段考詳解範圍：數與式（實數、絕對值、指數、常用對數）

松山高中 110 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 松山高中 110 上 高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 24 題的答案，是非題 10 題附對錯一覽；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 松山高中 110 上 高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 8 題（卷面是非 8；底數是負數時，無理數次方沒有定義，不能直接套指數律）、第 10 題與第 17、18 題（卷面是非 10 與多選 4、5；由 10 的幾次方判斷位數或小數點後第幾位開始不為 0，整數位數要加 1）、第 14 題（卷面多選 1；先由十二分之 a 是有限小數推出 a 是 3 的倍數）、第 16 題（卷面多選 3；循環小數要先化成分數再相加，循環節兩位的不能和一位的混著看）。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 24 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

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則逐題詳解

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01 · 試題

原卷 24 題，照原卷順序

是非題 10 題（每題 3 分，共 30 分）、單選題 3 題（每題 5 分，共 15 分）、多選題 5 題（每題 5 分，共 25 分）、填充題 6 題（每題 5 分，共 30 分），合計 100 分。卷面各大題的題號各自從 1 編起，本頁改成全卷連續編號：第 1～10 題是是非題，第 11～13 題是卷面的單選第 1～3 題，第 14～18 題是卷面的多選第 1～5 題，第 19～24 題是卷面的填充第 1～6 題。答案已與學校公布的答案逐題核對，24 題全部一致。

一、是非題：對打○，錯打╳（每題 3 分，總共 30 分）

整數具有稠密性

若

a

為有理數，

b

為無理數，則

a + b

為無理數

數線上「

7

與

8

的距離」小於「

3

與

10

的距離」

有理數皆可化為有限小數，無理數皆可化為無限小數

已知

a > 0

且

b > 0

，則

(a + 16 b) (\frac{9}{a} + \frac{1}{b})

的最小值為

49

\frac{3 3 + 2 7}{5} > \frac{6 3 + 5 7}{11}

((3 - 5)^{2})^{\frac{1}{2}} = 5 - 3

(- 2)^{3} \times (- 2)^{1 - 3} = - 2

若

a > b

，則

a^{2} > b^{2}

已知

lo g 3 \approx 0.4771

，

lo g 5 \approx 0.6990

，若將

(\frac{3}{5})^{100}

化為小數，則小數點後第

23

位開始不為

0

二、單選題：（每題 5 分，總共 15 分）

設

a = 2^{30}

，

b = 3^{20}

，

c = 5^{14}

，下列哪一選項代表

a

、

b

、

c

的大小關係？（提示：

lo g 2 \approx 0.3010

，

lo g 3 \approx 0.4771

，

lo g 5 \approx 0.6990

。）

(A) $a < b < c$
(B) $a < c < b$
(C) $c < a < b$
(D) $b < a < c$
(E) $b < c < a$

若

lo g a = 3.69

，則

a

的值最接近下列哪一個？

(A) $49$
(B) $490$
(C) $4900$
(D) $49000$
(E) $490000$

設

x = 112 + 2 114 + 3102

，則

x

在下列哪兩個連續整數之間？

(A) $10$ 與 $11$
(B) $11$ 與 $12$
(C) $12$ 與 $13$
(D) $13$ 與 $14$
(E) $15$ 與 $15$ （卷面原樣）

三、多選題：（每題 5 分，錯一個選項得 3 分，錯二個選項得 1 分，錯三個選項以上得 0 分，總共 25 分）

若

a

為正整數且

\frac{a}{12}

為有限小數，試選出必為有限小數的選項。

(A) $\frac{a}{13}$
(B) $\frac{a}{15}$
(C) $\frac{a}{18}$
(D) $\frac{a}{24}$
(E) $\frac{a}{30}$

設

x

、

y

為有理數且

x < y

，則下列何者為真？

(A) $x < \frac{x + y}{2} < y$
(B) $x < \frac{x + y}{3} < y$
(C) $x < \frac{2 x + y}{3} < \frac{x + 2 y}{3} < y$
(D) $x < \frac{3 x + y}{4} < \frac{x + 3 y}{4} < y$
(E) $x < \frac{2 x + 2 y}{5} < \frac{x + 3 y}{5} < y$

試從下列有關循環小數的敘述中，選出所有正確的選項。

(A) $0. \overline{7} + 0. \overline{3} = 0. \overline{6} + 0. \overline{4}$
(B) $0. \overline{72} + 0. \overline{28} = 1. \overline{1}$
(C) $0. \overline{7} + 0. \overline{3} = 1$
(D) $0. \overline{5} + 0. \overline{5} = 1. \overline{1}$
(E) $0.4 \overline{9} = 0.5$

已知

lo g 2 \approx 0.3010

，

lo g 3 \approx 0.4771

，請問下列選項哪些正確？

(A) $lo g 0 = 1$
(B) $lo g 5 \approx 0.6990$
(C) $1 0^{7.93}$ 整數部分是 $7$ 位數
(D) $1 0^{- 6.12}$ 小數點後第 $7$ 位開始不為 $0$
(E) $2^{100}$ 乘開後為 $30$ 位數

下列敘述何者正確？

(A) 將數字 $135978642$ 取 $4$ 位有效數字並以科學記號表示為 $1.359 \times 1 0^{8}$
(B) $1 0^{l o g 3} = 3^{l o g 10}$
(C) $4 < lo g 30100 < 5$
(D) $lo g a = 3.8$ ， $lo g b = 3.7$ ，則 $(a \times b)$ 的整數部分為 $7$ 位數
(E) $1 0^{0.3010} = 2$ ， $1 0^{0.8451} = 7$ ，則 $(3.5)^{10}$ 的整數部分為 $6$ 位數

四、填充題：（每題 5 分，全對才給分，總共 30 分）

設

a

、

b

均為有理數，且

(2 + 3) a + (- 1 + 3) b = 7 - 3

，求

(a, b) =

____。

設

a

、

b

均為實數，且

∣ a x + 3∣ \leq b

的解為

- 2 \leq x \leq 5

，求

(a, b) =

____。

因式分解

x^{4} + x^{2} + 1 =

____。

設

x

為實數，試求

f (x) = 2∣ x + 3∣ - ∣ x - 5∣

的最小值為 ____。

試解不等式

∣ x + 2∣ + ∣ x - 8∣ \geq 12

，並以區間符號表示其解為 ____。

若

a = lo g 5

，

b = lo g 2

，試求

1 0^{a - b + 2}

之值 ____。

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

是非題：○＝正確、×＝錯誤（照原卷作答規定）

1×

2○

3×

4×

5○

6×

7○

8×

9×

10○

第 11 題(A)

第 12 題(C)

第 13 題(B)

第 14 題(B)(D)(E)

第 15 題(A)(C)(D)

第 16 題(A)(D)(E)

第 17 題(B)(D)

第 18 題(B)(C)(E)

第 19 題

(2, - 3)

第 20 題

(- 2, 7)

第 21 題

(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1)

第 22 題

- 8

第 23 題

(- \infty, - 3] \cup [9, \infty)

第 24 題

250

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01是非 1～5：稠密性、有理數與無理數、根式比大小、算幾不等式

第 1 題×稠密性是指「任意兩個相異的數之間，一定還有同一類的數」。

0

與

1

都是整數，但兩者之間沒有任何整數，所以整數沒有稠密性。

有理數、無理數、實數都有稠密性，整數沒有。

第 2 題○假設

a + b

是有理數，記作

c

。則

b = c - a

是兩個有理數相減，仍是有理數，與

b

是無理數矛盾。所以

a + b

一定是無理數。

第 3 題×兩個距離分別是

8 - 7

與

10 - 3 = 10 - 9

。有理化分子：

8 - 7 = \frac{1}{8 + 7}

，

10 - 9 = \frac{1}{10 + 9}

。分子相同，

8 + 7 < 10 + 9

，分母小的分數比較大，所以

8 - 7 > 10 - 3

，前者的距離比較大，不是比較小。

數值約為

8 - 7 \approx 0.183

，

10 - 3 \approx 0.162

。

第 4 題×後半句是對的（無理數是不循環的無限小數），但前半句不對：

\frac{1}{3} = 0. \overline{3}

是有理數，卻不能化成有限小數。有理數化成小數是「有限小數或循環小數」。

第 5 題○展開：

(a + 16 b) (\frac{9}{a} + \frac{1}{b}) = 9 + \frac{a}{b} + \frac{144 b}{a} + 16 = 25 + \frac{a}{b} + \frac{144 b}{a}

。

\frac{a}{b}

與

\frac{144 b}{a}

都是正數，由算幾不等式

\frac{a}{b} + \frac{144 b}{a} \geq 2 \frac{a}{b} \cdot \frac{144 b}{a} = 2144 = 24

，所以原式

\geq 49

。等號在

\frac{a}{b} = \frac{144 b}{a}

，即

a = 12 b

時成立（例如

a = 12

、

b = 1

時原式

= 28 \times \frac{7}{4} = 49

），所以最小值是

49

。

如果兩個括號各自用算幾不等式再相乘，會得到

8 ab \times \frac{6}{ab} = 48

；但前者等號要

a = 16 b

、後者要

a = 9 b

，不能同時成立，所以

48

取不到。

02是非 6～10：根式比大小、指數律的條件、小數點後第幾位

第 6 題×兩邊同乘

55

（正數，不等號方向不變）來比較：左邊變成

11 (33 + 27) = 333 + 227

，右邊變成

5 (63 + 57) = 303 + 257

。左減右

= 33 - 37 < 0

，所以左邊比較小，題目的「

>

」不成立。

數值約為左

\approx 2.098

、右

\approx 2.147

。

第 7 題○

(3 - 5)^{2}

是正數，它的

\frac{1}{2}

次方就是正的平方根，所以

((3 - 5)^{2})^{\frac{1}{2}} = 3 - 5

。因為

3 < 5

，絕對值等於

5 - 3

。

不能直接把指數

2

和

\frac{1}{2}

相乘寫成

3 - 5

，那是負數；

x^{2} = ∣ x ∣

。

第 8 題×指數是無理數（或一般實數）時，底數必須是正數才有定義。

(- 2)^{3}

與

(- 2)^{1 - 3}

的底數是負數、指數是無理數，在實數裡沒有定義，所以不能套用指數律把指數相加成

(- 2)^{1}

，這個等式不成立。

指數律

a^{r} \times a^{s} = a^{r + s}

對實數指數成立的前提是

a > 0

。

第 9 題×取

a = 1

、

b = - 2

，則

a > b

，但

a^{2} = 1 < 4 = b^{2}

。兩邊都是正數（或都不小於

0

）時平方才會保持大小順序。

第 10 題○由

lo g 3 \approx 0.4771

、

lo g 5 \approx 0.6990

，得

3 \approx 1 0^{0.4771}

、

5 \approx 1 0^{0.6990}

，所以

\frac{3}{5} \approx 1 0^{0.4771 - 0.6990} = 1 0^{- 0.2219}

，

(\frac{3}{5})^{100} \approx 1 0^{- 22.19} = 1 0^{- 23} \times 1 0^{0.81}

。因為

1 < 1 0^{0.81} < 10

，這個數寫成科學記號是「一位數點多」乘

1 0^{- 23}

，所以小數點後前

22

位都是

0

，從第

23

位開始不為

0

。

把負的指數拆成「負整數＋介於

0

與

1

之間的小數」：

- 22.19 = - 23 + 0.81

，不是

- 22 - 0.19

。

03單選 1～3（本頁第 11～13 題）：用常用對數比大小、估計、多層根號

第 11 題答案 (A)。把三個數都寫成

10

的次方：

a = 2^{30} \approx (1 0^{0.3010})^{30} = 1 0^{9.03}

，

b = 3^{20} \approx (1 0^{0.4771})^{20} = 1 0^{9.542}

，

c = 5^{14} \approx (1 0^{0.6990})^{14} = 1 0^{9.786}

。指數

9.03 < 9.542 < 9.786

，所以

a < b < c

。

三個數都是

10

位數，光看位數分不出來，要比到指數的小數部分。

第 12 題答案 (C)。

lo g a = 3.69

表示

a = 1 0^{3.69} = 1 0^{3} \times 1 0^{0.69}

。因為

1 < 1 0^{0.69} < 10

，所以

1000 < a < 10000

，

a

的整數部分是四位數，五個選項裡只有

4900

符合。

再細一點：

lo g 5 \approx 0.6990

，所以

1 0^{3.699} \approx 5000

；

3.69

比

3.699

略小，

a

比

5000

略小，與

4900

相符。

第 13 題答案 (B)。由內往外估計。

100 < 102 < 121

，所以

10 < 102 < 11

，

144 < 114 + 3102 < 147

。因為

144 = 1 2^{2}

、

147 < 169 = 1 3^{2}

，所以

12 < 114 + 3102 < 13

，

136 < 112 + 2 114 + 3102 < 138

。而

121 < 136

且

138 < 144

，所以

11 < x < 12

。

卷面選項 (D) 的標號少印右括號、選項 (E) 印作「

15

與

15

」，都照卷面原樣列出，不影響答案。

04多選 1～3（本頁第 14～16 題）：有限小數、兩數之間的分點、循環小數

第 14 題答案 (B)(D)(E)。最簡分數能化成有限小數的條件是分母的質因數只有

2

和

5

。

12 = 2^{2} \times 3

，

\frac{a}{12}

是有限小數表示約分時

3

被約掉，所以

a

是

3

的倍數，設

a = 3 k

（

k

為正整數）。(A) 錯：取

a = 3

，

\frac{3}{13}

的分母有質因數

13

，不是有限小數。(B) 對：

\frac{3 k}{15} = \frac{k}{5}

，分母只有

5

。(C) 錯：

\frac{3 k}{18} = \frac{k}{6}

，取

a = 3

得

\frac{1}{6} = 0.1 \overline{6}

。(D) 對：

\frac{3 k}{24} = \frac{k}{8}

，分母只有

2

。(E) 對：

\frac{3 k}{30} = \frac{k}{10}

。

題目問「必為」有限小數，(A)、(C) 雖然對某些

a

（例如

a = 39

、

a = 9

）是有限小數，但不是每個

a

都是。

第 15 題答案 (A)(C)(D)。記

d = y - x > 0

。(A) 對：

\frac{x + y}{2} - x = \frac{d}{2} > 0

，

y - \frac{x + y}{2} = \frac{d}{2} > 0

。(B) 錯：取

x = 1

、

y = 2

，

\frac{x + y}{3} = 1

，不大於

x

。(C) 對：

\frac{2 x + y}{3} - x = \frac{d}{3}

，

\frac{x + 2 y}{3} - \frac{2 x + y}{3} = \frac{d}{3}

，

y - \frac{x + 2 y}{3} = \frac{d}{3}

，三個差都是正的。(D) 對：

\frac{3 x + y}{4} - x = \frac{d}{4}

，

\frac{x + 3 y}{4} - \frac{3 x + y}{4} = \frac{d}{2}

，

y - \frac{x + 3 y}{4} = \frac{d}{4}

，都是正的。(E) 錯：取

x = 2

、

y = 3

，

\frac{2 x + 2 y}{5} = 2

，不大於

x

。

分子中

x

、

y

的係數和等於分母時（如 (A)(C)(D)），那個數是

x

與

y

之間的分點；(B)、(E) 的係數和不等於分母，就不一定落在

x

、

y

之間。

第 16 題答案 (A)(D)(E)。先化成分數：

0. \overline{7} = \frac{7}{9}

，

0. \overline{3} = \frac{3}{9}

，

0. \overline{6} = \frac{6}{9}

，

0. \overline{4} = \frac{4}{9}

，

0. \overline{5} = \frac{5}{9}

，

1. \overline{1} = 1 + \frac{1}{9} = \frac{10}{9}

。(A) 對：兩邊都是

\frac{10}{9}

。(B) 錯：

0. \overline{72} + 0. \overline{28} = \frac{72}{99} + \frac{28}{99} = \frac{100}{99} = 1. \overline{01}

，而

1. \overline{1} = \frac{10}{9} = \frac{110}{99}

，兩者不相等。(C) 錯：

\frac{7}{9} + \frac{3}{9} = \frac{10}{9} \neq = 1

。(D) 對：

\frac{5}{9} + \frac{5}{9} = \frac{10}{9} = 1. \overline{1}

。(E) 對：

0.4 \overline{9} = 0.4 + \frac{1}{10} \times 0. \overline{9} = 0.4 + \frac{1}{10} \times \frac{9}{9} = 0.5

。

(B) 的循環節是兩位（

72

、

28

），分母是

99

；(A)(C)(D) 的循環節是一位，分母是

9

。

05多選 4～5（本頁第 17～18 題）：log 的意義、位數、科學記號

第 17 題答案 (B)(D)。(A) 錯：

lo g 0

沒有定義（

10

的任何次方都是正數，不會等於

0

）；

1 0^{1} = 10

，所以

lo g 10 = 1

才對。(B) 對：

5 = \frac{10}{2} \approx \frac{1 0 ^{1}}{1 0 ^{0.3010}} = 1 0^{0.6990}

，所以

lo g 5 \approx 0.6990

。(C) 錯：

1 0^{7.93} = 1 0^{7} \times 1 0^{0.93}

，

1 < 1 0^{0.93} < 10

，整數部分是

8

位數。(D) 對：

1 0^{- 6.12} = 1 0^{- 7} \times 1 0^{0.88}

，

1 < 1 0^{0.88} < 10

，所以小數點後第

7

位開始不為

0

。(E) 錯：

2^{100} \approx (1 0^{0.3010})^{100} = 1 0^{30.10} = 1 0^{30} \times 1 0^{0.10}

，是

31

位數。

1 0^{n} \leq N < 1 0^{n + 1}

（

n

為正整數或

0

）時

N

的整數部分是

n + 1

位數；

1 0^{- n} \leq N < 1 0^{- n + 1}

時小數點後第

n

位開始不為

0

。

第 18 題答案 (B)(C)(E)。(A) 錯：

135978642 = 1.35978642 \times 1 0^{8}

，取

4

位有效數字要看第

5

位數字

7

，進位後是

1.360 \times 1 0^{8}

。(B) 對：

1 0^{l o g 3} = 3

；

lo g 10 = 1

，所以

3^{l o g 10} = 3^{1} = 3

，兩邊相等。(C) 對：

1 0^{4} = 10000 < 30100 < 100000 = 1 0^{5}

，所以

4 < lo g 30100 < 5

。(D) 錯：

a = 1 0^{3.8}

、

b = 1 0^{3.7}

，

a \times b = 1 0^{7.5} = 1 0^{7} \times 1 0^{0.5}

，整數部分是

8

位數。(E) 對：

3.5 = \frac{7}{2} = \frac{1 0 ^{0.8451}}{1 0 ^{0.3010}} = 1 0^{0.5441}

，

(3.5)^{10} = 1 0^{5.441} = 1 0^{5} \times 1 0^{0.441}

，整數部分是

6

位數。

(A) 寫成

1.359 \times 1 0^{8}

是直接捨去，沒有四捨五入；進位後末位的

0

是有效數字，要寫出來。(E) 實際值

(3.5)^{10} \approx 275854.7

。

06填充 1～3（本頁第 19～21 題）：比較係數、由解回推係數、因式分解

第 19 題左邊整理成

(2 a - b) + (a + b) 3

。

a

、

b

是有理數，

3

是無理數，所以兩邊的有理數部分與

3

的係數要分別相等：

2 a - b = 7

，

a + b = - 1

。兩式相加得

3 a = 6

，

a = 2

，

b = - 3

。

驗算：

2 (2 + 3) - 3 (- 1 + 3) = 4 + 23 + 3 - 33 = 7 - 3

。

第 20 題

- 2 \leq x \leq 5

的中點是

\frac{3}{2}

、半徑是

\frac{7}{2}

，所以可寫成

x - \frac{3}{2} \leq \frac{7}{2}

。兩邊同乘

2

：

∣2 x - 3∣ \leq 7

，也就是

∣ - 2 x + 3∣ \leq 7

。和

∣ a x + 3∣ \leq b

對照，常數項要是

+ 3

，所以

a = - 2

、

b = 7

。

∣2 x - 3∣

與

∣ - 2 x + 3∣

相等，要配合題目的「

+ 3

」選後者。驗算：

∣ - 2 x + 3∣ \leq 7

即

- 7 \leq 2 x - 3 \leq 7

，

- 2 \leq x \leq 5

。

第 21 題補上

x^{2}

再減掉：

x^{4} + x^{2} + 1 = (x^{4} + 2 x^{2} + 1) - x^{2} = (x^{2} + 1)^{2} - x^{2}

，用平方差公式得

(x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x) = (x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1)

。

兩個二次式

x^{2} + x + 1

、

x^{2} - x + 1

都不能再分解成有理係數的一次式相乘。乘回去驗算：

(x^{2} + 1)^{2} - x^{2} = x^{4} + 2 x^{2} + 1 - x^{2} = x^{4} + x^{2} + 1

。

07填充 4～6（本頁第 22～24 題）：絕對值的分段討論、距離和、log 的意義

第 22 題以

x = - 3

、

x = 5

分段。當

x < - 3

：

f (x) = - 2 (x + 3) + (x - 5) = - x - 11

，

x

越大值越小，在這一段都大於

- (- 3) - 11 = - 8

。當

- 3 \leq x \leq 5

：

f (x) = 2 (x + 3) + (x - 5) = 3 x + 1

，

x

越大值越大，最小在

x = - 3

，

f (- 3) = - 8

。當

x > 5

：

f (x) = 2 (x + 3) - (x - 5) = x + 11 > 16

。所以最小值是

- 8

，在

x = - 3

時取到。

驗算：

f (- 3) = 2 \times 0 - ∣ - 8 ∣ = - 8

。圖形是折線，先下降、到

x = - 3

之後一路上升，所以最低點在

x = - 3

。

第 23 題

∣ x + 2∣ + ∣ x - 8∣

是數線上

x

到

- 2

與到

8

的距離和。

x

在

- 2

與

8

之間時，距離和恆為

10

，不到

12

。當

x > 8

：

(x + 2) + (x - 8) = 2 x - 6 \geq 12

，得

x \geq 9

。當

x < - 2

：

- (x + 2) - (x - 8) = - 2 x + 6 \geq 12

，得

x \leq - 3

。所以解是

x \leq - 3

或

x \geq 9

，用區間符號寫成

(- \infty, - 3] \cup [9, \infty)

。

驗算端點：

x = - 3

時

1 + 11 = 12

；

x = 9

時

11 + 1 = 12

，等號成立，所以兩個端點都要包含。

第 24 題

a = lo g 5

表示

1 0^{a} = 5

，

b = lo g 2

表示

1 0^{b} = 2

。由指數律，

1 0^{a - b + 2} = \frac{1 0 ^{a} \times 1 0 ^{2}}{1 0 ^{b}} = \frac{5 \times 100}{2} = 250

。

遇到

lo g

先翻回「

10

的幾次方」，後面就只剩指數律。

同一次段考的其他學校

同樣是高一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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本頁列出全部 24 題的答案，是非題 10 題附對錯一覽；答案由御藍教育逐題重新計算。

松山高中 110 上高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 8 題（卷面是非 8；底數是負數時，無理數次方沒有定義，不能直接套指數律）、第 10 題與第 17、18 題（卷面是非 10 與多選 4、5；由 10 的幾次方判斷位數或小數點後第幾位開始不為 0，整數位數要加 1）、第 14 題（卷面多選 1；先由十二分之 a 是有限小數推出 a 是 3 的倍數）、第 16 題（卷面多選 3；循環小數要先化成分數再相加，循環節兩位的不能和一位的混著看）。

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可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

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題目取自松山高中 110 學年度上學期高一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

松山高中 110 上高一第一次段考數學試題、答案與詳解

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02是非 6～10：根式比大小、指數律的條件、小數點後第幾位

03單選 1～3（本頁第 11～13 題）：用常用對數比大小、估計、多層根號

04多選 1～3（本頁第 14～16 題）：有限小數、兩數之間的分點、循環小數

05多選 4～5（本頁第 17～18 題）：log 的意義、位數、科學記號

06填充 1～3（本頁第 19～21 題）：比較係數、由解回推係數、因式分解

07填充 4～6（本頁第 22～24 題）：絕對值的分段討論、距離和、log 的意義

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松山高中 110 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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