段考詳解範圍：三角函數（弧度量與扇形、三角函數的圖形與週期、和差角與倍角半角公式、正餘弦的疊合）

彰化女中 113 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 18 題，照原卷順序

單選題 4 題（每題 5 分）、多選題 2 題（每題 10 分）、填充題 10 題（每題 5 分）、混合題 1 題組 2 小題（各 5 分），共 100 分。

第壹部分：選擇（填）題（占 90 分）　一、單選題（占 20 分）說明：第 1 題至第 4 題，每題 5 分。

試選出最接近

2

的選項

(1) $3 cos 1 4^{\circ} + sin 1 4^{\circ}$
(2) $3 cos 3 6^{\circ} + sin 3 6^{\circ}$
(3) $3 cos 5 6^{\circ} + sin 5 6^{\circ}$
(4) $3 cos 7 4^{\circ} + sin 7 4^{\circ}$
(5) $3 cos 8 5^{\circ} + sin 8 5^{\circ}$

設

x

為實數，求方程式

2 sin x = \frac{x}{5}

共有多少個實根

(1) $5$
(2) $6$
(3) $7$
(4) $8$
(5) $9$

下列哪一個函數的週期與其他函數不同

(1) $y = sin 2 x$
(2) $y = tan x$
(3) $y = cos (2 x - \frac{π}{3})$
(4) $y = ∣ sin x ∣$
(5) $y = sin x + cos x$

下列選項中的數哪一個最小

(1) $cos 1$
(2) $cos 2$
(3) $cos 3$
(4) $cos 4$
(5) $cos 5$

二、多選題（占 20 分）說明：第 5 題至第 6 題，每題 10 分。

若

π < θ < \frac{3 π}{2}

，

sin θ = - \frac{4}{5}

，則下列選項哪些正確

(1) $cos 2 θ = - \frac{7}{25}$
(2) $tan 2 θ = - \frac{24}{7}$
(3) $sin \frac{θ}{2} = \frac{2 5}{5}$
(4) $cos \frac{θ}{2} = \frac{5}{5}$
(5) $sin 4 θ = - \frac{336}{625}$

已知函數

f (x) = \frac{3 3}{2} sin 2 x + \frac{3}{2} cos 2 x + 1

。則下列選項哪些是正確的？

(1) $f (0) = \frac{5}{2}$
(2) $f (x)$ 的週期為 $π$
(3) $f (x)$ 的最小值為 $- 2$
(4) $y = f (x)$ 的圖形對稱 $x - \frac{2 π}{3} = 0$
(5) $g (x) = 3 sin 2 x + 1$ 向左平移 $\frac{π}{6}$ 後的圖形會與 $y = f (x)$ 的圖形重合

三、填充題（占 50 分）說明：第 7 題至第 16 題，每題 5 分。

如圖，直圓錐中底圓直徑

\overline{B C} = 6

、

\overline{A B} = 9

、

\overline{A D} = 6

。試求從

C

點沿曲面繞圓錐一圈至

D

點的最短距離為 ____。

載入中...

坐標平面上，圓

O

為圓心在原點的單位圓，若

P (- cos 1, sin 1)

與

Q (sin 1, cos 1)

都在圓

O

上，則

∠ P O Q =

____。

如圖，將兩個邊長為

3

、

4

、

5

的直角三角形積木疊放於桌上（

\overline{A B} = \overline{A D} = 4

、

\overline{B C} = \overline{D E} = 3

、

\overline{A C} = \overline{A E} = 5

），求最高點到桌面（即

\overline{E F}

）的距離為 ____。

載入中...

若

△ A B C

是等腰三角形，

\overline{A B} = \overline{A C} = 10

、

\overline{B C} = 5

，

P

點在三角形內部。已知線段長度

\overline{P B} = 4

且

\overline{P C} = 3

，求

cos ∠ A B P =

____。

如圖，

∠ C

是直角，

\overline{A C} = \overline{B C}

，

D

，

E

三等分

\overline{B C}

，

∠ D A E = θ

，則

tan θ =

____。

載入中...

若

0 \leq x \leq 24

，則不等式

3 sin (\frac{π}{6} x) + 14 \geq 15.5

的解

x

為 ____。

若

△ A B C

中、

cos A = \frac{3}{5}

、

cos B = - \frac{1}{3}

，則

sin C =

____。

設

a > 0

，

b > 0

，

0 \leq c \leq 2 π

，若函數

f (x) = a sin (b x + c) + d

的部分圖形如圖所示，其中

A (\frac{π}{9}, 9)

，

B (\frac{4 π}{9}, - 1)

，則數對

(a, b, c, d) =

____。

載入中...

若

0 \leq x \leq π

，函數

f (x) = sin x - 3 cos x + 4

的最大值為

M

，最小值為

N

，則數對

(M, N) =

____。

若

A (cos θ + 2, sin θ + 4)

，其中

0 \leq θ < 2 π

，試求動點

A

與

P (- 2, 1)

的最近距離為 ____。

第貳部分：混合題（占 10 分）說明：本部分共有 1 題組，每一子題配分標於題末。限在標示題號作答區內作答。選擇題與「非選擇題作圖部分」使用 2B 鉛筆作答，更正時，應以橡皮擦擦拭，切勿使用修正液（帶）。非選擇題由左而右橫式書寫，作答時必須寫出計算過程或理由，否則將酌予扣分。

17－18 題組（第 17～18 題）　如圖，已知扇形

O A B

的圓心角為

\frac{π}{3}

，半徑為

1

，

P

為

A B

弧上的一個動點，

∠ P O A = θ

。

試以

θ

表示四邊形

O A P B

的面積。（非選擇題，5 分）

載入中...

試求四邊形

O A P B

的最大面積。（非選擇題，5 分）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(4)

第 2 題(3)

第 3 題(5)

第 4 題(3)

第 5 題(1)(2)(3)(5)

第 6 題(1)(2)(3)(4)

第 7 題

319

第 8 題

\frac{π}{2}

（即

9 0^{\circ}

）

第 9 題

\frac{24}{5}

第 10 題

\frac{4 + 3 15}{20}

第 11 題

\frac{3}{11}

第 12 題

1 \leq x \leq 5

或

13 \leq x \leq 17

第 13 題

\frac{6 2 - 4}{15}

第 14 題

(5, 3, \frac{π}{6}, 4)

第 15 題

(6, 4 - 3)

第 16 題

4

第 17 題

\frac{1}{4} sin θ + \frac{3}{4} cos θ

（也可寫成

\frac{1}{2} sin (θ + \frac{π}{3})

）

第 18 題

\frac{1}{2}

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

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對完答案了？勾你錯的題號

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還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選題（第 1～4 題）：疊合、圖形的交點、週期、弧度

第 1 題答案 (4)。疊合：

3 cos x + sin x = 2 (sin x cos 6 0^{\circ} + cos x sin 6 0^{\circ}) = 2 sin (x + 6 0^{\circ})

。五個選項依序是

2 sin 7 4^{\circ}

、

2 sin 9 6^{\circ} = 2 sin 8 4^{\circ}

、

2 sin 11 6^{\circ} = 2 sin 6 4^{\circ}

、

2 sin 13 4^{\circ} = 2 sin 4 6^{\circ}

、

2 sin 14 5^{\circ} = 2 sin 3 5^{\circ}

。而

2 = 2 sin 4 5^{\circ}

。正弦在

0^{\circ}

到

9 0^{\circ}

之間遞增，角度比

4 5^{\circ}

大的四個裡

4 6^{\circ}

最靠近；再與另一側的

3 5^{\circ}

比：

2 sin 4 6^{\circ} \approx 1.439

，

2 sin 3 5^{\circ} \approx 1.147

，而

2 \approx 1.414

，所以最接近的是 (4)。

超過

9 0^{\circ}

的角先用

sin (18 0^{\circ} - α) = sin α

化回銳角，才方便比大小。

第 2 題答案 (3)。方程式即

sin x = \frac{x}{10}

，實根個數就是

y = sin x

與直線

y = \frac{x}{10}

的交點個數。

x = 0

是一個根；兩個圖形都對稱於原點，正根與負根一樣多，只需數正根。因為

sin x \leq 1

，正根只會出現在

0 < x \leq 10

，而

3 π \approx 9.42 < 10 < 4 π

。在

0 < x < π

：

x = \frac{π}{2}

時

sin x = 1 > \frac{x}{10}

，

x = π

時

sin x = 0 < \frac{x}{10}

，有

1

個交點。在

π \leq x \leq 2 π

：

sin x \leq 0 < \frac{x}{10}

，沒有交點。在

2 π < x < 3 π

：兩端

sin x = 0

都在直線下方，而

x = \frac{5 π}{2}

時

sin x = 1 > \frac{x}{10} \approx 0.785

，曲線先穿到直線上方再穿回來，有

2

個交點。在

3 π \leq x \leq 10

：

sin x \leq 0

，沒有交點。正根

3

個，負根

3

個，加上

0

，共

7

個。

x = 0

只算一次；另外要確認直線在

x = \frac{5 π}{2}

時還沒超過

1

，第二個「山」才碰得到。

第 3 題答案 (5)。(1)

y = sin 2 x

的週期是

\frac{2 π}{2} = π

。(2)

y = tan x

的週期是

π

。(3)

y = cos (2 x - \frac{π}{3})

的週期是

\frac{2 π}{2} = π

，平移不改變週期。(4)

y = ∣ sin x ∣

把

x

軸下方的部分翻上來，每隔

π

重複一次，週期是

π

。(5)

y = sin x + cos x = 2 sin (x + \frac{π}{4})

，週期是

2 π

。只有 (5) 不同。

第 4 題答案 (3)。這裡的

1

、

2

、

3

、

4

、

5

都是弧度。

\frac{π}{2} \approx 1.57

、

π \approx 3.14

、

\frac{3 π}{2} \approx 4.71

，所以

1

在第一象限、

5

在第四象限，

cos 1

、

cos 5

為正；

2

、

3

在第二象限，

4

在第三象限，餘弦為負。餘弦在

x = π

時最小，且

cos x

的圖形對稱於直線

x = π

，離

π

越近值越小（在

0

到

2 π

之間）。

∣3 - π ∣ \approx 0.14

、

∣4 - π ∣ \approx 0.86

、

∣2 - π ∣ \approx 1.14

，

3

最靠近

π

，所以

cos 3

最小。

用計算機核對（弧度模式）：

cos 2 \approx - 0.416

，

cos 3 \approx - 0.990

，

cos 4 \approx - 0.654

。

02多選題（第 5、6 題）：倍角半角的正負號、疊合後的圖形性質

第 5 題答案 (1)(2)(3)(5)。

θ

在第三象限，

cos θ = - 1 - \frac{16}{25} = - \frac{3}{5}

。(1) 對：

cos 2 θ = 1 - 2 sin^{2} θ = 1 - \frac{32}{25} = - \frac{7}{25}

。(2) 對：

sin 2 θ = 2 sin θ cos θ = 2 \times (- \frac{4}{5}) \times (- \frac{3}{5}) = \frac{24}{25}

，

tan 2 θ = \frac{24/25}{- 7/25} = - \frac{24}{7}

。(3) 對、(4) 錯：

\frac{π}{2} < \frac{θ}{2} < \frac{3 π}{4}

，

\frac{θ}{2}

在第二象限，正弦為正、餘弦為負。

sin^{2} \frac{θ}{2} = \frac{1 - cos θ}{2} = \frac{4}{5}

，

sin \frac{θ}{2} = \frac{2 5}{5}

；

cos^{2} \frac{θ}{2} = \frac{1 + cos θ}{2} = \frac{1}{5}

，

cos \frac{θ}{2} = - \frac{5}{5}

。(5) 對：

sin 4 θ = 2 sin 2 θ cos 2 θ = 2 \times \frac{24}{25} \times (- \frac{7}{25}) = - \frac{336}{625}

。

半角公式只給平方，正負號要另外由

\frac{θ}{2}

所在的象限決定。

第 6 題答案 (1)(2)(3)(4)。疊合：

\frac{3 3}{2} sin 2 x + \frac{3}{2} cos 2 x = 3 (sin 2 x cos \frac{π}{6} + cos 2 x sin \frac{π}{6}) = 3 sin (2 x + \frac{π}{6})

，所以

f (x) = 3 sin (2 x + \frac{π}{6}) + 1

。(1) 對：

f (0) = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}

。(2) 對：週期

\frac{2 π}{2} = π

。(3) 對：正弦最小為

- 1

，

f (x)

的最小值為

- 3 + 1 = - 2

。(4) 對：正弦型函數的圖形對稱於通過最高點或最低點的鉛直線；

x = \frac{2 π}{3}

時

2 x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2}

，

f (\frac{2 π}{3}) = - 2

是最小值，所以直線

x = \frac{2 π}{3}

是對稱軸。(5) 錯：向左平移

\frac{π}{6}

是把

x

換成

x + \frac{π}{6}

，得

3 sin (2 x + \frac{π}{3}) + 1

，不是

f (x)

；因為

f (x) = 3 sin 2 (x + \frac{π}{12}) + 1

，應向左平移

\frac{π}{12}

才會重合。

平移量要先把

x

的係數提出來再看：

2 x + \frac{π}{6} = 2 (x + \frac{π}{12})

。

看到

a sin k x + b cos k x

先疊合成一個正弦，週期、極值、對稱軸、平移量就都讀得出來。

03填充題（第 7～9 題）：圓錐展開、單位圓上的角、二倍角求高度

第 7 題把圓錐側面沿母線

\overline{A C}

剪開攤平，得到半徑

9

的扇形，弧長等於底圓周長

6 π

，圓心角

= \frac{6 π}{9} = \frac{2 π}{3}

。剪開後

C

出現在扇形的兩端，記作

C

與

C^{'}

；

D

在

\overline{A C^{'}}

上，

\overline{A D} = 6

。繞圓錐一圈的最短路徑就是展開圖上的線段

\overline{C D}

。在

△ A C D

中用餘弦定理：

\overline{C D}^{2} = 9^{2} + 6^{2} - 2 \times 9 \times 6 \times cos \frac{2 π}{3} = 81 + 36 + 54 = 171

，所以

\overline{C D} = 171 = 319

。

D

與

C

在同一條母線上，不繞的話距離只有

3

；題目要繞一圈，所以起點與終點要放在展開扇形的兩條不同邊上。

第 8 題把兩點都寫成

(cos α, sin α)

的形式。

P (- cos 1, sin 1) = (cos (π - 1), sin (π - 1))

，是角

π - 1

的終邊與單位圓的交點；

Q (sin 1, cos 1) = (cos (\frac{π}{2} - 1), sin (\frac{π}{2} - 1))

，是角

\frac{π}{2} - 1

的終邊與單位圓的交點。兩角相差

(π - 1) - (\frac{π}{2} - 1) = \frac{π}{2}

，所以

∠ P O Q = \frac{π}{2}

。

流傳版本的參考答案寫

9 0^{\circ}

，與

\frac{π}{2}

是同一個角。也可以用斜率檢查：

\overline{O P}

與

\overline{O Q}

的斜率相乘

= \frac{sin 1}{- cos 1} \times \frac{cos 1}{sin 1} = - 1

，兩線段垂直。

第 9 題設

∠ B A C = α

，在直角三角形

A B C

中

sin α = \frac{3}{5}

、

cos α = \frac{4}{5}

。直角三角形

A D E

的三邊同樣是

4

、

3

、

5

，所以

∠ D A E = α

；

D

在

\overline{A C}

上，故

∠ B A E = 2 α

。在直角三角形

A F E

中，

\overline{E F} = \overline{A E} sin 2 α = 5 \times 2 sin α cos α = 5 \times 2 \times \frac{3}{5} \times \frac{4}{5} = \frac{24}{5}

。

可以再檢查

\overline{A F} = 5 cos 2 α = 5 (\frac{16}{25} - \frac{9}{25}) = \frac{7}{5}

，

(\frac{7}{5})^{2} + (\frac{24}{5})^{2} = 25

。

04填充題（第 10～13 題）：差角公式、正切差角、三角不等式、和角公式

第 10 題

∠ A B P = ∠ A B C - ∠ P B C

，分別求兩個角的正弦、餘弦。等腰三角形

A B C

中，自

A

作

\overline{B C}

的高，垂足是

\overline{B C}

中點，

cos ∠ A B C = \frac{5/2}{10} = \frac{1}{4}

，

sin ∠ A B C = \frac{15}{4}

。

△ P B C

三邊為

3

、

4

、

5

，

3^{2} + 4^{2} = 5^{2}

，

∠ B P C

是直角，

cos ∠ P B C = \frac{4}{5}

，

sin ∠ P B C = \frac{3}{5}

。由餘弦的差角公式：

cos ∠ A B P = \frac{1}{4} \times \frac{4}{5} + \frac{15}{4} \times \frac{3}{5} = \frac{4 + 3 15}{20}

。

P

在三角形內部，所以

\overline{B P}

落在

∠ A B C

裡面，兩角是相減不是相加。

第 11 題設

\overline{A C} = \overline{B C} = 3

，則

\overline{C E} = 1

、

\overline{C D} = 2

。在直角三角形

A C E

、

A C D

中，

tan ∠ C A E = \frac{1}{3}

，

tan ∠ C A D = \frac{2}{3}

。

θ = ∠ C A D - ∠ C A E

，由正切的差角公式：

tan θ = \frac{\frac{2}{3} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{2}{3} \times \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{11}{9}} = \frac{3}{11}

。

D

、

E

把

\overline{B C}

分成三等分，但

∠ B A C

並沒有被三等分，不能用

4 5^{\circ} \div 3

。

第 12 題移項得

sin (\frac{π}{6} x) \geq \frac{1}{2}

。令

t = \frac{π}{6} x

，

0 \leq x \leq 24

時

0 \leq t \leq 4 π

，剛好兩個週期。在

0 \leq t \leq 2 π

內，

sin t \geq \frac{1}{2}

的範圍是

\frac{π}{6} \leq t \leq \frac{5 π}{6}

；下一個週期是

\frac{13 π}{6} \leq t \leq \frac{17 π}{6}

。換回

x = \frac{6}{π} t

：

1 \leq x \leq 5

或

13 \leq x \leq 17

。

x

的週期是

12

，第二段就是第一段加

12

。

第 13 題

A

、

B

是三角形的內角，正弦都為正：

sin A = 1 - \frac{9}{25} = \frac{4}{5}

，

sin B = 1 - \frac{1}{9} = \frac{2 2}{3}

。

C = π - (A + B)

，所以

sin C = sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B = \frac{4}{5} \times (- \frac{1}{3}) + \frac{3}{5} \times \frac{2 2}{3} = \frac{6 2 - 4}{15}

。

cos B < 0

表示

B

是鈍角；答案約

0.299

為正，符合三角形內角的正弦值。

05填充題（第 14～16 題）：由圖形定係數、限制範圍的疊合、距離的最小值

第 14 題圖形在

y = - 1

與

y = 9

之間振盪：振幅

a = \frac{9 - ( - 1 )}{2} = 5

，中線

d = \frac{9 + ( - 1 )}{2} = 4

。

A

是最高點，

B

是它右邊緊鄰的最低點，兩點的

x

坐標相差半個週期：

\frac{4 π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{π}{3}

，週期

= \frac{2 π}{3} = \frac{2 π}{b}

，得

b = 3

。代入最高點

A

：

5 sin (3 \times \frac{π}{9} + c) + 4 = 9

，

sin (\frac{π}{3} + c) = 1

，

\frac{π}{3} + c = \frac{π}{2} + 2 k π

（

k

為整數），

c = \frac{π}{6} + 2 k π

；在

0 \leq c \leq 2 π

內只有

c = \frac{π}{6}

。所以

(a, b, c, d) = (5, 3, \frac{π}{6}, 4)

。

用

B

檢查：

3 \times \frac{4 π}{9} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2}

，

5 sin \frac{3 π}{2} + 4 = - 1

，相符。

第 15 題疊合：

sin x - 3 cos x = 2 (sin x cos \frac{π}{3} - cos x sin \frac{π}{3}) = 2 sin (x - \frac{π}{3})

，所以

f (x) = 2 sin (x - \frac{π}{3}) + 4

。

0 \leq x \leq π

時

- \frac{π}{3} \leq x - \frac{π}{3} \leq \frac{2 π}{3}

。這段範圍包含

\frac{π}{2}

，正弦最大為

1

（

x = \frac{5 π}{6}

），

M = 6

；正弦最小出現在左端點，

sin (- \frac{π}{3}) = - \frac{3}{2}

（

x = 0

），

N = 4 - 3

。所以

(M, N) = (6, 4 - 3)

。

範圍有限制時，最小值不一定是

- 2 + 4 = 2

；要先看

x - \frac{π}{3}

走過哪一段，這裡走不到

- \frac{π}{2}

。

第 16 題

\overline{A P}^{2} = (cos θ + 2 + 2)^{2} + (sin θ + 4 - 1)^{2} = (cos θ + 4)^{2} + (sin θ + 3)^{2} = 26 + 8 cos θ + 6 sin θ

。疊合：

6 sin θ + 8 cos θ = 10 sin (θ + φ)

（其中

cos φ = \frac{3}{5}

、

sin φ = \frac{4}{5}

），範圍是

- 10

到

10

，且

0 \leq θ < 2 π

走完一整圈，

- 10

取得到。所以

\overline{A P}^{2}

的最小值是

26 - 10 = 16

，最近距離為

4

。

從圖形看：

A

在以

(2, 4)

為圓心、半徑

1

的圓上，

P

到圓心的距離是

4^{2} + 3^{2} = 5

，最近距離

= 5 - 1 = 4

，結果相同。

06混合題（第 17、18 題）：四邊形面積拆成兩個三角形，再疊合

第 17 題連

\overline{O P}

，把四邊形

O A P B

分成

△ O A P

與

△ O P B

，

\overline{O A} = \overline{O P} = \overline{O B} = 1

，

∠ A O P = θ

，

∠ P O B = \frac{π}{3} - θ

。面積

= \frac{1}{2} \times 1 \times 1 \times sin θ + \frac{1}{2} \times 1 \times 1 \times sin (\frac{π}{3} - θ)

。用差角公式展開：

sin (\frac{π}{3} - θ) = \frac{3}{2} cos θ - \frac{1}{2} sin θ

，所以面積

= \frac{1}{2} sin θ + \frac{3}{4} cos θ - \frac{1}{4} sin θ = \frac{1}{4} sin θ + \frac{3}{4} cos θ

。

流傳版本的參考答案寫

\frac{3}{4} sin θ + \frac{1}{4} cos θ

，正弦與餘弦的係數與本站相反。可用

θ = 0

檢查：此時

P

與

A

重合，面積就是

△ O A B

的面積

\frac{1}{2} sin \frac{π}{3} = \frac{3}{4}

；本站的式子代入得

\frac{3}{4}

，流傳版本的式子代入得

\frac{1}{4}

。本站答案寫

\frac{1}{4} sin θ + \frac{3}{4} cos θ

。

第 18 題由第 17 題，面積

= \frac{1}{4} sin θ + \frac{3}{4} cos θ = \frac{1}{2} (sin θ cos \frac{π}{3} + cos θ sin \frac{π}{3}) = \frac{1}{2} sin (θ + \frac{π}{3})

。

P

在弧

A B

上，

0 \leq θ \leq \frac{π}{3}

，所以

\frac{π}{3} \leq θ + \frac{π}{3} \leq \frac{2 π}{3}

，這段範圍包含

\frac{π}{2}

。當

θ + \frac{π}{3} = \frac{π}{2}

，即

θ = \frac{π}{6}

時，面積最大，最大值為

\frac{1}{2}

。

θ = \frac{π}{6}

表示

P

是弧

A B

的中點；此時兩個三角形的面積都是

\frac{1}{2} sin \frac{π}{6} = \frac{1}{4}

，合計

\frac{1}{2}

。

有共同頂點的圖形面積，拆成幾個「兩邊夾一角」的三角形相加，再把同角的正弦、餘弦疊合求極值。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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常見問題

彰化女中 113 上高二第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 18 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

彰化女中 113 上高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 2 題要用正弦曲線與直線的交點來數實根，零只算一次，還要確認直線在第二個波峰處還沒超過一；第 7 題繞圓錐一圈，起點與終點要放在展開扇形的兩條邊上再用餘弦定理；第 10 題要看出小三角形是直角三角形，再用差角公式；第 15 題範圍有限制，最小值出現在端點而不是正弦等於負一的地方；第 17 題展開後正弦與餘弦的係數容易對調。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自彰化女中 113 學年度上學期高二第一次段考數學A，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

彰化女中 113 上高二第一次段考數學試題、答案與詳解

原卷 18 題，照原卷順序

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每一題，錯在哪一步

01單選題（第 1～4 題）：疊合、圖形的交點、週期、弧度

02多選題（第 5、6 題）：倍角半角的正負號、疊合後的圖形性質

03填充題（第 7～9 題）：圓錐展開、單位圓上的角、二倍角求高度

04填充題（第 10～13 題）：差角公式、正切差角、三角不等式、和角公式

05填充題（第 14～16 題）：由圖形定係數、限制範圍的疊合、距離的最小值

06混合題（第 17、18 題）：四邊形面積拆成兩個三角形，再疊合

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常見問題

彰化女中 113 上 高二第一次段考數學的答案在哪裡？

彰化女中 113 上 高二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

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彰化女中 113 上
高二第一次段考
數學試題、答案與詳解

彰化女中 113 上高二第一次段考數學的答案在哪裡？

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