段考詳解範圍：選修數學乙單元 1、2、3（數列的極限、無窮等比級數、函數與函數的極限、導數與切線、多項式函數的微分）

溪湖高中 113 上
高三第一次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 溪湖高中 113 上 高三第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 18 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 溪湖高中 113 上 高三第一次段考數學哪幾題最容易錯？

單選第 5 題要先把導函數配方，由斜率最小的位置求出兩個未知係數；多選第 2 題（本頁第 7 題）有兩個級數的公比要用後項除以前項才看得出來；多選第 4 題（本頁第 9 題）要分清楚極限與函數值，圖形在原點是尖點，導數不存在；填充第 6 題（本頁第 18 題）三個底數與一的大小不同，要分開處理。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 18 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

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01 · 試題

原卷 18 題，照原卷順序

單選題 5 題（每題 6 分，共 30 分）、多選題 5 題（每題 6 分，錯一個選項得 4 分，錯兩個選項得 2 分，共 30 分）、填充題 8 格（每格 5 分，共 40 分）。本卷沒有學校公布的答案，本頁答案為本站依題目計算。

一、單選題：每題 6 分，共 30 分

求

n \to \infty lim (\frac{1}{n} + 6) =

(A) $0$
(B) $1$
(C) $6$
(D) $7$
(E) 不存在

已知某產品生產

x

件的成本函數為

C (x) = 2024 + 20 x - 0.01 x^{2}

，利用邊際意涵求產量

100

件的邊際成本約為何？

(A) $10$
(B) $15$
(C) $18$
(D) $20$
(E) $22$

下列哪一個函數的定義域不是所有實數？

(A) $f (x) = x^{2} - 20 x + 3$
(B) $f (x) = ∣ x ∣$
(C) $f (x) = sin x$
(D) $f (x) = lo g x$
(E) $f (x) = [x]$ ， $[]$ 表示高斯函數

函數

f (x) = x^{2} + 2

，選出下列敘述錯誤的選項。

(A) $f^{'} (1) = 2$
(B) 在 $f (x)$ 的圖形上，以點 $P (0, 1)$ 為切點的切線之斜率為 $f^{'} (1)$
(C) 在 $f (x)$ 的圖形上，以點 $P (0, 1)$ 為切點的切線之斜率為 $x \to 0 lim \frac{f ( x ) - f ( 0 )}{x - 0}$
(D) 在 $f (x)$ 的圖形上，以點 $Q (0, 2)$ 為切點的切線為 $y - 2 = f^{'} (0) x$
(E) $f^{'} (0) = x \to 0 lim \frac{f ( x ) - f ( 0 )}{x - 0}$

已知在函數

f (x) = x^{3} - a x^{2} + 5 x + b

圖形上所有切線的斜率中，以

P (1, 5)

為切點之切線

L

的斜率最小，選出下列正確的選項。

(A) $f^{'} (x)$ 的最小值為 $5 - \frac{a ^{2}}{9}$
(B) $a - b = - 1$
(C) $b = - 2$
(D) 函數 $f (x)$ 圖形上所有切線的斜率中，最小的斜率為 $2$
(E) 切線 $L$ 方程式為 $y - 5 = - 3 (x - 1)$

二、多選題：每題 6 分，錯一個選項得 4 分，錯兩個選項得 2 分，未作答或錯三個選項以上得 0 分，共 30 分（原卷題號 1～5，本頁編為第 6～10 題）

下列哪些為發散數列？

(A) $⟨ 1 + (- 1)^{n} ⟩$
(B) $⟨ \frac{2 ^{n + 2}}{3 ^{n}} ⟩$
(C) $⟨ \frac{( - 1 ) ^{n}}{3} ⟩$
(D) $⟨ \frac{3 ^{n} + 4 ^{n}}{5 ^{n}} ⟩$
(E) $⟨ \frac{( - 2 ) ^{n}}{5 ^{n + 1}} ⟩$

下列哪些無窮等比級數為收斂級數？

(A) $\frac{9}{10} + \frac{9 ^{2}}{1 0 ^{2}} + \frac{9 ^{3}}{1 0 ^{3}} + \frac{9 ^{4}}{1 0 ^{4}} + \dots$
(B) $\frac{10}{9} + \frac{1 0 ^{2}}{9 ^{2}} + \frac{1 0 ^{3}}{9 ^{3}} + \frac{1 0 ^{4}}{9 ^{4}} + \dots$
(C) $\frac{π}{4} + (\frac{π}{4})^{3} + (\frac{π}{4})^{5} + (\frac{π}{4})^{7} + \dots$
(D) $3 + (- 3) + 3 + (- 3) + \dots$
(E) $\frac{2}{5} - \frac{2 ^{3}}{5 ^{2}} + \frac{2 ^{5}}{5 ^{3}} - \frac{2 ^{7}}{5 ^{4}} + \dots$

已知多項式

f (x)

滿足

x \to 1 lim f (x) = 7

，選出所有正確的選項。

(A) $x \to 1 lim (f (x) + \frac{x + 100}{x}) = 7$
(B) $x \to 1 lim \frac{f ( x )}{x} = 7$
(C) $f (x) = 7 x$
(D) $x \to 1 lim \frac{f ( x )}{x - 1} = - 7$
(E) $x \to 1 lim (x f (x)) = 7$

若函數

y = f (x)

在

- 1 \leq x \leq 3

的定義如下圖，選出所有正確的選項。

(A) $x \to 1^{-} lim f (x) = 2$
(B) $x \to 2 lim f (x)$ 不存在
(C) $x \to 0 lim f (x) = 0$
(D) $f^{'} (- \frac{1}{2}) > 0$
(E) $f^{'} (0) = 0$

載入中...

關於函數

f (x) = - x^{2} + 4 x + 5

的敘述，選出所有正確的選項。

(A) $f (x)$ 的定義域為 ${x \in R ∣ - 1 \leq x \leq 5}$
(B) $f (x)$ 的值域為 ${y \in R ∣ y \leq 3}$
(C) 對於所有定義域中的 $x$ 恆有 $f (x) \leq f (2)$
(D) $f (x)$ 的圖形為圓的一部分
(E) $f (x)$ 的圖形與 $x$ 軸所圍的區域面積為 $\frac{9}{2} π$

三、填充題：每格 5 分，共 40 分（原卷題號 1(1)(2)(3)、2～6，本頁編為第 11～18 題）

填充第 1 題（第 11～13 題）　試求下列各式之值（若極限不存在，請寫不存在）

(1)

n \to \infty lim (\frac{99}{100})^{n} =

____。

(2)

x \to 0 lim \frac{∣ x - 1∣ - ∣5 x + 1∣}{x} =

____。

(3)

n = 1 \sum \infty \frac{3 ^{n} - 1}{5 ^{n}} =

____。

若數列

⟨ a_{n} ⟩

滿足

n^{2} + 4 < 2 n^{2} a_{n} < n^{2} + 6 n

，則

n \to \infty lim a_{n} =

____。

設

x \to 3 lim (\frac{x - 4}{x - 3} + \frac{2}{x ^{2} - 4 x + 3}) = a

，

n \to \infty lim [\frac{1}{n ^{2}} (1 + 2 + 3 + \dots + n)] = b

，則數對

(a, b) =

____。

若

a, b

為實數，且

x \to 1 lim \frac{x ^{2} + a x - b}{x ^{2} - 1} = 3

，則數對

(a, b) =

____。

若

n \to \infty lim \frac{n a _{n}}{4 n ^{2} + 3} = 1

，則

n \to \infty lim \frac{a _{n} + n}{3 n + 3} =

____。

設

a = \frac{11}{2}

，

b = \frac{11}{3}

，

c = \frac{11}{4}

且

x_{n} = \frac{3 a ^{n}}{1 + a ^{n}} + \frac{4 b ^{n}}{1 + 2 b ^{n}} + \frac{6 c ^{n}}{1 + 3 c ^{n}}

，試求

n \to \infty lim x_{n}

的值為 ____。

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(C)

第 2 題(C)

第 3 題(D)

第 4 題(B)（卷面 (B)(C) 寫的點 P(0,1) 不在圖形上，說明見詳解）

第 5 題(D)

第 6 題(A)(C)

第 7 題(A)(C)(E)

第 8 題(B)(E)

第 9 題(A)(C)（(E) 是依附圖在原點為尖點判斷，說明見詳解）

第 10 題(A)(C)(D)(E)

第 11 題

0

第 12 題

- 6

第 13 題

\frac{5}{4}

第 14 題

\frac{1}{2}

第 15 題

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

第 16 題

(4, 5)

第 17 題

\frac{5}{3}

第 18 題

5

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選第 1、3 題：數列極限的基本運算、函數的定義域

第 1 題答案 (C)。

n \to \infty

時

\frac{1}{n} \to 0

，所以

\frac{1}{n} + 6 \to 0 + 6 = 6

。

第 3 題答案 (D)。(A) 是多項式函數，任何實數都能代入。(B) 任何實數都有絕對值。(C) 任何實數（弧度）都有正弦值。(D)

lo g x

的真數必須為正，定義域是

x > 0

，不是所有實數。(E) 高斯函數

[x]

是不超過

x

的最大整數，任何實數都有。

(A) 的

3

只是常數項，根號裡面沒有

x

，不影響定義域。

02單選第 2、4、5 題：邊際成本、導數的定義、切線斜率的最小值

第 2 題答案 (C)。邊際成本是成本函數的導數：

C^{'} (x) = 20 - 0.02 x

，所以

C^{'} (100) = 20 - 2 = 18

。

邊際成本的意思是「產量

100

件時，再多生產

1

件大約增加的成本」。直接算

C (101) - C (100) = 20 - 0.01 \times (10 1^{2} - 10 0^{2}) = 20 - 2.01 = 17.99

，與

18

很接近。

第 4 題答案 (B)。

f^{'} (x) = 2 x

。(A)

f^{'} (1) = 2

，正確。(D)

f (0) = 2

，

Q (0, 2)

在圖形上，切線斜率為

f^{'} (0)

，切線是

y - 2 = f^{'} (0) (x - 0)

，正確。(E) 是導數

f^{'} (0)

的定義，正確。(B) 切點的

x

坐標是

0

，切線斜率應該是

f^{'} (0) = 0

，不是

f^{'} (1) = 2

，錯誤。(C) 切點的

x

坐標是

0

，切線斜率是

f^{'} (0) = x \to 0 lim \frac{f ( x ) - f ( 0 )}{x - 0}

，就

x

坐標來說式子是對的。

卷面 (B)(C) 兩個選項都寫「以點

P (0, 1)

為切點」，但

f (0) = 2

，

P (0, 1)

並不在

y = f (x)

的圖形上（在圖形上的是 (D) 的

Q (0, 2)

），所以嚴格來說 (C) 的前提也不成立。本題是單選，(B) 不論切點的

y

坐標怎麼寫，斜率都不會是

f^{'} (1)

，所以本頁答案取 (B)；(C) 是否也算錯誤，以學校公布的答案為準。

第 5 題答案 (D)。切線斜率就是導數：

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 2 a x + 5 = 3 (x - \frac{a}{3})^{2} + 5 - \frac{a ^{2}}{3}

，在

x = \frac{a}{3}

時最小，最小值為

5 - \frac{a ^{2}}{3}

。題目說切點

P (1, 5)

的切線斜率最小，所以

\frac{a}{3} = 1

，

a = 3

。

P

在圖形上：

f (1) = 1 - 3 + 5 + b = 5

，得

b = 2

。最小斜率為

5 - \frac{9}{3} = 2

，切線

L

：

y - 5 = 2 (x - 1)

。(A) 應為

5 - \frac{a ^{2}}{3}

（代

a = 3

：

5 - \frac{a ^{2}}{9} = 4 \neq = 2

），錯。(B)

a - b = 1

，錯。(C)

b = 2

，錯。(D) 最小斜率

2

，正確。(E) 斜率應為

2

，錯。

檢查：

f^{'} (1) = 3 - 6 + 5 = 2

，與配方得到的最小值相同。

切點的 x 坐標是多少，切線斜率就是導函數在那裡的值；先確認點在圖形上，再寫切線方程式。

03多選第 1、2 題（第 6、7 題）：數列與無窮等比級數的收斂、發散

第 6 題答案 (A)(C)。(A)

n

為奇數時是

0

、偶數時是

2

，在兩個數之間來回，發散。(B)

\frac{2 ^{n + 2}}{3 ^{n}} = 4 (\frac{2}{3})^{n} \to 0

，收斂。(C) 在

- \frac{1}{3}

與

\frac{1}{3}

之間來回，發散。(D)

(\frac{3}{5})^{n} + (\frac{4}{5})^{n} \to 0 + 0 = 0

，收斂。(E)

\frac{( - 2 ) ^{n}}{5 ^{n + 1}} = \frac{1}{5} (- \frac{2}{5})^{n} \to 0

，收斂。

等比數列

⟨ r^{n} ⟩

在

- 1 < r \leq 1

時收斂；(A)(C) 都含有

r = - 1

的

(- 1)^{n}

，而且沒有別的項把它壓到

0

。

第 7 題答案 (A)(C)(E)。無窮等比級數收斂的條件是公比

r

滿足

∣ r ∣ < 1

。(A)

r = \frac{9}{10}

，收斂。(B)

r = \frac{10}{9} > 1

，發散。(C) 相鄰兩項的指數差

2

，

r = (\frac{π}{4})^{2} = \frac{π ^{2}}{16} \approx 0.617

，收斂。(D)

r = - 1

，發散。(E) 後項除以前項：

- \frac{2 ^{3}}{5 ^{2}} \div \frac{2}{5} = - \frac{2 ^{2}}{5} = - \frac{4}{5}

，

∣ r ∣ = \frac{4}{5} < 1

，收斂。

(E) 的分子指數每次加

2

、分母指數每次加

1

，公比不是

- \frac{2}{5}

而是

- \frac{4}{5}

；(C) 的公比也不是

\frac{π}{4}

。兩個都要用「後項除以前項」確認。

等比數列看公比是否滿足 −1 < r ≤ 1；無窮等比級數看公比的絕對值是否小於 1。

04多選第 3、4 題（第 8、9 題）：函數的極限、由圖形看極限與導數

第 8 題答案 (B)(E)。(A)

x \to 1 lim \frac{x + 100}{x} = 101

，所以極限是

7 + 101 = 108

，錯。(B) 分母的極限是

1

，極限為

\frac{7}{1} = 7

，正確。(C) 只知道

f (x)

在

x \to 1

的極限是

7

，滿足的多項式很多（例如

f (x) = 7

、

f (x) = x + 6

），不一定是

7 x

，錯。(D)

x \to 1

時分子趨近

7

、分母趨近

0

，

\frac{f ( x )}{x - 1}

的絕對值會無限變大，極限不存在，錯。(E)

x \to 1 lim x = 1

，極限為

1 \times 7 = 7

，正確。

多項式函數是連續函數，所以條件相當於

f (1) = 7

。

第 9 題答案 (A)(C)。(A)

x

從左邊靠近

1

時，圖形沿著曲線往空心點

(1, 2)

靠近，左極限是

2

，正確。(B)

x

從左右兩邊靠近

2

時，圖形都在水平線

y = 1

上，極限是

1

（存在）；

f (2) = 2

只是函數值，不影響極限，錯。(C)

x

從左右兩邊靠近

0

時，圖形都往原點靠近，極限是

0

，正確。(D) 在

- 1 < x < 0

圖形由左上往右下，切線斜率為負，

f^{'} (- \frac{1}{2}) < 0

，錯。(E) 圖形在原點是一個尖點：左邊的曲線以負的斜率斜斜地進到原點，右邊的曲線貼著

x

軸離開，左右兩邊割線斜率的極限不相等，

f^{'} (0)

不存在，錯。

極限只看「靠近」時的趨勢，與那一點的函數值無關；在

x = 1

左極限是

2

、右極限是

1

，所以

x \to 1 lim f (x)

不存在，但左極限本身存在。(E) 的判斷完全依附圖在原點的形狀：本頁依卷面的圖把原點看成尖點（左邊斜率為負、右邊貼著

x

軸），所以不選；如果圖形在原點是平滑的谷底（左右兩邊都與

x

軸相切），則

f^{'} (0) = 0

，(E) 也成立，答案會是 (A)(C)(E)，以學校公布的答案為準。

05多選第 5 題（第 10 題）：根號函數與半圓

第 10 題答案 (A)(C)(D)(E)。配方：

- x^{2} + 4 x + 5 = 9 - (x - 2)^{2}

。(A) 根號內要

\geq 0

：

(x - 2)^{2} \leq 9

，

- 1 \leq x \leq 5

，正確。(B)

0 \leq 9 - (x - 2)^{2} \leq 9

，所以

0 \leq f (x) \leq 3

；值域是

0 \leq y \leq 3

，不含負數，錯。(C)

f (2) = 9 = 3

是最大值，正確。(D) 令

y = f (x)

，則

y \geq 0

且

y^{2} = 9 - (x - 2)^{2}

，即

(x - 2)^{2} + y^{2} = 9

的上半圓（圓心

(2, 0)

、半徑

3

），正確。(E) 上半圓與

x

軸圍成半個圓，面積

\frac{1}{2} \times π \times 3^{2} = \frac{9}{2} π

，正確。

(B) 少了下界：根號的值不會是負數。

06填充第 1 題（第 11～13 題）：三個求值

第 11 題公比

\frac{99}{100}

的絕對值小於

1

，所以

(\frac{99}{100})^{n} \to 0

。

第 12 題

x

靠近

0

時，

x - 1 < 0

、

5 x + 1 > 0

，所以

∣ x - 1∣ = 1 - x

、

∣5 x + 1∣ = 5 x + 1

。分子

= (1 - x) - (5 x + 1) = - 6 x

，

\frac{- 6 x}{x} = - 6

（

x \neq = 0

），極限為

- 6

。

去絕對值要看

x

在

0

附近時裡面的正負，不是看

x

本身的正負；這裡左右兩邊去絕對值的結果相同，所以極限存在。

第 13 題拆成兩個無窮等比級數：

n = 1 \sum \infty (\frac{3}{5})^{n} - n = 1 \sum \infty (\frac{1}{5})^{n}

，兩個的公比絕對值都小於

1

，都收斂。第一個首項

\frac{3}{5}

、公比

\frac{3}{5}

，和為

\frac{\frac{3}{5}}{1 - \frac{3}{5}} = \frac{3}{2}

；第二個首項

\frac{1}{5}

、公比

\frac{1}{5}

，和為

\frac{\frac{1}{5}}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{1}{4}

。所求

= \frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}

。

n

從

1

開始，首項是

\frac{3}{5}

與

\frac{1}{5}

，不是

1

。

07填充第 2、5、6 題（第 14、17、18 題）：數列的極限

第 14 題各項同除以

2 n^{2}

（正數，不等號方向不變）：

\frac{n ^{2} + 4}{2 n ^{2}} < a_{n} < \frac{n ^{2} + 6 n}{2 n ^{2}}

，即

\frac{1}{2} + \frac{2}{n ^{2}} < a_{n} < \frac{1}{2} + \frac{3}{n}

。左右兩邊的極限都是

\frac{1}{2}

，由夾擠定理，

n \to \infty lim a_{n} = \frac{1}{2}

。

第 17 題先求

\frac{a _{n}}{n}

的極限：

\frac{a _{n}}{n} = \frac{n a _{n}}{4 n ^{2} + 3} \times \frac{4 n ^{2} + 3}{n ^{2}}

，前者趨近

1

，後者

= 4 + \frac{3}{n ^{2}}

趨近

4

，所以

\frac{a _{n}}{n} \to 4

。所求分子分母同除以

n

：

\frac{a _{n} + n}{3 n + 3} = \frac{\frac{a _{n}}{n} + 1}{3 + \frac{3}{n}} \to \frac{4 + 1}{3} = \frac{5}{3}

。

檢查：取

a_{n} = \frac{4 n ^{2} + 3}{n}

，則

\frac{n a _{n}}{4 n ^{2} + 3} = 1

，而

\frac{a _{n} + n}{3 n + 3} = \frac{5 n ^{2} + 3}{3 n ^{2} + 3 n} \to \frac{5}{3}

。

第 18 題先比較

a, b, c

與

1

的大小：

11 \approx 3.317

，所以

a \approx 1.66 > 1

、

b \approx 1.11 > 1

、

c \approx 0.83 < 1

。

a > 1

時

\frac{1}{a ^{n}} \to 0

，分子分母同除以

a^{n}

：

\frac{3 a ^{n}}{1 + a ^{n}} = \frac{3}{\frac{1}{a ^{n}} + 1} \to 3

。同理

\frac{4 b ^{n}}{1 + 2 b ^{n}} = \frac{4}{\frac{1}{b ^{n}} + 2} \to \frac{4}{2} = 2

。

0 < c < 1

時

c^{n} \to 0

，

\frac{6 c ^{n}}{1 + 3 c ^{n}} \to \frac{0}{1} = 0

。所以

n \to \infty lim x_{n} = 3 + 2 + 0 = 5

。

3 < 11 < 4

（因為

9 < 11 < 16

），所以

b = \frac{11}{3} > 1

、

c = \frac{11}{4} < 1

，不必算出小數也能判斷。

指數型的式子先看底數與 1 的大小：大於 1 的同除以它的 n 次方，小於 1 的直接趨近 0。

08填充第 3、4 題（第 15、16 題）：函數的極限

第 15 題求

a

：

x^{2} - 4 x + 3 = (x - 1) (x - 3)

，通分得

\frac{( x - 4 ) ( x - 1 ) + 2}{( x - 1 ) ( x - 3 )} = \frac{x ^{2} - 5 x + 6}{( x - 1 ) ( x - 3 )} = \frac{( x - 2 ) ( x - 3 )}{( x - 1 ) ( x - 3 )}

，約去

x - 3

得

\frac{x - 2}{x - 1}

，

x \to 3

時極限為

\frac{1}{2}

，所以

a = \frac{1}{2}

。求

b

：

1 + 2 + \dots + n = \frac{n ( n + 1 )}{2}

，

\frac{1}{n ^{2}} \times \frac{n ( n + 1 )}{2} = \frac{n + 1}{2 n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2 n} \to \frac{1}{2}

，所以

b = \frac{1}{2}

。

(a, b) = (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

。

兩個分式在

x \to 3

時分母都趨近

0

，不能分開取極限；

b

的括號內項數會跟著

n

變多，也要先求和再取極限。

第 16 題

x \to 1

時分母

x^{2} - 1 \to 0

，極限要存在，分子也必須趨近

0

：

1 + a - b = 0

，

b = a + 1

。分子

x^{2} + a x - (a + 1) = (x - 1) (x + a + 1)

，分母

(x - 1) (x + 1)

，約去

x - 1

得

\frac{x + a + 1}{x + 1}

，

x \to 1

時極限為

\frac{a + 2}{2} = 3

，得

a = 4

，

b = 5

。

(a, b) = (4, 5)

。

檢查：

\frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x ^{2} - 1} = \frac{( x - 1 ) ( x + 5 )}{( x - 1 ) ( x + 1 )} = \frac{x + 5}{x + 1}

，

x \to 1

時趨近

\frac{6}{2} = 3

。

分母趨近 0 而極限存在時，分子也要趨近 0，先用這個條件找出公因式再約分。

同一次段考的其他學校

同樣是高三第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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常見問題

溪湖高中 113 上高三第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 18 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

溪湖高中 113 上高三第一次段考數學哪幾題最容易錯？

單選第 5 題要先把導函數配方，由斜率最小的位置求出兩個未知係數；多選第 2 題（本頁第 7 題）有兩個級數的公比要用後項除以前項才看得出來；多選第 4 題（本頁第 9 題）要分清楚極限與函數值，圖形在原點是尖點，導數不存在；填充第 6 題（本頁第 18 題）三個底數與一的大小不同，要分開處理。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

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這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自溪湖高中 113 學年度上學期高三第一次段考數學乙，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

御藍教育／段考卷／高三

段考詳解範圍：選修數學乙單元 1、2、3（數列的極限、無窮等比級數、函數與函數的極限、導數與切線、多項式函數的微分）

溪湖高中 113 上
高三第一次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 18 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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01 · 試題

原卷 18 題，照原卷順序

一、單選題：每題 6 分，共 30 分

求

n \to \infty lim (\frac{1}{n} + 6) =

(A) $0$
(B) $1$
(C) $6$
(D) $7$
(E) 不存在

已知某產品生產

x

件的成本函數為

C (x) = 2024 + 20 x - 0.01 x^{2}

，利用邊際意涵求產量

100

件的邊際成本約為何？

(A) $10$
(B) $15$
(C) $18$
(D) $20$
(E) $22$

下列哪一個函數的定義域不是所有實數？

(A) $f (x) = x^{2} - 20 x + 3$
(B) $f (x) = ∣ x ∣$
(C) $f (x) = sin x$
(D) $f (x) = lo g x$
(E) $f (x) = [x]$ ， $[]$ 表示高斯函數

函數

f (x) = x^{2} + 2

，選出下列敘述錯誤的選項。

(A) $f^{'} (1) = 2$
(B) 在 $f (x)$ 的圖形上，以點 $P (0, 1)$ 為切點的切線之斜率為 $f^{'} (1)$
(C) 在 $f (x)$ 的圖形上，以點 $P (0, 1)$ 為切點的切線之斜率為 $x \to 0 lim \frac{f ( x ) - f ( 0 )}{x - 0}$
(D) 在 $f (x)$ 的圖形上，以點 $Q (0, 2)$ 為切點的切線為 $y - 2 = f^{'} (0) x$
(E) $f^{'} (0) = x \to 0 lim \frac{f ( x ) - f ( 0 )}{x - 0}$

已知在函數

f (x) = x^{3} - a x^{2} + 5 x + b

圖形上所有切線的斜率中，以

P (1, 5)

為切點之切線

L

的斜率最小，選出下列正確的選項。

(A) $f^{'} (x)$ 的最小值為 $5 - \frac{a ^{2}}{9}$
(B) $a - b = - 1$
(C) $b = - 2$
(D) 函數 $f (x)$ 圖形上所有切線的斜率中，最小的斜率為 $2$
(E) 切線 $L$ 方程式為 $y - 5 = - 3 (x - 1)$

二、多選題：每題 6 分，錯一個選項得 4 分，錯兩個選項得 2 分，未作答或錯三個選項以上得 0 分，共 30 分（原卷題號 1～5，本頁編為第 6～10 題）

下列哪些為發散數列？

(A) $⟨ 1 + (- 1)^{n} ⟩$
(B) $⟨ \frac{2 ^{n + 2}}{3 ^{n}} ⟩$
(C) $⟨ \frac{( - 1 ) ^{n}}{3} ⟩$
(D) $⟨ \frac{3 ^{n} + 4 ^{n}}{5 ^{n}} ⟩$
(E) $⟨ \frac{( - 2 ) ^{n}}{5 ^{n + 1}} ⟩$

下列哪些無窮等比級數為收斂級數？

(A) $\frac{9}{10} + \frac{9 ^{2}}{1 0 ^{2}} + \frac{9 ^{3}}{1 0 ^{3}} + \frac{9 ^{4}}{1 0 ^{4}} + \dots$
(B) $\frac{10}{9} + \frac{1 0 ^{2}}{9 ^{2}} + \frac{1 0 ^{3}}{9 ^{3}} + \frac{1 0 ^{4}}{9 ^{4}} + \dots$
(C) $\frac{π}{4} + (\frac{π}{4})^{3} + (\frac{π}{4})^{5} + (\frac{π}{4})^{7} + \dots$
(D) $3 + (- 3) + 3 + (- 3) + \dots$
(E) $\frac{2}{5} - \frac{2 ^{3}}{5 ^{2}} + \frac{2 ^{5}}{5 ^{3}} - \frac{2 ^{7}}{5 ^{4}} + \dots$

已知多項式

f (x)

滿足

x \to 1 lim f (x) = 7

，選出所有正確的選項。

(A) $x \to 1 lim (f (x) + \frac{x + 100}{x}) = 7$
(B) $x \to 1 lim \frac{f ( x )}{x} = 7$
(C) $f (x) = 7 x$
(D) $x \to 1 lim \frac{f ( x )}{x - 1} = - 7$
(E) $x \to 1 lim (x f (x)) = 7$

若函數

y = f (x)

在

- 1 \leq x \leq 3

的定義如下圖，選出所有正確的選項。

(A) $x \to 1^{-} lim f (x) = 2$
(B) $x \to 2 lim f (x)$ 不存在
(C) $x \to 0 lim f (x) = 0$
(D) $f^{'} (- \frac{1}{2}) > 0$
(E) $f^{'} (0) = 0$

載入中...

關於函數

f (x) = - x^{2} + 4 x + 5

的敘述，選出所有正確的選項。

(A) $f (x)$ 的定義域為 ${x \in R ∣ - 1 \leq x \leq 5}$
(B) $f (x)$ 的值域為 ${y \in R ∣ y \leq 3}$
(C) 對於所有定義域中的 $x$ 恆有 $f (x) \leq f (2)$
(D) $f (x)$ 的圖形為圓的一部分
(E) $f (x)$ 的圖形與 $x$ 軸所圍的區域面積為 $\frac{9}{2} π$

三、填充題：每格 5 分，共 40 分（原卷題號 1(1)(2)(3)、2～6，本頁編為第 11～18 題）

填充第 1 題（第 11～13 題）　試求下列各式之值（若極限不存在，請寫不存在）

(1)

n \to \infty lim (\frac{99}{100})^{n} =

____。

(2)

x \to 0 lim \frac{∣ x - 1∣ - ∣5 x + 1∣}{x} =

____。

(3)

n = 1 \sum \infty \frac{3 ^{n} - 1}{5 ^{n}} =

____。

若數列

⟨ a_{n} ⟩

滿足

n^{2} + 4 < 2 n^{2} a_{n} < n^{2} + 6 n

，則

n \to \infty lim a_{n} =

____。

設

x \to 3 lim (\frac{x - 4}{x - 3} + \frac{2}{x ^{2} - 4 x + 3}) = a

，

n \to \infty lim [\frac{1}{n ^{2}} (1 + 2 + 3 + \dots + n)] = b

，則數對

(a, b) =

____。

若

a, b

為實數，且

x \to 1 lim \frac{x ^{2} + a x - b}{x ^{2} - 1} = 3

，則數對

(a, b) =

____。

若

n \to \infty lim \frac{n a _{n}}{4 n ^{2} + 3} = 1

，則

n \to \infty lim \frac{a _{n} + n}{3 n + 3} =

____。

設

a = \frac{11}{2}

，

b = \frac{11}{3}

，

c = \frac{11}{4}

且

x_{n} = \frac{3 a ^{n}}{1 + a ^{n}} + \frac{4 b ^{n}}{1 + 2 b ^{n}} + \frac{6 c ^{n}}{1 + 3 c ^{n}}

，試求

n \to \infty lim x_{n}

的值為 ____。

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(C)

第 2 題(C)

第 3 題(D)

第 4 題(B)（卷面 (B)(C) 寫的點 P(0,1) 不在圖形上，說明見詳解）

第 5 題(D)

第 6 題(A)(C)

第 7 題(A)(C)(E)

第 8 題(B)(E)

第 9 題(A)(C)（(E) 是依附圖在原點為尖點判斷，說明見詳解）

第 10 題(A)(C)(D)(E)

第 11 題

0

第 12 題

- 6

第 13 題

\frac{5}{4}

第 14 題

\frac{1}{2}

第 15 題

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

第 16 題

(4, 5)

第 17 題

\frac{5}{3}

第 18 題

5

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選第 1、3 題：數列極限的基本運算、函數的定義域

第 1 題答案 (C)。

n \to \infty

時

\frac{1}{n} \to 0

，所以

\frac{1}{n} + 6 \to 0 + 6 = 6

。

第 3 題答案 (D)。(A) 是多項式函數，任何實數都能代入。(B) 任何實數都有絕對值。(C) 任何實數（弧度）都有正弦值。(D)

lo g x

的真數必須為正，定義域是

x > 0

，不是所有實數。(E) 高斯函數

[x]

是不超過

x

的最大整數，任何實數都有。

(A) 的

3

只是常數項，根號裡面沒有

x

，不影響定義域。

02單選第 2、4、5 題：邊際成本、導數的定義、切線斜率的最小值

第 2 題答案 (C)。邊際成本是成本函數的導數：

C^{'} (x) = 20 - 0.02 x

，所以

C^{'} (100) = 20 - 2 = 18

。

邊際成本的意思是「產量

100

件時，再多生產

1

件大約增加的成本」。直接算

C (101) - C (100) = 20 - 0.01 \times (10 1^{2} - 10 0^{2}) = 20 - 2.01 = 17.99

，與

18

很接近。

第 4 題答案 (B)。

f^{'} (x) = 2 x

。(A)

f^{'} (1) = 2

，正確。(D)

f (0) = 2

，

Q (0, 2)

在圖形上，切線斜率為

f^{'} (0)

，切線是

y - 2 = f^{'} (0) (x - 0)

，正確。(E) 是導數

f^{'} (0)

的定義，正確。(B) 切點的

x

坐標是

0

，切線斜率應該是

f^{'} (0) = 0

，不是

f^{'} (1) = 2

，錯誤。(C) 切點的

x

坐標是

0

，切線斜率是

f^{'} (0) = x \to 0 lim \frac{f ( x ) - f ( 0 )}{x - 0}

，就

x

坐標來說式子是對的。

卷面 (B)(C) 兩個選項都寫「以點

P (0, 1)

為切點」，但

f (0) = 2

，

P (0, 1)

並不在

y = f (x)

的圖形上（在圖形上的是 (D) 的

Q (0, 2)

），所以嚴格來說 (C) 的前提也不成立。本題是單選，(B) 不論切點的

y

坐標怎麼寫，斜率都不會是

f^{'} (1)

，所以本頁答案取 (B)；(C) 是否也算錯誤，以學校公布的答案為準。

第 5 題答案 (D)。切線斜率就是導數：

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 2 a x + 5 = 3 (x - \frac{a}{3})^{2} + 5 - \frac{a ^{2}}{3}

，在

x = \frac{a}{3}

時最小，最小值為

5 - \frac{a ^{2}}{3}

。題目說切點

P (1, 5)

的切線斜率最小，所以

\frac{a}{3} = 1

，

a = 3

。

P

在圖形上：

f (1) = 1 - 3 + 5 + b = 5

，得

b = 2

。最小斜率為

5 - \frac{9}{3} = 2

，切線

L

：

y - 5 = 2 (x - 1)

。(A) 應為

5 - \frac{a ^{2}}{3}

（代

a = 3

：

5 - \frac{a ^{2}}{9} = 4 \neq = 2

），錯。(B)

a - b = 1

，錯。(C)

b = 2

，錯。(D) 最小斜率

2

，正確。(E) 斜率應為

2

，錯。

檢查：

f^{'} (1) = 3 - 6 + 5 = 2

，與配方得到的最小值相同。

切點的 x 坐標是多少，切線斜率就是導函數在那裡的值；先確認點在圖形上，再寫切線方程式。

03多選第 1、2 題（第 6、7 題）：數列與無窮等比級數的收斂、發散

第 6 題答案 (A)(C)。(A)

n

為奇數時是

0

、偶數時是

2

，在兩個數之間來回，發散。(B)

\frac{2 ^{n + 2}}{3 ^{n}} = 4 (\frac{2}{3})^{n} \to 0

，收斂。(C) 在

- \frac{1}{3}

與

\frac{1}{3}

之間來回，發散。(D)

(\frac{3}{5})^{n} + (\frac{4}{5})^{n} \to 0 + 0 = 0

，收斂。(E)

\frac{( - 2 ) ^{n}}{5 ^{n + 1}} = \frac{1}{5} (- \frac{2}{5})^{n} \to 0

，收斂。

等比數列

⟨ r^{n} ⟩

在

- 1 < r \leq 1

時收斂；(A)(C) 都含有

r = - 1

的

(- 1)^{n}

，而且沒有別的項把它壓到

0

。

第 7 題答案 (A)(C)(E)。無窮等比級數收斂的條件是公比

r

滿足

∣ r ∣ < 1

。(A)

r = \frac{9}{10}

，收斂。(B)

r = \frac{10}{9} > 1

，發散。(C) 相鄰兩項的指數差

2

，

r = (\frac{π}{4})^{2} = \frac{π ^{2}}{16} \approx 0.617

，收斂。(D)

r = - 1

，發散。(E) 後項除以前項：

- \frac{2 ^{3}}{5 ^{2}} \div \frac{2}{5} = - \frac{2 ^{2}}{5} = - \frac{4}{5}

，

∣ r ∣ = \frac{4}{5} < 1

，收斂。

(E) 的分子指數每次加

2

、分母指數每次加

1

，公比不是

- \frac{2}{5}

而是

- \frac{4}{5}

；(C) 的公比也不是

\frac{π}{4}

。兩個都要用「後項除以前項」確認。

等比數列看公比是否滿足 −1 < r ≤ 1；無窮等比級數看公比的絕對值是否小於 1。

04多選第 3、4 題（第 8、9 題）：函數的極限、由圖形看極限與導數

第 8 題答案 (B)(E)。(A)

x \to 1 lim \frac{x + 100}{x} = 101

，所以極限是

7 + 101 = 108

，錯。(B) 分母的極限是

1

，極限為

\frac{7}{1} = 7

，正確。(C) 只知道

f (x)

在

x \to 1

的極限是

7

，滿足的多項式很多（例如

f (x) = 7

、

f (x) = x + 6

），不一定是

7 x

，錯。(D)

x \to 1

時分子趨近

7

、分母趨近

0

，

\frac{f ( x )}{x - 1}

的絕對值會無限變大，極限不存在，錯。(E)

x \to 1 lim x = 1

，極限為

1 \times 7 = 7

，正確。

多項式函數是連續函數，所以條件相當於

f (1) = 7

。

第 9 題答案 (A)(C)。(A)

x

從左邊靠近

1

時，圖形沿著曲線往空心點

(1, 2)

靠近，左極限是

2

，正確。(B)

x

從左右兩邊靠近

2

時，圖形都在水平線

y = 1

上，極限是

1

（存在）；

f (2) = 2

只是函數值，不影響極限，錯。(C)

x

從左右兩邊靠近

0

時，圖形都往原點靠近，極限是

0

，正確。(D) 在

- 1 < x < 0

圖形由左上往右下，切線斜率為負，

f^{'} (- \frac{1}{2}) < 0

，錯。(E) 圖形在原點是一個尖點：左邊的曲線以負的斜率斜斜地進到原點，右邊的曲線貼著

x

軸離開，左右兩邊割線斜率的極限不相等，

f^{'} (0)

不存在，錯。

極限只看「靠近」時的趨勢，與那一點的函數值無關；在

x = 1

左極限是

2

、右極限是

1

，所以

x \to 1 lim f (x)

不存在，但左極限本身存在。(E) 的判斷完全依附圖在原點的形狀：本頁依卷面的圖把原點看成尖點（左邊斜率為負、右邊貼著

x

軸），所以不選；如果圖形在原點是平滑的谷底（左右兩邊都與

x

軸相切），則

f^{'} (0) = 0

，(E) 也成立，答案會是 (A)(C)(E)，以學校公布的答案為準。

05多選第 5 題（第 10 題）：根號函數與半圓

第 10 題答案 (A)(C)(D)(E)。配方：

- x^{2} + 4 x + 5 = 9 - (x - 2)^{2}

。(A) 根號內要

\geq 0

：

(x - 2)^{2} \leq 9

，

- 1 \leq x \leq 5

，正確。(B)

0 \leq 9 - (x - 2)^{2} \leq 9

，所以

0 \leq f (x) \leq 3

；值域是

0 \leq y \leq 3

，不含負數，錯。(C)

f (2) = 9 = 3

是最大值，正確。(D) 令

y = f (x)

，則

y \geq 0

且

y^{2} = 9 - (x - 2)^{2}

，即

(x - 2)^{2} + y^{2} = 9

的上半圓（圓心

(2, 0)

、半徑

3

），正確。(E) 上半圓與

x

軸圍成半個圓，面積

\frac{1}{2} \times π \times 3^{2} = \frac{9}{2} π

，正確。

(B) 少了下界：根號的值不會是負數。

06填充第 1 題（第 11～13 題）：三個求值

第 11 題公比

\frac{99}{100}

的絕對值小於

1

，所以

(\frac{99}{100})^{n} \to 0

。

第 12 題

x

靠近

0

時，

x - 1 < 0

、

5 x + 1 > 0

，所以

∣ x - 1∣ = 1 - x

、

∣5 x + 1∣ = 5 x + 1

。分子

= (1 - x) - (5 x + 1) = - 6 x

，

\frac{- 6 x}{x} = - 6

（

x \neq = 0

），極限為

- 6

。

去絕對值要看

x

在

0

附近時裡面的正負，不是看

x

本身的正負；這裡左右兩邊去絕對值的結果相同，所以極限存在。

第 13 題拆成兩個無窮等比級數：

n = 1 \sum \infty (\frac{3}{5})^{n} - n = 1 \sum \infty (\frac{1}{5})^{n}

，兩個的公比絕對值都小於

1

，都收斂。第一個首項

\frac{3}{5}

、公比

\frac{3}{5}

，和為

\frac{\frac{3}{5}}{1 - \frac{3}{5}} = \frac{3}{2}

；第二個首項

\frac{1}{5}

、公比

\frac{1}{5}

，和為

\frac{\frac{1}{5}}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{1}{4}

。所求

= \frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}

。

n

從

1

開始，首項是

\frac{3}{5}

與

\frac{1}{5}

，不是

1

。

07填充第 2、5、6 題（第 14、17、18 題）：數列的極限

第 14 題各項同除以

2 n^{2}

（正數，不等號方向不變）：

\frac{n ^{2} + 4}{2 n ^{2}} < a_{n} < \frac{n ^{2} + 6 n}{2 n ^{2}}

，即

\frac{1}{2} + \frac{2}{n ^{2}} < a_{n} < \frac{1}{2} + \frac{3}{n}

。左右兩邊的極限都是

\frac{1}{2}

，由夾擠定理，

n \to \infty lim a_{n} = \frac{1}{2}

。

第 17 題先求

\frac{a _{n}}{n}

的極限：

\frac{a _{n}}{n} = \frac{n a _{n}}{4 n ^{2} + 3} \times \frac{4 n ^{2} + 3}{n ^{2}}

，前者趨近

1

，後者

= 4 + \frac{3}{n ^{2}}

趨近

4

，所以

\frac{a _{n}}{n} \to 4

。所求分子分母同除以

n

：

\frac{a _{n} + n}{3 n + 3} = \frac{\frac{a _{n}}{n} + 1}{3 + \frac{3}{n}} \to \frac{4 + 1}{3} = \frac{5}{3}

。

檢查：取

a_{n} = \frac{4 n ^{2} + 3}{n}

，則

\frac{n a _{n}}{4 n ^{2} + 3} = 1

，而

\frac{a _{n} + n}{3 n + 3} = \frac{5 n ^{2} + 3}{3 n ^{2} + 3 n} \to \frac{5}{3}

。

第 18 題先比較

a, b, c

與

1

的大小：

11 \approx 3.317

，所以

a \approx 1.66 > 1

、

b \approx 1.11 > 1

、

c \approx 0.83 < 1

。

a > 1

時

\frac{1}{a ^{n}} \to 0

，分子分母同除以

a^{n}

：

\frac{3 a ^{n}}{1 + a ^{n}} = \frac{3}{\frac{1}{a ^{n}} + 1} \to 3

。同理

\frac{4 b ^{n}}{1 + 2 b ^{n}} = \frac{4}{\frac{1}{b ^{n}} + 2} \to \frac{4}{2} = 2

。

0 < c < 1

時

c^{n} \to 0

，

\frac{6 c ^{n}}{1 + 3 c ^{n}} \to \frac{0}{1} = 0

。所以

n \to \infty lim x_{n} = 3 + 2 + 0 = 5

。

3 < 11 < 4

（因為

9 < 11 < 16

），所以

b = \frac{11}{3} > 1

、

c = \frac{11}{4} < 1

，不必算出小數也能判斷。

指數型的式子先看底數與 1 的大小：大於 1 的同除以它的 n 次方，小於 1 的直接趨近 0。

08填充第 3、4 題（第 15、16 題）：函數的極限

第 15 題求

a

：

x^{2} - 4 x + 3 = (x - 1) (x - 3)

，通分得

\frac{( x - 4 ) ( x - 1 ) + 2}{( x - 1 ) ( x - 3 )} = \frac{x ^{2} - 5 x + 6}{( x - 1 ) ( x - 3 )} = \frac{( x - 2 ) ( x - 3 )}{( x - 1 ) ( x - 3 )}

，約去

x - 3

得

\frac{x - 2}{x - 1}

，

x \to 3

時極限為

\frac{1}{2}

，所以

a = \frac{1}{2}

。求

b

：

1 + 2 + \dots + n = \frac{n ( n + 1 )}{2}

，

\frac{1}{n ^{2}} \times \frac{n ( n + 1 )}{2} = \frac{n + 1}{2 n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2 n} \to \frac{1}{2}

，所以

b = \frac{1}{2}

。

(a, b) = (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

。

兩個分式在

x \to 3

時分母都趨近

0

，不能分開取極限；

b

的括號內項數會跟著

n

變多，也要先求和再取極限。

第 16 題

x \to 1

時分母

x^{2} - 1 \to 0

，極限要存在，分子也必須趨近

0

：

1 + a - b = 0

，

b = a + 1

。分子

x^{2} + a x - (a + 1) = (x - 1) (x + a + 1)

，分母

(x - 1) (x + 1)

，約去

x - 1

得

\frac{x + a + 1}{x + 1}

，

x \to 1

時極限為

\frac{a + 2}{2} = 3

，得

a = 4

，

b = 5

。

(a, b) = (4, 5)

。

檢查：

\frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x ^{2} - 1} = \frac{( x - 1 ) ( x + 5 )}{( x - 1 ) ( x + 1 )} = \frac{x + 5}{x + 1}

，

x \to 1

時趨近

\frac{6}{2} = 3

。

分母趨近 0 而極限存在時，分子也要趨近 0，先用這個條件找出公因式再約分。

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03多選第 1、2 題（第 6、7 題）：數列與無窮等比級數的收斂、發散

04多選第 3、4 題（第 8、9 題）：函數的極限、由圖形看極限與導數

05多選第 5 題（第 10 題）：根號函數與半圓

06填充第 1 題（第 11～13 題）：三個求值

07填充第 2、5、6 題（第 14、17、18 題）：數列的極限

08填充第 3、4 題（第 15、16 題）：函數的極限

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