段考詳解範圍：指數函數、對數與對數律、換底公式、對數函數的圖形、指數與對數的應用

高雄新興高中 112 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 19 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

則逐題詳解

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01 · 試題

原卷 19 題，照原卷順序

單選題 2 題（每題 6 分，共 12 分）、多重選擇題 2 題（每題 6 分，共 12 分，答錯 1 個選項給 4 分，答錯 2 個選項給 2 分，答錯 3 個以上不給分）、填充題 10 題（依配分表給分，共 58 分）、計算素養題 2 題（兩題共 18 分：第 1 題 (1) 3 分、(2) 3 分、(3) 4 分；第 2 題 (1) 3 分、(2) 5 分），合計 100 分。填充題的配分表：答對題數 1～10 依序得 8、16、24、30、36、42、46、50、54、58 分。原卷各大題各自從 1 編號，本頁全卷連續編號：第 3、4 題是多重選擇第 1、2 題，第 5～14 題是填充第 1～10 題，第 15～19 題是計算素養題第 1、2 題的各小題。本卷沒有學校公布的答案，本頁答案為本站依題目計算。

一、單選題（每題 6 分，共 12 分）

下列關於對數的敘述何者正確？

(A) $lo g_{2} (- 5)^{2} = 2 lo g_{2} (- 5)$
(B) $lo g_{- 2} 4 = 2$
(C) $lo g_{e} 1 = 0$
(D) $lo g 18 - lo g 6 = lo g 12$
(E) $lo g 5 + lo g 2 = 10$

下列關於指、對數函數的敘述何者正確？

(A) $a > 0$ ， $x_{1} > x_{2}$ ，則 $a^{x_{1}} > a^{x_{2}}$
(B) $(0.2)^{\frac{1}{2}} > (0.2)^{\frac{1}{3}} > (0.2)^{\frac{1}{4}}$
(C) $lo g_{2} 141 > lo g_{2} 101 > lo g_{2} 61$
(D) 設 $f (x) = lo g_{a} x$ ， $f (x^{4}) = 4 f (x)$ 對任意實數恆成立
(E) 設 $f (x) = lo g_{a} x$ ，且 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，則 $f (x_{1}) < f (x_{2})$

二、多重選擇題（每題 6 分，共 12 分，答錯 1 個選項給 4 分，答錯 2 個選項給 2 分，答錯 3 個以上不給分）

下列敘述哪些是正確的？

(A) 滿足 $4^{x} = 5$ 的實數 $x$ 可以表為 $x = \frac{lo g 5}{lo g 4}$
(B) $lo g_{3} 5 = \frac{1}{lo g _{5} 3}$
(C) $lo g_{2} x$ 恆為正數
(D) $lo g_{2^{a}} 2^{b} = \frac{b}{a}$
(E) $2^{100}$ 乘開後的數字為 $30$ 位數

下列有關指、對數函數及其圖形的敘述哪些是正確的？

(A) $y = 3^{x}$ 的圖形以 X 軸為漸近線
(B) $y = lo g_{2} x$ 是一個遞增函數
(C) $y = (\frac{1}{2})^{x}$ 與 $y = 2^{x}$ 之圖形對稱於 $y$ 軸
(D) $y = 3^{x}$ 與 $y = lo g_{3} x$ 之圖形對稱於直線 $x - y = 0$
(E) $y = 2^{x}$ 之圖形必和任一條水平線恰有一個交點

三、填充題（依配分表給分，共 58 分）

已知

2^{k} = 7

，則

k

以對數表示為 ____。

lo g_{5} 625 =

____

lo g_{9} x = - 2

，則

x =

____。

請計算

lo g_{25} 7 \times lo g_{9} 5 \times lo g_{7} 27 =

____。

若

lo g_{2} 3 = a

，

lo g_{3} 5 = b

，試以

a

、

b

表示

lo g_{6} 15 =

____。

已知

lo g 3 \approx 0.4771

，估計

(\frac{1}{3})^{100}

的近似值後，可以發現此小數在小數點後第 ____ 位不為

0

。

方程式

lo g_{3} (2 x - 1) = lo g_{9} (x^{2} - x + 7)

的解為 ____。

設

a = lo g_{\frac{1}{3}} 5

，

b = lo g_{\frac{1}{3}} \frac{1}{5}

，

c = lo g_{\frac{1}{5}} 3

，

d = lo g_{\frac{1}{5}} \frac{1}{3}

，試比較

a

、

b

、

c

、

d

之大小順序為 ____。

設

y = lo g_{a} (x + 2)

的圖形通過

(1, 2)

，

(b, 0)

，

(7, c)

三點，試求數對

(b, c) =

____

半衰期為放射性物質衰變至原數量一半所需的時間，已知有一種過度金屬元素 Sg269(喜)，原本質量 80g，一小時後質量剩下 5g，請問該元素的半衰期為 ____ 分鐘

四、計算素養題（依配分，兩題共 18 分）

第 15～17 題為題組（原卷計算第 1 題）（第 15～17 題）　實驗室某種藥品 A 注射到身體內，在血液中的殘餘量可用以下的指數函數描述：

y = 5 \times 3^{- 0.2 t}

，其中

t

是注射後時間（單位：小時），

y

是藥品 A 在體內的殘餘量（單位：mg），試問：

(1) 一開始注射多少 mg 的藥品？（3 分）

(2)

10

小時後，藥品 A 在體內的殘餘量為多少 mg？（3 分）

(3) 幾個小時後藥品 A 在體內的殘餘量會小於 0.2mg？（4 分）

第 18～19 題為題組（原卷計算第 2 題）（第 18～19 題）　心理學有一個著名的法則稱為希克-海曼定律，描述了一個人面對可能的選擇要做出決定所需花費的時間：選擇的數量增加將增加決策時間，同時也滿足對數函數模型。假設某人在做決定的時候有

n

個選擇（

n

為正整數），做出決定的時間為

T

（秒鐘），並滿足

T = b lo g_{2} (n + 1)

，

b

為一常數。網紅阿男到知名西餐廳相親，點餐時有

3

種湯品可以選擇，阿男花了

40

秒鐘做出決定，請問：

(1) 此處的常數

b =

？（3 分）

(2) 阿男在決定附餐飲料的時候花了

80

秒鐘，那麼餐廳提供了幾種附餐飲料的選擇？（5 分）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(C)

第 2 題(C)

第 3 題(A)(B)(D)（若 (D) 讀作

lo g_{2 a} 2 b

則為 (A)(B)）

第 4 題(A)(B)(C)(D)

第 5 題

k = lo g_{2} 7

第 6 題

4

第 7 題

\frac{1}{81}

第 8 題

\frac{3}{4}

第 9 題

\frac{a + ab}{1 + a}

第 10 題

48

第 11 題

x = 2

第 12 題

b > d > c > a

第 13 題

(- 1, 4)

第 14 題

15

第 15 題

5

第 16 題

\frac{5}{9}

第 17 題

t > 10 lo g_{3} 5

（約

14.65

小時後）

第 18 題

b = 20

第 19 題

15

種

03 · 勾錯題號

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對完答案了？勾你錯的題號

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選第 1、2 題：對數的定義與對數律、指數與對數函數的單調性

第 1 題

答案 (C)。

(A) 錯誤。 真數必須大於 $0$ ， $lo g_{2} (- 5)$ 沒有意義。左邊 $lo g_{2} (- 5)^{2} = lo g_{2} 25$ 有意義，但不能用對數律寫成 $2 lo g_{2} (- 5)$ 。

(B) 錯誤。 底數必須大於 $0$ 且不等於 $1$ ， $lo g_{- 2} 4$ 沒有意義（雖然 $(- 2)^{2} = 4$ ）。

(D) 錯誤。 $lo g 18 - lo g 6 = lo g \frac{18}{6} = lo g 3$ ，不是 $lo g 12$ 。

(E) 錯誤。 $lo g 5 + lo g 2 = lo g (5 \times 2) = lo g 10 = 1$ ，不是 $10$ 。

對數

lo g_{a} b

有意義的條件：

a > 0

、

a \neq = 1

、

b > 0

，三個缺一不可。

第 2 題

答案 (C)。

(A) 錯誤。 要看底數： $0 < a < 1$ 時 $y = a^{x}$ 遞減，例如 $a = \frac{1}{2}$ ， $x_{1} = 1 > x_{2} = 0$ ，但 $(\frac{1}{2})^{1} = \frac{1}{2} < 1 = (\frac{1}{2})^{0}$ ； $a = 1$ 時兩邊相等。

(B) 錯誤。 底數 $0.2 < 1$ ， $y = (0.2)^{x}$ 遞減，指數愈大值愈小。 $\frac{1}{2} > \frac{1}{3} > \frac{1}{4}$ ，所以 $(0.2)^{\frac{1}{2}} < (0.2)^{\frac{1}{3}} < (0.2)^{\frac{1}{4}}$ ，不等號方向剛好相反。

(D) 錯誤。 $f (x) = lo g_{a} x$ 只在 $x > 0$ 時有定義。例如 $x = - 1$ 時， $f (x^{4}) = lo g_{a} 1 = 0$ ，但 $f (- 1)$ 沒有意義，所以不是「對任意實數」都成立；只有 $x > 0$ 時才有 $lo g_{a} x^{4} = 4 lo g_{a} x$ （底數 $a$ 也須 $a > 0$ 、 $a \neq = 1$ ， $f$ 才有意義）。

(E) 錯誤。 要看底數： $0 < a < 1$ 時 $lo g_{a} x$ 遞減，例如 $a = \frac{1}{2}$ ， $lo g_{\frac{1}{2}} 1 = 0 > lo g_{\frac{1}{2}} 2 = - 1$ 。

指數函數

a^{x}

與對數函數

lo g_{a} x

：

a > 1

時遞增，

0 < a < 1

時遞減。題目沒說底數大於

1

，就不能直接斷定遞增。

判斷對數式先檢查底數、真數有沒有意義；判斷大小先看底數是大於

1

還是小於

1

。

02多重選擇第 1、2 題（本頁第 3、4 題）：換底公式與位數、指數與對數函數的圖形

第 3 題

答案 (A)(B)(D)。

(A) 正確。 $4^{x} = 5$ 兩邊取常用對數： $x lo g 4 = lo g 5$ ，所以 $x = \frac{lo g 5}{lo g 4}$ （也就是 $lo g_{4} 5$ ）。

(B) 正確。 由換底公式， $lo g_{3} 5 = \frac{lo g 5}{lo g 3}$ ， $lo g_{5} 3 = \frac{lo g 3}{lo g 5}$ ，兩者互為倒數，所以 $lo g_{3} 5 = \frac{1}{lo g _{5} 3}$ 。

(D) 正確。 原卷 $a$ 、 $b$ 的位置比前面的 $2$ 高（字沒有縮小），依上標讀作 $lo g_{2^{a}} 2^{b}$ 。由換底公式 $lo g_{2^{a}} 2^{b} = \frac{lo g 2 ^{b}}{lo g 2 ^{a}} = \frac{b lo g 2}{a lo g 2} = \frac{b}{a}$ （ $a \neq = 0$ 時底數 $2^{a} \neq = 1$ ）。若讀成 $lo g_{2 a} 2 b$ 則不一定成立，例如 $a = 2$ 、 $b = 4$ 時 $lo g_{4} 8 = \frac{3}{2} \neq = 2$ 。

(E) 錯誤。 $2^{100} = 102 4^{10} > (1 0^{3})^{10} = 1 0^{30}$ ；又 $102 4^{10} < (1.1 \times 1 0^{3})^{10} = 1. 1^{10} \times 1 0^{30}$ ，而 $1. 1^{2} = 1.21$ ， $1. 1^{10} = 1.2 1^{5} < 1. 5^{5} < 10$ ，所以 $2^{100} < 1 0^{31}$ 。 $1 0^{30} < 2^{100} < 1 0^{31}$ ， $2^{100}$ 是 $31$ 位數。

2^{100} = 1267650600228229401496703205376

，共

31

位。也可以用課本常用值

lo g 2 \approx 0.3010

（卷面未給）：

lo g 2^{100} \approx 30.10

，同樣得

31

位。正數

N

的

lo g N

介於

n

與

n + 1

之間（

n

為非負整數）時，

N

是

n + 1

位數。

第 4 題

答案 (A)(B)(C)(D)。

(A) 正確。 $3^{x} > 0$ ，且 $x$ 愈小 $3^{x}$ 愈接近 $0$ ，圖形往左愈來愈貼近 X 軸但不相交，X 軸是漸近線。

(B) 正確。 底數 $2 > 1$ ， $y = lo g_{2} x$ 是遞增函數。

(C) 正確。 $(\frac{1}{2})^{x} = 2^{- x}$ 。點 $(p, q)$ 在 $y = 2^{x}$ 上，即 $q = 2^{p}$ ，則它對 $y$ 軸的對稱點 $(- p, q)$ 滿足 $q = 2^{- (- p)}$ ，在 $y = 2^{- x}$ 上，所以兩圖形對稱於 $y$ 軸。

(D) 正確。 直線 $x - y = 0$ 就是 $y = x$ 。 $y = lo g_{3} x$ 與 $y = 3^{x}$ 互為反函數：點 $(p, q)$ 在 $y = 3^{x}$ 上（ $q = 3^{p}$ ），等價於 $(q, p)$ 在 $y = lo g_{3} x$ 上（ $p = lo g_{3} q$ ），兩圖形對稱於直線 $y = x$ 。

(E) 錯誤。 $2^{x} > 0$ ，水平線 $y = k$ 在 $k \leq 0$ 時與圖形沒有交點，例如 $y = - 1$ 。只有 $k > 0$ 時才恰有一個交點。

指數函數的值域是所有正實數，所以只有在 X 軸上方的水平線才會和它相交。

y = a^{x}

的圖形恆在 X 軸上方、以 X 軸為漸近線；

y = a^{x}

與

y = lo g_{a} x

對稱於

y = x

；

y = a^{x}

與

y = (\frac{1}{a})^{x}

對稱於

y

軸。

03填充第 1～5 題（本頁第 5～9 題）：指數與對數互換、換底公式

第 5 題由對數的定義，

a^{k} = N

等價於

k = lo g_{a} N

。

2^{k} = 7

，所以

k = lo g_{2} 7

。

k = lo g_{2} 7

介於

2

與

3

之間，因為

2^{2} = 4 < 7 < 8 = 2^{3}

。

第 6 題

625 = 5^{4}

，所以

lo g_{5} 625 = lo g_{5} 5^{4} = 4

。

5^{2} = 25

，

5^{3} = 125

，

5^{4} = 625

。

第 7 題

lo g_{9} x = - 2

等價於

x = 9^{- 2} = \frac{1}{9 ^{2}} = \frac{1}{81}

。

真數

\frac{1}{81} > 0

，符合對數有意義的條件。

第 8 題

用換底公式全部化成常用對數：

$lo g_{25} 7 \times lo g_{9} 5 \times lo g_{7} 27 = \frac{lo g 7}{2 lo g 5} \times \frac{lo g 5}{2 lo g 3} \times \frac{3 lo g 3}{lo g 7} = \frac{3}{4}$

其中 $lo g 25 = 2 lo g 5$ 、 $lo g 9 = 2 lo g 3$ 、 $lo g 27 = 3 lo g 3$ ， $lo g 7$ 、 $lo g 5$ 、 $lo g 3$ 都約掉。

連乘的換底式，分子分母會像接龍一樣約掉，只剩下指數的比。

第 9 題

用換底公式化成以 $2$ 為底： $lo g_{6} 15 = \frac{lo g _{2} 15}{lo g _{2} 6}$ 。

分母： $lo g_{2} 6 = lo g_{2} 2 + lo g_{2} 3 = 1 + a$ 。

分子： $lo g_{2} 15 = lo g_{2} 3 + lo g_{2} 5$ 。又 $lo g_{2} 5 = lo g_{2} 3 \times lo g_{3} 5 = ab$ （換底公式），所以 $lo g_{2} 15 = a + ab$ 。

因此 $lo g_{6} 15 = \frac{a + ab}{1 + a}$ 。

lo g_{2} 3 \times lo g_{3} 5 = \frac{lo g 3}{lo g 2} \times \frac{lo g 5}{lo g 3} = \frac{lo g 5}{lo g 2} = lo g_{2} 5

。答案也可寫成

\frac{a ( 1 + b )}{1 + a}

。

指數式與對數式互換：

a^{k} = N ⟺ k = lo g_{a} N

；不同底的對數先用換底公式化成同一個底再算。

04填充第 6～10 題（本頁第 10～14 題）：小數的位數、對數方程式、對數比較大小、半衰期

第 10 題

$lo g (\frac{1}{3})^{100} = - 100 lo g 3 \approx - 47.71$ 。

把它寫成「整數＋介於 $0$ 與 $1$ 的小數」： $- 47.71 = - 48 + 0.29$ 。

所以 $(\frac{1}{3})^{100} \approx 1 0^{0.29} \times 1 0^{- 48}$ ，而 $1 < 1 0^{0.29} < 10$ ，也就是 $(\frac{1}{3})^{100}$ 是「一點多」乘以 $1 0^{- 48}$ 。

$1 0^{- 48}$ 的 $1$ 在小數點後第 $48$ 位，所以這個小數從小數點後第 $48$ 位起才不為 $0$ 。答案是 $48$ 。

1 0^{0.29} \approx 1.95

，所以

(\frac{1}{3})^{100} \approx 1.95 \times 1 0^{- 48}

，小數點後先有

47

個

0

，第

48

位是

1

。

第 11 題

先列真數為正的條件： $2 x - 1 > 0$ ，即 $x > \frac{1}{2}$ （此時 $x^{2} - x + 7 > 0$ 也成立）。

把右邊化成以 $3$ 為底： $lo g_{9} (x^{2} - x + 7) = \frac{lo g _{3} ( x ^{2} - x + 7 )}{lo g _{3} 9} = \frac{1}{2} lo g_{3} (x^{2} - x + 7)$ 。

原式兩邊乘 $2$ ： $2 lo g_{3} (2 x - 1) = lo g_{3} (x^{2} - x + 7)$ ，即 $lo g_{3} (2 x - 1)^{2} = lo g_{3} (x^{2} - x + 7)$ ，所以

$(2 x - 1)^{2} = x^{2} - x + 7$

$4 x^{2} - 4 x + 1 = x^{2} - x + 7$ ， $3 x^{2} - 3 x - 6 = 0$ ， $x^{2} - x - 2 = 0$ ， $(x - 2) (x + 1) = 0$ ， $x = 2$ 或 $x = - 1$ 。

$x = - 1$ 不滿足 $x > \frac{1}{2}$ ，不合。所以解為 $x = 2$ 。

代回檢查：

x = 2

時左邊

lo g_{3} 3 = 1

，右邊

lo g_{9} (4 - 2 + 7) = lo g_{9} 9 = 1

，相等。

第 12 題

先把底數 $\frac{1}{3}$ 、 $\frac{1}{5}$ 換掉： $lo g_{\frac{1}{3}} N = - lo g_{3} N$ ， $lo g_{\frac{1}{5}} N = - lo g_{5} N$ 。

$a = lo g_{\frac{1}{3}} 5 = - lo g_{3} 5$ ； $b = lo g_{\frac{1}{3}} \frac{1}{5} = lo g_{3} 5$ ； $c = lo g_{\frac{1}{5}} 3 = - lo g_{5} 3$ ； $d = lo g_{\frac{1}{5}} \frac{1}{3} = lo g_{5} 3$ 。

因為 $5 > 3$ ， $lo g_{3} 5 > lo g_{3} 3 = 1$ ；因為 $1 < 3 < 5$ ， $0 < lo g_{5} 3 < lo g_{5} 5 = 1$ 。

所以 $b > 1$ ， $0 < d < 1$ ， $- 1 < c < 0$ ， $a < - 1$ ，大小順序為 $b > d > c > a$ 。

近似值：

b \approx 1.465

，

d \approx 0.683

，

c \approx - 0.683

，

a \approx - 1.465

。

第 13 題

圖形通過 $(1, 2)$ ： $lo g_{a} (1 + 2) = 2$ ， $a^{2} = 3$ 。底數 $a > 0$ 且 $a \neq = 1$ ，所以 $a = 3$ 。

通過 $(b, 0)$ ： $lo g_{3} (b + 2) = 0$ ， $b + 2 = 1$ ， $b = - 1$ 。

通過 $(7, c)$ ： $c = lo g_{3} (7 + 2) = lo g_{3} 9$ 。因為 $(3)^{4} = 9$ ，所以 $c = 4$ 。

數對 $(b, c) = (- 1, 4)$ 。

對數函數的圖形一定通過真數為

1

的點，函數值是

0

，所以

(b, 0)

這一點與底數無關。

第 14 題

設半衰期為 $T$ 分鐘。一小時是 $60$ 分鐘，經過了 $\frac{60}{T}$ 個半衰期，質量變成

$80 \times (\frac{1}{2})^{\frac{60}{T}} = 5$

所以 $(\frac{1}{2})^{\frac{60}{T}} = \frac{5}{80} = \frac{1}{16} = (\frac{1}{2})^{4}$ ，得 $\frac{60}{T} = 4$ ， $T = 15$ 。半衰期為 $15$ 分鐘。

也可以直接數：

80 \to 40 \to 20 \to 10 \to 5

，減半了

4

次，

60 \div 4 = 15

。Sg 的中文名是金字旁的「𨭎」，卷面印作「喜」，題目照原字保留。

負的對數要寫成「負整數＋介於

0

與

1

的小數」再判斷位數；解對數方程式先列真數為正，最後把不合的根刪掉。

05計算第 1 題（本頁第 15～17 題）：藥品殘餘量的指數模型

第 15 題一開始注射時

t = 0

：

y = 5 \times 3^{- 0.2 \times 0} = 5 \times 3^{0} = 5

。一開始注射

5

mg 的藥品。

y = 5 \times 3^{- 0.2 t}

中

3

的次方前面的係數

5

，就是

t = 0

時的量。

第 16 題

t = 10

：

y = 5 \times 3^{- 0.2 \times 10} = 5 \times 3^{- 2} = \frac{5}{9}

。

10

小時後殘餘量為

\frac{5}{9}

mg。

約

0.56

mg。

第 17 題

要 $5 \times 3^{- 0.2 t} < 0.2$ ，兩邊除以 $5$ ： $3^{- 0.2 t} < \frac{0.2}{5} = \frac{1}{25}$ ，也就是 $3^{0.2 t} > 25$ 。

底數 $3 > 1$ ，兩邊取以 $3$ 為底的對數，不等號方向不變： $0.2 t > lo g_{3} 25 = 2 lo g_{3} 5$ ，所以

$t > 10 lo g_{3} 5$

由換底公式 $lo g_{3} 5 = \frac{lo g 5}{lo g 3} \approx \frac{0.6990}{0.4771} \approx 1.465$ （ $lo g 3 \approx 0.4771$ 是同卷填充第 6 題給的值； $lo g 5 \approx 0.6990$ 卷面未給，是課本常用值）， $10 lo g_{3} 5 \approx 14.65$ 。所以約 $14.65$ 小時之後，殘餘量會小於 $0.2$ mg；若以整數小時計，第 $15$ 小時時已小於 $0.2$ mg。

檢查：

t = 14

時

y = 5 \times 3^{- 2.8} \approx 0.23

mg，還沒小於

0.2

；

t = 15

時

y = 5 \times 3^{- 3} = \frac{5}{27} \approx 0.185

mg，已小於

0.2

。

指數不等式先把係數移走、化成「底數的次方和一個數比」，再取對數；底數大於

1

時不等號方向不變。

06計算第 2 題（本頁第 18、19 題）：希克-海曼定律的對數模型

第 18 題湯品有

3

種選擇，

n = 3

，

T = 40

：

40 = b lo g_{2} (3 + 1) = b lo g_{2} 4 = 2 b

，所以

b = 20

。

lo g_{2} 4 = 2

，因為

2^{2} = 4

。

第 19 題由上一小題，

T = 20 lo g_{2} (n + 1)

。附餐飲料花了

80

秒：

80 = 20 lo g_{2} (n + 1)

，

lo g_{2} (n + 1) = 4

，

n + 1 = 2^{4} = 16

，

n = 15

。餐廳提供了

15

種附餐飲料的選擇。

選擇從

3

種變成

15

種，

n + 1

從

4

變成

16

（變成

4

倍），時間從

40

秒變成

80

秒（只多一倍）：選擇變多，決策時間增加得愈來愈慢。

對數模型先用已知的一組資料求出常數，再把另一組資料代入，對數式改寫成指數式解出未知數。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第二次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

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常見問題

高雄新興高中 112 上高二第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 19 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

高雄新興高中 112 上高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

第 2 題底數小於一時指數愈大值愈小，而且對數函數的底數沒說大於一就不能斷定遞增；第 3 題的二的一百次方是三十一位數；第 10 題要把負的對數寫成負四十八加零點二九；第 12 題四個對數先看正負再和正負一比；第 17 題先把不等式化成三的次方再取對數。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自高雄新興高中 112 學年度上學期高二第二次段考數學B，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

高雄新興高中 112 上高二第二次段考數學試題、答案與詳解

原卷 19 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

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每一題，錯在哪一步

01單選第 1、2 題：對數的定義與對數律、指數與對數函數的單調性

02多重選擇第 1、2 題（本頁第 3、4 題）：換底公式與位數、指數與對數函數的圖形

03填充第 1～5 題（本頁第 5～9 題）：指數與對數互換、換底公式

04填充第 6～10 題（本頁第 10～14 題）：小數的位數、對數方程式、對數比較大小、半衰期

05計算第 1 題（本頁第 15～17 題）：藥品殘餘量的指數模型

06計算第 2 題（本頁第 18、19 題）：希克-海曼定律的對數模型

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常見問題

高雄新興高中 112 上 高二第二次段考數學的答案在哪裡？

高雄新興高中 112 上 高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

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高雄新興高中 112 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

高雄新興高中 112 上高二第二次段考數學的答案在哪裡？

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