) 3 分、(3) 5 分；第 2 題 (1) 4 分、(2) 3 分、(3) 3 分），合計 100 分。本頁第 5～15 題依序為原卷填充第 1～11 題，第 16～21 題為原卷計算第 1、2 題的各小題。本卷沒有學校公布的答案，本頁答案為本站依題目計算。

一、多重選擇題(每題 6 分，錯一個選項得 4 分，錯二個選項得 2 分，錯三個或三個以上的選項得 0 分)

若

a > 0

，

a \neq = 1

，

f (x) = a^{x}

，

x

為任意實數，則下列敘述何者為真？

(A) 若 $a > 1$ ， $x > 0$ ，則 $f (x) > 1$
(B) 若 $a > 1$ ， $x < 0$ ，則 $0 < f (x) < 1$
(C) 若 $0 < a < 1$ ， $x > 0$ ，則 $0 < f (x) < 1$
(D) 若 $0 < a < 1$ ， $x < 0$ ，則 $0 < f (x) < 1$
(E) $a^{x} = 0.01$ 無實數解

關於對數的運算，試選出正確的選項。

(A) $(lo g 3) (lo g 7) = 1$
(B) $(lo g_{2} 5)^{3} (lo g_{5} 2) = 3 (lo g_{2} 5) (lo g_{5} 2) = 3$
(C) $1 0^{l o g 3} = lo g 1 0^{3}$
(D) $\frac{1}{lo g _{2} 10} + \frac{1}{lo g _{5} 10} = 1$
(E) $lo g_{10} 2 = lo g 2 = lo g_{100} 4$

試選出正確的選項。

(A) 若 $y = lo g x$ ，則 $y$ 值恆大於 $0$
(B) $y = lo g x$ 的圖形凹口向上
(C) $y = lo g x$ 與任一水平線 $y = k$ 的圖形必有交點
(D) $y = lo g x$ 與 $y = - lo g x$ 的圖形對稱於 $x$ 軸
(E) $y = lo g x$ 與 $y = 1 0^{x}$ 的圖形對稱於直線 $x + y = 0$

若

(a, b)

是對數函數

y = lo g x

圖形上一點，則下列哪些選項中的點也在該對數函數的圖形上？

(A) $(0, 1)$
(B) $(\frac{a}{10}, b - 1)$
(C) $(2 a, b + 2)$
(D) $(\frac{1}{a}, \frac{1}{b})$
(E) $(a^{3}, 3 b)$

二、填充題(每格 5 分)

對數

lo g_{(x - 2)} (- 2 x + 10)

有意義，則

x

的範圍為＿＿＿＿。

設

lo g 2 = a

、

lo g 3 = b

，試用

a

、

b

表示

lo g_{15} 80

的值為＿＿＿＿。

lo g 15 + 4 lo g 25 - \frac{2}{3} lo g 216 =

＿＿＿＿。

聲音的強度是用每平方公尺多少瓦特

(W/ m^{2})

來衡量，一般人能感覺出聲音的最小強度為

I_{0} = 1 0^{- 12} (W/ m^{2})

；當測得的聲音強度為

I (W/ m^{2})

時，所產生的噪音分貝數

d

為

d (I) = 10 \cdot lo g \frac{I}{I _{0}}

。棒球比賽場中，若一支瓦斯汽笛獨鳴，測得的噪音為

70

分貝，則百支瓦斯汽笛同時同地合鳴，被測得的噪音大約為＿＿＿＿分貝。

若函數

y = lo g (a x + 2)

的圖形通過

(4, 1)

與

(b, 0)

兩點，則數對

(a, b) =

＿＿＿＿。

二直線

y = 3

與

y = 24

分別交函數

y = 2^{x}

於

P

Q

二點，則

P O

之斜率為＿＿＿＿。（本站補註：題中未定義 O，疑為 Q 之誤，兩種讀法見詳解）

不等式

2 lo g (x - 2) \geq lo g (x + 10)

的解為＿＿＿＿。

2 \cdot 4^{x} - 17 \cdot 2^{x} + 8 = 0

的解為＿＿＿＿。

若

lo g_{4} x y = \frac{7}{2}

，

lo g_{2} x^{2} y = 11

，則數對

(x, y) =

＿＿＿＿。

5^{l o g 30} \cdot (\frac{1}{2})^{l o g \frac{1}{3}} =

＿＿＿＿。

已知

a = 2^{\frac{1}{2}}

，

b = 3^{\frac{1}{3}}

，

c = 4^{\frac{1}{4}}

，

d = 5^{\frac{1}{5}}

，則

a

b

c

d

四個數之間的大小關係為＿＿＿＿。

三、計算題(共 21 分，無計算過程不予計分)

第 16～18 題為題組（原卷計算第 1 題）（第 16～18 題）　老王的長子今年 2 歲，為預籌長子將來的教育升學基金，將手頭上的二百萬元存入銀行，年利率

3%

，試問：（已知

lo g 1.03 \approx 0.0128

，

lo g 1.3 \approx 0.1139

，

(1.03)^{10} \approx 1.3439

，

(1.3)^{10} \approx 13.7858

，

lo g 3 \approx 0.4771

，

lo g 2 \approx 0.3010

）

(1) 每年單利計息一次，

10

年後的本利和為多少萬元？

(2) 每年複利計息一次，

10

年後的本利和為多少萬元？（四捨五入到整數位）

(3) 每年複利計息一次，至少需要多少年，本利和才會超過三百萬元？（無條件進入到整數位）

第 19～21 題為題組（原卷計算第 2 題）（第 19～21 題）　對「接觸便會感染，而且感染後便能免疫永不再犯」這類傳染病的感染率

I (t)

定義為

I (t) = \frac{1}{1 + a \cdot 7 ^{- b t}}

這樣的數學模型，其中時間

t

為傳染的天數。有一這類型的傳染病在某個城市蔓延，剛開始（即

t = 0

）時，有

\frac{1}{50}

的人口被傳染，而

t = 3

時，有

\frac{1}{8}

的人口被傳染，則

(1) 試求常數

a

b

之值。

(2) 當

I (t) = \frac{1}{2}

，

t

值為何？

(3) 當

t = 12

時，該城有多少比例的人口被傳染過該傳染病？

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(A)(B)(C)

第 2 題(C)(D)(E)

第 3 題(C)(D)

第 4 題(B)(E)

第 5 題

2 < x < 5

且

x \neq = 3

第 6 題

\frac{3 a + 1}{1 - a + b}

第 7 題

3

第 8 題

90

第 9 題

(2, - \frac{1}{2})

第 10 題

7

（卷面印 PO，疑為 PQ 之誤；若取 O 為原點則為

3 lo g_{3} 2

）

第 11 題

x \geq 6

第 12 題

x = 3

或

x = - 1

第 13 題

(16, 8)

第 14 題

15

第 15 題

b > a = c > d

第 16 題

260

萬元

第 17 題約

269

萬元

第 18 題

14

年

第 19 題

a = 49

，

b = \frac{1}{3}

第 20 題

t = 6

第 21 題

\frac{49}{50}

03 · 勾錯題號

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01多重選擇題（第 1～4 題）：指數函數的性質、對數律、對數函數的圖形

第 1 題

(A) 正確。 $a > 1$ 時 $f (x) = a^{x}$ 遞增， $x > 0$ 時 $f (x) > f (0) = 1$ 。

(B) 正確。 $a > 1$ 時遞增， $x < 0$ 時 $f (x) < f (0) = 1$ ；又 $a^{x}$ 恆為正，所以 $0 < f (x) < 1$ 。

(D) 錯誤。 $0 < a < 1$ 時遞減， $x < 0$ 時 $f (x) > f (0) = 1$ 。例如 $a = \frac{1}{2}$ 、 $x = - 1$ ， $f (- 1) = 2$ 。

(E) 錯誤。 $a^{x}$ 的值域是所有正數， $0.01$ 是正數，一定有解 $x = lo g_{a} 0.01$ 。

例如 $a = 10$ 時 $x = - 2$ 。

答案 (A)(B)(C)。

載入中...

畫出

a > 1

與

0 < a < 1

兩種圖形，都通過

(0, 1)

：看

x

在

0

的左邊或右邊，圖形在

y = 1

的上方或下方，四個選項一眼可判。

第 2 題

(A) 錯誤。 $lo g 3 \approx 0.4771$ ， $lo g 7 \approx 0.8451$ ，兩者都小於 $1$ ，乘積約 $0.403$ ，不等於 $1$ 。

(B) 錯誤。 換底： $(lo g_{2} 5) (lo g_{5} 2) = \frac{lo g 5}{lo g 2} \cdot \frac{lo g 2}{lo g 5} = 1$ 。

所以 $3 (lo g_{2} 5) (lo g_{5} 2) = 3$ 是對的，但第一個式子只消掉一次：

$(lo g_{2} 5)^{3} (lo g_{5} 2) = (lo g_{2} 5)^{2}$

$5 > 4$ ， $lo g_{2} 5 > 2$ ，所以 $(lo g_{2} 5)^{2} > 4$ ，不等於 $3$ 。連等式不成立。

(D) 正確。 $\frac{1}{lo g _{2} 10} = lo g_{10} 2 = lo g 2$ ， $\frac{1}{lo g _{5} 10} = lo g 5$ 。

相加 $lo g 2 + lo g 5 = lo g 10 = 1$ 。

(E) 正確。 $lo g_{10} 2 = \frac{\frac{1}{2} lo g 2}{\frac{1}{2} lo g 10} = lo g 2$ 。

$lo g_{100} 4 = \frac{lo g 4}{lo g 100} = \frac{2 lo g 2}{2} = lo g 2$ 。三者相等。

答案 (C)(D)(E)。

常用的兩個性質：

lo g_{a} b \cdot lo g_{b} a = 1

，以及

lo g_{a^{m}} b^{n} = \frac{n}{m} lo g_{a} b

。

第 3 題

(A) 錯誤。 $0 < x < 1$ 時 $lo g x < 0$ ，例如 $lo g 0.1 = - 1$ 。

(B) 錯誤。 $y = lo g x$ 遞增但越來越平，圖形凹口向下。

(D) 正確。 點 $(x, y)$ 在 $y = lo g x$ 上，等價於 $(x, - y)$ 在 $y = - lo g x$ 上，兩圖形對稱於 $x$ 軸。

(E) 錯誤。 $y = 1 0^{x}$ 與 $y = lo g x$ 互為反函數，圖形對稱於直線 $y = x$ ，也就是 $x - y = 0$ ，不是 $x + y = 0$ 。

例如 $(0, 1)$ 在 $y = 1 0^{x}$ 上，它對 $x + y = 0$ 的對稱點是 $(- 1, 0)$ ，不在 $y = lo g x$ 上。

答案 (C)(D)。

載入中...

第 4 題

已知 $b = lo g a$ ，且 $a > 0$ 。逐一檢查點的縱坐標是否等於橫坐標的對數。

(A) 錯誤。 $x = 0$ 不在定義域內， $lo g 0$ 沒有意義。

(B) 正確。 $lo g \frac{a}{10} = lo g a - lo g 10 = b - 1$ 。

(D) 錯誤。 $lo g \frac{1}{a} = - lo g a = - b$ 。

若要等於 $\frac{1}{b}$ ，須 $- b = \frac{1}{b}$ ，即 $b^{2} = - 1$ ，沒有實數 $b$ 成立（而且 $b = 0$ 時 $\frac{1}{b}$ 無意義）。

(E) 正確。 $lo g a^{3} = 3 lo g a = 3 b$ 。

答案 (B)(E)。

載入中...

判斷指數、對數函數的性質，先想圖形：指數函數都過 (0,1)、恆在 x 軸上方；對數函數都過 (1,0)、值域是全體實數，與指數函數對稱於 y=x。對數的運算靠對數律與換底公式，連等式每一段都要成立。

02填充題（第 5～15 題，原卷填充第 1～11 題）：對數的條件與運算、對數函數、指對數方程式與不等式、比大小

第 5 題

$lo g_{a} b$ 有意義的條件：底數 $a > 0$ 且 $a \neq = 1$ ，真數 $b > 0$ 。

① 底數 $x - 2 > 0$ ，得 $x > 2$ 。

② 底數 $x - 2 \neq = 1$ ，得 $x \neq = 3$ 。

③ 真數 $- 2 x + 10 > 0$ ，得 $x < 5$ 。

④ 三個條件取交集（見數線）。

答案 $2 < x < 5$ 且 $x \neq = 3$ 。

載入中...

容易漏掉「底數不等於 1」：

x = 3

時底數是

1

，

lo g_{1} 4

沒有意義。

第 6 題

① 換底成常用對數：

$lo g_{15} 80 = \frac{lo g 80}{lo g 15}$

② 分子： $lo g 80 = lo g (2^{3} \times 10) = 3 lo g 2 + 1 = 3 a + 1$ 。

③ 分母： $lo g 15 = lo g \frac{3 \times 10}{2} = lo g 3 + 1 - lo g 2 = 1 - a + b$ 。

答案 $\frac{3 a + 1}{1 - a + b}$ 。

5

要寫成

\frac{10}{2}

，才能用

lo g 2

表示：

lo g 5 = 1 - a

。

第 7 題

① $4 lo g 25 = lo g (25)^{4} = lo g (16 \times 25) = lo g 400$ 。

② $\frac{2}{3} lo g 216 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} lo g 216 = \frac{1}{3} lo g 216 = lo g 21 6^{\frac{1}{3}} = lo g 6$ 。

③ 合併：

$lo g 15 + lo g 400 - lo g 6 = lo g \frac{15 \times 400}{6} = lo g 1000 = 3$

答案 $3$ 。

第 8 題

① 一支汽笛： $10 lo g \frac{I}{I _{0}} = 70$ ，得 $lo g \frac{I}{I _{0}} = 7$ 。

② 一百支同時同地合鳴，聲音強度變成 $100 I$ ：

$d (100 I) = 10 lo g \frac{100 I}{I _{0}} = 10 (lo g 100 + lo g \frac{I}{I _{0}}) = 10 (2 + 7) = 90$

答案 $90$ 分貝。

強度變成

100

倍，分貝數只加

10 lo g 100 = 20

，不是變成

100

倍。

第 9 題

① 通過 $(4, 1)$ ： $lo g (4 a + 2) = 1$ ，所以 $4 a + 2 = 10$ ， $a = 2$ 。

② 函數為 $y = lo g (2 x + 2)$ 。通過 $(b, 0)$ ： $lo g (2 b + 2) = 0$ ，所以 $2 b + 2 = 1$ ， $b = - \frac{1}{2}$ 。

③ 檢查真數： $2 b + 2 = 1 > 0$ ，成立。

答案 $(2, - \frac{1}{2})$ 。

載入中...

第 10 題

卷面印 $P O$ ，但題中只定義 $P$ 、 $Q$ ，沒有 $O$ ；照字面讀， $Q$ 會完全用不到，所以把 $O$ 視為 $Q$ 的誤植，求直線 $P Q$ 的斜率。

① $P$ 在 $y = 3$ 上： $2^{x} = 3$ ， $x = lo g_{2} 3$ ，所以 $P (lo g_{2} 3, 3)$ 。

② $Q$ 在 $y = 24$ 上： $2^{x} = 24$ ， $x = lo g_{2} 24 = lo g_{2} (8 \times 3) = 3 + lo g_{2} 3$ ，所以 $Q (3 + lo g_{2} 3, 24)$ 。

③ 兩點橫坐標差 $(3 + lo g_{2} 3) - lo g_{2} 3 = 3$ ，直線 $P Q$ 的斜率：

$\frac{24 - 3}{3} = \frac{21}{3} = 7$

答案 $7$ 。

載入中...

若把

O

讀成原點

(0, 0)

：直線

P O

的斜率

= \frac{3 - 0}{lo g _{2} 3 - 0} = \frac{3}{lo g _{2} 3} = 3 lo g_{3} 2

（約

1.89

）。

第 11 題

① 真數條件： $x - 2 > 0$ 且 $x + 10 > 0$ ，得 $x > 2$ 。

② 左邊 $2 lo g (x - 2) = lo g (x - 2)^{2}$ ，底數 $10 > 1$ ，不等號方向不變：

$(x - 2)^{2} \geq x + 10$

③ 展開： $x^{2} - 5 x - 6 \geq 0$ ， $(x - 6) (x + 1) \geq 0$ ，得 $x \leq - 1$ 或 $x \geq 6$ 。

④ 與 $x > 2$ 取交集（見數線）： $x \geq 6$ 。

答案 $x \geq 6$ 。

載入中...

先寫真數條件再解：

x \leq - 1

那一段會讓

x - 2

為負，不能用。

第 12 題

① 令 $t = 2^{x} > 0$ ， $4^{x} = t^{2}$ ：

$2 t^{2} - 17 t + 8 = 0$

② 因式分解 $(2 t - 1) (t - 8) = 0$ ，得 $t = \frac{1}{2}$ 或 $t = 8$ ，兩者都是正數。

③ $2^{x} = \frac{1}{2} = 2^{- 1}$ ， $x = - 1$ ； $2^{x} = 8 = 2^{3}$ ， $x = 3$ 。

答案 $x = 3$ 或 $x = - 1$ 。

第 13 題

① 化成指數式： $x y = 4^{\frac{7}{2}} = 2^{7} = 128$ 。

② $x^{2} y = 2^{11} = 2048$ 。

③ 兩式相除： $x = \frac{2 ^{11}}{2 ^{7}} = 2^{4} = 16$ 。

④ 代回 $x y = 128$ ： $y = \frac{128}{16} = 8$ 。

⑤ 檢查： $x y = 128 > 0$ 、 $x^{2} y = 2048 > 0$ ，對數都有意義。

答案 $(16, 8)$ 。

也可以設

X = lo g_{2} x

、

Y = lo g_{2} y

：

lo g_{4} x y = \frac{X + Y}{2} = \frac{7}{2}

，

lo g_{2} x^{2} y = 2 X + Y = 11

，解得

X = 4

、

Y = 3

。

第 14 題

① 先化底數： $(\frac{1}{2})^{l o g \frac{1}{3}} = 2^{- l o g \frac{1}{3}} = 2^{l o g 3}$ 。

② 令 $N = 5^{l o g 30} \cdot 2^{l o g 3}$ ，兩邊取常用對數：

$lo g N = lo g 30 \cdot lo g 5 + lo g 3 \cdot lo g 2$

③ $lo g 30 = 1 + lo g 3$ 代入：

$lo g N = lo g 5 + lo g 3 \cdot lo g 5 + lo g 3 \cdot lo g 2 = lo g 5 + lo g 3 (lo g 5 + lo g 2)$

④ $lo g 5 + lo g 2 = 1$ ，所以 $lo g N = lo g 5 + lo g 3 = lo g 15$ 。

答案 $15$ 。

另一種做法：

5^{l o g 30} = 5^{1 + l o g 3} = 5 \cdot 5^{l o g 3}

，再與

2^{l o g 3}

合併成

1 0^{l o g 3} = 3

，得

5 \times 3 = 15

。

第 15 題

① 指數的分母 $2, 3, 4, 5$ 的最小公倍數是 $60$ ，四個數都取 $60$ 次方（正數取同一個正次方，大小順序不變）：

$a^{60} = 2^{30}$ ， $b^{60} = 3^{20}$ ， $c^{60} = 4^{15} = 2^{30}$ ， $d^{60} = 5^{12}$ 。

② $a = c$ 。比較 $a$ 與 $b$ ：取 $6$ 次方， $a^{6} = 2^{3} = 8$ ， $b^{6} = 3^{2} = 9$ ，所以 $b > a$ 。

③ 比較 $a$ 與 $d$ ：取 $10$ 次方， $a^{10} = 2^{5} = 32$ ， $d^{10} = 5^{2} = 25$ ，所以 $a > d$ 。

答案 $b > a = c > d$ 。

c = 4^{\frac{1}{4}} = (2^{2})^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{1}{2}} = a

。比較兩個數時只要取兩個分母的公倍數次方，數字小很多。

對數先寫底數與真數的條件；解指數方程式用換元，解對數不等式先把兩邊化成同底再比較真數；比較不同底不同指數的大小，取公倍數次方化成整數次方。

03計算題（第 16～21 題，原卷計算第 1、2 題）：單利與複利、傳染病模型

第 16 題

① 單利：每年的利息都以本金 $200$ 萬元計算，每年利息 $200 \times 3% = 6$ 萬元。

② $10$ 年的利息共 $6 \times 10 = 60$ 萬元。

③ 本利和 $200 + 60 = 260$ 萬元。

答： $260$ 萬元。

第 17 題

① 複利：每過一年，本利和乘上 $1.03$ 。 $10$ 年後本利和為 $200 \times (1.03)^{10}$ 萬元。

② 用已知 $(1.03)^{10} \approx 1.3439$ ：

$200 \times 1.3439 = 268.78$

③ 四捨五入到整數位： $269$ 。

答：約 $269$ 萬元。

第 18 題

① 設需要 $n$ 年，要求 $200 \times (1.03)^{n} > 300$ ，即 $(1.03)^{n} > 1.5$ 。

② 兩邊取常用對數（底數 $10 > 1$ ，不等號方向不變）：

$n lo g 1.03 > lo g 1.5$

③ $lo g 1.5 = lo g \frac{3}{2} = lo g 3 - lo g 2 \approx 0.4771 - 0.3010 = 0.1761$ 。

④ $n > \frac{0.1761}{0.0128} \approx 13.76$ 。

⑤ $n$ 為整數，無條件進入： $n = 14$ 。

答：至少需要 $14$ 年。

載入中...

卷面另給的

lo g 1.3

與

(1.3)^{10}

用不到，要的是

lo g 1.5

，由

lo g 3 - lo g 2

求得。核對：

(1.03)^{13} \approx 1.469 < 1.5

，

(1.03)^{14} \approx 1.513 > 1.5

。

第 19 題

① $t = 0$ ： $7^{0} = 1$ ， $I (0) = \frac{1}{1 + a} = \frac{1}{50}$ ，得 $a = 49$ 。

② $t = 3$ ： $\frac{1}{1 + 49 \cdot 7 ^{- 3 b}} = \frac{1}{8}$ ，所以 $1 + 49 \cdot 7^{- 3 b} = 8$ 。

③ $49 \cdot 7^{- 3 b} = 7$ ， $7^{- 3 b} = \frac{7}{49} = 7^{- 1}$ 。

④ $- 3 b = - 1$ ， $b = \frac{1}{3}$ 。

答： $a = 49$ ， $b = \frac{1}{3}$ 。

第 20 題

由第 19 題， $I (t) = \frac{1}{1 + 49 \cdot 7 ^{- \frac{t}{3}}}$ 。

① $I (t) = \frac{1}{2}$ ： $1 + 49 \cdot 7^{- \frac{t}{3}} = 2$ ，所以 $49 \cdot 7^{- \frac{t}{3}} = 1$ 。

② $7^{- \frac{t}{3}} = \frac{1}{49} = 7^{- 2}$ 。

③ $- \frac{t}{3} = - 2$ ， $t = 6$ 。

答： $t = 6$ （第 6 天）。

載入中...

第 21 題

① $t = 12$ ： $7^{- \frac{12}{3}} = 7^{- 4}$ 。

② $49 \cdot 7^{- 4} = 7^{2} \cdot 7^{- 4} = 7^{- 2} = \frac{1}{49}$ 。

③ 代入：

$I (12) = \frac{1}{1 + \frac{1}{49}} = \frac{49}{50}$

答： $\frac{49}{50}$ 的人口（ $98%$ ）。

這個模型每過 3 天，

a \cdot 7^{- b t}

就變成原來的

\frac{1}{7}

：

t = 0, 3, 6, 12

時分別是

49, 7, 1, \frac{1}{49}

，感染比例依序是

\frac{1}{50}, \frac{1}{8}, \frac{1}{2}, \frac{49}{50}

。

應用題先把題意寫成式子：複利是每期乘上同一個倍數，求年數要兩邊取常用對數；模型中的常數用題目給的兩筆資料代入，化成同底的指數再比較次方。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第二次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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常見問題

高雄新興高中 110 上高二第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 21 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

高雄新興高中 110 上高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

第 2 題 (B) 是連等式，log 以 2 為底 5 的三次方乘 log 以 5 為底 2 只消掉一次，剩平方；第 4 題 (D) 要看出 1/a 的對數是負 b 而不是 1/b；第 5 題對數的底數除了大於 0 還要不等於 1；第 10 題卷面印的是 PO，題中沒有定義 O，應是 PQ 之誤，兩點橫坐標差 log₂24 − log₂3 恰為 3；第 14 題要用 a 的 log b 次方等於 b 的 log a 次方，或兩邊取對數；第 18 題卷面另給的 log1.3 與 1.3 的 10 次方用不到，要用 log3 − log2 求 log1.5。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

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可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自高雄新興高中 110 學年度上學期高二第二次段考數學B，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

高雄新興高中 110 上高二第二次段考數學試題、答案與詳解

原卷 21 題，照原卷順序

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每一題，錯在哪一步

01多重選擇題（第 1～4 題）：指數函數的性質、對數律、對數函數的圖形

02填充題（第 5～15 題，原卷填充第 1～11 題）：對數的條件與運算、對數函數、指對數方程式與不等式、比大小

03計算題（第 16～21 題，原卷計算第 1、2 題）：單利與複利、傳染病模型

同一次段考的其他學校

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高雄新興高中 110 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

高雄新興高中 110 上高二第二次段考數學的答案在哪裡？

高雄新興高中 110 上高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？