段考詳解範圍：對數與對數律、指數函數與對數函數的圖形、指數與對數的應用

興大附中 111 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 16 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

則逐題詳解

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元，不用註冊

01 · 試題

原卷 16 題，照原卷順序

單選題 3 題（每題 6 分）、多選題 3 題（每題 8 分）、選填題 A～J 共 10 題（A～H 每題 6 分、I～J 每題 5 分），合計 100 分；本頁第 7～16 題依序為卷面選填 A～J。答案取自學校解析版。答案已與學校公布的答案逐題核對。

一、單選題(占18分)　說明:第1題至第3題。各題答對者得6分；答錯、未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。

第

1

天獲得

1

元、第

2

天獲得

2

元、第

3

天獲得

4

元、第

4

天獲得

8

元、依此每天所獲得的錢為前一天的兩倍，如此進行到第

20

天，試問這

20

天所獲得的錢，總數最接近下列哪一個選項？

(1) $10, 000$ 元
(2) $100, 000$ 元
(3) $1, 000, 000$ 元
(4) $10, 000, 000$ 元
(5) $100, 000, 000$ 元

設正實數

b

滿足

(lo g_{3} 27) (lo g (b^{2})) - lo g_{8} 2 + lo g b = 2

。試選出正確的選項。

(1) $1 \leq b \leq 10$
(2) $10 \leq b \leq 10$
(3) $10 \leq b \leq 1010$
(4) $1010 \leq b \leq 100$
(5) $100 \leq b \leq 10010$

有學者實驗發現：體重

w

（公克）的動物在跑動

1

公里時，若每公克體重的基礎耗氧量為

m

（毫升），則

w

與

m

的關係式為

m = \frac{10.46}{w ^{0.5}}

。根據上述關係式，體重

1.2

公斤的貓之基礎耗氧量是體重

60

公斤人的幾倍？試選出最接近的選項。

(1) $6$ 倍
(2) $7$ 倍
(3) $8$ 倍
(4) $9$ 倍
(5) $10$ 倍

二、多選題(占24分)　說明:第4題至第6題，每題有5個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項畫記在答案卡。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得8分；答錯1個選項者，得4.8分；答錯2個選項者，得1.6分；答錯多於2個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。

已知點

(a, b)

是對數函數

y = lo g_{2} x

圖形上的任一點，則下列哪些選項中的點也會在此

y = lo g_{2} x

的圖形上？

(1) $(10 a, b + 1)$
(2) $(a^{2}, 2 b)$
(3) $(a, b)$
(4) $(\frac{1}{a}, - b)$
(5) $(\frac{a}{4}, b - 2)$

設

a > 1 > b > 0

，關於下列不等式，請選出正確的選項。

(1) 若 $(α, β)$ 是 $y = a^{- x}$ 圖形上的一點，則 $(β, α)$ 必為 $y = lo g_{a} \frac{1}{x}$ 圖形上的一點
(2) 若 $P$ ， $Q$ 是 $y = lo g_{a} x$ 的圖形上兩相異點，則直線 $P Q$ 之斜率必為正數
(3) $lo g \frac{b}{a} < lo g \frac{a}{b}$
(4) $lo g_{a} 1 > lo g_{b} 1$
(5) $lo g_{a} b \leq lo g_{b} a$

下列哪一個函數的圖形與直線

x + y = 0

的圖形恰有一交點？

(1) $y = 2^{x}$
(2) $y = - 2^{x}$
(3) $y = 2^{- ∣ x ∣}$
(4) $y = lo g_{2} \frac{1}{x}$
(5) $lo g_{2} ∣ x ∣$

三、選填題(占58分)　說明：1.第A至J題，將答案畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」所標示的列號（7–27）。2.第A至H題每題完全答對給6分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。第I至J題每題完全答對給5分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

化簡

3^{l o g_{9} 25} + lo g_{2} 32 + lo g_{3} 1 + lo g_{7} 8 \times lo g_{4} 343 =

____。

若兩直線

y = 4

與

y = 9

交

y = (\frac{2}{3})^{x}

之圖形於

P

、

Q

兩點，則直線

P Q

的斜率為 ____。(請化為最簡分數)

最近陽光紫外線強烈，生產玻璃的幸福公司聲稱，他們的玻璃能隔絕掉光線中

50%

的紫外線，若依幸福公司的說法，要使紫外線隔絕到原來的

1%

以下，則理論上要至少要 ____ 層玻璃。

若

x

，

y

為兩正實數，且滿足

x^{\frac{- 1}{3}} y^{4} = 1

及

2 lo g_{3} y = 1

，則

\frac{x - y ^{4}}{10} =

____。

如圖，過原點

O

的直線

L

與

y = lo g x

的圖形交於

A

，

B

兩點，若

\overline{O A} : \overline{A B} = 1 : 3

，則

A

點的

x

坐標為

2^{m}

，則

m

之值為 ____。(請化為最簡分數)

載入中...

某公司為了響應節能減碳政策，決定在六年後將公司該年二氧化碳排放量降為目前排放量的

70%

。公司希望每年依固定的比率（當年和前一年排放量的比）逐年減少二氧化碳的排放量。若要達到這項目標，該公司每年至少要比前一年減少

r %

的二氧化碳的排放量。則

r

之值為 ____。（四捨五入至小數點後第一位）

n 0. 8^{\frac{1}{n}} 0. 9^{\frac{1}{n}} 0. 7^{\frac{1}{n}} 2 0.8944 0.9487 0.8367 3 0.9283 0.9655 0.8879 4 0.9457 0.9740 0.9147 5 0.9564 0.9791 0.9311 6 0.9635 0.9826 0.9423

心理學家常用數學模式

L (t) = a (1 - 1 0^{- b t})

來描述學生經過

t

星期後所得到的學習量，其中

a

與

b

跟學生及學習的科目相關。若小英一星期可以背熟

50

個德文單字，兩星期可以背熟

90

個德文單字，則小英三星期可以背熟 ____ 個德文單字。

設

α

、

β

為方程式

lo g_{2} x + lo g_{x} 2 - 4 = 0

之兩根，則

lo g_{α} β + lo g_{β} α

之值為 ____。

若某種藥劑對人體施打後在血液中殘餘量的關係式為

f (x) = 2 e^{- 0.2 x}

，其中

f (x)

是藥劑在身體內的殘餘量（單位：毫克），

x

是注射藥劑後的時間（單位：小時），則至少在 ____ 小時後，在身體內的殘餘量低於

0.1

毫克。（無條件進位取至整數位，已知

\frac{1}{lo g e} \approx 2.3

）

已知

a > 1

。若

f (x) = lo g_{a} x

的函數圖形與直線

x = 2

、

x = 5

分別交於

A, B

二點。

g (x) = lo g_{a^{2}} x

的函數圖形與直線

x = 2

、

x = 5

分別交於

C, D

二點。設

A, B

兩個點的斜率為

m_{1}

，

C, D

兩個點的斜率為

m_{2}

，則

\frac{m _{2}}{m _{1}}

之值為 ____。(請化為最簡分數)

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(3)

第 2 題(1)

第 3 題(2)

第 4 題(2)(4)(5)

第 5 題(1)(2)(3)

第 6 題(1)(3)(5)

第 7 題

12

第 8 題

- \frac{5}{2}

第 9 題

7

第 10 題

72

第 11 題

\frac{2}{3}

第 12 題

5.8

第 13 題

122

第 14 題

14

第 15 題

15

第 16 題

\frac{1}{2}

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選第 1～3 題：每天加倍的總和、對數律解方程式、冪次關係的比值

第 1 題答案 (3)。第

n

天獲得

2^{n - 1}

元，

20

天共

1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{19}

元，這是首項

1

、公比

2

的等比級數，和為

\frac{1 \times ( 2 ^{20} - 1 )}{2 - 1} = 2^{20} - 1

。又

2^{20} = (2^{10})^{2} = 102 4^{2} \approx 100 0^{2} = 1 0^{6}

，所以總數約

1, 000, 000

元，最接近 (3)。

實際值

2^{20} - 1 = 1, 048, 575

。

第 2 題答案 (1)。

lo g_{3} 27 = 3

，

lo g (b^{2}) = 2 lo g b

，

lo g_{8} 2 = \frac{1}{3}

（因為

8^{\frac{1}{3}} = 2

）。代入得

3 \times 2 lo g b - \frac{1}{3} + lo g b = 2

，即

7 lo g b = \frac{7}{3}

，

lo g b = \frac{1}{3}

，所以

b = 1 0^{\frac{1}{3}}

。因為

0 < \frac{1}{3} < \frac{1}{2}

，而

y = 1 0^{x}

遞增，所以

1 0^{0} < 1 0^{\frac{1}{3}} < 1 0^{\frac{1}{2}}

，即

1 < b < 10

，選 (1)。

b = 310 \approx 2.15

。

第 3 題答案 (2)。體重要換成公克：貓

1.2

公斤

= 1200

公克，人

60

公斤

= 60000

公克。兩者的基礎耗氧量比為

\frac{m _{貓}}{m _{人}} = \frac{10.46 \div 120 0 ^{0.5}}{10.46 \div 6000 0 ^{0.5}} = (\frac{60000}{1200})^{0.5} = 5 0^{\frac{1}{2}} = 50 = 52

因為

7^{2} = 49 < 50 < 7. 5^{2} = 56.25

，所以

50

約為

7.07

，最接近

7

倍。

體重越小，每公克體重的耗氧量越大，所以貓是人的好幾倍。

等比級數

1 + 2 + \dots + 2^{n - 1} = 2^{n} - 1

；估算時記住

2^{10} = 1024 \approx 1 0^{3}

。

02多選第 4～6 題：圖形上的點、對數不等式、交點個數

第 4 題答案 (2)(4)(5)。點

(a, b)

在圖形上，所以

a > 0

且

b = lo g_{2} a

。檢查每個點的

y

坐標是否等於

lo g_{2}

（

x

坐標）。(1) 錯誤。

lo g_{2} (10 a) = lo g_{2} 10 + lo g_{2} a = b + lo g_{2} 10

，而

lo g_{2} 10 \neq = 1

（

2^{1} = 2 \neq = 10

），所以不等於

b + 1

。(2) 正確。

lo g_{2} a^{2} = 2 lo g_{2} a = 2 b

。(3) 錯誤。

lo g_{2} a = \frac{1}{2} lo g_{2} a = \frac{b}{2}

，一般不等於

b

。例如取圖形上的點

(2, 1)

，對應的點是

(2, 1)

，但

lo g_{2} 2 = \frac{1}{2} \neq = 1

，不在圖形上；而且

b < 0

時

b

根本沒有意義。(4) 正確。

lo g_{2} \frac{1}{a} = - lo g_{2} a = - b

。(5) 正確。

lo g_{2} \frac{a}{4} = lo g_{2} a - lo g_{2} 4 = b - 2

。

題目說「任一點」，所以選項要對圖形上每一點都成立；(3) 舉出一個不成立的點就錯。

第 5 題答案 (1)(2)(3)。(1) 正確。

(α, β)

在

y = a^{- x}

上，即

β = a^{- α} = \frac{1}{a ^{α}}

，所以

a^{α} = \frac{1}{β}

，由對數的定義

α = lo g_{a} \frac{1}{β}

，也就是點

(β, α)

滿足

y = lo g_{a} \frac{1}{x}

。(2) 正確。 底數

a > 1

，

y = lo g_{a} x

遞增：設

P (x_{1}, y_{1})

、

Q (x_{2}, y_{2})

且

x_{1} < x_{2}

，則

y_{1} < y_{2}

，斜率

\frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}} > 0

（兩點相異，

x_{1} \neq = x_{2}

，斜率存在）。(3) 正確。 由

a > 1 > b > 0

，

\frac{b}{a} < 1 < \frac{a}{b}

，而

y = lo g x

遞增，所以

lo g \frac{b}{a} < 0 < lo g \frac{a}{b}

。(4) 錯誤。

lo g_{a} 1 = 0

，

lo g_{b} 1 = 0

，兩者相等，不是大於。(5) 錯誤。 舉例

a = 8

，

b = \frac{1}{2}

：

lo g_{8} \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}

（因為

8^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{2}

），

lo g_{\frac{1}{2}} 8 = - 3

（因為

(\frac{1}{2})^{- 3} = 8

），而

- \frac{1}{3} > - 3

，不等式不成立。

(5) 兩個值互為倒數且都是負數：設

u = lo g_{a} b < 0

，則

lo g_{b} a = \frac{1}{u}

；

u \leq \frac{1}{u}

只在

u \leq - 1

（即

b \leq \frac{1}{a}

）時成立，所以「必定成立」是錯的。

第 6 題答案 (1)(3)(5)。直線

x + y = 0

就是

y = - x

。先記一個事實：對所有實數

x

，

2^{x} > x

。因為

x \leq 0

時

2^{x} > 0 \geq x

；

x > 0

時，若

k < x \leq k + 1

（

k

為非負整數），則

2^{x} > 2^{k} \geq k + 1 \geq x

（

2^{k} \geq k + 1

對

k = 0, 1, 2, \dots

都成立）。 (1) 正確。 解

2^{x} = - x

：右邊要為正，所以

x < 0

。在

x < 0

上

y = 2^{x}

遞增、

y = - x

遞減，最多一個交點；又

x = - 1

時

2^{- 1} = \frac{1}{2} < 1

，

x = 0

時

2^{0} = 1 > 0

，所以在

- 1

與

0

之間恰有一個交點。 (2) 錯誤。 解

- 2^{x} = - x

，即

2^{x} = x

，由上面的事實無解，沒有交點。 (3) 正確。 解

2^{- ∣ x ∣} = - x

：右邊要為正，所以

x < 0

，此時

- ∣ x ∣ = x

，方程式變成

2^{x} = - x

，與 (1) 相同，恰有一個交點。 (4) 錯誤。

lo g_{2} \frac{1}{x} = - lo g_{2} x

（

x > 0

），解

- lo g_{2} x = - x

，即

lo g_{2} x = x

，也就是

2^{x} = x

，無解，沒有交點。 (5) 正確。 選項指函數

y = lo g_{2} ∣ x ∣

。

x > 0

時解

lo g_{2} x = - x

：左邊遞增、右邊遞減，最多一個；

x = \frac{1}{2}

時

lo g_{2} \frac{1}{2} = - 1 < - \frac{1}{2}

，

x = 1

時

0 > - 1

，所以恰有一個交點。

x < 0

時令

t = - x > 0

，解

lo g_{2} t = t

，即

2^{t} = t

，無解。合計恰有一個交點。

卷面題目寫「哪一個」，但放在多選題，(1)(3)(5) 都符合。(5) 卷面只印

lo g_{2} ∣ x ∣

，依題意指函數

y = lo g_{2} ∣ x ∣

。

判斷交點個數：一個遞增、一個遞減的圖形最多交一次，再找兩點夾出交點；

2^{x} > x

與

lo g_{2} x < x

是常用的事實。

03選填第 7～11 題（卷面 A～E）：對數化簡、斜率、玻璃層數、分數指數、截線比例

第 7 題逐項計算：

3^{l o g_{9} 25} = 3^{l o g_{3} 5} = 5

（因為

lo g_{9} 25 = \frac{lo g _{3} 25}{lo g _{3} 9} = \frac{2 lo g _{3} 5}{2} = lo g_{3} 5

）。

lo g_{2} 32 = lo g_{2} 2^{\frac{5}{2}} = \frac{5}{2}

。

lo g_{3} 1 = 0

。

lo g_{7} 8 \times lo g_{4} 343 = \frac{3 lo g 2}{lo g 7} \times \frac{3 lo g 7}{2 lo g 2} = \frac{9}{2}

。合計

5 + \frac{5}{2} + 0 + \frac{9}{2} = 12

。

343 = 7^{3}

，

8 = 2^{3}

，

4 = 2^{2}

，換成常用對數後

lo g 2

、

lo g 7

都約掉。

第 8 題設

P (p, 4)

、

Q (q, 9)

，則

(\frac{2}{3})^{p} = 4

，

(\frac{2}{3})^{q} = 9

。兩式相除：

(\frac{2}{3})^{q - p} = \frac{9}{4} = (\frac{2}{3})^{- 2}

，所以

q - p = - 2

。斜率

= \frac{9 - 4}{q - p} = \frac{5}{- 2} = - \frac{5}{2}

。

y = (\frac{2}{3})^{x}

遞減，

y

較大的

Q

在左邊，斜率為負，符合。

第 9 題每一層玻璃隔絕

50%

，紫外線剩下

\frac{1}{2}

；疊

n

層剩下

(\frac{1}{2})^{n}

。要剩下原來的

1%

以下：

(\frac{1}{2})^{n} \leq \frac{1}{100}

，即

2^{n} \geq 100

。

2^{6} = 64 < 100

，

2^{7} = 128 \geq 100

，所以至少要

7

層。

也可以取對數：

n \geq \frac{2}{lo g 2} \approx \frac{2}{0.3010} \approx 6.64

，取整數

7

。

第 10 題由

2 lo g_{3} y = 1

得

lo g_{3} y = \frac{1}{2}

，

y = 3^{\frac{1}{2}} = 3

，所以

y^{4} = 9

。代入

x^{\frac{- 1}{3}} y^{4} = 1

：

x^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{9}

，即

x^{\frac{1}{3}} = 9

，兩邊三次方得

x = 729

。所以

\frac{x - y ^{4}}{10} = \frac{729 - 9}{10} = 72

。

x^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}}}

，倒過來就是

x^{\frac{1}{3}} = 9

。

第 11 題由圖，

A

在

O

與

B

之間，三點共線。設

A (t, lo g t)

，因為

\overline{O A} : \overline{A B} = 1 : 3

，所以

\overline{O A} : \overline{O B} = 1 : 4

。由

A

、

B

向

x

軸作垂線，得到兩個以

O

為頂點的相似直角三角形，相似比

1 : 4

，所以

B

的坐標是

(4 t, 4 lo g t)

。

B

也在

y = lo g x

上：

lo g (4 t) = 4 lo g t = lo g t^{4}

，所以

4 t = t^{4}

；

t > 0

，得

t^{3} = 4

，

t = 4^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

。所以

m = \frac{2}{3}

。

驗算：

t = 2^{\frac{2}{3}}

時

4 t = 2^{\frac{8}{3}}

，

lo g (2^{\frac{8}{3}}) = \frac{8}{3} lo g 2 = 4 \times \frac{2}{3} lo g 2 = 4 lo g t

，相符。圖為本站重畫的示意圖，比例不照實際。

同底數的指數式相除可以消去未知的指數；過原點的直線上，距離比就是坐標比。

04選填第 12～16 題（卷面 F～J）：逐年減少、學習量模型、根與係數、藥劑殘餘量、斜率比

第 12 題每年都變成前一年的

(1 - \frac{r}{100})

倍，六年後是目前的

(1 - \frac{r}{100})^{6}

倍。要降到

70%

以下：

(1 - \frac{r}{100})^{6} \leq 0.7

。

1 - \frac{r}{100}

是正數，而正數的六次方越大、原數越大，所以

1 - \frac{r}{100} \leq 0. 7^{\frac{1}{6}}

。查表

n = 6

的

0. 7^{\frac{1}{n}}

一欄：

0. 7^{\frac{1}{6}} \approx 0.9423

。得

\frac{r}{100} \geq 1 - 0.9423 = 0.0577

，

r \geq 5.77

，四捨五入到小數點後第一位，至少要減少

5.8%

，即

r = 5.8

。

表中

0.8

、

0.9

兩列是干擾用，本題要的是

0.7

那一列。

第 13 題由題意

L (1) = a (1 - 1 0^{- b}) = 50

，

L (2) = a (1 - 1 0^{- 2 b}) = 90

。令

u = 1 0^{- b}

，則

1 0^{- 2 b} = u^{2}

。兩式相除：

\frac{1 - u ^{2}}{1 - u} = \frac{90}{50}

，即

1 + u = \frac{9}{5}

，

u = \frac{4}{5}

，代回得

a = \frac{50}{1 - \frac{4}{5}} = 250

。所以

L (3) = 250 (1 - u^{3}) = 250 (1 - \frac{64}{125}) = 250 \times \frac{61}{125} = 122

。

1 - u^{2} = (1 - u) (1 + u)

，

u \neq = 1

所以可以約去

1 - u

。

第 14 題令

t = lo g_{2} x

，由換底

lo g_{x} 2 = \frac{1}{t}

（

x > 0

，

x \neq = 1

，所以

t \neq = 0

）。方程式變成

t + \frac{1}{t} - 4 = 0

，即

t^{2} - 4 t + 1 = 0

。兩根

t_{1} = lo g_{2} α

、

t_{2} = lo g_{2} β

滿足

t_{1} + t_{2} = 4

，

t_{1} t_{2} = 1

。所求

lo g_{α} β + lo g_{β} α = \frac{t _{2}}{t _{1}} + \frac{t _{1}}{t _{2}} = \frac{( t _{1} + t _{2} ) ^{2} - 2 t _{1} t _{2}}{t _{1} t _{2}} = \frac{16 - 2}{1} = 14

t^{2} - 4 t + 1 = 0

的判別式

16 - 4 = 12 > 0

，兩根

2 \pm 3

都不為

0

，對應的

α

、

β

都是大於

0

且不等於

1

的實數。

第 15 題要

2 e^{- 0.2 x} < 0.1

，即

e^{- 0.2 x} < \frac{1}{20}

，也就是

e^{0.2 x} > 20

。兩邊取常用對數（

y = lo g x

遞增，不等號方向不變）：

0.2 x lo g e > lo g 20 = 1 + lo g 2

。

lo g e > 0

，所以

x > 5 (1 + lo g 2) \times \frac{1}{lo g e}

。用

lo g 2 \approx 0.301

、

\frac{1}{lo g e} \approx 2.3

：

x > 5 \times 1.301 \times 2.3 \approx 14.96

。無條件進位取整數，至少在

15

小時後。

卷面只給

\frac{1}{lo g e} \approx 2.3

，沒有給

lo g 2

；這裡用常用近似值

lo g 2 \approx 0.301

（即使只取

0.3

，也得

x > 14.95

，答案不變）。驗算（

e \approx 2.718

）：

x = 15

時

2 e^{- 3} \approx 0.0996 < 0.1

；

x = 14

時

2 e^{- 2.8} \approx 0.1216 > 0.1

。

第 16 題

A (2, lo g_{a} 2)

、

B (5, lo g_{a} 5)

，所以

m_{1} = \frac{lo g _{a} 5 - lo g _{a} 2}{5 - 2} = \frac{1}{3} lo g_{a} \frac{5}{2}

。由換底，

lo g_{a^{2}} x = \frac{lo g _{a} x}{lo g _{a} a ^{2}} = \frac{1}{2} lo g_{a} x

，所以

C (2, \frac{1}{2} lo g_{a} 2)

、

D (5, \frac{1}{2} lo g_{a} 5)

，

m_{2} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} lo g_{a} \frac{5}{2} = \frac{1}{2} m_{1}

。又

a > 1

，

lo g_{a} \frac{5}{2} > 0

，

m_{1} \neq = 0

，所以

\frac{m _{2}}{m _{1}} = \frac{1}{2}

。

g (x)

的圖形是

f (x)

的圖形上下壓成一半，任兩點的斜率也都變成一半。

取對數解指數不等式時看清楚除的數是正是負；

lo g_{a^{2}} x = \frac{1}{2} lo g_{a} x

。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第二次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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常見問題

興大附中 111 上高二第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 16 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

興大附中 111 上高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

第 5 題選項 (5)：兩個對數都是負數，倒數關係下大小會隨底數與真數改變，舉 a 等於 8、b 等於二分之一就不成立。第 6 題：要分別看每個函數與 y 等於負 x 有幾個交點，2 的 x 次方永遠大於 x 是關鍵。選填 E（本頁第 11 題）：由 OA 比 AB 等於 1 比 3 得 B 的坐標是 A 的 4 倍。選填 I（本頁第 15 題）：取對數後要用到 log2 的近似值，最後無條件進位。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

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可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自興大附中 111 學年度上學期高二第二次段考數學B，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

興大附中 111 上高二第二次段考數學試題、答案與詳解