段考詳解範圍：極限與函數（數列的極限、無窮等比級數、函數的定義域與奇偶性、合成函數、函數的極限與連續、高斯符號）

小港高中 113 上
高三第一次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 18 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

考前想要一份自己的模擬卷，外加每天練哪一章？免費註冊，練滿 15 題就能產生考前藍圖 PDF →

0.0

題原卷全文

0.0

則逐題詳解

0.0

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

0.0

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 18 題，照原卷順序

填充題 13 題共 18 格（第 1、2 題為多選），全對才給分，依答對格數給分：答對 1～18 格依序得 8、16、24、32、40、48、56、64、70、76、80、82、84、86、88、92、96、100 分。答案已與學校公布的答案逐題核對

一、填充題（全對才給分）（共 18 格。答對格數與得分：1 格 8 分、2 格 16 分、3 格 24 分、4 格 32 分、5 格 40 分、6 格 48 分、7 格 56 分、8 格 64 分、9 格 70 分、10 格 76 分、11 格 80 分、12 格 82 分、13 格 84 分、14 格 86 分、15 格 88 分、16 格 92 分、17 格 96 分、18 格 100 分。）（本頁第 1～18 題依序為卷面第 1、2、3(1)、3(2)、3(3)、4(1)、4(2)、4(3)、5、6、7、8、9、10(1)、10(2)、11、12、13 題）

（多選）下列關於數列與級數的敘述哪些正確？

(A) 若無窮數列 $⟨ a_{n} \times a_{n} ⟩$ 收斂，則無窮數列 $⟨ a_{n} ⟩$ 收斂。
(B) 若無窮數列 $⟨ a_{n} ⟩$ 收斂，則無窮數列 $⟨ a_{n} \times a_{n} ⟩$ 收斂。
(C) 對於任意級數 $n = 1 \sum 10 (a_{n} \times b_{n}) = (n = 1 \sum 10 a_{n}) \times (n = 1 \sum 10 b_{n})$ 成立。
(D) 若無窮等比級數 $n = 1 \sum \infty a_{1} r^{n}$ 收斂，則無窮等比數列 $⟨ a_{1} r^{n} ⟩$ 也收斂。
(E) 對所有的正整數 $n$ 恆有 $b_{n} \leq a_{n} \leq c_{n}$ ，若無窮數列 $⟨ b_{n} ⟩$ 、 $⟨ c_{n} ⟩$ 收斂，但 $n \to \infty lim b_{n} \neq = n \to \infty lim c_{n}$ ，則無窮數列 $⟨ a_{n} ⟩$ 發散。

（多選）下列關於函數與函數極限的敘述哪些正確？

(A) 函數 $f (x) = \frac{x}{x - 3}$ 的定義域為 ${x \in R ∣ x \geq 0}$ 。
(B) 函數 $f (x) = x^{2} + π$ 是偶函數。
(C) 若 $x \to a^{+} lim f (x) = x \to a^{-} lim f (x) = L$ ，則 $x \to a lim f (x) = L$ 。
(D) 已知對於任意實數 $x$ ， $f (x)$ 皆滿足 $x \to a lim f (x) = a$ ，則 $f (x)$ 為連續函數。
(E) 若函數 $f (x)$ 在 $[0, 100]$ 為連續函數，且 $f (0) = - 2024$ 、 $f (100) = 2024$ ，則存在 $k \in (0, 100)$ 使得 $f (k) = 2024$ 。

卷面第 3 題（第 3～5 題）　試求下列各數列極限值：（若極限值不存在，則填入「不存在」）

(1)

n \to \infty lim ((64 + \frac{2}{n ^{2}}) (\frac{1}{n} + \frac{1}{32})) =

____。

(2)

n \to \infty lim \frac{2 ^{n} + 5 ^{n + 1}}{3 ^{n + 2} + 5 ^{n}} =

____。

(3)

n \to \infty lim (\frac{n ^{2} + 1}{n - 1} - \frac{n ^{2}}{n + 1}) =

____。

卷面第 4 題（第 6～8 題）　試求下列各函數的極限值：（若極限值不存在，則填入「不存在」）

(1)

x \to 3 lim (\frac{2}{x - 3} + \frac{- 2}{x ^{2} - 5 x + 6}) =

____。

(2) 已知

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 3 x + 1, 5, x^{2} + 1, x < 2 x = 2 x > 2

，則

x \to 2 lim f (x) =

____。

(3)

x \to 1 lim \frac{x - 1}{∣ x - 1∣} =

____。

已知等比數列

⟨ a_{n} ⟩

的前

n

項的和為

S_{n} = \frac{1 - ( \frac{1}{2} ) ^{n}}{\frac{1}{2}}

，則

n \to \infty lim a_{n} =

____。

已知

⟨ a_{n} ⟩ = ⟨ n ⟩

，且

S_{n}

為數列

⟨ a_{n} ⟩

前

n

項的和，則

n \to \infty lim \frac{S _{n}}{n ^{2}} =

____。

已知函數

f (x) = \frac{1}{x}

，

g (x) = \frac{sin x}{x}

，且

x \neq = 0

，則

x \to 0 lim g (f (x)) =

____。

設

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x^{2} + 2 x - 1, a x + b, 5 x + 3, 當 x \geq 2 當 1 \leq x < 2 當 x < 1

，且

f (x)

為連續函數，求數對

(a, b) =

____。

設

f (x)

為三次多項式，若

x \to 1 lim \frac{f ( x )}{( x - 1 ) ( 2 x - 4 ) ( 3 x - 9 )} = 2

且

x \to 2 lim \frac{f ( x )}{( x - 1 ) ( 2 x - 4 ) ( 3 x - 9 )} = 3

，則

x \to 3 lim f (x) =

____。

卷面第 10 題（第 14～15 題）　在實數線上，動點

A

、動點

B

從原點

O (0)

開始，分別往正向、負向移動。兩個動點每一秒移動一次，已知第一秒

A

、

B

移動的距離分別為

1

、

4

，且

A

、

B

每次移動的距離分別為其前一次移動距離的

\frac{1}{2}

倍與

\frac{1}{3}

倍，則

(1) 設第

n

秒時，

A

、

B

兩點的位置分別為

a_{n}

與

b_{n}

，以

n

分別表示

a_{n}

與

b_{n}

。

(2) 設

c_{n}

為第

n

秒時

A

、

B

中點的位置，求

n \to \infty lim c_{n}

的值。

卷面第 11－13 題為題組（第 16～18 題）　為了在 2050 年以前達到淨零排放的目標，國際間慢慢建立起了許多與「碳」相關的機制，包括：碳稅、碳費、碳交易等。這些機制幫助企業在減碳的過程中，有規則可循，同時也加速減碳落實。「碳稅、碳費、碳交易」這三個機制，都是以「賦予二氧化碳 (

C O_{2}

) 價格－碳定價」作為前提，並將二氧化碳視為一種可以交易、移轉、課稅的商品。國際間，之所以針對二氧化碳制訂價格，是因為它在所有溫室氣體排放量中占比最高，使其成為各個國家和國際組織優先控制的重點標的。以下是關於碳費的相關敘述：碳費 (carbon fee)　相較其他國家選擇碳稅制度來達到減碳目的，臺灣則是通過《氣候變遷因應法》，採用碳費徵收機制，並納入溫室氣體管理基金的費用，供以執行溫室氣體減量及氣候變遷調適之用，是碳定價的方式之一。政府預計於 2024 年開徵，是目前唯一採用碳費制度的國家。我國碳費徵收由環境部規劃，碳費制度將依國家減量目標，分階段逐步推動，初期會針對年排放 2.5 萬噸二氧化碳當量以上之電力業、燃氣供應業及製造業開始徵收，合計超過 500 家廠商。根據環境部公告，碳費費率將於 2024 年上半年決定，並依同年碳盤查結果，於 2025 年正式開始繳交。若笑呵呵國也規劃徵收碳費，且自定義每年碳費收費方式與徵收函數如下：收費方式：排放

2.5

萬噸二氧化碳當量(含)以下，不徵收碳費，而排放量超過

2.5

萬噸，每

1

萬噸徵收

50

元，若超過的排放量不足

1

萬噸，則以

1

萬噸計費。收費函數：

f (x) = {a, 0 + 50 (- [b - x]), 0 < x \leq 2.5 x > 2.5

　其中，

x

為業者的排放二氧化碳當量（單位：萬噸），徵收費用（單位：元），而

[]

為高斯符號，試依函數回答下列問題：

試求

a + b

之值為何？

若氣噗噗鋼鐵工廠預計在笑呵呵國設廠，且預估工廠每年排放二氧化碳當量為

17

萬噸，則氣噗噗鋼鐵工廠應被徵收多少碳費？

試求

x \to 17 lim f (x)

之值為何？

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(B)(D)

第 2 題(B)(C)(E)

第 3 題

2

第 4 題

5

第 5 題

2

第 6 題

2

第 7 題不存在

第 8 題不存在

第 9 題

0

第 10 題

\frac{1}{2}

第 11 題

0

第 12 題

(- 1, 9)

第 13 題

- 24

第 14 題

a_{n} = 2 (1 - (\frac{1}{2})^{n})

，

b_{n} = - 6 (1 - (\frac{1}{3})^{n})

第 15 題

- 2

第 16 題

2.5

第 17 題

750

元

第 18 題

750

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

考前先拿一份自己的考前藍圖

註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，練滿 15 題，系統就會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

註冊就能免費體驗，不需綁定信用卡。

免費註冊

04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01卷面第 1、2 題（多選）：收斂與發散、函數與極限的基本敘述

第 1 題答案 (B)(D)。(A) 錯：取

a_{n} = (- 1)^{n}

，則

a_{n} \times a_{n} = 1

，數列

⟨ a_{n} \times a_{n} ⟩

收斂到

1

，但

⟨ a_{n} ⟩

在

- 1

與

1

之間來回，發散。(B) 對：若

n \to \infty lim a_{n} = α

，由收斂數列的乘法性質，

n \to \infty lim (a_{n} \times a_{n}) = α \times α = α^{2}

。(C) 錯：取

a_{n} = b_{n} = 1

，左邊是

10

個

1

相加等於

10

，右邊是

10 \times 10 = 100

。(D) 對：無窮等比級數收斂時，

a_{1} = 0

或公比滿足

∣ r ∣ < 1

；兩種情形下

a_{1} r^{n}

都趨近

0

，數列收斂。(E) 錯：取

b_{n} = 0

、

c_{n} = 1

、

a_{n} = 0

，條件都符合（

0 \leq 0 \leq 1

，兩個極限

0 \neq = 1

），但

⟨ a_{n} ⟩

收斂到

0

。

(E) 與夾擠定理的差別：夾擠定理要兩邊的極限相等才能下結論；兩邊極限不相等時，中間的數列可能收斂、也可能發散，不能斷定。(D) 反過來不成立：例如

r = 1

、

a_{1} \neq = 0

時數列收斂，級數卻發散。

第 2 題答案 (B)(C)(E)。(A) 錯：根號內要

x \geq 0

，分母還要

x - 3 \neq = 0

，定義域是

{x \in R ∣ x \geq 0 且 x \neq = 3}

。(B) 對：

f (- x) = (- x)^{2} + π = x^{2} + π = f (x)

。(C) 對：左極限與右極限都存在而且相等，極限就存在並等於這個共同的值。(D) 錯：連續的條件是每一點

a

都有

x \to a lim f (x) = f (a)

，敘述只說極限等於

a

，沒有管函數值。例如

f (x) = {x, 1, x \neq = 0 x = 0

，在每一點

a

都有

x \to a lim f (x) = a

，但

f (0) = 1 \neq = 0

，在

x = 0

不連續。(E) 對：

f

在

[0, 100]

連續，

2024 \approx 44.99

介於

f (0) = - 2024

與

f (100) = 2024

之間，由中間值定理，存在

k \in (0, 100)

使

f (k) = 2024

。

(D) 的題幹開頭寫「對於任意實數

x

」，極限式裡的點卻是

a

；這裡照「對每一個實數

a

」來讀。即使如此，敘述仍然不正確，理由如上。若等號右邊是

f (a)

，也就是對每一個實數

a

都有

x \to a lim f (x) = f (a)

，那就正是連續的定義，敘述才會正確；卷面右邊印的是

a

不是

f (a)

，所以不選。

要否定一個敘述，舉一個符合前提但結論不成立的例子就夠了；要肯定，就要用性質或定理說明。

02卷面第 3 題（本頁第 3～5 題）：數列的極限

第 3 題兩個括號各自收斂：

64 + \frac{2}{n ^{2}} \to 64

，

\frac{1}{n} + \frac{1}{32} \to \frac{1}{32}

。收斂數列相乘，極限等於極限相乘：

64 \times \frac{1}{32} = 2

。

第 4 題底數最大的是

5

，分子分母同除以

5^{n}

：

\frac{2 ^{n} + 5 ^{n + 1}}{3 ^{n + 2} + 5 ^{n}} = \frac{( \frac{2}{5} ) ^{n} + 5}{9 ( \frac{3}{5} ) ^{n} + 1}

。因為

(\frac{2}{5})^{n} \to 0

、

(\frac{3}{5})^{n} \to 0

，極限為

\frac{0 + 5}{0 + 1} = 5

。

5^{n + 1} = 5 \times 5^{n}

、

3^{n + 2} = 9 \times 3^{n}

，先把指數上多出來的部分拆成係數再同除。

第 5 題兩個分式各自都愈來愈大，不能分開取極限，先通分：

\frac{n ^{2} + 1}{n - 1} - \frac{n ^{2}}{n + 1} = \frac{( n ^{2} + 1 ) ( n + 1 ) - n ^{2} ( n - 1 )}{( n - 1 ) ( n + 1 )}

。分子

= (n^{3} + n^{2} + n + 1) - (n^{3} - n^{2}) = 2 n^{2} + n + 1

，分母

= n^{2} - 1

。分子分母同除以

n^{2}

得

\frac{2 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n ^{2}}}{1 - \frac{1}{n ^{2}}}

，極限為

2

。

若只看最高次，會誤以為兩個分式都像

n

、相減是

0

；通分後

n^{3}

項消掉，剩下的

n^{2}

項才決定極限。

03卷面第 4 題（本頁第 6～8 題）：函數的極限

第 6 題

x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)

，通分：

\frac{2}{x - 3} - \frac{2}{( x - 2 ) ( x - 3 )} = \frac{2 ( x - 2 ) - 2}{( x - 2 ) ( x - 3 )} = \frac{2 ( x - 3 )}{( x - 2 ) ( x - 3 )}

。

x \to 3

時

x \neq = 3

，約去

x - 3

得

\frac{2}{x - 2}

，極限為

\frac{2}{3 - 2} = 2

。

第 7 題左極限用

x < 2

那一段：

x \to 2^{-} lim (3 x + 1) = 7

。右極限用

x > 2

那一段：

x \to 2^{+} lim (x^{2} + 1) = 5

。左右極限不相等，所以

x \to 2 lim f (x)

不存在。

f (2) = 5

是函數值，與極限存不存在無關；極限只看

x

靠近

2

但不等於

2

時的情形。

第 8 題

x > 1

時

∣ x - 1∣ = x - 1

，函數值恆為

1

，右極限是

1

；

x < 1

時

∣ x - 1∣ = - (x - 1)

，函數值恆為

- 1

，左極限是

- 1

。左右極限不相等，極限不存在。

遇到分段函數或絕對值，先分別求左極限與右極限，兩者相等極限才存在。

04卷面第 5、6、10 題（本頁第 9、10、14、15 題）：前 n 項和與極限

第 9 題

S_{n} = 2 (1 - (\frac{1}{2})^{n}) = 2 - (\frac{1}{2})^{n - 1}

。

a_{1} = S_{1} = 1

；

n \geq 2

時

a_{n} = S_{n} - S_{n - 1} = (\frac{1}{2})^{n - 2} - (\frac{1}{2})^{n - 1} = (\frac{1}{2})^{n - 1}

，

n = 1

時也符合。所以

a_{n} = (\frac{1}{2})^{n - 1}

，公比

\frac{1}{2}

的絕對值小於

1

，

n \to \infty lim a_{n} = 0

。

題目問的是

a_{n}

的極限，不是

S_{n}

的極限；

n \to \infty lim S_{n} = 2

是這個無窮等比級數的和。

第 10 題

a_{n} = n

，所以

S_{n} = 1 + 2 + \dots + n = \frac{n ( n + 1 )}{2}

。

\frac{S _{n}}{n ^{2}} = \frac{n ( n + 1 )}{2 n ^{2}} = \frac{n + 1}{2 n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2 n}

，極限為

\frac{1}{2}

。

第 14 題

A

往正向走，每次移動的距離是首項

1

、公比

\frac{1}{2}

的等比數列，第

n

秒時的位置是前

n

次距離的和：

a_{n} = 1 + \frac{1}{2} + \dots + (\frac{1}{2})^{n - 1} = \frac{1 - ( \frac{1}{2} ) ^{n}}{1 - \frac{1}{2}} = 2 (1 - (\frac{1}{2})^{n})

。

B

往負向走，距離是首項

4

、公比

\frac{1}{3}

的等比數列，位置要加負號：

b_{n} = - \frac{4 ( 1 - ( \frac{1}{3} ) ^{n} )}{1 - \frac{1}{3}} = - 6 (1 - (\frac{1}{3})^{n})

。

檢查：

a_{1} = 1

、

a_{2} = 1.5

；

b_{1} = - 4

、

b_{2} = - 4 - \frac{4}{3} = - \frac{16}{3}

，與公式相符。

第 15 題中點的位置

c_{n} = \frac{a _{n} + b _{n}}{2}

。

n \to \infty

時

(\frac{1}{2})^{n} \to 0

、

(\frac{1}{3})^{n} \to 0

，所以

a_{n} \to 2

、

b_{n} \to - 6

，

n \to \infty lim c_{n} = \frac{2 + ( - 6 )}{2} = - 2

。

等比數列前 n 項的和用公式收成一個式子後，公比的 n 次方趨近 0，剩下的就是極限。

05卷面第 7、8、9 題（本頁第 11～13 題）：夾擠定理、連續、由極限反推多項式

第 11 題

g (f (x)) = g (\frac{1}{x}) = \frac{sin \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} = x sin \frac{1}{x}

。因為

- 1 \leq sin \frac{1}{x} \leq 1

，所以

- ∣ x ∣ \leq x sin \frac{1}{x} \leq ∣ x ∣

。

x \to 0

時

- ∣ x ∣ \to 0

、

∣ x ∣ \to 0

，由夾擠定理，

x \to 0 lim g (f (x)) = 0

。

sin \frac{1}{x}

在

x \to 0

時沒有極限，不能把式子拆成兩個極限相乘，要用夾擠定理。

第 12 題三段各自都是多項式，只要在接點

x = 1

與

x = 2

連續。在

x = 2

：左極限

2 a + b

要等於

f (2) = 2^{2} + 2 \times 2 - 1 = 7

，得

2 a + b = 7

。在

x = 1

：左極限

5 \times 1 + 3 = 8

要等於

f (1) = a + b

，得

a + b = 8

。兩式相減得

a = - 1

，代回得

b = 9

。所以

(a, b) = (- 1, 9)

。

檢查：中間那段是

- x + 9

，

x = 1

時為

8

、

x = 2

時為

7

，兩個接點都接得上。

第 13 題分母

(x - 1) (2 x - 4) (3 x - 9) = 6 (x - 1) (x - 2) (x - 3)

。

x \to 1

時分母趨近

0

而極限存在，所以

f (1) = 0

；同理

f (2) = 0

。

f (x)

是三次多項式，可設

f (x) = (x - 1) (x - 2) (p x + q)

。約分後

\frac{f ( x )}{6 ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 )} = \frac{p x + q}{6 ( x - 3 )}

。

x \to 1

：

\frac{p + q}{6 \times ( - 2 )} = 2

，得

p + q = - 24

。

x \to 2

：

\frac{2 p + q}{6 \times ( - 1 )} = 3

，得

2 p + q = - 18

。解得

p = 6

、

q = - 30

，

f (x) = 6 (x - 1) (x - 2) (x - 5)

。多項式函數的極限直接代入：

x \to 3 lim f (x) = f (3) = 6 \times 2 \times 1 \times (- 2) = - 24

。

分母的三個因式是

2 x - 4 = 2 (x - 2)

、

3 x - 9 = 3 (x - 3)

，提出係數

6

之後再約分，係數不要漏掉。

分母趨近 0 而極限存在，分子也必須趨近 0；這個條件先用來找出多項式的因式，再用極限值求剩下的係數。

06卷面第 11～13 題題組（本頁第 16～18 題）：用高斯符號寫碳費函數

第 16 題排放

2.5

萬噸（含）以下不收費，所以

a = 0

。超過

2.5

萬噸時，超過的量是

x - 2.5

萬噸，不足

1

萬噸以

1

萬噸計，也就是把

x - 2.5

無條件進位到整數，再乘以

50

。對任意實數

t

，

- [- t]

正好是把

t

無條件進位的結果（例如

t = 14.5

時

[- 14.5] = - 15

，

- [- 14.5] = 15

；

t = 3

時

- [- 3] = 3

）。所以

- [b - x]

要等於

- [- (x - 2.5)] = - [2.5 - x]

。這個等式要對所有

x > 2.5

都成立，兩邊跳一級的位置必須完全相同，所以

b = 2.5

。因此

a + b = 0 + 2.5 = 2.5

。

高斯符號

[t]

是不超過

t

的最大整數，對負數是往更小的方向取：

[- 14.5] = - 15

，不是

- 14

。第二段開頭的「

0 +

」照卷面原樣，加

0

不影響函數值。

第 17 題

x = 17 > 2.5

，用第二段：

f (17) = 50 \times (- [2.5 - 17]) = 50 \times (- [- 14.5]) = 50 \times 15 = 750

（元）。用收費方式檢查：超過

17 - 2.5 = 14.5

萬噸，不足

1

萬噸的部分以

1

萬噸計，共

15

萬噸，

15 \times 50 = 750

元。

第 18 題

x

靠近

17

時（例如

16.5 < x < 17.5

），

2.5 - x

介於

- 15

與

- 14

之間，不是整數，所以

[2.5 - x] = - 15

，

f (x) = 50 \times 15 = 750

。

17

的左右兩邊附近函數值都是

750

，所以

x \to 17 lim f (x) = 750

。

這個函數只在

x - 2.5

為整數的地方（

x = 2.5, 3.5, 4.5, \dots, 16.5, 17.5, \dots

）才會跳一級；

x = 17

不在跳動的位置，極限存在而且等於

f (17)

。

「不足一單位以一單位計」就是無條件進位，可以用高斯符號寫成負號套兩次；階梯狀的函數只在跳動的點左右極限不相等。

同一次段考的其他學校

同樣是高三第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

上傳前可以先把姓名、座號遮掉。我們只用題目，不會放你的照片或筆跡。上傳要登入 Google 帳號。

上傳考卷

常見問題

小港高中 113 上高三第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 18 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

小港高中 113 上高三第一次段考數學哪幾題最容易錯？

卷面第 1 題的選項 E：兩邊的極限不相等時夾擠定理用不上，中間的數列仍可能收斂；第 2 題的選項 D 敘述寫的是極限等於 a 而不是等於函數值，不能推出連續；第 3 題第 (3) 小題兩個分式要先通分，不能各自取極限；第 9 題要先由兩個極限看出多項式有兩個一次因式，分母提出的係數 6 也容易漏掉；第 11 題要看懂負號套兩次的高斯符號是無條件進位。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自小港高中 113 學年度上學期高三第一次段考數學乙，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

御藍教育／段考卷／高三

段考詳解範圍：極限與函數（數列的極限、無窮等比級數、函數的定義域與奇偶性、合成函數、函數的極限與連續、高斯符號）

小港高中 113 上
高三第一次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 18 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

考前想要一份自己的模擬卷，外加每天練哪一章？免費註冊，練滿 15 題就能產生考前藍圖 PDF →

0.0

題原卷全文

0.0

則逐題詳解

0.0

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

0.0

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 18 題，照原卷順序

（多選）下列關於數列與級數的敘述哪些正確？

(A) 若無窮數列 $⟨ a_{n} \times a_{n} ⟩$ 收斂，則無窮數列 $⟨ a_{n} ⟩$ 收斂。
(B) 若無窮數列 $⟨ a_{n} ⟩$ 收斂，則無窮數列 $⟨ a_{n} \times a_{n} ⟩$ 收斂。
(C) 對於任意級數 $n = 1 \sum 10 (a_{n} \times b_{n}) = (n = 1 \sum 10 a_{n}) \times (n = 1 \sum 10 b_{n})$ 成立。
(D) 若無窮等比級數 $n = 1 \sum \infty a_{1} r^{n}$ 收斂，則無窮等比數列 $⟨ a_{1} r^{n} ⟩$ 也收斂。
(E) 對所有的正整數 $n$ 恆有 $b_{n} \leq a_{n} \leq c_{n}$ ，若無窮數列 $⟨ b_{n} ⟩$ 、 $⟨ c_{n} ⟩$ 收斂，但 $n \to \infty lim b_{n} \neq = n \to \infty lim c_{n}$ ，則無窮數列 $⟨ a_{n} ⟩$ 發散。

（多選）下列關於函數與函數極限的敘述哪些正確？

(A) 函數 $f (x) = \frac{x}{x - 3}$ 的定義域為 ${x \in R ∣ x \geq 0}$ 。
(B) 函數 $f (x) = x^{2} + π$ 是偶函數。
(C) 若 $x \to a^{+} lim f (x) = x \to a^{-} lim f (x) = L$ ，則 $x \to a lim f (x) = L$ 。
(D) 已知對於任意實數 $x$ ， $f (x)$ 皆滿足 $x \to a lim f (x) = a$ ，則 $f (x)$ 為連續函數。
(E) 若函數 $f (x)$ 在 $[0, 100]$ 為連續函數，且 $f (0) = - 2024$ 、 $f (100) = 2024$ ，則存在 $k \in (0, 100)$ 使得 $f (k) = 2024$ 。

卷面第 3 題（第 3～5 題）　試求下列各數列極限值：（若極限值不存在，則填入「不存在」）

(1)

n \to \infty lim ((64 + \frac{2}{n ^{2}}) (\frac{1}{n} + \frac{1}{32})) =

____。

(2)

n \to \infty lim \frac{2 ^{n} + 5 ^{n + 1}}{3 ^{n + 2} + 5 ^{n}} =

____。

(3)

n \to \infty lim (\frac{n ^{2} + 1}{n - 1} - \frac{n ^{2}}{n + 1}) =

____。

卷面第 4 題（第 6～8 題）　試求下列各函數的極限值：（若極限值不存在，則填入「不存在」）

(1)

x \to 3 lim (\frac{2}{x - 3} + \frac{- 2}{x ^{2} - 5 x + 6}) =

____。

(2) 已知

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 3 x + 1, 5, x^{2} + 1, x < 2 x = 2 x > 2

，則

x \to 2 lim f (x) =

____。

(3)

x \to 1 lim \frac{x - 1}{∣ x - 1∣} =

____。

已知等比數列

⟨ a_{n} ⟩

的前

n

項的和為

S_{n} = \frac{1 - ( \frac{1}{2} ) ^{n}}{\frac{1}{2}}

，則

n \to \infty lim a_{n} =

____。

已知

⟨ a_{n} ⟩ = ⟨ n ⟩

，且

S_{n}

為數列

⟨ a_{n} ⟩

前

n

項的和，則

n \to \infty lim \frac{S _{n}}{n ^{2}} =

____。

已知函數

f (x) = \frac{1}{x}

，

g (x) = \frac{sin x}{x}

，且

x \neq = 0

，則

x \to 0 lim g (f (x)) =

____。

設

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x^{2} + 2 x - 1, a x + b, 5 x + 3, 當 x \geq 2 當 1 \leq x < 2 當 x < 1

，且

f (x)

為連續函數，求數對

(a, b) =

____。

設

f (x)

為三次多項式，若

x \to 1 lim \frac{f ( x )}{( x - 1 ) ( 2 x - 4 ) ( 3 x - 9 )} = 2

且

x \to 2 lim \frac{f ( x )}{( x - 1 ) ( 2 x - 4 ) ( 3 x - 9 )} = 3

，則

x \to 3 lim f (x) =

____。

卷面第 10 題（第 14～15 題）　在實數線上，動點

A

、動點

B

從原點

O (0)

開始，分別往正向、負向移動。兩個動點每一秒移動一次，已知第一秒

A

、

B

移動的距離分別為

1

、

4

，且

A

、

B

每次移動的距離分別為其前一次移動距離的

\frac{1}{2}

倍與

\frac{1}{3}

倍，則

(1) 設第

n

秒時，

A

、

B

兩點的位置分別為

a_{n}

與

b_{n}

，以

n

分別表示

a_{n}

與

b_{n}

。

(2) 設

c_{n}

為第

n

秒時

A

、

B

中點的位置，求

n \to \infty lim c_{n}

的值。

C O_{2}

2.5

萬噸二氧化碳當量(含)以下，不徵收碳費，而排放量超過

2.5

萬噸，每

1

萬噸徵收

50

元，若超過的排放量不足

1

萬噸，則以

1

萬噸計費。收費函數：

f (x) = {a, 0 + 50 (- [b - x]), 0 < x \leq 2.5 x > 2.5

　其中，

x

為業者的排放二氧化碳當量（單位：萬噸），徵收費用（單位：元），而

[]

為高斯符號，試依函數回答下列問題：

試求

a + b

之值為何？

若氣噗噗鋼鐵工廠預計在笑呵呵國設廠，且預估工廠每年排放二氧化碳當量為

17

萬噸，則氣噗噗鋼鐵工廠應被徵收多少碳費？

試求

x \to 17 lim f (x)

之值為何？

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(B)(D)

第 2 題(B)(C)(E)

第 3 題

2

第 4 題

5

第 5 題

2

第 6 題

2

第 7 題不存在

第 8 題不存在

第 9 題

0

第 10 題

\frac{1}{2}

第 11 題

0

第 12 題

(- 1, 9)

第 13 題

- 24

第 14 題

a_{n} = 2 (1 - (\frac{1}{2})^{n})

，

b_{n} = - 6 (1 - (\frac{1}{3})^{n})

第 15 題

- 2

第 16 題

2.5

第 17 題

750

元

第 18 題

750

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

考前先拿一份自己的考前藍圖

註冊就能免費體驗，不需綁定信用卡。

免費註冊

04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01卷面第 1、2 題（多選）：收斂與發散、函數與極限的基本敘述

第 1 題答案 (B)(D)。(A) 錯：取

a_{n} = (- 1)^{n}

，則

a_{n} \times a_{n} = 1

，數列

⟨ a_{n} \times a_{n} ⟩

收斂到

1

，但

⟨ a_{n} ⟩

在

- 1

與

1

之間來回，發散。(B) 對：若

n \to \infty lim a_{n} = α

，由收斂數列的乘法性質，

n \to \infty lim (a_{n} \times a_{n}) = α \times α = α^{2}

。(C) 錯：取

a_{n} = b_{n} = 1

，左邊是

10

個

1

相加等於

10

，右邊是

10 \times 10 = 100

。(D) 對：無窮等比級數收斂時，

a_{1} = 0

或公比滿足

∣ r ∣ < 1

；兩種情形下

a_{1} r^{n}

都趨近

0

，數列收斂。(E) 錯：取

b_{n} = 0

、

c_{n} = 1

、

a_{n} = 0

，條件都符合（

0 \leq 0 \leq 1

，兩個極限

0 \neq = 1

），但

⟨ a_{n} ⟩

收斂到

0

。

r = 1

、

a_{1} \neq = 0

時數列收斂，級數卻發散。

第 2 題答案 (B)(C)(E)。(A) 錯：根號內要

x \geq 0

，分母還要

x - 3 \neq = 0

，定義域是

{x \in R ∣ x \geq 0 且 x \neq = 3}

。(B) 對：

f (- x) = (- x)^{2} + π = x^{2} + π = f (x)

。(C) 對：左極限與右極限都存在而且相等，極限就存在並等於這個共同的值。(D) 錯：連續的條件是每一點

a

都有

x \to a lim f (x) = f (a)

，敘述只說極限等於

a

，沒有管函數值。例如

f (x) = {x, 1, x \neq = 0 x = 0

，在每一點

a

都有

x \to a lim f (x) = a

，但

f (0) = 1 \neq = 0

，在

x = 0

不連續。(E) 對：

f

在

[0, 100]

連續，

2024 \approx 44.99

介於

f (0) = - 2024

與

f (100) = 2024

之間，由中間值定理，存在

k \in (0, 100)

使

f (k) = 2024

。

(D) 的題幹開頭寫「對於任意實數

x

」，極限式裡的點卻是

a

；這裡照「對每一個實數

a

」來讀。即使如此，敘述仍然不正確，理由如上。若等號右邊是

f (a)

，也就是對每一個實數

a

都有

x \to a lim f (x) = f (a)

，那就正是連續的定義，敘述才會正確；卷面右邊印的是

a

不是

f (a)

，所以不選。

要否定一個敘述，舉一個符合前提但結論不成立的例子就夠了；要肯定，就要用性質或定理說明。

02卷面第 3 題（本頁第 3～5 題）：數列的極限

第 3 題兩個括號各自收斂：

64 + \frac{2}{n ^{2}} \to 64

，

\frac{1}{n} + \frac{1}{32} \to \frac{1}{32}

。收斂數列相乘，極限等於極限相乘：

64 \times \frac{1}{32} = 2

。

第 4 題底數最大的是

5

，分子分母同除以

5^{n}

：

\frac{2 ^{n} + 5 ^{n + 1}}{3 ^{n + 2} + 5 ^{n}} = \frac{( \frac{2}{5} ) ^{n} + 5}{9 ( \frac{3}{5} ) ^{n} + 1}

。因為

(\frac{2}{5})^{n} \to 0

、

(\frac{3}{5})^{n} \to 0

，極限為

\frac{0 + 5}{0 + 1} = 5

。

5^{n + 1} = 5 \times 5^{n}

、

3^{n + 2} = 9 \times 3^{n}

，先把指數上多出來的部分拆成係數再同除。

第 5 題兩個分式各自都愈來愈大，不能分開取極限，先通分：

\frac{n ^{2} + 1}{n - 1} - \frac{n ^{2}}{n + 1} = \frac{( n ^{2} + 1 ) ( n + 1 ) - n ^{2} ( n - 1 )}{( n - 1 ) ( n + 1 )}

。分子

= (n^{3} + n^{2} + n + 1) - (n^{3} - n^{2}) = 2 n^{2} + n + 1

，分母

= n^{2} - 1

。分子分母同除以

n^{2}

得

\frac{2 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n ^{2}}}{1 - \frac{1}{n ^{2}}}

，極限為

2

。

若只看最高次，會誤以為兩個分式都像

n

、相減是

0

；通分後

n^{3}

項消掉，剩下的

n^{2}

項才決定極限。

03卷面第 4 題（本頁第 6～8 題）：函數的極限

第 6 題

x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)

，通分：

\frac{2}{x - 3} - \frac{2}{( x - 2 ) ( x - 3 )} = \frac{2 ( x - 2 ) - 2}{( x - 2 ) ( x - 3 )} = \frac{2 ( x - 3 )}{( x - 2 ) ( x - 3 )}

。

x \to 3

時

x \neq = 3

，約去

x - 3

得

\frac{2}{x - 2}

，極限為

\frac{2}{3 - 2} = 2

。

第 7 題左極限用

x < 2

那一段：

x \to 2^{-} lim (3 x + 1) = 7

。右極限用

x > 2

那一段：

x \to 2^{+} lim (x^{2} + 1) = 5

。左右極限不相等，所以

x \to 2 lim f (x)

不存在。

f (2) = 5

是函數值，與極限存不存在無關；極限只看

x

靠近

2

但不等於

2

時的情形。

第 8 題

x > 1

時

∣ x - 1∣ = x - 1

，函數值恆為

1

，右極限是

1

；

x < 1

時

∣ x - 1∣ = - (x - 1)

，函數值恆為

- 1

，左極限是

- 1

。左右極限不相等，極限不存在。

遇到分段函數或絕對值，先分別求左極限與右極限，兩者相等極限才存在。

04卷面第 5、6、10 題（本頁第 9、10、14、15 題）：前 n 項和與極限

第 9 題

S_{n} = 2 (1 - (\frac{1}{2})^{n}) = 2 - (\frac{1}{2})^{n - 1}

。

a_{1} = S_{1} = 1

；

n \geq 2

時

a_{n} = S_{n} - S_{n - 1} = (\frac{1}{2})^{n - 2} - (\frac{1}{2})^{n - 1} = (\frac{1}{2})^{n - 1}

，

n = 1

時也符合。所以

a_{n} = (\frac{1}{2})^{n - 1}

，公比

\frac{1}{2}

的絕對值小於

1

，

n \to \infty lim a_{n} = 0

。

題目問的是

a_{n}

的極限，不是

S_{n}

的極限；

n \to \infty lim S_{n} = 2

是這個無窮等比級數的和。

第 10 題

a_{n} = n

，所以

S_{n} = 1 + 2 + \dots + n = \frac{n ( n + 1 )}{2}

。

\frac{S _{n}}{n ^{2}} = \frac{n ( n + 1 )}{2 n ^{2}} = \frac{n + 1}{2 n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2 n}

，極限為

\frac{1}{2}

。

第 14 題

A

往正向走，每次移動的距離是首項

1

、公比

\frac{1}{2}

的等比數列，第

n

秒時的位置是前

n

次距離的和：

a_{n} = 1 + \frac{1}{2} + \dots + (\frac{1}{2})^{n - 1} = \frac{1 - ( \frac{1}{2} ) ^{n}}{1 - \frac{1}{2}} = 2 (1 - (\frac{1}{2})^{n})

。

B

往負向走，距離是首項

4

、公比

\frac{1}{3}

的等比數列，位置要加負號：

b_{n} = - \frac{4 ( 1 - ( \frac{1}{3} ) ^{n} )}{1 - \frac{1}{3}} = - 6 (1 - (\frac{1}{3})^{n})

。

檢查：

a_{1} = 1

、

a_{2} = 1.5

；

b_{1} = - 4

、

b_{2} = - 4 - \frac{4}{3} = - \frac{16}{3}

，與公式相符。

第 15 題中點的位置

c_{n} = \frac{a _{n} + b _{n}}{2}

。

n \to \infty

時

(\frac{1}{2})^{n} \to 0

、

(\frac{1}{3})^{n} \to 0

，所以

a_{n} \to 2

、

b_{n} \to - 6

，

n \to \infty lim c_{n} = \frac{2 + ( - 6 )}{2} = - 2

。

等比數列前 n 項的和用公式收成一個式子後，公比的 n 次方趨近 0，剩下的就是極限。

05卷面第 7、8、9 題（本頁第 11～13 題）：夾擠定理、連續、由極限反推多項式

第 11 題

g (f (x)) = g (\frac{1}{x}) = \frac{sin \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} = x sin \frac{1}{x}

。因為

- 1 \leq sin \frac{1}{x} \leq 1

，所以

- ∣ x ∣ \leq x sin \frac{1}{x} \leq ∣ x ∣

。

x \to 0

時

- ∣ x ∣ \to 0

、

∣ x ∣ \to 0

，由夾擠定理，

x \to 0 lim g (f (x)) = 0

。

sin \frac{1}{x}

在

x \to 0

時沒有極限，不能把式子拆成兩個極限相乘，要用夾擠定理。

第 12 題三段各自都是多項式，只要在接點

x = 1

與

x = 2

連續。在

x = 2

：左極限

2 a + b

要等於

f (2) = 2^{2} + 2 \times 2 - 1 = 7

，得

2 a + b = 7

。在

x = 1

：左極限

5 \times 1 + 3 = 8

要等於

f (1) = a + b

，得

a + b = 8

。兩式相減得

a = - 1

，代回得

b = 9

。所以

(a, b) = (- 1, 9)

。

檢查：中間那段是

- x + 9

，

x = 1

時為

8

、

x = 2

時為

7

，兩個接點都接得上。

第 13 題分母

(x - 1) (2 x - 4) (3 x - 9) = 6 (x - 1) (x - 2) (x - 3)

。

x \to 1

時分母趨近

0

而極限存在，所以

f (1) = 0

；同理

f (2) = 0

。

f (x)

是三次多項式，可設

f (x) = (x - 1) (x - 2) (p x + q)

。約分後

\frac{f ( x )}{6 ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 )} = \frac{p x + q}{6 ( x - 3 )}

。

x \to 1

：

\frac{p + q}{6 \times ( - 2 )} = 2

，得

p + q = - 24

。

x \to 2

：

\frac{2 p + q}{6 \times ( - 1 )} = 3

，得

2 p + q = - 18

。解得

p = 6

、

q = - 30

，

f (x) = 6 (x - 1) (x - 2) (x - 5)

。多項式函數的極限直接代入：

x \to 3 lim f (x) = f (3) = 6 \times 2 \times 1 \times (- 2) = - 24

。

分母的三個因式是

2 x - 4 = 2 (x - 2)

、

3 x - 9 = 3 (x - 3)

，提出係數

6

之後再約分，係數不要漏掉。

分母趨近 0 而極限存在，分子也必須趨近 0；這個條件先用來找出多項式的因式，再用極限值求剩下的係數。

06卷面第 11～13 題題組（本頁第 16～18 題）：用高斯符號寫碳費函數

第 16 題排放

2.5

萬噸（含）以下不收費，所以

a = 0

。超過

2.5

萬噸時，超過的量是

x - 2.5

萬噸，不足

1

萬噸以

1

萬噸計，也就是把

x - 2.5

無條件進位到整數，再乘以

50

。對任意實數

t

，

- [- t]

正好是把

t

無條件進位的結果（例如

t = 14.5

時

[- 14.5] = - 15

，

- [- 14.5] = 15

；

t = 3

時

- [- 3] = 3

）。所以

- [b - x]

要等於

- [- (x - 2.5)] = - [2.5 - x]

。這個等式要對所有

x > 2.5

都成立，兩邊跳一級的位置必須完全相同，所以

b = 2.5

。因此

a + b = 0 + 2.5 = 2.5

。

高斯符號

[t]

是不超過

t

的最大整數，對負數是往更小的方向取：

[- 14.5] = - 15

，不是

- 14

。第二段開頭的「

0 +

」照卷面原樣，加

0

不影響函數值。

第 17 題

x = 17 > 2.5

，用第二段：

f (17) = 50 \times (- [2.5 - 17]) = 50 \times (- [- 14.5]) = 50 \times 15 = 750

（元）。用收費方式檢查：超過

17 - 2.5 = 14.5

萬噸，不足

1

萬噸的部分以

1

萬噸計，共

15

萬噸，

15 \times 50 = 750

元。

第 18 題

x

靠近

17

時（例如

16.5 < x < 17.5

），

2.5 - x

介於

- 15

與

- 14

之間，不是整數，所以

[2.5 - x] = - 15

，

f (x) = 50 \times 15 = 750

。

17

的左右兩邊附近函數值都是

750

，所以

x \to 17 lim f (x) = 750

。

這個函數只在

x - 2.5

為整數的地方（

x = 2.5, 3.5, 4.5, \dots, 16.5, 17.5, \dots

）才會跳一級；

x = 17

不在跳動的位置，極限存在而且等於

f (17)

。

「不足一單位以一單位計」就是無條件進位，可以用高斯符號寫成負號套兩次；階梯狀的函數只在跳動的點左右極限不相等。

同一次段考的其他學校

同樣是高三第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

上傳前可以先把姓名、座號遮掉。我們只用題目，不會放你的照片或筆跡。上傳要登入 Google 帳號。

上傳考卷

常見問題

小港高中 113 上高三第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 18 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

小港高中 113 上高三第一次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自小港高中 113 學年度上學期高三第一次段考數學乙，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

小港高中 113 上高三第一次段考數學試題、答案與詳解

原卷 18 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01卷面第 1、2 題（多選）：收斂與發散、函數與極限的基本敘述

02卷面第 3 題（本頁第 3～5 題）：數列的極限

03卷面第 4 題（本頁第 6～8 題）：函數的極限

04卷面第 5、6、10 題（本頁第 9、10、14、15 題）：前 n 項和與極限

05卷面第 7、8、9 題（本頁第 11～13 題）：夾擠定理、連續、由極限反推多項式

06卷面第 11～13 題題組（本頁第 16～18 題）：用高斯符號寫碳費函數

同一次段考的其他學校

你們學校的段考卷也想要詳解？

常見問題

小港高中 113 上 高三第一次段考數學的答案在哪裡？

小港高中 113 上 高三第一次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

這份段考卷可以下載列印嗎？

小港高中 113 上高三第一次段考數學試題、答案與詳解

原卷 18 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01卷面第 1、2 題（多選）：收斂與發散、函數與極限的基本敘述

02卷面第 3 題（本頁第 3～5 題）：數列的極限

03卷面第 4 題（本頁第 6～8 題）：函數的極限

04卷面第 5、6、10 題（本頁第 9、10、14、15 題）：前 n 項和與極限

05卷面第 7、8、9 題（本頁第 11～13 題）：夾擠定理、連續、由極限反推多項式

06卷面第 11～13 題題組（本頁第 16～18 題）：用高斯符號寫碳費函數

同一次段考的其他學校

你們學校的段考卷也想要詳解？

常見問題

小港高中 113 上 高三第一次段考數學的答案在哪裡？

小港高中 113 上 高三第一次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

這份段考卷可以下載列印嗎？

小港高中 113 上
高三第一次段考
數學試題、答案與詳解

小港高中 113 上高三第一次段考數學的答案在哪裡？

小港高中 113 上高三第一次段考數學哪幾題最容易錯？

小港高中 113 上
高三第一次段考
數學試題、答案與詳解

小港高中 113 上高三第一次段考數學的答案在哪裡？

小港高中 113 上高三第一次段考數學哪幾題最容易錯？