段考詳解範圍：複數與多項式方程式（複數的運算、複數平面、極式與棣美弗定理、n 次方根、實係數多項式方程式）

高師大附中 114 上
高三第二次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 高師大附中 114 上 高三第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 17 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 高師大附中 114 上 高三第二次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 3 題要注意題目只說 ω 是其中一根，取 ω 等於負 1 就能推翻兩個選項；多選第 5 題勘根定理要兩端異號才有根；填充第 1 題（第 6 題）兩根都是負數，根號相乘要變號；填充第 2 題（第 7 題）求出 a 後要寫出方程式的兩個解；填充第 12 題（第 17 題）順時針排列決定旋轉方向。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 17 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

考前想要一份自己的模擬卷，外加每天練哪一章？免費註冊，練滿 15 題就能產生考前藍圖 PDF →

題原卷全文

則逐題詳解

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 17 題，照原卷順序

多重選擇題 5 題（每題 6 分，共 30 分）、填充題 12 題（依答對題數累計給分，共 70 分），合計 100 分；填充題答對 1～12 題依序得 8、16、24、32、40、46、52、58、62、66、68、70 分。原卷填充題題號 1～12，本頁依序編為第 6～17 題。答案已與學校公布的答案逐題核對。

一、多重選擇題（共 30 分。每題至少有一個選項正確，全對得 6 分，答錯一個選項得 4 分，答錯兩個選項得 2 分，其他情形得 0 分）

下列何者正確？

(1) $\frac{1}{- 1} = \frac{1}{- 1}$
(2) $\frac{1}{- 1} = \frac{1}{i}$
(3) $i^{2} < 0$
(4) $i + \frac{1}{i} = i^{3} + \frac{1}{i ^{3}}$
(5) $1 + i + i^{2} + \dots + i^{100} = 0$

設

a, b

均為複數，下列何者正確？

(1) $∣ a ∣^{2} = a \cdot \overline{a}$
(2) 若 $a^{2} + b^{2} = 0$ ，則 $a = 0$ 且 $b = 0$
(3) 若 $a + b > 0$ 且 $ab > 0$ ，則 $a > 0$ 且 $b > 0$
(4) 若 $a + bi = 0$ ，則 $a = 0$ 且 $b = 0$
(5) 將所有滿足 $∣ a - 1∣ = ∣1 - i ∣$ 的 $a$ 畫到複數平面上的圖形是一個圓

已知

f (x) = x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1

，且

ω

為

f (x) = 0

的一根。下列何者正確？

(1) $f (x) = 0$ 的五個根為 $ω, ω^{2}, ω^{3}, ω^{4}, ω^{5}$
(2) $ω^{6} = 1$
(3) $(1 - ω) (1 - ω^{2}) (1 - ω^{3}) (1 - ω^{4}) (1 - ω^{5}) = 6$
(4) 在複數平面上，以 $f (x) = 0$ 的五個根為頂點的五邊形是正五邊形
(5) 在複數平面上，以 $f (x) = 0$ 的五個根為頂點的五邊形面積為 $\frac{5 3}{4}$

在複數平面上，設

z = cos 2 0^{\circ} + i sin 2 0^{\circ}

，若

A, B, C

三點的複數坐標分別為

z, z^{7}, z^{13}

。下列何者正確？

(1) 點 $C$ 在第四象限
(2) $A, B, C$ 三點均在以原點為圓心的單位圓上
(3) 若 $O P = O A + O B$ ，則點 $P$ 在第一象限
(4) $△ A B C$ 的周長為 $33$
(5) $△ A B C$ 的面積為 $\frac{3 3}{2}$

已知

f (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + 2

，其中

a, b, c

均為正整數。下列何者正確？

(1) $f (x) = 0$ 可能有正實根
(2) $f (x) = 0$ 可能沒有實根
(3) $f (x) = 0$ 一定有虛根
(4) $f (1) + f (- 1)$ 的值是偶數
(5) 若 $a + c < b + 3$ ，則 $f (x) = 0$ 有一實根介於 $- 1$ 與 $0$ 之間

二、填充題（共 70 分。全對才給分，計分如下）

設

α, β

為

x^{2} + 7 x + 4 = 0

的兩根，求

(α + β)^{2} =

____。

設

a

為實數，若

x^{2} - (a + i) x - 2 + 2 i = 0

有實根，求

x =

____。

設

f (x) = x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + a x + b

為實係數多項式，且知

f (i) = 0

，求

a + b =

____。

已知

f (x) = 2 x^{3} - 7 x + 8

，求

f (2 - i) =

____。

已知

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

為實係數多項式，若

f (1 + 2 i) = 3 - 4 i

，求

f (1 - 2 i) =

____。

求

(\frac{3 i - 1}{1 + i})^{8}

之值為 ____。

若

z = \frac{( 4 - 3 i ) ^{2}}{( 1 + 2 i ) ( - 2 + i ) ^{3}}

，則

∣ z ∣ =

____。

坐標平面上，

O

為原點，點

A (1, 3)

，依逆時針順序得正方形

O A B C

，則點

B

的坐標為 ____。

將

z = 2 (cos θ + i sin θ)

，

\frac{π}{6} \leq θ \leq \frac{2}{3} π

，畫到複數平面上，則所有

z

形成的曲線圖形長度為 ____。

已知

z = (\frac{1 + 3 i}{2})^{5} + 1

，求數對

(∣ z ∣, Arg (z)) =

____。

求滿足

z^{5} = - i

的所有非零複數

z

中，其主幅角的最小可能值為 ____。

設

z

為複數，在複數平面上，一個正六邊形依順時針方向的連續三個頂點為

z, 0, z + 5 - 23 i

，求

z =

____。

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(3)(4)

第 2 題(1)(5)

第 3 題(2)(5)

第 4 題(2)(3)(4)

第 5 題(2)(4)

第 6 題

- 11

第 7 題

2

或

- 1 + i

（學校答案；若題意只求那個實根，則為

2

）

第 8 題

- 5

第 9 題

- 2 - 15 i

第 10 題

3 + 4 i

第 11 題

- 8 - 83 i

第 12 題

1

第 13 題

(- 2, 4)

第 14 題

π

第 15 題

(3, \frac{11}{6} π)

第 16 題

\frac{3}{10} π

第 17 題

- \frac{7}{2} + \frac{3}{6} i

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

考前先拿一份自己的考前藍圖

註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，練滿 15 題，系統就會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

註冊就能免費體驗，不需綁定信用卡。

免費註冊

04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01多選第 1、2 題：負數的平方根、複數不能套用的實數性質

第 1 題

答案 (3)(4)。

(1) 錯誤。 左邊 $\frac{1}{- 1} = - 1 = i$ ；右邊 $\frac{1}{- 1} = \frac{1}{i} = \frac{i}{i ^{2}} = - i$ 。兩邊不相等。

(2) 錯誤。 左邊是 $i$ ，右邊 $\frac{1}{i} = - i$ ，不相等。

(3) 正確。 $i^{2} = - 1$ 是實數， $- 1 < 0$ 成立。

(4) 正確。 $\frac{1}{i} = - i$ ，左邊 $i + (- i) = 0$ ； $i^{3} = - i$ ， $\frac{1}{i ^{3}} = \frac{1}{- i} = i$ ，右邊 $- i + i = 0$ 。兩邊都是 $0$ 。

(5) 錯誤。 $i^{k}$ 每四個一循環，相鄰四項 $1 + i - 1 - i = 0$ 。從 $i^{0}$ 到 $i^{99}$ 共 $100$ 項，剛好 $25$ 組，和為 $0$ ，剩下 $i^{100} = (i^{4})^{25} = 1$ ，所以總和是 $1$ 。

根號相除

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}

只在

a \geq 0

、

b > 0

時才能確定成立；遇到負數先化成

i

再算。

第 2 題

答案 (1)(5)。

(1) 正確。 設 $a = x + y i$ （ $x, y$ 為實數）， $a \cdot \overline{a} = (x + y i) (x - y i) = x^{2} + y^{2} = ∣ a ∣^{2}$ 。

(2) 錯誤。 反例 $a = 1$ 、 $b = i$ ： $a^{2} + b^{2} = 1 + (- 1) = 0$ ，但 $a, b$ 都不是 $0$ 。

(3) 錯誤。 反例 $a = 1 + i$ 、 $b = 1 - i$ ： $a + b = 2 > 0$ ， $ab = 1 - i^{2} = 2 > 0$ ，但 $a, b$ 是虛數，不能說大於 $0$ 。

(4) 錯誤。 $a, b$ 是複數時不能用「實部、虛部各為 $0$ 」。反例 $a = i$ 、 $b = - 1$ ： $a + bi = i - i = 0$ ，但 $a \neq = 0$ 。

(5) 正確。 $∣1 - i ∣ = 2$ ，所以條件是 $∣ a - 1∣ = 2$ ： $a$ 到點 $1$ 的距離恆為 $2$ ，圖形是以 $1$ 為圓心、半徑 $2$ 的圓。

「平方和為

0

則各為

0

」與「

a + bi = 0

則

a = b = 0

」都要先知道

a, b

是實數才成立。

複數題看到「比大小」「平方和為 0」「實部虛部」這類實數才有的性質，先問一句：這些數是不是實數？

02多選第 3～5 題：1 的六次方根、單位圓上的三點、正整數係數方程式

第 3 題

答案 (2)(5)。

$(x - 1) f (x) = x^{6} - 1$ ，所以 $f (x) = 0$ 的五個根是 $1$ 以外的五個六次方根： $cos \frac{k π}{3} + i sin \frac{k π}{3}$ ， $k = 1, 2, 3, 4, 5$ 。題目只說 $ω$ 是其中「一根」，不一定是 $k = 1$ 那一個。

(1) 錯誤。 取 $ω = - 1$ （ $k = 3$ ， $f (- 1) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 = 0$ ），則 $ω^{2} = 1$ 不是 $f (x) = 0$ 的根。

(2) 正確。 $ω$ 是 $f (x) = 0$ 的根，所以 $ω^{6} - 1 = (ω - 1) f (ω) = 0$ ， $ω^{6} = 1$ 。

(3) 錯誤。 若 $ω = cos \frac{π}{3} + i sin \frac{π}{3}$ ，則 $ω, ω^{2}, \dots, ω^{5}$ 恰為五個根， $f (x) = (x - ω) (x - ω^{2}) \dots (x - ω^{5})$ ，代 $x = 1$ 得乘積 $= f (1) = 6$ 。但取 $ω = - 1$ 時 $1 - ω^{2} = 0$ ，乘積為 $0 \neq = 6$ ，所以不一定成立。

(4) 錯誤。 五個根在單位圓上的位置是 $6 0^{\circ}, 12 0^{\circ}, 18 0^{\circ}, 24 0^{\circ}, 30 0^{\circ}$ ，相鄰兩根之間有四段圓心角 $6 0^{\circ}$ （邊長 $1$ ），但 $30 0^{\circ}$ 到 $6 0^{\circ}$ 之間是 $12 0^{\circ}$ （邊長 $3$ ），邊長不全相等。

(5) 正確。 六個六次方根構成邊長 $1$ 的正六邊形，面積 $6 \times \frac{3}{4} = \frac{3 3}{2}$ 。拿掉頂點 $1$ 後，少了以 $1$ 、 $\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i$ 、 $\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i$ 為頂點的三角形：底 $3$ 、高 $\frac{1}{2}$ ，面積 $\frac{3}{4}$ 。五邊形面積 $\frac{3 3}{2} - \frac{3}{4} = \frac{5 3}{4}$ 。

(1)(3) 都要

ω

是「次方會跑遍所有根」的那種根才成立；題目只給「一根」，舉

ω = - 1

就能推翻。

第 4 題

答案 (2)(3)(4)。

由棣美弗定理， $z^{7} = cos 14 0^{\circ} + i sin 14 0^{\circ}$ ， $z^{13} = cos 26 0^{\circ} + i sin 26 0^{\circ}$ 。

(1) 錯誤。 $18 0^{\circ} < 26 0^{\circ} < 27 0^{\circ}$ ，點 $C$ 在第三象限。

(2) 正確。 $∣ z ∣ = 1$ ，所以 $∣ z^{7} ∣ = ∣ z^{13} ∣ = 1$ ，三點都在單位圓上。

(3) 正確。 $P$ 對應 $z + z^{7}$ ，實部 $cos 2 0^{\circ} + cos 14 0^{\circ} = cos 2 0^{\circ} - cos 4 0^{\circ} > 0$ （ $0^{\circ}$ 到 $9 0^{\circ}$ 之間餘弦遞減），虛部 $sin 2 0^{\circ} + sin 14 0^{\circ} > 0$ ，所以 $P$ 在第一象限。

(4) 正確。 三點的幅角 $2 0^{\circ}, 14 0^{\circ}, 26 0^{\circ}$ 兩兩相差 $12 0^{\circ}$ ， $△ A B C$ 是內接於單位圓的正三角形，邊長 $2 sin 6 0^{\circ} = 3$ ，周長 $33$ 。

(5) 錯誤。 正三角形邊長 $3$ ，面積 $\frac{3}{4} \times 3 = \frac{3 3}{4}$ ，不是 $\frac{3 3}{2}$ 。

(3) 也可以看成：

O A

、

O B

等長，

O A + O B

落在

∠ A O B

的平分線上，幅角是

\frac{2 0 ^{\circ} + 14 0 ^{\circ}}{2} = 8 0^{\circ}

。

第 5 題

答案 (2)(4)。

(1) 錯誤。 $x > 0$ 時每一項 $x^{4}, a x^{3}, b x^{2}, c x, 2$ 都大於 $0$ ， $f (x) > 0$ ，不可能有正實根。

(2) 正確。 取 $a = b = c = 1$ ： $f (x) = x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 2 = (x^{2} + \frac{x}{2})^{2} + \frac{3}{4} (x + \frac{2}{3})^{2} + \frac{5}{3} > 0$ ，對所有實數 $x$ 都成立，所以沒有實根。

(3) 錯誤。 反例 $(x + 1)^{3} (x + 2) = x^{4} + 5 x^{3} + 9 x^{2} + 7 x + 2$ ， $a = 5, b = 9, c = 7$ 都是正整數，但四個根 $- 1, - 1, - 1, - 2$ 都是實根。

(4) 正確。 $f (1) = 3 + a + b + c$ ， $f (- 1) = 3 - a + b - c$ ，相加 $f (1) + f (- 1) = 6 + 2 b$ ，是偶數。

(5) 錯誤。 $a + c < b + 3$ 等價於 $f (- 1) = 3 + b - a - c > 0$ ，而 $f (0) = 2 > 0$ ，兩端同號，勘根定理推不出中間有根。反例 $a = b = c = 1$ 滿足 $1 + 1 < 1 + 3$ ，由 (2) 知 $f (x) = 0$ 根本沒有實根。

勘根定理要兩端「異號」才能確定中間有根；同號時什麼也不能確定。

判斷「一定」「可能」的選項：「可能」舉一個例子就成立，「一定」舉一個反例就推翻。

03填充 1～5（第 6～10 題）：負數的平方根、複數方程式、實係數多項式

第 6 題判別式

49 - 16 = 33 > 0

，兩根為相異實數；

α + β = - 7 < 0

、

α β = 4 > 0

，所以兩根都是負數。於是

α = - α i

、

β = - β i

，

(α + β)^{2} = α + β + 2 α β = - 7 + 2 (- α i) (- β i) = - 7 - 2 α β = - 7 - 4 = - 11

兩個負數的平方根相乘

α β = - α β

，不是

α β

；寫成

- 7 + 4 = - 3

就錯了。

第 7 題

設實根為 $x = r$ （ $r$ 為實數），代入整理成 $(r^{2} - a r - 2) + (2 - r) i = 0$ 。因為 $a, r$ 都是實數，實部與虛部都是實數，所以 $r^{2} - a r - 2 = 0, 2 - r = 0$ 得 $r = 2$ ，代回 $4 - 2 a - 2 = 0$ ， $a = 1$ 。

方程式是 $x^{2} - (1 + i) x - 2 + 2 i = 0$ 。由根與係數關係，兩根和為 $1 + i$ ，另一根為 $(1 + i) - 2 = - 1 + i$ （驗算：兩根積 $2 (- 1 + i) = - 2 + 2 i$ ，與常數項相符）。所以 $x = 2$ 或 $x = - 1 + i$ 。

學校答案把

x

讀成方程式的解，求出

a = 1

後兩根都寫；若把題目讀成只問那個實根，答案是

2

。係數不是實數，虛根不必成對，另一根要用根與係數關係求。

第 8 題

i^{2} = - 1

、

i^{3} = - i

、

i^{4} = 1

，代入得

f (i) = 1 - 5 (- i) + (- 1) + ai + b = b + (a + 5) i = 0

a, b

為實數，所以

b = 0

、

a = - 5

，

a + b = - 5

。

第 9 題令

x = 2 - i

，則

x - 2 = - i

，平方得

x^{2} - 4 x + 5 = 0

。用長除法：

2 x^{3} - 7 x + 8 = (x^{2} - 4 x + 5) (2 x + 8) + (15 x - 32)

所以

f (2 - i) = 15 (2 - i) - 32 = - 2 - 15 i

。

直接展開也可以：

(2 - i)^{2} = 3 - 4 i

，

(2 - i)^{3} = (3 - 4 i) (2 - i) = 2 - 11 i

，

f (2 - i) = 4 - 22 i - 14 + 7 i + 8 = - 2 - 15 i

。

第 10 題

f

的係數都是實數，對每個複數

w

都有

f (\overline{w}) = \overline{f (w)}

（共軛對加、乘都可以分開取，實數的共軛是自己）。

1 - 2 i = \overline{1 + 2 i}

，所以

f (1 - 2 i) = \overline{3 - 4 i} = 3 + 4 i

。

要把實部、虛部分開比，先確認分出來的兩部分都是實數；「共軛根成對」和

f (\overline{w}) = \overline{f (w)}

要係數全是實數才成立；係數有虛數時另一根用根與係數關係求。

04填充 6～12（第 11～17 題）：極式、棣美弗定理、n 次方根與旋轉

第 11 題

3 i - 1 = 2 (cos \frac{2 π}{3} + i sin \frac{2 π}{3})

，

1 + i = 2 (cos \frac{π}{4} + i sin \frac{π}{4})

，相除得

2 (cos \frac{5 π}{12} + i sin \frac{5 π}{12})

。由棣美弗定理，八次方為

16 (cos \frac{10 π}{3} + i sin \frac{10 π}{3}) = 16 (cos \frac{4 π}{3} + i sin \frac{4 π}{3}) = - 8 - 83 i

第 12 題絕對值對乘、除、次方可以分開算：

∣4 - 3 i ∣ = 5

，

∣1 + 2 i ∣ = 5

，

∣ - 2 + i ∣ = 5

。

∣ z ∣ = \frac{5 ^{2}}{5 \cdot ( 5 ) ^{3}} = \frac{25}{25} = 1

不必把

z

化成

a + bi

。

第 13 題把點看成複數，

A = 1 + 3 i

。正方形

O A B C

依逆時針排列，

O C

是

O A

繞

O

逆時針轉

9 0^{\circ}

，對應乘以

i

：

C = i (1 + 3 i) = - 3 + i

。

O B = O A + O C

，

B = (1 + 3 i) + (- 3 + i) = - 2 + 4 i

，坐標

(- 2, 4)

。

驗算：

∣ O A ∣ = ∣ O C ∣ = 10

，且

O A \cdot O C = - 3 + 3 = 0

。

第 14 題

∣ z ∣ = 2

，

z

在以原點為圓心、半徑

2

的圓上；

θ

從

\frac{π}{6}

到

\frac{2 π}{3}

，圓心角

\frac{2 π}{3} - \frac{π}{6} = \frac{π}{2}

。所求為弧長

2 \times \frac{π}{2} = π

。

第 15 題

$\frac{1 + 3 i}{2} = cos \frac{π}{3} + i sin \frac{π}{3}$ ，五次方為 $cos \frac{5 π}{3} + i sin \frac{5 π}{3} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i$ ，所以 $z = \frac{3}{2} - \frac{3}{2} i$ 。

$∣ z ∣ = \frac{9}{4} + \frac{3}{4} = 3$ 。 $z = 3 (\frac{3}{2} - \frac{1}{2} i) = 3 (cos \frac{11 π}{6} + i sin \frac{11 π}{6})$ ，主幅角在 $0$ 到 $2 π$ 之間（含 $0$ ），為 $\frac{11 π}{6}$ 。所以數對是 $(3, \frac{11}{6} π)$ 。

主幅角取在

[0, 2 π)

，寫

- \frac{π}{6}

不符合。

第 16 題

- i = cos \frac{3 π}{2} + i sin \frac{3 π}{2}

。設

z = r (cos θ + i sin θ)

，由棣美弗定理

r^{5} = 1

、

5 θ = \frac{3 π}{2} + 2 k π

，所以

θ = \frac{3 π}{10} + \frac{2 k π}{5}, k = 0, 1, 2, 3, 4

五個主幅角依序是

\frac{3 π}{10}, \frac{7 π}{10}, \frac{11 π}{10}, \frac{15 π}{10}, \frac{19 π}{10}

，最小的是

\frac{3}{10} π

。

五個根在單位圓上等分，相鄰兩根差

\frac{2 π}{5}

。

第 17 題

令 $w = z + 5 - 23 i$ 。正六邊形每個外角是 $6 0^{\circ}$ ；頂點依順時針排列，沿邊走 $z \to 0 \to w$ 時，在頂點 $0$ 向右（順時針）轉 $6 0^{\circ}$ ，所以邊向量 $w - 0$ 是 $0 - z$ 順時針轉 $6 0^{\circ}$ ： $w = - z (cos (- 6 0^{\circ}) + i sin (- 6 0^{\circ})) = z (cos 12 0^{\circ} + i sin 12 0^{\circ})$ 於是 $z (- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i) - z = 5 - 23 i$ ，即 $z (- \frac{3}{2} + \frac{3}{2} i) = 5 - 23 i$ 。

$z = \frac{5 - 2 3 i}{- \frac{3}{2} + \frac{3}{2} i} = \frac{( 5 - 2 3 i ) ( - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} i )}{3} = \frac{- \frac{21}{2} + \frac{3}{2} i}{3} = - \frac{7}{2} + \frac{3}{6} i$

驗算方向：正六邊形的中心是

z + w = - 2 - \frac{5 3}{3} i

，在從

z

走向

0

的右手邊，符合順時針排列。若轉錯方向（

w = z (cos 24 0^{\circ} + i sin 24 0^{\circ})

），會得到逆時針的六邊形。

乘以

cos θ + i sin θ

就是繞原點轉

θ

：正方形、正六邊形的頂點，都先寫出「哪一條邊轉幾度得到哪一條邊」再列式。

同一次段考的其他學校

同樣是高三第二次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

上傳前可以先把姓名、座號遮掉。我們只用題目，不會放你的照片或筆跡。上傳要登入 Google 帳號。

上傳考卷

常見問題

高師大附中 114 上高三第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 17 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

高師大附中 114 上高三第二次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 3 題要注意題目只說 ω 是其中一根，取 ω 等於負 1 就能推翻兩個選項；多選第 5 題勘根定理要兩端異號才有根；填充第 1 題（第 6 題）兩根都是負數，根號相乘要變號；填充第 2 題（第 7 題）求出 a 後要寫出方程式的兩個解；填充第 12 題（第 17 題）順時針排列決定旋轉方向。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自高師大附中 114 學年度上學期高三第二次段考數學甲，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

高師大附中 114 上高三第二次段考數學試題、答案與詳解

原卷 17 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01多選第 1、2 題：負數的平方根、複數不能套用的實數性質

02多選第 3～5 題：1 的六次方根、單位圓上的三點、正整數係數方程式

03填充 1～5（第 6～10 題）：負數的平方根、複數方程式、實係數多項式

04填充 6～12（第 11～17 題）：極式、棣美弗定理、n 次方根與旋轉

同一次段考的其他學校

你們學校的段考卷也想要詳解？

常見問題

高師大附中 114 上 高三第二次段考數學的答案在哪裡？

高師大附中 114 上 高三第二次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

這份段考卷可以下載列印嗎？

高師大附中 114 上
高三第二次段考
數學試題、答案與詳解

高師大附中 114 上高三第二次段考數學的答案在哪裡？

高師大附中 114 上高三第二次段考數學哪幾題最容易錯？