段考詳解範圍：學測數B範圍的複習：廣義角的三角函數值、測量與正餘弦定理、三角形面積、弧度與扇形、正弦函數的圖形與週期、指數與對數的運算、指數函數與對數函數的圖形

屏東高中 112 上
高三第二次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 屏東高中 112 上 高三第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 20 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 屏東高中 112 上 高三第二次段考數學哪幾題最容易錯？

第 2 題塔高要把三個仰角換成塔腳到 A、B、C 的距離，再用 B 是 AC 中點的關係列式；第 4 題要畫 y 等於 sin x 與直線 y 等於 x 除以 12 的圖形數交點，正負兩邊各 3 個再加上原點共 7 個；第 12 題斜線部分是大圓弧以內、小圓弧以外的部分，大圓弧與 BC 的交點決定 30 度的扇形；第 18 題選項 (1) 只要求函數值落在負 3 到 3 之間，照字面是對的。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 20 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

考前想要一份自己的模擬卷，外加每天練哪一章？免費註冊，練滿 15 題就能產生考前藍圖 PDF →

題原卷全文

則逐題詳解

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 20 題，照原卷順序

卷頭為三年級社會組數學科試題卷 (B)，內容是學測數B範圍的複習。單選題 15 題每題 5 分（共 75 分）；多選題 5 題每題 5 分（共 25 分），所有選項均答對得 5 分、答錯 1 個選項得 3 分、答錯 2 個選項得 1 分，答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答以零分計算；合計 100 分。本卷沒有學校公布的答案，本頁答案為本站依題目計算。

一、單選題（占 75 分）

求

sin 21 0^{\circ} + tan (- 13 5^{\circ}) + cos (- 39 0^{\circ}) + sin 105 0^{\circ} =

____。

(1) $- 1$
(2) $- \frac{1}{2}$
(3) $\frac{1}{2}$
(4) $\frac{3}{2}$
(5) $1$

若自地面方位不同且共線三點

A

，

B

，

C

，測得一塔其仰角分別為

3 0^{\circ}

，

4 5^{\circ}

，

6 0^{\circ}

，且

\overline{A B} = 200

公尺，

\overline{B C} = 200

公尺，則塔高為 ____ 公尺。

(1) $100$
(2) $1003$
(3) $1006$
(4) $200$
(5) $2003$

點

A (cos 2, sin 2)

落在下列哪一個選項？

(1) 第一象限
(2) 第二象限
(3) 第三象限
(4) 第四象限
(5) 坐標軸上

試求

12 sin x = x

的實根個數。

(1) $7$
(2) $9$
(3) $11$
(4) $13$
(5) $15$

求

3 2^{4} \times 3 2^{10}

之值。

(1) $16$
(2) $42$
(3) $4$
(4) $82$
(5) $8$

設

P

、

Q

分別為直線

y = 4

、

y = 12

與

y = 3^{x}

的交點，求

\overline{P Q}

的斜率為 ____。

(1) $2$
(2) $4$
(3) $6$
(4) $8$
(5) $10$

試比較下列數的大小關係：

a = 2^{\frac{1}{3}}

，

b = (\frac{1}{8})^{- 2}

，

c = 2^{- \frac{1}{4}}

，

d = (\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}

，

e = 8^{- \frac{1}{3}}

。

(1) $a > b > c > d > e$
(2) $b > a > c > e > d$
(3) $a > b > c > e > d$
(4) $b > a > c > d > e$
(5) $b > a > d > e > c$

解不等式：

(0.2)^{x^{2} + 2 x} > 0.008

，則

(1) $x > 3$ 或 $x < - 1$
(2) $- 1 < x < 3$
(3) $x > 1$ 或 $x < - 3$
(4) $- 3 < x < 1$
(5) $1 < x < 3$

計算

lo g_{6} 40 + 2 lo g_{36} 54 - lo g_{6} 60

之值。

(1) $6$
(2) $5$
(3) $4$
(4) $3$
(5) $2$

若函數

y = 2^{x - a} + b

的部分圖形如下圖，則點

(a, b)

位置。

(1) 第一象限
(2) 第二象限
(3) 第三象限
(4) 第四象限
(5) 坐標軸上

載入中...

解

lo g_{6} x + lo g_{6} (x - 1) = 1

，得

x

為？

(1) $6$
(2) $5$
(3) $4$
(4) $3$
(5) $2$

附圖矩形

A B C D

中，

\overline{A B} = 6

，

\overline{A D} = 12

，以

A

為圓心

\overline{A B}

，

\overline{A D}

為半徑畫二弧，則與矩形所圍斜線部分面積為

aπ + b 3

，則

a + b =

？

(1) $9$
(2) $12$
(3) $15$
(4) $18$
(5) $21$

載入中...

若

x

，

y

為兩正實數，且滿足

x^{\frac{- 1}{2}} y = 1

及

lo g y = 1

，則

\frac{x - y}{10} =

____。

(1) $9$
(2) $10$
(3) $90$
(4) $99$
(5) $3$

△ A B C

中，

\overline{A B} = 15

，

\overline{A C} = 10

，

∠ A = 12 0^{\circ}

，若

D

在

\overline{B C}

上且

\overline{A D}

平分

∠ A

，則

\overline{A D}

的長為 ____。

(1) $15$
(2) $10$
(3) $12$
(4) $8$
(5) $6$

△ A B C

中，若

D

點在

\overline{B C}

邊上，

\overline{A B} = 4

，

\overline{B D} = 2

，

\overline{A D} = 3

，

\overline{C D} = 4

，求線段

\overline{A C}

之長為 ____。

(1) $17$
(2) $18$
(3) $19$
(4) $20$
(5) $21$

載入中...

二、多選題（占 25 分）

有一圓形的摩天輪，中心軸高

20

公尺，直徑

36

公尺，逆時針方向運轉一圈，需時

15

分鐘。當摩天輪開始運轉時，智秀恰坐在離地面最近的位置上，

x

分鐘後，智秀離地面高度為

y = a sin (b x + c) + d

，

a > 0

，

b > 0

，

0 < c < 2 π

，下列哪些選項正確？

(1) $a = 18$
(2) $b = \frac{2 π}{15}$
(3) $b = \frac{π}{15}$
(4) $c = \frac{3 π}{2}$
(5) $d = 18$

選出正確的選項。

(1) $sin 4 5^{\circ} = cos 4 5^{\circ}$
(2) $tan 2 0^{\circ} = \frac{c o s 7 0 ^{\circ}}{s i n 7 0 ^{\circ}}$
(3) $tan^{2} 3 6^{\circ} - \frac{1}{s i n ^{2} 5 4 ^{\circ}} = 1$
(4) $sin^{2} 2 0^{\circ} = 1 - cos^{2} 2 0^{\circ}$
(5) $sin^{2} 1 0^{\circ} + sin^{2} 8 0^{\circ} = 1$

考慮函數

f (x) = sin 3 x

，試問下列哪些選項是正確的？

(1) $- 3 \leq f (x) \leq 3$
(2) $f (x)$ 在 $x = π$ 時有最小值
(3) $f (x)$ 的週期為 $\frac{2 π}{3}$
(4) $y = f (x)$ 的圖形對稱於直線 $x + \frac{π}{6} = 0$
(5) $f (2) < 0$

下列敘述哪些是正確的？

(1) $2^{l o g_{2} 3} = 3$
(2) $lo g (5 + 9) = lo g 5 \times lo g 9$
(3) $lo g 5 = \frac{1}{2} lo g 5$
(4) $lo g_{3} 2 = \frac{l o g 2}{l o g 3}$
(5) $lo g_{\frac{1}{3}} 27 = - 3$

請選出正確的選項。

(1) $y = lo g_{3} x$ 與 $y = 3^{x}$ 的圖形對稱於 $x - y = 0$
(2) $y = lo g_{3} x$ 與 $y = lo g_{3} (- x)$ 的圖形對稱於 $y$ 軸
(3) $y = lo g_{3} x$ 與 $y = lo g_{\frac{1}{3}} x$ 的圖形對稱於 $y$ 軸
(4) $y = 3^{x}$ 與 $y = - 3^{x}$ 的圖形對稱於 $y$ 軸
(5) $y = 3^{x}$ 與 $y = (\frac{1}{3})^{x}$ 的圖形對稱於 $y$ 軸

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(4)

第 2 題(3)

第 3 題(2)

第 4 題(1)

第 5 題(5)

第 6 題(4)

第 7 題(4)

第 8 題(4)

第 9 題(5)

第 10 題(3)

第 11 題(4)

第 12 題(5)

第 13 題(1)

第 14 題(5)

第 15 題(3)

第 16 題(1)(2)(4)

第 17 題(1)(2)(4)(5)

第 18 題(1)(3)(4)(5)

第 19 題(1)(3)(4)(5)

第 20 題(1)(2)(5)

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

考前先拿一份自己的考前藍圖

註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，練滿 15 題，系統就會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

註冊就能免費體驗，不需綁定信用卡。

免費註冊

04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選第 1～3 題：廣義角的三角函數值、塔高、弧度

第 1 題答案 (4)。逐項化成銳角：

sin 21 0^{\circ} = - sin 3 0^{\circ} = - \frac{1}{2}

；

tan (- 13 5^{\circ}) = - tan 13 5^{\circ} = - (- 1) = 1

；

cos (- 39 0^{\circ}) = cos 39 0^{\circ} = cos 3 0^{\circ} = \frac{3}{2}

；

105 0^{\circ} = 108 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

，所以

sin 105 0^{\circ} = sin (- 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

。相加得

- \frac{1}{2} + 1 + \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

。

108 0^{\circ}

是

3

圈，

105 0^{\circ}

與

- 3 0^{\circ}

是同界角。

第 2 題答案 (3)。設塔高

h

，塔腳為

P

。由仰角得

\overline{P A} = \frac{h}{tan 3 0 ^{\circ}} = 3 h

，

\overline{P B} = \frac{h}{tan 4 5 ^{\circ}} = h

，

\overline{P C} = \frac{h}{tan 6 0 ^{\circ}} = \frac{h}{3}

。

A

、

B

、

C

共線且

\overline{A B} = \overline{B C} = 200

，所以

B

是

\overline{A C}

的中點，

∠ P B A

與

∠ P B C

互補，兩角的餘弦互為相反數。設

cos ∠ P B A = t

，在

△ P B A

、

△ P B C

用餘弦定理：

\overline{P A}^{2} = h^{2} + 20 0^{2} - 2 \cdot h \cdot 200 \cdot t, \overline{P C}^{2} = h^{2} + 20 0^{2} + 2 \cdot h \cdot 200 \cdot t

兩式相加得

\overline{P A}^{2} + \overline{P C}^{2} = 2 h^{2} + 2 \cdot 20 0^{2}

，即

3 h^{2} + \frac{h ^{2}}{3} = 2 h^{2} + 80000

，

\frac{4}{3} h^{2} = 80000

，

h^{2} = 60000

，

h = 1006

公尺。

第 3 題答案 (2)。

1

弧度約

57. 3^{\circ}

，所以

2

弧度約

114. 6^{\circ}

。又

\frac{π}{2} \approx 1.57 < 2 < π \approx 3.14

，角

2

的終邊在第二象限，

cos 2 < 0

、

sin 2 > 0

，點

A

落在第二象限。

02單選第 4～7 題：正弦圖形交點、根式、指數函數、比大小

第 4 題答案 (1)。

12 sin x = x

即

sin x = \frac{x}{12}

，實根個數就是

y = sin x

與直線

y = \frac{x}{12}

的交點數。因為

- 1 \leq sin x \leq 1

，交點只會在

- 12 \leq x \leq 12

。兩個圖形都對稱於原點，先數

x > 0

的部分（

4 π \approx 12.57 > 12

，只要看到

x = 12

）：在

0 < x < π

，正弦曲線從原點出發、比緩慢上升的直線先升高，到

x = π

時

sin π = 0

而直線在

\frac{π}{12} > 0

，所以兩圖形交

1

次；在

π < x < 2 π

，

sin x < 0 < \frac{x}{12}

，不相交；在

2 π < x < 3 π

，兩端

sin x = 0

都在直線下方，中間

x = \frac{5 π}{2} \approx 7.85

時

sin x = 1 > \frac{7.85}{12}

，曲線升到直線上方再降回來，交

2

次；在

3 π < x \leq 12

，

sin x \leq 0 < \frac{x}{12}

，不相交。所以

x > 0

有

3

個交點，

x < 0

也有

3

個，再加上原點，共

7

個實根。

畫圖時把直線的兩個端點

(12, 1)

、

(- 12, - 1)

先標出來，就看得出只要數到

x = 12

。

第 5 題答案 (5)。

3 2^{4} = 2^{\frac{4}{3}}

，

3 2^{10} = (2^{\frac{10}{3}})^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{3}}

，相乘得

2^{\frac{4}{3} + \frac{5}{3}} = 2^{3} = 8

。

第 6 題答案 (4)。

P

在

y = 3^{x}

上且

y = 4

，所以

3^{x} = 4

，

P (lo g_{3} 4, 4)

；同理

Q (lo g_{3} 12, 12)

。斜率

= \frac{12 - 4}{lo g _{3} 12 - lo g _{3} 4} = \frac{8}{lo g _{3} \frac{12}{4}} = \frac{8}{lo g _{3} 3} = 8

。

第 7 題答案 (4)。全部化成以

2

為底：

a = 2^{\frac{1}{3}}

，

b = (2^{- 3})^{- 2} = 2^{6}

，

c = 2^{- \frac{1}{4}}

，

d = (2^{- 1})^{\frac{1}{2}} = 2^{- \frac{1}{2}}

，

e = (2^{3})^{- \frac{1}{3}} = 2^{- 1}

。底數

2 > 1

，指數愈大值愈大。指數由大到小是

6 > \frac{1}{3} > - \frac{1}{4} > - \frac{1}{2} > - 1

，所以

b > a > c > d > e

。

03單選第 8～11 題：指數不等式、對數律、圖形判讀、對數方程式

第 8 題答案 (4)。

0.008 = (0.2)^{3}

，不等式是

(0.2)^{x^{2} + 2 x} > (0.2)^{3}

。底數

0.2 < 1

，指數函數遞減，所以不等號反向：

x^{2} + 2 x < 3

，

x^{2} + 2 x - 3 < 0

，

(x + 3) (x - 1) < 0

，得

- 3 < x < 1

。

第 9 題答案 (5)。

2 lo g_{36} 54 = 2 \cdot \frac{lo g _{6} 54}{lo g _{6} 36} = 2 \cdot \frac{lo g _{6} 54}{2} = lo g_{6} 54

。原式

= lo g_{6} 40 + lo g_{6} 54 - lo g_{6} 60 = lo g_{6} \frac{40 \times 54}{60} = lo g_{6} 36 = 2

。

第 10 題答案 (3)。

y = 2^{x - a} + b

是

y = 2^{x}

右移

a

、上移

b

，水平漸近線是

y = b

。圖中虛線（漸近線）在

x

軸下方，所以

b < 0

。圖形與

y

軸的交點在點

(0, 1)

的上方，所以

x = 0

時

2^{- a} + b > 1

，即

2^{- a} > 1 - b

；又

b < 0

使

1 - b > 1

，所以

2^{- a} > 1 = 2^{0}

，底數

2 > 1

得

- a > 0

，

a < 0

。

a < 0

、

b < 0

，點

(a, b)

在第三象限。

就算把圖讀成圖形恰好通過

(0, 1)

，也是

2^{- a} = 1 - b > 1

，結論相同。

第 11 題答案 (4)。真數要為正：

x > 0

且

x - 1 > 0

，所以

x > 1

。由對數律

lo g_{6} x (x - 1) = 1

，

x (x - 1) = 6

，

x^{2} - x - 6 = 0

，

(x - 3) (x + 2) = 0

。

x = - 2

不合，所以

x = 3

。

04單選第 12～15 題：扇形面積、指數與對數聯立、角平分線、餘弦定理

第 12 題答案 (5)。

A

到

\overline{B C}

的距離是

\overline{A B} = 6

。小弧半徑

6

，從

B

畫到

\overline{A D}

上，在矩形內是四分之一圓。大弧半徑

12

，從

D

往下畫，與

\overline{B C}

交於一點，記為

E

，

\overline{A E} = 12

。斜線部分＝矩形內「大弧以內」的部分扣掉「小弧以內」的四分之一圓。在直角三角形

A B E

中，

cos ∠ B A E = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

，

∠ B A E = 6 0^{\circ}

，

\overline{B E} = 63

，所以

∠ E A D = 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 3 0^{\circ} = \frac{π}{6}

。大弧以內的部分＝

△ A B E

＋扇形

A E D

：

\frac{1}{2} \times 6 \times 63 + \frac{1}{2} \times 1 2^{2} \times \frac{π}{6} = 183 + 12 π

。四分之一圓面積

= \frac{1}{4} \times π \times 6^{2} = 9 π

。斜線部分

= 183 + 12 π - 9 π = 3 π + 183

，

a = 3

，

b = 18

，

a + b = 21

。

第 13 題答案 (1)。

lo g y = 1

得

y = 10

。代入

x^{- \frac{1}{2}} y = 1

：

x^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{10}

，即

x = 10

，

x = 100

。所以

\frac{x - y}{10} = \frac{100 - 10}{10} = 9

。

第 14 題答案 (5)。

\overline{A D}

把

∠ A

分成兩個

6 0^{\circ}

。用面積：

△ A B C = △ A B D + △ A D C

，

\frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 10 \cdot sin 12 0^{\circ} = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot \overline{A D} \cdot sin 6 0^{\circ} + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \overline{A D} \cdot sin 6 0^{\circ}

因為

sin 12 0^{\circ} = sin 6 0^{\circ}

，兩邊約去

\frac{1}{2} sin 6 0^{\circ}

得

150 = 25 \overline{A D}

，

\overline{A D} = 6

。

第 15 題答案 (3)。在

△ A B D

用餘弦定理求

cos B

：

cos B = \frac{4 ^{2} + 2 ^{2} - 3 ^{2}}{2 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{11}{16}

。

\overline{B C} = \overline{B D} + \overline{C D} = 6

。在

△ A B C

用餘弦定理：

\overline{A C}^{2} = 4^{2} + 6^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \frac{11}{16} = 16 + 36 - 33 = 19

，所以

\overline{A C} = 19

。

也可以在

D

點用

∠ A D B

與

∠ A D C

互補、餘弦互為相反數列式，結果相同。

05多選第 16～18 題：摩天輪模型、餘角關係、正弦函數的性質

第 16 題答案 (1)(2)(4)。半徑

18

，中心高

20

，所以高度在

20 - 18 = 2

與

20 + 18 = 38

之間變動，振幅

a = 18

，中線

d = 20

。轉一圈

15

分鐘，週期

\frac{2 π}{b} = 15

，

b = \frac{2 π}{15}

。

x = 0

時在最低點，

y = 2

，所以

18 sin c + 20 = 2

，

sin c = - 1

，在

0 < c < 2 π

中

c = \frac{3 π}{2}

。 (1) 正確。

a = 18

。 (2) 正確。

b = \frac{2 π}{15}

。 (3) 錯誤。 若

b = \frac{π}{15}

，週期是

30

分鐘，不是

15

分鐘。 (4) 正確。

c = \frac{3 π}{2}

。 (5) 錯誤。

d

是中心軸高

20

；

18

是半徑。

第 17 題答案 (1)(2)(4)(5)。 (1) 正確。 兩者都是

\frac{2}{2}

。 (2) 正確。 餘角關係

cos 7 0^{\circ} = sin 2 0^{\circ}

，

sin 7 0^{\circ} = cos 2 0^{\circ}

，所以右邊

= \frac{sin 2 0 ^{\circ}}{cos 2 0 ^{\circ}} = tan 2 0^{\circ}

。 (3) 錯誤。

sin 5 4^{\circ} = cos 3 6^{\circ}

，所以左邊

= \frac{sin ^{2} 3 6 ^{\circ}}{cos ^{2} 3 6 ^{\circ}} - \frac{1}{cos ^{2} 3 6 ^{\circ}} = \frac{sin ^{2} 3 6 ^{\circ} - 1}{cos ^{2} 3 6 ^{\circ}} = \frac{- cos ^{2} 3 6 ^{\circ}}{cos ^{2} 3 6 ^{\circ}} = - 1

，不是

1

。 (4) 正確。 平方關係

sin^{2} 2 0^{\circ} + cos^{2} 2 0^{\circ} = 1

移項。 (5) 正確。

sin 8 0^{\circ} = cos 1 0^{\circ}

，所以左邊

= sin^{2} 1 0^{\circ} + cos^{2} 1 0^{\circ} = 1

。

第 18 題答案 (1)(3)(4)(5)。 (1) 正確。

- 1 \leq sin 3 x \leq 1

，所以

f (x)

一定落在

- 3

與

3

之間。 (2) 錯誤。

f (π) = sin 3 π = 0

，不是最小值

- 1

。 (3) 正確。

y = sin 3 x

是

y = sin x

左右壓縮成

\frac{1}{3}

倍，週期

\frac{2 π}{3}

。 (4) 正確。 直線是

x = - \frac{π}{6}

，而

f (- \frac{π}{6}) = sin (- \frac{π}{2}) = - 1

是最低點。正弦曲線對稱於通過最高點或最低點的鉛直線，所以圖形對稱於

x = - \frac{π}{6}

。 (5) 正確。

f (2) = sin 6

。

\frac{3 π}{2} \approx 4.71 < 6 < 2 π \approx 6.28

，角

6

的終邊在第四象限，

sin 6 < 0

。

(1) 只要求函數值在

- 3

到

3

之間，並沒有說最大值是

3

，照字面成立。

06多選第 19～20 題：對數律、指數與對數函數圖形的對稱

第 19 題答案 (1)(3)(4)(5)。 (1) 正確。

lo g_{2} 3

就是「

2

的幾次方等於

3

」，所以

2^{l o g_{2} 3} = 3

。 (2) 錯誤。

lo g (5 + 9) = lo g 14 \approx 1.146

，而

lo g 5 \times lo g 9 \approx 0.699 \times 0.954 \approx 0.667

，不相等；對數律是

lo g 5 + lo g 9 = lo g 45

。 (3) 正確。

lo g 5 = lo g 5^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} lo g 5

。 (4) 正確。 換底公式。 (5) 正確。

(\frac{1}{3})^{- 3} = 3^{3} = 27

，所以

lo g_{\frac{1}{3}} 27 = - 3

。

第 20 題答案 (1)(2)(5)。 (1) 正確。

y = lo g_{3} x

與

y = 3^{x}

互為反函數，圖形對稱於直線

y = x

，即

x - y = 0

。 (2) 正確。 點

(t, s)

在

y = lo g_{3} x

上

\Leftrightarrow

s = lo g_{3} t = lo g_{3} (- (- t))

\Leftrightarrow

點

(- t, s)

在

y = lo g_{3} (- x)

上，兩圖形對稱於

y

軸。 (3) 錯誤。

lo g_{\frac{1}{3}} x = \frac{lo g x}{lo g \frac{1}{3}} = - lo g_{3} x

，兩圖形對稱於

x

軸，不是

y

軸（例如

(3, 1)

在

y = lo g_{3} x

上，

(- 3, 1)

不在

y = lo g_{\frac{1}{3}} x

上，因為真數不可為負）。 (4) 錯誤。

y = - 3^{x}

是把

y = 3^{x}

上下翻轉，兩圖形對稱於

x

軸。 (5) 正確。

(\frac{1}{3})^{x} = 3^{- x}

，點

(t, 3^{t})

對應點

(- t, 3^{t})

，兩圖形對稱於

y

軸。

判斷兩圖形的對稱：把

x

換成

- x

是對稱於

y

軸，把

y

換成

- y

是對稱於

x

軸，

x

與

y

互換是對稱於直線

y = x

。

同一次段考的其他學校

同樣是高三第二次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

上傳前可以先把姓名、座號遮掉。我們只用題目，不會放你的照片或筆跡。上傳要登入 Google 帳號。

上傳考卷

常見問題

屏東高中 112 上高三第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 20 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

屏東高中 112 上高三第二次段考數學哪幾題最容易錯？

第 2 題塔高要把三個仰角換成塔腳到 A、B、C 的距離，再用 B 是 AC 中點的關係列式；第 4 題要畫 y 等於 sin x 與直線 y 等於 x 除以 12 的圖形數交點，正負兩邊各 3 個再加上原點共 7 個；第 12 題斜線部分是大圓弧以內、小圓弧以外的部分，大圓弧與 BC 的交點決定 30 度的扇形；第 18 題選項 (1) 只要求函數值落在負 3 到 3 之間，照字面是對的。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自屏東高中 112 學年度上學期高三第二次段考數學乙，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

屏東高中 112 上高三第二次段考數學試題、答案與詳解

原卷 20 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01單選第 1～3 題：廣義角的三角函數值、塔高、弧度

02單選第 4～7 題：正弦圖形交點、根式、指數函數、比大小

03單選第 8～11 題：指數不等式、對數律、圖形判讀、對數方程式

04單選第 12～15 題：扇形面積、指數與對數聯立、角平分線、餘弦定理

05多選第 16～18 題：摩天輪模型、餘角關係、正弦函數的性質

06多選第 19～20 題：對數律、指數與對數函數圖形的對稱

同一次段考的其他學校

你們學校的段考卷也想要詳解？

常見問題

屏東高中 112 上 高三第二次段考數學的答案在哪裡？

屏東高中 112 上 高三第二次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

這份段考卷可以下載列印嗎？

屏東高中 112 上
高三第二次段考
數學試題、答案與詳解

屏東高中 112 上高三第二次段考數學的答案在哪裡？

屏東高中 112 上高三第二次段考數學哪幾題最容易錯？