段考詳解範圍：指數與對數函數（指數函數與圖形、對數與對數律、換底公式、常用對數、對數函數與圖形、指數與對數的應用）

北一女中 112 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 15 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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這一章有整理好的單元冊：《指數與對數函數》

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則逐題詳解

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01 · 試題

原卷 15 題，照原卷順序

單選題 4 題（每題 6 分，共 24 分）、多選題 3 題（每題 10 分，共 30 分）、填充題 5 題（每題 6 分，共 30 分）、混合題或非選擇題 1 題組 3 小題（第 13 題填充題 3 分、第 14 題非選擇題 6 分、第 15 題非選擇題 7 分，共 16 分），合計 100 分。本頁題號與卷面相同。答案已與學校公布的答案逐題核對。

一、單選題（每題 6 分，共占 24 分）

已知函數

f (x) = lo g_{2} (9 x^{2} - 54 x + 112)

的最小值為

a

。請選出正確的選項。

(1) $1 \leq a < 2$
(2) $2 \leq a < 3$
(3) $3 \leq a < 4$
(4) $4 \leq a < 5$
(5) $5 \leq a < 6$

已知

π

為圓周率。下列哪一個式子所得的值最大？

(1) $lo g_{2} 3 \cdot lo g_{3} 5 \cdot lo g_{5} 8$
(2) $9^{l o g_{3} 2}$
(3) $3 + lo g_{3} π$
(4) $lo g_{\frac{1}{2}} (sin^{4} 3 1^{\circ})$
(5) $lo g_{2} (41 + 5) + lo g_{2} (41 - 5)$

下列哪一個選項中的函數在坐標平面上的圖形沒有以坐標軸為漸近線？

(1) $y = 3 \cdot 2^{x}$
(2) $y = (\frac{1}{5})^{x - 3}$
(3) $y = lo g ∣ x ∣$
(4) $y = 2 + lo g_{\frac{1}{3}} x$
(5) $y = lo g_{2} (x - 3)$

設等差數列

⟨ a_{n} ⟩

之首項

a_{1}

與公差

d

皆為正實數，且

1 0^{a_{1}}

、

1 0^{a_{3}}

、

1 0^{a_{4}}

依序也成等差數列。試選出

1 0^{d}

的值。

(1) $1$
(2) $\frac{1 + 5}{2}$
(3) $\frac{- 1 + 5}{2}$
(4) $\frac{1 + 3}{2}$
(5) $\frac{- 1 + 3}{2}$

二、多選題（每題 10 分，共占 30 分）

已知

a

、

b

為任意實數。試選出下列正確的選項。

(1) $a^{\frac{1}{3}} = 3 a$
(2) $lo g a^{2} = 2 lo g a$
(3) $lo g_{(a^{2} + 2)^{2}} (b^{2} + 1) = \frac{1}{2} lo g_{a^{2} + 2} (b^{2} + 1)$
(4) 由 $lo g_{a^{2} + 2} (b^{2} + 1) < 1$ 可得 $b^{2} + 1 < a^{2} + 2$
(5) $lo g \frac{( a ^{2} + 2 ) + ( b ^{2} + 1 )}{2}$ 的最小值為 $\frac{1}{2} lo g 2$

設

\frac{1}{3} < b < 1 < a < 2

。試選出下列正確的選項。

(1) $2^{5} > a^{5}$
(2) $b^{- 5} > (\frac{1}{3})^{- 5}$
(3) $lo g_{\frac{1}{3}} 5 > lo g_{b} 5$
(4) $lo g_{2} 5 > lo g_{a} 5$
(5) $(\frac{1}{3})^{5} > lo g_{\frac{1}{3}} 5$

已知正實數

a

、

b

恆滿足

b = a^{2}

，

P (lo g a, lo g b)

為坐標平面上的點。試選出下列正確的選項。

(1) $P$ 點有可能是 $(0, 0)$
(2) $P$ 點有可能是 $(10, 210)$
(3) $P$ 點有可能在第四象限
(4) 所有可能的 $P$ 點形成一直線
(5) $P$ 點的 $x$ 坐標、 $y$ 坐標有可能同時為正整數

三、填充題（每題 6 分，共占 30 分）

不等式

(\frac{1}{2})^{2 x - 5} - 65 \cdot (\frac{1}{2})^{x} + 2 < 0

之解為

。

方程式

lo g_{3} (x^{2} + 13 x + 30) = lo g_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{7 x + 46})

之解為

x =

。

小綠在

17

歲生日當天將

100

萬存入銀行，銀行提供兩種利率方案：方案 A：一次存入本金，利息按年單利計算，年利率

2.5%

。方案 B：一次存入本金，利息每半年複利計算一次，半年利率

1.2%

。若小綠預計在

27

歲生日隔天將這筆儲蓄提領出來，則她採用方案 B 領出的金額減去方案 A 領出的金額為

元。(四捨五入取到整數位) 參考數值:

(1.024)^{10} \approx 1.2676506

、

(1.012)^{20} \approx 1.2694343

、

(1.002)^{120} \approx 1.2709444

、

(1.006)^{40} \approx 1.2703378

將

(\frac{8}{7})^{100}

表示為科學記號

a \times 1 0^{n}

，其中

1 \leq a < 10

，

n

為整數，則數對

([a], n)

為

。 (註：

lo g 2 \approx 0.3010

，

lo g 3 \approx 0.4771

，

lo g 7 \approx 0.8451

，

[a]

代表不大於

a

的最大整數，例如：

[5.6] = 5

、

[4.01] = 4

、

[3] = 3

)

若

A

、

B

為坐標平面上的格子點(

x

坐標、

y

坐標皆為整數的點)，且

A

在

y = (3)^{x}

的圖形上、

B

在

y = lo g_{3} x

的圖形上，則可作出

個不同位置的

\overline{A B}

使

\overline{A B} < 10

。

四、混合題或非選擇題（占 16 分）｜說明：本部分共有 1 題組，各題配分標於題末。限在答題卷標示題號的作答區內作答。非選擇題請由左而右橫式書寫，作答時必須寫出計算過程或理由，否則將酌予扣分。

13-15 題為題組（第 13～15 題）　在生物界中，若某個生物種群在一個有限的環境裡繁衍，種群數量初期近似指數增長，但隨著種群在該環境裡的密度增高，對有限資源的種內競爭也會增加，導致種群增長率不斷下降，種群數量漸漸達到該環境所能容納的最大值，稱為「種群承載力」，而這種增長動態稱為「邏輯斯諦增長(Logistic Growth)」，其增長曲線如圖所示。當種群數量達到「種群承載力」的一半時，增長率達到最高峰，之後增長率就會不斷下滑，科學家把曲線上的這個點稱為「轉折點」。已知 A 菌在生態實驗池裡的邏輯斯諦函數為

y = f (x) = L \cdot \frac{1}{1 + e ^{3 - 0.2 x}},

其中，常數

L

為種群承載力(單位：億隻)，

e

為尤拉數，即

e = n \to \infty lim (1 + \frac{1}{n})^{n} \approx 2.71828

，

y

為放入 A 菌

x

小時後該菌的種群數量。試回答下列問題：

圖中「轉折點」的

x

坐標應為

；(填充題, 3 分)

載入中...

若最初放入的 A 菌數量為

L \cdot r %

(單位：億隻)，試以下表求出

r

的整數部分數值；(非選擇題, 6 分)

t 值 lo g t 近似值 2 0.3010 e 0.4343 3 0.4771 1 + e 0.5703

t 值 lo g t 近似值 7 0.8451 1 + e^{2} 0.9237 1 + e^{3} 1.3240 1 + e^{4} 1.7451

利用 14.中的附表預估，哪個整數

x

會使 A 菌數量最接近種群承載力的

9

成(非選擇題, 7 分)。

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(4)

第 2 題(3)

第 3 題(5)

第 4 題(2)

第 5 題(3)(4)

第 6 題(1)(3)(5)

第 7 題(1)(2)(4)(5)

第 8 題

- 1 < x < 5

第 9 題

2

第 10 題

19434

第 11 題

(6, 5)

第 12 題

9

第 13 題

15

第 14 題

4

第 15 題

26

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01第 1～4 題：單選題

第 1 題答案 (4)。配方：

9 x^{2} - 54 x + 112 = 9 (x - 3)^{2} + 31 \geq 31

，真數恆正，等號在

x = 3

成立。底數

2 > 1

，

lo g_{2}

是遞增函數，所以真數最小時函數值最小：

a = lo g_{2} 31

。因為

2^{4} = 16 < 31 < 32 = 2^{5}

，所以

4 < a < 5

，選 (4)。

第 2 題答案 (3)。(1) 換底：

\frac{lo g 3}{lo g 2} \cdot \frac{lo g 5}{lo g 3} \cdot \frac{lo g 8}{lo g 5} = \frac{lo g 8}{lo g 2} = 3

。(2)

9^{l o g_{3} 2} = (3^{l o g_{3} 2})^{2} = 2^{2} = 4

。(3)

π > 3

，

lo g_{3} π > lo g_{3} 3 = 1

，所以

3 + lo g_{3} π > 4

。(4)

sin 3 1^{\circ} > sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}

，所以

sin^{4} 3 1^{\circ} > \frac{1}{16}

；底數

\frac{1}{2}

的對數是遞減函數，

lo g_{\frac{1}{2}} (sin^{4} 3 1^{\circ}) < lo g_{\frac{1}{2}} \frac{1}{16} = 4

。(5)

lo g_{2} [(41 + 5) (41 - 5)] = lo g_{2} (41 - 25) = lo g_{2} 16 = 4

。只有 (3) 大於

4

，最大。

(3) 約為

4.04

，(4) 約為

3.83

，(2)(5) 恰好是

4

，差距不大，要用

sin 3 0^{\circ}

與

lo g_{3} 3

這類好算的值當比較的基準。

第 3 題答案 (5)。(1)

y = 3 \cdot 2^{x}

：

x

往負的方向走時

y

趨近

0

，以

x

軸為漸近線。(2)

y = (\frac{1}{5})^{x - 3}

是

y = (\frac{1}{5})^{x}

向右平移

3

，左右平移不改變水平漸近線，仍以

x

軸為漸近線。(3)

y = lo g ∣ x ∣

：

x

趨近

0

時

y

往下無限延伸，以

y

軸為漸近線。(4)

y = 2 + lo g_{\frac{1}{3}} x

是

y = lo g_{\frac{1}{3}} x

向上平移

2

，上下平移不改變鉛直漸近線，仍以

y

軸為漸近線。(5)

y = lo g_{2} (x - 3)

是

y = lo g_{2} x

向右平移

3

，漸近線變成直線

x = 3

，不是坐標軸。

第 4 題答案 (2)。

a_{3} = a_{1} + 2 d

、

a_{4} = a_{1} + 3 d

。三數成等差：

2 \cdot 1 0^{a_{3}} = 1 0^{a_{1}} + 1 0^{a_{4}}

，即

2 \cdot 1 0^{a_{1}} \cdot 1 0^{2 d} = 1 0^{a_{1}} + 1 0^{a_{1}} \cdot 1 0^{3 d}

。兩邊除以

1 0^{a_{1}} > 0

，令

t = 1 0^{d}

，得

t^{3} - 2 t^{2} + 1 = 0

，因式分解

(t - 1) (t^{2} - t - 1) = 0

，

t = 1

或

t = \frac{1 \pm 5}{2}

。

d > 0

，所以

t = 1 0^{d} > 1

，只有

t = \frac{1 + 5}{2}

符合。

t = 1

對應

d = 0

，與公差為正實數不合；

\frac{1 - 5}{2}

是負數，

1 0^{d}

不可能是負的。

02第 5～7 題：多選題

第 5 題答案 (3)(4)。(1) 錯誤。 高中課本定義有理數指數時規定底數

a > 0

；題目說

a

是任意實數，例如

a = - 8

時

3 - 8 = - 2

有意義，但依課本定義

(- 8)^{\frac{1}{3}}

沒有定義，等式不成立。(2) 錯誤。

a = - 1

時左邊

lo g 1 = 0

，右邊

lo g (- 1)

沒有定義；

a = 0

時兩邊都沒有定義。(3) 正確。 底數

(a^{2} + 2)^{2} > 1

、

a^{2} + 2 > 1

，真數

b^{2} + 1 > 0

，都合法。換底：

lo g_{(a^{2} + 2)^{2}} (b^{2} + 1) = \frac{lo g ( b ^{2} + 1 )}{2 lo g ( a ^{2} + 2 )} = \frac{1}{2} lo g_{a^{2} + 2} (b^{2} + 1)

。(4) 正確。 底數

a^{2} + 2 \geq 2 > 1

，對數函數遞增，

lo g_{a^{2} + 2} (b^{2} + 1) < 1 = lo g_{a^{2} + 2} (a^{2} + 2)

得

b^{2} + 1 < a^{2} + 2

。(5) 錯誤。

\frac{( a ^{2} + 2 ) + ( b ^{2} + 1 )}{2} = \frac{a ^{2} + b ^{2} + 3}{2} \geq \frac{3}{2}

，在

a = b = 0

時取到；

lo g

遞增，所以最小值是

lo g \frac{3}{2}

。而

\frac{1}{2} lo g 2 = lo g 2

，

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4} > 2

，所以

\frac{3}{2} > 2

，最小值不是

\frac{1}{2} lo g 2

。

(5) 若用算幾不等式

\frac{( a ^{2} + 2 ) + ( b ^{2} + 1 )}{2} \geq (a^{2} + 2) (b^{2} + 1) \geq 2

，會以為最小值是

lo g 2

；但等號要

a^{2} + 2 = b^{2} + 1

與

a = b = 0

同時成立，做不到，所以

2

只是下界，不是最小值。

第 6 題答案 (1)(3)(5)。(1) 正確。 指數

5 > 0

時，

y = x^{5}

在

x > 0

遞增（同指數比底數），

a < 2

，所以

a^{5} < 2^{5}

。也可寫成

(\frac{2}{a})^{5} > 1

，因為

\frac{2}{a} > 1

。(2) 錯誤。

b^{- 5} = (\frac{1}{b})^{5}

，

(\frac{1}{3})^{- 5} = 3^{5}

；

b > \frac{1}{3}

所以

\frac{1}{b} < 3

，得

b^{- 5} < (\frac{1}{3})^{- 5}

。(3) 正確。 換底成常用對數：

lo g_{\frac{1}{3}} 5 = \frac{lo g 5}{lo g \frac{1}{3}}

，

lo g_{b} 5 = \frac{lo g 5}{lo g b}

。分子

lo g 5 > 0

；

\frac{1}{3} < b < 1

所以

lo g \frac{1}{3} < lo g b < 0

，兩個分母都是負的，且

lo g b

的絕對值較小，所以

lo g_{b} 5

是絕對值較大的負數，

lo g_{\frac{1}{3}} 5 > lo g_{b} 5

。(4) 錯誤。

lo g_{2} 5 = \frac{lo g 5}{lo g 2}

，

lo g_{a} 5 = \frac{lo g 5}{lo g a}

；

1 < a < 2

所以

0 < lo g a < lo g 2

，

lo g_{a} 5 > lo g_{2} 5

。(5) 正確。

(\frac{1}{3})^{5} > 0

；底數

\frac{1}{3} < 1

、真數

5 > 1

，

lo g_{\frac{1}{3}} 5 < 0

。正數大於負數。

第 7 題答案 (1)(2)(4)(5)。

b = a^{2}

取常用對數：

lo g b = 2 lo g a

。令

t = lo g a

，則

P = (t, 2 t)

；

a

可以是任意正實數，所以

t

可以是任意實數。(1) 正確。

a = b = 1

時

P = (0, 0)

。(2) 正確。 取

a = 1 0^{10}

，

t = 10

，

P = (10, 210)

。(3) 錯誤。

P

的

x

、

y

坐標同號（

y = 2 x

），不可能

x > 0

而

y < 0

。(4) 正確。 所有

P

點都在直線

y = 2 x

上，而且

t

跑遍所有實數，所以

P

點形成整條直線

y = 2 x

。(5) 正確。 取

a = 10

、

b = 100

，

P = (1, 2)

。

03第 8～12 題：填充題

第 8 題令

u = (\frac{1}{2})^{x} > 0

，則

(\frac{1}{2})^{2 x - 5} = (\frac{1}{2})^{2 x} \cdot (\frac{1}{2})^{- 5} = 32 u^{2}

。不等式成為

32 u^{2} - 65 u + 2 < 0

，因式分解

(32 u - 1) (u - 2) < 0

，得

\frac{1}{32} < u < 2

，即

(\frac{1}{2})^{5} < (\frac{1}{2})^{x} < (\frac{1}{2})^{- 1}

。底數

\frac{1}{2} < 1

，指數函數遞減，不等號反向：

- 1 < x < 5

。

底數小於

1

時，由函數值的大小推回指數，不等號要反過來。

第 9 題右邊換成以

3

為底：

lo g_{\frac{1}{3}} \frac{1}{7 x + 46} = \frac{lo g _{3} ( 7 x + 46 ) ^{- 1}}{lo g _{3} \frac{1}{3}} = \frac{- lo g _{3} ( 7 x + 46 )}{- 1} = lo g_{3} (7 x + 46)

。所以

x^{2} + 13 x + 30 = 7 x + 46

，

x^{2} + 6 x - 16 = 0

，

(x + 8) (x - 2) = 0

，

x = - 8

或

x = 2

。驗真數：

x = - 8

時

7 x + 46 = - 10 < 0

，不合；

x = 2

時

x^{2} + 13 x + 30 = 60 > 0

、

7 x + 46 = 60 > 0

，合。所以

x = 2

。

x = - 8

代入左邊的真數是

64 - 104 + 30 = - 10

，也是負的；兩邊的真數都要檢查。

第 10 題從

17

歲生日到

27

歲生日是

10

年，隔天提領時還不滿下一個半年，所以方案 A 計

10

年單利，方案 B 計

20

期複利。方案 A：

1000000 \times (1 + 0.025 \times 10) = 1250000

元。方案 B：

1000000 \times (1.012)^{20} \approx 1000000 \times 1.2694343 = 1269434.3

元。相減：

1269434.3 - 1250000 = 19434.3

，四捨五入為

19434

元。

參考數值給了四個，要用的是半年利率

1.2%

、

20

期的

(1.012)^{20}

；其他三個是不同計息方式的數值，用錯會差幾百到幾千元。

第 11 題

lo g (\frac{8}{7})^{100} = 100 (lo g 8 - lo g 7) = 100 (3 \times 0.3010 - 0.8451) = 100 \times 0.0579 = 5.79

。所以

(\frac{8}{7})^{100} = 1 0^{5.79} = 1 0^{0.79} \times 1 0^{5}

，

n = 5

，

a = 1 0^{0.79}

。

lo g 6 = lo g 2 + lo g 3 = 0.7781

，

lo g 7 = 0.8451

，

0.7781 < 0.79 < 0.8451

，所以

6 < a < 7

，

[a] = 6

。數對為

(6, 5)

。

第 12 題先找格子點。

A

：

y = (3)^{x} = 3^{\frac{x}{2}}

，

x

要是整數。

x < 0

時

0 < y < 1

，不是整數；

x

是正奇數時

y = 3^{k} 3

不是整數；

x

是非負偶數時

y

是整數。所以

A

是

(0, 1)

、

(2, 3)

、

(4, 9)

、

(6, 27)

、…。

B

：

y = lo g_{3} x

與

y = (3)^{x}

互為反函數，圖形對稱於直線

y = x

，所以

B

是

(1, 0)

、

(3, 2)

、

(9, 4)

、

(27, 6)

、…。逐對算距離的平方（要小於

100

）：

A (0, 1)

到

(1, 0)

、

(3, 2)

、

(9, 4)

依序是

2

、

10

、

90

；

A (2, 3)

到這三點是

10

、

2

、

50

；

A (4, 9)

到這三點是

90

、

50

、

50

。其餘組合（含

(6, 27)

或

(27, 6)

的）

x

或

y

坐標相差至少

21

，距離大於

10

。兩組點沒有共同點，每一對給出不同的線段，共

3 \times 3 = 9

個。

容易漏掉

(0, 1)

與

(1, 0)

這一組：

x = 0

時

(3)^{0} = 1

也是格子點。

04第 13～15 題：邏輯斯諦增長（題組）

第 13 題轉折點的

y

坐標是

\frac{1}{2} L

：

\frac{L}{1 + e ^{3 - 0.2 x}} = \frac{L}{2}

，所以

1 + e^{3 - 0.2 x} = 2

，

e^{3 - 0.2 x} = 1 = e^{0}

，

3 - 0.2 x = 0

，

x = 15

。

第 14 題最初放入就是

x = 0

：

f (0) = \frac{L}{1 + e ^{3}} = L \cdot \frac{r}{100}

，所以

r = \frac{100}{1 + e ^{3}}

。取常用對數：

lo g r = lo g 100 - lo g (1 + e^{3}) \approx 2 - 1.3240 = 0.6760

。由表

lo g 4 = 2 lo g 2 \approx 0.6020

，

lo g 5 = lo g 10 - lo g 2 \approx 0.6990

，

0.6020 < 0.6760 < 0.6990

，對數函數遞增，所以

4 < r < 5

，

r

的整數部分是

4

。

學校的建議給分：列出

r % = \frac{1}{1 + e ^{3}}

2 分，正確使用對數律 2 分，算出

r

的整數部分數值為

4

2 分。

第 15 題

令 $f (x) = 0.9 L$ ： $\frac{1}{1 + e ^{3 - 0.2 x}} = \frac{9}{10}$ ， $1 + e^{3 - 0.2 x} = \frac{10}{9}$ ， $e^{3 - 0.2 x} = \frac{1}{9}$ ，即 $e^{0.2 x - 3} = 9$ 。兩邊取常用對數： $(0.2 x - 3) lo g e = lo g 9 = 2 lo g 3$ ，代入表值 $(0.2 x - 3) \times 0.4343 \approx 0.9542$ ， $0.2 x - 3 \approx 2.197$ ， $x \approx 25.99$ 。 $f (x)$ 隨 $x$ 增加而遞增（ $x$ 增加時 $e^{3 - 0.2 x}$ 遞減、分母遞減），所以只要比較 $f (25)$ 、 $f (26)$ 哪個離 $0.9 L$ 近。

$f (26) = \frac{e ^{2.2}}{1 + e ^{2.2}} L$ ， $lo g e^{2.2} = 2.2 \times 0.4343 \approx 0.9555$ ，只比 $lo g 9 \approx 0.9542$ 多 $0.0013$ ，所以 $e^{2.2}$ 只比 $9$ 多一點點（約 $9.03$ ）， $f (26)$ 只比 $0.9 L$ 多約 $0.0003 L$ 。

$f (25) = \frac{e ^{2}}{1 + e ^{2}} L$ ，約 $0.88 L$ （見下方附註），比 $0.9 L$ 少約 $0.02 L$ 。所以最接近 $9$ 成的整數是 $x = 26$ 。

檢查：用表值估

f (25) = \frac{L}{1 + e ^{- 2}} = \frac{e ^{2}}{1 + e ^{2}} L

，

lo g \frac{e ^{2}}{1 + e ^{2}} \approx 0.8686 - 0.9237 = - 0.0551

，比

lo g 0.9 = 2 lo g 3 - 1 \approx - 0.0458

小，約為

0.88 L

。只看解出的

x \approx 25.99

靠近

26

還不夠，嚴格說要像上面那樣比較

f (25)

、

f (26)

與

0.9 L

的距離。學校的建議給分：列出

e^{3 - 0.2 x} = \frac{1}{9}

3 分，正確使用對數律 2 分，算出整數

x \approx 26

2 分。

指對數題最後都要回頭看兩件事：真數要大於 0、底數大於 1 還是介於 0 與 1 之間（決定不等號要不要反向）。

這一章的單元冊

每個題型挑各校段考原題當例題（少數改寫會註明），由易到難；每一題都附圖或表，詳解寫到每一步。PDF 電子檔，可以先下載試閱。

《指數與對數函數》單元冊 09・高二上（數A）

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常見問題

北一女中 112 上高二第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 15 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

北一女中 112 上高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

第 5 題選項 (5) 用算幾不等式會誤以為最小值是二分之一 log 2，但等號取不到，真正的最小值是 log 二分之三；第 12 題要先找出兩條曲線上所有的格子點，負的 x 與奇數的 x 都不行，再逐對算距離；第 10 題單利與每半年複利的期數要算對，十年是二十期；第 15 題要用附表把 e 的指數化成常用對數再求 x。詳解逐題寫在本頁。

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可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自北一女中 112 學年度上學期高二第二次段考數學A，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

北一女中 112 上高二第二次段考數學試題、答案與詳解