段考詳解範圍：高三數學乙單元 1-1～單元 2-1（數列的極限、Σ 與無窮等比級數、循環小數、函數的定義域與合成、分段定義函數與高斯符號）

苑裡高中 113 上
高三第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 17 題，照原卷順序

多選題 3 題，每題 5 分，共 15 分；單選與填充題 12 題共 20 格，依答對格數給分，共 75 分；進階題 2 題共 4 格，共 10 分。答案已與學校公布的答案逐題核對

一、多選題（每題 5 分，每錯一個選項扣 2 分，扣至該題 0 分為止，共 15 分）

關於數列極限的運算，試選出正確的選項。

(A) 若 $⟨ a_{n} ⟩$ 、 $⟨ b_{n} ⟩$ 均為收斂數列，則 $⟨ a_{n} - 3 b_{n} ⟩$ 為收斂數列
(B) 若 $⟨ a_{n} ⟩$ 為收斂數列，則 $⟨ \frac{1}{a _{n}} ⟩$ 為發散數列
(C) 若 $⟨ a_{n} + b_{n} ⟩$ 為收斂數列，則 $⟨ a_{n} ⟩$ 、 $⟨ b_{n} ⟩$ 均為收斂數列
(D) 若 $⟨ a_{n} ⟩$ 、 $⟨ a_{n} + b_{n} ⟩$ 均為收斂數列，則 $⟨ b_{n} ⟩$ 為收斂數列
(E) 若 $⟨ ∣ a_{n} ∣ ⟩$ 為收斂數列，則 $⟨ a_{n} ⟩$ 為收斂數列

下列哪些圖形為 y 是 x 的函數？

(A) 如圖 (A)
(B) 如圖 (B)
(C) 如圖 (C)
(D) 如圖 (D)
(E) 如圖 (E)

載入中...

下列關於極限的敘述何者為非？

(A) $n \to \infty lim \frac{- 5}{n ^{2}} = 0$
(B) 若 $- 1 < r < 1$ ，則 $n \to \infty lim r^{n} = 0$
(C) $n \to \infty lim 2^{n}$ 不存在
(D) $n \to \infty lim (- 1)^{n} = \pm 1$
(E) $n \to \infty lim \frac{( - 1 ) ^{n}}{n} = 0$

二、單選與填充題（依照答案卷上標註題數給分，共 75 分；答對格數 1～20 格依序得 6、12、18、24、30、34、38、42、46、49、52、55、58、61、64、67、69、71、73、75 分）（原卷題號 1～12，本頁編為第 4～15 題）

下列何者為收斂數列？

(A) $⟨ (1.001)^{n} ⟩$
(B) $⟨ (- 0.999)^{n} ⟩$
(C) $⟨ (2 + 1)^{n} ⟩$
(D) $⟨ (\frac{3}{2})^{n} ⟩$
(E) $⟨ \frac{2 ^{n}}{2024} ⟩$

數列

a_{1}, a_{2}, \dots

中，其奇數項是一個公比為

\frac{1}{3}

的等比數列，而偶數項是一個公比為

\frac{1}{2}

的等比數列，且

a_{1} = 3

，

a_{2} = 2

。試選出正確的選項。

(A) $a_{4} > a_{5} > a_{6} > a_{7}$
(B) $\frac{a _{10}}{a _{11}} < 10$
(C) $n \to \infty lim a_{n} = 0$
(D) $n \to \infty lim \frac{a _{n + 1}}{a _{n}} = 0$
(E) $n = 1 \sum 100 a_{n} > 9$

若

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 3 x - 2, x^{2} - 3, 2, x > 3 - 2 \leq x \leq 3 x < - 2

，則

f (- 10) + f (10) - f (0)

的值為何？

(A) $2$
(B) $20$
(C) $27$
(D) $30$
(E) $33$

若函數

f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}

，則

f (f (x))

等於下列哪一個選項？

(A) $x$
(B) $f (x)$
(C) $2 f (x)$
(D) $(f (x))^{2}$
(E) $\frac{2 x + 1}{2 x - 1}$

求出下列極限值（若發散請寫不存在）：(1)

n \to \infty lim (\frac{- n}{3})

　(2)

n \to \infty lim (\frac{sin n}{n ^{2}})

　(3)

n \to \infty lim [\frac{1 - ( \frac{9}{10} ) ^{n}}{1 - \frac{9}{10}}]

　(4)

n \to \infty lim (\frac{2 ^{n}}{n !})

設數列

⟨ (1 - \frac{4 x}{5})^{n} ⟩

收斂，試求

x

的範圍。

求下列級數和：(1)

k = 1 \sum 20 (k^{2})

　(2)

k = 1 \sum \infty (\frac{3 ^{k} + 4 ^{k}}{7 ^{k}})

　(3)

k = 3 \sum 10 127

有一顆球自

20

公尺高處自由落下，假設此球每次反彈高度為上一次落下高度的

\frac{3}{5}

，試求此球自開始落下到完全靜止，總路徑長為 ____ 公尺。

設

[x]

為不大於

x

的最大整數，試求

[31] + [32] + \dots + [328]

。

求下列函數的定義域：(1)

f (x) = 2 x - 3

　(2)

f (x) = lo g (- x + 7)

已知

f (x) = \frac{x}{x - 1}

，

g (x) = 2 x

，求 (1)

(f \circ g) (x)

　(2)

(g \circ f) (x)

將下列各循環小數化為最簡分數：(1)

0. \overline{63}

　(2)

0.1 \overline{45}

三、進階題（配分依照答案卷，共 10 分；第 1 題 (1) 2 分、(2) 3 分，第 2 題 (1) 2 分、(2) 3 分）（原卷題號 1～2，本頁編為第 16～17 題）

已知

△ A B C

中，

∠ B = 9 0^{\circ}

，

∠ A = 6 0^{\circ}

，

\overline{A B} = 1

。以

A

為圓心，

\overline{A B}

為半徑畫弧交

\overline{A C}

於

A_{1}

，過

A_{1}

作

\overline{A_{1} B_{1}} ⊥ \overline{B C}

交

\overline{B C}

於

B_{1}

；再以

A_{1}

為圓心，

\overline{A_{1} B_{1}}

為半徑畫弧交

\overline{A C}

於

A_{2}

，過

A_{2}

作

\overline{A_{2} B_{2}} ⊥ \overline{B C}

交

\overline{B C}

於

B_{2}

；如此繼續下去，可得一系列的圓弧

B A_{1} ⌢

，

B_{1} A_{2} ⌢

，

B_{2} A_{3} ⌢

，

\dots

，求 (1)

B_{1} A_{2} ⌢ : B A_{1} ⌢ =

____　(2) 所有弧長的總合為 ____。（附圖為示意圖，不照實際比例）

載入中...

在台灣，各縣市計程車費率不盡相同。以苗栗為例，前

1.25

公里內（含

1.25

公里），起跳運價為

100

元，之後每

200

公尺加收

5

元，未滿

200

公尺，以

200

公尺計算。若將上述關係表示為函數

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ a, 100 - 5 [\frac{b - x}{0.2}], 0 < x \leq 1.25 x > 1.25

，其中

[]

為高斯符號，則 (1) 數對

(a, b)

　(2) 在 Google 地圖上查詢，從垂坤旗艦店到國立苑裡高中距離為

6.923

公里，試算車資為 ____ 元。

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(A)(D)

第 2 題(B)(D)(E)

第 3 題(D)

第 4 題(B)

第 5 題(C)

第 6 題(E)

第 7 題(A)

第 8 題(1) 不存在　(2)

0

　(3)

10

　(4)

0

第 9 題

0 \leq x < \frac{5}{2}

第 10 題(1)

2870

　(2)

\frac{25}{12}

　(3)

1016

第 11 題

80

第 12 題

51

第 13 題(1)

{x ∣ x \geq \frac{3}{2}}

　(2)

{x ∣ x < 7}

第 14 題(1)

\frac{2 x}{2 x - 1}

　(2)

\frac{2 x}{x - 1}

第 15 題(1)

\frac{7}{11}

　(2)

\frac{8}{55}

第 16 題(1)

1 : 2

　(2)

\frac{2 π}{3}

第 17 題(1)

(100, 1.25)

　(2)

245

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01多選題：收斂數列的運算、函數的圖形、基本極限

第 1 題答案 (A)(D)。設

n \to \infty lim a_{n} = α

、

n \to \infty lim b_{n} = β

時，極限的運算性質給出

n \to \infty lim (a_{n} \pm b_{n}) = α \pm β

、

n \to \infty lim c a_{n} = c α

。(A) 對：

n \to \infty lim (a_{n} - 3 b_{n}) = α - 3 β

。(B) 錯：例如

a_{n} = 1

時

\frac{1}{a _{n}} = 1

，仍然收斂。(C) 錯：例如

a_{n} = n

、

b_{n} = - n

，

a_{n} + b_{n} = 0

收斂，但

⟨ a_{n} ⟩

、

⟨ b_{n} ⟩

都發散。(D) 對：

b_{n} = (a_{n} + b_{n}) - a_{n}

是兩個收斂數列的差，所以收斂。(E) 錯：例如

a_{n} = (- 1)^{n}

，

∣ a_{n} ∣ = 1

收斂，但

⟨ a_{n} ⟩

在

1

與

- 1

之間跳動，發散。

運算性質只能「由各自收斂推出和、差收斂」，(C) 是把方向倒過來；(D) 能成立是因為把

b_{n}

改寫成兩個已知收斂數列的差。

第 2 題答案 (B)(D)(E)。

y

是

x

的函數，表示每一個

x

值恰好對應一個

y

值；在圖形上就是任何一條鉛直線與圖形至多交於一點。(A) 不是：開口向右的拋物線，

y

軸右邊的鉛直線與它交於上下兩點。(B) 是：開口向上的拋物線，每條鉛直線只交一點。(C) 不是：圓，穿過圓內部的鉛直線交於兩點。(D) 是：由左下往右上的曲線，每條鉛直線只交一點。(E) 是：只有上半部的圓弧，每條鉛直線至多交一點。

第 3 題答案 (D)。(A) 正確：分母

n^{2}

越來越大，

\frac{- 5}{n ^{2}}

趨近

0

。(B) 正確：

∣ r ∣ < 1

時

r^{n}

趨近

0

。(C) 正確：

2^{n}

越來越大，不趨近任何定值，極限不存在。(D) 不正確：

(- 1)^{n}

的值依序是

- 1, 1, - 1, 1, \dots

，不趨近單一個定值，所以極限不存在；極限若存在只能是一個數，不能寫成

\pm 1

。(E) 正確：

- \frac{1}{n} \leq \frac{( - 1 ) ^{n}}{n} \leq \frac{1}{n}

，兩邊都趨近

0

，由夾擠定理得極限為

0

。

本題問的是「何者為非」，要選的是錯誤的敘述。

數列收斂是指趨近「唯一一個」定值；在兩個值之間來回跳動的數列是發散的。

02單選題：等比數列的收斂、奇偶項分開看、分段函數、合成

第 4 題答案 (B)。等比數列

⟨ r^{n} ⟩

收斂的條件是

- 1 < r \leq 1

。(A)

r = 1.001 > 1

，發散。(B)

r = - 0.999

，

- 1 < r < 1

，收斂到

0

。(C)

r = 2 + 1 > 1

，發散。(D)

r = \frac{3}{2} > 1

，發散。(E)

\frac{2 ^{n}}{2024}

是公比

2

的等比數列，發散。

1.001

與

- 0.999

雖然都很接近

\pm 1

，但只要公比的絕對值大於

1

就會越乘越大，小於

1

就會趨近

0

。

第 5 題答案 (C)。本題列在單選，只有 (C) 正確。奇數項：

a_{1} = 3

，

a_{3} = 1

，

a_{5} = \frac{1}{3}

，

a_{7} = \frac{1}{9}

，一般式

a_{2 k - 1} = 3 (\frac{1}{3})^{k - 1}

。偶數項：

a_{2} = 2

，

a_{4} = 1

，

a_{6} = \frac{1}{2}

，一般式

a_{2 k} = 2 (\frac{1}{2})^{k - 1}

。(A) 錯：

a_{5} = \frac{1}{3} < a_{6} = \frac{1}{2}

。(B) 錯：

a_{10} = 2 (\frac{1}{2})^{4} = \frac{1}{8}

，

a_{11} = 3 (\frac{1}{3})^{5} = \frac{1}{81}

，

\frac{a _{10}}{a _{11}} = \frac{81}{8} = 10.125 > 10

。(C) 對：奇數項與偶數項都是公比絕對值小於

1

的等比數列，都趨近

0

，所以

n \to \infty lim a_{n} = 0

。(D) 錯：

n = 2 k - 1

時

\frac{a _{2 k}}{a _{2 k - 1}} = \frac{2}{3} (\frac{3}{2})^{k - 1}

會越來越大，極限不存在。(E) 錯：前

100

項含奇數項、偶數項各

50

項，奇數項的和

= \frac{3 ( 1 - ( \frac{1}{3} ) ^{50} )}{1 - \frac{1}{3}} < \frac{9}{2}

，偶數項的和

= \frac{2 ( 1 - ( \frac{1}{2} ) ^{50} )}{1 - \frac{1}{2}} < 4

，總和小於

\frac{17}{2} = 8.5

，不會大於

9

。

第 6 題答案 (E)。依

x

落在哪一段代入：

- 10 < - 2

，

f (- 10) = 2

；

10 > 3

，

f (10) = 3 \times 10 - 2 = 28

；

- 2 \leq 0 \leq 3

，

f (0) = 0^{2} - 3 = - 3

。所以

f (- 10) + f (10) - f (0) = 2 + 28 - (- 3) = 33

。

最後是「減去

f (0)

」，而

f (0) = - 3

，所以是加

3

；算成

2 + 28 - 3 = 27

就會選到 (C)。

第 7 題答案 (A)。把

f (x)

代進

f

：

f (f (x)) = \frac{\frac{x + 1}{x - 1} + 1}{\frac{x + 1}{x - 1} - 1}

。分子、分母同乘

x - 1

：分子

= (x + 1) + (x - 1) = 2 x

，分母

= (x + 1) - (x - 1) = 2

，所以

f (f (x)) = \frac{2 x}{2} = x

。

奇偶項規律不同的數列，把奇數項與偶數項分開寫出一般式，再逐一檢查選項。

03填充題：數列的極限、收斂時公比的範圍

第 8 題(1)

\frac{- n}{3}

隨

n

變大而無止境地變小，不趨近任何定值，極限不存在。(2) 因為

- 1 \leq sin n \leq 1

，所以

- \frac{1}{n ^{2}} \leq \frac{sin n}{n ^{2}} \leq \frac{1}{n ^{2}}

，而

n \to \infty lim (- \frac{1}{n ^{2}}) = n \to \infty lim \frac{1}{n ^{2}} = 0

，由夾擠定理得極限為

0

。(3)

\frac{9}{10} < 1

，所以

(\frac{9}{10})^{n}

趨近

0

，極限

= \frac{1 - 0}{1 - \frac{9}{10}} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10

。(4)

n \geq 2

時

\frac{2 ^{n}}{n !} = \frac{2}{1} \times \frac{2}{2} \times \frac{2}{3} \times \dots \times \frac{2}{n - 1} \times \frac{2}{n}

，其中第二個到倒數第二個因數都不超過

1

，所以

0 < \frac{2 ^{n}}{n !} \leq \frac{2}{1} \times \frac{2}{n} = \frac{4}{n}

；

n \to \infty lim \frac{4}{n} = 0

，由夾擠定理得極限為

0

。

(3) 的式子正是首項

1

、公比

\frac{9}{10}

的等比級數前

n

項和，極限

10

就是無窮等比級數

1 + \frac{9}{10} + (\frac{9}{10})^{2} + \dots

的和。

第 9 題這是公比

r = 1 - \frac{4 x}{5}

的等比數列

⟨ r^{n} ⟩

，收斂的條件是

- 1 < r \leq 1

，即

- 1 < 1 - \frac{4 x}{5} \leq 1

。各邊減

1

：

- 2 < - \frac{4 x}{5} \leq 0

；各邊乘以

- \frac{5}{4}

（不等號方向改變）：

0 \leq x < \frac{5}{2}

。

r = 1

時數列每一項都是

1

，收斂，所以

x = 0

要包含；

r = - 1

時數列在

- 1

與

1

之間跳動，發散，所以

x = \frac{5}{2}

不包含。

等比數列收斂的條件是公比大於 −1 且小於等於 1，兩個端點一個不含、一個含。

04填充題：Σ 求和、無窮等比級數、循環小數

第 10 題(1) 平方和公式

k = 1 \sum n k^{2} = \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6}

，

n = 20

：

\frac{20 \times 21 \times 41}{6} = 2870

。(2) 拆成兩個無窮等比級數：

k = 1 \sum \infty (\frac{3}{7})^{k} + k = 1 \sum \infty (\frac{4}{7})^{k}

，公比

\frac{3}{7}

、

\frac{4}{7}

的絕對值都小於

1

，和分別為

\frac{\frac{3}{7}}{1 - \frac{3}{7}} = \frac{3}{4}

與

\frac{\frac{4}{7}}{1 - \frac{4}{7}} = \frac{4}{3}

，所以總和

= \frac{3}{4} + \frac{4}{3} = \frac{25}{12}

。(3)

k

從

3

到

10

共

10 - 3 + 1 = 8

項，每一項都是

127

，和

= 8 \times 127 = 1016

。

(2) 的首項是

k = 1

那一項，也就是

\frac{3}{7}

與

\frac{4}{7}

，不是

1

。(3) 的項數是

8

項，不是

10

項也不是

7

項。

第 11 題第一次落下走

20

公尺。之後每一次反彈都是「上去再下來」：第一次反彈高度

20 \times \frac{3}{5} = 12

，來回共

24

公尺；第二次來回

24 \times \frac{3}{5}

公尺；依此類推，是首項

24

、公比

\frac{3}{5}

的無窮等比級數，和

= \frac{24}{1 - \frac{3}{5}} = 60

。總路徑長

= 20 + 60 = 80

公尺。

第一段只有落下、沒有上升，所以

20

只算一次，之後的每個高度才要乘以

2

。

第 15 題(1)

0. \overline{63} = 0.63 + 0.0063 + 0.000063 + \dots

，是首項

\frac{63}{100}

、公比

\frac{1}{100}

的無窮等比級數，和

= \frac{\frac{63}{100}}{1 - \frac{1}{100}} = \frac{63}{99} = \frac{7}{11}

。(2)

0.1 \overline{45} = 0.1 + 0.045 + 0.00045 + \dots

，後面是首項

\frac{45}{1000}

、公比

\frac{1}{100}

的無窮等比級數，和

= \frac{\frac{45}{1000}}{1 - \frac{1}{100}} = \frac{45}{990} = \frac{1}{22}

，所以

0.1 \overline{45} = \frac{1}{10} + \frac{1}{22} = \frac{11 + 5}{110} = \frac{16}{110} = \frac{8}{55}

。

(2) 的循環節是

45

，小數點後第一位的

1

不循環：

0.1454545 \dots

。

無窮等比級數求和前先確認首項是哪一項、公比的絕對值是否小於 1。

05填充題：高斯符號、定義域、合成函數

第 12 題用完全立方數分段：

1^{3} = 1

，

2^{3} = 8

，

3^{3} = 27

，

4^{3} = 64

。

1 \leq k \leq 7

時

1 \leq 3 k < 2

，

[3 k] = 1

，共

7

項；

8 \leq k \leq 26

時

2 \leq 3 k < 3

，

[3 k] = 2

，共

26 - 8 + 1 = 19

項；

k = 27, 28

時

3 \leq 3 k < 4

，

[3 k] = 3

，共

2

項。總和

= 1 \times 7 + 2 \times 19 + 3 \times 2 = 7 + 38 + 6 = 51

。

第 13 題(1) 根號內不可為負：

2 x - 3 \geq 0

，得

x \geq \frac{3}{2}

，定義域為

{x ∣ x \geq \frac{3}{2}}

。(2) 對數的真數必須為正：

- x + 7 > 0

，得

x < 7

，定義域為

{x ∣ x < 7}

。

根號內可以等於

0

，所以 (1) 含等號；真數不可以等於

0

，所以 (2) 不含等號。

第 14 題(1)

(f \circ g) (x) = f (g (x)) = f (2 x) = \frac{2 x}{2 x - 1}

。(2)

(g \circ f) (x) = g (f (x)) = 2 \times \frac{x}{x - 1} = \frac{2 x}{x - 1}

。

f \circ g

是先做

g

再做

f

，把

g (x)

整個代進

f

的

x

；兩種順序的結果不同。

合成函數由裡往外代；定義域先列出根號內不為負、真數為正、分母不為 0 這些限制。

06進階題：圓弧長的無窮等比級數、計程車費率函數

第 16 題直角三角形

A B C

中

∠ A = 6 0^{\circ}

、

\overline{A B} = 1

，所以

\overline{A C} = 2

。(1) 弧

B A_{1} ⌢

的圓心是

A

、半徑

1

、圓心角

6 0^{\circ}

，是整個圓周的

\frac{1}{6}

，弧長

= 2 π \times 1 \times \frac{1}{6} = \frac{π}{3}

。

\overline{A A_{1}} = 1

，所以

\overline{A_{1} C} = 2 - 1 = 1

，

A_{1}

是

\overline{A C}

的中點。

\overline{A_{1} B_{1}}

與

\overline{A B}

都垂直於

\overline{B C}

，所以互相平行，

△ C A_{1} B_{1}

與

△ C A B

相似，

\overline{A_{1} B_{1}} = \overline{A B} \times \frac{C A _{1}}{C A} = \frac{1}{2}

，且

∠ C A_{1} B_{1} = ∠ A = 6 0^{\circ}

。弧

B_{1} A_{2} ⌢

的圓心是

A_{1}

、半徑

\frac{1}{2}

、圓心角

6 0^{\circ}

，弧長

= 2 π \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{π}{6}

。所以

B_{1} A_{2} ⌢ : B A_{1} ⌢ = \frac{π}{6} : \frac{π}{3} = 1 : 2

。(2)

△ C A_{1} B_{1}

也是

6 0^{\circ}

的直角三角形，只是每邊都是原來的

\frac{1}{2}

，在它裡面重複同樣的作法，所以每一段弧的半徑都是前一段的

\frac{1}{2}

、圓心角都是

6 0^{\circ}

。弧長成首項

\frac{π}{3}

、公比

\frac{1}{2}

的無窮等比級數，總和

= \frac{\frac{π}{3}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{2 π}{3}

。

(1) 的順序是「後一段比前一段」，答案是

1 : 2

，不是

2 : 1

。附圖刻意不照實際比例畫，

A_{1}

、

A_{2}

、

\dots

的位置與各段長度要以題意推算，不能從圖上量。

第 17 題(1)

0 < x \leq 1.25

時車資是起跳價，所以

a = 100

。

x > 1.25

時，超過的距離是

x - 1.25

公里，每

0.2

公里加

5

元、未滿

0.2

公里以

0.2

公里計，所以加收的次數是「不小於

\frac{x - 1.25}{0.2}

的最小整數」。對任意實數

t

，不小於

t

的最小整數等於

- [- t]

（例如

t = 2.3

時

- [- 2.3] = - (- 3) = 3

；

t = 2

時

- [- 2] = 2

）。所以車資

= 100 + 5 \times (- [- \frac{x - 1.25}{0.2}]) = 100 - 5 [\frac{1.25 - x}{0.2}]

，與題目的式子比較得

b = 1.25

，

(a, b) = (100, 1.25)

。(2)

x = 6.923

：

\frac{1.25 - 6.923}{0.2} = \frac{- 5.673}{0.2} = - 28.365

，

[- 28.365] = - 29

，車資

= 100 - 5 \times (- 29) = 100 + 145 = 245

元。

負數取高斯符號要往更小的整數取：

[- 28.365] = - 29

，不是

- 28

。直接想也一樣：超過

5.673

公里，

5.673 \div 0.2 = 28.365

，未滿的那一段也算一次，共加收

29

次。

「未滿一單位以一單位計」是無條件進位，用高斯符號表示時要對負數取高斯再變號。

同一次段考的其他學校

同樣是高三第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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本頁列出全部 17 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

苑裡高中 113 上高三第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 5 題的數列奇數項與偶數項公比不同，相鄰兩項的比值不會趨近定值，前 100 項的和也到不了 9；第 9 題公比等於 1 時收斂、等於負 1 時發散，兩個端點一含一不含；第 17 題未滿 200 公尺以 200 公尺計，要對負數取高斯符號，負 28.365 的高斯值是負 29；第 16 題要先看出每一段弧的半徑都是前一段的一半。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

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可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自苑裡高中 113 學年度上學期高三第一次段考數學乙，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

苑裡高中 113 上高三第一次段考數學試題、答案與詳解

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01多選題：收斂數列的運算、函數的圖形、基本極限

02單選題：等比數列的收斂、奇偶項分開看、分段函數、合成

03填充題：數列的極限、收斂時公比的範圍

04填充題：Σ 求和、無窮等比級數、循環小數

05填充題：高斯符號、定義域、合成函數

06進階題：圓弧長的無窮等比級數、計程車費率函數

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高三第一次段考
數學試題、答案與詳解

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