段考詳解範圍：指數與指數函數、對數與對數律、對數函數的圖形、指數與對數方程式及不等式、指數與對數的應用

高師大附中 111 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 19 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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01 · 試題

原卷 19 題，照原卷順序

多重選擇題 5 題（每題 6 分，答錯 1 個選項得 4 分、答錯 2 個選項得 2 分）、填充題 14 題（每題完全答對給 5 分），合計 100 分。本頁第 6～19 題為卷面填充 1～14。答案已與學校公布的答案逐題核對，填充 6（本頁第 11 題）學校答案是用常用對數的四位近似值算出，與真值四捨五入的末位不同，照學校的答案寫並在詳解說明。

一、多重選擇題(每題有5個選項，所有選項均答對者，得6分；答錯1個選項者，得4分；答錯2個選項者，得2分；答錯多於2個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。本大題共計30分)

下列敘述何者正確？

(A) $(\frac{81}{16})^{0.25} = \frac{3}{2}$
(B) $(\frac{3}{2})^{- 1} = - \frac{3}{2}$
(C) $(- 2)^{0} = 1$
(D) $3^{- l o g_{3} 5} = - 5$
(E) $(lo g_{2} 3) (lo g_{3} 2) = 1$ 。

以下各數何者為正？

(A) $lo g_{2} 5 - lo g_{2} 3$
(B) $lo g_{0.5} 5 - lo g_{0.5} 3$
(C) $lo g_{2} \frac{1}{3}$
(D) $lo g_{\frac{1}{2}} 3$
(E) $lo g_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}$ 。

設

0 < x < 1

，請選出正確的選項：

(A) $x^{2} < x < 1$
(B) $lo g (x^{2}) < lo g x < lo g 1$
(C) $lo g (x^{2}) < lo g x < lo g x$
(D) $lo g_{0.5} (x^{2}) < lo g_{0.5} x < lo g_{0.5} 1$
(E) $lo g_{0.5} x < lo g_{0.5} x < lo g_{0.5} (x^{2})$ 。

設

0 < a < 1

，

b \neq = 1

，

t > 0

，若

lo g a + lo g b = 0

，關於函數

f (x) = a^{x}

，

g (x) = b^{x}

與

h (x) = t lo g x

，下列敘述何者正確？

(A) $ab = 1$
(B) $0 < b < 1$
(C) $g (2) + h (2) > 1$
(D) $f (x)$ ， $g (x)$ 與 $h (x)$ 的圖形凹口均向上
(E) $x$ 軸為 $f (x)$ 與 $g (x)$ 兩圖形的漸近線。

下列敘述何者正確？

(A) $y = 3^{x}$ 與 $y = 3^{- x}$ 的圖形對稱於 $y$ 軸
(B) $y = 3^{x}$ 與 $y = lo g_{3} x$ 的圖形對稱於 $y$ 軸
(C) $y = 3^{x}$ 與 $y = lo g_{3} x$ 的圖形交於一點
(D) $y = lo g_{3} x$ 與 $y = lo g_{\frac{1}{3}} x$ 的圖形對稱於 $x$ 軸
(E) $y = 3^{- x}$ 與 $y = lo g_{\frac{1}{3}} x$ 的圖形對稱於直線 $y = x$ 。

二、填充題(每題完全答對給5分。本大題共14題，共計70分)

解方程式

2^{2 x + 1} - 33 \times 2^{x - 2} + 1 = 0

，則

x =

____。

解不等式

4 \times (\frac{1}{3})^{x} - (\frac{1}{9})^{x} - 3 < 0

，則

x

的範圍為 ____。

已知

f (x) = 4 \times 3^{x} - 9^{x}

，且

- 1 \leq x \leq 2

，求當

x =

____ 時，

f (x)

有最大值。

解方程式

5 lo g_{x} 10 - lo g x + 4 = 0

，則

x =

____。

解不等式

lo g (x^{2} + x) < lo g 6

，則

x

的範圍為 ____。

若

lo g 1.2

與

lo g 0.6

以四捨五入法取至小數點以下第四位的近似值分別為

a

與

b

，則數對

(a, b) =

____。

若

lo g_{x - 1} (- 3 x^{2} + 11 x - 6)

有意義，則

x

的範圍為 ____。

已知

x = lo g_{3} 5

，則

(3)^{2 x} + 9^{- x} =

____。

設

a = lo g_{7} 4

，

b = \frac{1}{2} lo g_{2} 9

，

c = lo g_{4} 7

，則三數的大小順序為 ____。

求滿足

(\frac{3}{4})^{n} < \frac{1}{100}

的最小正整數

n =

____。(

lo g 2 \approx 0.3010

，

lo g 3 \approx 0.4771

)

已知定義在實數上的函數

f (x)

滿足

f (x) = {lo g_{2} (2 - x), f (x - 1) - f (x - 2), x \leq 0 x > 0

則

f (2) =

____。

小華準備向銀行貸款3百萬元當作創業基金，其年利率為

3%

，約定二年期滿一次還清貸款的本利和。銀行貸款一般以複利(每年複利一次)計息還款，但給小華創業優惠改以單利計息還款。問：在此優惠下，小華在二年期滿還款時可以比一般複利計息少繳 ____ 元。

已知現有

10

株乳酸菌，且每隔3小時乳酸菌的數量會增加為原來的

3

倍。若以這樣的速度增殖，則至少經過 ____ 小時之後，乳酸菌的數量會超過

1 0^{10}

株。（

lo g 3 \approx 0.4771

）

研究行星繞恆星運轉時發現：某一個行星繞恆星運動的週期為

T

，運行軌跡的半長軸為

R

，且滿足

R^{3} = k T^{2}

，其中

k

為常數。設

x = lo g R

，

y = lo g T

，可以求得

x

與

y

的關係式為 ____(

a x + b y + c = 0

的形式表示)。

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(A)(C)(E)

第 2 題(A)(E)

第 3 題(A)(B)(C)(E)

第 4 題(A)(C)(E)

第 5 題(A)(D)(E)

第 6 題

- 3

或

2

第 7 題

x < - 1

或

x > 0

第 8 題

lo g_{3} 2

第 9 題

1 0^{5}

或

1 0^{- 1}

第 10 題

- 3 < x < - 1

或

0 < x < 2

第 11 題

(0.0791, - 0.2219)

（照學校公布的答案；以真值四捨五入為

(0.0792, - 0.2218)

，見詳解）

第 12 題

1 < x < 3

，但

x \neq = 2

第 13 題

\frac{126}{25}

第 14 題

b > c > a

第 15 題

17

第 16 題

- lo g_{2} 3

第 17 題

2700

第 18 題

57

第 19 題

3 x - 2 y - lo g k = 0

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01多重選擇 1～3（第 1～3 題）：指數律、對數的正負、對數比大小

第 1 題

(A) 正確。 $\frac{81}{16} = (\frac{3}{2})^{4}$ ， $0.25 = \frac{1}{4}$ ，所以 $(\frac{81}{16})^{0.25} = (\frac{3}{2})^{4 \times \frac{1}{4}} = \frac{3}{2}$ 。

(B) 錯誤。 $(\frac{3}{2})^{- 1} = \frac{2}{3}$ ，負指數是取倒數，不是變號。

(D) 錯誤。 $3^{- l o g_{3} 5} = (3^{l o g_{3} 5})^{- 1} = 5^{- 1} = \frac{1}{5}$ ，而且 $3$ 的任何次方都是正數，不可能是 $- 5$ 。

(E) 正確。 換底： $lo g_{2} 3 \cdot lo g_{3} 2 = \frac{l o g 3}{l o g 2} \cdot \frac{l o g 2}{l o g 3} = 1$ 。

第 2 題

(A) 正確。 $lo g_{2} 5 - lo g_{2} 3 = lo g_{2} \frac{5}{3}$ ，底數 $2 > 1$ 、真數 $\frac{5}{3} > 1$ ，所以為正。

(B) 錯誤。 $lo g_{0.5} 5 - lo g_{0.5} 3 = lo g_{0.5} \frac{5}{3}$ ，底數 $0.5 < 1$ 、真數大於 $1$ ，所以為負。

(D) 錯誤。 底數 $\frac{1}{2} < 1$ 、真數 $3 > 1$ ， $lo g_{\frac{1}{2}} 3 = - lo g_{2} 3 < 0$ 。

(E) 正確。 $lo g_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2} = \frac{l o g \frac{1}{2}}{l o g \frac{1}{3}} = \frac{- l o g 2}{- l o g 3} = \frac{l o g 2}{l o g 3} > 0$ 。

第 3 題

先比較 $x^{2}$ 、 $x$ 、 $x$ 、 $1$ 的大小： $0 < x < 1$ 時， $x^{2} = x \cdot x < x \cdot 1 = x$ ；又 $x = x \cdot x < x \cdot 1 = x$ ，且 $x < 1$ 。所以 $0 < x^{2} < x < x < 1$ 。

(A) 正確。 就是上面的 $x^{2} < x < 1$ 。

(B) 正確。 常用對數的底數 $10 > 1$ ， $y = lo g x$ 遞增，由 $x^{2} < x < 1$ 得 $lo g (x^{2}) < lo g x < lo g 1$ 。

(D) 錯誤。 底數 $0.5 < 1$ ， $y = lo g_{0.5} x$ 遞減，不等號要反向： $lo g_{0.5} (x^{2}) > lo g_{0.5} x > lo g_{0.5} 1$ 。

(E) 正確。 由 $x > x > x^{2}$ ，經遞減的 $lo g_{0.5}$ 反向，得 $lo g_{0.5} x < lo g_{0.5} x < lo g_{0.5} (x^{2})$ 。

底數大於

1

的對數保持大小順序，底數介於

0

與

1

的對數把順序反過來；

0 < x < 1

時次方愈高愈小。

02多重選擇 4、5（第 4、5 題）：指數與對數函數的圖形性質

第 4 題

由 $lo g a + lo g b = 0$ 得 $lo g (ab) = 0$ ， $ab = 1$ ， $b = \frac{1}{a}$ 。因為 $0 < a < 1$ ，所以 $b > 1$ 。

(A) 正確。 如上， $ab = 1$ 。

(B) 錯誤。 $b = \frac{1}{a} > 1$ 。

(D) 錯誤。 凹口向上就是圖形上任兩點連成的線段在圖形上方。用「兩點中點的函數值」與「兩函數值的平均」比較。對 $x_{1} \neq = x_{2}$ ，由算幾不等式 $\frac{a ^{x_{1}} + a ^{x_{2}}}{2} > a^{x_{1}} a^{x_{2}} = a^{\frac{x _{1} + x _{2}}{2}}$ 弦的中點在圖形上方，所以 $f$ 的圖形凹口向上， $g$ 同理也凹口向上。但對 $h$ ： $x_{1}, x_{2} > 0$ 且 $x_{1} \neq = x_{2}$ 時 $\frac{x _{1} + x _{2}}{2} > x_{1} x_{2}$ ，所以 $t lo g \frac{x _{1} + x _{2}}{2} > t lo g x_{1} x_{2} = \frac{t lo g x _{1} + t lo g x _{2}}{2}$ 弦的中點在圖形下方， $h$ 的圖形凹口向下。

(E) 正確。 $a^{x} > 0$ 、 $b^{x} > 0$ ； $f (x) = a^{x}$ 在 $x$ 愈來愈大時愈來愈接近 $0$ ， $g (x) = b^{x}$ 在 $x$ 愈來愈小時愈來愈接近 $0$ ，兩圖形都以 $x$ 軸為漸近線。

第 5 題

(A) 正確。 $(p, q)$ 在 $y = 3^{x}$ 上 $\Leftrightarrow$ $q = 3^{- (- p)}$ $\Leftrightarrow$ $(- p, q)$ 在 $y = 3^{- x}$ 上，兩圖形對稱於 $y$ 軸。

(B) 錯誤。 $y = 3^{x}$ 與 $y = lo g_{3} x$ 互為反函數，圖形對稱於直線 $y = x$ ，不是 $y$ 軸。例如 $(1, 3)$ 在 $y = 3^{x}$ 上，它對 $y$ 軸的對稱點 $(- 1, 3)$ 不在 $y = lo g_{3} x$ 上（ $lo g_{3} (- 1)$ 沒有意義）。

(C) 錯誤。 兩圖形沒有交點。先說明對每個實數 $x$ 都有 $3^{x} > x$ ： $x \leq 1$ 時， $x \leq 0$ 則 $3^{x} > 0 \geq x$ ， $0 < x \leq 1$ 則 $3^{x} > 1 \geq x$ ； $x > 1$ 時，取不超過 $x$ 的最大整數 $m \geq 1$ ， $3^{x} \geq 3^{m} = (1 + 2)^{m} \geq 1 + 2 m > m + 1 > x$ （ $(1 + 2)^{m}$ 用二項式展開，各項都不是負數，只留前兩項 $1 + 2 m$ ）。再對 $x > 0$ ，由 $x < 3^{x}$ 兩邊取 $lo g_{3}$ （遞增）得 $lo g_{3} x < x$ 。所以 $x > 0$ 時 $lo g_{3} x < x < 3^{x}$ ，兩圖形不相交（ $x \leq 0$ 時 $lo g_{3} x$ 沒有意義）。

(D) 正確。 $lo g_{\frac{1}{3}} x = \frac{l o g x}{l o g \frac{1}{3}} = - lo g_{3} x$ ， $(p, q)$ 在 $y = lo g_{3} x$ 上 $\Leftrightarrow$ $(p, - q)$ 在 $y = lo g_{\frac{1}{3}} x$ 上，對稱於 $x$ 軸。

(E) 正確。 $y = 3^{- x} = (\frac{1}{3})^{x}$ ， $(p, q)$ 在它上面 $\Leftrightarrow$ $q = (\frac{1}{3})^{p}$ $\Leftrightarrow$ $p = lo g_{\frac{1}{3}} q$ $\Leftrightarrow$ $(q, p)$ 在 $y = lo g_{\frac{1}{3}} x$ 上，對稱於直線 $y = x$ 。

y = a^{x}

的圖形凹口一定向上，

y = t lo g x

（

t > 0

）凹口向下；同底的指數與對數圖形對稱於

y = x

，但底數大於

1

時不一定相交。

03填充 1～5（第 6～10 題）：指數與對數方程式、不等式與最大值

第 6 題

$2^{2 x + 1} = 2 \cdot (2^{x})^{2}$ ， $2^{x - 2} = \frac{1}{4} \cdot 2^{x}$ 。令 $u = 2^{x} > 0$ ：

$2 u^{2} - \frac{33}{4} u + 1 = 0 \Rightarrow 8 u^{2} - 33 u + 4 = 0 \Rightarrow (8 u - 1) (u - 4) = 0$

得 $u = \frac{1}{8}$ 或 $u = 4$ ，兩者都是正數。 $2^{x} = \frac{1}{8} = 2^{- 3}$ 得 $x = - 3$ ； $2^{x} = 4 = 2^{2}$ 得 $x = 2$ 。

第 7 題

令 $u = (\frac{1}{3})^{x} > 0$ ，則 $(\frac{1}{9})^{x} = u^{2}$ 。不等式為 $4 u - u^{2} - 3 < 0$ ，即

$u^{2} - 4 u + 3 > 0 \Rightarrow (u - 1) (u - 3) > 0$

得 $u < 1$ 或 $u > 3$ 。

$(\frac{1}{3})^{x} < 1 = (\frac{1}{3})^{0}$ ：底數小於 $1$ ，不等號反向， $x > 0$ 。

$(\frac{1}{3})^{x} > 3 = (\frac{1}{3})^{- 1}$ ：同理 $x < - 1$ 。

所以 $x < - 1$ 或 $x > 0$ 。

第 8 題

令 $u = 3^{x}$ ， $- 1 \leq x \leq 2$ 時 $\frac{1}{3} \leq u \leq 9$ 。

$f (x) = 4 u - u^{2} = - (u - 2)^{2} + 4$

$u = 2$ 在 $\frac{1}{3}$ 與 $9$ 之間，所以 $u = 2$ 時有最大值 $4$ ，此時 $3^{x} = 2$ ， $x = lo g_{3} 2$ 。

第 9 題

底數條件： $x > 0$ 且 $x \neq = 1$ ，所以 $lo g x \neq = 0$ 。令 $t = lo g x$ ，換底得 $lo g_{x} 10 = \frac{l o g 10}{l o g x} = \frac{1}{t}$ 。

方程式為 $\frac{5}{t} - t + 4 = 0$ ，兩邊乘 $t$ ： $5 - t^{2} + 4 t = 0$ ，即 $t^{2} - 4 t - 5 = 0$ ， $(t - 5) (t + 1) = 0$ ，得 $t = 5$ 或 $t = - 1$ 。

所以 $x = 1 0^{5}$ 或 $x = 1 0^{- 1}$ ，兩者都大於 $0$ 且不等於 $1$ ，都合。

第 10 題

真數要為正： $x^{2} + x > 0$ ，即 $x (x + 1) > 0$ ，得 $x < - 1$ 或 $x > 0$ 。

底數 $10 > 1$ ， $lo g$ 遞增，所以 $x^{2} + x < 6$ ，即 $x^{2} + x - 6 < 0$ ， $(x + 3) (x - 2) < 0$ ，得 $- 3 < x < 2$ 。

取共同部分： $- 3 < x < - 1$ 或 $0 < x < 2$ 。

指數式換元時新變數一定是正數；底數小於

1

時不等號要反向；對數不等式先寫真數條件再去掉

lo g

。

04填充 6～11（第 11～16 題）：常用對數、對數有意義、比大小與遞迴

第 11 題

$lo g 1.2 = lo g \frac{2 ^{2} \times 3}{10} = 2 lo g 2 + lo g 3 - 1$ ， $lo g 0.6 = lo g \frac{2 \times 3}{10} = lo g 2 + lo g 3 - 1$ 。

學校的答案用 $lo g 2 \approx 0.3010$ ， $lo g 3 \approx 0.4771$ 代入： $lo g 1.2 \approx 0.6020 + 0.4771 - 1 = 0.0791$ ， $lo g 0.6 \approx 0.3010 + 0.4771 - 1 = - 0.2219$ ，得 $(0.0791, - 0.2219)$ 。

若照題目字面「四捨五入取至小數點以下第四位」，要用更精確的值 $lo g 2 \approx 0.301030$ ， $lo g 3 \approx 0.477121$ ： $lo g 1.2 \approx 0.602060 + 0.477121 - 1 = 0.079181$ ，取到第四位是 $0.0792$ ； $lo g 0.6 \approx 0.301030 + 0.477121 - 1 = - 0.221849$ ，取到第四位是 $- 0.2218$ ，得 $(0.0792, - 0.2218)$ 。

差別在於四位近似值本身已經四捨五入過，再相加會累積誤差，末位可能差

1

。本頁答案照學校公布的

(0.0791, - 0.2219)

。

第 12 題

$lo g_{x - 1} (- 3 x^{2} + 11 x - 6)$ 有意義要同時滿足：

底數： $x - 1 > 0$ 且 $x - 1 \neq = 1$ ，即 $x > 1$ 且 $x \neq = 2$ 。

真數： $- 3 x^{2} + 11 x - 6 > 0$ ，即 $3 x^{2} - 11 x + 6 < 0$ ， $(3 x - 2) (x - 3) < 0$ ，得 $\frac{2}{3} < x < 3$ 。

共同部分： $1 < x < 3$ ，但 $x \neq = 2$ 。

第 13 題

$(3)^{2 x} = (3^{\frac{1}{2}})^{2 x} = 3^{x} = 3^{l o g_{3} 5} = 5$ 。

$9^{- x} = (3^{x})^{- 2} = 5^{- 2} = \frac{1}{25}$ 。

相加： $5 + \frac{1}{25} = \frac{126}{25}$ 。

第 14 題

$b = \frac{1}{2} lo g_{2} 9 = lo g_{2} 9^{\frac{1}{2}} = lo g_{2} 3$ 。 $c = lo g_{4} 7 = \frac{l o g _{2} 7}{l o g _{2} 4} = \frac{1}{2} lo g_{2} 7 = lo g_{2} 7$ 。

因為 $7 < 9 = 3$ ，且 $lo g_{2}$ 遞增，所以 $c < b$ ；又 $7 > 2$ ，所以 $c > lo g_{2} 2 = 1$ 。

$a = lo g_{7} 4$ ： $4 < 7$ ，所以 $a < lo g_{7} 7 = 1$ 。

因此 $b > c > 1 > a$ ，即 $b > c > a$ 。

第 15 題

兩邊取常用對數（底數 $10 > 1$ ，不等號方向不變）：

$n lo g \frac{3}{4} < lo g \frac{1}{100} = - 2$

$lo g \frac{3}{4} = lo g 3 - 2 lo g 2 \approx 0.4771 - 0.6020 = - 0.1249 < 0$ ，兩邊除以負數不等號反向：

$n > \frac{- 2}{- 0.1249} = \frac{2}{0.1249} \approx 16.01$

所以最小正整數 $n = 17$ 。

檢查：

n = 16

時

16 \times (- 0.1249) = - 1.9984 > - 2

，

(\frac{3}{4})^{16}

略大於

\frac{1}{100}

；

n = 17

時

17 \times (- 0.1249) = - 2.1233 < - 2

，成立。

第 16 題

$x > 0$ 時要往回推到 $x \leq 0$ 的值。

$f (0) = lo g_{2} (2 - 0) = lo g_{2} 2 = 1$ ； $f (- 1) = lo g_{2} (2 + 1) = lo g_{2} 3$ 。

$f (1) = f (0) - f (- 1) = 1 - lo g_{2} 3$ 。

$f (2) = f (1) - f (0) = (1 - lo g_{2} 3) - 1 = - lo g_{2} 3$ 。

對數有意義要同時檢查底數（大於

0

且不等於

1

）與真數（大於

0

）；比大小時先化成同底，再拿整數

1

當分界。

05填充 12～14（第 17～19 題）：利息、指數成長、取對數化成直線

第 17 題

本金 $3000000$ 元，年利率 $3%$ ，兩年。

複利本利和： $3000000 \times 1.0 3^{2} = 3000000 \times 1.0609 = 3182700$ （元）。

單利本利和： $3000000 \times (1 + 0.03 \times 2) = 3000000 \times 1.06 = 3180000$ （元）。

少繳 $3182700 - 3180000 = 2700$ （元）。

第 18 題

每隔 $3$ 小時增為 $3$ 倍，經過 $k$ 個「3 小時」後數量是 $10 \times 3^{k}$ 。要 $10 \times 3^{k} > 1 0^{10}$ ，即 $3^{k} > 1 0^{9}$ 。

取常用對數： $k lo g 3 > 9$ ， $k > \frac{9}{0.4771} \approx 18.86$ 。

$k$ 是整數，最小取 $k = 19$ ，經過 $19 \times 3 = 57$ 小時。

檢查：

18 \times 0.4771 = 8.5878 < 9

，

19 \times 0.4771 = 9.0649 > 9

。

第 19 題

$R^{3} = k T^{2}$ 兩邊取常用對數（ $R$ 、 $T$ 、 $k$ 都是正數）：

$3 lo g R = lo g k + 2 lo g T$

代入 $x = lo g R$ ， $y = lo g T$ ： $3 x = lo g k + 2 y$ ，即 $3 x - 2 y - lo g k = 0$ 。

複利比單利多的就是「利息再生的利息」；乘方關係兩邊取對數，就變成

lo g

值之間的直線關係。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第二次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

上傳前可以先把姓名、座號遮掉。我們只用題目，不會放你的照片或筆跡。上傳要登入 Google 帳號。

上傳考卷

常見問題

高師大附中 111 上高二第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 19 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

高師大附中 111 上高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

多重選擇第 4 題（本頁第 4 題）要先由兩個對數相加為 0 得出 b 大於 1，再判斷三個圖形的凹口方向；多重選擇第 5 題（本頁第 5 題）以 3 為底的指數與對數圖形其實沒有交點；填充 7（本頁第 12 題）底數要大於 0 且不等於 1，x 不能是 2；填充 11（本頁第 16 題）要往回推到 x 小於等於 0 的兩個值。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自高師大附中 111 學年度上學期高二第二次段考數學B，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

高師大附中 111 上高二第二次段考數學試題、答案與詳解

原卷 19 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01多重選擇 1～3（第 1～3 題）：指數律、對數的正負、對數比大小

02多重選擇 4、5（第 4、5 題）：指數與對數函數的圖形性質

03填充 1～5（第 6～10 題）：指數與對數方程式、不等式與最大值

04填充 6～11（第 11～16 題）：常用對數、對數有意義、比大小與遞迴

05填充 12～14（第 17～19 題）：利息、指數成長、取對數化成直線

同一次段考的其他學校

你們學校的段考卷也想要詳解？

常見問題

高師大附中 111 上 高二第二次段考數學的答案在哪裡？

高師大附中 111 上 高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

這份段考卷可以下載列印嗎？

高師大附中 111 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

高師大附中 111 上高二第二次段考數學的答案在哪裡？

高師大附中 111 上高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？