段考詳解範圍：指數與對數函數（指數律、對數律與換底公式、常用對數、指數與對數函數的圖形、指對數方程式與不等式、指數與對數的應用）

屏東高中 110 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 屏東高中 110 上 高二第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 19 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 屏東高中 110 上 高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

第 1 題的選項 (5) 兩個圖形其實對稱於原點而不是 y 軸；第 9 題題目寫哪一個，但在多選題大題裡且有三個選項正確；選填 C（第 13 題）卷面沒有附對數值，要自己用 log2 與 log3 的近似值求位數與最高位數字；選填 G（第 17 題）兩邊底數不同，要先化成同底並寫出真數條件。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 19 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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這一章有整理好的單元冊：《指數與對數函數》

題原卷全文

則逐題詳解

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 19 題，照原卷順序

單選題每題 5 分，答錯不倒扣，共 25 分；多選題每題全對得 5 分，錯一個選項得 3 分，錯二個選項得 1 分，其他得 0 分，共 20 分；選填題每格 5 分，共 55 分。原卷單選 1～5、多選 6～9、選填 A～I（A 有兩小題），本頁依序編為第 1～19 題（選填為第 10～19 題）；選填 C 有兩格（位數、最高位數字），本頁併為第 13 題一題。本卷沒有學校公布的答案，本頁答案為本站依題目計算。

一、單選題（每題 5 分，答錯不倒扣，共 25 分。）

下列敘述何者正確？

(1) 若 $a > 0$ ， $a \neq = 1$ ， $b > 0$ ，則 $lo g_{2 a} 2 b = lo g_{a} b$
(2) $9^{l o g_{3} 2} = 4$
(3) $lo g (3 - π)^{2} = 2 lo g (3 - π)$
(4) $a > 0$ ， $a \neq = 1$ ， $y = lo g_{a} x$ 的圖形凹口向上
(5) $y = lo g_{2} x$ 與 $y = lo g_{\frac{1}{2}} (- x)$ 的圖形對稱於 $y$ 軸

求

(lo g_{5} 2 + lo g_{25} \frac{1}{2}) (lo g_{2} 5 + lo g_{4} \frac{1}{5}) =

(1) $\frac{1}{2}$
(2) $\frac{1}{3}$
(3) $\frac{1}{4}$
(4) $\frac{1}{5}$
(5) $\frac{1}{6}$

設正實數

b

滿足

(lo g 100) (lo g b) + lo g 100 + lo g b = 7

，試選出正確的選項。

(1) $1 \leq b \leq 10$
(2) $10 \leq b \leq 10$
(3) $10 \leq b \leq 1010$
(4) $1010 \leq b \leq 100$
(5) $100 \leq b \leq 10010$

設

a = lo g_{3} 2

，

b = lo g_{9} 5

，

c = lo g_{\frac{1}{3}} 2

，

d = lo g_{3} 2

，則此四數的大小關係為下列何者？

(1) $d > a > b > c$
(2) $b > c > a > d$
(3) $d > b > a > c$
(4) $d > c > a > b$
(5) $a > d > c > b$

方程式

x - 1 = lo g_{2} x

有幾個實根？

(1) $0$
(2) $1$
(3) $2$
(4) $3$
(5) 以上皆非

二、多選題（每題全對得 5 分，錯一個選項得 3 分，錯二個選項得 1 分，其他得 0 分，共 20 分。）

下列敘述何者正確？

(1) $2^{l o g_{2} 3} = 3$
(2) $lo g (5 + 9) = lo g 5 \times lo g 9$
(3) $lo g 5 = \frac{1}{2} lo g 5$
(4) 若 $lo g a = 5.67$ ，則 $a$ 的整數部分為 $5$ 位數
(5) $lo g_{2} 3 = \frac{1}{l o g _{3} 2}$

下列選項哪些是正確的？

(1) 若點 $(- 100, k)$ 在 $y = 2^{x}$ 的圖形上，則 $k > 0$
(2) 指數函數 $y = 7^{x}$ 的圖形通過點 $(0, 1)$
(3) 指數函數 $y = 5^{x}$ 與 $y = (\frac{1}{5})^{x}$ 的的圖形都是凹口向上
(4) 指數函數 $y = (0.99)^{x}$ 的圖形與直線 $y = 100$ 不相交
(5) $7^{0.8} > 7^{0.9}$

坐標平面上，在函數

y = 2^{x}

的圖形上，標示

A

、

B

、

C

、

D

四個點，其

x

坐標分別為

- 1

、

0

、

1

、

2

。請選出敘述正確的選項：

(1) 點 $B$ 落在直線 $A C$ 的下方
(2) 在直線 $A B$ 、直線 $B C$ 、直線 $C D$ 中，以直線 $C D$ 的斜率為最大
(3) $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四個點，以點 $B$ 最靠近 $x$ 軸
(4) 直線 $y = 2 x$ 與 $y = 2^{x}$ 的圖形有兩個交點
(5) 點 $A$ 與點 $C$ 對稱於 $y$ 軸

下列選項哪一個是正確的？

(1) 對數函數 $y = lo g_{7} x$ 的圖形通過點 $(1, 0)$
(2) 對數函數 $y = lo g x$ 的圖形是凹口向上
(3) 若點 $(0.01, k)$ 在 $y = lo g_{2} x$ 的圖形上，則 $k > 0$
(4) 對數函數 $y = lo g x$ 的圖形與指數函數 $y = 1 0^{x}$ 的圖形對稱於直線 $y = x$
(5) $lo g 0.9 > lo g 0.8$

三、選填題（每格 5 分，請依答案格內之題號選擇正確數字或符號畫卡，共 55 分）

選填 A（第 10～11 題）　解下列各方程式：

(1)

4^{x} - 7 \times 2^{x} - 8 = 0

，

x = ◯

。

(2)

lo g (x + 6) - lo g (x - 2) = lo g 5

，

x = ◯

。

不等式

(0.3)^{x^{2} - x} > (0.09)^{2 x + 3}

的解為

a < x < b

，求

a + b = ◯

。

4^{40} \times 3^{100}

是幾位數

◯ ◯

，最高位數字為何

◯

。

對任意實數

x

而言，

2 7^{(x^{2} + \frac{2}{3})}

的最小值為何？

◯

。

設

f (x) = 4^{x} - 2^{(x + 2)} + 5

，

0 \leq x \leq 3

，

f (x)

的最大值

M

，最小值

m

，則

M + m = ◯ ◯

。

已知

f (x) = lo g_{3} x

，且

f (a) - f (b) = 6

，求

\frac{a}{b}

的值

◯ ◯

。

滿足不等式

lo g_{\frac{1}{2}} (x - 2) > lo g_{\frac{1}{4}} (12 + 3 x)

的整數解共有

◯

個。

國際上使用芮氏規模來表示地震的強度，設

E

（單位：爾格）為地震芮式規模

M

時所釋放出來的能量，其中

M

與

E

的關係如下：

lo g E = 11.8 + 1.5 M

。若芮式規模為

a

之地震所釋放出來的能量是芮式規模為

b

之

1 0^{9}

倍時，則

a - b = ◯

。

星星的「視星等」

y

與其「亮度」

x

之間的關係為函數

y = - \frac{5}{2} lo g (\frac{x}{a})

，其中

a

是織女星的亮度。已知觀測到某星的視星等為

- 2.5

，問：該星的亮度為織女星亮度的多少倍？

◯ ◯

。

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(2)

第 2 題(3)

第 3 題(4)

第 4 題(3)

第 5 題(3)

第 6 題(1)(3)(5)

第 7 題(1)(2)(3)

第 8 題(1)(2)(4)

第 9 題(1)(4)(5)

第 10 題

3

第 11 題

4

第 12 題

5

第 13 題

72

位數，最高位數字

6

第 14 題

9

第 15 題

38

第 16 題

27

第 17 題

5

第 18 題

6

第 19 題

10

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選 1～5：對數性質與圖形、換底化簡、對數方程式、比大小、交點個數

第 1 題

答案 (2)。

(1) 錯誤。 取 $a = 2$ ， $b = 4$ ：左邊 $lo g_{4} 8 = \frac{3}{2}$ ，右邊 $lo g_{2} 4 = 2$ ，不相等。（取 $a = \frac{1}{2}$ 時左邊的底數是 $1$ ，根本沒有意義。）

(2) 正確。 $9^{l o g_{3} 2} = (3^{l o g_{3} 2})^{2} = 2^{2} = 4$ 。

(3) 錯誤。 $3 - π < 0$ ， $lo g (3 - π)$ 沒有意義。左邊的真數 $(3 - π)^{2} > 0$ ，正確的寫法是 $2 lo g (π - 3)$ 。

(4) 錯誤。 底數 $a > 1$ 時 $y = lo g_{a} x$ 凹口向下；只有 $0 < a < 1$ 時才凹口向上。

(5) 錯誤。 $lo g_{\frac{1}{2}} (- x) = - lo g_{2} (- x)$ 。點 $(x, y)$ 在 $y = lo g_{2} x$ 上，則 $(- x, - y)$ 在 $y = - lo g_{2} (- x)$ 上，所以兩圖形對稱於原點（如圖），不是 $y$ 軸。

只有 (2) 正確，答案 (2)。

載入中...

和

y = lo g_{2} x

對稱於

y

軸的是

y = lo g_{2} (- x)

；再把

y

變號才得到題目的

y = lo g_{\frac{1}{2}} (- x)

。

第 2 題

答案 (3)。

① $lo g_{25} \frac{1}{2} = \frac{l o g _{5} 2 ^{- 1}}{l o g _{5} 25} = - \frac{1}{2} lo g_{5} 2$ ，所以第一個括號是 $\frac{1}{2} lo g_{5} 2$ 。

② $lo g_{4} \frac{1}{5} = \frac{l o g _{2} 5 ^{- 1}}{l o g _{2} 4} = - \frac{1}{2} lo g_{2} 5$ ，所以第二個括號是 $\frac{1}{2} lo g_{2} 5$ 。

③ 相乘： $\frac{1}{2} lo g_{5} 2 \times \frac{1}{2} lo g_{2} 5 = \frac{1}{4} \times 1 = \frac{1}{4}$ 。

答案 (3)。

第 3 題

答案 (4)。

① $lo g 100 = 2$ ，代入： $2 lo g b + 2 + lo g b = 7$ ，得 $3 lo g b = 5$ ， $lo g b = \frac{5}{3}$ 。

② $lo g b = \frac{5}{3}$ 介於 $\frac{3}{2}$ 與 $2$ 之間。

③ 底數 $10 > 1$ ，所以 $1 0^{\frac{3}{2}} < b < 1 0^{2}$ ，即 $1010 < b < 100$ 。

答案 (4)。

b = 1 0^{\frac{5}{3}} \approx 46.4

，而

1010 \approx 31.6

。

第 4 題

答案 (3)。

① 全部換成以 $3$ 為底： $b = lo g_{9} 5 = \frac{l o g _{3} 5}{2} = lo g_{3} 5$ 。

② $c = lo g_{\frac{1}{3}} 2 = \frac{l o g _{3} 2}{l o g _{3} \frac{1}{3}} = - lo g_{3} 2 = - a$ 。

③ $d = lo g_{3} 2 = \frac{l o g _{3} 2}{\frac{1}{2}} = 2 lo g_{3} 2 = 2 a$ 。

④ $a = lo g_{3} 2 > 0$ ，所以 $c < 0 < a < 2 a = d$ 。

⑤ 比 $a$ 、 $b$ ： $2 < 5$ ，以 $3$ 為底遞增，所以 $a < b$ 。比 $b$ 、 $d$ ： $d = lo g_{3} 4$ ， $5 < 4$ ，所以 $b < d$ 。

⑥ 合起來 $d > b > a > c$ （如數線圖），答案 (3)。

載入中...

近似值：

a \approx 0.631

，

b \approx 0.732

，

c \approx - 0.631

，

d \approx 1.262

。

第 5 題

答案 (3)。

① 實根個數＝直線 $y = x - 1$ 與 $y = lo g_{2} x$ 圖形的交點個數。

② 代入檢查： $x = 1$ 時兩邊都是 $0$ ； $x = 2$ 時兩邊都是 $1$ 。所以至少有 $x = 1$ 、 $x = 2$ 兩個實根。

③ $y = lo g_{2} x$ 的圖形凹口向下，一條直線與它最多交兩點（如圖：在 $1 < x < 2$ 之間曲線在直線上方，其餘部分曲線在直線下方）。

④ 所以恰有 $2$ 個實根，答案 (3)。

載入中...

例如

x = 4

：

lo g_{2} 4 = 2 < 3

；

x = \frac{1}{2}

：

lo g_{2} \frac{1}{2} = - 1 < - \frac{1}{2}

；

x = \frac{3}{2}

：

lo g_{2} \frac{3}{2} \approx 0.585 > \frac{1}{2}

。

不同底的對數先用換底公式化成同底；談對數之前先看真數是不是正的；「方程式有幾個根」就畫兩個圖形數交點。

02多選 6～9：指數與對數的運算、指數與對數函數圖形的性質

第 6 題

答案 (1)(3)(5)。

(1) 正確。 由對數定義 $a^{l o g_{a} x} = x$ ，所以 $2^{l o g_{2} 3} = 3$ 。

(2) 錯誤。 $lo g (5 + 9) = lo g 14 \approx 1.146$ ，而 $lo g 5 \times lo g 9 \approx 0.699 \times 0.954 \approx 0.667$ ，不相等；對數律是 $lo g (5 \times 9) = lo g 5 + lo g 9$ 。

(3) 正確。 $lo g 5 = lo g 5^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} lo g 5$ 。

(4) 錯誤。 $lo g a = 5.67$ 的首數是 $5$ ，所以 $1 0^{5} < a < 1 0^{6}$ ， $a$ 的整數部分是 $6$ 位數。

(5) 正確。 換底： $lo g_{2} 3 = \frac{l o g 3}{l o g 2}$ ， $lo g_{3} 2 = \frac{l o g 2}{l o g 3}$ ，兩者互為倒數。

第 7 題

答案 (1)(2)(3)。

(1) 正確。 $k = 2^{- 100} = \frac{1}{2 ^{100}} > 0$ ；指數函數的值永遠大於 $0$ 。

(2) 正確。 $7^{0} = 1$ ，所以通過 $(0, 1)$ 。

(3) 正確。 指數函數不論底數大於 $1$ 或介於 $0$ 、 $1$ 之間，圖形都是凹口向上（如圖，兩圖形對稱於 $y$ 軸）。

(4) 錯誤。 $y = (0.99)^{x}$ 的值域是所有正實數， $100$ 也在其中。

例如 $x = - 1000$ 時 $(0.99)^{- 1000} = (\frac{100}{99})^{1000} > 100$ ，而 $x = 0$ 時值為 $1 < 100$ ，所以圖形與直線 $y = 100$ 相交。

(5) 錯誤。 底數 $7 > 1$ ， $y = 7^{x}$ 遞增， $0.8 < 0.9$ ，所以 $7^{0.8} < 7^{0.9}$ 。

載入中...

(4) 兩者恰交一點，在

x = lo g_{0.99} 100

。也可以算：

lo g (\frac{100}{99})^{1000} = 1000 (2 - lo g 99) \approx 1000 \times 0.00436 \approx 4.4 > 2

。

第 8 題

答案 (1)(2)(4)。

四點為 $A (- 1, \frac{1}{2})$ 、 $B (0, 1)$ 、 $C (1, 2)$ 、 $D (2, 4)$ （如圖）。

(1) 正確。 直線 $A C$ 的斜率 $\frac{2 - \frac{1}{2}}{1 - ( - 1 )} = \frac{3}{4}$ ，在 $x = 0$ 時高度為 $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4} > 1$ ，所以 $B$ 在直線 $A C$ 下方。這也是 $y = 2^{x}$ 凹口向上的表現。

(2) 正確。 斜率： $A B$ 為 $\frac{1 - \frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}$ ， $B C$ 為 $1$ ， $C D$ 為 $2$ ，以 $C D$ 最大。

(3) 錯誤。 到 $x$ 軸的距離就是 $y$ 坐標， $A$ 的 $y$ 坐標 $\frac{1}{2}$ 最小，最靠近 $x$ 軸的是 $A$ 。

(4) 正確。 $x = 1$ 時 $2 x = 2 = 2^{1}$ ； $x = 2$ 時 $2 x = 4 = 2^{2}$ 。 $y = 2^{x}$ 凹口向上，與直線最多交兩點，所以恰有兩個交點。

(5) 錯誤。 $A (- 1, \frac{1}{2})$ 對 $y$ 軸的對稱點是 $(1, \frac{1}{2})$ ，不是 $C (1, 2)$ 。

載入中...

第 9 題

答案 (1)(4)(5)。

(1) 正確。 $lo g_{7} 1 = 0$ ，所以通過 $(1, 0)$ 。

(2) 錯誤。 底數 $10 > 1$ ， $y = lo g x$ 的圖形凹口向下。

(3) 錯誤。 $0.01 < 1$ ，所以 $k = lo g_{2} 0.01 < lo g_{2} 1 = 0$ 。

(4) 正確。 $y = lo g x$ 與 $y = 1 0^{x}$ 互為反函數： $(p, q)$ 在 $y = 1 0^{x}$ 上， $(q, p)$ 就在 $y = lo g x$ 上，兩圖形對稱於直線 $y = x$ （如圖）。

(5) 正確。 底數 $10 > 1$ ， $y = lo g x$ 遞增， $0.9 > 0.8$ ，所以 $lo g 0.9 > lo g 0.8$ 。

載入中...

題目寫「哪一個」，但本題在多選題大題內，(1)(4)(5) 三個選項都正確。

指數函數圖形永遠凹口向上；對數函數底數大於 1 時凹口向下、小於 1 時凹口向上；

y = a^{x}

與

y = lo g_{a} x

對稱於直線

y = x

。

03選填 A～I：指對數方程式與不等式、位數、極值、應用

第 10 題

① 令 $t = 2^{x} > 0$ ，則 $4^{x} = t^{2}$ ，方程式成為 $t^{2} - 7 t - 8 = 0$ 。

② 因式分解： $(t - 8) (t + 1) = 0$ ， $t = 8$ 或 $t = - 1$ 。

③ $t > 0$ ，所以 $t = - 1$ 不合， $2^{x} = 8 = 2^{3}$ 。

所以 $x = 3$ 。

第 11 題

① 真數條件： $x + 6 > 0$ 且 $x - 2 > 0$ ，即 $x > 2$ 。

② 由對數律，左邊 $= lo g \frac{x + 6}{x - 2}$ ，所以 $\frac{x + 6}{x - 2} = 5$ 。

③ $x + 6 = 5 x - 10$ ， $4 x = 16$ ， $x = 4$ ，滿足 $x > 2$ 。

所以 $x = 4$ 。

第 12 題

① $(0.09)^{2 x + 3} = (0.3)^{2 (2 x + 3)} = (0.3)^{4 x + 6}$ 。

② 底數 $0.3 < 1$ ， $y = (0.3)^{t}$ 遞減，不等號要反向： $x^{2} - x < 4 x + 6$ 。

③ 移項： $x^{2} - 5 x - 6 < 0$ ， $(x - 6) (x + 1) < 0$ ，得 $- 1 < x < 6$ （如數線圖）。

④ $a = - 1$ ， $b = 6$ ，所以 $a + b = 5$ 。

載入中...

第 13 題

卷面沒有附對數值，以下用 $lo g 2 \approx 0.3010$ 、 $lo g 3 \approx 0.4771$ 。

① $lo g (4^{40} \times 3^{100}) = 80 lo g 2 + 100 lo g 3 \approx 24.08 + 47.71 = 71.79$ 。

② 首數是 $71$ ，所以 $4^{40} \times 3^{100}$ 是 $72$ 位數。

③ 尾數約 $0.79$ 。 $lo g 6 = lo g 2 + lo g 3 \approx 0.7781$ ， $lo g 7 \approx 0.8451$ ， $0.7781 < 0.79 < 0.8451$ 。

④ 所以這個數介於 $6 \times 1 0^{71}$ 與 $7 \times 1 0^{71}$ 之間，最高位數字是 $6$ 。

答案： $72$ 位數，最高位數字 $6$ 。

用更精確的值，

lo g (4^{40} \times 3^{100}) \approx 71.7945

，尾數仍在

lo g 6

與

lo g 7

之間，結論不變。

第 14 題

① 底數 $27 > 1$ ， $2 7^{u}$ 隨 $u$ 遞增，所以指數 $u = x^{2} + \frac{2}{3}$ 最小時，函數值最小。

② $x^{2} \geq 0$ ，所以 $u = x^{2} + \frac{2}{3} \geq \frac{2}{3}$ ，等號在 $x = 0$ 成立（如圖，拋物線的頂點）。

③ 最小值為 $2 7^{\frac{2}{3}} = (3^{3})^{\frac{2}{3}} = 3^{2} = 9$ 。

載入中...

第 15 題

① $2^{(x + 2)} = 4 \cdot 2^{x}$ 。令 $t = 2^{x}$ ， $0 \leq x \leq 3$ 時 $1 \leq t \leq 8$ 。

② $f = t^{2} - 4 t + 5 = (t - 2)^{2} + 1$ ， $1 \leq t \leq 8$ （如圖）。

③ 頂點 $t = 2$ 在範圍內，最小值 $m = 1$ （此時 $x = 1$ ）。

④ 離 $t = 2$ 最遠的端點是 $t = 8$ ，最大值 $M = 36 + 1 = 37$ （此時 $x = 3$ ）。

⑤ $M + m = 37 + 1 = 38$ 。

載入中...

第 16 題

① $f (a) - f (b) = lo g_{3} a - lo g_{3} b = lo g_{3} \frac{a}{b} = 6$ 。

② 由對數定義， $\frac{a}{b} = (3)^{6} = 3^{3} = 27$ 。

第 17 題

① 真數條件： $x - 2 > 0$ 且 $12 + 3 x > 0$ ，合起來 $x > 2$ 。

② 換底： $lo g_{\frac{1}{4}} (12 + 3 x) = \frac{l o g _{\frac{1}{2}} ( 12 + 3 x )}{l o g _{\frac{1}{2}} \frac{1}{4}} = \frac{1}{2} lo g_{\frac{1}{2}} (12 + 3 x) = lo g_{\frac{1}{2}} 12 + 3 x$ 。

③ 底數 $\frac{1}{2} < 1$ ，函數遞減，不等號反向： $x - 2 < 12 + 3 x$ 。

④ $x > 2$ 時兩邊都正，平方： $x^{2} - 4 x + 4 < 12 + 3 x$ ， $x^{2} - 7 x - 8 < 0$ ， $(x - 8) (x + 1) < 0$ ， $- 1 < x < 8$ 。

⑤ 與 $x > 2$ 合起來， $2 < x < 8$ （如數線圖），整數解 $3, 4, 5, 6, 7$ ，共 $5$ 個。

載入中...

第 18 題

① 設規模 $a$ 、 $b$ 的地震能量為 $E_{a}$ 、 $E_{b}$ ，則 $lo g E_{a} = 11.8 + 1.5 a$ ， $lo g E_{b} = 11.8 + 1.5 b$ 。

② $E_{a} = 1 0^{9} E_{b}$ ，兩邊取常用對數： $lo g E_{a} - lo g E_{b} = 9$ 。

③ 代入： $1.5 (a - b) = 9$ ，所以 $a - b = 6$ 。

第 19 題

① 設某星的亮度為 $x$ ，代入 $y = - 2.5$ ： $- 2.5 = - \frac{5}{2} lo g \frac{x}{a}$ 。

② 兩邊除以 $- \frac{5}{2}$ ： $lo g \frac{x}{a} = 1$ 。

③ 所以 $\frac{x}{a} = 10$ ，該星的亮度是織女星的 $10$ 倍。

含

a^{x}

與

a^{2 x}

的式子代換成二次式，新變數要大於

0

並跟著寫出範圍；對數不等式先寫真數條件，底數小於 1 時不等號反向；求位數看首數，最高位數字看尾數落在哪兩個

lo g k

之間。

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每個題型挑各校段考原題當例題（少數改寫會註明），由易到難；每一題都附圖或表，詳解寫到每一步。PDF 電子檔，可以先下載試閱。

《指數與對數函數》單元冊 09・高二上（數A）

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常見問題

屏東高中 110 上高二第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 19 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

屏東高中 110 上高二第二次段考數學哪幾題最容易錯？

第 1 題的選項 (5) 兩個圖形其實對稱於原點而不是 y 軸；第 9 題題目寫哪一個，但在多選題大題裡且有三個選項正確；選填 C（第 13 題）卷面沒有附對數值，要自己用 log2 與 log3 的近似值求位數與最高位數字；選填 G（第 17 題）兩邊底數不同，要先化成同底並寫出真數條件。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

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可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自屏東高中 110 學年度上學期高二第二次段考數學A，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

屏東高中 110 上高二第二次段考數學試題、答案與詳解

原卷 19 題，照原卷順序

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01單選 1～5：對數性質與圖形、換底化簡、對數方程式、比大小、交點個數

02多選 6～9：指數與對數的運算、指數與對數函數圖形的性質

03選填 A～I：指對數方程式與不等式、位數、極值、應用

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屏東高中 110 上
高二第二次段考
數學試題、答案與詳解

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