段考詳解範圍：對數與對數律、指數函數與對數函數的圖形、指數與對數的應用、平面向量

興大附中 113 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 興大附中 113 上 高二第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 18 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 興大附中 113 上 高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 5 題（本頁第 5 題）：圖上只看得出 y 截距在 1 與 2 之間，推不出 c 的正負。選填 A（本頁第 7 題）：是 t 乘在 a 向量上，看成 t 乘在 b 向量上會算成別的值。選填 C（本頁第 9 題）：年利率要先除以 12 變成月利率，卷面另給的 log1.36 用不到。選填 H（本頁第 14 題）：底數 9 的對數要先化成底數 3 才能合併。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 18 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

則逐題詳解

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 18 題，照原卷順序

單選題 4 題（每題 5 分）、多選題 2 題（每題 6 分）、選填題 A～J 共 10 題（每題 6 分）、混合題 2 小題（第 1 題 3 分、第 2 題 5 分），合計 100 分；本頁第 7～16 題依序為卷面選填 A～J，第 17、18 題為卷面混合題第 1、2 題。卷頭印有常用數值：log2≈0.3010，log3≈0.4771，log7≈0.8451。答案已與學校公布的答案逐題核對。

一、單選題(占20分)　說明:第1題至第4題。各題答對者得5分；答錯、未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。

試比較

a = lo g_{8} 54 - lo g_{8} 2

，

b = - lo g_{2} \frac{1}{5}

，

c = lo g_{4} 7

的大小關係為?

(1) $a > b > c$
(2) $c > a > b$
(3) $a > c > b$
(4) $b > c > a$
(5) $b > a > c$

設

lo g 6 = a

，

lo g 3 = b

，則

lo g_{2} 30 =

(1) $\frac{b + 1}{a - b}$
(2) $\frac{1}{2} (\frac{b + 1}{a - b})$
(3) $\frac{b + 1}{a - b}$
(4) $\frac{b + 1}{a - b - 1}$
(5) $\frac{1}{2} (\frac{a + 5}{a - b - 1})$

有兩個正實數

a

、

b

，已知

a b^{3} = 1 0^{5}

，

a^{3} b = 10

，則

lo g b =

(1) $2$
(2) $3$
(3) $\frac{3}{2}$
(4) $\frac{7}{4}$
(5) $\frac{4}{3}$

在坐標平面上，已知向量

P Q = (lo g 5, - 7^{- 3})

，其中點

P

的坐標為

(lo g 2, 4^{- 3})

，則點

Q

位於?

(1) 第一象限
(2) 第二象限
(3) 第三象限
(4) 第四象限
(5) 坐標軸

二、多選題(占12分)　說明:第5題至第6題，每題有5個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項畫記在答案卡。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得6分；答錯1個選項者，得3.6分；答錯2個選項者，得1.2分；答錯多於2個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。

下圖為

y = a^{x + c} + b

的部分圖形，其中

a

、

b

、

c

均為常數，則下列何者正確?

(1) $0 < a < 1$
(2) $a > 1$
(3) $b > 0$
(4) $b < 0$
(5) $c < 0$

載入中...

關於指數函數圖形或對數函數圖形的敘述，下列何者正確?

(1) $y = 202 4^{x}$ 的圖形恆在 $y = 11 3^{x}$ 的上方
(2) $y = 11 3^{x}$ 和 $y = lo g_{113} x$ 對稱於 $y = x$
(3) $y = (\frac{1}{113})^{x}$ 和 $y = lo g_{\frac{1}{113}} x$ 凹口皆向下
(4) $y = lo g_{2024} (x^{2} - 3 x + 5)$ 的圖形與 $x$ 軸不相交
(5) $y = lo g_{113} x$ 和 $y = lo g_{\frac{1}{113}} x$ 對稱於 $x$ 軸

三、選填題(占60分)　說明：第A至J題，將答案畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」所標示的列號（7–28）。每題完全答對給6分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

（卷面 A）設

a = (2, - 1)

，

b = (3, - 4)

，令

c = t a + b

，則

∣ c ∣

的最小值為 ____。（原卷的答案格式為

◯

）

（卷面 B）解方程式

lo g_{2} (x + 3) + lo g_{2} (x - 2) = 2 + lo g_{2} (x + 1)

，則

x =

____。

（卷面 C）已知某定期存款約定年利率為36%，每月複利一次，若希望本利和可以超過本金的兩倍，則至少需要 ____ 月。（

lo g 1.36 \approx 0.1335

，

lo g 1.03 \approx 0.0128

）

（卷面 D）設

- 1 \leq x \leq 2

，函數

f (x) = - 4^{x} + 3 \cdot 2^{x + 1} - 4

的最大值為

M

，最小值為

m

，則

M + m =

____。(化為最簡分數)

（卷面 E）設

A B = (6, 8)

，

A C = (- 6, 3)

，則

△ A B C

周長為 ____。（原卷的答案格式為

◯ ◯ + ◯ ◯

）

（卷面 F）美國數學家愛德華‧卡斯納的姪子在1940年創造Googol這個名詞，代表一個極大的數

1 0^{100}

。網際網路搜索引擎Google的名字由來，就是在Googol 這個名詞上稍作改變，意旨該公司在網路上擁有無邊無際的訊息資源儲存量。若將

1 0^{100}

做質因數分解，可寫成

2^{100} \times 5^{100}

，而

2^{100}

又被稱為Little Googol，試問

2^{100}

為 ____ 位數。

（卷面 G）設

A (a, 3)

，

B (b, 48)

都在

y = 2^{x}

的圖形上，則直線

A B

的斜率為 ____。(化為最簡分數)

（卷面 H）求

lo g_{3} (lo g_{7} 2) - 2 lo g_{9} (lo g_{7} 8) =

____。

（卷面 I）統計學家克利夫蘭對人體的眼睛詳細研究後發現，我們的眼睛看到圖形面積的大小與此圖形實際面積的

0.7

次方成正比。例如:實際上，大圖形是小圖形的5倍，但眼睛感覺到的卻只有

5^{0.7}

(約為3.085)倍。現在書上有臺灣和德國的地圖，縮小的比例都一樣。如果從地圖上看起來，德國約是臺灣面積的5.011倍，那麼實際上德國面積是臺灣面積的 ____ 倍。（

lo g 5.011 \approx 0.7

）

（卷面 J）俗話說 : 「一傳十，十傳百」，科學家發現資訊擴散的速度成指數型成長，歸結出訊息的擴散模型：訊息在一個城市裡擴散，剛開始時，每

a

人就有一人知道此訊息，若此城市每人每天平均接觸的人數為

b

人，經過

t

天渲染後，城市中知道這訊息的人數比例

I (t)

為

I (t) = \frac{1}{1 + ( a - 1 ) \cdot 7 ^{- \frac{b}{20} t}}

根據此模型，在一人口數為3440人城市裡，城中每人每天平均接觸5人，若一開始有10人在散播訊息，則表示每344人就有一人知道此訊息，試問要讓城市中一半的人都知道此訊息需要 ____ 天。

四、混合題(占8分)　說明：1.第 1 題，答對得 3 分，請將答案畫記在答案卡之所標示的列號（29）。2.第 2 題，答對得 5 分，請將過程及答案書寫在答案卷上，未在答案卷上作答者不予計分。

混合題（第 17～18 題）　過往將狗的年齡換算成人類的歲數時，通常是直接將狗的年齡乘以7。但美國加州大學聖地牙哥分校的研究團隊發表了新的狗年齡計算方法，以拉不拉多幼犬及成犬為採集資料，把人類和犬隻的DNA變化列入，更符合實際生命歷程。他們得到狗的年齡

t

對應到人類的年齡的公式為：

f (t) = 37 \times lo g (t) + 31

，其中

t \geq 0.17

。試回答以下問題。

1. 根據這個公式，8歲的狗最接近人類的幾歲?

(1) $56$
(2) $58$
(3) $60$
(4) $62$
(5) $64$

2. 若有甲、乙兩隻狗，換算為人類歲數後，分別為46.3歲和35.1歲，試問甲的實際年齡是乙的實際年齡多少倍?(四捨五入到整數位)(5分)

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(5)

第 2 題(2)

第 3 題(4)

第 4 題(1)

第 5 題(1)(3)

第 6 題(2)(4)(5)

第 7 題

5

第 8 題

5

第 9 題

24

第 10 題

\frac{15}{4}

第 11 題

23 + 35

第 12 題

31

第 13 題

\frac{45}{4}

第 14 題

- 1

第 15 題

10

第 16 題

12

第 17 題(5)

第 18 題

2

倍

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

考前先拿一份自己的考前藍圖

註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，練滿 15 題，系統就會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選第 1～3 題：換底比大小、用已知對數表示、取對數解聯立

第 1 題答案 (5)。三個數都換成以

2

為底。

a = lo g_{8} \frac{54}{2} = lo g_{8} 27 = \frac{lo g 27}{lo g 8} = \frac{3 lo g 3}{3 lo g 2} = lo g_{2} 3

。

b = - lo g_{2} \frac{1}{5} = lo g_{2} 5

。

c = lo g_{4} 7 = \frac{lo g 7}{2 lo g 2} = \frac{1}{2} lo g_{2} 7 = lo g_{2} 7

。真數比大小：

7 < 9 = 3 < 5

，而

y = lo g_{2} x

遞增，所以

lo g_{2} 7 < lo g_{2} 3 < lo g_{2} 5

，即

c < a < b

，也就是

b > a > c

。

用卷頭的常用數值估算也可以：

a \approx \frac{0.4771}{0.3010} \approx 1.59

，

b = \frac{1 - 0.3010}{0.3010} \approx 2.32

，

c \approx \frac{0.8451}{0.6020} \approx 1.40

。

第 2 題答案 (2)。

lo g_{2} 30 = \frac{1}{2} lo g_{2} 30 = \frac{1}{2} \cdot \frac{lo g 30}{lo g 2}

。分子

lo g 30 = lo g 10 + lo g 3 = 1 + b

；分母

lo g 2 = lo g \frac{6}{3} = lo g 6 - lo g 3 = a - b

。所以

lo g_{2} 30 = \frac{1}{2} (\frac{b + 1}{a - b})

。

lo g 2

要用題目給的

a

、

b

表示：

2 = 6 \div 3

。

第 3 題答案 (4)。兩式都取常用對數，令

A = lo g a

、

B = lo g b

：由

a b^{3} = 1 0^{5}

得

A + 3 B = 5

；由

a^{3} b = 10

得

3 A + B = 1

。第一式乘

3

再減第二式：

8 B = 14

，

B = \frac{7}{4}

。所以

lo g b = \frac{7}{4}

。

順便可得

A = 5 - 3 B = - \frac{1}{4}

，代回

3 A + B = - \frac{3}{4} + \frac{7}{4} = 1

，相符。

不同底數的對數比大小，先換成同一個底數，再比真數。

02單選第 4 題：由起點與向量求終點

第 4 題答案 (1)。

P Q = Q - P

，所以

Q

的坐標是

P

的坐標加上

P Q

：

x

坐標

lo g 2 + lo g 5 = lo g 10 = 1

；

y

坐標

4^{- 3} - 7^{- 3} = \frac{1}{64} - \frac{1}{343}

，因為

64 < 343

，所以

\frac{1}{64} > \frac{1}{343}

，

y

坐標為正。

Q

的兩個坐標都是正的，在第一象限。

y

坐標不必算出確切值，只要判斷正負：底數

4 < 7

、指數同為

- 3

，

4^{- 3} > 7^{- 3}

。

終點坐標＝起點坐標＋向量；判斷象限只需要兩個坐標的正負。

03多選第 5、6 題：由圖形判斷係數、指數與對數函數圖形的性質

第 5 題答案 (1)(3)。

y = a^{x + c} + b

的圖形是

y = a^{x}

的圖形左右平移後再上下平移

b

，漸近線是

y = b

，所以

b = k

。由附圖：虛線漸近線

y = k

畫在

x

軸與

y = 1

之間，曲線與

y

軸的交點在

1

與

2

之間。(1) 正確。 圖形由左往右下降，所以

y = a^{x}

是遞減的，

0 < a < 1

。(2) 錯誤。 理由同 (1)。(3) 正確。 漸近線

y = k

畫在

x

軸與

y = 1

之間，所以

0 < b < 1

，

b > 0

。(4) 錯誤。 理由同 (3)。(5) 錯誤。 由圖只知道

y

截距

a^{c} + b

在

1

與

2

之間，也就是

1 - b < a^{c} < 2 - b

；因為

0 < b < 1

，

a^{c}

可能小於

1

，也可能大於

1

，

c

的正負無法確定。例如

a = \frac{1}{2}

、

b = 0.8

、

c = 1

時

y

截距是

1.3

，圖形與附圖一致，此時

c > 0

。

附圖不是按比例畫的精確圖，只能用「漸近線在

0

與

1

之間」「

y

截距在

1

與

2

之間」這類定性資訊。另一個例子：

a = \frac{1}{2}

、

b = 0.3

、

c = - \frac{1}{2}

時，

a^{c} = 2 \approx 1.414

，

y

截距約

1.71

，也在

1

與

2

之間，此時

c < 0

。兩種情形都和圖形相符，所以 (5) 不一定成立。

第 6 題答案 (2)(4)(5)。(1) 錯誤。 當

x < 0

時，例如

x = - 1

：

202 4^{- 1} = \frac{1}{2024} < \frac{1}{113} = 11 3^{- 1}

，

y = 202 4^{x}

的圖形在下方；兩圖形在

x = 0

時都通過

(0, 1)

。(2) 正確。

y = 11 3^{x}

與

y = lo g_{113} x

互為反函數，圖形對稱於直線

y = x

。(3) 錯誤。

y = (\frac{1}{113})^{x}

遞減，而且越往右越平緩、貼近

x

軸，凹口向上；

y = lo g_{\frac{1}{113}} x = - lo g_{113} x

，是凹口向下的

y = lo g_{113} x

對

x

軸翻轉，所以凹口也向上。(4) 正確。 配方：

x^{2} - 3 x + 5 = (x - \frac{3}{2})^{2} + \frac{11}{4} \geq \frac{11}{4} > 1

，底數

2024 > 1

，所以

y = lo g_{2024} (x^{2} - 3 x + 5) > 0

，圖形恆在

x

軸上方，與

x

軸不相交。(5) 正確。 由換底公式，

lo g_{\frac{1}{113}} x = \frac{lo g x}{lo g \frac{1}{113}} = \frac{lo g x}{- lo g 113} = - lo g_{113} x

，兩圖形上同一個

x

的

y

值互為相反數，對稱於

x

軸。

(4) 也可以這樣想：圖形與

x

軸相交表示

lo g_{2024} (x^{2} - 3 x + 5) = 0

，即

x^{2} - 3 x + 5 = 1

，

x^{2} - 3 x + 4 = 0

，判別式

9 - 16 < 0

，無實根。

底數互為倒數的兩個對數函數圖形對稱於

x

軸；同底數的指數與對數函數圖形對稱於

y = x

。

04選填第 7～10 題（卷面 A～D）：向量長度的最小值、對數方程式、複利、換元求極值

第 7 題

c = t a + b = (2 t + 3, - t - 4)

。

∣ c ∣^{2} = (2 t + 3)^{2} + (t + 4)^{2} = 5 t^{2} + 20 t + 25 = 5 (t + 2)^{2} + 5

。當

t = - 2

時

∣ c ∣^{2}

有最小值

5

，所以

∣ c ∣

的最小值是

5

。

驗算：

t = - 2

時

c = (- 1, - 2)

，長度

1 + 4 = 5

。注意

t

乘在

a

上，不是乘在

b

上。

第 8 題真數要為正：

x + 3 > 0

、

x - 2 > 0

、

x + 1 > 0

，合起來

x > 2

。

2 = lo g_{2} 4

，由對數律，原式即

lo g_{2} ((x + 3) (x - 2)) = lo g_{2} (4 (x + 1))

，所以

(x + 3) (x - 2) = 4 (x + 1)

，

x^{2} + x - 6 = 4 x + 4

，

x^{2} - 3 x - 10 = 0

，

(x - 5) (x + 2) = 0

，

x = 5

或

x = - 2

。

x = - 2

不滿足

x > 2

，捨去，所以

x = 5

。

驗算：

x = 5

時左邊

lo g_{2} 8 + lo g_{2} 3 = lo g_{2} 24

，右邊

2 + lo g_{2} 6 = lo g_{2} 24

。

第 9 題年利率

36%

、每月複利一次，月利率是

36% \div 12 = 3%

。

n

個月後本利和是本金的

1.0 3^{n}

倍。要

1.0 3^{n} > 2

，兩邊取常用對數：

n lo g 1.03 > lo g 2

，

n > \frac{0.3010}{0.0128} \approx 23.5

。所以至少需要

24

個月。

lo g 1.36

是年利率

36%

、每年複利一次時才會用到的數值，本題用不到。驗算：

1.0 3^{23} \approx 1.97 < 2

，

1.0 3^{24} \approx 2.03 > 2

。

第 10 題令

u = 2^{x}

，則

4^{x} = u^{2}

，

2^{x + 1} = 2 u

，

f (x) = - u^{2} + 6 u - 4 = - (u - 3)^{2} + 5

。

y = 2^{x}

遞增，

- 1 \leq x \leq 2

時

\frac{1}{2} \leq u \leq 4

。在這個範圍內：

u = 3

時有最大值

M = 5

；離

3

最遠的是

u = \frac{1}{2}

，這時有最小值

m = - (\frac{1}{2} - 3)^{2} + 5 = - \frac{25}{4} + 5 = - \frac{5}{4}

。所以

M + m = 5 - \frac{5}{4} = \frac{15}{4}

。

另一端

u = 4

時

f = - 1 + 5 = 4

，比

- \frac{5}{4}

大，所以最小值在

u = \frac{1}{2}

（即

x = - 1

）。

u = 3

對應

x = lo g_{2} 3

，在

- 1

與

2

之間。

含

4^{x}

與

2^{x}

的函數，令

u = 2^{x}

化成二次函數，記得先算出

u

的範圍再配方。

05選填第 11～13 題（卷面 E～G）：三角形周長、位數、圖形上兩點的斜率

第 11 題

A B = 6^{2} + 8^{2} = 10

，

A C = (- 6)^{2} + 3^{2} = 45 = 35

。

B C = A C - A B = (- 6 - 6, 3 - 8) = (- 12, - 5)

，

B C = 144 + 25 = 13

。周長

= 10 + 13 + 35 = 23 + 35

。

B C = B A + A C = A C - A B

。

第 12 題

lo g 2^{100} = 100 lo g 2 \approx 100 \times 0.3010 = 30.10

。所以

2^{100} = 1 0^{30.10}

，介於

1 0^{30}

與

1 0^{31}

之間，是

31

位數。

首數是

30

，位數是首數加

1

。

第 13 題

A

、

B

在

y = 2^{x}

的圖形上，所以

2^{a} = 3

，

2^{b} = 48

。兩式相除：

2^{b - a} = \frac{48}{3} = 16 = 2^{4}

，得

b - a = 4

。直線

A B

的斜率

= \frac{48 - 3}{b - a} = \frac{45}{4}

。

不必分別算出

a = lo g_{2} 3

、

b = lo g_{2} 48

，只要它們的差。

指數函數圖形上兩點的函數值相除，對應的是

x

坐標相減。

06選填第 14～16 題（卷面 H～J）：換底合併、冪次關係、擴散模型

第 14 題

lo g_{7} 8 = lo g_{7} 2^{3} = 3 lo g_{7} 2

。底數

9 = 3^{2}

：

lo g_{9} N = \frac{lo g N}{2 lo g 3} = \frac{1}{2} lo g_{3} N

，所以

2 lo g_{9} (lo g_{7} 8) = lo g_{3} (lo g_{7} 8) = lo g_{3} (3 lo g_{7} 2)

。原式

= lo g_{3} (lo g_{7} 2) - lo g_{3} (3 lo g_{7} 2) = lo g_{3} \frac{lo g _{7} 2}{3 lo g _{7} 2} = lo g_{3} \frac{1}{3} = - 1

。

lo g_{7} 2 > 0

，所以兩個對數的真數都是正的，式子有意義。

第 15 題眼睛看到的面積

= k \times (實際面積)^{0.7}

。設德國實際面積是臺灣的

x

倍，兩地圖縮小比例相同，看起來的倍數是

x^{0.7}

，所以

x^{0.7} = 5.011

。兩邊取常用對數：

0.7 lo g x = lo g 5.011 \approx 0.7

，

lo g x = 1

，

x = 10

。

與題目的例子同一個道理：實際

5

倍，看起來

5^{0.7}

倍。

第 16 題由題意

a = 344

，

b = 5

，要

I (t) = \frac{1}{2}

：

\frac{1}{1 + 343 \cdot 7 ^{- \frac{t}{4}}} = \frac{1}{2}

，所以

1 + 343 \cdot 7^{- \frac{t}{4}} = 2

，

343 \cdot 7^{- \frac{t}{4}} = 1

，

7^{- \frac{t}{4}} = \frac{1}{343} = 7^{- 3}

。比較指數：

\frac{t}{4} = 3

，

t = 12

。需要

12

天。

\frac{b}{20} t = \frac{5}{20} t = \frac{t}{4}

；

343 = 7^{3}

。驗算：一開始

I (0) = \frac{1}{344}

，即

3440

人中有

10

人。

冪次關係「與

0.7

次方成正比」，倍數之間也是

0.7

次方的關係；取對數後變成乘以

0.7

。

07混合題第 17、18 題（卷面混合題第 1、2 題）：狗年齡的對數模型

第 17 題答案 (5)。

f (8) = 37 lo g 8 + 31 = 37 \times 3 lo g 2 + 31 \approx 37 \times 0.9030 + 31 \approx 33.41 + 31 = 64.41

，最接近

64

歲。

lo g 8 = 3 lo g 2 \approx 0.9030

，用卷頭給的常用數值。

第 18 題設甲實際年齡

t_{1}

歲，乙實際年齡

t_{2}

歲，則

37 lo g t_{1} + 31 = 46.3

，

37 lo g t_{2} + 31 = 35.1

，即

37 lo g t_{1} = 15.3

，

37 lo g t_{2} = 4.1

。兩式相減：

37 (lo g t_{1} - lo g t_{2}) = 11.2

，由對數律

lo g \frac{t _{1}}{t _{2}} = \frac{11.2}{37} \approx 0.30

。而

lo g 2 \approx 0.3010

，所以

\frac{t _{1}}{t _{2}} \approx 1 0^{0.30} \approx 2

。甲的實際年齡約是乙的

2

倍。

\frac{11.2}{37} \approx 0.3027

，很接近

lo g 2

。學校解答的給分：列出兩式 2 分、相減得

37 lo g \frac{t _{1}}{t _{2}} = 11.2

1 分、

lo g \frac{t _{1}}{t _{2}} \approx 0.3

1 分、比值約為

2

1 分。

對數模型求兩個量的比，就把兩式相減，用對數律把差變成比的對數。

同一次段考的其他學校

同樣是高二第二次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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興大附中 113 上高二第二次段考數學的答案在哪裡？