段考詳解範圍：三角函數（弧度與圖形、週期、和差角與倍角半角公式、正餘弦的疊合）、平面向量的線性組合

高雄中學 113 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 14 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

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01 · 試題

原卷 14 題，照原卷順序

多選題 3 題共 24 分（每題 8 分；答錯 1 個選項得 5 分，答錯 2 個選項得 2 分，答錯 3 個選項以上或未作答得 0 分）、填充題 10 題共 10 格 60 分（每格完全答對才給分；答對 1 到 10 格依序得 10、18、26、32、38、44、50、54、58、60 分）、計算題 1 題 4 小題共 16 分（每小題 4 分，無演算過程者不予計分）。本卷沒有學校公布的答案，本頁答案為本站依題目計算。

一、多選題（共 24 分）說明：多重選擇題共 3 題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確或最適當的答選項。每題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得 8 分；答錯 1 個選項者，得 5 分；答錯 2 個選項者，得 2 分；答錯 3 個選項以上或所有選項均未作答者，該題以 0 分計算。（原卷多選第 1～3 題）

試選出週期為

\frac{π}{2}

的選項？

(A) $y = 2 sin 2 x cos 2 x - 1$
(B) $y = cos^{2} \frac{x}{2} - sin^{2} \frac{x}{2} + 1$
(C) $y = 2 \frac{2 tan x}{1 - tan ^{2} x}$
(D) $y = \frac{1 + cos x}{2}$
(E) $y = sin \frac{x}{2} + cos \frac{x}{2}$

已知

θ

為第四象限角且

cos θ = \frac{3}{5}

，則下列敘述那些是正確的？

(A) $sin 2 θ = - \frac{24}{25}$
(B) $tan 2 θ = \frac{24}{7}$
(C) $cos 3 θ = - \frac{117}{125}$
(D) $sin \frac{θ}{2} = \frac{2}{5}$
(E) $cos \frac{θ}{2} = - \frac{1}{5}$

設函數

f (x) = sin 2 x + 3 cos 2 x + 1

，下列哪些選項是正確的？

(A) $f (x)$ 的週期為 $4 π$
(B) $f (x)$ 的振幅為 $4$
(C) $f (θ) = f (θ + 2 π)$
(D) $f (x)$ 的圖形為 $y = 2 sin x + 1$ 可由先向左平移 $\frac{π}{3}$ 再水平方向壓縮 $\frac{1}{2}$ 倍而得
(E) $f (x)$ 關於點 $(\frac{π}{3}, 1)$ 為點對稱圖形

二、填充題（共 60 分）說明：填充題共 10 題，合計 10 格，每格完全答對才給分，配分如下表所示：答對 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 格，得 10、18、26、32、38、44、50、54、58、60 分。（原卷填充第 1～10 題，本頁編為第 4～13 題）

sin 22 2^{\circ} sin 34 2^{\circ} + sin 25 2^{\circ} cos 40 2^{\circ} =

____。

已知

a = cos 1

，

b = cos 2

，

c = cos π

，

d = cos π^{\circ}

，

e = tan 4

，則

a, b, c, d, e

之中位數為 ____。

方程式

cos x = lo g_{π} x

的實根個數共有 ____ 個。

△ A B C

中，

D, E

分別在

\overline{A B}, \overline{A C}

上，且

\overline{A D} = \overline{B D}

，

3 \overline{A E} = \overline{C E}

，

\overline{C D}

與

\overline{B E}

交於

P

點，試求四邊形

A D P E

面積與

△ A B C

面積的比值 ____。

A, B, C

為

△ A B C

三內角且

cos A = \frac{- 3}{5}

，

tan B = \frac{5}{12}

，則

\overline{B C} : \overline{A C} : \overline{A B} =

____。

設

f (θ) = sin (57 0^{\circ} - θ) + 3 cos θ + 1

，若當

θ = α

時

f (x)

有最大值

M

，則數對

(M, tan α) =

____。

已知

x, y \in R

，在

△ A B C

中，若

(x + 1) A B + (2 x - y) B C + (x + y + 1) C A = 0

，則數對

(x, y) =

____。

函數

f (t) = a sin (b t + c) + d

的部分圖形如右，若

a, b > 0

，

0 \leq c < π

，

d \in R

，試求序組

(a, b, c, d) =

____。

載入中...

平行四邊形

A B C D

中，

E

為

\overline{A D}

之中點，又

\overline{A F} = 2 \overline{F B}

，

\overline{C E}

與

\overline{D F}

相交於

G

，若

A G = x A B + y A D

，則數對

(x, y) =

____。

若

\frac{π}{2} < α < β < \frac{3 π}{4}

，

cos (α + β) = - \frac{3}{5}

，

sin (α - β) = - \frac{5}{13}

，則

sin 2 β =

____。

三、計算題（共 16 分，無演算過程者不予計分）（原卷計算第 1 題，本頁編為第 14 題）

建築師打算在半徑為

602

公尺的圓形雄中湖上建造一座木橋，每公尺造價

3

萬元，如右圖，其中

\overline{O B} = \overline{O C}

，

O

為圓心，假設

∠ O A B = θ

，則 (1) 試將木橋總長

\overline{A B} + \overline{B C} + \overline{C D}

以

θ

表示。（4 分）(2) 木橋造價最高為多少萬元？（4 分）(3) 承 (2)，此時

θ =

？（4 分）(4) 承 (3)，此時

\overline{A B} =

？（4 分）

載入中...

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(A)(C)（(C) 嚴格看定義域時有爭議，說明見詳解）

第 2 題(A)(B)(C)

第 3 題(C)(D)(E)

第 4 題

- \frac{1}{2}

第 5 題

a

第 6 題

1

第 7 題

\frac{5}{28}

第 8 題

52 : 25 : 33

第 9 題

(7 + 1, \frac{3}{5})

第 10 題

(1, 0)

第 11 題

(10, 100 π, \frac{π}{6}, 0)

第 12 題

(\frac{1}{4}, \frac{5}{8})

第 13 題

- \frac{63}{65}

第 14 題(1)

240 sin (θ + \frac{π}{4})

公尺（也可寫成

1202 (sin θ + cos θ)

公尺）；(2)

720

萬元；(3)

\frac{π}{4}

；(4)

60

公尺

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

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對完答案了？勾你錯的題號

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01多選 1～3：化簡後看週期、倍角與半角、疊合後的圖形性質

第 1 題答案 (A)(C)。(A) 對：

2 sin 2 x cos 2 x = sin 4 x

，

y = sin 4 x - 1

，週期

= \frac{2 π}{4} = \frac{π}{2}

。(B) 錯：

cos^{2} \frac{x}{2} - sin^{2} \frac{x}{2} = cos x

，

y = cos x + 1

，週期

2 π

。(C) 對：由正切的倍角公式

\frac{2 tan x}{1 - tan ^{2} x} = tan 2 x

，所以

y = 2∣ tan 2 x ∣

；

tan 2 x

的週期是

\frac{π}{2}

，取絕對值後圖形仍是每隔

\frac{π}{2}

重複一次，週期

\frac{π}{2}

。(D) 錯：由半角公式

\frac{1 + cos x}{2} = cos \frac{x}{2}

，

cos \frac{x}{2}

的週期是

4 π

，取絕對值後減半，週期

2 π

。(E) 錯：

y > 0

，且

y^{2} = 1 + 2 sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} = 1 + ∣ sin x ∣

，所以

y = 1 + ∣ sin x ∣

，週期與

∣ sin x ∣

相同，為

π

。

p

要讓

f (x + p) = f (x)

對定義域裡每一個

x

都成立；原式裡有

tan x

，所以

x = \frac{π}{2} + k π

（

k

為整數）時沒有定義，而

x = k π

時有定義（值是

0

）。取

x = 0

：

f (0) = 0

，但

f (0 + \frac{π}{2})

沒有定義，所以

\frac{π}{2}

不是原式的週期；連同這些缺口一起看，圖形要每隔

π

才完全重複。也就是說，「化簡後的

2∣ tan 2 x ∣

」週期是

\frac{π}{2}

，「原式」嚴格的週期是

π

，兩者差在定義域。遇到要化簡再判斷週期的題目，記得回頭看原式的定義域有沒有變。

第 2 題答案 (A)(B)(C)。

θ

在第四象限，

sin θ < 0

，

sin θ = - 1 - \frac{9}{25} = - \frac{4}{5}

。(A) 對：

sin 2 θ = 2 sin θ cos θ = 2 \cdot (- \frac{4}{5}) \cdot \frac{3}{5} = - \frac{24}{25}

。(B) 對：

cos 2 θ = 2 cos^{2} θ - 1 = - \frac{7}{25}

，

tan 2 θ = \frac{- 24/25}{- 7/25} = \frac{24}{7}

。(C) 對：

cos 3 θ = cos (2 θ + θ) = cos 2 θ cos θ - sin 2 θ sin θ = (- \frac{7}{25}) \cdot \frac{3}{5} - (- \frac{24}{25}) \cdot (- \frac{4}{5}) = - \frac{21}{125} - \frac{96}{125} = - \frac{117}{125}

。(D) 錯：

sin^{2} \frac{θ}{2} = \frac{1 - cos θ}{2} = \frac{1}{5}

，所以

sin \frac{θ}{2} = \pm \frac{1}{5}

，不可能是

\frac{2}{5}

。(E) 錯：

cos^{2} \frac{θ}{2} = \frac{1 + cos θ}{2} = \frac{4}{5}

，所以

cos \frac{θ}{2} = \pm \frac{2}{5}

，不可能是

- \frac{1}{5}

。

(D)(E) 把正弦與餘弦的半角值對調了。另外

\frac{θ}{2}

可能在第二或第四象限（例如

θ

取

- 5 3^{\circ}

左右或

30 7^{\circ}

左右），正負號本來就定不下來。

第 3 題答案 (C)(D)(E)。疊合：

f (x) = 2 (sin 2 x \cdot \frac{1}{2} + cos 2 x \cdot \frac{3}{2}) + 1 = 2 sin (2 x + \frac{π}{3}) + 1

。(A) 錯：週期

= \frac{2 π}{2} = π

。(B) 錯：振幅是

2

（最大值

3

、最小值

- 1

）。(C) 對：週期是

π

，

2 π

是週期的

2

倍，所以

f (θ + 2 π) = f (θ)

。(D) 對：

y = 2 sin x + 1

向左平移

\frac{π}{3}

得

y = 2 sin (x + \frac{π}{3}) + 1

；再把水平方向壓縮成

\frac{1}{2}

倍，是把

x

換成

2 x

，得

y = 2 sin (2 x + \frac{π}{3}) + 1

，就是

f (x)

。(E) 對：

x = \frac{π}{3}

時

2 x + \frac{π}{3} = π

，

sin π = 0

，

f (\frac{π}{3}) = 1

，這個點在中線

y = 1

上，圖形對稱於它。

(D) 先平移再伸縮時，平移量不用再除以

2

；如果順序反過來（先壓縮再平移），就要向左平移

\frac{π}{6}

。

判斷週期前先用倍角、半角公式化成單一個三角函數；化簡時約掉或換掉的式子，要回頭看原式在哪些點沒有定義。

02填充 1～3：和角公式逆用、弧度的大小、圖形交點

第 4 題先化成銳角：

sin 22 2^{\circ} = - sin 4 2^{\circ}

，

sin 34 2^{\circ} = - sin 1 8^{\circ}

，

sin 25 2^{\circ} = - sin 7 2^{\circ} = - cos 1 8^{\circ}

，

cos 40 2^{\circ} = cos 4 2^{\circ}

。原式

= sin 4 2^{\circ} sin 1 8^{\circ} - cos 1 8^{\circ} cos 4 2^{\circ} = - (cos 4 2^{\circ} cos 1 8^{\circ} - sin 4 2^{\circ} sin 1 8^{\circ}) = - cos (4 2^{\circ} + 1 8^{\circ}) = - cos 6 0^{\circ} = - \frac{1}{2}

。

第 5 題

1

弧度約

57. 3^{\circ}

。

a = cos 1

：

0 < 1 < \frac{π}{2}

，所以

0 < a < 1

。

b = cos 2

：

\frac{π}{2} < 2 < π

，所以

- 1 < b < 0

。

c = cos π = - 1

。

d = cos π^{\circ}

是

cos 3.1 4^{\circ}

左右；餘弦在

0^{\circ}

到

9 0^{\circ}

遞減，而

3.1 4^{\circ} < 57. 3^{\circ}

，所以

a < d < 1

。

e = tan 4

：

π < 4 < \frac{3 π}{2}

，

tan 4 = tan (4 - π)

，而

4 - π \approx 0.86 > \frac{π}{4} \approx 0.79

，所以

e > tan \frac{π}{4} = 1

。由小到大為

c < b < a < d < e

，中位數是

a

（即

cos 1

）。

d

的角有度的記號，是

π

度，不是

π

弧度；

c

與

d

差很多。

第 6 題看

y = cos x

與

y = lo g_{π} x

兩個圖形的交點，

x > 0

。①

0 < x < 1

：

lo g_{π} x < 0

，而

0 < x < 1 < \frac{π}{2}

時

cos x > 0

，沒有交點。②

x > π

：

lo g_{π} x > 1 \geq cos x

，沒有交點。③

1 \leq x \leq π

：

cos x

在這一段遞減，由

cos 1 > 0

降到

- 1

；

lo g_{π} x

遞增，由

0

升到

1

。一個遞減、一個遞增，最多交一次；起點處

cos 1 > 0 = lo g_{π} 1

，終點處

cos π = - 1 < 1 = lo g_{π} π

，所以恰交一次。實根共

1

個。

底數是

π

，所以

x = π

時對數值剛好到

1

，之後就超過餘弦的最大值；圖形在第一個波谷之前就分開了。

03填充 4～7：交點與面積比、正弦定理、疊合求最大值、向量係數

第 7 題

D

是

\overline{A B}

中點，

A D = \frac{1}{2} A B

；

\overline{A E} : \overline{E C} = 1 : 3

，

A E = \frac{1}{4} A C

。

P

在

\overline{C D}

上：

A P = m A D + (1 - m) A C = \frac{m}{2} A B + (1 - m) A C

。

P

在

\overline{B E}

上：

A P = n A B + (1 - n) A E = n A B + \frac{1 - n}{4} A C

。

A B

、

A C

不平行，係數相等：

\frac{m}{2} = n

，

1 - m = \frac{1 - n}{4}

，解得

m = \frac{6}{7}

，

n = \frac{3}{7}

。由

A P = \frac{6}{7} A D + \frac{1}{7} A C

知

\overline{D P} : \overline{P C} = 1 : 6

，所以

△ A D P = \frac{1}{7} △ A D C = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2} △ A B C = \frac{1}{14} △ A B C

。由

A P = \frac{3}{7} A B + \frac{4}{7} A E

知

\overline{B P} : \overline{P E} = 4 : 3

，所以

△ A P E = \frac{3}{7} △ A B E = \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{4} △ A B C = \frac{3}{28} △ A B C

。四邊形

A D P E = △ A D P + △ A P E

，比值

= \frac{1}{14} + \frac{3}{28} = \frac{5}{28}

。

同高的三角形面積比等於底邊比：

△ A D P

與

△ A D C

共用頂點

A

，底邊在

\overline{D C}

上；

△ A P E

與

△ A B E

共用頂點

A

，底邊在

\overline{B E}

上。

第 8 題

cos A < 0

，

A

是鈍角，

sin A = \frac{4}{5}

。

B

是銳角，

tan B = \frac{5}{12}

，所以

sin B = \frac{5}{13}

，

cos B = \frac{12}{13}

。

sin C = sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B = \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13} + (- \frac{3}{5}) \cdot \frac{5}{13} = \frac{48 - 15}{65} = \frac{33}{65}

。由正弦定理，

\overline{B C} : \overline{A C} : \overline{A B} = sin A : sin B : sin C = \frac{52}{65} : \frac{25}{65} : \frac{33}{65} = 52 : 25 : 33

。

\overline{B C}

是

A

的對邊、

\overline{A C}

是

B

的對邊、

\overline{A B}

是

C

的對邊，順序不要排錯。

第 9 題

57 0^{\circ} = 36 0^{\circ} + 21 0^{\circ}

，所以

sin (57 0^{\circ} - θ) = sin (21 0^{\circ} - θ) = sin 21 0^{\circ} cos θ - cos 21 0^{\circ} sin θ = - \frac{1}{2} cos θ + \frac{3}{2} sin θ

。於是

f (θ) = \frac{3}{2} sin θ + \frac{5}{2} cos θ + 1

。疊合：

(\frac{3}{2})^{2} + (\frac{5}{2})^{2} = \frac{28}{4} = 7

，

f (θ) = 7 sin (θ + φ) + 1

，其中

cos φ = \frac{3}{2 7}

，

sin φ = \frac{5}{2 7}

。最大值

M = 7 + 1

，發生在

α + φ = \frac{π}{2} + 2 k π

（

k

為整數），此時

sin α = cos φ

，

cos α = sin φ

，

tan α = \frac{cos φ}{sin φ} = \frac{3}{5}

。所以

(M, tan α) = (7 + 1, \frac{3}{5})

。

題幹前面寫

f (θ)

、後面寫

f (x)

，指的是同一個函數（照卷面原樣）。最大值發生時，

sin α

與

cos α

的比就是

sin θ

、

cos θ

兩個係數的比

\frac{3}{2} : \frac{5}{2}

。

第 10 題三角形中

A B + B C + C A = 0

，所以

C A = - A B - B C

。代入：

(x + 1) A B + (2 x - y) B C - (x + y + 1) A B - (x + y + 1) B C = 0

，即

(- y) A B + (x - 2 y - 1) B C = 0

。

A B

與

B C

不平行，兩個係數都要是

0

：

y = 0

，

x - 2 y - 1 = 0

，得

x = 1

。

(x, y) = (1, 0)

。

驗算：

x = 1

、

y = 0

時三個係數都是

2

，原式成為

2 (A B + B C + C A) = 0

。

兩個不平行的向量

u

、

v

若

p u + q v = 0

，只能

p = q = 0

；交點題就是把同一個向量寫兩次再比較係數。

04填充 8～10：讀圖求函數、平行四邊形的交點、由和差求倍角

第 11 題由圖，最大值

10

、最小值

- 10

。

a > 0

，所以

d + a = 10

，

d - a = - 10

，得

a = 10

，

d = 0

。最高點

t = \frac{1}{300}

與下一個最低點

t = \frac{4}{300}

相距半個週期：

\frac{4}{300} - \frac{1}{300} = \frac{1}{100}

，週期

= \frac{1}{50} = \frac{2 π}{b}

，

b = 100 π

。

t = \frac{1}{300}

時取最大值：

100 π \cdot \frac{1}{300} + c = \frac{π}{2} + 2 k π

（

k

為整數），

c = \frac{π}{6} + 2 k π

；在

0 \leq c < π

內只有

c = \frac{π}{6}

。所以

(a, b, c, d) = (10, 100 π, \frac{π}{6}, 0)

。

驗算：

t = \frac{4}{300}

時

100 π t + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2}

，

f = - 10

，與圖相符。

第 12 題

F

在

\overline{A B}

上且

\overline{A F} = 2 \overline{F B}

，所以

A F = \frac{2}{3} A B

；

A E = \frac{1}{2} A D

；

A C = A B + A D

。

G

在

\overline{C E}

上：

A G = s A C + (1 - s) A E = s A B + \frac{1 + s}{2} A D

。

G

在

\overline{D F}

上：

A G = t A F + (1 - t) A D = \frac{2 t}{3} A B + (1 - t) A D

。比較係數：

s = \frac{2 t}{3}

，

\frac{1 + s}{2} = 1 - t

。代入得

\frac{1}{2} + \frac{t}{3} = 1 - t

，

t = \frac{3}{8}

，

s = \frac{1}{4}

。所以

A G = \frac{1}{4} A B + \frac{5}{8} A D

，

(x, y) = (\frac{1}{4}, \frac{5}{8})

。

題幹沒有寫

F

在哪一條邊上；本頁依一般讀法取

F

在

\overline{A B}

邊上（

\overline{A F} : \overline{F B} = 2 : 1

）。本卷沒有學校公布的答案。

第 13 題

2 β = (α + β) - (α - β)

。先定範圍：

π < α + β < \frac{3 π}{2}

，在第三象限，

sin (α + β) = - \frac{4}{5}

。

α < β

且兩角都在

\frac{π}{2}

與

\frac{3 π}{4}

之間，所以

- \frac{π}{4} < α - β < 0

，

cos (α - β) = \frac{12}{13}

。

sin 2 β = sin (α + β) cos (α - β) - cos (α + β) sin (α - β) = (- \frac{4}{5}) \cdot \frac{12}{13} - (- \frac{3}{5}) \cdot (- \frac{5}{13}) = - \frac{48}{65} - \frac{15}{65} = - \frac{63}{65}

。

π < 2 β < \frac{3 π}{2}

，

sin 2 β

應為負，與結果相符。

05計算題：圓形湖上的木橋

第 14 題(1) 圓的半徑

\overline{O A} = \overline{O D} = 602

。直角三角形

O A B

中（

∠ B = 9 0^{\circ}

，

∠ O A B = θ

）：

\overline{A B} = 602 cos θ

，

\overline{O B} = 602 sin θ

。

\overline{O C} = \overline{O B}

，所以

\overline{B C} = 2 \cdot 602 sin θ = 1202 sin θ

。直角三角形

O C D

中（

∠ C = 9 0^{\circ}

）：

\overline{C D} = \overline{O D}^{2} - \overline{O C}^{2} = (602)^{2} (1 - sin^{2} θ) = 602 cos θ

（

θ

是銳角，

cos θ > 0

）。總長

= 602 cos θ + 1202 sin θ + 602 cos θ = 1202 (sin θ + cos θ)

公尺。疊合：

sin θ + cos θ = 2 sin (θ + \frac{π}{4})

，所以總長

= 240 sin (θ + \frac{π}{4})

公尺，其中

0 < θ < \frac{π}{2}

。(2)

\frac{π}{4} < θ + \frac{π}{4} < \frac{3 π}{4}

，

sin (θ + \frac{π}{4})

的最大值是

1

，總長最長

240

公尺，造價最高

240 \times 3 = 720

萬元。(3) 此時

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

，

θ = \frac{π}{4}

（即

4 5^{\circ}

）。(4)

\overline{A B} = 602 cos \frac{π}{4} = 602 \cdot \frac{2}{2} = 60

公尺。

兩個直角三角形

O A B

、

O D C

的斜邊都是半徑、一股

\overline{O B} = \overline{O C}

，所以全等，

\overline{C D} = \overline{A B}

。附圖為示意圖（取

θ = 2 7^{\circ}

）。

長度的極值題：先用一個角把每一段寫出來，加起來是

sin θ

與

cos θ

的一次式，再疊合；記得把角的範圍一起換過去。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

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常見問題

高雄中學 113 上高二第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 14 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

高雄中學 113 上高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 1 題的 (C) 要認出正切的倍角公式，化簡後再看週期；(E) 要平方後才看得出週期。填充第 2 題的 d 是 π 度不是 π 弧度。填充第 3 題的對數底數是 π，過了 x 等於 π 之後對數值就超過 1，只有一個交點。填充第 6 題要先把 570 度化掉、展開後再疊合，tan α 是兩個係數的比。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自高雄中學 113 學年度上學期高二第一次段考數學A（社會組），由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

高雄中學 113 上高二第一次段考數學試題、答案與詳解

原卷 14 題，照原卷順序

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每一題，錯在哪一步

01多選 1～3：化簡後看週期、倍角與半角、疊合後的圖形性質

02填充 1～3：和角公式逆用、弧度的大小、圖形交點

03填充 4～7：交點與面積比、正弦定理、疊合求最大值、向量係數

04填充 8～10：讀圖求函數、平行四邊形的交點、由和差求倍角

05計算題：圓形湖上的木橋

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常見問題

高雄中學 113 上 高二第一次段考數學的答案在哪裡？

高雄中學 113 上 高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

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高雄中學 113 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

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