段考詳解範圍：數與式（實數與循環小數、根式、絕對值、算幾不等式）、指數、科學記號與常用對數

苑裡高中 111 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 19 題，照原卷順序

單選題 3 題（每題 4 分，共 12 分）；複選題 4 題（每題 5 分，答錯一個選項扣 2 分，扣至該題 0 分為止，共 20 分）；填充題 12 題共 13 格（共 68 分，第 11 題的兩小題各佔一格），依答案卷的計分表給分：答對 1～13 格所得分數依序為 6、12、18、24、30、35、40、45、50、55、60、64、68 分。試題卷上填充題的大題編號印作「二」，答案卷印作「三」，本頁照答案卷。答案已與學校公布的答案逐題核對，全部一致。

一、單選題（每題 4 分，共 12 分）

假設世界人口自

1980

年起，

50

年內每年增長率均固定。已知

1987

年世界人口達

50

億，

1999

年第

60

億人誕生在賽拉佛耶。根據這些資料推測

2023

年世界人口數最接近下列哪一個數？

(A) $70$ 億
(B) $72$ 億
(C) $80$ 億
(D) $86$ 億
(E) $90$ 億

已知

lo g a = 15

，

lo g b = 10

，則

lo g (a - b)

最接近下列哪一個值？

(A) $\frac{3}{2}$
(B) $3$
(C) $5$
(D) $10$
(E) $15$

已知

9^{a} = 1 0^{l o g 5}

，則

\frac{2 7 ^{a} - 2 7 ^{- a}}{3 ^{a} - 3 ^{- a}}

的值等於下列哪一個選項？

(A) $\frac{21}{5}$
(B) $\frac{24}{5}$
(C) $\frac{31}{5}$
(D) $\frac{5 - 6 5}{5}$
(E) $\frac{5 + 6 5}{5}$

二、複選題（每題 5 分，答錯一個選項扣 2 分，扣至該題 0 分為止，共 20 分）

以下是指數律應用，請選出正確的選項。

(A) $(2)^{2} = 2$
(B) $(2)^{- 1} = - 2$
(C) $1 - (2)^{0} = 1$
(D) $(- 2)^{\frac{1}{3}} = 3 - 2$
(E) $(2)^{\frac{1}{2}} = 42$

下列有關循環小數的敘述中，請選出正確的選項：

(A) $0. \overline{7} + 0. \overline{3} = 0. \overline{6} + 0. \overline{4}$
(B) $0. \overline{72} + 0. \overline{28} = 1.0 \overline{1}$
(C) $0. \overline{7} + 0. \overline{3} = 1$
(D) $0. \overline{5} + 0. \overline{5} = 1. \overline{1}$
(E) $0. \overline{9} = 1$

三個相異實數

a

、

b

、

c

滿足

b = \frac{4 a + c}{5}

，如果將

a

、

b

、

c

標示在數線上，則

(A) $c > b$
(B) 若 $d = \frac{4}{3} a - \frac{1}{3} c$ ，則 $d$ 在 $a$ 與 $b$ 之間
(C) $b$ 在 $a$ 與 $c$ 之間
(D) 如果 $∣ b ∣ = \frac{4}{5} ∣ a ∣ + \frac{1}{5} ∣ c ∣$ ，則 $a \times b \times c > 0$
(E) $a$ 到 $c$ 的距離是 $a$ 到 $b$ 的距離的 $5$ 倍

關於有理數與無理數的運算，下列敘述哪些是正確的？

(A) $a$ 是有理數， $b$ 是無理數，則 $a - b$ 是無理數
(B) 若 $a^{3}$ 、 $a^{8}$ 是有理數，則 $a$ 是有理數
(C) 若 $a + b 2 = c + d 2$ ，則 $a = c$ 且 $b = d$
(D) 設 $a$ 、 $b$ 是有理數， $c$ 、 $d$ 是無理數，若 $a + c = b + d$ ，則 $a = b$ 且 $c = d$
(E) 若 $a + b$ ， $b + c$ ， $c + a$ 是有理數，則 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 都是有理數

三、填充題（共 68 分）

已知現今面積最大的國家面積有

17098242

平方公里。若將面積取

4

位有效數字並以科學記號表示，則面積為幾平方公里？

已知地球質量約為

5.9724 \times 1 0^{21}

公噸，且金星質量約為

4.8676 \times 1 0^{21}

公噸，請問地球質量比金星大多少公噸？（四捨五入到小數點以下第

3

位，並以科學記號表示）

設

x

為實數，解不等式

\frac{x}{3} - 2 \leq 1

，求

x

的範圍。

計算下列式子：(1)

\frac{3 2}{3 + 6} - \frac{4 3}{6 + 2} + \frac{6}{2 + 3}

　(2)

lo g 100 + lo g 10 - lo g \frac{1}{10}

已知正實數

a

、

b

滿足

4 a^{2} + 9 b^{2} = 12

，求

ab

的最大值。

已知

k

為整數，且

k < 6 + 25 < k + 1

，求

k

的值。

設實數

x

滿足方程式

∣ x + 2∣ + ∣ x - 3∣ = 9

，則

x

為何？（有兩相異解）

設

a

是正實數，

a

的小數部分是

b

，且

a^{2} + b^{2} = 40

，求

b

。

已知

x

、

y

為實數，且

2 3^{x} = 4

，

9 2^{y} = 32

，求

\frac{2}{x} - \frac{5}{y}

的值。

設

x

為實數，若

2^{x} + 2^{- x} = 5

，求

8^{x} + 8^{- x}

之值。

以

lo g 2 \approx 0.301

可得

lo g 5

的近似值，試問

5^{100}

是幾位數？

線段或直線為“

1

維空間”、一張紙或平面為“

2

維空間”、一顆球或者是你現在看得到的空間為“

3

維空間”。考慮：一條線段要放大兩倍需要同樣的兩條線段，因此線的維度為

1 = \frac{lo g 2}{lo g 2}

；一個正方形要“放大兩倍（此處的兩倍為邊長

\times 2

）”，需要四個相同正方形，因此正方形的維度為

2 = \frac{lo g 4}{lo g 2}

；同理，八個正立方體可以“兩倍正立方體”，因此正立方體的維度為

3 = \frac{lo g 8}{lo g 2}

。參考前述內容，數學家定義碎形維度取法：

維度 = \frac{lo g 倍圖形數量}{lo g 放大比例} 。

下兩圖為「謝爾賓斯基三角形」，下左圖“小碎形”邊長放大某倍為下右圖“大碎形”，若放大比例適當的話，“大碎形”可用數個“小碎形”組成。利用下兩圖，計算「謝爾賓斯基三角形」的維度至小數點以下第一位。（

1 0^{0.301} \approx 2

、

1 0^{0.477} \approx 3

）

載入中...

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(D)

第 2 題(E)

第 3 題(C)

第 4 題(A)(E)

第 5 題(A)(D)(E)

第 6 題(C)(E)

第 7 題(A)(B)(E)

第 8 題

1.710 \times 1 0^{7}

第 9 題

1.105 \times 1 0^{21}

第 10 題

3 \leq x \leq 9

第 11 題(1)

0

　(2)

\frac{7}{2}

第 12 題

1

第 13 題

3

第 14 題

- 4

或

5

第 15 題

11 - 3

第 16 題

- 2

第 17 題

110

第 18 題

70

第 19 題

1.6

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

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還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選題（第 1～3 題）：固定成長率、log 的估計與指數式求值

第 1 題每年的增長率固定，表示每過一年人口都乘上同一個倍數，所以每過

12

年也都乘上同一個倍數。

1987

年到

1999

年是

12

年，人口由

50

億變成

60

億，是

\frac{60}{50} = 1.2

倍。

1999

年到

2023

年是

24

年，也就是兩個

12

年，人口再乘

1. 2^{2} = 1.44

倍：

60 \times 1.44 = 86.4

（億），最接近

86

億，選 (D)。

固定的是「倍數」不是「每年增加的人數」。如果當成每

12

年增加

10

億，會算成

80

億而誤選 (C)。

第 2 題

lo g a = 15

表示

a = 1 0^{15}

，

lo g b = 10

表示

b = 1 0^{10}

。

a - b = 1 0^{15} - 1 0^{10} = 1 0^{10} (1 0^{5} - 1) = 99999 \times 1 0^{10} = 9.9999 \times 1 0^{14}

。這個數比

1 0^{15}

只小了十萬分之一，和

1 0^{15}

幾乎一樣大，所以

lo g (a - b)

比

15

小一點點、非常接近

15

，選 (E)。

lo g (a - b)

不是

lo g a - lo g b = 5

，也不是

\frac{lo g a}{lo g b} = \frac{3}{2}

；括號裡要先把

a

、

b

還原成

10

的次方再相減。

第 3 題

lo g 5

就是「

10

的幾次方等於

5

」的那個次方，所以

1 0^{l o g 5} = 5

，條件是

9^{a} = 5

，即

(3^{a})^{2} = 5

。令

t = 3^{a}

，則

t^{2} = 5

、

t^{- 2} = \frac{1}{5}

，而

2 7^{a} = t^{3}

、

2 7^{- a} = t^{- 3}

。由立方差公式

t^{3} - t^{- 3} = (t - t^{- 1}) (t^{2} + t \cdot t^{- 1} + t^{- 2}) = (t - t^{- 1}) (t^{2} + 1 + t^{- 2})

，而

t^{2} = 5 \neq = 1

，所以

t - t^{- 1} \neq = 0

可以約掉：所求

= t^{2} + 1 + t^{- 2} = 5 + 1 + \frac{1}{5} = \frac{31}{5}

，選 (C)。

不必把

3^{a} = 5

代進去硬算；先用立方差公式約分，只需要

3^{2 a} = 5

這一塊。

看到

t^{3} \pm t^{- 3}

和

t \pm t^{- 1}

同時出現，先想乘法公式：

t^{3} - t^{- 3} = (t - t^{- 1}) (t^{2} + 1 + t^{- 2})

。

02複選題（第 4～7 題）：指數律、循環小數、數線上的分點、有理數與無理數

第 4 題(A) 對：

(2)^{2} = 2

。(B) 錯：負指數是倒數，

(2)^{- 1} = \frac{1}{2} = \frac{2}{2}

，不是變號。(C) 錯：

(2)^{0} = 1

，所以

1 - (2)^{0} = 0

。(D) 錯：分數指數

a^{\frac{m}{n}}

只對底數

a > 0

有定義，底數是

- 2

時

(- 2)^{\frac{1}{3}}

這個記號沒有意義，不能寫成等式。(E) 對：

(2)^{\frac{1}{2}} = (2^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{4}} = 42

。答案 (A)(E)。

(D) 的右邊

3 - 2 = - 32

是有意義的實數，但左邊不行。如果允許負的底數用分數指數，會出現

(- 2)^{\frac{1}{3}} = (- 2)^{\frac{2}{6}} = 6 (- 2)^{2} = 64 > 0

這種矛盾，所以課本規定分數指數的底數必須是正數。

第 5 題先把循環小數化成分數：

0. \overline{a} = \frac{a}{9}

，

0. \overline{ab} = \frac{ab}{99}

（

ab

表示二位數）。(A) 對：左邊

\frac{7}{9} + \frac{3}{9} = \frac{10}{9}

，右邊

\frac{6}{9} + \frac{4}{9} = \frac{10}{9}

。(B) 錯：左邊

\frac{72}{99} + \frac{28}{99} = \frac{100}{99} = 1.010101 \dots = 1. \overline{01}

；右邊

1.0 \overline{1}

的循環節只有最後的

1

，是

1.0111 \dots = 1 + \frac{1}{90} = \frac{91}{90}

，兩者不相等。(C) 錯：

\frac{7}{9} + \frac{3}{9} = \frac{10}{9} \neq = 1

。(D) 對：

\frac{5}{9} + \frac{5}{9} = \frac{10}{9} = 1.111 \dots = 1. \overline{1}

。(E) 對：

0. \overline{9} = \frac{9}{9} = 1

。答案 (A)(D)(E)。

(B) 放大看卷面，橫線只蓋在最後一個

1

上（

1.0 \overline{1}

），不是蓋住

01

兩位；如果是

1. \overline{01}

才會相等。循環小數相加不能逐位相加再把橫線照畫，化成分數最不會錯。

第 6 題把條件改寫：

b - a = \frac{4 a + c}{5} - a = \frac{c - a}{5}

。所以從

a

往

c

的方向走全程的

\frac{1}{5}

就到

b

：

b

在

a

、

c

之間，而且離

a

比較近。(A) 錯：沒有說

a

、

c

誰大。例如

a = 5

、

c = 0

時

b = 4

，

c < b

。(B) 錯：

d - a = \frac{4}{3} a - \frac{1}{3} c - a = \frac{a - c}{3}

，和

b - a = \frac{c - a}{5}

正負相反，所以

d

和

b

分別在

a

的兩側，

d

不在

a

與

b

之間。(C) 對：如上。(D) 錯：例如

a = - 1

、

c = - 6

，

b = \frac{- 4 - 6}{5} = - 2

，這時

∣ b ∣ = 2 = \frac{4}{5} \times 1 + \frac{1}{5} \times 6

成立，但

a \times b \times c = - 12 < 0

。（

a = 0

、

c = 5

、

b = 1

也滿足條件，乘積是

0

。）(E) 對：

∣ c - a ∣ = 5∣ b - a ∣

。答案 (C)(E)。

b = \frac{4 a + c}{5} = \frac{4 a + 1 c}{4 + 1}

是分點公式：

b

把

a

到

c

分成

1 : 4

。(D) 的條件其實是說

a

、

c

不異號，同為正時乘積才大於

0

，同為負或有一個是

0

時都不成立。

第 7 題(A) 對：如果

a - b

是有理數，那麼

b = a - (a - b)

是兩個有理數相減，也是有理數，和

b

是無理數矛盾。(B) 對：

a = 0

時當然是有理數。

a \neq = 0

時，

a^{9} = (a^{3})^{3}

是有理數，

a^{8}

是不為

0

的有理數，所以

a = \frac{a ^{9}}{a ^{8}}

是有理數。(C) 錯：題目沒有說

a

、

b

、

c

、

d

是有理數。例如

a = 2

、

b = 0

、

c = 0

、

d = 1

，兩邊都是

2

，但

a \neq = c

。(D) 錯：例如

a = 0

、

b = 1

、

c = 1 + 2

、

d = 2

，則

a + c = b + d = 1 + 2

，但

a \neq = b

。(E) 對：三式相加除以

2

得

a + b + c

是有理數，再分別減去

b + c

、

c + a

、

a + b

，得到

a

、

b

、

c

都是有理數。答案 (A)(B)(E)。

a

、

b

、

c

、

d

都是有理數」才會成立；(D) 的

c

、

d

是「任意的無理數」，不是固定的

2

的倍數，有理數的部分可以藏在

c

、

d

裡面。

判斷「一定成立嗎」的敘述：要說它錯，舉一個符合條件但結論不成立的例子就夠；要說它對，就得對所有情形都講得通。

03填充第 8～11 題：科學記號、絕對值不等式、有理化與 log 求值

第 8 題

17098242 = 1.7098242 \times 1 0^{7}

。取

4

位有效數字要看第

5

位：

1.7098 ∣ 242

的前五位是

1.7098

，第

5

位是

8

，進位後

1.709

變成

1.710

。所以面積約為

1.710 \times 1 0^{7}

平方公里。

最後的

0

不能省略：寫成

1.71 \times 1 0^{7}

只有

3

位有效數字。

第 9 題兩個數都是

1 0^{21}

的倍數，直接把前面的數相減：

5.9724 - 4.8676 = 1.1048

，所以相差

1.1048 \times 1 0^{21}

公噸。四捨五入到小數點以下第

3

位：第

4

位是

8

，進位得

1.105

。答案是

1.105 \times 1 0^{21}

公噸。

第 10 題

\frac{x}{3} - 2 \leq 1

表示

- 1 \leq \frac{x}{3} - 2 \leq 1

。各加

2

：

1 \leq \frac{x}{3} \leq 3

。各乘

3

：

3 \leq x \leq 9

。

也可以先把左邊寫成

\frac{1}{3} ∣ x - 6∣ \leq 1

，即

∣ x - 6∣ \leq 3

：

x

到

6

的距離不超過

3

，所以

3 \leq x \leq 9

。

第 11 題(1) 三項分別有理化。第一項：

\frac{3 2}{6 + 3} = \frac{3 2 ( 6 - 3 )}{6 - 3} = 12 - 6 = 23 - 6

。第二項：

\frac{4 3}{6 + 2} = \frac{4 3 ( 6 - 2 )}{6 - 2} = 18 - 6 = 32 - 6

。第三項：

\frac{6}{3 + 2} = \frac{6 ( 3 - 2 )}{3 - 2} = 18 - 12 = 32 - 23

。原式

= (23 - 6) - (32 - 6) + (32 - 23) = 0

。(2)

100 = 1 0^{2}

，所以

lo g 100 = 2

；

10 = 1 0^{\frac{1}{2}}

，所以

lo g 10 = \frac{1}{2}

；

\frac{1}{10} = 1 0^{- 1}

，所以

lo g \frac{1}{10} = - 1

。原式

= 2 + \frac{1}{2} - (- 1) = \frac{7}{2}

。

(1) 中間那一項前面是減號，去括號時

- 6

要變成

+ 6

。(2) 減去

- 1

等於加

1

。

lo g

的值就是把真數寫成

10

的次方之後的那個指數：

lo g 1 0^{k} = k

。

04填充第 12～15 題：算幾不等式、雙重根號、絕對值方程式與小數部分

第 12 題

4 a^{2} = (2 a)^{2}

、

9 b^{2} = (3 b)^{2}

都是正數，由算幾不等式

\frac{4 a ^{2} + 9 b ^{2}}{2} \geq 4 a^{2} \cdot 9 b^{2} = 6 ab

（

a

、

b

是正數，所以

36 a^{2} b^{2} = 6 ab

）。左邊是

\frac{12}{2} = 6

，所以

6 \geq 6 ab

，

ab \leq 1

。等號在

4 a^{2} = 9 b^{2} = 6

，即

a = \frac{6}{2}

、

b = \frac{6}{3}

時成立（這時

ab = \frac{6}{6} = 1

），所以

ab

的最大值是

1

。

第 13 題

6 + 25

：找兩個正數，和為

6

、積為

5

，是

5

和

1

，所以

6 + 25 = (5 + 1)^{2}

，

6 + 25 = 5 + 1

。因為

4 < 5 < 9

，所以

2 < 5 < 3

，

3 < 5 + 1 < 4

，得

k = 3

。

5 \approx 2.236

，所以

6 + 25 \approx 3.236

。

第 14 題

∣ x + 2∣ + ∣ x - 3∣

是數線上

x

到

- 2

的距離加上

x

到

3

的距離。

- 2

和

3

相距

5

：

x

在兩點之間（含端點）時，距離和恆為

5

，不會是

9

；所以

x

在兩點的外側，而且多出來的

9 - 5 = 4

是「超出去的那一段」被算了兩次，超出

2

。往右超出：

x = 3 + 2 = 5

；往左超出：

x = - 2 - 2 = - 4

。所以

x = - 4

或

5

。

分段討論也可以：

x \geq 3

時

(x + 2) + (x - 3) = 9

得

x = 5

；

x \leq - 2

時

- (x + 2) - (x - 3) = 9

得

x = - 4

；

- 2 < x < 3

時左邊恆為

5

，無解。

第 15 題小數部分

b

滿足

0 \leq b < 1

，所以

0 \leq b^{2} < 1

，

a^{2} = 40 - b^{2}

滿足

39 < a^{2} \leq 40

。因為

36 < 39

且

40 < 49

，所以

6 < a < 7

，

a

的整數部分是

6

，

a = 6 + b

。代入：

(6 + b)^{2} + b^{2} = 40

，展開得

2 b^{2} + 12 b - 4 = 0

，即

b^{2} + 6 b - 2 = 0

。配方：

(b + 3)^{2} = 11

，

b = - 3 \pm 11

；

b \geq 0

，所以

b = 11 - 3

。檢查：

3 < 11 < 4

，所以

0 < 11 - 3 < 1

，確實是小數部分。

關鍵是先用

0 \leq b < 1

把

a

的整數部分定出來；這時

a = 3 + 11 \approx 6.317

。

∣ x - p ∣ + ∣ x - q ∣

讀成「到

p

、

q

的距離和」：在兩點之間時恆等於兩點的距離，到了外側才會變大。

05填充第 16～19 題：指數式、位數與碎形的維度

第 16 題

2 3^{x} = 4 = 2^{2}

，兩邊同取

\frac{1}{x}

次方得

23 = 2^{\frac{2}{x}}

。

9 2^{y} = 32 = 2^{5}

，同理

92 = 2^{\frac{5}{y}}

。兩式相除：

2^{\frac{2}{x} - \frac{5}{y}} = \frac{23}{92} = \frac{1}{4} = 2^{- 2}

（因為

92 = 4 \times 23

）。所以

\frac{2}{x} - \frac{5}{y} = - 2

。

要求的式子裡有

\frac{2}{x}

、

\frac{5}{y}

，所以把

4

、

32

寫成

2^{2}

、

2^{5}

，把底數統一成

2

。

第 17 題令

t = 2^{x}

，則

2^{- x} = \frac{1}{t}

，條件是

t + \frac{1}{t} = 5

；而

8^{x} = (2^{x})^{3} = t^{3}

，

8^{- x} = \frac{1}{t ^{3}}

。由和的立方公式

(t + \frac{1}{t})^{3} = t^{3} + \frac{1}{t ^{3}} + 3 \cdot t \cdot \frac{1}{t} (t + \frac{1}{t}) = t^{3} + \frac{1}{t ^{3}} + 3 (t + \frac{1}{t})

，所以

t^{3} + \frac{1}{t ^{3}} = 5^{3} - 3 \times 5 = 125 - 15 = 110

。

第 18 題

lo g 2 \approx 0.301

表示

2 \approx 1 0^{0.301}

。

5 = \frac{10}{2} \approx \frac{1 0 ^{1}}{1 0 ^{0.301}} = 1 0^{0.699}

，所以

lo g 5 \approx 0.699

。於是

5^{100} \approx (1 0^{0.699})^{100} = 1 0^{69.9}

，

1 0^{69} < 5^{100} < 1 0^{70}

。

1 0^{69}

是

70

位數（

1

後面

69

個

0

），

1 0^{70}

是

71

位數中最小的，所以

5^{100}

是

70

位數。

1 0^{n} \leq N < 1 0^{n + 1}

時

N

是

n + 1

位數：指數的整數部分

69

要再加

1

。

第 19 題看圖：大碎形最外層可以分成上、左下、右下三塊，每一塊都和小碎形一模一樣（中間倒過來的三角形是空的），所以大碎形由

3

個小碎形組成，「倍圖形數量」是

3

。每一塊的邊長是大碎形邊長的一半，所以小碎形的邊長放大

2

倍就是大碎形，「放大比例」是

2

。維度

= \frac{lo g 3}{lo g 2}

。由

1 0^{0.301} \approx 2

、

1 0^{0.477} \approx 3

得

lo g 2 \approx 0.301

、

lo g 3 \approx 0.477

，所以維度

\approx \frac{0.477}{0.301} \approx 1.58

，四捨五入到小數點以下第一位是

1.6

。

對照題目的例子：正方形邊長放大

2

倍需要

4

個，維度是

2

；線段放大

2

倍需要

2

條，維度是

1

。謝爾賓斯基三角形放大

2

倍只需要

3

個，所以維度介於

1

和

2

之間。

\frac{lo g 3}{lo g 2}

不能約成

\frac{3}{2}

。

指數式求值時，先把條件化成「某一塊等於某個數」（例如

2^{x} + 2^{- x} = 5

），其他的次方都用乘法公式由這一塊表示。

同一次段考的其他學校

同樣是高一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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常見問題

苑裡高中 111 上高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 19 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

苑裡高中 111 上高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 4 題的 (D) 要知道分數指數只對正的底數有定義；第 5 題的 (B) 右邊的循環節只有最後一個 1，化成分數後和左邊不相等；第 6 題的 (D) 在 a、c 同為負數時乘積是負的；第 7 題的 (C) 沒有說四個數是有理數，所以不成立；第 15 題要先用小數部分介於 0 和 1 之間定出 a 的整數部分是 6。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

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可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自苑裡高中 111 學年度上學期高一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

苑裡高中 111 上高一第一次段考數學試題、答案與詳解